التفاصيل 28 مارس 2017

أيها السادة، في مقال اليوم أود أن أخبركم قليلاً عنه الأعداد والإشارات المعقدة. هذه المقالة ستكون نظرية بشكل رئيسي. وتتمثل مهمتها في إعداد بعض الأساس لإمكانية فهم المزيد من المقالات. إنه فقط عندما يتعلق الأمر بمرحلة أو، على سبيل المثال، سلوك مكثف في دائرة التيار المتردد، فإن كل هذه التعقيدات تبدأ على الفور في التسلل. لكن مازلت أريد أن أتحدث عن هذه المرحلة، فهي شيء مهم. لا، لن تكون هذه المقالة بأي حال من الأحوال دورة قصيرة حول TFKP، وسننظر فقط في منطقة ضيقة جدًا من هذا الموضوع المثير للاهتمام والواسع النطاق بلا شك. إذا هيا بنا!

لكن قبل أن نبدأ بالحديث مباشرة عن الأعداد المركبة، أود أيضًا أن أتحدث عن شيء غريب مثل دائرة مثلثية. أيها السادة، لقد تحدثنا أنا وأنت عن التيار الجيبي لما يصل إلى ثلاث مقالات (واحد، اثنان، ثلاثة). لكن كيف تتشكل دالة الجيب بشكل عام؟ وجيب التمام أيضا؟ هناك طرق مختلفة للإجابة على هذا السؤال، ولكن لأغراض هذه المقالة اخترت الشرح التالي. يرجى إلقاء نظرة على الشكل 1. فهو يوضح ما يسمى بالدائرة المثلثية.

الشكل 1 - الدائرة المثلثية

هناك الكثير من الأشياء المرسومة هناك، لذا دعونا نكتشف شيئًا فشيئًا ما هي هذه الأشياء. أولا، هناك في الواقع دائرة معينة، يتطابق مركزها مع مركز نظام الإحداثيات بالمحاور Xو ي. نصف قطر هذه الدائرة يساوي واحدًا. واحد فقط، بدون أي فولت أو أمبير أو أشياء أخرى. بعد ذلك، يتم رسم متجهين لنصف القطر من مركز هذه الدائرة الزراعة العضويةو عمر الفاروق. ومن الواضح أن طول هذه المتجهات يساوي واحدًا، لأن لدينا دائرة طولها وحدة نصف القطر. الزاوية بين المتجه الزراعة العضويةوالمحور Xتساوي φ 1، الزاوية بين المتجه عمر الفاروقوالمحور Xيساوي φ 2

والآن الجزء الأكثر إثارة للاهتمام، أيها السادة. دعونا ننظر إلى ما هم متساوون التوقعاتمن هذه المتجهات على المحور Xو ي. الإسقاط المتجه الزراعة العضويةلكل محور X- هذا مقطع أوب، وعلى المحور ي- هذا مقطع نظام التشغيل. وكل ذلك معًا (المتجه نفسه الزراعة العضويةوتوقعاتها أوبو نظام التشغيل) يشكل مثلثًا قائمًا أواف. باستخدام قواعد العمل مع المثلث القائم الزاوية، يمكننا العثور على جوانبه أوبو نظام التشغيل، أي إسقاط ناقل نصف القطر الزراعة العضويةعلى المحور Xو ي:

وبالمثل تمامًا، يمكنك العثور على علاقات للمتجه OE:

إذا لم يكن من الواضح سبب ذلك، فإنني أنصحك بالبحث في جوجل عن نسب العرض إلى الارتفاع في المثلث القائم. حسنًا، نستخلص الآن استنتاجًا واحدًا مهمًا لأنفسنا - إسقاط متجه الوحدة على المحور X يساوي جيب تمام الزاوية بين المتجه والمحور X، والإسقاط على المحور XY هو جيب هذه الزاوية.

الآن دعونا نبدأ استدارةمتجه نصف القطر عكس اتجاه عقارب الساعة مع بعض التردد. حسنًا ، بحيث ترسم دائرة بنهايةها. وكما خمنت بالفعل، مع مثل هذا الدوران، فإن إسقاط المتجه على المحور X سوف يرسم دالة جيب التمام، والإسقاط على المحور Y سوف يرسم دالة جيبية. أي أنه إذا كان متجه نصف القطر الخاص بنا يقوم، على سبيل المثال، بـ 50 دورة في الثانية (أي أنه يدور بتردد 50 هرتز)، فإن هذا يعني أن إسقاطه على المحور X يشكل الدالة

وإسقاطه على المحور Y يرسم الدالة

حقيقة مثيرة للاهتمام في رأيي. بشكل عام، الدائرة المثلثية شيء غريب. أوصي بالتعرف عليه بشكل أفضل من خلال البحث في هذا الموضوع على Google. انها تسمح لك أن تفهم أفضل بكثير. لقد نظرنا الآن فقط في عدد قليل من الميزات التي سنحتاج إليها. الآن دعونا نترك هذه الحقيقة جانبًا مؤقتًا ونتحدث مباشرة عن الأعداد المركبة.

إذن أيها السادة الرقم المركب هو تعبير عن النموذج

أ- هذا صالحجزء من عدد مركب ض.

ب- هذا خياليجزء من عدد مركب ض.

في الواقع، في الكتب الجادة حول الرياضيات، يتم تعريف الرقم المركب بشكل مختلف إلى حد ما، لكننا سعداء جدًا بهذا الخيار.

علميا هذا هو جبريطريقة كتابة عدد مركب. وهناك آخرون سنتعرف عليهم لاحقا.

أو ب- هذه أرقام عادية اعتدنا عليها جميعًا. على سبيل المثال، 42، 18، -94، 100500، 1.87، وهكذا. وهذا هو، على الاطلاق. على سبيل المثال، قد يكون هناك مثل هذه السجلات

رقم ي- هذا ما يسمى وحدة خيالية.غالبًا ما لا يُشار إليه بالحرف j، بل بالحرف i، لكن i عادةً ما يكون حاليًا في الهندسة الكهربائية، لذلك سنستخدم الحرف j. ما هو؟ رسميا، يمكن كتابتها مثل هذا

من غير الواضح بعض الشيء كيف يمكن أن يكون هذا هو جذر الرقم السالب. منذ الطفولة، اعتدنا جميعًا على حقيقة أن لدينا أرقامًا موجبة فقط تحت الجذور. لكن علماء الرياضيات قدموا مثل هذا التجريد، الذي يسمح باستخراج جذر الأعداد السالبة. ومن الغريب أن مثل هذا التجريد يساعد بشكل جيد في وصف العمليات الحقيقية تمامًا، وليست مجردة على الإطلاق، في الهندسة الكهربائية.

أي أننا نرى أن العدد المركب نفسه يتكون ببساطة من رقمين عاديين جدًا. نعم، الثانية يسبقها بعض الياء الأسطورية، لكن هذا لا يغير جوهر الأمر.

دعونا الآن نتعرف التمثيل البياني للأعداد المركبة.

أيها السادة، ألقوا نظرة على الشكل 2. هذه هي بالضبط الفكرة الموضحة هناك.

الشكل 2 - الطائرة المعقدة

إذًا، ما هي النقطة بالضبط هنا؟ والخدعة هي أن نأخذ ونرسم نظامًا إحداثيًا. فيه نسمي المحور X يكرر، والمحور Y هو أنا. Re هو محور العدد الحقيقي، وIm هو محور الأعداد التخيلية.الآن على المحور يكررنضع القيمة جانبا أ، وعلى المحور أنا- مقاس برقمنا المركب ض. ونتيجة لذلك، نحصل على نقطة على المستوى المعقد مع الإحداثيات (أ،ب). والآن يمكننا رسم متجه نصف القطر من نقطة الأصل إلى هذه النقطة. في الواقع، يمكن اعتبار هذا المتجه عددًا مركبًا.

حقيقة ممتعة: دعونا نتخيل ذلك بيساوي 0. ثم يتبين أن العدد المركب يتحول إلى العدد الأكثر عادية "أحادي البعد": الجزء التخيلي يختفي ببساطة. وبطبيعة الحال، فإن المتجه في هذه الحالة سوف يقع على المحور يكرر. وهذا يعني أنه يمكننا القول أن جميع الأرقام التي تحيط بنا في الحياة اليومية تقع على المحور يكرر، والعدد المركب يتجاوز هذا المحور، مما يؤدي إلى توسيع الحدود بطريقة ما. حسنًا، دعونا لا نتعمق في هذا الأمر.

