التعريف 1

الفعال (الفعال) هو قيمة التيار المتردد المساوية لقيمة التيار المباشر المكافئ، والذي، عند مروره بنفس مقاومة التيار المتردد، يطلق نفس كمية الحرارة خلال فترات زمنية متساوية.

العلاقة الكمية بين سعات قوة التيار المتردد والجهد والقيم الفعالة

كمية الحرارة المنبعثة من التيار المتردد عند المقاومة $R$ خلال فترة زمنية قصيرة $dt$ تساوي:

ثم، في فترة واحدة، يطلق التيار المتناوب حرارة ($W$):

دعونا نشير بـ $I_(ef)$ إلى قوة التيار المباشر، الذي عند المقاومة $R$ يطلق نفس كمية الحرارة ($W$) التي يطلقها التيار المتردد $I$ في وقت يساوي فترة التذبذب من التيار المتردد ($T$). ثم نعبر عن $W$ بدلالة التيار المباشر ونساوي التعبير بالجانب الأيمن من المعادلة (2)، لدينا:

لنعبر من المعادلة (3) عن قوة التيار المباشر المكافئ فنحصل على:

إذا كان التيار يتغير وفقا للقانون الجيبي:

لنستبدل التعبير (5) بالتيار المتردد في الصيغة (4)، فسيتم التعبير عن قيمة التيار المباشر على النحو التالي:

ولذلك يمكن تحويل التعبير (6) إلى النموذج:

حيث يُطلق على $I_(ef)$ القيمة الحالية الفعالة. تتم كتابة التعبيرات الخاصة بقيم الضغط الفعالة (الفعالة) بالمثل:

تطبيق القيم الفعالة للتيار والجهد

عندما نتحدث عن التيار المتردد والجهد في الهندسة الكهربائية، فإننا نعني قيمهما الفعالة. على وجه الخصوص، عادة ما يتم معايرة الفولتميتر والأميتر إلى القيم الفعالة. لذلك، فإن قيمة الجهد القصوى في دائرة التيار المتردد أكبر بحوالي 1.5 مرة مما يظهره الفولتميتر. وينبغي أن تؤخذ هذه الحقيقة في الاعتبار عند حساب العوازل ودراسة مشاكل السلامة.

يتم استخدام القيم الفعالة لتوصيف شكل موجة التيار المتردد (الجهد). وهكذا، يتم إدخال معامل السعة ($k_a$). متساوي:

وعامل الشكل ($k_f$):

حيث $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ هو متوسط ​​القيمة الحالية المصححة.

بالنسبة للتيار الجيبي $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1.11.$

مثال 1

يمارس:الجهد الموضح بواسطة الفولتميتر هو $U=220 V$. ما هو سعة الجهد؟

حل:

كما قلنا، عادة ما يتم معايرة الفولتميتر والأميتر لقيم الجهد الفعال (التيار)، لذلك يظهر الجهاز في تدويننا $U_(ef)=220\V.$ وفقاً للعلاقة المعروفة:

دعونا نجد قيمة سعة الجهد على النحو التالي:

دعونا نحسب:

إجابة:$U_m\حوالي 310.2\ V.$

مثال 2

يمارس:كيف ترتبط قوة التيار المتردد عبر المقاومة $R$ بالقيم الفعالة للتيار والجهد؟

حل:

متوسط ​​قيمة قوة التيار المتردد في الدائرة هو

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\right),\]

حيث $cos\varphi$ هو عامل القدرة، والذي يوضح كفاءة نقل الطاقة من المصدر الحالي إلى المستهلك. من ناحية أخرى، فإن متوسط ​​القوى الحالية على عناصر الدائرة الفردية $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_( tR)\ right\rangle =\frac(1)(2)(I^2)_mR,$ ويمكن العثور على القوة الناتجة كمجموع للقوى:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_(tC)\right\rangle +\left\langle P_(tL)\right\rangle +\left\langle P_(tR)\right\rangle \ يسار (2.2 \ يمين).\]

ولذلك يمكننا أن نكتب ما يلي:

\[\left\langle P\right\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\right), \]

حيث $I_m\ $ هو سعة التيار، $U_m$ هو سعة الجهد الخارجي، $\varphi$ هو فرق الطور بين التيار والجهد.

