الضوضاء البيضاء الثابتةتسمى دالة عشوائية ثابتة X(ر) ، وكثافته الطيفية ثابتة:

س س (ω )=s=cons ر.

دعونا نجد وظيفة الارتباط للضوضاء البيضاء. استخدام الصيغة (**) (انظر الفقرة 3)

مع الأخذ في الاعتبار أن [انظر § 6، النسبة (*)]

أخيرا لدينا

(**)

وبالتالي، فإن وظيفة الارتباط للضوضاء البيضاء الثابتة تتناسب مع وظيفة الدلتا؛ يسمى معامل التناسب 2πs شدة الضوضاء البيضاء الثابتة.

دالة دلتا تساوي الصفر لجميع قيم τ≠0، وبالتالي دالة الارتباط ك س (τ ) هو أيضًا صفر لنفس القيم τ [يمكن ملاحظة ذلك من الصيغة (**)]. إذا كانت دالة الارتباط للضوضاء البيضاء الثابتة تساوي الصفر، فهذا يعني أن أي قسمين من أقسامها المتغيرة العشوائية غير مرتبطين X(ر 1) و X(ر 2 )(ر 1 ≠ر 2). بفضل هذه الميزة، يتم استخدام الضوضاء البيضاء على نطاق واسع في نظرية الوظائف العشوائية وتطبيقاتها. ومع ذلك، تشير هذه الميزة نفسها إلى أنه من المستحيل تنفيذ الضوضاء البيضاء، لأنه في الواقع بقيم قريبة جدًا ر 1 و ر 2 المتغيرات العشوائية المقابلة X(ر 1) و X(ر 2) ترتبط إلى حد ما.

وبالتالي، فإن الضوضاء البيضاء الثابتة هي تجريد رياضي مفيد لنظرية الوظائف العشوائية وتطبيقاتها. على وجه الخصوص، يتم استخدام الضوضاء البيضاء لنمذجة العمليات العشوائية التي لها كثافة طيفية ثابتة في نطاق ترددي معين، ولا يهتم الباحث بسلوك الكثافة الطيفية خارجها.

مثال.الكثافة الطيفية لوظيفة عشوائية ثابتة X(ر) ثابت في نطاق التردد (- ω 0 , ω 0). وخارجه يساوي صفراً :

يجد:أ) وظيفة الارتباط. ب) تباين الدالة العشوائية X(ر).

الحل، أ) ابحث عن دالة الارتباط المطلوبة:

لذا ,

ب) أوجد التباين المطلوب:

د س =2سω 0 .

§ 8. تحويل دالة عشوائية ثابتة إلى نظام ديناميكي خطي ثابت

نظام ديناميكي خطي ثابتهو جهاز موصوف بمعادلة تفاضلية خطية ذات معاملات ثابتة للنموذج

أين X(ر)- إدخال وظيفة عشوائية ثابتة (التأثير، الاضطراب)، ي(ر)- إخراج وظيفة عشوائية (رد فعل، استجابة).

إذا كان النظام الديناميكي مستقرا، ثم لقيم كبيرة بما فيه الكفاية ر، أي في نهاية عملية الانتقال، الوظيفة ي(ر) يمكن اعتبارها ثابتة. ونؤكد أنه في العرض الإضافي يفترض ذلك X(ر) و ي(ر)- وظائف عشوائية ثابتة.

دعونا نحدد لأنفسنا مهمة العثور على خصائص دالة الإخراج بناءً على الخصائص المعروفة لوظيفة الإدخال.

دعونا نجد التوقع الرياضي ت ذ، معرفة ت س، حيث نساوي التوقعات الرياضية للطرفين الأيمن والأيسر من المعادلة (*). معتبرا أن X(ر) و ي(ر)- الدوال العشوائية الثابتة، مما يعني أن التوقعات الرياضية لمشتقات هذه الدوال تساوي الصفر، نحصل عليها

أ ن م ذ = ب م م س

ومن هنا التوقع الرياضي المطلوب

م ذ = ب م م س / ن (**)

مثال 1.لإدخال نظام ديناميكي خطي موصوف بالمعادلة

ي’(ر)+2Y(ر)=5X’(ر)+6X(ر).

X(ر) مع التوقعات الرياضية ت س = 10. أوجد التوقع الرياضي لدالة عشوائية ي(ر) عند إخراج النظام في حالة مستقرة (بعد توهين العملية العابرة).

حل. وباستخدام الصيغة (**) نحصل على

م ذ = ب م م س / أ ن =(6/2)10=30.

دعونا نقدم مفاهيم وظيفة النقل والاستجابة الترددية، والتي سنحتاج إليها لاحقا. دعونا أولا نكتب المعادلة (*) في شكل عامل، للدلالة على عامل التمايز خلال ر, - خلال ر 2، الخ. ونتيجة لذلك، فإن المعادلة (*) سوف تأخذ الشكل

(أ 0 ص ن +أ 1 ص ن-ل + ...+أ ن)ي(ر)= (ب 0 ص م +ب 1 ص م-ل + ...+ب م )X(ر). (***)

دعونا "حل" هذه المعادلة ل ي(ر):

(****)

وظيفة النقلالنظام الديناميكي الخطي هو نسبة كثير الحدود بالنسبة إلى رفي X(ر) إلى كثير الحدود في ي(ر) في معادلة المشغل (***):

من العلاقة (****) يترتب على ذلك أن وظائف الإخراج والمدخلات مرتبطة بالمساواة

ي(ر)= F( ر)X(ر).

استجابة الترددالنظام الديناميكي الخطي هو دالة يتم الحصول عليها عن طريق استبدال الوسيطة رفي وظيفة النقل إلى الوسيطة أناω (ω -عدد حقيقي):

لقد ثبت أن الكثافات الطيفية لوظائف المخرجات والمدخلات مرتبطة بالمساواة

س ذ (ω )=س س (ω )|و( أناω )| 2 .

ومن هنا نستنتج: من أجل العثور على الكثافة الطيفية لوظيفة الإخراج، من الضروري ضرب الكثافة الطيفية لوظيفة الإدخال بمربع معامل استجابة التردد.

بمعرفة الكثافة الطيفية لدالة الخرج، يمكنك العثور على دالة الارتباط الخاصة بها [الفقرة 3، الصيغة (**)]:

وبالتالي التباين:

مثال 2.لإدخال نظام ديناميكي خطي ثابت موصوف بالمعادلة

3ي’(ر)+ي(ر)=4X"(ر)+X( ر),

يتم تغذية وظيفة عشوائية ثابتة X(ر) مع وظيفة الارتباط ك س (τ) = 6ه - τ . أوجد تباين دالة عشوائية ي(ر) عند إخراج النظام في حالة مستقرة.

الحل 1. دعونا نجد الكثافة الطيفية لوظيفة الإخراج. استخدام حل المثال 2 (انظر الفقرة 4) مع د=6 و α=2، نحصل عليها

2. لنجد دالة النقل، التي نكتب لها المعادلة المعطاة في شكل عامل:

(3ر+1)ص( ر)=(4ر+1)X(ر).

