تقودنا العديد من المشكلات إلى البحث عن مجموعة من قيم الوظائف على شريحة معينة أو عبر مجال التعريف بأكمله. وتشمل هذه المهام تقييمات مختلفة للتعبيرات وحل عدم المساواة.

في هذه المقالة، سنحدد نطاق قيم الدالة، وننظر في طرق العثور عليها، ونحلل بالتفصيل حل الأمثلة من البسيط إلى الأكثر تعقيدًا. سيتم تزويد جميع المواد برسوم توضيحية من أجل الوضوح. لذا فإن هذه المقالة عبارة عن إجابة تفصيلية لسؤال حول كيفية العثور على مدى الدالة.

تعريف.

مجموعة قيم الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني Xهي مجموعة من جميع قيم الدالة التي تأخذها عند التكرار على جميع .

تعريف.

نطاق الوظيفة ص = و(خ)هي مجموعة جميع قيم الدالة التي تأخذها عند التكرار على كل x من مجال التعريف.

يُشار إلى نطاق الدالة بالرمز E(f) .

نطاق الدالة ومجموعة قيم الدالة ليسا نفس الشيء. سنعتبر هذه المفاهيم متكافئة إذا كان الفاصل الزمني X عند العثور على مجموعة قيم الدالة y = f(x) يتزامن مع مجال تعريف الدالة.

أيضًا، لا تخلط بين نطاق الدالة والمتغير x للتعبير الموجود على الجانب الأيمن من المساواة y=f(x) . نطاق القيم المسموح بها للمتغير x للتعبير f(x) هو مجال تعريف الدالة y=f(x) .

ويبين الشكل عدة أمثلة.

تظهر الرسوم البيانية للدالة بخطوط زرقاء سميكة، والخطوط الحمراء الرفيعة هي الخطوط المقاربة، والنقاط والخطوط الحمراء على محور أوي توضح نطاق قيم الدالة المقابلة.

كما ترون، يتم الحصول على نطاق قيم الدالة من خلال إسقاط الرسم البياني للدالة على المحور الصادي. يمكن أن يكون رقمًا واحدًا (الحالة الأولى)، مجموعة أرقام (الحالة الثانية)، مقطعًا (الحالة الثالثة)، فاصلًا (الحالة الرابعة)، شعاعًا مفتوحًا (الحالة الخامسة)، اتحادًا (الحالة السادسة)، إلخ .

إذن ما الذي عليك فعله للعثور على نطاق قيم الوظيفة؟

لنبدأ بأبسط حالة: سنوضح كيفية تحديد مجموعة قيم دالة مستمرة y = f(x) على المقطع.

من المعروف أن الدالة المستمرة على فترة تصل إلى قيمها القصوى والصغرى عليها. وبالتالي فإن مجموعة قيم الدالة الأصلية على القطعة ستكون القطعة . وبالتالي، فإن مهمتنا تتلخص في العثور على أكبر وأصغر قيم الدالة على القطعة.

على سبيل المثال، لنجد نطاق قيم دالة أركسين.

مثال.

حدد نطاق الدالة y = arcsinx .

حل.

منطقة تعريف قوس الجيب هي القطعة [-1؛ 1] . دعونا نجد أكبر وأصغر قيمة للدالة في هذا القطاع.

المشتق موجب لكل x من الفاصل الزمني (-1; 1)، أي أن دالة قوس الجيب تزيد على مجال التعريف بأكمله. وبالتالي، فإنه يأخذ القيمة الأصغر عند x = -1، والقيمة الأكبر عند x = 1.

لقد حصلنا على نطاق وظيفة أركسين .

مثال.

أوجد مجموعة قيم الدالة على الجزء.

حل.

دعونا نجد أكبر وأصغر قيمة للدالة في قطعة معينة.

دعونا نحدد النقاط القصوى التي تنتمي إلى القطعة:

نحسب قيم الدالة الأصلية في نهايات القطعة وعند النقاط :

ولذلك، فإن مجموعة قيم الدالة على فترة ما هي الفترة .

سنبين الآن كيفية إيجاد مجموعة قيم الدالة المستمرة y = f(x) في الفترات (a; b) , .