دعونا نتعمق في شيء آخر. وهي كيف يمكن تمثيل الأعداد المركبة. لقد توصلنا للتو إلى نتيجة مفادها أن العدد المركب هو في الأساس متجه. ويمكن وصف الناقل الطول وزاوية الميل، على سبيل المثال، إلى المحور X. في الواقع، تحدد هاتان المعلمتان بشكل كامل أي متجه، بشرط أن يكون لدينا مساحة ثنائية الأبعاد بالطبع. بالنسبة للحجم أو لبعض الفضاء متعدد الأبعاد (يا له من رعب) هذا ليس صحيحا، ولكن بالنسبة للفضاء ثنائي الأبعاد فهو صحيح. دعونا الآن نعبر عن هذا رياضيا. لذا، لنفترض الآن أننا نعرف طول المتجه (دعنا نسميه | ض|) والزاوية φ 1 .

ماذا يمكن أن نجد من هذه المعرفة؟ بشكل عام، الكثير جدا. في الواقع، نحن نعرف الوتر في المثلث القائم الزاوية وإحدى زواياه، أي أنه وفقًا لبعض نظريات الهندسة مثلث قائم الزاوية محددة بالكامل. لذلك دعونا نجد ساقيه أو ب:

والآن أيها السادة، هل يمكننا أن نقوم بخدعة صغيرة بآذاننا؟ هل تتذكر الترميز الجبري لعدد مركب؟ حسنا، هذا واحد

دعونا نضعها هنا أو ب، ممثلة من خلال الجيوب وجيب التمام. نحن نحصل

لقد حصلنا على تعبير مثير للاهتمام. التعبير عن النموذج

مُسَمًّى حساب المثاثاتطريقة كتابة عدد مركب. ومن الجيد أن نعرف طول المتجه |ض|وزاوية ميلها φ 1. عندما يتعلق الأمر بالهندسة الكهربائية، يتحول طول المتجه فجأة إلى سعة الإشارة، وتصبح زاوية الميل هي مرحلة الإشارة. وبالمناسبة، يرجى ملاحظة أن الصورة المثلثية لكتابة العدد المركب قريبة إلى حد ما من الدائرة المثلثية التي رسمناها في بداية المقال. لكننا سنعود إلى هذا التشابه بعد قليل.

أيها السادة، علينا الآن أن نتعرف على الشكل الأخير لكتابة العدد المركب - إرشادية. للقيام بذلك، تحتاج إلى معرفة ما يسمى صيغة أويلر. وبعد إذنك، لن أتطرق إلى اشتقاق هذه الصيغة وأفكر في مصدرها. هذا يتجاوز نطاق المقالة قليلاً، وبالإضافة إلى ذلك، هناك العديد من المصادر التي ستخبرك، دون أدنى شك، عن اشتقاق هذه الصيغة بشكل أكثر احترافية مما أستطيع فعله. سنقدم ببساطة النتيجة النهائية. هكذا تبدو صيغة أويلر

أين ه- هذا الأسأو، كما يطلق عليها أيضًا، الدالة الأسية. بالنسبة لعلماء الرياضيات، هذه حد معين عندما يميل شيء ما إلى اللانهاية، أو بعبارات بسيطة، رقم عادي

نعم، فقط نقطتين سبعة.

قارن الآن صيغة أويلر بالرمز المثلثي للعدد المركب. ألا تلاحظ أي أوجه تشابه مثيرة للاهتمام؟ وبالتقاطع بين هذين التعبيرين، يمكننا الحصول على العدد الصحيح إرشاديةصيغة العدد المركب:

ومن الغريب أن هذا الترميز الصعب نادرًا ما يستخدم في الهندسة الكهربائية.

لذلك، تعرفنا على الخيارات الرئيسية لكتابة الأعداد المركبة. الآن دعنا ننتقل تدريجيًا نحو الهندسة الكهربائية المفضلة لدينا. دعونا نكتب قانون التغيير في جهد جيب التمام.

لقد كتبنا هذا القانون بالفعل عدة مرات، على سبيل المثال، في المقالة الأولى المخصصة للتيار المتردد. صحيح، كان هناك جيب التمام، وهنا جيب التمام، ولكن هذا لا يغير أي شيء بشكل أساسي، فقط جيب التمام هو أكثر ملاءمة للتفسير.

والآن انتبهوا أيها السادة. تسلسل ذكي للغاية من الإجراءات.

أولاً، لا أحد يمنعنا من النظر في جيب التمام الذي يظهر في هذا التعبير على الدائرة المثلثية التي رسمناها في الشكل 1 في بداية المقال. و ماذا؟ ولم لا؟ دعونا نتخيل أن بعض المتجهات أكون، يساوي سعة جهد جيب التمام لدينا، ويدور في نظام إحداثيات مستطيل بتردد دائري ω . وبعد ذلك، نظرًا للظروف المذكورة أعلاه، فإن إسقاطه على المحور X سيحدد قانوننا بالضبط الخامس (ر). يبدو أنه لا يوجد صيد بعد.

دعونا ننظر أبعد من ذلك. على المحور X، يرسم الإسقاط دالة الوقت، ولم يتم استخدام المحور Y على الإطلاق بعد. وحتى لا تقف مكتوفة الأيدي - لنفترض أن هذا ليس مجرد أي محوري، أ محور العدد التخيلي . أي أننا نقدم الآن نفس المساحة المعقدة. في هذا الفضاء، عند تدوير المتجه أكون(عادة ما يتم الإشارة إلى المتجهات بحرف به نقطة أو سهم في الأعلى) بينما يرسم إسقاطها على المحور X جيب التمام، على المحور Y سنرسم دالة جيبية. الحيلة كلها هي أننا الآن نعبر الدائرة المثلثية بالمستوى المركب. ونتيجة لذلك، نحصل على شيء مثل ما هو مبين في الشكل 3 (الصورة قابلة للنقر).

الشكل 3 - تمثيل الضغط على المستوى المعقد

ماذا نرى فيه؟ في الواقع، ما تحدثنا عنه للتو. يدور ناقل يساوي طوله سعة جهدنا في نظام الإحداثيات، ويظهر قانون جيب التمام على المحور X (وهو Re) (وهو يتزامن تمامًا مع إشارتنا v(t)). وعلى المحور Y (وهو Im) يظهر قانون الجيب. المجموع بناء على ما سبق إشارتنا الأصلية

يمكننا تمثيلها في شكل مثلثيمثله

أو في شكل توضيحيمثله

لنتخيل الآن أنه ليس لدينا إشارة جيب التمام، بل إشارة جيبية. لقد اعتدنا عليها بطريقة أو بأخرى. أي دع الجهد يتغير حسب هذا القانون

دعونا ننفذ كل الحجج بطريقة مماثلة. سيكون الاختلاف الوحيد هو أن إشارتنا الآن "مرسومة" على المحور الخيالي Im، ويبدو أن محور Re معطل. لكن بإدخال مساحة معقدة، نجد فجأة أن التمثيل المعقد للإشارة في هذه الحالة هو نفسه تمامًا كما في حالة جيب التمام. وهذا هو، للإشارة

يمكننا كتابة تمثيل معقد في شكل مثلثيمثله

أو في شكل توضيحيمثله

لقد أتضح أن التمثيل المعقد لحالة إشارة الجيب وجيب التمام له نفس الشكل.بالمناسبة، هذا واضح تمامًا إذا كنت تتذكر أنه عندما يدور متجه حول دائرة، يظهر كل من جيب التمام وجيب التمام في وقت واحد على محاور مختلفة. والعدد المركب نفسه يصف بدقة هذا المتجه الدوار، وبالتالي يحتوي على معلومات حول المحورين X وY.