مع التيار المباشر، تتزامن الطاقة اللحظية مع متوسط ​​الطاقة. بالنسبة إلى $I_(ef)$=const يمكننا تعيين $cos\varphi =1,\ $مما يعني أنه يمكن كتابة الصيغة (2.3) على النحو التالي:

إذا استخدمنا قيمها الفعالة (الفعالة) بدلاً من قيم السعة ($U_m\ و\I_m$):

لذلك يمكن كتابة القدرة الحالية على النحو التالي:

حيث $cos\varphi$ هو عامل الطاقة. في التكنولوجيا، يتم جعل هذا المعامل كبيرًا قدر الإمكان. عند انخفاض $cos\varphi $، لكي يتم إطلاق الطاقة المطلوبة في الدائرة، يجب تمرير تيار كبير، مما يؤدي إلى زيادة الفاقد في أسلاك التغذية.

نفس القوة (كما في التعبير (2.3)) يتم تطويرها بواسطة التيار المباشر، ويتم عرض قوتها في الصيغة (2.5).

إجابة:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

النظر في الدائرة التالية.

وهو يتألف من مصدر جهد تيار متردد وأسلاك توصيل وبعض الأحمال. علاوة على ذلك، فإن محاثة الحمل صغيرة جدًا، والمقاومة R عالية جدًا. اعتدنا أن نسمي هذه مقاومة الحمل. الآن سوف نسميها المقاومة النشطة.

المقاومة النشطة

مقاومة ريسمى نشط، لأنه إذا كان هناك حمل بهذه المقاومة في الدائرة، فإن الدائرة سوف تمتص الطاقة القادمة من المولد. سنفترض أن الجهد عند أطراف الدائرة يخضع للقانون التوافقي:

U = أم*كوس(ω*ر).

يمكننا حساب قيمة التيار اللحظي باستخدام قانون أوم، وسوف تكون متناسبة مع قيمة الجهد اللحظي.

أنا = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

دعونا نستنتج: في الموصل ذو المقاومة النشطة، لا يوجد فرق طور بين تقلبات الجهد والتيار.

RMS القيمة الحالية

يتم تحديد سعة التيار بالصيغة التالية:

يتم حساب متوسط ​​قيمة التيار التربيعي خلال فترة باستخدام الصيغة التالية:

هنا Im هو سعة التقلبات الحالية. إذا قمنا الآن بحساب الجذر التربيعي لمتوسط ​​قيمة مربع التيار، فسنحصل على قيمة تسمى القيمة الفعالة للتيار المتردد.

يتم استخدام الحرف I للدلالة على القيمة الحالية الفعالة، أي أنها في شكل صيغة ستبدو كما يلي:

أنا = √(i^2) = إم/√2.

ستكون القيمة الفعالة للتيار المتردد مساوية لقوة التيار المباشر الذي، خلال نفس الفترة الزمنية، سيتم إطلاق نفس كمية الحرارة في الموصل المعني كما هو الحال مع التيار المتردد. لتحديد قيمة الجهد الفعال، يتم استخدام الصيغة التالية.

U = √(u^2) = أم/√2.

الآن دعونا نستبدل القيم الفعالة للتيار والجهد في التعبير Im = Um/R. نحن نحصل:

هذا التعبير هو قانون أوم لقسم من الدائرة به مقاومة يتدفق من خلالها التيار المتردد. كما هو الحال في حالة الاهتزازات الميكانيكية، في التيار المتردد، لن نهتم كثيرًا بقيم قوة التيار والجهد في أي لحظة معينة من الزمن. سيكون من الأهم معرفة الخصائص العامة للتذبذبات - مثل السعة والتردد والفترة والقيم الفعالة للتيار والجهد.

بالمناسبة، تجدر الإشارة إلى أن الفولتميتر والأميترات المصممة للتيار المتردد تسجل بالضبط القيم الفعالة للجهد والتيار.

ميزة أخرى لقيم جذر متوسط ​​التربيع على القيم اللحظية هي أنه يمكن استخدامها على الفور لحساب قيمة متوسط ​​القدرة P للتيار المتردد.

التيار الجيبي المتناوب له قيم لحظية مختلفة خلال فترة ما. من الطبيعي أن نطرح السؤال: ما هي قيمة التيار التي سيتم قياسها بواسطة مقياس التيار المتصل بالدائرة؟

عند حساب دوائر التيار المتردد، وكذلك أثناء القياسات الكهربائية، من غير الملائم استخدام القيم اللحظية أو السعة للتيارات والفولتية، ومتوسط ​​قيمها خلال فترة ما هو صفر. بالإضافة إلى ذلك، لا يمكن الحكم على التأثير الكهربائي للتيار المتغير بشكل دوري (كمية الحرارة المنبعثة، والشغل المنجز، وما إلى ذلك) من خلال سعة هذا التيار.

