يتم إدخال جميع الأوامر في حقل الإدخال، وفاصل الأوامر هو رمز؛ (فاصلة منقوطة). بعد إدخال الأمر، يجب عليك الضغط على مفتاح الإدخال 2 في wxMaximaتحتاج إلى الضغط على Shift + Enter.لمعالجتها وإخراج النتيجة. في الإصدارات السابقة ماكسيماوبعض قذائفها (على سبيل المثال، xMaxima) وجود فاصلة منقوطة بعد كل أمر مطلوب بشكل صارم. يتيح لك إنهاء الإدخال برمز $ (بدلاً من الفاصلة المنقوطة) حساب نتيجة الأمر الذي تم إدخاله، لكنه لا يعرضه على الشاشة. في حالة الحاجة إلى عرض التعبير وعدم حسابه، يجب أن يسبقه علامة "(علامة الاقتباس المفردة). لكن هذه الطريقة لا تعمل عندما يكون التعبير له قيمة صريحة، على سبيل المثال، يتم استبدال التعبير بعلامة قيمة تساوي الصفر.

يؤدي تطبيق علامتي اقتباس مفردتين على التوالي على تعبير في سلسلة إدخال إلى استبدال سلسلة الإدخال بنتيجة تقييم تعبير الإدخال.

مثال:

(%i3) sqrt(aa)+bb;

(%i4) "(sqrt(aa)+bb);

2.5.1 تدوين الأوامر ونتائج الحساب

بعد الدخول، يتم تعيين رقم تسلسلي لكل أمر. في المثال الذي تم تناوله، تم ترقيم الأوامر المدخلة من 1 إلى 5 ويتم تعيينها وفقًا لذلك (%i1)، (%i2)، وما إلى ذلك.

تحتوي نتيجة الحساب أيضًا على رقم تسلسلي، على سبيل المثال الخ، حيث أنا- اختصار من اللغة الإنجليزية. الإدخال (الإدخال)، و يا- إنجليزي انتاج. تتيح لك هذه الآلية تجنب تكرار السجل الكامل للأوامر التي تم تنفيذها بالفعل في العمليات الحسابية اللاحقة، على سبيل المثال (%i1)+(%i2) ستعني إضافة تعبير الأمر الأول إلى تعبير الأمر الثاني والحساب اللاحق للنتيجة . يمكنك أيضًا استخدام أرقام نتائج العمليات الحسابية، على سبيل المثال . لدى ماكسيما تدوين خاص لآخر أمر تم تنفيذه - .

مثال:

احسب قيمة مشتقة الدالة :

(%i1) diff(x^2*exp(-x),x);

(%i2) f(x):=""%;

يتيح لك الاقتباس المزدوج قبل حرف العملية السابقة استبدال هذا الحرف بقيمة، على سبيل المثال. سلسلة نصية تم الحصول عليها نتيجة للتمايز.

مثال آخر (بمحتوى واضح):

2.6 الأرقام والمشغلين والثوابت

2.6.1 إدخال المعلومات الرقمية

قواعد إدخال الأرقام في ماكسيماتمامًا كما هو الحال مع العديد من البرامج المماثلة الأخرى. يتم فصل الأجزاء الكاملة والكسرية للكسور العشرية برمز النقطة. الأرقام السالبة تسبقها علامة ناقص. يتم الفصل بين بسط ومقام الكسور العادية باستخدام الرمز / (الشرطة المائلة للأمام). يرجى ملاحظة أنه إذا كانت نتيجة العملية عبارة عن تعبير رمزي معين، ولكنك تحتاج إلى الحصول على قيمة رقمية محددة في شكل كسر عشري، فإن استخدام العلم سيسمح لك بحل هذه المشكلة. على وجه الخصوص، يسمح لك بالانتقال من الكسور العادية إلى الكسور العشرية. يتم أيضًا التحويل إلى نموذج النقطة العائمة بواسطة الوظيفة.

(%i2) 3/7+5/3، تعويم؛

(%i3) 3/7+5/3، رقم؛

(%i4) تعويم(5/7);

2.6.2 العمليات الحسابية

تدوين العمليات الحسابية في ماكسيمالا يختلف عن التمثيل الكلاسيكي: + , - , * , /. يمكن الإشارة إلى الأسي بعدة طرق: ^، ^^، **. يتم كتابة استخراج جذر الدرجة n كدرجة. ويشار إلى عملية إيجاد المضروب بعلامة التعجب، على سبيل المثال 5!. لزيادة أولوية العملية، كما هو الحال في الرياضيات، يتم استخدام الأقواس: (). وترد في الجدول قائمة العوامل الحسابية والمنطقية الأساسية. 2.1 والجدول. 2.2 أدناه.

الجدول 2.2. العوامل المنطقية

<	عامل المقارنة أقل من
>	عامل المقارنة أكبر من
<=	عامل المقارنة أقل من أو يساوي
>=	عامل المقارنة أكبر من أو يساوي
#	عامل المقارنة غير متساو
=	عامل المقارنة يساوي
و	العامل المنطقي و
أو	العامل المنطقي أو
لا	العامل المنطقي لا

يعد نظام الرياضيات الحاسوبية من Maxima أحد المخضرمين الحقيقيين بين البرامج في هذا الفصل. إنها أكبر من العديد من نظيراتها التجارية المشهورة بعقدين من الزمن على الأقل. كان يُطلق عليه في الأصل اسم Macsyma، وقد تم إنشاؤه في أواخر الستينيات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا الشهير، وحظي بدعمه لما يقرب من 20 عامًا (من 1982 إلى 2001) من قبل بيل شيلتر، الذي اكتسب بفضله صفاته الرائعة وشهرته في العالم العلمي. يمكن العثور على تفاصيل حول تاريخ النظام ووحدة التثبيت (حجمها 10 ميجابايت فقط) والوثائق وكود المصدر والمعلومات الأخرى ذات الصلة على موقع الويب الخاص بالحزمة. الإصدار الحالي (5.9.0) يعمل على نظامي التشغيل Windows وLinux.