دعونا الآن نعود إلى الوراء ونتخيل أن لدينا تسجيلًا لبعض الإشارات المعقدة في النموذج

أو على سبيل المثال بهذا الشكل

كيف تفهم ما تصفه: جيب التمام أو جيب التمام؟ الجواب هو لا. ويصف كلاهما في نفس الوقت. وإذا كان لدينا جيب التمامإشارة ثم يجب أن نأخذ صالحجزء من هذه الإشارة المعقدة، وإذا الجيوب الأنفية - خيالي. إنه لحالة جيب التماميبدو مثل هذا:

أو هكذا

أ لحالة جيبيةتبدو هكذا

أو هكذا

هنا يكرر()و أنا أكون()- وظائف لأخذ الجزء الحقيقي أو التخيلي من عدد مركب. بالمناسبة، يتم تعريفها في العديد من أنظمة CAD الرياضية ويمكن استخدامها مباشرة في هذا النموذج. أي مرر لهم رقمًا مركبًا واحصل على الجزء الحقيقي أو التخيلي عند الإخراج.

ربما تتساءل: لماذا تعقد الأمور إلى هذا الحد؟ ما فائدة هذا؟ ما هو الربح؟ بالطبع هناك ربح، لكننا سنتحدث عنه بعد قليل، في المقالات التالية. هذا كل شيء لهذا اليوم، أيها السادة. شكرا لك على القراءة وداعا!

انضم الينا

يستخدم مصطلح العدد المركب (المشار إليه فيما بعد في النص - CN) للدلالة على تعبيرات من الأنواع التالية: ċ=أ+jb، حيث الفهرس "ċ" يستخدم للإشارة إلى CN، و "أ و ب"عرض الأجزاء الحقيقية والخيالية. معنى "ي"يدل على الوحدة التخيلية ويساوي √(-1) .

في اللغة الإنجليزية الكلمة حقيقيومن المعتاد وصف الواقع والمصطلح خيالي- خصائص خيالية. ومن هذه الكلمات تم إنشاء التسميات إعادة وإيموالتي تستخدم للتعبير عن الكميات "أ"و "ب"بالطريقة الآتية:

أ=إعادة(ج)، ب=إم(ج).

لعرض CN هندسيًا في شكل متجه، يتم استخدام مستوى معقد. يتم تحديد محورها الأفقي بالعلامة +1 ، والعمودي يرمز له +ي. يتم استخدام مصطلح الجزء الحقيقي (الجزء الحقيقي في كثير من الأحيان) لتسمية المحور الأفقي، وللمحور الرأسي - وهمي.

كلا المكونين (الحقيقي والخيالي) لـ CN عبارة عن إسقاطات مستطيلة للمتجه على المحاور المقابلة.

في الرسم البياني المعروض القيمة ج=|ص|تسمى وحدة CN وهي تساوي طول المتجه. المعلمة الأخرى التي تحدد موضع ناقل نصف القطر هي زاوية دورانه α من المحور +1 إلى الوضع الحالي ċ ، يعتبر حجة. α=arqċ.

يتم تمثيل أرجل المثلث من خلال العلاقات:

أ=cosα، ب=csinα.

باستخدام الصيغة المثلثية للتعبير عن CN، يمكن تمثيلها على النحو التالي:

ċ=س(cosα+jsinα).

باستخدام صيغة أويلر e jα = cosα+jbsinα، يمكنك الحصول على قيمة المعامل في شكل أسي ċ = с jα.

في الشكل القطبي يبدو التعبير كما يلي:

ċ=س∠α.

يمكن تصوير موضع متجه الوحدة على المستوى المركب:

تتميز الوحدة التخيلية بالخصائص التالية:

j=e j90° , j 2 =-1=e j180° , j 3 =jj 2 =-j=e j270° =e -j90° ,
j 4 =j 2 j 2 =1=e j0 =e j2Π , 1/J=1j/Jj=J/-1=-j.

مفهوم الاقتران ينطبق على CN. وهي تلك الأرقام التي تساوي في الحجم الوحدات والوسائط، ولكن لها علامات مختلفة للوسائط.

ċ=a+jb=ce jα , ĉ=a-jb=ce jα.

ويتضح من الرسم البياني أن النفثالينات الموضحة بواسطة المتجهات متناظرة بالنسبة للمحور الأفقي.

CC والعمليات الرياضية. لإضافتها أو طرحها، يتم إدخال عبارة جبرية:

ċ=ċ 1 +ċ 2 =(أ 1 +ج 1)+(أ 2 +ج ب 2)=(أ 1 +أ 2)+ي(ب 1 +ب 2)=أ+ج ب.

وفي هذه العلاقة يتم تلخيص المكونات الخيالية والحقيقية بشكل منفصل: أ=أ 1 +أ 2، ب=ب 1 +ب 2.

تعبر هذه الإضافات الجبرية للأرقام عن إضافة المتجهات المقابلة لها.

عند إجراء عملية جمع الأعداد المترافقة، يمكنك ملاحظة أنه يتم التعبير عن مجموعها بمضاعفة قيمة المكون الحقيقي:

ċ+ĉ=(a+jb)+(a-jb)=2a.

تعتبر تعبيرات CN في الشكل الأسي مناسبة لإجراء الضرب أو القسمة. وفي الوقت نفسه، يتم ضرب وحداتها أو تقسيمها، ويتم إضافة أو طرح قيم الوسائط.

ċ=ċ 1 ċ 2 =c 1 e jα1 c 2 e jα2 =c 1 c 2 e j(α1+α2) =ce jα ;
ċ=ċ 1 /ċ 2 =c 1 e jα1 /c 2 e jα2 =c 1 e j(α1-α2) /c 2 =ce jα .

في التعبير с=с 1 /с 2 , α= α 1 -α 2.

من السهل أن نرى أنه عند حدوث الضرب، يزداد طول المتجه بمقدار من 2، والحجة هي القيمة 2. عند تمثيل النفثالينات بالمتجهات، يُلاحظ الانتظام: لضرب المتجه بالنفثالينات ذات الشكل aеjαيكفي تمديد المتجه للداخل أمرة واحدة وتحويلها إلى زاوية α .

لحساب منتج الأعداد المترافقة، يكفي أن تأخذ مربع معاملها:

ċĉ=(a+jb)(a-jb)=a 2 +b 2، أو ċĉ=сe jα сe -jα =с 2.

لضرب وتقسيم النفثالينات في ظل ظروف معينة، من المناسب استخدام التعبير الجبري الخاص بها. في هذا النوع من الإجراءات، يتم تنفيذ الإجراءات وفقًا لقوانين ضرب كثيرات الحدود مع مراعاة القيمة ي2=-1.

ċ=ċ 1 ċ 2 =(أ 1 +ج 1)(أ 2 +ج ب 2)=(أ 1 أ 2 -ب 1 ب 2)+ي(ب 1 أ 2 +أ 1 ب 2).

لقسمة الأعداد يكفي التخلص من قيمة j في تعبير المقام عن طريق ضرب المقام والبسط في نفس تعبير المقام المرافق:

ċ=ċ 1 /ċ 2 =((أ 1 +ج ب 1)/(أ 2 +ج ب 2))((أ 2 -ج ب 2)/(أ 2 -ج ب 2))=((أ 1 أ 2 + ب 1 ب 2)+(ب 1 أ 2 -أ 1 ب 2))/(أ 2 2 +ب 2 2)=a+jb;
أ=(أ 1 أ 2 +ب 1 ب 2)/(أ 2 2 +ب 2 2);
ب=(ب 1 أ 2 -أ 1 ب 2)/(أ 2 2 +ب 2 2).

يمكن أن تحتوي الرسوم البيانية للمخططات المتجهة التي تم إنشاؤها على الصورة التالية:

للتعبير عن القيمة الحالية بشكل جيبي، استخدم العلاقة ط = إمسين (ωt+ψ)، والذي يستخدم لتمثيل متجه بطول على المستوى المركب أناوزاوية الميل ψ إلى الأفق. تعبيره ايم=Imejψيعتبر السعة المعقدة للتيار. ممثلة بالرسم البياني:

للحصول على القيمة الفعالة للتيار، يجب قسمة السعة المعقدة على √2 .

İ=Im/√2=e jψ Im/√2 =Ie jψ .