أولاً، نحدد النقاط القصوى والنقاط القصوى للدالة وفترات الزيادة والنقصان للدالة في فترة معينة. بعد ذلك، نحسب نهايات الفترة و (أو) الحدود عند اللانهاية (أي أننا ندرس سلوك الوظيفة عند حدود الفترة أو عند اللانهاية). هذه المعلومات كافية للعثور على مجموعة قيم الوظائف في مثل هذه الفواصل الزمنية.

مثال.

تحديد مجموعة قيم الدالة على الفاصل الزمني (-2; 2) .

حل.

دعونا نجد النقاط القصوى للدالة التي تقع على الفترة (-2؛ 2):

نقطة x = 0 هي نقطة عظمى، حيث أن التغييرات المشتقة تشير من الموجب إلى الناقص عند المرور عبرها، وينتقل الرسم البياني للدالة من الزيادة إلى التناقص.

هناك الحد الأقصى المقابل للوظيفة.

دعونا نكتشف سلوك الدالة عندما يميل x إلى -2 على اليمين وعندما يميل x إلى 2 على اليسار، أي أننا نجد حدودًا من جانب واحد:

ما حصلنا عليه: عندما تتغير الوسيطة من -2 إلى صفر، تزداد قيم الدالة من ناقص ما لا نهاية إلى سالب الربع (الحد الأقصى للدالة عند x = 0)، وعندما تتغير الوسيطة من صفر إلى 2، فإن تنخفض قيم الدالة إلى ناقص اللانهاية. وبالتالي، فإن مجموعة قيم الدالة على الفاصل الزمني (-2؛ 2) هي .

مثال.

حدد مجموعة قيم دالة الظل y = tgx على الفاصل الزمني.

حل.

مشتقة دالة الظل على الفترة موجبة مما يدل على زيادة في الوظيفة. دعونا ندرس سلوك الوظيفة عند حدود الفاصل الزمني:

وبالتالي، عندما تتغير الوسيطة من إلى، تزداد قيم الدالة من سالب ما لا نهاية إلى زائد ما لا نهاية، أي أن مجموعة قيم الظل في هذا الفاصل الزمني هي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية.

مثال.

أوجد مدى دالة اللوغاريتم الطبيعي y = lnx.

حل.

يتم تعريف وظيفة اللوغاريتم الطبيعي للقيم الإيجابية للوسيطة . في هذه الفترة تكون المشتقة موجبة فهذا يدل على زيادة الدالة عليه. دعونا نوجد النهاية من جانب واحد للدالة حيث تميل الوسيطة إلى الصفر على اليمين، والحد عندما تميل x إلى زائد ما لا نهاية:

نرى أنه عندما تتغير x من صفر إلى زائد ما لا نهاية، فإن قيم الدالة تزداد من سالب ما لا نهاية إلى زائد ما لا نهاية. ومن ثم، فإن مدى دالة اللوغاريتم الطبيعي هو المجموعة الكاملة للأعداد الحقيقية.

مثال.

حل.

يتم تعريف هذه الوظيفة لجميع القيم الحقيقية لـ x. دعونا نحدد النقاط القصوى، وكذلك فترات الزيادة والنقصان للدالة.

وبالتالي، فإن الدالة تتناقص عند، وتزداد عند، x = 0 هي النقطة القصوى، الحد الأقصى المقابل للوظيفة.

دعونا نلقي نظرة على سلوك الوظيفة عند اللانهاية:

وبالتالي، عند اللانهاية، تقترب قيم الدالة بشكل مقارب من الصفر.

وجدنا أنه عندما تتغير الوسيطة من سالب ما لا نهاية إلى صفر (النقطة القصوى)، تزداد قيم الدالة من صفر إلى تسعة (إلى الحد الأقصى للدالة)، وعندما تتغير x من صفر إلى زائد ما لا نهاية، فإن قيم الدالة التخفيض من تسعة إلى صفر.

انظر إلى الرسم التخطيطي.

الآن أصبح من الواضح أن نطاق قيم الدالة هو .