على الرغم من حجمها المتواضع، فإن ماكسيما منتج ذكي للغاية قادر على حل المشكلات التحليلية المعقدة. مثل معظم أنظمة الرياضيات الحاسوبية، فهو عبارة عن مترجم أوامر يتفاعل مع المستخدم على أساس الأسئلة والأجوبة. ولذلك، فإن منطقة عمل النظام عبارة عن سلسلة من خلايا الإدخال / الإخراج (الشكل 1)، مميزة بتسمية (C لإدخال المستخدم، D للنتيجة) ورقم. يوفر هذا الترميز آلية ربط ملائمة تسمح لك بإدخال اسم الخلية المطلوبة فقط للوصول إلى إحدى النتائج السابقة.

العمليات العددية

أرز. 1

مهما كانت التعبيرات التي تعمل بها ماكسيما، فإنها تسعى دائمًا إلى تقديم النتائج في شكل تحليلي دقيق. وهذا ينطبق تماما على الحسابات العددية. على سبيل المثال، إذا قمت بإدخال التعبير في سطر الأوامر 1/2+1/3 ، فتكون النتيجة 5/6 . للحصول على القيمة كرقم فاصلة عائمة، يجب عليك تحديد ذلك بشكل صريح. إن أبسط طريقة هي تحديد واصف خاص رقممفصولة بفواصل بعد التعبير الذي تم إدخاله.

لإجراء العمليات الحسابية بدقة عالية، تدعم Maxima عوامل التشغيل الخاصة التي تسمح لك بحساب أي قيمة باستخدام شبكة بت عشوائية (ضمن حدود قدرات الأجهزة بالطبع). ينطبق هذا أيضًا على الأعداد الصحيحة: حجمها في النظام لا يقتصر على البرامج. بالإضافة إلى ذلك، تتمتع ماكسيما بسرعة جيدة جدًا في العمل مع العمليات الحسابية عالية الدقة، مما يجعل من الممكن إجراء العمليات الحسابية بأعداد صحيحة من عشرات ومئات الآلاف من الأرقام مع أداء على مستوى أفضل الأنظمة التجارية.

لاحظ أن Maxima تتبع أسلوبًا حساسًا لحالة الأحرف في حالة تعبيرات الإدخال. إذا كان مظهرها قريبًا من اسم الوظيفة المضمنة، يستخدم البرنامج هذه الوظيفة. وفقا لهذه القاعدة الخطيئة, خطيئةو خطيئةيعني نفس الشيء. ومع ذلك، فإن متغيرات المستخدم ووظائفه حساسة لحالة الأحرف - Xو سيمكن أن تمثل كائنات مختلفة.

كما يدعم النظام العمليات الحسابية المعقدة وعدد من الثوابت الرياضية المعروفة.

العمليات التحليلية

كانت القدرة على إجراء عمليات وتحولات تحليلية معقدة، بالطبع، هي السمة الرئيسية للمنتج الذي ضمن نجاح ماكسيما بين المتخصصين. يتضمن ذلك عمليات التحليل القياسية (التمايز، والتكامل، وحساب النهايات)، وتمثيل التعبيرات في شكل موسع، وتوسيع الدوال إلى سلاسل، والتبسيط، والتحويلات، والبدائل، وما إلى ذلك. علاوة على ذلك، تتميز هذه الوظيفة بالمرونة الكافية لإجراء بحث علمي جاد. وبالتالي، من الممكن العثور على مشتقات جزئية وعادية لأي ترتيب، يمكن أن تكون التكاملات عادية ومتعددة، ويسمح باللانهاية كحدود للتكامل، وما إلى ذلك. كما هو الحال دائمًا، سيسعى البرنامج جاهداً لتمثيل جميع القيم المحسوبة في نموذج مغلق (دقيق).

إذا لم يكن من الممكن الحصول على نتيجة لا لبس فيها للتعبير الذي تم إدخاله، فسيطرح البرنامج أسئلة إرشادية باللغة الطبيعية تقريبًا (الإنجليزية). على سبيل المثال، عند محاولة العثور على تكامل الدالة س نسوف توضح ماكسيما ما إذا كانت متساوية ن+1صفر (كما هو معروف النتيجة تعتمد بشكل كبير على هذا). ومع ذلك، يمكن تجنب مثل هذه الأسئلة إذا حددت مسبقًا، باستخدام عوامل تشغيل خاصة، نطاق تغيير المعلمات والمتغيرات المستخدمة.

تدعم الأداة التحليلية أيضًا العمليات الجبرية مع كثيرات الحدود (قسمة كثيرات حدود، وحساب القاسم المشترك الأكبر، والتحليل) والتعبيرات المثلثية. بالنسبة للتطبيقات العملية، تلعب الأدوات المضمنة في نظام حل المعادلات والأنظمة بمختلف أنواعها - الجبرية والمتسامية والتفاضلية - دورًا مهمًا.

عمليات الجبر الخطي

تطبق ماكسيما محرك عمليات مصفوفة متجهة متقدم للغاية يسمح بإجراء حسابات جبرية معقدة. يتم تقديم المصفوفات بواسطة المشغل العالمي مصفوفة، ثم يتم تطبيق العمليات الخطية المعتادة عليها - الجمع والطرح والضرب باستخدام عدد قياسي (لكتابتها استخدم التدوين الرياضي الطبيعي مثل أ+ب) ، بالإضافة إلى التبديل والانعكاس وحساب المحددات والخصائص الطيفية وما إلى ذلك.

