لكتابة البرامج في التجميع، عليك أن تفهم نظام الأرقام السداسي العشري. لا يوجد شيء معقد حول هذا الموضوع. نحن نستخدم النظام العشري في الحياة. أنا متأكد من أنكم جميعًا تعرفون ذلك، لذا سأحاول شرح النظام السداسي العشري باستخدام القياس مع النظام العشري.

لذا، في النظام العشري، إذا أضفنا صفرًا إلى أي رقم على اليمين، فسيزيد هذا الرقم بمقدار 10 مرات. على سبيل المثال: 1 × 10 = 10؛ 10 × 10 = 100؛ 100 × 10 = 1000، إلخ. نستخدم في هذا النظام الأرقام من 0 إلى 9، أي. عشرة أرقام مختلفة (في الواقع، هذا هو سبب تسميتها بالرقم العشري).

في النظام السداسي العشري، نستخدم ستة عشر "رقمًا". لقد كتبت على وجه التحديد كلمة "أرقام" بين علامتي تنصيص، لأن... لا يستخدم الأرقام فقط. وحقا كيف يمكن أن يكون ذلك؟ اسمحوا لي أن أشرح: من 0 إلى 9 نحسب بنفس الطريقة كما في النظام العشري، ولكن بعد ذلك سيكون الأمر كما يلي: A، B، C، D، E، F. الرقم F، لأنه ليس صعبًا العد، سيكون مساوياً لـ 15 في النظام العشري (انظر الجدول 1).

عدد عشري	رقم سداسي عشري

الجدول 1. الأنظمة العشرية والست عشرية.

وبالتالي، إذا أضفنا صفراً إلى يمين أي رقم في النظام السداسي العشري، فإن هذا الرقم سيزداد بمقدار16 مرة واحدة.

مثال 1: 1 × 16 = 10؛ 10 × 16 = 100؛ 100 × 16 = 1000، إلخ.

هل تمكنت من التمييز بين الأرقام السداسية العشرية والأرقام العشرية في المثال 1؟ ومن هذه السلسلة: 10، 12، 45، 64، 12، 8، 19؟ يمكن أن تكون هذه إما سداسي عشري أو عشري. لتجنب الارتباك ولكي يتمكن الكمبيوتر من التمييز بوضوح بين رقم وآخر، من المعتاد في المجمّع وضع الرمز h أو H بعد الرقم السداسي العشري ( H هو اختصار للغة الإنجليزية. السداسي عشري (السداسي عشري). للإيجاز، يتم استدعاؤه أحيانًا ببساطة عرافة ) . ولا تضع شيئا بعد العلامة العشرية. لأن الأرقام من 0 إلى 9 في كلا النظامين لها نفس المعاني، فالأرقام المكتوبة 5 و 5h هي نفسها.

الذي - التي. المثال 1 (انظر أعلاه) سيكون من الأصح كتابته على النحو التالي: 1 x 16 = 10h؛ 10 س × 16 = 100 س؛ 100 س × 16 = 1000 س. أو مثل هذا: 1س × 10س = 10س؛ 10 س 10 س = 100 س؛ 100 س × 10 س = 1000 س.

سننظر في سبب الحاجة إلى النظام السداسي العشري في الإصدارات اللاحقة. في الوقت الحالي، بالنسبة لبرنامج المثال الخاص بنا، والذي سيتم مناقشته أدناه، نحتاج إلى معرفة وجود أرقام سداسية عشرية.

لذلك، دعونا نلخص. يتكون نظام الأرقام السداسي العشري من 10 أرقام (من 0 إلى 9) و6 أحرف من الأبجدية اللاتينية (A، B، C، D، E، F). إذا أضفنا صفرًا إلى يمين أي رقم في النظام السداسي العشري، فإن هذا الرقم سيزداد بمقدار16 مرة واحدة. من المهم جدًا فهم هذا الموضوعلأننا سنستخدمه باستمرار عند كتابة البرامج.