في الهندسة الكهربائية، الحروف الكبيرة مع النقاط توضع فوقها (ه، ش، أنا)تستخدم لتعيين النفثالينات التي تعبر عن الاعتمادات الجيبية للمجالات الكهرومغناطيسية والجهد والتيار في الوقت المحدد.

يتم تحديد الموصلية والمقاومة المعقدة بأحرف كبيرة يو ز، يتم استخدام الكتابة الصغيرة لعرض وحداتها فيو ض. يتم تحديد القوة المعقدة بواسطة الرمز سمع أيقونة التلدة "҇" تخطى.

من خطاب العميل:
أخبرني بالله عليك لماذا يتم تحديد قوة UPS بالفولت أمبير وليس بالكيلووات المعتادة. انها مرهقة للغاية. بعد كل شيء، اعتاد الجميع منذ فترة طويلة على كيلووات. ويتم الإشارة إلى قوة جميع الأجهزة بشكل أساسي بالكيلوواط.
اليكسي. 21 يونيو 2007

تشير الخصائص التقنية لأي UPS إلى الطاقة الظاهرة [kVA] والطاقة النشطة [kW] - وهي تميز سعة تحميل UPS. مثال، انظر الصور أدناه:

لا يتم الإشارة إلى قوة جميع الأجهزة بـ W، على سبيل المثال:

• يشار إلى قوة المحولات في VA:
  http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (محولات TP: انظر الملحق)
  http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (محولات TSGL: انظر الملحق)
• يشار إلى قوة المكثف في فار:
  http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (المكثفات K78-39: انظر الملحق)
  http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (المكثفات البريطانية: انظر الملحق)
• للحصول على أمثلة للأحمال الأخرى، راجع الملاحق أدناه.

يمكن تحديد خصائص طاقة الحمل بدقة من خلال معلمة واحدة (الطاقة النشطة بالواط) فقط في حالة التيار المباشر، حيث يوجد في دائرة التيار المباشر نوع واحد فقط من المقاومة - المقاومة النشطة.

لا يمكن تحديد خصائص قوة الحمل في حالة التيار المتردد بدقة من خلال معلمة واحدة، حيث يوجد في دائرة التيار المتردد نوعان مختلفان من المقاومة - النشطة والمتفاعلة. لذلك، هناك معلمتان فقط: الطاقة النشطة والقدرة التفاعلية تميزان الحمل بدقة.

تختلف مبادئ تشغيل المقاومة النشطة والمتفاعلة تمامًا. المقاومة النشطة - تحول الطاقة الكهربائية بشكل لا رجعة فيه إلى أنواع أخرى من الطاقة (الحرارية والضوء وما إلى ذلك) - أمثلة: المصباح المتوهج والسخان الكهربائي (الفقرة 39، الفيزياء الصف الحادي عشر V.A. Kasyanov M.: Bustard، 2007).

المفاعلة - تتراكم الطاقة بالتناوب ثم تطلقها مرة أخرى إلى الشبكة - أمثلة: مكثف، مغو (فقرة 40،41، فيزياء الصف الحادي عشر V.A. Kasyanov M.: Bustard، 2007).

علاوة على ذلك، في أي كتاب مدرسي عن الهندسة الكهربائية، يمكنك أن تقرأ أن الطاقة النشطة (التي تتبددها المقاومة النشطة) تُقاس بالواط، وتُقاس الطاقة التفاعلية (المنتشرة من خلال المفاعلة) بالفار؛ أيضًا، لتوصيف قوة الحمل، يتم استخدام معلمتين أخريين: القدرة الظاهرة وعامل القدرة. كل هذه المعلمات 4:

1. القوة النشطة: التعيين ص، وحدة قياس: وات
2. الطاقة التفاعلية: التعيين س، وحدة قياس: حكم الفيديو المساعد(فولت أمبير رد الفعل)
3. القوة الظاهرة : التسمية س، وحدة قياس: فرجينيا(فولت أمبير)
4. عامل الطاقة: الرمز كأو كوسFوحدة القياس: الكمية بلا أبعاد

ترتبط هذه المعلمات بالعلاقات: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S

أيضًا كوسFيسمى عامل القدرة ( عامل القوى – الجبهة الوطنية)

لذلك، في الهندسة الكهربائية، يتم تحديد أي اثنين من هذه المعلمات لتوصيف الطاقة، حيث يمكن العثور على الباقي من هذين الاثنين.

على سبيل المثال، المحركات الكهربائية والمصابيح (التفريغ) - في تلك. أشارت البيانات إلى P[kW] وcosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (محركات الهواء: انظر الملحق)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (مصابيح DRL: انظر الملحق)
(للحصول على أمثلة للبيانات الفنية للأحمال المختلفة، راجع الملحق أدناه)

إنه نفس الشيء مع مصادر الطاقة. تتميز قوتها (سعة الحمولة) بمعلمة واحدة لمصادر طاقة التيار المستمر - الطاقة النشطة (W)، ومعلمتين للمصادر. أس امدادات الطاقة. عادةً ما تكون هاتان المعلمتان هما الطاقة الظاهرة (VA) والطاقة النشطة (W). انظر، على سبيل المثال، معلمات مجموعة مولدات الديزل و UPS.

معظم الأجهزة المكتبية والمنزلية نشطة (بدون مفاعلة أو قليلة)، لذلك يتم الإشارة إلى قوتها بالواتس. في هذه الحالة، عند حساب الحمل، يتم استخدام قيمة طاقة UPS بالواط. إذا كان الحمل عبارة عن أجهزة كمبيوتر مزودة بمصادر طاقة (PSUs) بدون تصحيح عامل طاقة الإدخال (APFC)، أو طابعة ليزر، أو ثلاجة، أو مكيف هواء، أو محرك كهربائي (على سبيل المثال، مضخة غاطسة أو محرك كجزء من أداة الآلة )، مصابيح الصابورة الفلورية، وما إلى ذلك، يتم استخدام جميع النواتج في الحساب. . بيانات UPS: kVA، kW، خصائص التحميل الزائد، إلخ.

راجع كتب الهندسة الكهربائية على سبيل المثال:

1. Evdokimov F. E. الأسس النظرية للهندسة الكهربائية. - م: مركز النشر "الأكاديمية"، 2004.

2. Nemtsov M.V. الهندسة الكهربائية والإلكترونية. - م: مركز النشر "الأكاديمية"، 2007.

3. تشاستويدوف إل إيه الهندسة الكهربائية. - م: الثانوية العامة 1989.

انظر أيضًا طاقة التيار المتردد وعامل القدرة والمقاومة الكهربائية والمفاعلة http://en.wikipedia.org
(الترجمة: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

طلب

مثال 1: يشار إلى قوة المحولات والمحولات الذاتية بـ VA (فولت أمبير)

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (محولات TSGL)

المحولات الذاتية أحادية الطور
TDGC2-0.5 كيلو فولت أمبير، 2 أمبير		أوسن-2-220-82
TDGC2-1.0 كيلو فولت أمبير، 4 أمبير	لاحقًا 1.25	أوسن-4-220-82
TDGC2-2.0 كيلو فولت أمبير، 8 أمبير	في وقت لاحق 2.5	أوسن-8-220-82
TDGC2-3.0 كيلو فولت أمبير، 12 أمبير
TDGC2-4.0 كيلو فولت أمبير، 16 أمبير
TDGC2-5.0 كيلو فولت أمبير، 20 أمبير		أوسن-20-220
TDGC2-7.0 كيلو فولت أمبير، 28 أمبير
TDGC2-10 كيلو فولت أمبير، 40 أمبير		أومن-40-220
TDGC2-15 كيلو فولت أمبير، 60 أمبير
TDGC2-20 كيلو فولت أمبير، 80 أمبير

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (LATR / المحولات الذاتية للمختبر TDGC2)

مثال 2: يتم الإشارة إلى قوة المكثفات بوحدة VAR (فولت أمبير متفاعل)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (المكثفات K78-39)

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (المكثفات البريطانية)

مثال 3: تحتوي البيانات الفنية للمحركات الكهربائية على الطاقة النشطة (kW) وcosF

بالنسبة للأحمال مثل المحركات الكهربائية، والمصابيح (التفريغ)، وإمدادات طاقة الكمبيوتر، والأحمال المجمعة، وما إلى ذلك - تشير البيانات الفنية إلى P [kW] وcosФ (القدرة النشطة وعامل الطاقة) أو S [kVA] وcosФ (القدرة الظاهرة ومعامل القدرة) عامل القدرة) القوة).

