6. Косвенные (вторичные) критерии статической устойчивости простейшей системы

Лекция 3 Тема. Практический критерий динамической устойчивости. Метод площадей

1. Практический критерий динамической устойчивости

2. Определение предельного угла отключения

3. Проверка устойчивости при наличии автоматического повторного включения (апв) линий электропередачи.

Лекция 4 Тема. Переходные процессы при больших возмущениях

1. Протекание процессов при больших возмущениях задачи исследования и основные допущения

2. Качественная оценка относительного движения ротора генератора в наиболее характерных случаях

3. Решение дифференциальных уравнений относительного движения ротора генератора

4. Численное интегрирование уравнения движения.

Лекция 5 Тема. Переходные процессы при малых возмущениях. Метод малых колебаний

1. Основные понятия и определения

3. Анализ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы

Анализ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы с учетом электромагнитных переходных процессов в обмотке возбуждения. САмовозбуждение.

. Анализ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы с учетом электромагнитных переходных процессов в обмотке возбуждения. САмовозбуждение.

Лекция 6 Тема. Статическая устойчивость с учетом действия регуляторов возбуждения и скорости вращения генератора

1. Особенности работы различных арв. Характеристики мощности генераторов с арв

2. Анализ Статической устойчивости регулируемой электрической системы

Лекция 7 Тема. Переходные процессы в узлах нагрузки

1. Характеристики элементов нагрузки. Толчкообразные нагрузки Влияние толчкообразной нагрузки на работу системы электроснабжения

2. Резкие изменения режима в системах электроснабжения. Наброс нагрузки на электродвигатель

3. Переходные процессы при пуске синхронных и асинхронных электродвигателей

Лекция 8

1. Изменение частоты при набросе мощности

2. Статические характеристики системы при изменении частоты

3. Динамические характеристики системы при изменении частоты. Лавина частоты

Лекция 9 Тема. Асинхронные режимы, ресинхронизация и результирующая устойчивость. Мероприятия по повышению статической и динамической устойчивости

1. Характеристика асинхронных режимов в электрических системах

2.Возникновение асинхронного режима

3.Параметры элементов электрических систем при асинхронных режимах

2. Анализ Статической устойчивости регулируемой электрической системы

Переходные процессы в простой регулируемой системе описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений

где Т d 0 – постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины;
- вынужденная составляющая ЭДС синхронной машины, обусловленная АРВ;
- передаточная функция, записанная в операторной форме;- параметр режима, по которому проводится регулирование.

Последнее уравнение описывает АРВ в виде передаточной функции.

Передаточная функция

где - постоянная времени возбудителя, с;- постоянная времени регулятора, с.

Выражение передаточной функции собственно регулятора зависит от закона регулирования и типа АРВ.

Для АРВ пропорционального действия

Для АРВ сильного действия

Здесь
- коэффициенты усиления АРВ по отклонению, первой и второй производным режимного параметра.

Система линеаризованных уравнений простой регулируемой системы

Приращения всех переменных выразим через приращения

Главный определитель системы

+

+

Запишем D(p) в виде суммы двух многочленов

D(p) = D 0 (p) + D 1 (p)

где D 0 (p) =;

D 1 (p) =

В многочлен D 0 (p) передаточная функция АРВ не входит; влияние АРВ отражает многочлен D 1 (p).

- единичные добавки или множители при коэффиицентах регулирования, зависят от параметров регулирования и режима.

Все коэффициенты усиления АРВ в выражении
принимаются положительными. Отклонеия всех параметров

Отклонения напряжения
.

Анализ устойчивости может проводится с помощью различных критериев, которые классифицируются как алгебраические: методы Гурвица и Раусса и частотные- методы D-разбиения, Михайлова, Найквиста.

Критерий Гурвица устанавливает соотношения между коэффициентами характеристичексого уравнения в виде неравенств, соблюдение которых является необходимым и достаточным условием статической устойчивости системы.

При АРВ пропорционального действия коэффициенты многочленов имеют следующие аналитичексие выражения

Анализ устойчивочти.

Необходимым условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Если > 0, то а 0 и а 1 всегда больше нуля.

Условие а 3 > 0 cводится к требованию
или при отрицательном с 1 – к требованию
, т.е. величина с 2 должна быть больше нуля.

Условие при с 2 > 0 и требованию
всегда соблюдается.

Условие сводится к требованию установления коэффициента усиления, большего некоторого минимально допустимого значения т.е.
.

Приравняв главный определитель Гурвица нулю получим величину максимально допустимого коэффициента усиления по отклонению напряжения

Литература : , § 7.1 – 7.5.

Лекция 7 Тема. Переходные процессы в узлах нагрузки

Цель лекции – знакомство с основными положениями при анализе электромеханических переходных процессов в узлах нагрузки.