ولذلك، وظيفة النقل

3. لنجد استجابة التردد عن طريق استبدال الوسيطة في دالة النقل رعلى أناω ):

4. لنجد الكثافة الطيفية لدالة الخرج عن طريق ضرب الكثافة الطيفية لدالة الإدخال في مربع معامل استجابة التردد:

5. لنجد التباين المطلوب:

دعونا نمثل التكامل كمجموع من الكسور البسيطة :

وبعد إجراء التكامل نحصل على التباين المطلوب:

د في = 96,4.

مهام

1. أوجد تباين دالة عشوائية ثابتة X(ر)، ومعرفة كثافته الطيفية

رد. د س = 6.

2. أوجد الكثافة الطيفية لدالة عشوائية ثابتة X(ر)، ومعرفة وظيفة الارتباط الخاصة بها

رد.

3. أوجد الكثافة الطيفية لدالة عشوائية ثابتة X(ر)، ومعرفة وظيفة الارتباط الخاصة بها ك س(τ)=5e -2| τ |.

رد. س س (ω ) = 10/(ط (4 + ω 2)).

4. تم ضبط الكثافة الطيفية س س (ω )=6/(π (1+ω 2)) دالة عشوائية ثابتة X(ر). أوجد الكثافة الطيفية الطبيعية.

رد. س س طبيعي (ω )=1/(ط (1 – ω 2)).

5. ابحث عن دالة الارتباط لدالة عشوائية ثابتة X(ر)، ومعرفة كثافته الطيفية

رد.

6. الكثافة الطيفية للدالة العشوائية الثابتة X(ر) ثابت على مدى التردد ( ω 1 ,ω 2) وخارجه يساوي صفر:

البحث عن: أ) وظيفة الارتباط؛ ب) التشتت. ج) دالة الارتباط الطبيعية لدالة عشوائية X(ر).

رد. أ)
، ب) د س =س(ω 2 - ω 1 ) ،الخامس) ρ س (τ )=

7. عند إدخال نظام ديناميكي خطي ثابت موصوف بالمعادلة ي" (ر)+ 3ي(ر)= X" (ر)+ 4X(ر), يتم تغذية وظيفة عشوائية ثابتة X(ر) مع التوقعات الرياضية م س=6 ووظيفة الارتباط ك س (τ )=5e -2 τ . أوجد التوقع الرياضي والتباين لدالة عشوائية ي(ر) عند إخراج النظام في حالة مستقرة.

رد. م ذ =8; د ذ =22/3.

8. عند إدخال نظام ديناميكي خطي ثابت موصوف بالمعادلة

ي"(ر)+ 5ي(ر)+6ي(ر)=س'( ر)+X( ر),

يتم تغذية وظيفة عشوائية ثابتة X(ر) مع التوقعات الرياضية م X=4 ووظيفة الارتباط كس ( ر)=ه - τ . أوجد التوقع الرياضي والكثافة الطيفية لدالة عشوائية ي(ر

رد. م ذ =2/3; س ذ (ω )=1/.

9. عند إدخال نظام ديناميكي خطي ثابت موصوف بالمعادلة

ي```(ر)+6ي``(ر)+11ي`(ر)+6ي(ر)=7X""(ر)+5X(ر),

يتم تغذية وظيفة عشوائية ثابتة X(ر) مع وظيفة الارتباط المعروفة ك س (τ )=2ه -| τ | (1+|τ|). أوجد الكثافة الطيفية لدالة عشوائية ي(ر) عند إخراج النظام في حالة مستقرة.

ملحوظة. قم بتوسيع مقام دالة النقل إلى عوامل خطية: ر 3+ب ر 2 +11ر+6=(ر+1) (ص+2)(ص+3).

رد. س ي ( ω )=4(49ω 6 +25)/(π( ω 2 +ل) 3 ( ω 2 +4)(ω 2 +9)).

10. عند إدخال نظام ديناميكي خطي ثابت موصوف بالمعادلة ي" (ر)+ي(ر)=(ر)، وصول وظيفة عشوائية X(ر) بكثافة طيفية ثابتة س 0 (الضوضاء البيضاء الثابتة). أوجد تباين دالة عشوائية ي(ر) عند إخراج النظام في حالة مستقرة.

رد. د=س 0 π .

"وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم العالي المهني..."

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم العالي

التعليم المهني

ولاية نيجني نوفغورود التقنية

جامعة

قسم نظم الراديو المعلومات

النمذجة الوظيفية للأنظمة الراديوية

المبادئ التوجيهية للعمل المختبري

لطلبة التخصص 210302 "الهندسة الراديوية" و 210601 "الأنظمة والمجمعات الإلكترونية الراديوية" وكذلك في الاتجاه 210400 "الهندسة الراديوية"

جميع أشكال التعليم الجزء 3 نيجني نوفغورود 2011 من إعداد: A.V Myakinkov UDC 621.325.5-181.4 النمذجة الوظيفية للأنظمة الراديوية: الطريقة. تعليمات العمل المخبري لطلبة التخصص 210302 “الهندسة الراديوية” و210601 “الأنظمة والمجمعات الإلكترونية الراديوية” وكذلك في الاتجاه 210400 “الهندسة الراديوية” بجميع أشكال التعليم. الجزء 3 / نستو؛ شركات:

إيه في مياكينكوف. ن.نوفغورود، 2011. - 16 ص.

يقدم العمل توصيات لحل بعض المشكلات النموذجية المقدمة للطلاب عند اجتياز القبول في العمل المختبري. يتم تقديم شرح تفصيلي لبعض ميزات حساب معلمات تشكيل المرشحات وخصائص العمليات عند مخرجاتها.

المحرر العلمي أ.ج.محرر رينديك إي.ب.أبروسيموفا وقع للنشر _______. تنسيق 60 84 1/16.

ورق الصحف. طباعة أوفست. بيش. ل. 1.0.

الطبعة الأكاديمية. ل. ____. توزيع 200 نسخة. طلب____.

جامعة نيجني نوفغورود التقنية الحكومية.

دار الطباعة NSTU. 603950، نيجني نوفغورود، ش. منينا، 24.

© جامعة نيجني نوفغورود التقنية الحكومية، 2011

تصريحات او ملاحظات عامه

تعد هذه الإرشادات إضافة وتحتوي على تفسيرات لحل بعض المشكلات النموذجية المرتبطة بحساب خصائص العمليات العشوائية عند إخراج المرشحات الخطية عند تعرضها للضوضاء الغوسية البيضاء (WGN) عند مدخلاتها، وكذلك بحساب معلمات التشكيل المرشحات المستخدمة لنمذجة العمليات العشوائية مع خصائص الارتباط الطيفي المحددة.