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(الحمل المشترك – ماكينة قطع البلازما الفولاذية / قاطع البلازما العاكس LGK160 (IGBT)

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (مصدر طاقة الكمبيوتر)

ملحق 1

إذا كان للحمل عامل قدرة مرتفع (0.8 ... 1.0)، فإن خصائصه تقترب من خصائص الحمل المقاوم. يعد هذا الحمل مثاليًا لكل من خط الشبكة ومصادر الطاقة، لأنه لا يولد تيارات وقوى تفاعلية في النظام.

ولذلك، اعتمدت العديد من البلدان معايير تنظم عامل الطاقة للمعدات.

ملحق 2

تتمتع المعدات أحادية التحميل (على سبيل المثال، وحدة إمداد الطاقة للكمبيوتر الشخصي) والمعدات المدمجة متعددة المكونات (على سبيل المثال، آلة طحن صناعية تحتوي على عدة محركات، وجهاز كمبيوتر شخصي، وإضاءة، وما إلى ذلك) بعوامل طاقة منخفضة (أقل من 0.8) من الوحدات الداخلية (على سبيل المثال، مقوم إمداد الطاقة للكمبيوتر الشخصي أو المحرك الكهربائي لها عامل قدرة 0.6 .. 0.8). لذلك، تحتوي معظم المعدات في الوقت الحاضر على وحدة إدخال لتصحيح معامل القدرة. في هذه الحالة، يكون عامل طاقة الإدخال 0.9 ... 1.0، وهو ما يتوافق مع المعايير التنظيمية.

الملحق 3: ملاحظة هامة بخصوص عامل الطاقة ومثبتات الجهد UPS

يتم ضبط سعة الحمولة لمجموعة مولدات UPS ومولدات الديزل على الحمل الصناعي القياسي (عامل الطاقة 0.8 ذو الطبيعة الاستقرائية). على سبيل المثال، UPS 100 كيلو فولت أمبير / 80 كيلو واط. وهذا يعني أن الجهاز يمكنه توفير حمل مقاوم بقدرة قصوى تبلغ 80 كيلووات، أو حمل مختلط (متفاعل-متفاعل) بقدرة قصوى تبلغ 100 كيلو فولت أمبير مع عامل قدرة حثي قدره 0.8.

مع مثبتات الجهد الوضع مختلف. بالنسبة للمثبت، فإن عامل طاقة الحمل غير مبال. على سبيل المثال، مثبت الجهد 100 كيلو فولت أمبير. وهذا يعني أن الجهاز يمكنه توفير حمل نشط بقدرة قصوى تبلغ 100 كيلووات، أو أي طاقة أخرى (نشطة بحتة، تفاعلية بحتة، مختلطة) تبلغ 100 كيلو فولت أمبير أو 100 كيلو فولت أمبير مع أي عامل قدرة ذي طبيعة سعوية أو حثية. لاحظ أن هذا صحيح بالنسبة للحمل الخطي (بدون تيارات توافقية أعلى). مع التشوهات التوافقية الكبيرة لتيار الحمل (ارتفاع SOI)، تنخفض طاقة خرج المثبت.

الملحق 4

أمثلة توضيحية للأحمال التفاعلية النقية والنشطة:

• يتم توصيل المصباح المتوهج بقدرة 100 واط بشبكة تيار متردد تبلغ 220 فولت تيار متردد - يوجد تيار توصيل في كل مكان في الدائرة (من خلال الموصلات السلكية وخيوط التنغستن للمصباح). خصائص الحمل (المصباح): الطاقة S=P~=100 VA=100 W، PF=1 => جميع الطاقة الكهربائية نشطة، مما يعني امتصاصها بالكامل في المصباح وتحويلها إلى طاقة حرارية وضوء.
• يتم توصيل مكثف غير قطبي سعة 7 ميكروفاراد بشبكة تيار متردد تبلغ 220 فولت تيار متردد - يوجد تيار توصيل في دائرة السلك، ويتدفق تيار متحيز داخل المكثف (من خلال العازل الكهربائي). خصائص الحمل (المكثف): الطاقة S=Q~=100 VA=100 VAr، PF=0 => كل الطاقة الكهربائية تفاعلية، مما يعني أنها تدور باستمرار من المصدر إلى الحمل والعودة مرة أخرى إلى الحمل، إلخ.

الإضافة 5

للإشارة إلى المفاعلة السائدة (الحثي أو السعوي)، يتم تعيين عامل القدرة بالعلامة:

+ (زائد)– إذا كانت المفاعلة الكلية حثية (مثال: PF=+0.5). تتأخر الطور الحالي عن طور الجهد بزاوية Ф.

- (ناقص)– إذا كانت المفاعلة الكلية سعوية (مثال: PF=-0.5). المرحلة الحالية تقدم مرحلة الجهد بزاوية F.

الملحق 6

اسئلة اضافية

السؤال رقم 1:
لماذا تستخدم جميع كتب الهندسة الكهربائية، عند حساب دوائر التيار المتردد، أرقامًا/كميات خيالية (على سبيل المثال، الطاقة التفاعلية، والمفاعلة، وما إلى ذلك) غير موجودة في الواقع؟

إجابة:
نعم، كل الكميات الفردية في العالم المحيط حقيقية. بما في ذلك درجة الحرارة والتفاعل وما إلى ذلك. إن استخدام الأعداد التخيلية (المعقدة) ما هو إلا تقنية رياضية تسهل العمليات الحسابية. نتيجة الحساب هي بالضرورة رقم حقيقي. مثال: الطاقة التفاعلية للحمل (مكثف) 20 كيلو فولت أمبير هي تدفق طاقة حقيقي، أي الواط الحقيقي المتداول في دائرة تحميل المصدر. ولكن من أجل تمييز هذه الوات عن الوات التي يمتصها الحمل بشكل لا رجعة فيه، قرروا تسمية هذه "الواتس المتداولة" بفولت أمبير التفاعلي.

تعليق:
في السابق، تم استخدام كميات واحدة فقط في الفيزياء، وعند الحساب، تتوافق جميع الكميات الرياضية مع الكميات الحقيقية للعالم المحيط. على سبيل المثال، المسافة تساوي السرعة في الزمن (S=v*t). ثم، مع تطور الفيزياء، أي مع دراسة الأجسام الأكثر تعقيدًا (الضوء، الأمواج، التيار الكهربائي المتناوب، الذرة، الفضاء، إلخ)، ظهر عدد كبير من الكميات الفيزيائية بحيث أصبح من المستحيل حساب كل واحدة منها بشكل منفصل. هذه ليست مشكلة حساب يدوي فحسب، بل هي أيضًا مشكلة تجميع برامج الكمبيوتر. لحل هذه المشكلة، بدأ دمج الكميات المفردة القريبة في كميات أكثر تعقيدًا (بما في ذلك كميتين منفردتين أو أكثر)، مع مراعاة قوانين التحويل المعروفة في الرياضيات. هذه هي الطريقة التي ظهرت بها الكميات العددية (المفردة) (درجة الحرارة، وما إلى ذلك)، والكميات المزدوجة المتجهة والمعقدة (الممانعة، وما إلى ذلك)، وكميات المتجهات الثلاثية (متجه المجال المغناطيسي، وما إلى ذلك)، والكميات الأكثر تعقيدًا - المصفوفات والموترات (العازل الكهربائي) موتر ثابت، موتر ريتشي وآخرون). لتبسيط الحسابات في الهندسة الكهربائية، يتم استخدام الكميات المزدوجة التخيلية (المعقدة) التالية:

1. المقاومة الإجمالية (الممانعة) Z=R+iX
2. القوة الظاهرة S=P+iQ
3. ثابت العزل الكهربائي e=e"+ie"
4. النفاذية المغناطيسية م=م"+im"
5. وإلخ.