План лекции:

1. Характеристики элементов нагрузок

2. Резкие изменения режима. Наброс нагрузки на электродвигатель

3. Переходные процессы при Ппуске синхронных и асинхронных двигателей

1. Характеристики элементов нагрузки. Толчкообразные нагрузки Влияние толчкообразной нагрузки на работу системы электроснабжения

Толчкообразные электрические нагрузки, иначе называемые "набросами", существенно влияющие на функционирование систем электроснабжения, в основном вызываются резко переменными нагрузками на валах синхронных и асинхронных двигателей, прокатных станков, подъемных кранов, дуговыми плавильными печами. Толчок (наброс) нагрузки, сказываясь на всей системе электроснабжения и на питающей системе, приводит к снижению напряжения в узле нагрузки и изменению фазы этого напряжения по отношению к источнику питания. Достаточно большая (по сравнению с мощностью системы) толчкообразная нагрузка будет вызывать в системе изменения напряжения и более или менее длительные колебания частоты. Поэтому при такой нагрузке оказывается необходимой проверка колебаний напряжения и частоты в системе и их влияния на работу остальных (не толчкообразных) потребителей системы. В тех случаях, когда изменения параметров режима, характеризующие качество энергии, отдаваемой потребителю, оказываются заметными, необходимо на основе анализа характера переходных процессов разработать специальные мероприятия, позволяющие избежать неблагоприятного влияния толчкообразной нагрузки на работу системы. Особенно остро, разумеется, стоит вопрос о влиянии периодически изменяющейся (толчкообразной) нагрузки при питании электродвигателя от генератора соизмеримой с ним мощности. В этом случае особое значение имеют специальные мероприятия, одним из которых может быть применение регуляторов возбуждения, устанавливаемых на генераторах, синхронных компенсаторах и двигателях. Весьма эффективны, в частности, регулирование сильного действия, специальное регулирование скорости, позволяющее уменьшать колебания частоты и ряд других мероприятий.

Методика анализа. Переходные процессы системы, содержащей синхронные и асинхронные двигатели с переменной нагрузкой на валу, можно исследовать различными методами. В любом случае задача сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих колебания роторов двигателей и генераторов, изменение токов и напряжений как в самих двигателях, получивших наброс, так и на тех шинах, от которых питается ряд других нагрузок.

Универсальным способом решения нелинейных дифференциальных уравнений может быть численное интегрирование. При толчках нагрузки, когда изменения относительных углов синхронных машин сравнительно невелики, можно упростить расчеты, применив линеаризацию , т.е. заменив нелинейную зависимость момента (мощности) от угла или от скольжения линейной.

Обычно методика расчета режима системы основывается на дополнительных упрощающих предположениях:

Динамические характеристики элементов нагрузки. Динамической характеристикой называется зависимость параметра режима от изменения других параметров, определенная при столь быстрых изменениях режима, что их скорость обязательно должна быть учтена. Динамическая характеристика представляется в виде функциональной связи какого-либо параметра режима, а также ряда других параметров режима и их производных, например

Здесь динамическая характеристика представлена гиперповерхностью, проходящей в фазовом пространстве.

Простейшим случаем динамической характеристики будет поверхность в пространстве трех измерений:

или

При заданном характере изменения напряжения, скольжения и т.д. во времени динамическая характеристика может быть представлена на плоскости:или

Характеристики осветительной нагрузки. Активная мощность, потребляемая осветительной установкой, содержащей лампы накаливания, не зависит от частоты и примерно пропорциональна напряжению в степени 1,6. Реактивную мощность осветительная нагрузка не потребляет. Активная мощность осветительной нагрузки, состоящей из люминесцентных ламп, заметно зависит от частоты, уменьшаясь на 0,5 – 0,8% с изменением частоты на 1%, но мало зависит от напряжения.

Динамические характеристики осветительных установок при анализе большинства электромеханических переходных процессов (расчеты устойчивости, больших качаний) обычно можно принимать совпадающими со статическими. На рис.10.1 представлены статические характеристики осветительной нагрузки
, состоящей из ламп накаливания, и соответствующее изменение сопротивления нагрузки
. Однако, как показано на рис.14.2, изменение потребления этой нагрузкой активной мощности при быстром изменении напряжения будет существенно отличным от показанного на рис.14.1.

Рис.14.1 Зависимость активной мощности от напряжения для осветительной нагрузки (при изменении напряжения не быстрее чем за 0,2-0,3 сек):

1 – характеристика
при
;

2 – характеристика
при
(лампы накаливания);

3 – характеристика
для случая 2.

Рис.14.2. Потребление активной мощности осветительной нагрузкой при быстром изменении напряжения.

Характеристики двигательной нагрузки (асинхронные и синхронные двигатели). Статические и динамические характеристики этого вида нагрузки весьма различны, что обусловлено прежде всего появлением свободных токов при быстром изменении скольжения
. На рис.10.3 в качестве примера показана динамическая характеристика
асинхронного двигателя в виде объемной диаграммы.