يتطلب العثور على مجموعة قيم الدالة y = f(x) على فترات إجراء بحث مماثل. لن نتناول هذه الحالات بالتفصيل الآن. سنلتقي بهم مرة أخرى في الأمثلة أدناه.

اجعل مجال تعريف الدالة y = f(x) هو اتحاد عدة فترات. عند العثور على نطاق قيم هذه الدالة، يتم تحديد مجموعات القيم في كل فاصل زمني ويتم أخذ اتحادها.

مثال.

أوجد نطاق الدالة.

حل.

يجب ألا يصل مقام الدالة إلى الصفر، أي .

أولاً، دعونا نوجد مجموعة قيم الدالة على الشعاع المفتوح.

مشتق من وظيفة سالبة في هذه الفترة، أي أن الدالة تتناقص عليها.

لقد وجدنا أنه بما أن الوسيطة تميل إلى ما لا نهاية، فإن قيم الدالة تقترب بشكل مقارب من الوحدة. عندما تتغير x من ناقص ما لا نهاية إلى اثنين، تنخفض قيم الدالة من واحد إلى ناقص ما لا نهاية، أي أنه على الفترة قيد النظر، تأخذ الدالة مجموعة من القيم. نحن لا نشمل الوحدة، إذ أن قيم الدالة لا تصل إليها، بل تميل إليها فقط بشكل مقارب عند سالب ما لا نهاية.

نتصرف بالمثل بالنسبة للشعاع المفتوح.

في هذه الفترة تنخفض الدالة أيضًا.

مجموعة قيم الدالة في هذا الفاصل الزمني هي المجموعة .

وبالتالي، فإن النطاق المطلوب من قيم الوظيفة هو اتحاد المجموعات و .

الرسم التوضيحي.

ينبغي إيلاء اهتمام خاص للوظائف الدورية. يتطابق نطاق قيم الدوال الدورية مع مجموعة القيم في الفترة المقابلة لفترة هذه الوظيفة.

مثال.

أوجد مدى دالة الجيب y = sinx.

حل.

هذه الوظيفة دورية بفترة 2 بي. لنأخذ مقطعًا ونحدد مجموعة القيم عليه.

يحتوي الجزء على نقطتين متطرفتين و .

نحسب قيم الدالة عند هذه النقاط وعلى حدود المقطع نختار القيم الأصغر والأكبر:

لذلك، .

مثال.

أوجد نطاق الدالة .

حل.

نحن نعلم أن نطاق قوس جيب التمام هو الجزء من صفر إلى pi، أي، أو في مشاركة أخرى. وظيفة يمكن الحصول عليها من arccosx عن طريق التحول والتمدد على طول محور الإحداثي السيني. مثل هذه التحولات لا تؤثر على نطاق القيم، وبالتالي، . وظيفة تم الحصول عليها من تمتد ثلاث مرات على طول محور أوي، وهذا هو، . والمرحلة الأخيرة من التحول هي إزاحة أربع وحدات لأسفل على طول الإحداثي. وهذا يقودنا إلى مضاعفة عدم المساواة

وبالتالي فإن النطاق المطلوب من القيم هو .

لنعطي الحل بمثال آخر ولكن بدون شرح (ليست مطلوبة لأنها متشابهة تماما).

مثال.

تحديد نطاق الوظيفة .

حل.

دعونا نكتب الوظيفة الأصلية في النموذج . نطاق قيم دالة الطاقة هو الفاصل الزمني. إنه، . ثم

لذلك، .

لإكمال الصورة، يجب أن نتحدث عن إيجاد مدى قيم دالة غير متصلة في مجال التعريف. في هذه الحالة، نقوم بتقسيم مجال التعريف إلى فترات حسب نقاط الفاصل، ونجد مجموعات من القيم على كل منها. من خلال الجمع بين مجموعات القيم الناتجة، نحصل على نطاق قيم الدالة الأصلية. ننصحك أن تتذكر

تعبير آخر (كلمة، جملة، إشارة، الخ) لبعض اللغات. وتدرس معاني التعبيرات اللغوية في علم اللغة والمنطق والسيميائية.