الآن القليل عن كيفية بناء الأمثلة في التجميع. ليس من المناسب تماما تقديمها بتنسيق HTML، لذلك سيكون هناك أولا رمز البرنامج نفسه مع خطوط مرقمة، وبعد ذلك مباشرة سيكون هناك تفسيرات وملاحظات.

مثل هذا:

خطوط	كود البرنامج
(1)	حركة آه،9

التفسيرات:

في السطر (1) نفعل هذا، وفي السطر (15) نفعل ذلك.

طلب ضخم: لا تقم بنسخ البرامج من الصفحة إلى الحافظة ثم لصقها في المفكرة (أو في أي مكان آخر)! أعد كتابتها يدويًا في محرر النصوص. إذا كان لديك طابعة، فحدد البرنامج، وطباعة الجزء المحدد، ثم قم بنقله إلى المحرر من الورق. يجب كتابة جميع الأمثلة بنفسك!وهذا سوف يسرع حفظ المشغلين.

وأكثر من ذلك. لا يوجد فرق بين الأحرف الصغيرة والأحرف الكبيرة في المجمّع. سجلات النموذج:

المجمع ينظر إليهم بنفس الطريقة. يمكنك، بالطبع، إجبار المجمع على التمييز بين الأحرف الصغيرة والأحرف الكبيرة، لكننا لن نفعل ذلك الآن. لتسهيل قراءة البرنامج، من الأفضل كتابة عوامل التشغيل بأحرف صغيرة، وبدء أسماء الإجراءات الفرعية والتسميات بأحرف كبيرة. لكن ذلك يعتمد على من سيكون مرتاحًا.

لذلك دعونا ننتقل إلى برنامجنا الأول:

(1) قطاع CSEG

(2) المنظمة 100 ساعة

(4) البدء:

(6) موف آه،9

(7) mov dx، رسالة إزاحة

(8) كثافة العمليات 21H

(10) كثافة العمليات 20H

(11)

(12) رسالة db "مرحبًا بالعالم!$"

(13) ينتهي CSEG

(14) نهاية البداية

من أجل شرح جميع العوامل في هذا المثال، سنحتاج إلى عدة إصدارات. ولذلك، فإننا ببساطة سوف نحذف وصف بعض الأوامر في هذه المرحلة. فقط افترض أن هذا هو ما ينبغي أن يكون. سننظر في هؤلاء المشغلين بالتفصيل في المستقبل القريب جدًا. لذا، فإن الأسطر المرقمة (1) و(2) و(13) تتجاهلها بكل بساطة.

تُترك الأسطر (3)، (5)، (9)، (11) فارغة. يتم ذلك من أجل الوضوح. سوف يقوم المجمّع بحذفها ببساطة.

الآن دعنا ننتقل إلى النظر في العوامل المتبقية. يبدأ رمز البرنامج بالسطر (4). هذه علامة تخبر المجمّع ببداية الكود. السطر (14) يحتوي على عوامل نهاية البداية (ابدأ باللغة الإنجليزية يبدأ؛ نهاية نهاية). هذه هي نهاية البرنامج. بشكل عام، بدلا من الكلمةيبدأ كان من الممكن استخدام شيء آخر. على سبيل المثال،يبدأ:. في هذه الحالة، سيتعين علينا إنهاء البرنامجبداية النهاية (14).

الأسطر (6) (8) تعرض الرسالة أهلاً بالعالم!. هنا سيتعين علينا أن نتحدث بإيجاز عن سجلات المعالج (سننظر في هذا الموضوع بمزيد من التفصيل في العدد القادم).

سجل المعالج هو ذاكرة مخصصة لتخزين رقم ما.

على سبيل المثال:

إذا أردنا جمع رقمين، ففي الرياضيات نكتبه هكذا:

أ، ب، ج هذه نوع من السجلات (إذا تحدثنا عن جهاز كمبيوتر) يمكن تخزين بعض البيانات فيها. يمكن قراءة A=5 على النحو التالي: قم بتعيين الرقم 5 .