Рис.14.3. Зависимость момента асинхронного двигателя М от скольжения s и ускорения
. (штриховой линией показаны характеристики при
).

Если скорость изменения угла (или скольжения) не очень велика, то при анализе различных изменений режима работы синхронного или асинхронного двигателя, например изменений напряжения на его зажимах, можно приближенно получить динамические характеристики на основе серии статических характеристик (рис.14.4).

Рис.14.4. Статические (- - - - - -) и динамические (-----------) характеристики асинхронного двигателя: а-
б-

Характеристики асинхронной нагрузки (асинхронных двигателей). Активная мощность, потребляемая этой нагрузкой, и соответственно вращающий электромагнитный момент двигателя в переходных процессах в значительной мере будут определяться мощностью (тормозящим моментом) машин, приводимых во вращение (т.е. рабочих машин), и их характеристиками
. Изменения
будут зависеть не только от режима питающей сети, но и от механических характеристик приводимых машин, т.е. зависимостей механического момента от скорости вращения.

У рабочих машин разнообразные механические характеристики, показанные на рис.10.5, могут быть сведены к трем основным видам зависимостей
:

Постоянный, или мало зависящий от скорости, момент

К этому виду характеристик относятся зависимости 1,2,3,4,8 ;

Момент, пропорциональный скорости (зависимость 5 ),

В общем случае можно считать, что
. Принимая
, можно записать, что. Однако и характеристики, представленные на рис.14.5, и, следовательно, характеристика
зависят не только от, но в общем случае и от
. Все это и приводит к сложным (аналогичным рис.14.4) характеристикам (динамическим).

Рис.14.5. Механические характеристики рабочих машин: а – типовые характеристики
:
- номинальная рабочая скорость машины;I – машины с тяжелыми условиями пуска: 1-подъемные краны и т.п. при малом моменте трения (постоянный момент); 2-подъемные краны и транспортные механизмы с трением; 3-нереверсивные прокатные станы; 4-поршневые компрессоры (пуск под нагрузкой), дробилки, вальцы в резиновой промышленности; II – машины с легкими условиями пуска: 5-каландры (в текстильной промышленности); 6-центробежные насосы и вентиляторы (пуск при открытой задвижке); 7-то же, при закрытой; 8-поршневые компрессоры, турбокомпрессоры, двигатель-генераторы (во всех случаях пуск вхолостую); б – три типа обобщенных характеристик.

Из схемы замещения двигателя следовало, что реактивная мощность Q, потребляемая им, имеет две составляющие: намагничивающую мощность , связанную с намагничивающим током, и мощность рассеяния, связанную с созданием полей рассеяния в статоре и роторе:

.

При сделанных допущениях мощность рассеяния становится сложной функцией скольжения:

,

где
мощность намагничивания
, где- ток холостого хода.

Значения тока холостого хода при
зависят от мощности двигателя (чем больше мощность двигателя, тем меньше намагничивающий ток по отношению к номинальному) и от скорости (у тихоходных двигателей намагничивающий ток больше). Примерные значения составляют 20-60% номинального тока.

При учете уменьшения с насыщением зависимостьот напряжения заметно отклоняется от квадратичной параболы, а динамические процессы искажают ее еще заметнее в самый начальный период возникновения переходного процесса.

Асинхронная машина в переходных процессах может работать не только двигателем, но и тормозом (при
) или генератором (
). На рис.14.6 показаны три различных режима асинхронной машины, пояснены соотношения мощностей и моментов, а также скоростей вращающегося поля и ротора.

Р
ис.14.6. Характеристики режимов асинхронной машины:- потребляемая из сети мощность при сопротивлении статора
;
- вращающий момент;
- механическая мощность на валу двигателя;I- пусковой момент; II-мощность, потребляемая при пуске.

Простейшая динамическая характеристика асинхронного двигателя. Эта характеристика показывает изменение скольжения при понижении питающего напряжения от U 1 до U 2 (рис.10.7) и может быть построена следующим образом. Заменим характеристики
прямыми и предположим, что
. Не будем учитывать при этом электромагнитных процессов, происходящих в обмотках двигателя, а линеаризуем характеристики
, заменив их прямыми0 1 1", 0 2 2".

Рис.14.7. Изменение режима асинхронного двигателя при уменьшении напряжения от U 1 до U 2: а – динамическая характеристика
; б – статические характеристики момента
.

Тогда уравнение движения будет иметь вид
,

где коэффициент пропорциональности
(рис.10.7,б ),

или
,

откуда
.

Здесь С 1 – постоянная интегрирования:

Раскрывая значение С 1 , получим
.

Проведя ряд преобразований найдем скольжение в любой момент времени t (рис.14.8,б ):

В начале процесса при
-
, в конце процесса при
-
.

Кроме того, при
-.

Следовательно, при известных
и
легко найти
и далее определить
.