3) قيمة الكمية الفيزيائية هي تقدير هذه الكمية على شكل عدد معين من الوحدات المقبولة لها مثلاً. 3 كجم هي قيمة كتلة جسم معين، وما إلى ذلك.

4) المعنى في علوم الكمبيوتر، راجع الاسم في علوم الكمبيوتر.

القاموس الموسوعي الكبير. 2000 .

المرادفات:

انظر ما هو "المعنى" في القواميس الأخرى:

المحتوى المشار إليه بتعبير لغوي أو آخر، أو كلمة، أو جملة، أو إشارة، وما إلى ذلك. تتم دراسة مسألة معنى التعبيرات اللغوية من خلال علم اللغة والسيميائية والدلالات المنطقية. يتم التمييز بين اللغة الموضوعية والدلالية والتعبيرية ... الموسوعة الفلسفية

المعنى، السبب؛ الوزن، الأهمية، السلطة، الكرامة، القوة، القيمة. حقيقي، مجازي، مباشر، صحيح، صارم، مجازي، حرفي، واسع النطاق للكلمة. هذه الفتاة فنانة بمعنى الكلمة. تورج. عقل القانون (بروت.:).... ... قاموس المرادفات

أحد الأمور المهمة عناصر الثقافة، إلى جانب العرف والمعايير والقيمة والمعنى؛ وسيلة ثقافية محددة لربط الشخص بالعالم الخارجي أو بشكل عام الموضوع بشيء ما من خلال العلامات. إذا كان في الاقتصادية أنشطة... ... موسوعة الدراسات الثقافية

معنى- شكل معمم من البصمة بواسطة موضوع الخبرة الاجتماعية التاريخية المكتسبة في عملية النشاط المشترك والتواصل والموجودة في شكل مفاهيم محددة في أنماط العمل والأدوار الاجتماعية والأعراف والقيم.... ... موسوعة نفسية عظيمة

القيمة، القيم، راجع. (كتاب). 1. المعنى، ما يعنيه كائن معين (كلمة، إيماءة، إشارة). كلمة المعرفة لها عدة معانٍ. كلمة مريض كاسم. وكان من الصعب تحديد معنى هذه البادرة. 2. الأهمية، ... ... قاموس أوشاكوف التوضيحي

معنى- معنى، معنى، معنى فرنسي. دلالة، كبيرة، SIGNIFIE. تم إثبات المفاهيم الأساسية لللسانيات الحديثة لوصف العلامة من خلال كلاسيكيات هذا العلم F. de Saussure. حسب تعريف العلماء فإن الدال/المشار إليه هو... ... ما بعد الحداثة. مسرد للمصطلحات.

المعنى، المحتوى المرتبط بتعبير معين (كلمة، جملة، إشارة، إلخ) للغة معينة. تتم دراسة معنى العبارات اللغوية في علم اللغة والمنطق والسيميائية... الموسوعة الحديثة

الجانب المضمون لعلامة أو سلسلة من العلامات: اللغة أو الموقف أو الفعل أو الفكرة أو الشيء. باللغة الإنجليزية: Signification مرادفات إنجليزية: Signifiance، المعنى انظر أيضًا: معاني العلامات في القاموس المالي Finam... القاموس المالي

معنى- أي الإنشاءات المثالية التي يتم فيها تقديم أشكال تعميمات التجربة الاجتماعية التراكمية. 3. يشير إلى محتوى إشارة أو رمز أو صورة أو حركة تعبيرية أو سلوك طقسي وما إلى ذلك. في ثباتها…… موسوعة نظرية المعرفة وفلسفة العلوم

معنى- المعنى، المحتوى المرتبط بتعبير معين (كلمة، جملة، إشارة، إلخ) للغة معينة. تتم دراسة معنى التعبيرات اللغوية في علم اللغة والمنطق والسيميائية. ... القاموس الموسوعي المصور

كتب

• أهمية عهد كاترين الثانية ، ضد. إيكونيكوف. أهمية عهد كاترين الثانية: اقرأ. في الشرق جزيرة نيستور المؤرخ 17 نوفمبر 1896 / مرجع سابق. V. S. Ikonnikova W 188/212 J 28/68 A 239/398: كييف: الطباع. عفريت. جامعة سانت. فلاديمير، 1897: مرجع سابق...
• أهمية الاستعداد للحرب بشكل عام والعمليات الإستراتيجية التحضيرية بشكل خاص لير. أهمية الاستعداد للحرب بشكل عام والعمليات الإستراتيجية التحضيرية بشكل خاص / مرجع سابق. ج.أ. ليرا، البروفيسور. أكاديمي الجين. المقر د7/230 ؟ 7/122: سانت بطرسبرغ: الطباع. في بيزوبرازوفا و...