لتعيين قيمة تسجيل، يوجد عامل نقل في المجمع (من تحميل النقل باللغة الإنجليزية). يجب قراءة السطر (6) على النحو التالي: التحميل في السجل آه.رقم 9 (وبعبارة أخرى، نحن نخصص آه.رقم 9).أدناه سننظر في سبب ضرورة ذلك.

في السطر (7) نقوم بالتحميل في السجلدي اكس عنوان الرسالة للإخراج (في هذا المثال سيكون هو السلسلةأهلاً بالعالم!$).

سيتم تغطية المقاطعات بالتفصيل في الإصدارات اللاحقة. وهنا سأقول بضع كلمات.

مقاطعة مس-دوس إنه نوع من الروتين الفرعي (الجزء (MS-DOS)والذي يتواجد بشكل دائم في الذاكرة ويمكن استدعاؤه في أي وقت من أي برنامج.

دعونا نفكر في ما ورد أعلاه باستخدام مثال (ملاحظات بخط صغير):

برنامج لإضافة رقمين

الصفحة الرئيسيةالبرامج

أ = 5 نقوم بإدخال القيمة 5 في المتغير A

ب = 8 للمتغير B القيمة 8

استدعاء الإجراءات الفرعية

الآن C يساوي 13

أ = 10 نفس الشيء، فقط أرقام مختلفة

ب = 25

استدعاء الإجراءات الفرعية

الآن C يساوي 35

نهاية البرنامج

إضافة روتين فرعي

ج=أ+ب

العودة من الروتين الفرعي نعود إلى المكان الذي اتصلنا منه

EndSubroutine

في هذا المثال، قمنا باستدعاء الروتين الفرعي مرتين إضافة، والذي أضاف رقمين تم تمريرهما إليه في المتغيراتأ و ب . يتم وضع النتيجة في المتغير C. عندما يتم استدعاء روتين فرعي، يتذكر الكمبيوتر المكان الذي تم استدعاؤه منه، وبعد ذلك، عند انتهاء تشغيل الروتين الفرعي، يعود الكمبيوتر إلى المكان الذي تم استدعاؤه منه. الذي - التي. يمكنك استدعاء الإجراءات الفرعية لعدد غير محدد من المرات من أي مكان.

عند تنفيذ السطر (8) من برنامج التجميع، نقوم باستدعاء روتين فرعي (في هذه الحالة يسمى المقاطعة)، والذي يعرض السطر على الشاشة. ولهذا الغرض، نقوم في الواقع بوضع القيم اللازمة في السجلات. يتم تنفيذ كافة الأعمال الضرورية (إخراج خط، تحريك المؤشر) بواسطة الروتين الفرعي. يمكن قراءة هذا السطر على النحو التالي: استدعاء المقاطعة الحادية والعشرين (كثافة العمليات من اللغة الإنجليزية يقاطع المقاطعة). يرجى ملاحظة أنه بعد الرقم 21 يوجد حرفح . وهذا، كما نعلم بالفعل، هو رقم سداسي عشري (33 بالنظام العشري). وبطبيعة الحال، لا شيء يمنعنا من استبدال الخطكثافة العمليات 21H إلى كثافة العمليات 33. سوف يعمل البرنامج بشكل صحيح. إنها مجرد ممارسة شائعة في المجمع للإشارة إلى رقم المقاطعة بالنظام الست عشري.

في السطر (10)، كما قد تكون خمنت، نستدعي المقاطعة 20ح . لاستدعاء هذه المقاطعة، لا تحتاج إلى تحديد أي قيم في السجلات. ينفذ مهمة واحدة فقط: الخروج من البرنامج (الخروج إلى DOS). نتيجة لتنفيذ المقاطعة 20h، سيعود البرنامج إلى حيث تم إطلاقه (تم التحميل، الاستدعاء). على سبيل المثال، فينورتون كوماندر أو DOS Navigator.