При учете электромагнитных переходных процессов в обмотках двигателя решение было бы значительно более сложным.

Простейшая динамическая характеристика синхронной нагрузки (синхронных двигателей). На основании выражений для момента и мощности синхронной машины можно получить различного рода динамические характеристики. Так, при изменении напряжения, подведенного к двигателю, его мощность и вращающий момент изменяются (если не учитывать потери в статоре) прямо пропорционально величине напряжения:

Изменение частоты подведенного напряжения изменяет вращающий момент:

где
- величина сопротивления при
;
- относительная частота;n – показатель, характеризующий систему возбуждения двигателя.

Величина этого момента (если не учитывать насыщение) пропорциональна току ротора. Синхронный двигатель обычно работает при угле
и обладает значительной перегрузочной способностью; у некоторых специальных машин
.

У явнополюсных двигателей имеется еще момент явнополюсности (иногда неудачно называемый реактивным):

.

Этот момент пропорционален квадрату подведенного напряжения и обратно пропорционален частоте.

Реактивная мощность на шинах двигателя, определенная упрощенно без учета потерь в статоре,

При
двигатель выдает реактивную мощность.

Зависимости иот характера переходного процесса, например от скорости изменения напряжения на шинах двигателя, будут следующими:

при очень медленном изменении напряжения зависимости
и
определяются статическими характеристикамиD, показанными на рис.10.8. Эти характеристики построены при
;

при резком изменении напряжения динамические характеристики А, т.е.
, строятся при
и приложенной за ним
;

при изменении напряжения с конечной скоростью графики
располагаются междуD и А (т.е. В и С).

Рис.14.8. Изменения активной и реактивной мощности синхронного двигателя при понижении напряжения: А – очень быстрое (почти мгновенное) понижение напряжения (или момент начального изменения, t=0); D – очень медленное понижение напряжения (или окончание процесса,
); В,С – понижение напряжения со средней скоростью (промежуточные точки процесса
);а – изменение активной мощности при снижении напряжения
с разными скоростями (A, B, C, D) или на разных стадиях процесса, показанного на рис. г ; б – то же,
;в – изменение реактивной мощности при тех же условиях; г – характер изменения напряжения.

Изменения мощности, потребляемой нагрузкой, с изменением напряжения и частоты могут быть при небольших медленных и быстрых изменениях представлены выражениями

Величины называютсярегулирующими эффектами активной и реактивной мощностей нагрузки по напряжению и частоте, взятые от статических или динамических характеристик соответственно.

Регулирующий эффект комплексной нагрузки при медленном изменении (статическая характеристика) напряжения вблизи его нормального значения, выраженный в относительных единицах, обычно составляет 1.5 – 3.5 для реактивной мощности и 0.3 – 0.95 для активной мощности.

Регулирующий эффект комплексной нагрузки при изменении частоты вблизи ее нормального значения составляет 1.5 – 3 для активной мощности и 1 – 6 для реактивной (статическая характеристика).

Величина регулирующего эффекта при быстрых изменениях меняется (и весьма значительно) в зависимости от скорости изменения напряжения или частоты. Обычно для отдельных слагающих нагрузки диапазон измерения регулирующего эффекта больше, чем для всей комплексной нагрузки.

Комплексная нагрузка при значительном изменении частоты и напряжения. Выше предполагалось, что при изменении частоты и напряжения настолько невелики, что можно линеаризовать характеристики нагрузки и применять их для определения
и
. Однако в электрических системах бывают значительные изменения частоты и напряжения. Обычно изменения частоты обусловлены появлением небаланса между электрической мощностью, отдаваемой генераторами в сеть, и механической мощностью их первичных двигателей. Эти изменения приводят, как было показано в гл.XI, к отклонениям потребления реактивной мощности, значений напряжения и потерь активной мощности. При быстрых изменениях все расчеты должны проводиться с помощью динамических характеристик.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма неявнополюсного генератора

2. Расчет статической устойчивости

При выполнении расчётов предполагается, что устройства АРВ безинерционны и обеспечивают отсутствие самораскачивания. Предел передаваемой мощности определяется максимумом статической угловой характеристики мощности . Учёт действия устройств АРВ производится путём введения соответствующих ЭДС Е Г =const, приложенных за соответствующими сопротивлениями Х Г.

Коэффициент запаса статической устойчивости по мощности определяется как

1) При расчёте запаса статической устойчивости при отсутствии АРВ турбогенератор представляется в схеме замещения синхронным индуктивным сопротивлением по продольной оси X d и приложенной за ним синхронной ЭДС E q . Угловая характеристика мощности при этом имеет вид

где P mEq – идеальный предел мощности нерегулируемой передачи;

2) Идеальный предел передаваемой мощности при наличии АРВ ПД определяется приближённо и без учёта явнополюсности при Е" q =const и Х Г =Х" d =0,37.

.