السؤال 2:

تعرض الصفحة http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power S P Q Ф على مستوى معقد، أي مستوى وهمي / غير موجود. ما علاقة كل هذا بالواقع؟

إجابة:
من الصعب إجراء العمليات الحسابية باستخدام الجيوب الأنفية الحقيقية، لذلك، لتبسيط الحسابات، استخدم تمثيلًا متجهًا (معقدًا) كما في الشكل. أعلى. لكن هذا لا يعني أن S P Q الموضحة في الشكل لا علاقة لها بالواقع. يمكن تقديم القيم الحقيقية لـ S P Q بالشكل المعتاد، بناءً على قياسات الإشارات الجيبية باستخدام راسم الذبذبات. تعتمد قيم S P Q Ф I U في دائرة التيار المتردد "حمل المصدر" على الحمل. يوجد أدناه مثال على الإشارات الجيبية الحقيقية S P Q و F لحالة الحمل الذي يتكون من مقاومات نشطة ومتفاعلة (حثية) متصلة على التوالي.

السؤال 3:
باستخدام مشبك تيار تقليدي ومقياس متعدد، تم قياس تيار حمل قدره 10 أمبير وجهد حمل قدره 225 فولت، ونضرب ونحصل على قوة الحمل بـ W: 10 أمبير · 225 فولت = 2250 واط.

إجابة:
لقد حصلت على (حساب) طاقة الحمل الإجمالية البالغة 2250 فولت أمبير. ولذلك، فإن إجابتك لن تكون صالحة إلا إذا كان حملك مقاومًا بحتًا، فإن الفولت أمبير يساوي الواط بالفعل. لجميع أنواع الأحمال الأخرى (على سبيل المثال، محرك كهربائي) - لا. لقياس جميع خصائص أي حمل عشوائي، يجب عليك استخدام محلل الشبكة، على سبيل المثال APPA137:

انظر المزيد من القراءة، على سبيل المثال:

Evdokimov F. E. الأسس النظرية للهندسة الكهربائية. - م: مركز النشر "الأكاديمية"، 2004.

Nemtsov M. V. الهندسة الكهربائية والإلكترونية. - م: مركز النشر "الأكاديمية"، 2007.

تشاستويدوف إل إيه الهندسة الكهربائية. - م: الثانوية العامة 1989.

قوة التيار المتردد، عامل القدرة، المقاومة الكهربائية، المفاعلة
http://en.wikipedia.org (الترجمة: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

نظرية وحساب محولات الطاقة المنخفضة Yu.N. Starodubtsev / RadioSoft موسكو 2005 / rev d25d5r4feb2013

الصيغ	التعيين ووحدات القياس
قانون أوم لقسم دائرة التيار المستمر
1. الجهد على قسم الدائرة، V U = IR	I هي القوة الحالية في هذا القسم، A؛ R - مقاومة قسم الدائرة، أوم؛ U هو الجهد في قسم الدائرة، V؛
2. التيار في قسم الدائرة A I=U/R
3. المقاومة في جزء من الدائرة، أوم R=U/I
4. مقاومة الموصل للتيار المباشر، أوم R 0 =ρ	ρ - المقاومة، 10 -6 أوم∙م؛ ل - الطول، م؛ S - القسم مم 2؛
5. اعتماد المقاومة النشطة للموصل على درجة الحرارة R=R 1 ∙	R، R 1 - مقاومة الموصل، على التوالي، عند درجات حرارة t و t 1.0 C، Ohm؛ α - معامل درجة الحرارة، 1/ 0 درجة مئوية؛
6. المقاومة الكلية للدائرة الكهربائية مع التوصيل التسلسلي للمقاومات R=R 1 +R 2 +R 3 +…+R n	R - إجمالي مقاومة الدائرة، أوم؛ R 1 , R 2 , R 3 …R n - مقاومة n المقاومات، أوم؛
7. مقاومة دائرة مكونة من مقاومتين متوازيتين R=R 1 ∙R 2 /R 1 +R 2
	C هي السعة الإجمالية للمكثفات، H؛ C 1 , C 2 , C 3 ... Cn - سعة مكثفات الدائرة الفردية، Gn؛
10. طاقة التيار المستمر، W P=UI=I 2 R=U 2 /R	أنا - القوة الحالية في الدائرة، أ؛ U هو الجهد في الدائرة، V؛ R - المقاومة، أوم؛
11. طاقة الدائرة الكهربائية JW=Pt	P - الطاقة في الدائرة، W؛ ر - الوقت، ق؛
12. التأثير الحراري A=0.24∙I 2 ∙R∙t= 0.24∙U∙I∙t	أ - كمية الحرارة المتولدة، كال؛ تي - وقت التدفق الحالي؛ R - المقاومة، أوم؛
قانون أوم مع التيار المتردد
13. التيار، A I=U/Z	أنا - الحالي، أ؛ U - الجهد، V؛ Z - المقاومة الكلية في الدائرة، أوم؛ - المفاعلة الحثية للدائرة، أوم؛ ض= = X L =ωL - المفاعلة الحثية للدائرة، أوم X C =1/ωC - المفاعلة السعوية للدائرة، أوم ω - التردد الزاوي للشبكة، s -1 ؛ و - تردد التيار المتردد، هرتز؛ L - الحث، H؛ ج - القدرة، F؛
14. الجهد الكهربائي، W U=I∙Z
15. قانون كيرشوف للعقدة (القانون الأول): للحلقة المغلقة (القانون الثاني): E= =	I i - التيارات في الفروع الفردية للدائرة تتقارب عند نقطة واحدة، A i=(1,2,3,...); E - EMF يعمل في الدائرة، V؛ U هو الجهد في قسم الدائرة، V؛ Z هي المقاومة الكلية للقسم، أوم؛
16. توزيع التيار في فرعين متوازيين لدائرة التيار المتردد I 1 / I 2 = Z 2 / Z 1	أنا 1 - تيار الدائرة الأولى، أ؛ أنا 2 - تيار الدائرة الثانية، أ؛ Z 1 - مقاومة الفرع الأول أوم؛ Z 2 - مقاومة الفرع الثاني أوم؛
17. الممانعة، أوم Z=	R - المقاومة النشطة، أوم؛ X L - المفاعلة الحثية، أوم؛ X C - السعة، أوم؛
18. المفاعلة التفاعلية (الحثية)، Ohm X L =ωL=2 ∙f∙L	ω - التردد الزاوي، rad/s؛ و - تردد التذبذب، هرتز؛ L - الحث، H؛ ج - القدرة، F؛ X - المفاعلة الكلية، أوم؛
19. المقاومة التفاعلية (السعوية)، Ohm X C =1/ωL= 1/2 ∙f∙L
20. إجمالي المفاعلة X= X L - X C
21. محاثة الملف، H، بدون قلب فولاذي: L= 10 -8 مع قلب فولاذي: L= μ 10 -8	n هو عدد لفات الملف؛ S هي مساحة المقطع العرضي المتوسط ​​للملف الذي يتكون منه الملف، سم 2؛ ل - طول الملف، سم؛ μ - النفاذية المغناطيسية للمادة الأساسية، Gn/m؛
22. قانون الحث الكهرومغناطيسي للتيار الجيبي E=4.44∙f∙ω∙B∙S∙10 -4	E - المستحثة emf، V؛ و - التردد، هرتز؛ ω - عدد لفات اللف. ب - الحث المغناطيسي، T؛ S - المقطع العرضي للدائرة المغناطيسية، سم 2؛
23. التأثير الكهروديناميكي للتيار لموصلين متوازيين F=I m 1 ∙ I m 2 ∙ ∙10 -7	F هي القوة المؤثرة على الموصلات، N؛ أنا م 1، أنا م 2 - قيم سعة التيارات في الموصلات المتوازية، أ؛ ل - طول الموصل، سم؛ α - المسافة بين الموصلات، سم؛
24. تبعيات دائرة التيار المتردد: التيار في الدائرة: I= I R =I∙cosω I X =I∙ sinω الجهد في الدائرة: U= U R =U∙ cosω U X =U∙ sinω	أنا - التيار في الدائرة، أ؛ I R - المكون الحالي النشط، A؛ أنا X - المكون التفاعلي للتيار، A؛ U هو الجهد في الدائرة، V؛ U R - مكون الجهد النشط، V؛ U X - مكون الجهد التفاعلي، V؛
25. نسبة التيارات والفولتية في نظام ثلاثي الطور أ) اتصال النجم: I L =I F, UL =1.73∙U F; ب) اتصال "المثلث": U L = U F، I L = 1.73∙I F؛	أنا L - التيار الخطي، أ؛ أنا Ф - المرحلة الحالية، ا؛ U L - الجهد الخطي، V؛ U Ф - جهد الطور، V؛
26. عامل القدرة كوس	P - القدرة التفاعلية، W؛ S - الطاقة الإجمالية، V∙A؛ R - المقاومة النشطة، أوم؛ Z - المقاومة الكلية، أوم؛
27. الطاقة والطاقة الحالية في دائرة التيار المتردد أ) دائرة التيار أحادية الطور: P=I∙U∙ cos , Q=I∙U∙sin , S=IU= ; W R =I∙U∙ cos ∙t; WX = أنا∙U∙الخطيئة ∙t; ب) الدائرة الحالية ثلاثية الطور: P= ∙I∙U∙ cos ؛ س= ∙أنا∙U∙الخطيئة ; W R = ∙I∙U∙ cos ∙t; W X = ∙I∙U∙sin ∙t;	س - القوة التفاعلية، فار؛ W R - الطاقة النشطة، Wh؛ W X - الطاقة التفاعلية، var∙h؛ تي - وقت التدفق الحالي، ح؛ S - الطاقة الإجمالية، V∙A؛
28. القدرة التفاعلية للمكثف، Var Q C =U 2 ∙ω∙C=U 2 ∙2П∙f∙C، حيث المكثف F C=	I C - التيار المتدفق عبر المكثف، A؛ U هو الجهد المطبق على المكثف، V؛
29. سرعة الدوران المتزامن لآلة كهربائية، rpm n=	و - تردد مصدر الطاقة، هرتز؛ ع - عدد أزواج أقطاب الماكينة؛
30. عزم الدوران لآلة كهربائية N∙m M=9.555∙	ف - الطاقة، ث؛ ن - سرعة الدوران، دورة في الدقيقة؛