قدرات الرسومات

يجب أن يتمتع نظام رياضيات الكمبيوتر الحديث من النوع العالمي بقدرات متطورة على تصور البيانات. وهي متوفرة أيضًا في ماكسيما. يتم إنشاء الرسوم البيانية في النظام باستخدام وظيفتين - PLOT2D (ثنائي الأبعاد، الشكل 2) وPLOT3D (ثلاثي الأبعاد، الشكل 3). على الرغم من هذا الاختيار المحدود نسبيًا، تسمح لك هذه الأدوات بعرض الرسوم البيانية من أنواع مختلفة على المستوى وفي الفضاء باستخدام إعدادات دقيقة إلى حد ما - باستخدام عوامل تشغيل خاصة أو وسيطات دالة، يمكنك تعيين عدد عقد الشبكة التي تم بناء الرسم البياني المطلوب عليها، والبيانات النطاقات واللون وغيرها من الخصائص. بالإضافة إلى ذلك، يمكنك استخدام الإعدادات التفاعلية لتغيير سمك الخطوط بسرعة، وتدوير سطح ثلاثي الأبعاد، وما إلى ذلك. اختيار تنسيقات تصدير Maxima ضيق للغاية: يتم حفظ الرسومات في البرنامج، في الواقع، فقط في PostScript. بشكل عام، الأدوات المرئية للنظام متواضعة نسبيًا، على الرغم من أنها تتيح الحصول على رسومات عالية الجودة لبعض أنواعها.

أدوات البرمجة

مثل أي نظام رياضيات حاسوبي، يتيح لك Maxima إنشاء برامج معقدة واستخدامها في المسائل التي قد يكون حلها صعبًا وغير فعال باستخدام سطر الأوامر.

في أبسط الحالات، يتم تعريف الوظيفة المخصصة مباشرة في سطر الأوامر

MyFunc(x,y):=x^2+y^2;

ثم MyFuncيمكن استخدامها جنبا إلى جنب مع تلك المضمنة. وبطبيعة الحال، يدعم النظام أيضًا تصميمات أكثر تعقيدًا. يسمح جسم الدالة للمشغلين بالتفرع، والتكرار، والإدخال/الإخراج، وما إلى ذلك. تتمتع لغة البرمجة في ماكسيما ببعض الميزات، وأهمها هو أن عدد وسائط الدالة ليس من الضروري أن يكون ثابتًا. والآخر يتكون من أدوات مرنة للغاية للعمل مع المصفوفات، والتي نادرًا ما توجد ليس فقط في اللغات التقليدية، ولكن أيضًا في الأنظمة المتخصصة، بما في ذلك SCM. وفيما يلي بعض الأمثلة المأخوذة من نفس الدليل (النقطتان في ماكسيما تعني المهمة):

أ:4*ش؛ أ:٪ بي؛ أ[x]:غموض;

جميع العوامل صحيحة وتحدد بشكل جماعي مصفوفة تكون مؤشراتها أرقامًا 4 , 22/7 وسلسلة "س"وقيم العناصر هي التعبير 4*شوالرقم π (في ماكسيما يتم كتابته كـ %PI) وسلسلة من الأحرف "أُحجِيَّة". وبالتالي، يمكن لأي تعبير تقريبًا أن يعمل كعنصر مصفوفة وفهرس لها. لا تقتصر الخصائص الأصلية لـ Maxima على هذه الميزات (على سبيل المثال، حتى صفائف الوظائف مدعومة)، لكننا لن نتوقف عند التفاصيل.

بشكل عام، ماكسيما مكتوب بلغة Lisp ويدعم بشكل مباشر العديد من أوامرها. يمكننا القول أن Lisp هو جوهر النظام، ويمكن الوصول إليه أثناء البرمجة "منخفضة المستوى". ومع ذلك، في معظم الحالات هذا غير مطلوب. توفر ماكسيما عددا كافيا من الأدوات الجاهزة التي هي أسهل بكثير في الاستخدام من مشغلي Lisp.

إذا لزم الأمر، يتم حفظ البرامج في ملفات خارجية. تتم كتابة الأوامر بنفس الشكل الذي يتم إدخالها به في النظام، ولا يوجد سوى بعض الميزات لتصميم الوظائف.

رعاية المستخدم

بالإضافة إلى الوثائق المتوفرة على موقع المنتج على الويب، تشتمل الحزمة على مقدمة لبرنامج Maxima وبرنامج تعليمي حول النظام (كلاهما بتنسيق HTML) - وهو وصف تفصيلي يكفي للحصول على مقدمة متعمقة لجميع إمكانياته. ومع ذلك، أثناء جلسة العمل مع النظام، غالبًا ما يكون من الضروري الحصول على المساعدة عبر الإنترنت. لهذا توفر ماكسيما وظيفة يصف()، والذي يعرض معلومات تفصيلية حول عامل التشغيل الذي يهم المستخدم (والتي يتم تمريرها إليه كوسيطة). لا يهم إذا كنت لا تتذكر بناء الجملة الكامل، أدخل الأحرف القليلة الأولى من الاسم - وستعرض Maxima جميع الأسماء المتاحة بدءًا من هذه المجموعة من الأحرف. إذا كانت هذه المعلومات غير كافية، يمكنك استخدام الوظيفة مثال()، والتي سوف تقدم أمثلة نموذجية. وتشمل وظائف نفس السلسلة العرض التوضيحي()الذي يقوم بتنفيذ البرامج من الملفات التجريبية المرفقة مع النظام. أود أن أشير إلى ميزة النظام مثل القدرة على تقديم نتائج الحسابات بتنسيق TeX باستخدام وظيفة تسمى - تكس ().

الاستنتاجات

نأمل أنه بعد هذه المادة القصيرة، لا يزال لدى القراء فكرة عن ماكسيما كنظام احترافي حقًا مصمم لحل المشكلات العددية والتحليلية المعقدة، فضلاً عن العرض الرسومي للبيانات. وخاصة كما أشرنا في البداية فإن البرنامج قوي في العمليات الحسابية التحليلية والعمليات الحسابية عالية الدقة. وبطبيعة الحال، فإن ماكسيما بعيدة كل البعد عن الكمال، وفي كثير من النواحي لا ترقى إلى مستوى المنتجات التجارية مثل Maple و Mathematica. ومع ذلك، فإن هذا لا ينتقص من مزاياه - يمكن استخدام ماكسيما للأغراض التعليمية وكمنصة للتطورات العلمية الخطيرة للغاية.