При наличии АРВ СД (U Г =const; Х Г =0)

Рисунок 4 – Характеристики мощности

Вывод: наличие АРВ разных видов увеличивает запас статической устойчивости рассматриваемой электропередачи; наибольший запас статической устойчивости имеет место при наличии АРВ СД.

3. Расчёт динамической устойчивости

3.1 Общие положения

Исследования динамической устойчивости (ДУ) основываются на методах численного решения дифференциального уравнения относительного движения ротора генератора.

При выполнении упрощённых расчётов принимаются следующие основные допущения:

мощность турбины считается неизменной в течении всего переходного режима;

мощность, вырабатываемая генератором, считается изменяющейся мгновенно при изменении в схеме электропередачи в следствии КЗ или коммутации;

апериодические моменты, обусловленные потерями мощности, не учитываются.

С учётом указанных допущений, для простейшей схемы электропередачи, дифференциальное уравнение относительного движения ротора может быть записано в виде:

,

где Т j (c) – постоянная инерции ротора генератора; t (c) – время; f 0 =50 Гц;

 (эл. град); Р 0 =Р Н – мощность турбины.

Электрическая мощность генератора Р без учёта явнополюсности определяется по угловой характеристике мощности

где
– взаимное сопротивление между точкой приложения ЭДС Е" и шинами системы U H для состояния «n» схемы.

Величина
представляет собой ускорение рассматриваемого генератора.

В данной курсовой работе выполняются два расчёта динамической устойчивости электропередачи: без учёта (приближённый расчёт по правилу площадей и методом последовательных интервалов) и с учётом реакции якоря генератора и действия АРВ (уточнённый расчет методом последовательных интервалов).

3.2 Расчёт ДУ по правилу площадей

При выполнении приближённого расчёта по формуле строятся угловые характеристики мощности при Е"=const. Генератор вводится в схему замещения своим переходным сопротивлением X" d . Взаимное сопротивление определяется с учётом сопротивления аварийного шунта Х (n) , зависящего от вида КЗ.

Нормальный режим.

Рисунок 5 – Нормальный режим

Первый аварийный режим.

Рисунок 6 – Аварийный режим

Второй аварийный режим.

Рисунок 7 – Отключение одного выключателя

Проведя те же преобразования, что и первом аварийном режиме, получим суммарное сопротивление Х ш2 .

Послеаварийный режим.

Рисунок 8 – Послеаварийный режим

По результатам вычислений строим характеристики нормального P I , первого P` II и второго аварийного P`` II и послеаварийного P III режимов.

Рисунок *9 – Характеристики мощностей

Исходя из равенства площадок, характеризующих избыточные кинетические энергии ускорения и торможения, определим предельный угол отключения КЗ  пр.откл:

;

;

По отношению площадки возможного торможения к площадке фактического ускорения оценивается запас динамической устойчивости:

.

3.3 Приближённый расчет ДУ методом последовательных интервалов

При приближённом расчёте метод последовательных интервалов используется для численного интегрирования дифференциального уравнения. В результате определяются зависимости =f(t) и a=f(t). При этом переходный процесс разбивается на малые отрезки времени (t=0,05 c), на протяжении которых ускорение а считается неизменным.

Порядок расчёта следующий:

1. Для начала переходного процесса по разности мощностей турбины и генератора Р (0) находится изменение угла за первый расчётный интервал

,

где
;

.

Определяется значение угла в конце первого интервала:

2. При новом значении угла  (1) вычисляется разность мощностей в начале второго интервала о.е. и определяется приращение угла за второй интервал времени:

Новое значение угла равно

Т.к. на данном промежутке времени происходит отключение выключателя Q1, то на второй аварийной характеристике определяется приращение мощности и ускорение.

;

3. Приращение угла во всех последующих интервалах определяется по формуле

При отключении КЗ, когда разность мощностей внезапно изменяется от
до
, приращение угла в n+1 интервале определяется по выражению

По этому алгоритму расчёт продолжается либо до начала уменьшения угла , что свидетельствует о сохранении устойчивости, либо до предельного по условиям устойчивости угла  кр.

Результаты расчёта записываем в таблицу 1.

Таблица 2 – Расчёт динамической устойчивости

				, град.

По результатам данного расчёта строим зависимости =f(t) и a=f(t) с обозначением характерных углов и соответствующих значений времени.

Рисунок 10 – Зависимость угла от времени

Рисунок 11 – Зависимость ускорения от времени

3.4 Уточненный расчет динамической устойчивости

Первый интервал
.

- небаланс мощности в начале первого интервала.

о.е

Под действием на роторе генератора возникает ускорение которое считается по формуле:

о.е.