الغرض من الإرشادات هو مساعدة الطلاب على حل المشكلات الحسابية النموذجية المتعلقة بنمذجة العمليات العشوائية. كقاعدة عامة، يُطلب من الطلاب حل مثل هذه المشكلات البسيطة عند اجتياز الجزء النظري من العمل المختبري ذي الصلة في دورة "النمذجة الوظيفية للأنظمة الراديوية".

1. حول نموذج الضوضاء الغوسية البيضاء والمنفصلة

الضوضاء الغوسية البيضاء

وكما هو معروف فإن نموذج الضوضاء البيضاء هو عبارة عن تجريد رياضي على شكل عملية يكون طيفها موحدا عند جميع الترددات ويساوي بعض الثابت N0/2، ودالة الارتباط هي دالة دلتا بوزن يحدد بواسطة الثابت المحدد وبالتالي، فإن الضوضاء البيضاء لها تباين (قوة) لا نهائي. تتمتع أي عملية حقيقية بقدرة محدودة، وبالتالي فإن كثافتها الطيفية لقدرتها (PSD) لا يمكن أن تكون إلا دالة تكاملية متناقصة للتردد. ومع ذلك، يتم استخدام نموذج الضوضاء البيضاء إذا كان عرض طيف الضوضاء أكبر بكثير من عرض النطاق الترددي لبعض الأجهزة الانتقائية للتردد.

دعونا الآن نفكر في نموذج الضوضاء الغوسية البيضاء المنفصلة (DBGN).

الضوضاء البيضاء المنفصلة، ​​على عكس الضوضاء البيضاء، لها قوة محدودة.

دالة الارتباط الخاصة بها هي دالة وحدة ذات وزن يساوي تباين العملية. لا ترتبط أي عينتين من هذه العملية. ويمكن محاكاة مثل هذه العملية باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر. ومع ذلك، في الواقع، دائمًا ما يكون لعينات العملية العشوائية التي يتم الحصول عليها عن طريق فصل عملية مستمرة معامل ارتباط متقاطع محدود، وفقط عند استخدام مرشحات ذات استجابة ترددية من نوع خاص واختيار تردد أخذ العينات وفقًا لمعلمات قد يكون هذا المرشح غير مرتبط بعينات العمليات المجاورة. دعونا نوضح ذلك باستخدام مثال توليد عينات من عملية منفصلة في جهاز استقبال رقمي. يظهر الرسم التخطيطي الوظيفي العام لجهاز الاستقبال في الشكل 1.

– &نبسب- &نبسب-

يُشار في الشكل 1 إلى: LNA - مضخم صوت منخفض الضوضاء، PF - مرشح تمرير النطاق، LPF - مرشح تمرير منخفض، ADC - محول تناظري إلى رقمي، GOS - مولد التردد المرجعي، DSP - وحدة معالجة الإشارات الرقمية. لنفترض أن الضوضاء الجوهرية للهوائي ومكبر الصوت أكبر بكثير من نطاق تمرير PF، وأن خصائص تردد السعة لـ PF ومرشح التمرير المنخفض تكون مستطيلة بشكل مثالي. ويبين الشكل 2 PSD للعمليات عند النقاط 1 و 2 و 3 و 4، بالإضافة إلى وظيفة الارتباط للعملية عند النقطة 4 (الشكل 1).

– &نبسب- &نبسب-

المهمة: إنشاء دالة الارتباط SP عند مخرج المرشح باستخدام IR محدد. ابحث عن التشتت وMO للعملية عند إخراج المرشح في حالة مستقرة لـ MO والتشتت عند الإدخال. قم بإنشاء رسوم بيانية لاعتماد MO وتشتت العملية عند إخراج المرشح إذا، في ظل ظروف أولية صفرية في الوقت t0، يبدأ تنفيذ BGN مع المعلمات المحددة في العمل عند الإدخال. ابحث عن معامل الارتباط المتبادل الطبيعي لقيم العملية عند مخرجات المرشح، المأخوذة في فترة زمنية معينة.

على سبيل المثال، دعونا نفكر في خصائص الارتباط الطيفي للعملية عند مخرج مرشح ذو IR مستطيل. كما هو مذكور في ، يتم تحديد وظيفة الارتباط للعملية عند مخرج المرشح، حتى عامل ثابت، بواسطة وظيفة الارتباط التلقائي لمرشح الأشعة تحت الحمراء. وظيفة الارتباط الذاتي للمستطيل IH لها شكل مثلث. يظهر في الشكل 3 نوع الأشعة تحت الحمراء للمرشح قيد النظر ووظيفة الارتباط الذاتي الخاصة به.

– &نبسب- &نبسب-

وكما هو معروف، فإن تشتت العملية عند خرج المرشح الخطي عند تعرضه للضوضاء البيضاء عند الدخل بكثافة طيفية لقدرة N0/2 في وضع ثابت ثابت يتم تحديده من التعبير N0 2 = Eh, (3) حيث Eh هي طاقة الأشعة تحت الحمراء. وبالتالي، فإن وظيفة الارتباط للعملية عند مخرج المرشح تتطابق في الشكل مع وظيفة الارتباط التلقائي لمرشح الأشعة تحت الحمراء ولها حد أقصى محدد بالقيمة (3). يوضح الشكل 4 الرسوم البيانية لاعتماد التوقع الرياضي (ME) وتشتت العملية عند مخرج المرشح في الوقت المحدد، والتي تم إنشاؤها على افتراض أنه في لحظة الصفر من الزمن، يتم تنفيذ الضوضاء البيضاء مع ME m1 و PSD N0 تم تغذية /2 لإدخال عامل التصفية مع عدم وجود شروط أولية.

– &نبسب- &نبسب-

المرشحات هي وظائف متعامدة بشكل متبادل، حيث أن المنتج المتبادل لأي IMs جزئيين هو صفر. وهذا يعني أن العمليات عند مخرجات المرشحات الجزئية في نفس الوقت سيكون لها قيم تمثل استجابة هذه المرشحات للوقت المتغير وبالتالي عينات مستقلة من الضوضاء البيضاء المدخلة.

مع الأخذ في الاعتبار أيضًا أن الاستجابات للقيم اللحظية لعملية الإدخال لا تتقاطع، فإن قيم عملية الإخراج المأخوذة في نفس اللحظة الزمنية غير مترابطة، وفي حالة العملية الغوسية تكون مستقلة .

– &نبسب- &نبسب-

وبالتالي، في حالة المرشح ذو الأشعة تحت الحمراء المستطيلة، في الفترة الزمنية من الصفر إلى مدة الاستجابة النبضية، يتغير MO والتشتت وفقًا للقوانين الخطية. خلال هذه الفترة الزمنية، تكون عملية الإخراج غير ثابتة. لذلك، عند نمذجة تنفيذ عملية ما بخصائص الارتباط الطيفي المحددة، عادةً ما يتم استبعاد هذا القسم الأولي من تنفيذ عملية الإخراج من الاعتبار.