0

يحتوي نظام ماكسيما على العديد من الوظائف المدمجة. يمكن وصف كل وظيفة مدمجة في الوثائق الموجودة في نظام المساعدة. يمكن الوصول إلى التعليمات باستخدام مفتاح الوظيفة F1. لدى Maxima أيضًا وظيفة خاصة توفر معلومات من الوثائق الخاصة بكلمات محددة. نسخة مختصرة من هذه الوظيفة تستدعي: ؟؟ الاسم (الشكل 12). هنا؟؟ هو اسم عامل التشغيل، ويجب فصل الوسيطة عنه بمسافة. المشغل أو العامل؟؟ يعرض قائمة بأقسام المساعدة وأسماء الوظائف التي تحتوي على النص المحدد، وبعد ذلك يطالبونك بإدخال رقم القسم أو وصف الوظيفة التي تريد الاطلاع عليها:

الشكل 12. طلب المساعدة على أمر نظام ماكسيما محل الاهتمام

لاحظ أنه في نظام ماكسيما لا يوجد تمييز واضح بين المشغلين والوظائف. علاوة على ذلك، كل بيان هو في الواقع وظيفة.

جميع دوال ماكسيما وعواملها لا تعمل فقط مع الأعداد الحقيقية، ولكن أيضًا مع الأعداد المركبة. الأعداد المركبة نفسها مكتوبة بشكل جبري، مع الإشارة إلى الوحدة التخيلية بـ %i؛ أي في الشكل a+b*%i، حيث أو بهي الأجزاء الحقيقية والتخيلية من الرقم، على التوالي.

دعونا نفكر بناء جملة الوظيفة الأساسيةأنظمة ماكسيما.

1. العوامل الحسابية: +، -، *، /، -->. مثال:

3. العوامل المنطقية: و، أو لا. مثال:

4. دالة لإيجاد مضروب الرقم: !

يتم إعطاء المضروب في الشكل الأكثر عمومية وهو في الواقع دالة غاما (بتعبير أدق، x! = gamma(x+1))، أي أنه يتم تعريفه على مجموعة جميع الأعداد المركبة باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة. يتم تبسيط مضروب العدد الطبيعي (والصفر) تلقائيًا إلى نفس العدد الطبيعي.

5. وظيفة إيجاد العامل شبه هي: !! (حاصل ضرب الكل حتى (للمعامل الزوجي) أو الأعداد الفردية الأقل من أو تساوي الرقم المعطى).

6. وظيفة نفي المساواة النحوية: #الترميز a#b يعادل not a=b مثال:

7. دالة لإيجاد معامل الرقم x: abs(x) يتم تعريف المعامل لجميع الأعداد المركبة. مثال:

8. الدالة التي ترجع إشارة الرقم x: Signum(x)

9. الوظائف التي تُرجع القيم الأكبر والأصغر للأرقام الحقيقية المعطاة:الحد الأقصى (x1،...،xn) والحد الأدنى (x1،...،xn).

10. بعض وظائف الرياضيات المضمنة:

الجذر التربيعي (خ)	الجذر التربيعي لـ x
أكوس (خ)	قوس جيب التمام للوسيطة x
اكوش (x)	قوس جيب التمام الزائدي لـ x
كوت(x)	ظل تمام التمام للوسيطة x
اكوث (x)	قوس ظل التمام الزائدي للوسيطة x
اكسك (خ)	قاطع قوسي للوسيطة x
أكش (خ)	قاطع قوس زائدي للوسيطة x
أسيك (خ)	قاطع القوس للوسيطة x
أسيتش (خ)	قاطع القوس الزائدي للوسيطة x
آسين (x)	قوس جيب الحجة x
أسينه (x)	قوس الجيب الزائدي للوسيطة x
آتان (خ)	قوس الظل للوسيطة x
أتانه (x)	قوس الظل الزائدي للوسيطة x
كوش (خ)	جيب التمام الزائدي للوسيطة x
كوث (خ)	ظل التمام الزائدي للوسيطة x
ديوان الخدمة المدنية (خ)	قاطع التمام للوسيطة x
كسك (خ)	قاطع التمام الزائدي للوسيطة x
ثانية (خ)	قاطع الوسيطة x
سيتش (خ)	القاطع الزائدي للوسيطة x
الخطيئة (خ)	جيب x
سينه (خ)	الجيب الزائدي للوسيطة x
تان (خ)	الظل س
تانه (x)	الظل الزائدي للوسيطة x
سجل (خ)	اللوغاريتم الطبيعي لـ x
إكسب (خ)	الأس س

11. وظائف العمل مع المصفوفات:

المحدد - العثور على محدد المصفوفة:

القيم الذاتية – إيجاد القيم الذاتية للمصفوفة:

عكس– الحصول على المصفوفة العكسية :

صغير- يحدد قاصر المصفوفة. الوسيطة الأولى هي مصفوفة، والثانية و

والثالث هو فهارس الصفوف والأعمدة، على التوالي:

رتبة– رتبة المصفوفة :

مصفوفة فرعية- إرجاع المصفوفة التي تم الحصول عليها من الأصل عن طريق الإزالة

الصفوف و/أو الأعمدة المقابلة. المعلمات هي:

عدد الصفوف المراد حذفها، المصفوفة الأصلية، عدد الأعمدة المراد حذفها.

تبديل موضع- تبديل المصفوفة:

تحتوي لغة نظام ماكسيما على عوامل التشغيل الأساسية القابلة للتنفيذ والتي توجد في أي لغة برمجة. دعونا ننظر إليهم.

عوامل تعيين القيمة (تعبيرات التسمية).

1. عامل التشغيل ":" (عامل ضبط قيمة المتغير).

2. عامل التشغيل ":=" (عامل تحديد وظيفة المستخدم).