يعد المعنى من أكثر القضايا المثيرة للجدل والجدال في نظرية اللغة. تتم تغطية مسألة تحديد معنى الكلمة (المعنى المعجمي) على نطاق واسع في أعمال اللغويين المحليين والأجانب. ومع ذلك، على الرغم من تاريخها الذي يعود تاريخه إلى قرون، إلا أنها لم تتلق بعد ليس فقط إجابة مقبولة بشكل عام، ولكن حتى إجابة واضحة بما فيه الكفاية.

في علم اللغة الحديث يمكن التمييز بين نهجين لمشكلة تحديد المعنى: مرجعي(مرجعي) و وظيفي(وظيفي). يسعى العلماء الذين يلتزمون بالمنهج المرجعي إلى وصف المعنى باعتباره أحد مكونات الكلمة التي يتم من خلالها نقل المفهوم، مما يمنح الكلمة القدرة على عكس الواقع الموجود بشكل موضوعي، وتعيين الأشياء والصفات والأفعال والمفاهيم المجردة. . يدرس أنصار النهج الوظيفي وظائف الكلمات في الكلام ويولون اهتمامًا أقل لسؤال "ما المعنى؟" غينزبورغ ر.ز.، خيديكل إس.إس.، كيازيفا جي.يو. معجم اللغة الانجليزية. - م.، 1979 (باللغة الانجليزية) - ص13..

لقد اعتمدت جميع الأعمال الرئيسية حول نظرية الدلالات حتى الآن على النهج المرجعي. الفكرة المركزية لهذا المنهج هي تحديد ثلاثة عوامل تميز معنى الكلمة: “الكلمة (الرمز)” (الشكل الصوتي للكلمة)، “المحتوى العقلي” (المفهوم)، و”المرجع”. (مصطلح "المرجع" - ذلك الشيء (الفعل) ، الجودة) وتعني الكلمة). ووفقا لهذا النهج، يُفهم المعنى على أنه كل معقد، يتكون من كائن معين ومفهوم حول هذا الكائن. وهذه العلاقة يعرضها العلماء على شكل صورة تخطيطية، وهي مثلثات تختلف قليلاً عن بعضها البعض. الأكثر شهرة هو مثلث أوغدن-ريتشاردز ستيرن جي. المعنى وتغيير المعنى مع إشارة خاصة إلى اللغة الإنجليزية. - غوتبورغ، 1931، - ص 45، مذكورة في كتاب اللغوي الألماني غوستاف شتيرن "المعنى وتغيير المعنى مع إشارة خاصة إلى اللغة الإنجليزية".

الفكر أو المرجع

(المحتوى العقلي)

رمز مرجع

وكلمة "رمز" هنا تشير إلى الكلمة؛ "الفكر" أو "المرجع" هو مفهوم. يعني الخط المنقط أنه لا يوجد اتصال مباشر بين المرجع والكلمة: فهو لا يتم إنشاؤه إلا بمساعدة المفهوم. يرى اللغوي الألماني غوستاف ستيرن أن معنى الكلمة يتحدد بالكامل من خلال علاقتها بعواملها الثلاثة: الكلمة والمرجع والمفهوم. وفقًا لما سبق، يقدم G. Stern التعريف التالي لمعنى الكلمة: "يتطابق معنى الكلمة في الكلام الحقيقي مع عناصر الفهم الذاتي للكائن الذي تشير إليه الكلمة من قبل المتحدث أو المستمع. والتي، في رأيهم، يتم التعبير عنها بهذه الكلمة" شتيرن جي. المرجع نفسه. - ص37..