الملحق 13

حساب الدوائر الكهربائية المعقدة

قد تحتوي الدوائر الكهربائية المعقدة على عدة دوائر مغلقة مع وضع مصادر الطاقة والمستهلكين فيها. لذلك، لا يمكن اختزال مثل هذه الدوائر المعقدة إلى مجموعة من التوصيلات المتوالية والمتوازية.

باستخدام قوانين أوم وكيرشوف، يمكن العثور على توزيع التيارات والفولتية في جميع أقسام أي دائرة معقدة.

إحدى طرق حساب الدوائر الكهربائية المعقدة هي طريقة تراكب التيارات، وجوهرها هو أن التيار في أي فرع هو مجموع جبري للتيارات المتولدة فيه بواسطة كل من المجالات الكهرومغناطيسية للدائرة على حدة. في التين. يظهر دائرة تحتوي على ثلاثة مصادر مع المجالات الكهرومغناطيسية ه 1 , ه 2 , ه 3 وأربعة مقاومات متصلة بالسلسلة ر 1 , ر 2 , ر 3 , ر 4 . إذا أهملنا المقاومة الداخلية لمصادر الطاقة، فإن المقاومة الكلية للدائرة ر=ر 1 +ر 2 +ر 3 +ر 4 . دعونا نفترض أولا أن القوة الدافعة الكهربية للمصدر الأول ه 1 ≠ 0 والثاني والثالث ه 2 = 0 و ه 3 = 0. ثم قمنا بتعيين ه 2 ≠ 0، و ه 1 = 0 و ه 3 = 0. وأخيرا، نفترض ه 3 ≠ 0، و ه 1 = 0 و ه 2 = 0. في الحالة الأولى، يتطابق التيار في الدائرة في اتجاه المجال الكهرومغناطيسي ه 1 ، متساوي أنا 1 = ه 1 /ص ؛وفي الحالة الثانية، يتطابق التيار في الدائرة في اتجاه المجال الكهرومغناطيسي ه 2, يساوي أنا 2 = ه 2 /ر; وفي الحالة الثالثة التيار يساوي أنا 3 = ه 3 / رويتزامن في الاتجاه مع EMF ه 3. منذ EMF ه 1 و ه 3 يتزامن في الاتجاه في الدائرة، ثم التيارات أنا 1 و أنا 3 تتزامن أيضا، والتيار أنا 2 لديه الاتجاه المعاكس، منذ القوة الدافعة الكهربية ه 2 عداد موجه إلى emf ه 1 و ه 3 . وبالتالي فإن التيار المار في الدائرة يساوي

أنا = أنا 1 – أنا 2 + أنا 3 = ه 1 / ر – ه 2 / ر + ه 3 / ر =

= (ه 1 – ه 2 + ه 3 ) / (ر 1 + ر 2 + ر 3 ).

دائرة كهربائية بثلاثة مصادر للطاقة

الاتجاه على أي جزء من السلسلة، على سبيل المثال بين النقاط أو ب، يساوي شأب = إر 4 .

عند حساب الدوائر المعقدة، لتحديد التيارات في جميع فروع الدائرة، من الضروري معرفة مقاومة الفروع، وكذلك قيمة واتجاه جميع المجالات الكهرومغناطيسية.

قبل إجراء المعادلات وفقًا لقوانين كيرشوف، يجب عليك ضبط اتجاهات التيارات في الفروع بشكل تعسفي، وإظهارها على الرسم التخطيطي باستخدام الأسهم. إذا كان الاتجاه الفعلي للتيار في أي فرع هو عكس الاتجاه المختار، فبعد حل المعادلات، سيظهر هذا التيار بعلامة "-". عدد المعادلات الضرورية يساوي عدد التيارات المجهولة، ويجب أن يكون عدد المعادلات المجمعة وفق قانون كيرشوف الأول أقل بواحدة من عدد العقد في الدائرة؛ يتم تجميع المعادلات المتبقية وفقًا لقانون كيرتشوف الثاني، ويجب اختيار أبسط الخطوط بحيث تحتوي كل منها على فرع واحد على الأقل لم يتم تضمينه في المعادلات المجمعة مسبقًا.

لنفكر في حساب دائرة معقدة باستخدام المعادلات وفقًا لقوانين كيرشوف باستخدام مثال مصدرين متوازيين متصلين ومغلقين أمام المقاومة. دع emf من المصادر ه 1 = ه 2 = 120 فولت، مقاومتها الداخلية ر 1 = 3 أوم و ر 2 = 6 أوم، مقاومة الحمل ر= 18 أوم.

بما أن عدد التيارات المجهولة هو 3، فمن الضروري إنشاء ثلاث معادلات. مع نقطتين عقديتين، مطلوب معادلة عقدية واحدة وفقا لقانون كيرشوف الأول: أنا = أنا 1 + أنا 2 . ونكتب المعادلة الثانية عند الدوران حول الدائرة المكونة من المصدر الأول ومقاومة الحمل: ه 1 = أنا 1 ر 1 + إر. لنكتب المعادلة الثالثة بالمثل: ه 2 = أنا 2 ر 2 + إر. بالتعويض بالقيم العددية نحصل على 120 فولت = 3 أنا 1 + 18أناو 120 فولت = 6 أنا 2 + 18أنا. لأن ه 1 – ه 2 = أنا 1 ر 1 – أنا 2 ر 2 = 3أنا 1 – 6أنا 2 = 0 إذن أنا 1 = 2أنا 2 و أنا = 3أنا 2 . استبدال هذه القيم في التعبير عن emf ه 1 ، نحصل على 120 =

2أنا 2 × 3 + 18 × 3أنا 2 = 60أنا 2 ، أين أنا 2 = 120 / 60 = 2 أ، أنا 1 = 2أنا 2 = 4 أ، أنا = أنا 1 ++ أنا 2 = 6 أ.

في الدوائر الكهربائية المعقدة ذات العقدتين أو بوتتكون من عدة مصادر طاقة متوازية تعمل في جهاز استقبال مشترك، ومن الملائم استخدام طريقة الجهد العقدي. بعد تحديد الإمكانات عند النقاط العقدية φa – φb، يمكن التعبير عن الجهد بين هذه النقاط U باختلاف هذه الإمكانات، أي.