Изменение угла за первый интервал:

Изменение вынужденной ЭДС к концу интервала, где принимаем
, а t берется равным правой границе соответствующего интервала:

о.е

Изменение переходной ЭДС за первый интервал

о.е

Переходная ЭДС к концу первого интервала

Приращение угла стало отрицательным, следовательно, угол будет уменьшаться и машина сохранит динамическую устойчивость. По результатам данного расчёта строим зависимости =f(t) и a=f(t) с обозначением характерных углов и соответствующих значений времени. К базисным условиям приводится постоянная времени обмотки возбуждения

Задаемся пределами изменения ЭДС

о.е.;

4. Расчёт устойчивости узла нагрузки

4.1 Статическая устойчивость асинхронной нагрузки

В случае отключения выключателя В баланс мощности в оставшейся части системы сохранится. Не изменится также и напряжение на шинах нагрузки, однако теперь оно и будет зависеть от режима работы эквивалентной асинхронной нагрузки. При определении запаса устойчивости в качестве независимой переменной теперь должна рассматриваться ЭДС Ег, зависящая от вида регулирования. Генератор вводится в схему замещения соответствующим сопротивлением .

Нагрузка представлена в виде комплексного сопротивления

Активное сопротивление схемы замещения
эквивалентного асинхронного двигателя определяется как

Для обеспечения устойчивости асинхронной нагрузки необходимо выполнение прямого критерия устойчивости:

что эквивалентно условиям:

Для генератора без АРВ:

Условие устойчивости может, записано в виде

По известному значению ЭДС
можно найти соответствующее ей критическое напряжение на шинах нагрузки и определить запас статической устойчивости нагрузки по напряжению

Для генератора с АРВ ПД:

Для генератора с АРВ СД:

По известному значению ЭДС можно найти соответствующее ей критическое напряжение на шинах нагрузки и определить запас статической устойчивости нагрузки по напряжению

Динамическая устойчивость асинхронной нагрузки

При расчетах динамической устойчивости не учитываются электромагнитные переходные процессы в обмотках двигателей. Изменение скольжения, обусловленное изменением режима, определяется численным интегрированием уравнения движения асинхронного двигателя:

решив полученное уравнение, найдем

Заключение

При выполнении курсовой работы по дисциплине «Электромеханические переходные процессы в электрических сетях» были приобретены навыки практических расчётов статической и динамической устойчивости систем и узлов нагрузки.

В ходе выполнения курсовой работы были произведены следующие расчёты:

расчёт исходного режима и построение векторной диаграммы синхронного генератора;

определение запаса статической устойчивости по пределу передаваемой мощности при отсутствии АРВ, при наличии АРВ ПД и при наличии АРВ СД;

расчёт динамической устойчивости по методу площадей и определение её запаса;

расчёт динамической устойчивости методом последовательных интервалов (приближённый и уточнённый расчёт);

расчёт допустимого времени перерыва электроснабжения по условиям устойчивости эквивалентной асинхронной нагрузки.

Библиографический список

1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы. Москва. Энергия, 1970.

2. Переходные процессы в системах электроснабжения. Часть II. Электромеханические переходные процессы. Шабад В.К. Москва. ВЗПИ, 1990.

3. Степанов А.С. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Электромеханические переходные процессы в электрических сетях». Благовещенск. 1989.

4. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы. Москва. Энергия, 1970.

Статическая устойчивость

Из рассмотрения простейших механических систем следует, что естьсостояния (режимы), в которых системы после случайного возмущения стремятся восстановить исходный или близкий к нему режим (рис.6). В других режимах случайное возмущение уводит системы от исходного состояния. В первом случае системы являются устойчивыми, во втором - неустойчивыми.

Рис.6. Устойчивые (а) и неустойчивые (б) состояния равновесия механических систем

В установившемся режиме между энергией источника W Г, поступающей в систему извне, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком-либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима П на , этот баланс нарушается.

Если система обладает такими свойствами, что энергия

после возмущения расходуется более интенсивно, чем приобретается от внешнего источника , то новый режим, возникший в результате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива.

Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчивости системы (критерием устойчивости) является соотношение

или в дифференциальной форме

(11)

Величину называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастает интенсивнее, чем нагрузка системы с учетом потерь в ней. При этом условии критерий устойчивости запишется в виде

(12)

т. е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру П отрицательна.

Для обеспечения статической устойчивости системы существенное значение имеет запас статической устойчивости, который определяет допустимые пределы ухудшения режима до нарушения статической устойчивости. Запас статической устойчивости может характеризоваться углами сдвига роторов генераторов и напряжениями в узловых точках системы.

Большое значение имеет наличие запаса статической устойчивости в послеаварийном режиме, который уменьшается по сравнению с запасом статической устойчивости в нормальном режиме, причем в последнем запас устойчивости по увеличению мощности электрической передачи должен составлять 15 - 20 %, а в после-аварийном режиме 5 - 10 %, но эти значения строго не лимитируются.

Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо составить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех ее элементов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характеристического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчетах применяются приближенные методы исследования устойчивости, которые основываются на использовании практических критериев устойчивости.