S. Ulmann Ulmann S. الكلمات واستخدامها. - ل.، 1951. - ص 32-33. في تعريف المعنى، يقترح تبسيط المصطلحات واستبدال "الرمز" بـ "الاسم" (الاسم)، و"الفكر أو المرجع" بـ "المعنى" (المعنى). ويقترح أيضًا استبعاد مصطلح "المرجع" من التعريف، موضحًا ذلك بعدم وجود صلة مباشرة بين الكلمة والمرجع ومحاولة شرح العلاقة بين المصطلحين الرئيسيين بمزيد من التفصيل - الاسم والمعنى. يؤكد العالم على العلاقة الثنائية بين الكلمة والمفهوم الذي تشير إليه هذه الكلمة. لا تستحضر الكلمة المنطوقة أو المكتوبة المفهوم المقابل إلى الأذهان فحسب، بل إن المفهوم نفسه الذي يتبادر إلى الذهن يجبرنا على العثور على الكلمة المناسبة. عندما أفكر في طاولة، سأسميها بالتأكيد كلمة "طاولة"، وأيضًا عندما أسمع كلمة "طاولة" سأتخيلها بالتأكيد. وهكذا، يصل أولمان إلى هذا التعريف للمعنى: والمعنى علاقة متبادلة بين الاسم والمعنى، بحيث يمكن أحدهما من استدعاء الآخر.(المعنى هو علاقة ذات اتجاهين بين الاسم والمعنى (الكلمة والمفهوم)، والتي عند ذكرها تسمح للأول بتذكر الثاني على الفور والعكس صحيح).

منظمة العفو الدولية. سميرنيتسكي سميرنيتسكي أ. معجم اللغة الانجليزية. - م، 1956. - ص 149-152. تنص على أنه لا يمكن تحديد معنى الكلمة مع مرجعها، أي. بالشيء الذي تدل عليه، ولا بصوت هذه الكلمة. ومع مراعاة ما سبق فإنه يقدم التعريف التالي لمعنى الكلمة: معنى الكلمة هو هذا تمثيل معروف لشيء أو ظاهرة أو علاقة في الوعي(أو تكوين عقلي مشابه بطبيعته، مبني على انعكاسات العناصر الفردية للواقع - حورية البحر، العفريت، الساحرة، وما إلى ذلك)، يتم تضمينه في بنية الكلمة باعتباره الجانب الداخلي الذي يعمل صوت الكلمة كقشرة مادية، ضروري ليس فقط للتعبير عن المعنى وإيصاله إلى الآخرين، ولكن أيضًا لظهوره وتكوينه ووجوده وتطوره.

على النقيض من أسماء العلم، فإن الضمائر لا تسمي أي شيء، ولكنها تشير فقط إلى شخص ما أو شيء ما، وتكشف بشكل أساسي عن علاقتها بالمتكلم: أنت، لي، ذلك، لها. معنى الضمائر عام للغاية.

المداخلات لا تذكر أو تشير إلى أي شيء. يكمن معناها في حقيقة أنها لا تعبر عن المفاهيم بل عن مشاعر المتحدث وإرادته. يمكن للمداخلة أن تعبر عن شعور عام: أوه! آه! عزيزي لي! يا بلدي! يا عزيزي! أو بعض المشاعر المحددة، على سبيل المثال: اليأس (للأسف!)، الانزعاج (اللعنة!)، الموافقة (اسمع! اسمع!)، الازدراء (بوه!)، المفاجأة (يا إلهي!)، إلخ. حتمية، أي. للتعبير عن الإرادة، يمكن أن تكون المداخلات دعوة للتهدئة أو الصمت: تعال، تعال! سهل! هناك هناك! صه! إلخ.

على الرغم من أن لها معنى، إلا أن أسماء العلم والضمائر والمداخلات لا تعبر عن المفاهيم.