دعونا أيضًا نجد معامل الارتباط المتبادل الطبيعي بين المقاطع العرضية لعملية الإخراج المأخوذة خلال الفاصل الزمني t0. دع t0 = 0.35h للتحديد. يتم الحصول على وظيفة الارتباط الطبيعية للعملية عند مخرج المرشح عن طريق تطبيع وظيفة الارتباط مع التشتت، وعند التحول الزمني صفر تكون مساوية للوحدة. إن معامل الارتباط المتبادل للمقاطع العرضية للعملية الثابتة tn وtk، المأخوذ خلال فترة زمنية t0، يساوي قيمة دالة الارتباط المقيسة للعملية مع وسيطة مساوية لهذا التحول: rnk = r( t0). في مثالنا، مع الأخذ في الاعتبار الشكل الثلاثي لوظيفة الارتباط لعملية الإخراج، r(t0) = r(0.35h) = 1 – 0.35 = 0.75.

دعونا نفكر في العملية عند إخراج مرشح تشكيل منفصل مع IR مستطيل، عند مدخله يعمل DBGN. يظهر في الشكل 6 نوع مرشح الأشعة تحت الحمراء ووظيفة الارتباط لعملية الإخراج.

– &نبسب- &نبسب-

لاحظ أن مجموع معاملات المرشح يحدد معامل الإرسال عند تردد صفر، أي. معامل انتقال مكون العاصمة. في وضع الانتقال، الذي يتم تحديد مدته بواسطة مدة IR، لدينا مجموع غير كامل من العينات الموزونة k، وبالتالي فإن MO في اللحظة k من الوقت k يساوي m 2 (k) = m1 ح [ن]. وبما أن جميع معاملات الترشيح n =0 في المثال قيد النظر متساوية، فإن العملية العابرة لتغيير MO تكون خطية.

لرسم اعتماد تشتت عملية الإخراج على رقم العينة، ينبغي أن تؤخذ في الاعتبار خاصيتي التشتت التاليتين. أولاً، تباين منتج متغير عشوائي في ثابت يساوي منتج تباين المتغير الأصلي في مربع هذا الثابت. ثانياً، إن تباين مجموع المتغيرات العشوائية المستقلة يساوي مجموع التباينات (في حالة المتغيرات العشوائية المترابطة، فهذا ليس عدلاً، ويجب أن يؤخذ في الاعتبار معامل الارتباط المتبادل).

ض 1 ض 1 ض 1 س[ن]

– &نبسب- &نبسب-

قانون التغيير في تشتت عملية الإخراج خطي أيضًا.

المهمة: حساب مرشح رقمي غير متكرر لإنشاء تنفيذ لعملية غاوسية مع وظيفة ارتباط معينة أو PSD معينة. تأكد من أن طاقة العملية عند مخرج الفلتر تم تطبيعها مع طاقة العملية عند الإدخال.

على سبيل المثال، فكر في تصميم مرشح التشكيل لمحاكاة عملية عشوائية ذات كثافة طيفية للقدرة بالشكل:

() W () = exp a2، (5) حيث a هي معلمة.

كما هو مذكور في ، فإن وظيفة الارتباط للعملية عند مخرج المرشح، حتى عامل ثابت، تساوي وظيفة الارتباط التلقائي لمرشح IH. لذلك، لحل المشكلة، يجب علينا تصميم مرشح يمثل IR الخاص به إشارة يتم وصف طيف طاقتها بالتعبير (5). كما هو معروف، فإن معامل تحويل فورييه للنبضة الغوسية له شكل منحنى غاوسي.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن وظيفة الارتباط الذاتي للنبض الغوسي هي منحنى غاوسي. في هذا المثال، يجب أن نذكر خاصية أخرى مهمة لتحويل فورييه، وهي أن تحويل فورييه للدالة الزوجية هو دالة حقيقية بحتة.

وبما أن الدالة (5) زوجية، لحساب مرشح الأشعة تحت الحمراء الحقيقي، يكفي فقط حساب طيف اتساعه الحقيقي باعتباره الجذر التربيعي للدالة (5) وأخذ تحويل فورييه العكسي.

باستخدام جدول تحويل فورييه، نجد أن دالة الارتباط الذاتي لـ IH سيكون لها الشكل

– &نبسب- &نبسب-

() h(t) = a exp 2bt 2. (7) سنعتبر الدالة (7) نموذجًا أوليًا لمرشح الأشعة تحت الحمراء التناظري.

تحدد المعلمة b في التعبيرين (6) و(7) عرض دالة الارتباط للعملية المحاكاة، وبالتالي عرض طيف العملية. ويمكن إثبات أن القيمة (1 - ب) تحدد تقريبًا معامل الارتباط لعينتين من العمليات المتجاورة. للحصول على عينات من مرشح التشكيل الرقمي بالأشعة تحت الحمراء، يمكنك استخدام طرق مختلفة. تم وصف طريقة لحساب معاملات التصفية باستخدام طريقة تحليل PSD إلى سلسلة فورييه. من الناحية العملية، تنحدر هذه الطريقة إلى طريقة نافذة التردد، والتي تتكون في التنفيذ العملي من أخذ عينات من خاصية السعة المطلوبة وحساب تحويل فورييه المنفصل العكسي (أو، في حالة خاصة للدالة الزوجية، تحويل جيب التمام المنفصل). وفي هذه الحالة، من الممكن وزنها لاحقًا بنافذة ترجيح لتقليل الانبعاثات في الاستجابة الترددية للمرشح الرقمي الناتج، والتي تنتج عن تأثير ما يسمى بتأثير جيبس. طريقة التصميم الشائعة الأخرى هي طريقة نافذة المجال الزمني. تبين أن هذه الطريقة أبسط وأكثر ملاءمة عند تصميم مرشحات غير متكررة إذا كان التعبير التحليلي لمرشح النموذج التناظري للأشعة تحت الحمراء معروفًا. تتلخص الطريقة في وزن النموذج الأولي لمرشح الأشعة تحت الحمراء بنافذة وزن محدودة المدة وأخذ العينات اللاحقة داخل هذه النافذة. في المثال قيد النظر، باستخدام النهج الموضح، نحصل على عينات من مرشح التشكيل الرقمي غير العودي IR في النموذج () exp(n 2)، حيث = 2bt2. يتم تحديد قيمة الفاصل الزمني h(n) = exp 2b(nt) = a a أخذ العينات t وفقًا لعرض النطاق الترددي للعملية التي تمت محاكاتها. يتم تحديد عدد معاملات المرشح بناءً على دقة تقريب استجابة التردد المطلوبة. من الواضح أنه يجب اختيار مدة النافذة بحيث تكون قيم الأشعة تحت الحمراء عند حافة النافذة صغيرة بشكل لا يذكر. بعد الحصول على متجه معاملات المرشح الرقمي، من الضروري حساب استجابة التردد الخاصة به، وكذلك المعامل التربيعي لاستجابة التردد، وتقييم دقة تقريب PSD المعين لعملية الإخراج بواسطة الوظيفة الناتجة.