السطر (12) يحتوي على الرسالة المراد إخراجها. أول كلمة (رسالة الرسالة) عنوان الرسالة. يمكن أن يكون أي شيء (على سبيل المثال،فوضى أو سلسلة، وما إلى ذلك). عن انتبه إلى السطر (7) الذي نقوم فيه بالتحميل في السجلدي اكس عنوان رسالتنا.

يمكننا إنشاء خط آخر، والذي سوف نسميهفوضى2. ثم ابتداء من السطر (9) أدخل الأوامر التالية:

(10) موف دي إكس، إزاحة الفوضى 2

(13) رسالة db "مرحبًا بالعالم!$"

(14) Mess2 ديسيبل "إنه أنا! $"

وإعادة تجميع برنامجنا. آمل أن تتمكن من تخمين ما سيحدث

انتبه إلى الحرف الأخير في السطورالرسالة والفوضى2 - $. ويشير إلى نهاية السطر. إذا قمنا بإزالته، ثم 21ح ستستمر المقاطعة في الإخراج حتى تواجه حرفًا في مكان ما في الذاكرة $. على الشاشة سوف نرىقمامة .

إذا كان لديك مصحح أخطاء، يمكنك أن ترى كيف سيعمل برنامجنا.

وكان الغرض من هذه المسألة عدم الفهم بالتفصيل مع كل مشغل. وهذا مستحيل، لأن ليس لديك المعرفة الكافية حتى الآن. أعتقد أنه بعد 3-4 إصدارات ستفهم مبدأ وبنية برنامج التجميع. ربما بدت لك لغة التجميع معقدة للغاية، لكن صدقوني، هذا للوهلة الأولى.

نشأت في بابل القديمة. وفي الهند يعمل النظام على شكل ترقيم عشري موضعي باستخدام الصفر؛ وقد استعارت الأمة العربية نظام الأرقام هذا من الهنود، وأخذه الأوروبيون بدورهم منهم. في أوروبا، بدأ يسمى هذا النظام باللغة العربية.

النظام الموضعيحساب الميت- يعتمد معنى جميع الأرقام على موضع (رقم) الرقم المحدد في الرقم.

أمثلة، نظام الأرقام العشرية القياسي هو نظام موضعي. لنفترض أنه تم إعطاء رقم453 . رقم 4 يرمز إلى المئات ويتوافق مع رقم400, 5 - عدد العشرات ويتوافق مع القيمة50 ، أ 3 - الوحدات والمعنى3 . ومن السهل أن نرى أنه كلما زاد الرقم، زادت القيمة. ومن ثم نكتب العدد المعطى في صورة مجموع400+50+3=453.

نظام الأرقام السداسي العشري.

نظام الأرقام السداسي العشري(الأرقام السداسية العشرية) - نظام الأرقام الموضعية. قاعدة سداسية عشريةهو الرقم 16.

من خلال كتابة الأرقام في نظام الأرقام الثماني نحصل على تعبيرات مضغوطة إلى حد ما، ولكن في النظام السداسي العشري نحصل على تعبيرات أكثر إحكاما.

الأرقام العشرة الأولى من الأرقام السداسية العشرية الستة عشر هي تباعد قياسي 0 - 9 يتم التعبير عن الأرقام الستة التالية باستخدام الأحرف الأولى من الأبجدية اللاتينية: أ, ب, ج, د, ه, F. يشبه التحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي وبالعكس عملية التحويل من النظام الثماني.

تطبيق نظام الأرقام السداسي العشري.

يتم استخدام نظام الأرقام السداسي العشري بشكل جيد في أجهزة الكمبيوتر الحديثة، على سبيل المثالاستخدامه للإشارة إلى اللون: #FFFFFF- لون أبيض.

تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

تحويل الأرقام من النظام الست عشري إلى النظام العشري.

لتحويل رقم سداسي عشري إلى رقم عشري، تحتاج إلى تقليل الرقم المحدد إلى شكل مجموع منتجات قوى قاعدة نظام الأرقام السداسي العشري بالأرقام المقابلة في أرقام الرقم السداسي العشري.

على سبيل المثال، تحويل الرقم الست عشري 5A3إلى العشري. هنا 3 أعداد. وبناء على القاعدة السابقة نختصرها إلى شكل مجموع القوى ذات الأساس 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري والعكس.

لتحويل رقم ثنائي متعدد الأرقام إلى رقم سداسي عشري، تحتاج إلى تقسيمه إلى رباعيات من اليمين إلى اليسار واستبدال جميع الرباعيات بالرقم السداسي العشري المقابل. لتحويل رقم من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي، تحتاج إلى تغيير كل رقم إلى الرباعيات المقابلة من جدول التحويل، والذي ستجده أدناه.

على سبيل المثال:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5أ3 16

جدول تحويل الارقام

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

1. من نظام الأرقام العشرية:

• قسمة الرقم على قاعدة نظام الأرقام المترجم؛
• العثور على الباقي عند قسمة الجزء الصحيح من الرقم؛
• اكتب كل ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي؛

2. من نظام الأرقام الثنائية:

• للتحويل إلى نظام الأرقام العشري، نجد مجموع منتجات الأساس 2 حسب درجة الرقم المقابلة؛
• لتحويل رقم إلى رقم ثماني، نقوم بتقسيم الرقم إلى ثلاثيات.

على سبيل المثال، 1000110 = 1000110 = 1068

• لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام سداسي عشري، نقوم بتقسيم الرقم إلى مجموعات مكونة من 4 أرقام.

على سبيل المثال، 1000110 = 1000110 = 4616.

جداول الترجمة:

ثنائي SS	سداسي عشري SS
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

ثنائي SS

لتمثيل الأرقام في المعالجات الدقيقة يتم استخدامه نظام الأرقام الثنائية.
في هذه الحالة، أي إشارة رقمية يمكن أن يكون لها حالتين مستقرتين: "المستوى العالي" و"المستوى المنخفض". في نظام الأرقام الثنائية، يتم استخدام رقمين لتمثيل أي رقم، على التوالي: 0 و1. x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -mسيتم كتابتها في نظام الأرقام الثنائية كما

x = أ n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+أ 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -م ·2 -م

أين أ— أرقام ثنائية (0 أو 1).

نظام الأرقام الثماني

في نظام الأرقام الثماني، الأرقام الأساسية هي الأرقام من 0 إلى 7. يتم دمج 8 أرقام منخفضة الترتيب في رقم عالي الترتيب.

نظام الأرقام السداسي العشري

في نظام الأرقام السداسي العشري، الأرقام الأساسية هي الأرقام من 0 إلى 15. لتعيين أرقام أساسية أكبر من 9 برمز واحد، بالإضافة إلى الأرقام العربية 0...9 في نظام الأرقام السداسي العشري، يتم استخدام حروف الأبجدية اللاتينية:

10 10 = أ 16 12 10 = ج 16 14 10 = ه 16
11 10 = ب 16 13 10 = د 16 15 10 = ف 16.

على سبيل المثال، سيتم كتابة الرقم 175 10 في نظام الأرقام السداسي العشري بالصيغة AF 16. حقًا،

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

يعرض الجدول الأرقام من 0 إلى 16 في أنظمة الأرقام العشرية والثنائية والثمانية والست عشرية.