3. الإصدارات الموسعة من عوامل التعيين والتخصيص للوظائف، يُشار إليها على التوالي بـ:: و::=.

إن استخدام مشغل وظيفة المستخدم يجعل العمل مع وظيفة المستخدم أسهل بكثير لأنه يمكن الوصول إليها بالاسم ويمكن حساب قيم الوظيفة في نقاط معينة بسهولة ويسر.

مثال: أوجد قيمة الدالة F (س، ص)=cosx+sin ذعند هذه النقطة

مشغل الحلقة.يمكن تحديد مشغل الحلقة بعدة طرق. تعتمد طريقة التحديد على ما إذا كان من المعروف مسبقًا عدد المرات التي يجب تنفيذ جسم الحلقة فيها.

مثال: إعداد حلقة لعرض قيم المتغير أفي النطاق من -3 إلى 10 في خطوات من 5:

الميزة المهمة التالية لنظام ماكسيما هي العمل مع القوائم والمصفوفات.

لإنشاء قوائم، استخدم الأمر makelist. على سبيل المثال، باستخدام الأمر

قمنا بتكوين قائمة اسمها x، مكونة من عشرة عناصر تم العثور على قيمها حسب الصيغة.

لتكوين صفائف، استخدم أمر الصفيف. على سبيل المثال، باستخدام الأمر،

لقد شكلنا مصفوفة ثنائية الأبعاد A تتكون من 10 صفوف و5 أعمدة. لملء المصفوفة بالعناصر، سوف نستخدم حلقة مع معلمة. على سبيل المثال،

لعرض عناصر المصفوفة على الشاشة، يمكنك استخدام الأمر:

يمكن تشكيل مصفوفة دون إعلان مسبق. في المثال التالي قمنا بتكوين مصفوفة أحادية البعد x، مكونة من 5 عناصر، يتم حساب قيمها باستخدام الصيغة x( أنا)=sin أنا

إزعاج العمل مع المصفوفات هو أن قيم عناصر المصفوفة يتم عرضها في عمود. يكون الأمر أكثر ملاءمة إذا تم عرض قيم المصفوفة (ثنائية الأبعاد) كمصفوفة. لهذه الأغراض، يمكنك استخدام الأمر genmatrix. على سبيل المثال، لإنشاء مصفوفة ثنائية الأبعاد (مصفوفة)، يجب عليك تحديد أمر في النموذج التالي:

لنخرج المصفوفة الناتجة:

6. أبسط تحويلات العبارات.

بشكل افتراضي، تكون وظيفة التبسيط التلقائي نشطة في نظام ماكسيما، أي. يحاول النظام تبسيط التعبير المُدخل نفسه دون أي أمر.

مثال. لنفترض أنك بحاجة إلى العثور على قيمة التعبير الرقمي التالي:

لنقم بتعيين التعبير وفقًا لقواعد لغة نظام ماكسيما.

كما ترون، استجاب النظام بقيمة التعبير، على الرغم من أننا لم نحدد أي أمر.

كيف يمكنك إجبار النظام على إخراج التعبير نفسه وليس النتيجة؟ للقيام بذلك، يجب تعطيل وظيفة التبسيط باستخدام الأمر simp: false$. ثم نحصل على:

لتفعيل وظيفة التبسيط، يجب عليك تحديد الأمر simp:true$. يمكن أن تعمل وظيفة التبسيط التلقائي مع كل من التعبيرات الرقمية وبعض التعبيرات غير الرقمية. على سبيل المثال،

عند الدخول يمكننا الإشارة إلى أي من الخلايا السابقة باسمها واستبدالها بأي تعبير. بالإضافة إلى ذلك، تتم الإشارة إلى خلية الإخراج الأخيرة بواسطة %، ويتم الإشارة إلى خلية الإدخال الأخيرة بواسطة _. يتيح لك ذلك الرجوع إلى النتيجة الأخيرة دون تشتيت انتباهك برقمها. ولكن لا ينبغي إساءة استخدام هذه الاستدعاءات للخلايا، لأنه عند إعادة تقييم المستند بأكمله أو خلايا الإدخال الفردية الخاصة به، قد يحدث تناقض بين أرقام الخلايا.

مثال. أوجد قيمة التعبير وقم بزيادة النتيجة بمقدار 5 مرات.

يُنصح باستخدام المتغيرات بدلاً من أسماء الخلايا وتعيين أسمائها لأي تعبيرات. في هذه الحالة، أي تعبير رياضي يمكن أن يكون بمثابة قيمة المتغير.

يتم الاحتفاظ بقيم أسماء المتغيرات طوال العمل مع المستند. دعونا نتذكر أنه إذا كان من الضروري إزالة التعريف من متغير، فيمكن القيام بذلك باستخدام وظيفة kill(name)، حيث name هو اسم التعبير المراد تدميره؛ علاوة على ذلك، يمكن أن يكون هذا إما اسمًا تم تعيينه بواسطتك أو أي خلية إدخال أو إخراج. وبالمثل، يمكنك مسح كل الذاكرة وتحرير جميع الأسماء عن طريق إدخال أمر kill(all) (أو تحديد القائمة مختا->مسح الذاكرة(مسح الذاكرة)). في هذه الحالة، سيتم أيضًا مسح كافة خلايا الإدخال/الإخراج، وسيبدأ ترقيمها مرة أخرى من خلية واحدة.

لا تكون وظيفة التبسيط التلقائي قادرة دائمًا على تبسيط التعبير. بالإضافة إلى ذلك، هناك عدد من الأوامر المصممة للعمل مع التعبيرات: العقلانية وغير العقلانية. دعونا ننظر إلى بعض منهم.