اتضح أنه من الأنسب تقديم مفاهيم ما يسمى ب القيم الفعالة للتيار والجهد. تعتمد هذه المفاهيم على التأثير الحراري (أو الميكانيكي) للتيار، بغض النظر عن اتجاهه.

هذه هي قيمة التيار المباشر الذي يتم عنده إطلاق نفس كمية الحرارة في الموصل خلال فترة التيار المتردد كما هو الحال مع التيار المتردد.

لتقييم التأثير الناتج عن ذلك، قمنا بمقارنة تأثيراته مع التأثير الحراري للتيار المباشر.

القوة P للتيار المباشر I الذي يمر عبر المقاومة r ستكون P = P 2 r.

سيتم التعبير عن طاقة التيار المتردد كمتوسط ​​تأثير القدرة اللحظية I 2 r خلال الفترة بأكملها أو القيمة المتوسطة لـ (Im x sinω ر) 2xr لنفس الوقت.

لنفترض أن متوسط ​​قيمة t2 لهذه الفترة هو M. وبمساواة قوة التيار المباشر والقدرة مع التيار المتردد، لدينا: I 2 r = Mr، حيث I = √ M،

ضخامة أنا يسمى القيمة الفعالة للتيار المتردد.

يتم تحديد متوسط ​​قيمة i2 عند التيار المتردد على النحو التالي.

دعونا نبني منحنى جيبي للتغير الحالي. وبتربيع كل قيمة تيار لحظية، نحصل على منحنى P مقابل الزمن.

يقع كلا نصفي هذا المنحنى فوق المحور الأفقي، حيث أن قيم التيار السالبة (-i) في النصف الثاني من الفترة، عند تربيعها، تعطي قيمًا موجبة.

لنقم ببناء مستطيل قاعدته T ومساحة تساوي المساحة التي يحدها المنحنى i 2 والمحور الأفقي. سيتوافق ارتفاع المستطيل M مع متوسط ​​قيمة P لهذه الفترة. هذه القيمة للفترة، المحسوبة باستخدام الرياضيات العليا، ستكون مساوية 1/2I 2 م. وبالتالي، M = 1/2I 2 م

بما أن القيمة الفعالة للتيار المتردد I تساوي I = √ M، ففي النهاية I = Im / √ 2

وبالمثل، فإن العلاقة بين القيم الفعالة والسعة للجهد U و E لها الشكل:

ش = أم / √ 2 ه= م / √ 2

تتم الإشارة إلى القيم الفعلية للمتغيرات بأحرف كبيرة بدون نصوص (I، U، E).

وبناء على ما سبق يمكننا أن نقول ذلك القيمة الفعالة للتيار المتردد تساوي ذلك التيار المباشر الذي، عند مروره بنفس مقاومة التيار المتردد، يطلق نفس كمية الطاقة في نفس الوقت.

تظهر أدوات القياس الكهربائية (الأمترات، الفولتميتر) المتصلة بدائرة التيار المتردد القيم الفعالة للتيار أو الجهد.

عند إنشاء مخططات متجهة، يكون من الملائم أكثر رسم ليس السعة، بل القيم الفعالة للمتجهات. للقيام بذلك، تم تقليل أطوال المتجهات بمقدار √ 2 مرات. وهذا لا يغير موقع المتجهات على الرسم التخطيطي.

لم يجد التيار المتردد استخدامًا عمليًا لفترة طويلة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن مولدات الطاقة الكهربائية الأولى أنتجت تيارًا مباشرًا، وهو ما يرضي تمامًا العمليات التكنولوجية للكيمياء الكهربائية، كما تتمتع محركات التيار المباشر بخصائص تحكم جيدة. ومع ذلك، مع تطور الإنتاج، أصبح التيار المباشر أقل ملاءمة للمتطلبات المتزايدة لإمدادات الطاقة الاقتصادية. أتاح التيار المتردد تقسيم الطاقة الكهربائية بشكل فعال وتغيير الجهد باستخدام المحولات. أصبح من الممكن إنتاج الكهرباء في محطات توليد الطاقة الكبيرة مع توزيعها الاقتصادي اللاحق على المستهلكين، وزيادة نصف قطر إمدادات الطاقة.