عدد عشري	الثنائية	ثماني	السداسي عشري
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	أ
11	1011	13	ب
12	1100	14	ج
13	1101	15	د
14	1110	16	ه
15	1111	17	F
16	10000	20	10

التحويلات الثنائية الثمانية والثنائية السداسية العشرية

يعد نظام الأرقام الثنائية مناسبًا لإجراء العمليات الحسابية باستخدام أجهزة المعالجات الدقيقة، ولكنه غير مناسب للإدراك البشري لأنه يتطلب عددًا كبيرًا من الأرقام. لذلك، في تكنولوجيا الكمبيوتر، بالإضافة إلى نظام الأرقام الثنائية، تم استخدام أنظمة الأرقام الثمانية والست عشرية على نطاق واسع لتمثيل أكثر إحكاما للأرقام.

تقوم الأرقام الثلاثة لنظام الأرقام الثماني بتنفيذ جميع المجموعات الممكنة من الأرقام الثمانية في نظام الأرقام الثنائية: من 0 (000) إلى 7 (111). لتحويل رقم ثنائي إلى رقم ثماني، تحتاج إلى دمج الأرقام الثنائية في مجموعات مكونة من 3 أرقام (ثلاثيات) في اتجاهين، بدءًا من الفاصل العشري. إذا لزم الأمر، تحتاج إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يسار الرقم الأصلي. إذا كان الرقم يحتوي على جزء كسري، فيمكنك أيضًا إضافة أصفار ضئيلة إلى يمينه حتى يتم ملء جميع الثلاثيات. ثم يتم استبدال كل ثالوث برقم ثماني.

مثال: تحويل الرقم 1101110.01 2 إلى نظام الأرقام الثماني.

نقوم بدمج الأرقام الثنائية في ثلاثية من اليمين إلى اليسار. نحن نحصل

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

لتحويل رقم من رقم ثماني إلى ثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم ثماني في الكود الثنائي:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

تقوم الأرقام الأربعة لنظام الأرقام السداسية العشرية بتنفيذ جميع المجموعات الممكنة من الأرقام السداسية العشرية في نظام الأرقام الثنائية: من 0 (0000) إلى F(1111). لتحويل رقم ثنائي إلى رقم سداسي عشري، تحتاج إلى دمج الأرقام الثنائية في مجموعات مكونة من 4 أرقام (رباعيات) في اتجاهين، بدءًا من الفاصل العشري. إذا لزم الأمر، تحتاج إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يسار الرقم الأصلي. إذا كان الرقم يحتوي على جزء كسري، فأنت بحاجة أيضًا إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يمينه حتى يتم ملء جميع دفاتر الملاحظات. يتم بعد ذلك استبدال كل رباعي برقم سداسي عشري.

مثال: تحويل الرقم 1101110.11 2 إلى نظام الأرقام الست عشري.

نقوم بدمج الأرقام الثنائية في رباعيات من اليمين إلى اليسار. نحن نحصل

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

لتحويل رقم من رقم سداسي عشري إلى ثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم سداسي عشري في الكود الثنائي.

يحتوي نظام الأرقام السداسي العشري على أبجدية تتكون من 16 رقمًا:

0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، أ، ب، ج، د، ه، و.

عند كتابة رقم في النظام السداسي العشري، يتم استخدام الحروف A، B، C، D، E، F على التوالي لكتابة الأرقام التي تشير إلى الأرقام 10، 11، 12. 13، 14. 15.

تحويل الأرقام من النظام الست عشري إلى النظام العشري

يمكنك تحويل أي رقم سداسي عشري إلى رقم عشري باستخدام الصيغة المعروفة بالفعل

أمثلة.

AE07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .

100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

2أ 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10.

يتم تحويل رقم من النظام العشري إلى النظام الست عشري بنفس طريقة التحويل إلى النظام الثنائي.

تحويل الأرقام من النظام الست عشري إلى الثنائي والعكس

يمكنك تحويل أي رقم سداسي عشري إلى ثنائي على النحو التالي. تتم كتابة كل رقم من الرقم السداسي العشري كرقم ثنائي مكون من أربعة أرقام - دفتر. بعد ذلك، يمكن التخلص من الأصفار الموجودة على اليسار.