فأر (تعبير) - يحول التعبير العقلاني إلى الشكل القانوني: يفتح جميع الأقواس، ثم يجلب كل شيء إلى قاسم مشترك، ويجمع ويقلل؛ تحويل جميع الأرقام في التدوين العشري المحدود إلى أرقام منطقية. يتم "إلغاء" النموذج الأساسي تلقائيًا في حالة وجود أي تحويلات غير عقلانية

راتسيمب (تعبير) - يبسط التعبير من خلال التحولات العقلانية. كما أنه يعمل "في العمق"، أي أن الأجزاء غير العقلانية من التعبير لا تعتبر ذرية، بل هي مبسطة، بما في ذلك جميع العناصر العقلانية الموجودة بداخلها

fullratsimp(expression) - دالة لتبسيط التعبير العقلاني عن طريق تطبيق الدالةratsimp() بشكل تسلسلي على التعبير الذي تم تمريره. ونتيجة لذلك، تكون الدالة أبطأ إلى حد ما من الدالةratsimp()، ولكنها تعطي نتيجة أكثر موثوقية.

توسيع (تعبير) - يقوم بتوسيع الأقواس في تعبير على كافة مستويات التداخل. على عكس الدالة Rateexpand()، فهي لا تختصر الكسور إلى مقام مشترك.

radcan(تعبير) - دالة لتبسيط الدوال اللوغاريتمية والأسية والدوال ذات الأسس المنطقية غير الصحيحة، أي الجذور (الجذور).

في كثير من الأحيان، عندما تحاول تبسيط تعبير ما في الحد الأقصى، فإن ذلك قد يؤدي في الواقع إلى جعله أكثر تعقيدًا. قد تحدث زيادة في النتيجة بسبب عدم معرفة القيم التي يمكن أن تأخذها المتغيرات المضمنة في التعبير. لتجنب ذلك، يجب عليك وضع قيود على القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير. يتم ذلك باستخدام الدالة افتراض (الشرط). لذلك، في بعض الحالات، يمكن تحقيق أفضل نتيجة من خلال الجمع بين radcan() وratsimp() أو fullratsimp().

مشغل الحلقة

يمكن تحديد مشغل الحلقة بعدة طرق. تعتمد طريقة التحديد على ما إذا كان من المعروف مسبقًا عدد المرات التي يجب تنفيذ جسم الحلقة فيها.

مثال: إعداد حلقة لعرض قيم المتغير a في النطاق من -3 إلى 10 في خطوات من 5:

مثال: حلقة للعثور على مجموع جميع الأعداد الطبيعية حتى 50:

الميزة المهمة التالية لنظام ماكسيما هي العمل مع القوائم والمصفوفات.

لإنشاء قوائم، استخدم الأمر makelist. على سبيل المثال، باستخدام الأمر

قمنا بتكوين قائمة اسمها x، مكونة من عشرة عناصر وهي القيمة

لتكوين صفائف، استخدم أمر الصفيف. على سبيل المثال، باستخدام الأمر،

لقد شكلنا مصفوفة ثنائية الأبعاد A تتكون من 10 صفوف و5 أعمدة. لملء المصفوفة بالعناصر، سوف نستخدم حلقة مع معلمة. على سبيل المثال،

ت.ن. جوبينا، إي.في. أندروبوفا

لعرض عناصر المصفوفة على الشاشة، يمكنك استخدام الأمر:

يمكن تشكيل مصفوفة دون إعلان مسبق. في المثال التالي، قمنا بتكوين مصفوفة أحادية البعد x، مكونة من 5 عناصر، يتم حساب قيمها بالصيغة x i = sin i.

إزعاج العمل مع المصفوفات هو أن قيم عناصر المصفوفة يتم عرضها في عمود. يكون الأمر أكثر ملاءمة إذا تم عرض قيم المصفوفة (ثنائية الأبعاد) كمصفوفة. لهذه الأغراض، يمكنك استخدام الأمر genmatrix. على سبيل المثال، لإنشاء مصفوفة ثنائية الأبعاد (مصفوفة)، يجب عليك تحديد أمر في النموذج التالي:

لنخرج المصفوفة الناتجة:

1.7. إدارة عملية الحساب في ماكسيما

ينتمي نظام الرياضيات الحاسوبية ماكسيما إلى أنظمة الرياضيات الرمزية. لذلك (افتراضيًا) ينتج النظام النتيجة في شكل رمزي. وهذا هو، إذا لم تقم بتحديد أمر خاص، النظام

الفصل الأول أساسيات العمل في نظام الرياضيات الحاسوبية ماكسيما

لن تقدم أبدًا النتائج التي تم الحصول عليها أثناء العمليات الحسابية في شكل رقم حقيقي تقريبي. على سبيل المثال، إذا أدخلنا الأمر Command2 في خلية الإدخال، فسنحصل على:

إذا كانت هناك حاجة لتقديم النتيجة التي تم الحصول عليها أثناء العمليات الحسابية في شكل رقم حقيقي، فمن الضروري في هذه الحالة إعطاء أمر خاص للنظام. على سبيل المثال، يمكنك القيام بذلك: إذا كنت ترغب في الحصول على قيمة تقريبية تبلغ 2، فحدد عنصر القائمة الحسابات العددية → لتطفو(إلى رقم دقة واحد) (أو إلى BigFloat

(برقم مزدوج الدقة)). سوف تبدو النتيجة مثل هذا:

يتم استخدام علامة "%" في Maxima للإشارة إلى النتيجة التي تم الحصول عليها في الجلسة الأخيرة. قد يكون هذا مناسبًا إذا لم تكن هناك حاجة لإدخال متغيرات المستخدم ثم استخدام القيم الناتجة.

للتحكم في عملية الحساب ما يسمى "أقفال الحساب". يتم الحظر باستخدام فاصلة عليا واحدة. جوهرها:

– إذا وضعت فاصلة عليا أمام اسم دالة أو متغير، فسيتم حظر حساب الدالة نفسها (ولكن ليس وسيطاتها) أو المتغير؛

– إذا وضعت فاصلة عليا أمام تعبير محاط بين قوسين، فإن التعبير بأكمله، أي جميع الوظائف المضمنة فيه وجميع وسيطات هذه الوظائف، سيبقى غير محسوب.