حاليًا، يتم الإنتاج والتوزيع المركزي للطاقة الكهربائية بشكل أساسي بالتيار المتردد. تتمتع الدوائر ذات التيارات المتغيرة - المتناوبة - بعدد من الميزات مقارنة بدوائر التيار المباشر. التيارات والفولتية المتناوبة تسبب مجالات كهربائية ومغناطيسية متناوبة. ونتيجة للتغيرات في هذه المجالات في الدوائر، تنشأ ظاهرتي الحث الذاتي والحث المتبادل، والتي لها أكبر الأثر على العمليات التي تحدث في الدوائر، مما يعقد تحليلها.

التيار المتردد (الجهد، القوة الدافعة الكهربية، إلخ) هو تيار (الجهد، القوة الدافعة الكهربية، إلخ) يتغير بمرور الوقت. تسمى التيارات التي تتكرر قيمها على فترات منتظمة وبنفس التسلسل دورية,وأقصر فترة زمنية يتم خلالها ملاحظة هذه التكرارات هي الفترة T.للتيار الدوري لدينا

نطاق الترددات المستخدمة في التكنولوجيا: من الترددات المنخفضة للغاية (0.01-10 هرتز - في أنظمة التحكم الآلي، في تكنولوجيا الكمبيوتر التناظرية) - إلى الترددات العالية جدًا (3000 ¸ 300000 ميجا هرتز - الموجات المليمترية: الرادار، علم الفلك الراديوي). في الاتحاد الروسي التردد الصناعي F= 50 هرتز.

القيمة اللحظية للمتغير هي دالة للزمن. وعادة ما يشار إليه بحرف صغير:

أنا- القيمة الحالية لحظية.

ش - قيمة الجهد اللحظي؛

ه - القيمة اللحظية للمجال الكهرومغناطيسي؛

ر- قيمة الطاقة اللحظية.

تسمى أكبر قيمة لحظية لمتغير خلال فترة ما بالسعة (يشار إليها عادة بحرف كبير مع حرف منخفض) م).

السعة الحالية.

سعة الجهد

سعة المجالات الكهرومغناطيسية.

قيمة RMS للتيار المتردد

تسمى قيمة التيار الدوري التي تساوي قيمة التيار المباشر، والتي خلال فترة واحدة سوف تنتج نفس التأثير الحراري أو الكهروديناميكي مثل التيار الدوري، قيمة فعالةالتيار الدوري:

يتم تحديد القيم الفعالة للمجالات الكهرومغناطيسية والجهد بالمثل.

التيار المتغير جيبيا

من بين جميع الأشكال الممكنة للتيارات الدورية، يعتبر التيار الجيبي هو الأكثر انتشارًا. بالمقارنة مع الأنواع الأخرى من التيار، يتمتع التيار الجيبي بميزة أنه يسمح، بشكل عام، بإنتاج ونقل وتوزيع واستخدام الطاقة الكهربائية بشكل أكثر اقتصادا. فقط عند استخدام التيار الجيبي يكون من الممكن الحفاظ على أشكال منحنيات الجهد والتيار دون تغيير في جميع أقسام الدائرة الخطية المعقدة. نظرية التيار الجيبي هي المفتاح لفهم نظرية الدوائر الأخرى.

صورة للمجالات المغناطيسية الجيبية والجهود والتيارات على مستوى الإحداثيات الديكارتية

يمكن تمثيل التيارات الجيبية والفولتية بيانياً، وكتابتها باستخدام معادلات ذات دوال مثلثية، ممثلة كمتجهات على المستوى الديكارتي أو الأعداد المركبة.

يظهر في الشكل. 1، 2 رسوم بيانية لاثنين من المجالات الكهرومغناطيسية الجيبية ه 1 و ه 2 تتوافق مع المعادلات:

يتم استدعاء قيم وسيطات الوظائف الجيبية المراحلالجيوب الأنفية، وقيمة المرحلة في الوقت الأولي (ر=0): و - المرحلة الأولى( ).

تسمى الكمية التي تميز معدل تغير زاوية الطور التردد الزاوي.منذ زاوية الطور للجيوب الأنفية خلال فترة واحدة تيتغير بواسطة راد، ثم التردد الزاوي هو ، أين F-تكرار.

عند النظر في كميتين جيبيتين لهما نفس التردد معًا، فإن الفرق في زوايا الطور الخاصة بهما، والذي يساوي الفرق في الأطوار الأولية، يسمى زاوية المرحلة.