U = φأ – φب.

أ ب

مخطط لحساب دائرة كهربائية معقدة:

أ - باستخدام طريقة الإجهاد العقدي؛

ب – استخدام طريقة الحلقة الحالية

بأخذ الاتجاه الموجب للمجال الكهرومغناطيسي والتيارات في الفروع من العقدة، أإلى العقدة بلكل فرع من الفروع يمكننا كتابة المساواة التالية: أنا 1 = (φأ – φب – ه 1 )/

/ ر 1 = (ش – ه 1 )ز 1 ; أنا 2 = (φأ – φب – ه 2 ) / ر 2 = (ش – ه 2 )ز 2 ; أنا 3 = (φأ – φب – ه 3 ) / / ر 3 = (ش – ه 3 )ز 3; أنا= (φأ – φب) / ر = اه .

بناءً على قانون كيرشوف الأول للنقطة العقدية التي لدينا أنا 1 + أنا 2 + + أنا 3 +أنا= 0. استبدل القيم الحالية في هذا المجموع وابحث عنه

(ش – ه 1 )ز 1 + (ش + ه 2 )ز 2 + (ش – ه 3 )ز 3 + اه = 0,

ش = (ه 1 ز 1 – ه 2 ز 2 + ه 3 ز 3 ) / (ز 1 + ز 2 + ز 3 + ز) =

= Σعلى سبيل المثال / Σ ز,

أولئك. الجهد العقدي يساوي المجموع الجبري لمنتجات emf وموصلات جميع الفروع المتوازية مقسومًا على مجموع موصلات جميع الفروع. ومن خلال حساب الجهد العقدي باستخدام هذه الصيغة واستخدام تعبيرات الروابط في الفروع، من السهل تحديد هذه التيارات.

لتحديد التيارات في الدوائر المعقدة التي تحتوي على عدة عقد وقوة دافعة كهربية، يتم استخدام طريقة التيار الحلقي. مما يجعل من الممكن تقليل عدد المعادلات التي يتعين حلها. من المفترض أنه في الفروع التي تشكل جزءًا من دائرتين متجاورتين، يتدفق تياران من الدوائر، الأول منهما يمثل تيار إحدى الدوائر المجاورة، والثاني - تيار الدائرة الأخرى. يتم تحديد التيار الفعلي في قسم الدائرة قيد النظر من خلال مجموع أو اختلاف هذين التيارين، اعتمادًا على الاتجاه النسبي المتبادل.

عند استخدام طريقة تيار الحلقة، يتم رسم المعادلات بناءً على مجموع المقاومات التي تشكل جزءًا من حلقة معينة ومجموع المقاومات التي تشكل جزءًا من الفرع المشترك للحلقات المجاورة. يتم تحديد المبلغ الأول بشكل تقليدي بواسطة مؤشر مزدوج، على سبيل المثال ر 11 , ر 22 وما إلى ذلك، والثاني - فهرس يحتوي على أرقام الدوائر التي يكون هذا القسم من الدائرة شائعا، على سبيل المثال ر 12 , ر 13 إلخ.

مثل التيار الكهربائي والجهد والمقاومة والطاقة. لقد حان الوقت للقوانين الكهربائية الأساسية، إذا جاز التعبير، الأساس، وبدون معرفتها وفهمها يستحيل دراسة وفهم الدوائر والأجهزة الإلكترونية.

قانون أوم

من المؤكد أن التيار الكهربائي والجهد والمقاومة والطاقة مرتبطة ببعضها البعض. والعلاقة بينهما موصوفة بلا شك بأهم قانون كهربائي - قانون أوم. وبشكل مبسط يسمى هذا القانون: قانون أوم لقسم من الدائرة. وهذا القانون يبدو كالتالي:

"إن القوة الحالية في قسم من الدائرة تتناسب طرديا مع الجهد وتتناسب عكسيا مع المقاومة الكهربائية لقسم معين من الدائرة."

بالنسبة للتطبيق العملي، يمكن تمثيل صيغة قانون أوم في شكل مثل هذا المثلث، والذي، بالإضافة إلى التمثيل الرئيسي للصيغة، سيساعد في تحديد الكميات الأخرى.

المثلث يعمل على النحو التالي. لحساب إحدى الكميات، فقط قم بتغطيتها بإصبعك. على سبيل المثال:

قمنا في المقال السابق برسم تشبيه بين الكهرباء والماء، وحددنا العلاقة بين الجهد والتيار والمقاومة. أيضًا، يمكن أن يكون التفسير الجيد لقانون أوم هو الشكل التالي، والذي يوضح بوضوح جوهر القانون:

ونرى عليه أن رجل "الفولت" (الجهد) يدفع رجل "الأمبير" (التيار) عبر موصل، الذي يجمع رجل "الأوم" (المقاومة). لذلك اتضح أنه كلما زادت قوة المقاومة التي تضغط على الموصل، كلما كان من الصعب على التيار أن يمر عبره ("قوة التيار تتناسب عكسيا مع مقاومة قسم الدائرة" - أو كلما زادت المقاومة، فهو أسوأ للتيار وأصغر). لكن الجهد لا ينام ويدفع التيار بكل قوته (كلما زاد الجهد، زاد التيار أو - "قوة التيار في قسم من الدائرة تتناسب طرديًا مع الجهد").

عندما يبدأ المصباح في التوهج بشكل خافت، نقول "البطارية منخفضة". ماذا حدث له، ماذا يعني أنه تم تسريحه؟ وهذا يعني أن جهد البطارية قد انخفض ولم تعد قادرة على "مساعدة" التيار في التغلب على مقاومة دوائر المصباح والمصابيح الكهربائية. لذلك اتضح أنه كلما زاد الجهد، كلما زاد التيار.

الاتصال التسلسلي - دائرة السلسلة

عند توصيل المستهلكين في سلسلة، على سبيل المثال، المصابيح الكهربائية العادية، يكون التيار في كل مستهلك هو نفسه، ولكن الجهد سيكون مختلفًا. عند كل مستهلك سوف ينخفض ​​​​الجهد (النقصان).

وسيبدو قانون أوم في الدائرة المتوالية كما يلي:

عند توصيلها على التوالي، تتزايد مقاومة المستهلك. صيغة لحساب المقاومة الكلية:

اتصال متوازي - دائرة متوازية

مع الاتصال المتوازي، يتم تطبيق نفس الجهد على كل مستهلك، ولكن التيار من خلال كل مستهلك، إذا كانت مقاومتهم مختلفة، سيكون مختلفًا.

سيبدو قانون أوم لدائرة متوازية تتكون من ثلاثة مستهلكين كما يلي:

عند توصيلها على التوازي، ستكون المقاومة الإجمالية للدائرة دائمًا أقل من أصغر مقاومة فردية. أو يقولون أيضاً إن «المقاومة ستكون أقل من أقلها».

المقاومة الكلية لدائرة مكونة من مستهلكين متصلين على التوازي:

المقاومة الكلية لدائرة مكونة من ثلاثة مستهلكين متصلين على التوازي:

بالنسبة لعدد أكبر من المستهلكين، يتم الحساب على أساس حقيقة أنه مع التوصيل المتوازي، يتم حساب الموصلية (مقلوب المقاومة) كمجموع موصليات كل مستهلك.

الطاقة الكهربائية

الطاقة هي كمية فيزيائية تميز سرعة انتقال أو تحويل الطاقة الكهربائية. يتم حساب الطاقة باستخدام الصيغة التالية:

ومن ثم، بمعرفة جهد المصدر وقياس التيار المستهلك، يمكننا تحديد الطاقة التي يستهلكها الجهاز الكهربائي. والعكس صحيح، فبمعرفة قوة الجهاز الكهربائي وجهد الشبكة يمكننا تحديد مقدار التيار المستهلك. مثل هذه الحسابات ضرورية في بعض الأحيان. على سبيل المثال، يتم استخدام الصمامات أو قواطع الدائرة لحماية الأجهزة الكهربائية. لاختيار معدات الحماية المناسبة، عليك أن تعرف الاستهلاك الحالي. عادةً ما تكون الصمامات المستخدمة في الأجهزة المنزلية قابلة للإصلاح ويكفي استعادتها