أ عامل السعة في (7) ليس له أهمية أساسية.

ومع ذلك، وفقًا للمهمة، نحتاج إلى استيفاء شرط تطبيع قوة عملية الإخراج إلى قوة عملية الإدخال. وهذا يعني أن قوة (تشتت) العملية عند خرج المرشح يجب أن تكون مساوية لقوة العملية عند الإدخال. كما هو موضح أعلاه (انظر المثال 2.1)، فإن تباين العملية عند مخرج N 1 للمرشح يساوي 2 = 1 h [n]. ويترتب على ذلك التأكد

– &نبسب- &نبسب-

وتجدر الإشارة إلى أن المثال المدروس مهم من وجهة نظر نظرية مكافحة التداخل السلبي في الرادار، حيث تصف دالة الارتباط بالشكل (3) خصائص التداخل السلبي الغوسي عند قيم منفصلة للزمن التحول = nTP، حيث TP هي فترة تكرار النبض. وفي هذه الحالة، تمثل القيمة R(TP) / 2 معامل الارتباط بين الفترات للتداخل المنفعل في نظام رادار نبضي.

يوضح هذا المثال نموذجًا لحالة خاصة أخرى مهمة للتداخل السلبي في الرادار، وهو التداخل الأسي. لحساب معاملات مرشح التشكيل العودي لوظيفة ارتباط معينة لعملية الإخراج، يمكنك استخدام طريقة تحليل وظيفة مرشح النظام. كما هو معروف، يمكن تمثيل وظيفة النظام K(z) لمرشح خطي عودي بمعلمات ثابتة كـ N 1

– &نبسب- &نبسب-

على النحو التالي من (16)، فإن معامل التغذية المرتدة b1 = = exp() يساوي معامل الارتباط لعينتين من العمليات المتجاورة [n] عند مخرج المرشح. وفقًا للمهمة، يتم تقليل نمذجة العملية بمعامل ارتباط معين بين العينات المجاورة لعملية الإخراج إلى تحديد معامل التغذية المرتدة المقابل في الدائرة في الشكل 9.

– &نبسب- &نبسب-

يقترح حل المشكلة بنفسك.

المهمة: يوضح الشكل 11 مخططًا وظيفيًا يتكون من مولد DBGN، ومرشح رقمي للتمرير المنخفض مع IR الموضح في نفس الشكل، وخطوط تأخير لفترات زمنية تساوي مدة مرشح IR ونصف هذه المدة، وadder ، جهاز الارتباط المتبادل، وأجهزة تقدير الانحرافات المعيارية، وكذلك أجهزة الضرب والقسمة. تردد أخذ العينات في النظام هو fS = 100 هرتز، ومستوى DBGN PSD هو N0/2 = 10-2 J/هرتز. عدد عينات مرشح الأشعة تحت الحمراء N =

16. من الضروري إيجاد تباين العملية عند النقاط 1 و 2 و 3 من الرسم التخطيطي، وكذلك القيمة الحقيقية للمعلمة، التي يتم حساب تقديرها عند النقطة 4 من الرسم التخطيطي.

ما هي المعلمة المقدرة عند النقطة 4؟

– &نبسب- &نبسب-

فهرس

1. النمذجة الوظيفية للأنظمة الراديوية: الطريقة. تعليمات العمل المخبري لطلاب التخصص 200700 لجميع أشكال الدراسة / NSTU؛ تم تأليفه بواسطة: أ.ف.مياكينكوف، إ.ن. ن.نوفغورود، 2005.ص.

2. النمذجة الوظيفية للأنظمة الراديوية: الطريقة. تعليمات العمل المخبري لطلبة التخصص 210302.65 بجميع أشكال الدراسة. الجزء 2 / نستو؛ بقلم: أ.ف.مياكينكوف، أ.ب. ن.نوفغورود، 2006. - 16 ص.

3. تكنولوجيات المعلومات في الأنظمة الراديوية: كتاب مدرسي /

V. A. Vasin، I. B. فلاسوف، يو.م. حررت بواسطة آي بي. فيدوروف. – م.:

دار النشر MSTU سميت باسم. ن. بومان، 2003. – 672 ص.

4. تيخونوف، ف. هندسة الراديو الإحصائية / ف.آي تيخونوف. – م: الإذاعة والاتصالات، 1982. – 624 ص.

5. جوريانوف، ف.ت. هندسة الراديو الإحصائية: أمثلة ومشكلات. / V.T.Goryainov، A.G.Zhuravlev، V.V.Tikhonov؛ حررت بواسطة في آي تيخونوفا. – الطبعة الثانية، المنقحة. وإضافية - م.: سوف. الراديو، 1980. – 544 ص.

6. سيرجينكو، أ.ب. معالجة الإشارات الرقمية / أ.ب.سيرجينكو. – سانت بطرسبرغ: بيتر، 2003. –

7. نيفديايف، إل.إم. تقنيات الاتصالات. قاموس توضيحي إنجليزي-روسي - كتاب مرجعي / L. M. Nevdyaev؛ حررت بواسطة يو إم جورنوستيفا. – سلسلة منشورات “الاتصالات والأعمال”، م: ICSTI – المركز الدولي للمعلومات العلمية والتقنية، شركة الاتصالات المتنقلة ذ.م.م، 2002. – 592 ص.

8. ليزين، يو.س. مقدمة في نظرية وتكنولوجيا أنظمة الهندسة الراديوية / يو إس ليزين. – م: الإذاعة والاتصالات، 1986. – 280 ص.

9. شيرمان، ياد. الأسس النظرية للرادار. كتاب مدرسي للجامعات

أ.ف. بويكو، في. معهد كورنيلوف للميكانيكا النظرية والتطبيقية سمي بهذا الاسم. S. A. كريستيانوفيتش إس بي راس، نوفوسيبيرسك..."

"FGAOUVPO "جامعة كازان (منطقة الفولغا) الفيدرالية" عناصر E.A.UTKINA للإحصاء الرياضي في علم الاجتماع كازان 2012 تم النشر بقرار من اللجنة التعليمية والمنهجية لمعهد لوباتشيفسكي للرياضيات والميكانيكا بجامعة كازان الفيدرالية UDC 303.4 كازان: جامعة الملك فيصل، أوتكينا أ. أوه..."

"برنامج متطلبات VIESH R F | BYO (9!. €. € لامتحان القبول في كلية الدراسات العليا في تخصص يو..."

"أنا ندوة تعليمية لعموم روسيا حول تسلق الصخور. تقرير. مميزات تدريب الرياضيين المتسلقين على صعوبة التسلق إعداد: جوساك إ.ف. - مدرب كبير لمنتخب موسكو الوطني، ماجستير في تسلق الصخور..."

"4. الرياضيات والرياضيات والمجتمع توجد مواد غنية تعكس مناهج وعقليات جديدة في فلسفة الرياضيات في السنوات الأخيرة في مجموعة عوالم الرياضيات: الدراسات الفلسفية والاجتماعية للرياضيات..."