على سبيل المثال، دعونا نحدد الدالة f x ونقارن النتائج التي تم الحصول عليها عند محاولة حساب قيمة الدالة عند النقطة x = 0.

كما نرى، فإن علامة الفاصلة العليا منعت محاولة حساب قيمة الدالة في الحالة الأولى.

مثال آخر:

ت.ن. جوبينا، إي.في. أندروبوفا

على عكس حظر العمليات الحسابية، باستخدام حرفين بفاصلة عليا، على العكس من ذلك، يمكنك إجبار النظام على إجراء العمليات الحسابية - "الحساب القسري". على سبيل المثال،

كما ترون، رفض النظام حساب التكامل، على الرغم من أننا لم نعط الأمر لمنع الحسابات. فإذا وضعنا فاصلة عليا مزدوجة قبل الأمر نحصل على النتيجة التالية:

يرجى ملاحظة أنه في نظام ماكسيما، يتم قياس جميع الزوايا بالراديان افتراضيًا. لذلك، إذا كنت بحاجة إلى التعامل مع الزوايا بالدرجات، فسوف تحتاج إلى تذكر صيغة التحويل من الراديان إلى الدرجات.

في مصطلحات ماكسيما، يسمى الشكل غير المقيم للتعبير "شكل الاسم"، ويسمى النموذج المحسوب "شكل الفعل".

النقطة المهمة التالية عند العمل في أنظمة الرياضيات الحاسوبية هي القدرة على استبدال قيم المتغيرات أو أجزاء التعبيرات في الدوال والتعبيرات. دعونا نلقي نظرة على بعض إمكانيات النظام المتوفرة لهذه الأغراض.

على سبيل المثال، يجب استبدال قيمة محددة في التعبير cos x 4sin x − x بدلاً من المتغيرات x، على سبيل المثال، .

الفصل الأول أساسيات العمل في نظام الرياضيات الحاسوبية ماكسيما

وبالتالي، يسمح لك الأمر الفرعي باستبدال قيم أي متغيرات في التعبير. في الواقع، هناك عدة أوامر لاستبدال القيم في تعبير أو دالة في ماكسيما.

1.8. تحويلات التعبير بسيطة

بشكل افتراضي، تكون وظيفة التبسيط التلقائي نشطة في نظام ماكسيما، أي. يحاول النظام تبسيط التعبير المُدخل نفسه دون أي أمر.

مثال. فليكن من الضروري إيجاد قيمة التعبير العددي التالي

1 1− 4

الإدخالات: 2 1 4 4 5 7 .

لنقم بتعيين التعبير وفقًا لقواعد لغة نظام ماكسيما.

كما ترون، استجاب النظام بقيمة التعبير، على الرغم من أننا لم نحدد أي أمر.

كيف يمكنك إجبار النظام على إخراج التعبير نفسه وليس النتيجة؟ للقيام بذلك، يجب تعطيل وظيفة التبسيط باستخدام الأمر simp: false$. ثم نحصل على:

لتفعيل وظيفة التبسيط، يجب عليك تحديد الأمر simp:true$. يمكن أن تعمل وظيفة التبسيط التلقائي مع كل من التعبيرات الرقمية وبعض التعبيرات غير الرقمية. على سبيل المثال،

ت.ن. جوبينا، إي.في. أندروبوفا

عند الدخول يمكننا الإشارة إلى أي من الخلايا السابقة باسمها واستبدالها بأي تعبير. بالإضافة إلى ذلك، تتم الإشارة إلى خلية الإخراج الأخيرة بواسطة %، ويتم الإشارة إلى خلية الإدخال الأخيرة بواسطة _. يتيح لك ذلك الرجوع إلى النتيجة الأخيرة دون تشتيت انتباهك برقمها. ولكن لا ينبغي إساءة استخدام هذه الاستدعاءات للخلايا، لأنه عند إعادة تقييم المستند بأكمله أو خلايا الإدخال الفردية الخاصة به، قد يحدث تناقض بين أرقام الخلايا.

النتيجة المحسوبة هي 5 مرات.

يُنصح باستخدام المتغيرات بدلاً من أسماء الخلايا وتعيين أسمائها لأي تعبيرات. في هذه الحالة، أي تعبير رياضي يمكن أن يكون بمثابة قيمة المتغير.

يتم الاحتفاظ بقيم أسماء المتغيرات طوال العمل مع المستند. دعونا نتذكر أنه إذا كان من الضروري إزالة التعريف من متغير، فيمكن القيام بذلك باستخدام وظيفة kill(name)، حيث name هو اسم التعبير المراد تدميره؛ علاوة على ذلك، يمكن أن يكون هذا إما اسمًا تم تعيينه بواسطتك أو أي خلية إدخال أو إخراج. وبالمثل، يمكنك مسح كل الذاكرة وتحرير جميع الأسماء عن طريق إدخال الأمر kill(all) (أو تحديد قائمة Maxima->Clear Memory). في هذه الحالة، سيتم أيضًا مسح كافة خلايا الإدخال/الإخراج، وسيبدأ ترقيمها مرة أخرى من خلية واحدة.

لا تكون وظيفة التبسيط التلقائي قادرة دائمًا على تبسيط التعبير. بالإضافة إلى ذلك، هناك عدد من الأوامر المصممة للعمل مع التعبيرات: العقلانية وغير العقلانية. دعونا ننظر إلى بعض منهم.