لEMF الجيبية ه 1 و ه 2 زاوية المرحلة:

صورة متجهة لكميات متفاوتة جيبية

على المستوى الديكارتي، من أصل الإحداثيات، ارسم ناقلات مساوية في الحجم لقيم سعة الكميات الجيبية، وقم بتدوير هذه المتجهات عكس اتجاه عقارب الساعة ( في TOE يعتبر هذا الاتجاه إيجابيًا) مع التردد الزاوي يساوي ث. يتم قياس زاوية الطور أثناء الدوران من نصف المحور الموجب للإحداثي السيني. إن إسقاطات المتجهات الدوارة على المحور الإحداثي تساوي القيم اللحظية للقوة الدافعة الكهربية ه 1 و ه 2 (تين. 3). تسمى مجموعة من المتجهات التي تمثل المجالات الكهرومغناطيسية والجهود والتيارات المتغيرة جيبيًا الرسوم البيانية المتجهة.عند إنشاء الرسوم البيانية المتجهة، يكون من المناسب وضع المتجهات في اللحظة الأولى من الزمن (ر=0), والذي ينبع من مساواة الترددات الزاوية للكميات الجيبية ويعادل حقيقة أن نظام الإحداثيات الديكارتية نفسه يدور عكس اتجاه عقارب الساعة بسرعة ث. وبالتالي، في نظام الإحداثيات هذا تكون المتجهات ثابتة (الشكل 4). لقد وجدت المخططات المتجهة تطبيقًا واسعًا في تحليل دوائر التيار الجيبية. استخدامها يجعل حسابات الدوائر أكثر وضوحا وبساطة. يكمن هذا التبسيط في حقيقة أنه يمكن استبدال جمع وطرح القيم اللحظية للكميات بإضافة وطرح المتجهات المقابلة.

لنفترض، على سبيل المثال، عند نقطة فرع الدائرة (الشكل 5) أن إجمالي التيار يساوي مجموع تيارات الفرعين:

المعنى المادي لهذه المفاهيم هو تقريبًا نفس المعنى المادي للسرعة المتوسطة أو الكميات الأخرى التي يتم حساب متوسطها بمرور الوقت. في نقاط زمنية مختلفة، تأخذ قوة التيار المتردد وجهدها قيمًا مختلفة، لذلك لا يمكننا التحدث إلا عن قوة التيار المتردد بشكل عام فقط بشكل مشروط.

في الوقت نفسه، من الواضح تمامًا أن التيارات المختلفة لها خصائص طاقة مختلفة - فهي تنتج أعمالًا مختلفة في نفس الفترة الزمنية. يتم أخذ العمل الناتج عن التيار كأساس لتحديد القيمة الفعالة للتيار. يتم ضبطها لفترة زمنية معينة وحساب العمل المنجز بالتيار المتردد خلال هذه الفترة الزمنية. بعد ذلك، بعد معرفة هذا العمل، يقومون بإجراء حساب عكسي: يكتشفون قوة التيار المباشر الذي من شأنه أن ينتج عملًا مماثلاً في نفس الفترة الزمنية. أي أنهم يؤدون متوسط ​​القوة. إن القوة المحسوبة للتيار المباشر الذي يتدفق افتراضيًا عبر نفس الموصل، وينتج نفس العمل، هي القيمة الفعالة للتيار المتردد الأصلي. الأمر نفسه ينطبق على التوتر. يأتي هذا الحساب لتحديد قيمة هذا التكامل:

من أين تأتي هذه الصيغة؟ من الصيغة المعروفة لقوة التيار، معبراً عنها من خلال مربع قوتها.

القيم الفعالة للتيارات الدورية والجيبية

يعد حساب القيمة الفعالة للتيارات التعسفية مهمة غير منتجة. ولكن بالنسبة للإشارة الدورية، يمكن أن تكون هذه المعلمة مفيدة للغاية. ومن المعروف أن أي إشارة دورية يمكن أن تتحلل إلى طيف. وهذا يعني أنه يتم تمثيله كمجموع محدود أو لا نهائي من الإشارات الجيبية. لذلك، لتحديد حجم القيمة الفعالة لمثل هذا التيار الدوري، نحتاج إلى معرفة كيفية حساب القيمة الفعالة للتيار الجيبي البسيط. ونتيجة لذلك، من خلال إضافة القيم الفعالة للتوافقيات القليلة الأولى ذات السعة القصوى، نحصل على قيمة تقريبية للقيمة الحالية الفعالة لإشارة دورية عشوائية. باستبدال تعبير الاهتزاز التوافقي في الصيغة أعلاه، نحصل على الصيغة التقريبية التالية.