2017 www.site - "مكتبة إلكترونية مجانية - مواد متنوعة"

يتم نشر المواد الموجودة على هذا الموقع لأغراض إعلامية فقط، وجميع الحقوق مملوكة لمؤلفيها.
إذا كنت لا توافق على نشر المواد الخاصة بك على هذا الموقع، فيرجى الكتابة إلينا وسنقوم بإزالتها خلال يوم أو يومي عمل.

توضح هذه المقالة أساليب توليد الضوضاء، وتلقي نظرة فاحصة على مجموعة من الأساليب الأكثر شيوعًا، وتوفر المصطلحات ذات الصلة. المقالة عبارة عن مراجعة إلى حد كبير، وتحتوي على الكثير من النظريات (المقدمة بشكل سطحي)، والغرض منها هو إعطاء القارئ نصائح لمزيد من الدراسة المستقلة.

جميع مقتطفات التعليمات البرمجية المقدمة، ما لم ينص صراحة على خلاف ذلك، هي في المجال العام.

تستخدم الضوضاء على نطاق واسع في تطوير اللعبة.
أمثلة على استخدامها هي:

أحادي البعد: المؤثرات الصوتية والرسوم المتحركة للعمليات الفوضوية (على سبيل المثال، اهتزاز الكاميرا أثناء الانفجارات)

ثنائي الأبعاد: القوام، الخرائط العادية، التضاريس.

ثلاثي الأبعاد: الأنسجة الحجمية (التي تجعل من الممكن استخدام الإحداثيات المكانية كإحداثيات للنسيج، بما في ذلك النماذج الديناميكية)، والأنسجة المتحركة (يتم استخدام الإحداثيات الثالثة كوقت)

4 الأبعاد: القوام الحجمي المتحرك.

أرز. 1. تم رفعه بواسطة Rgba & TBC، عرض 4K. التضاريس والملمس الذي تم إنشاؤه باستخدام الضوضاء الإجرائية.

تعريفات

الضوضاء هي اهتزازات عشوائية ذات طبيعة فيزيائية مختلفة، تتميز بتعقيد بنيتها الزمنية والطيفية.

(https://ru.wikipedia.org/wiki/Noise).

لا تدخل هذه المقالة في المشكلات الفلسفية المتعلقة بتعريف العشوائية، وتفترض أن القارئ لديه فهم بديهي لمفاهيم "الحدث العشوائي" و"الاحتمالية". كما يفترض أن هناك فهم عام لتوزيع الاحتمالات واستقلالية المتغيرات العشوائية. تتم إحالة المهتمين بإضفاء الطابع الرسمي على هذه المفاهيم إلى التعريفات الواردة في الكتب المدرسية حول نظرية الاحتمالات.

وتسمى أيضًا سلسلة من المتغيرات العشوائية المستقلة (ليست بالضرورة موزعة بشكل موحد) بالضوضاء البيضاء المنفصلة.

فيما يلي في المقالة، سيتم في أغلب الأحيان فهم الأرقام العشوائية، دون إشارة صريحة لذلك، على أنها أرقام عشوائية زائفة، أي تم إنشاؤها بطريقة حتمية، ولكنها "تبدو" وكأنها عشوائية، خاصة من وجهة نظر نظرا ل بعض مجموعة من الاختبارات الإحصائية.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_sequence
https://ru.wikipedia.org/wiki/Pseudo-random_number مولد

مصادر الضوضاء

في البرمجة، غالبًا ما يكون هناك كائنان مرتبطان بتوليد الضوضاء:

1. مولد الأرقام العشوائية (RNG (RNG - مولد الأرقام العشوائية)، أو PRNG - مولد الأرقام العشوائية الزائفة؛ في هذه المقالة، RNG تعني PRNG). عند استدعائه، ينتج RNG العنصر التالي في سلسلة من الأرقام العشوائية (الزائفة).

2. وظيفة الضوضاء. دالة خالصة تحدد نتيجة لحجة، وتتصرف، بمعنى ما، مثل الضوضاء. يمكن أن تكون الحجة إما منفصلة أو مستمرة، أحادية أو متعددة الأبعاد.
بالنسبة للحالة المستمرة، فإننا غالبًا ما نهتم بوظيفة الضوضاء المتماسكة:

يتم إنشاء الضوضاء المتماسكة بواسطة دالة الضوضاء المتماسكة، والتي لها ثلاث خصائص مهمة:
سيؤدي تمرير نفس قيمة الإدخال دائمًا إلى إرجاع نفس قيمة الإخراج.
سيؤدي التغيير الطفيف في قيمة الإدخال إلى تغيير بسيط في قيمة الإخراج.
سيؤدي التغيير الكبير في قيمة الإدخال إلى تغيير عشوائي في قيمة الإخراج.

تتطلب وظيفة الضوضاء المتماسكة ذات الأبعاد n قيمة إدخال ذات أبعاد n. قيمة الإخراج الخاصة بها هي دائمًا عددية.

مثال على RNG هو دالة rand الخاصة بمكتبة C القياسية، تعتبر هذه الوظيفة بالذات فاشلة لأن حالتها (تحديد العنصر التالي) هي متغير عام غير مرئي. وفقا لذلك، فإن العديد من الأنظمة الفرعية التي تستخدمها ستؤثر على بعضها البعض.
الأكثر ملاءمة بهذا المعنى هي كائنات المولدات التي تخزن حالتها، على سبيل المثال المولدات المحددة في ملف رأس مكتبة C++ القياسية ( موجود في المكتبة القياسية منذ C++ 11).

يمكن تنفيذ وظيفة الضجيج للوسيطة المنفصلة من الناحية النظرية من خلال RNG عن طريق تجاهل العدد المناسب من القيم الأولية، على سبيل المثال مثل هذا:

float الضوضاء(int i) ( std::minstd_rand rng(0); // تهيئة RNG بالحالة الداخلية 0. rng.discard((unsigned long long)i); // تقدم الحالة الداخلية بخطوات i. الأمراض المنقولة جنسيا::uniform_real_distribution (0.0f,1.0f)(rng); )

ولكن من الناحية العملية، هذا ليس رمزًا ناجحًا للغاية، لأن الحسابات بطيئة جدًا، ويعتمد وقت التشغيل على الوسيطة.
ملحوظة: من الناحية النظرية، يمكن حساب النتيجة n لـ LCG (التي تم تنفيذها في minstd_rand) بخطوات O(log n) (وهي بطيئة أيضًا)، ولكن لم تفعل أي من التطبيقات التي تم اختبارها للمكتبة القياسية ذلك.

ولذلك، عادة ما يتم حساب وظائف الضوضاء باستخدام صيغ واضحة.