يتم تحديد المعنى ليس فقط من خلال ارتباط الكلمة بأشياء من الواقع، ولكن أيضًا من خلال مكان الكلمة في نظام لغة معينة. (بمقارنة الأنظمة المعجمية للغات المختلفة، نرى أن طبيعة وجوهر اعتماد المعنى على بنية اللغة تصبح واضحة بشكل خاص). وبناء على ذلك، يمكن تعريف معنى الكلمة على أنه المحتوى العقلي المخصص لشكل صوتي معين، مشروط بنظام لغة معينة، ومشترك في مجتمع لغة معين. أربيكوفا تي. معجم اللغة الإنجليزية: عملي. حسنًا. - م، 1977. - ص 52-53.

يتم تحديد معنى الكلمات من خلال النظام المعجمي الدلالي للغة بأكمله وهو نتيجة انعكاس للواقع الموضوعي الواعي اجتماعيًا. يتشكل المعنى المعجمي في ظل ظروف الروابط والعلاقات المحددة بين كلمات لغة معينة. على عكس المفاهيم المشتركة بين اللغات المختلفة، فإن المعنى المعجمي للكلمة يكون دائمًا محددًا على المستوى الوطني، مثل جميع المفردات بشكل عام. بالإضافة إلى المفهوم الذي تعبر عنه، قد يشمل معنى الكلمة أيضًا مكونات أخرى: الدلالة العاطفية، والخصائص الأسلوبية، والارتباط مع كلمات أخرى من نفس اللغة. إنها طبقات مع أفكار إضافية وأنواع مختلفة من الارتباطات الدلالية. اعتمادًا على أي جزء من الكلام تنتمي إليه الكلمة، يرتبط معناها المعجمي بمجموعة معينة من المعاني النحوية وقد يتأثر بها، بحيث يكون لكل جزء من الكلام سماته الدلالية الخاصة. ويتجلى عدم هوية المعنى والمفهوم أيضًا في حقيقة أنه يمكن التعبير عن مفهوم واحد بمعنى كلمتين أو أكثر، وعلى العكس من ذلك، يمكن لكلمة متعددة المعاني أن توحد في معانيها مجموعة كاملة من المفاهيم المترابطة. أخيرًا، قد لا يتطابق المعنى المعجمي للكلمة مع المفهوم في النطاق أو المحتوى. أرنولد آي في. مرسوم. مرجع سابق. - ص 55.

الوظيفة هي نموذج. دعونا نعرّف X على أنها مجموعة قيم لمتغير مستقل // يعني أي مستقل.

الدالة هي قاعدة يمكن من خلالها العثور على قيمة فريدة للمتغير التابع لكل قيمة لمتغير مستقل من المجموعة X. // أي. لكل x يوجد y واحد.

يترتب على التعريف أن هناك مفهومين - متغير مستقل (نشير إليه بـ x ويمكن أن يأخذ أي قيمة) ومتغير تابع (نشير إليه بـ y أو f (x) ويتم حسابه من الدالة عندما نستبدل x).

على سبيل المثال ص=5+س

1. المستقل هو x، مما يعني أننا نأخذ أي قيمة، دع x = 3

2. الآن دعونا نحسب y، وهو ما يعني y=5+x=5+3=8. (y يعتمد على x، لأنه مهما كان x الذي نستبدله، فإننا نحصل على y)

يقال أن المتغير y يعتمد وظيفيا على المتغير x ويشار إليه على النحو التالي: y = f (x).

على سبيل المثال.

1.ص=1/س. (يسمى مبالغة)

2.ص=س^2. (يسمى القطع المكافئ)

3.ص=3س+7. (يسمى الخط المستقيم)

4. ص= √ س. (يسمى فرع القطع المكافئ)

المتغير المستقل (الذي نشير إليه بـ x) يسمى وسيطة الدالة.

مجال الوظيفة

مجموعة جميع القيم التي تأخذها وسيطة الدالة تسمى مجال الدالة ويشار إليها بـ D(f) أو D(y).

خذ بعين الاعتبار D(y) لـ 1.,2.,3.,4.

1. D (y)= (∞; 0) و (0;+∞) // مجموعة الأعداد الحقيقية بأكملها باستثناء الصفر.

2. D (y)= (∞; +∞)//كل عدد الأعداد الحقيقية

3. D (y)= (∞; +∞)//كل عدد الأعداد الحقيقية

4. د (ص)= )