الفئران (التعبير) - يحول التعبير العقلاني إلى شكله القانوني: يفتح جميع الأقواس، ثم يجلب كل شيء إلى قاسم مشترك، والجمع والتقليل؛ تحويل جميع الأرقام في التدوين العشري المحدود إلى أرقام منطقية. يتم "إلغاء" النموذج الأساسي تلقائيًا في حالة وجود أي تحويلات غير عقلانية

الفئران (التعبير) - يبسط التعبير من خلال التحولات العقلانية. كما أنه يعمل "بعمق"، أي بطريقة غير عقلانية

الفصل الأول أساسيات العمل في نظام الرياضيات الحاسوبية ماكسيما

لا تعتبر أجزاء التعبير ذرية، بل يتم تبسيطها، بما في ذلك جميع العناصر العقلانية الموجودة بداخلها

fullratsimp(تعبير) -دالة لتبسيط التعبير العقلاني عن طريق تطبيق الدالة الفئران () بشكل تسلسلي على التعبير الذي تم تمريره. ونتيجة لذلك، تكون الدالة أبطأ إلى حد ما من الدالةratsimp()، ولكنها تعطي نتيجة أكثر موثوقية.

توسيع (تعبير) - يقوم بتوسيع الأقواس في تعبير على كافة مستويات التداخل. على عكس الدالة Rateexpand()، فهي لا تختصر الحدود الكسرية إلى مقام مشترك.

radcan(تعبير) - دالة لتبسيط الدوال اللوغاريتمية والأسية والدوال ذات الأسس المنطقية غير الصحيحة، أي الجذور (الجذور).

في كثير من الأحيان، عندما تحاول تبسيط تعبير ما في الحد الأقصى، فإن ذلك قد يؤدي في الواقع إلى جعله أكثر تعقيدًا. قد تحدث زيادة في النتيجة بسبب عدم معرفة القيم التي يمكن أن تأخذها المتغيرات المضمنة في التعبير. لتجنب ذلك، يجب عليك وضع قيود على القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير. يتم ذلك باستخدام الدالة افتراض (الشرط). لذلك، في بعض الحالات، يمكن تحقيق أفضل نتيجة من خلال الجمع بين radcan() وratsimp() أو fullratsimp().

				- أ2 ب2
		ابا1/4
مثال. تبسيط التعبير	ب أ ب أ 2 1/4			أ 2− ب 2.

إذا طبقنا الأمر لتبسيط تعبيرنا عقلانيًا، فسنحصل على:

لنستخدم دالة افتراض (الحالة) ونستخدمها لفرض قيود على قيمها على بعض المتغيرات المضمنة في التعبير:

ت.ن. جوبينا، إي.في. أندروبوفا

كما ترون، حصلنا على نتيجة مدمجة.

1.9. حل المعادلات الجبرية وأنظمتها

في يستخدم نظام ماكسيما وظيفة الحل المضمنة، والتي تحتوي على الصيغة التالية، لحل المعادلات الخطية وغير الخطية:

حل (expr, x) – يحل المعادلة الجبرية expr فيما يتعلق بالمتغير x

حل (expr) – يحل المعادلة الجبرية expr فيما يتعلق بالمتغير المجهول الموجود في المعادلة.

على سبيل المثال، دعونا نحل المعادلة الخطية 5 س + 8 = 0. للقيام بذلك، استخدم زر "حل" على شريط الأدوات، عند النقر عليه، يظهر مربع الحوار "حل" (الشكل 13). أدخل المعادلة الأصلية وانقر فوق "موافق".

أرز. 13. مربع الحوار لحل المعادلات

ونتيجة لذلك، سيتم إنشاء أمر لحل المعادلة في وثيقة العمل وسيتم عرض الحل الذي تم العثور عليه:

الفصل الأول أساسيات العمل في نظام الرياضيات الحاسوبية ماكسيما

يمكن تحديد أمر حل المعادلات بطريقة تجعل من السهل التحقق من الحلول الموجودة. للقيام بذلك، يُنصح باستخدام أمر الاستبدال ev.

على سبيل المثال، دعونا نحل المعادلة الجبرية x 3 + 1 = 0 ونتحقق من الحلول التي تم العثور عليها.

ونتيجة لذلك، حصلنا على ثلاثة جذور. تحت اسم ريش نقوم بتخزين قائمة القيم - جذور المعادلة. عناصر القائمة محاطة بأقواس مربعة ومفصولة بفاصلة. يمكن الإشارة إلى كل عنصر من عناصر القائمة برقمه. دعونا نستخدم هذا عند التحقق من الحلول: عوض بكل جذور بدوره في المعادلة الأصلية.

استخدم الأمر allroots (expr) للعثور على جميع الحلول التقريبية لمعادلة جبرية. يمكن استخدام هذا الأمر إذا لم يتمكن أمر الحل من إيجاد حل للمعادلة أو كان الحل مرهقًا للغاية، كما هو الحال في المعادلة التالية: (1 + 2 x )3 = 13.5(1 + x 5 ) .

ت.ن. جوبينا، إي.في. أندروبوفا

باستخدام أمر الحل، يمكنك إيجاد حلول لأنظمة المعادلات الجبرية الخطية. على سبيل المثال، نظام المعادلات الخطية

م × +2 ذ +3 ض +4 ك +5 م =13
	2 س+ ص+ 2 ض+ 3 ك+ 4 م= 10
	2 x + 2 y + z + 2 k + 3 m = 11 يمكن حلها كما يلي:
	2 س+ 2 ص+ 2 ض+ ك+ 2 م= 6
ï 2 س +2 ذ +2 ض +2 ك +م =3

1. لنحفظ كل من معادلات النظام تحت الأسماء eq1, eq2, eq3, eq4, eq5.

2. نجد حلا للنظام.

3. دعونا نتحقق من الحل الموجود:

وهكذا، عند استبدال الحل الناتج في كل من معادلات النظام، يتم الحصول على المساواة الصحيحة.

يمكن لوظيفة الحل لنظام ماكسيما أيضًا حل أنظمة المعادلات الخطية إذا لم يكن الحل فريدًا. ثم تلجأ إلى رمز مثل %r_number لتوضيح أن المتغير غير المعروف مجاني ويمكن أن يأخذ أي قيمة.

لحل أنظمة المعادلات غير الخطية، يمكنك استخدام الأمر algsys. على سبيل المثال، دعونا نجد حلاً لنظام المعادلات