Рассмотрим простейшую схему электрической передачи, в которой генератор работает через трансформатор и линию на шины неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматриваемой электрической передачи, что напряжение на ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при любых режимах (рис.7, а).

Рис.7. Схема электропередачи (а) и схемы ее замещения (б, в)

При исследовании характера переходного процесса удобно пользоваться угловой характеристикой , где -электромагнитная мощность генератора; δ - угол сдвига по фазе между синхронной э. д. с. генератора E q и напряжением на шинах приемной системы U с.

Из схем замещения рассматриваемой электропередачи (рис.7, б, в)следует, что результирующее сопротивление

Рис.8. Векторная диаграмма для нормального режима работы электропередачи

Векторная диаграмма для нормального режима работы этой электропередачи показана на рис.8, откуда видно, что , или . При этом

(14)

Умножив обе части равенства (14) на , получим активную мощность, передаваемую приемной системе:

(15)

Из выражения (15) следует, что при постоянстве э. д. с. генераторов Е q и напряжения на шинах приемной системы U c изменение передаваемой мощности Р зависит лишь от изменения угла δ.

Мощность, отдаваемую генератором в сеть, можно изменить также воздействием на регулирующие клапаны турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, работающего с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирующих клапанов (или направляющего аппарата у гидротурбин) мощность турбины возрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение вращения генератора.

При ускорении генератора вектор э. д. с. перемещается относительно вращающегося с неизменной скоростью вектора напряжения приемной системы . Связанное с этим увеличение угла δ приводит к соответствующему повышению мощности генератора по синусоидальному закону до тех пор, пока она вновь не уравновесит возросшую мощность турбины. Поскольку зависимость носит синусоидальный характер, с увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает падать.

При заданных значениях э. д. с. генератора E q и напряжения приемника U c существует определенный максимум передаваемой мощности, который называется идеальным пределом мощности. Он наступает при δ = 90° и определяется выражением

(16)

Графическая зависимость активной мощности Р от угла δ показана на рис. 9.

Рис.9. Угловая характеристика и характеристика синхронизирующей мощности генератора

В установившемся режиме мощность турбины Р 0 равна мощности генератора Р, т. е. между неизменной мощностью первичного двигателя и мощностью генератора существует равновесие. При этом каждому значению мощности турбины Р 0 соответствует две точки равновесия на угловой характеристике мощности генератора (см. рис.9) и, следовательно, два значения угла (δ а и δ b).

Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке а, что легко показать, рассмотрев характер движения ротора генератора при небольшом отклонении от точек равновесия (рис.10).

Рис.10. Изменение положения ротора генератора при малом возмущении

Предположим, что вследствие небольшого возмущения угол δ а увеличился на Δδ а. Этому случаю соответствуют переход рабочей точки на угловой характеристике из а в с и увеличение мощности генератора на ΔP т. е. положительному приращению угла соответствует положительное приращение мощности.

В результате увеличения мощности генератора при неизменной мощности турбины равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, и на валу машины возникает тормозящий момент. Под его влиянием ротор генератора начинает замедляться, что обусловливает перемещение связанного с ротором вектора э. д. с. генератора сторону уменьшения угла δ. С уменьшением угла δ вновь восстанавливается исходный режим в точке а. Следовательно, данный режим системы является устойчивым. К этому же выводу можно прийти и при отрицательном приращении угла Δδ в точке а .

В точке b на рис.9 положительное приращение угла Δδ сопровождается отрицательным изменением мощности генератора ΔР . Уменьшение мощности генератора вызывает появление ускоряющего момента, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С увеличением угла δ мощность генератора продолжает падать, что обусловливает дальнейшее увеличение угла δ и т, д. Процесс протекает прогрессивно и генератор выпадает из синхронизма, т. е. режим работы в точке b статически неустойчив.

Таким образом, состояние генератора, соответствующее точке а и любой другой точке на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности, статически устойчиво, а состояние генератора, соответствующее всем точкам спадающей части характеристики, статически неустойчиво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы:

(17)

Из (17) следует, что статическая устойчивость системы обеспечивается, если приращения угла δ и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.

Производную принято называть синхронизирующей мощностью. Эта мощность характеризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига ротора. Положительный знак ее является критерием статической устойчивости. Если АРВ отсутствует, то синхронизирующая мощность определяется выражением

При δ <90° синхронизирующая мощность положительна и обеспечиваются устойчивые стационарные режимы работы системы (см. рис.9). Количественно статическая устойчивость характеризуется коэффициентом запаса

где Р max и P 0 – максимальная и номинальная мощности системы.

Брянский филиал Национального государственного Университета физической культуры, спорта и здоровья имени П.Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург

(БФ НГУ им. П.Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

«Физика»

Студента отделения

Заочного обучения (ОЗО)

II курса, 21-АУЗ группы

Головачёв В.В.

Проверила преподаватель: Юрченко Н.И.