غالبًا ما تكون وظائف الضوضاء ملائمة للعمل على المستوى المفاهيمي (لأنها وظائف بالمعنى الرياضي المعتاد ("وظائف خالصة" في مصطلحات البرمجة)، ويمكن معالجتها وفقًا للقواعد المعتادة). لأغراض عملية، في كثير من الحالات، يكون الاستخدام المباشر لـ RNG للحصول على قيم متسلسلة كافيًا، أي أنه ليس من الضروري الحصول على القيمة بسهولة عن طريق الوسيطة (وأحيانًا حتى التكرار). قد يكون استخدام RNG في مثل هذه الحالات أكثر فعالية.

"ألوان" الضوضاء

يعد طيف الضوضاء من الخصائص المهمة لها، لأنه يؤثر بشكل كبير على الطبيعة المدركة للضوضاء وفي نفس الوقت له وصف رياضي مناسب.
يُفهم الطيف غالبًا على أنه "الكثافة الطيفية" - مربع المعامل (السعة) لتحويل فورييه (هذا هو تعريف "كثافة الطاقة الطيفية" ؛ يستخدم تعريف الكثافة الطيفية للقدرة وظيفة الارتباط الذاتي) ، وفي كثير من الأحيان - السعة نفسها (نظرًا لأن السعة في الحالة العامة هي كمية معقدة؛ وفي بعض الأحيان، بالإضافة إلى المعامل، تكون الطور أيضًا موضع اهتمام).

الضوضاء البيضاء هي ضوضاء ثابتة، يتم توزيع مكوناتها الطيفية بالتساوي على كامل نطاق الترددات المعنية.

https://ru.wikipedia.org/wiki/White_noise
تم تسميته بهذا الاسم قياسًا على الضوء الأبيض، الذي يحتوي أيضًا على ألوان بجميع الترددات (المدى البصري).
الضوضاء البيضاء المثالية المستمرة (التي لا ترتبط فيها قيمتان ما لم تكن متزامنة) غير صحيحة فيزيائيًا لأنها تتمتع بقدرة لا نهائية. الضوضاء البيضاء المنفصلة ليس لديها هذه المشكلة.

أيضًا، عن طريق القياس مع البصريات، يتم تقديم اللون الوردي (مع غلبة الترددات المنخفضة) والأزرق (مع غلبة الترددات العالية). غالبًا ما يتم استخدام تعريفات أضيق: الأحمر والوردي والأزرق والبنفسجي عبارة عن ضوضاء ذات قوى طيفية تعتمد على التردد مثل 1/f^2، 1/f، f، f^2، على التوالي.
راجع https://ru.wikipedia.org/wiki/Noise_Colors.

تتمثل إحدى طرق الحصول على ضوضاء منفصلة ذات خصائص طيفية معينة في ضرب طيف الضوضاء البيضاء المنفصلة والمغلف الطيفي المحدد (تركيب فورييه الطيفي):
اسمحوا أن تكون الضوضاء البيضاء منفصلة. ثم يمكن الحصول على الضوضاء مع المغلف (في مساحة التردد).

كيف تبدو

أين

مثال:

أرز. 2. من اليسار إلى اليمين - الضوضاء البيضاء، تحويل فورييه الخاص بها (الجزء الحقيقي أخضر، الجزء التخيلي أزرق)، مرشح في مساحة التردد، الجزء الحقيقي من تحويل فورييه العكسي لمنتج تحويل فورييه للضوضاء البيضاء و مرشح. يحدث تأثير التظليل بسبب عدم تناسق المرشح (قيمته قريبة من 0 للترددات السلبية).

ملحوظة: بالنسبة للحالة المنفصلة، ​​قد يكون من العملي أكثر استخدام تحويل جيب التمام المنفصل (DCT).

هذه الطريقة قابلة للتعميم بشكل طبيعي على عدد أكبر من القياسات.
نظرًا لوجود تحويل فورييه السريع، فإن هذا النهج فعال من حيث الوقت في بعض الحالات.

ملحوظة: بالنسبة للضوضاء البيضاء المنفصلة مع توزيع غاوسي للقيم، فإن تحويل فورييه الخاص بها هو أيضًا ضوضاء بيضاء منفصلة مع توزيع غاوسي للقيم (في مساحة التردد).

تم العثور على أمثلة لاستخدام الضوضاء الوردية (بالمعنى الواسع للكلمة) لاحقًا في المقالة.
غالبًا ما يتم استخدام الضوضاء الزرقاء في المواقف التي تريد فيها الحصول على بنية منتظمة ذات مظهر عشوائي وتبدو الضوضاء البيضاء متجمعة للغاية. أمثلة: قرص بواسون (http://devmag.org.za/2009/05/03/poisson-disk-sampling/، https://www.jasondavies.com/poisson-disc/)، والثبات العشوائي وغيرها.

فئات الضوضاء الإجرائية

للحصول على نظرة عامة على الطرق المختلفة لتوليد الضوضاء الإجرائية، تتم الإشارة إلى القارئ
http://physbam.stanford.edu/cs448x/old/Procedural_Noise%282f%29Categories.html وأيضًا المقالة الرائعة حالة الفن في وظائف الضوضاء الإجرائية
وفيما يلي ملخص مكثف لبعض منهم.

طريقة واحدة - فورييه التوليف الطيفيوقد سبق أن نوقشت أعلاه.

الضوضاء على الشبكة(أصوات شعرية) ربما تكون الأكثر شعبية. وهي تحدد قيمًا عشوائية عند العقد الشبكية، والتي يتم العثور على القيم منها عند نقاط عشوائية (أي يتم إنشاء وظيفة الضوضاء المستمرة). أشهر فصولهم هي:
1. الضوضاء العددية(ضوضاء القيمة) - يتم تحديد رقم عشوائي زائف (بطريقة حتمية) في كل عقدة شبكية. قيمة دالة الضوضاء هي عبارة عن استيفاء (في أغلب الأحيان خطي أو مكعب) بين القيم في زوايا الخلية التي تقع فيها الوسيطة.

أرز. 3. الضوضاء الرقمية ثنائية الأبعاد. على اليسار يوجد أوكتاف واحد (مع استيفاء ثنائي الخط)، وعلى اليمين مجموع 5 أوكتافات (مع استيفاء ثنائي الخط، ومعامل 0.73).

2. الضوضاء المتدرجة(ضوضاء متدرجة) - في كل عقدة شبكية يتم تحديد ناقل شبه عشوائي (يسمى التدرج) (بطريقة حتمية). يتم الحصول على قيمة دالة الضوضاء بناءً على القيم الموجودة في زوايا الخلية والاتجاهات إلى هذه العقد. أشهر ممثل هو ضجيج بيرلين.

أرز. 4. شريحة ثنائية الأبعاد من ضوضاء بيرلين ثلاثية الأبعاد.

أرز. 5. كسورية البلازما الناتجة عن خوارزمية الماس المربع.

أرز. 7. ضجيج جابور.

أرز. 8. أمثلة من غابور الضوضاء بالقدوة.