2) 2أ= 0010 1010 2 = 101010 2 .

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

وعلى العكس من ذلك، يمكنك تحويل أي رقم ثنائي إلى رقم سداسي عشري بنفس الطريقة. تتم كتابة كل أربعة أرقام ثنائية، من اليمين إلى اليسار، كرقم سداسي عشري واحد. وتقع هذه الأرقام أيضًا من اليمين إلى اليسار.

أمثلة.

2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2أ.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

نظام الأرقام الثماني

يحتوي نظام الأرقام الثماني على أبجدية مكونة من 8 أرقام:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

يتم إجراء تحويل رقم من النظام العشري إلى النظام الثماني والعودة بنفس طريقة التحويل من/إلى النظام الثنائي.

تحويل الأرقام من ثماني إلى ثنائي وبالعكس

تتم كتابة كل رقم من الرقم الثماني كرقم ثنائي مكون من ثلاثة أرقام - ثالوث.

أمثلة.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

المواد المنهجية للدرس المختبري رقم 1

موضوع الدرس المختبري: أنظمة الأعداد. معلومات القياس.

عدد الساعات: 2.

أمثلة مع الحلول

الترجمة منص -نظام آري إلى نظام 10 آري.لنفترض أننا بحاجة إلى تحويل رقم في نظام أرقام معين إلى رقم عشري. للقيام بذلك، تحتاج إلى تمثيله في النموذج

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

التحويل من نظام 10 أرقام إلىص -إشنايا.

2.1 98 10 ← × 2.

نقسم العدد على 2. ثم نقسم الناتج غير الكامل على 2. ونستمر حتى يصبح الناتج غير الكامل أقل من 2، أي. يساوي 1.

98: 2 = 49. الباقي - 0 .

49: 2 = 24. الباقي - 1 .

24: 2 = 12. الباقي - 0 .

12: 2 = 6. الباقي - 0 .

6: 2 = 3. الباقي - 0 .

3: 2 = 1 . بقية - 1 .

وبما أن القسمة الجزئية الأخيرة هي 1، فقد انتهت العملية. نكتب كل الباقي من الأسفل إلى الأعلى، بدءًا من آخر حاصل قسمة غير مكتمل، ونحصل على الرقم 1100010. إذن 98 10 = 1100010 2.

2.2 2391 10 ← × 16.

اقسم الرقم على 16. ثم اقسم الناتج الجزئي على 16. استمر حتى يصبح الناتج الجزئي أقل من 16.

2391: 16 = 149. الباقي - 7 .

149: 16 = 9 . بقية - 5 .

وبما أن القسمة الجزئية الأخيرة (9) أقل من 16، فقد انتهت العملية. نكتب، بدءًا من آخر قسمة غير مكتملة، كل الباقي من الأسفل إلى الأعلى ونحصل على الرقم 957. إذن 2391 10 = 957 16.

2.3 12165 10 → × 2.

إذا قمت بالتحويل عن طريق القسمة إلى النظام الثنائي، فستحصل على عملية مرهقة إلى حد ما. يمكنك أولاً تحويل الرقم إلى الرقم الثماني، ثم استبدال الأرقام الثمانية من اليمين إلى اليسار بالثلاثيات.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

تحديد أساس نظام الأرقامص .

كتب أحد الصبية عن نفسه: «لدي 24 إصبعًا، 5 في كل يد، و12 في قدمي». كيف يمكن أن يكون هذا؟

حل. من الضروري تحديد أساس نظام الأرقام ص. وبما أننا نعلم أن هناك 10 أصابع فقط، 10، ثم 12 ص =1∙ص+2 = 10 10 . ومن هنا نحصل على المعادلة ص + 2 = 10  ص= 8. إذًا كان الصبي يقصد الأرقام في النظام الثماني. في الواقع، هناك 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 أصابع، و12 8 = 1∙8+2 = 10 10 أصابع.