Брянск 2016

1. Статика. Устойчивость. Виды равновесия……………………………3

2. Использование закона статики в спорте………………………………8

Список литературы………………………………………………………17

Статика. Устойчивость. Виды равновесия

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел. Из второго закона динамики следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

На рис. 1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке. Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы. Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 2). Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия (рис. 3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают устойчивые и неустойчивые состояния равновесия. Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние. При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в безразличном состоянии равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, – пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 4).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси – состояние равновесия неустойчиво (рис. 5).

Особым случаем равновесия является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, то есть внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м. Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Состояние системы в любой момент времени или на некотором интервале времени, называется режимом системы. Режим характеризуется показателями, количественно определяющими условия работы системы. Эти показатели называются параметрами режима . К ним относятся значения мощности, напряжения, частоты, углов сдвига векторов ЭДС, напряжений, токов.

Режим электрической системы может быть установившимся или переходным .

В любых переходных процессах происходят закономерные последовательные изменения параметров режима, вызванные какими-либо причинами. Эти причины называются возмущающими воздействиями . Они создают начальные отклонения параметров режима – возмущения режима .

В нормальных условиях эксплуатации всегда имеют место малые изменения нагрузки. Поэтому строго неизменного режима в системе не существует и, говоря об установившемся режиме, всегда имеют в виду режим малых возмущений.

Малые возмущения не должны вызывать нарушения устойчивости системы, то есть не должны приводить к прогрессивно возрастающему изменению параметров исходного режима системы.

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходный (или близкий к исходному) режим после малого его возмущения.

В определенных условиях установившийся режим может быть неустойчивым. Это происходит при работе системы в предельных режимах (слишком большая или малая передаваемая мощность, снижение напряжения в узлах нагрузки и т.д.). В этих случаях малые возмущения приводят к прогрессивно возрастающему измене­нию параметров режима, которые вначале происходят очень медленно, проявляясь в виде самопроизвольного изменения, называемого иногда сползанием (текучестью) параметров нормального режима системы.

При исследовании статической устойчивости заранее предполагается, что установить абсолютные значения изменений параметров режима при их отклонениях от установившихся значений невозможно. Причина и место их возникновения не фиксированы. Это некие свободные возмущения , имеющие вероятностный характер.

Задача исследования статической устойчивости сводится, следовательно, только к определению характера изменения параметров режима без определения величины возмущений. При этом анализ ограничивается малой областью e, заданной в области установившегося значения параметров.

Статическую устойчивость электрической системы можно оценивать разными способами:

1. С помощью практических критериев, основанных на упрощающих допу­щениях. При этом ответ получается только в форме «да – нет», «уйдет – не уйдет» режим из начального его состояния при малом возмущении системы.

2. С помощью метода малых колебаний, основанного на исследовании уравнений движения. В этом случае физическая природа происходящих явлений выясняется более полно: устанавливается не только устойчивость режима, но и характер движения (апериодическое или колебательное, нарастающее или затухающее).

Аварийные режимы в электрической системе возникают при КЗ, аварийных отключениях нагруженных агрегатов или линий и т.п. Под действием больших возмущений возникают резкие изменения режима.

Большие возмущения могут возникать и в нормальных режимах: отключении и включении генераторов, линий, пуске мощных двигателей и т.д.

По отношению к большим возмущениям вводится понятие динамической устойчивости.

Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное состояние после большого возмущения.

Введенные выше понятия “ малых ” и “ больших ” возмущений условны. Малое возмущение в данном случае понимается как возмущение, влияние которого на характер поведения системы проявляется практически независимо от места появления возмущающего воздействия и его величины. В связи с этим в диапазоне режимов, близких к исходному, система рассматривается как линейная.

Большое возмущение – это возмущение, влияние которого на характер поведения системы зависит от времени существования, величины и места появления воз­мущающего воздействия.

В связи с этим при исследовании динамической устойчивости система во всем диапазоне исследования должна рассматриваться как нелинейная.

Основным методом исследования динамической устойчивости электрических систем на современном этапе является численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы.

Эти расчеты проводятся на ЭВМ, которые работают по программам, контролирующим точность вычислений путём уменьшения шага интегрирования до тех пор, пока модуль разности между вычисленными значениями функции не окажется меньше некоторого заданного положительного числа e.

В зависимости от цели расчетов на практике часто пользуются упрощенными методами, не претендующими на высокую точность. Эти методы применяются, когда можно ограничиться общей характеристикой процесса. Среди упрощенных методов наибольшее распространение получил метод последовательных интервалов, суть которого заключается в приближенном вычислении интеграла.

Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, который называется методом площадей. При этом методе кинетическая энергия системы определяется по площади графика переходного процесса. Задача исследования заключается в сра­внении площадей ускорения и торможения, то есть сравнения кинетиче­­ской энергии, полученной в процессе ускорения ротора генератора с той энергией, которая расходуется в процессе торможения ротора.