هناك طرق مختلفة لإنشاء مجموعة من النقاط لضوضاء Worley. تحظى الشبكة المتوترة (الشبكة العادية ذات الإزاحة العشوائية الحتمية للقمم) بشعبية كبيرة، ولكنها تؤدي إلى تباين الخواص. استخدم وورلي في المقالة طريقة تقسيم الفضاء إلى مكعبات وتوليد نقاط عشوائية للمكعب بكمية يحددها توزيع بواسون؛ تشبه الطريقة تلك الواردة في القسم الفرعي "Sparse Convolution Noise" (انظر أدناه).

أرز. 9. الملمس الخلوي.

تنتج العديد من هذه الطرق ضوضاء في نطاق ضيق إلى حد ما من الترددات (وبعبارة أخرى، مع حجم مميز معين للأجزاء). قد لا يكون الأمر مثيرًا للاهتمام بحد ذاته، ولكنه يمثل لبنة بناء مناسبة للمجموعات التي تنفذ ضوضاء أكثر إثارة للاهتمام.
النهج الشائع جدًا هو الجمع اوكتافاتضوضاء:

المعامل يذهب بأسماء مختلفة. تستخدم مكتبة libnoise مصطلح الثبات، كما هو الحال، حيث يذكر أن مصطلح الثبات فيما يتعلق بالضوضاء قد قدمه بينوا ماندلبروت بالمعنى المعاكس (أي).
المعامل في libnoise يسمى Lacunarity، وفي معظم الحالات يتم اختياره ليكون 2.
سم. .
غالبا ما يتم اختيار المعامل في النطاق، على الرغم من أن هذا ليس ضروريا.
ملحوظة: في هذه الحالة، تتقارب السلسلة لعدد لا حصر له من الأوكتافات، وكل واحدة جديدة تقدم تصحيحًا أصغر من أي وقت مضى. هذا ليس صحيحًا بالضرورة بالنسبة للمشتقات، راجع دالة فايرستراس.
تنتج هذه الطريقة ضوضاء وردية اللون، والتي لها العديد من التطبيقات.
غالبًا ما يُطلق على هذا النهج اسم الحركة البراونية الكسورية، أو fBm للاختصار، حتى في الحالات التي لا تتوافق فيها بدقة مع تعريف fBm.

معالجة الإشاراة الرقمية

الموضوع 12. المرشحات الرقمية الخطية المثالية.

فكم من الأشياء كانت تعتبر مستحيلة حتى يتم إنجازها.

جايوس بليني سيكوندوس (فيلسوف).

الخبراء في العلوم مثل المنقبين. بمجرد العثور على حبة من الذهب، سيحفر الآخرون حفرة في هذا المكان. وموضوع المثالية بشكل عام هو الدورادو الذهبي الذي يمكنك حفره في أي اتجاه.

فلاديمير ستارتسيف. جيوفيزيائي الأورال، القرن العشرين.

مقدمة.

1. العمليات العشوائية والضوضاء. الضوضاء البيضاء. نموذج الضوضاء البيضاء تصفية الضوضاء البيضاء.

2. معايير بناء المرشحات المثلى. الانحراف المعياري. نسبة الإشارة إلى الضوضاء السعة. نسبة إشارة الطاقة/الضوضاء.

3. مرشح كولموجوروف-فينر. تصفية الشرط الأمثل. نظام معادلات التصفية الخطية. استجابة التردد للمرشح. ضبط قوة الضوضاء. كفاءة التصفية. مثال لحساب مرشح إعادة إنتاج الإشارة الأمثل. مرشحات التنبؤ والتأخير.

4. مرشحات ضغط الإشارة الأمثل. حالة الأمثلية. استجابة التردد. أمثلة على الاستخدام.

5. مرشح كشف الإشارة. استجابة التردد. نظام المعادلات الخطية. كفاءة التصفية. مرشح متطابق. مرشح عكسي.

6. مرشح الطاقة. معيار الأمثلية. حساب ناقلات عامل التصفية.

مقدمة

تحتوي نتائج القياسات العملية المراد معالجتها على إشارة مفيدة معينة على خلفية أنواع مختلفة من التداخل (الضوضاء)، في حين يتم عرض طيف التداخل بشكل عام على كامل الفاصل الزمني لنطاق التردد الرئيسي ويتم فرضه على طيف التداخل إشارة مفيدة. في ظل هذه الظروف، تتمثل المهمة في تنفيذ المرشحات المثالية التي تتيح اكتشاف الإشارة بشكل موثوق تمامًا، أو عزل الإشارة بشكل أفضل عن خلفية التداخل، أو منع التداخل دون تشويه كبير للإشارة.

المعيار الرئيسي عند تصميم المرشحات المثالية، كقاعدة عامة، هو تقليل متوسط ​​مربع الخطأ لإعادة بناء الإشارة المفيدة. تعتمد المرشحات الخطية المثالية، والتي تمت مناقشتها في هذا الموضوع، عادةً على مرشح Kolmogorov-Wiener الأمثل.

العمليات العشوائية والضوضاء /12/.

يتم وصف العمليات العشوائية والضوضاء من خلال وظائف الارتباط الذاتي وأطياف الطاقة. عادة ما يتم الحصول على نماذج العمليات والإشارات العشوائية ذات الخصائص الإحصائية المحددة عن طريق تصفية الضوضاء البيضاء.

الضوضاء البيضاء هي عملية عشوائية ثابتة q(t)، يتم وصف وظيفة الارتباط الذاتي بها بواسطة دالة Dirac delta، ولا تعتمد الكثافة الطيفية للقدرة على التردد ولها قيمة ثابتة W q (f) = s 2 تساوي تشتت q (ر) القيم. جميع المكونات الطيفية للضوضاء البيضاء لها نفس القوة. إنها في الأساس عملية عشوائية مثالية ذات طاقة لا نهائية. ولكن في حالة الكثافة الطيفية ذات القدرة الثابتة لعملية عشوائية في نطاق تردد محدود، فإن مثل هذه المثالية تجعل من السهل جدًا تطوير طرق التصفية المثلى. تعتبر العديد من التداخلات في هندسة الراديو وتكنولوجيا الاتصالات وغيرها من الصناعات، بما في ذلك علوم الكمبيوتر، ضوضاء بيضاء إذا كان عرض طيف الإشارة الفعال B s أقل بكثير من عرض طيف الضوضاء الفعال B q، وتختلف الكثافة الطيفية لقدرة الضوضاء قليلاً في إشارة الفاصل الزمني الطيفي. إن مفهوم "الضوضاء البيضاء" يحدد فقط الخصائص الطيفية للعملية العشوائية وأي عمليات عشوائية لها طيف طاقة موحد وقوانين توزيع مختلفة تندرج تحت هذا المفهوم.

إذا كان نطاق تردد الطيف الذي يتم فيه أخذ الإشارات والضوضاء في الاعتبار يساوي 0-V، فسيتم إعطاء كثافة الضوضاء الطيفية في النموذج.