يمكن استخدام الحزم الرياضية الحديثة كآلة حاسبة عادية، وكوسيلة لتبسيط التعبيرات عند حل أي مشاكل، وكمولد للرسومات أو حتى الصوت. أصبحت الواجهة مع الإنترنت أيضًا معيارًا، ويتم الآن إنشاء صفحات HTML كجزء من عملية الحساب. يمكنك الآن حل مشكلة ما وفي نفس الوقت نشر تقدم حلها لزملائك على صفحتك الرئيسية.

يمكننا التحدث عن برامج النمذجة الرياضية والمجالات المحتملة لتطبيقها لفترة طويلة جدًا، لكننا سنقتصر على نظرة عامة مختصرة فقط على البرامج الرائدة، مع الإشارة إلى ميزاتها المشتركة والاختلافات بينها. حاليًا، تحتوي جميع برامج CAE الحديثة تقريبًا (الهندسة بمساعدة الكمبيوتر، وحزم النمذجة الرياضية) على وظائف حسابية رمزية مدمجة.

فماذا تفعل هذه البرامج وكيف تساعد علماء الرياضيات؟ باستخدام البرنامج الموصوف، يمكنك توفير الكثير من الوقت وتجنب العديد من الأخطاء في العمليات الحسابية. لاحظ أن نطاق المشكلات التي تحلها هذه الأنظمة واسع جدًا:

إجراء البحوث الرياضية التي تتطلب حسابات وحسابات تحليلية؛

تطوير وتحليل الخوارزميات.

النمذجة الرياضية وتجربة الكمبيوتر.

تحليل البيانات ومعالجتها؛

التصور والرسومات العلمية والهندسية.

تطوير التطبيقات الرسومية والحسابية.

تعتبر الحزم الرياضية التالية الأكثر شهرة وتكييفًا للحسابات الرمزية الرياضية:

تُستخدم حزمة Mathematica، المعروضة في الشكل 1، على نطاق واسع في العمليات الحسابية في البحث العلمي الحديث وأصبحت معروفة على نطاق واسع في البيئة العلمية والتعليمية.

على الرغم من تركيزها على العمليات الحسابية الجادة، فإن أنظمة دروس Mathematica سهلة التعلم ويمكن استخدامها من قبل فئة واسعة إلى حد ما من المستخدمين - طلاب الجامعات والمعلمين والمهندسين وطلاب الدراسات العليا والباحثين، وحتى طلاب فصول الرياضيات في التعليم العام والخاص المدارس. وفي الوقت نفسه، لا تؤدي وظائف البرنامج الشاملة إلى زيادة التحميل على واجهته ولا تؤدي إلى إبطاء العمليات الحسابية. تُظهر Mathematica باستمرار السرعة العالية للتحويلات الرمزية والحسابات الرقمية. من بين جميع الأنظمة قيد النظر، يعد برنامج Mathematica هو الأكثر اكتمالا وعالمية، ومع ذلك، فإن كل برنامج له مزاياه وعيوبه.

الشكل 1. الرياضيات

وبالتالي، فإن Mathematica هو، من ناحية، نظام برمجة نموذجي يعتمد على واحدة من أقوى لغات البرمجة الوظيفية عالية المستوى الموجهة نحو حل المشكلات، والمصممة لحل المشكلات المختلفة (بما في ذلك المشكلات الرياضية)، ومن ناحية أخرى، نظام تفاعلي لحل معظم المسائل الرياضية بشكل تفاعلي دون البرمجة التقليدية. يمتلك Mathematica، كنظام برمجة، كل الإمكانيات اللازمة لتطوير وإنشاء أي هياكل تحكم تقريبًا، وتنظيم الإدخال/الإخراج، والعمل مع وظائف النظام وخدمة أي أجهزة طرفية، وبمساعدة حزم التوسعة يصبح من الممكن التكيف مع الاحتياجات من أي مستخدم.

تشمل عيوب نظام Mathematica فقط لغة برمجة غير عادية للغاية، والتي، مع ذلك، يتم تسهيلها من خلال نظام مساعدة مفصل.

يعد برنامج Maple نوعًا من البطريرك في عائلة أنظمة الرياضيات الرمزية ولا يزال أحد رواد أنظمة الحوسبة الرمزية العالمية. فهو يوفر للمستخدم بيئة فكرية مناسبة للبحث الرياضي على أي مستوى ويحظى بشعبية خاصة في المجتمع العلمي. لاحظ أن المحلل الرمزي لبرنامج Maple هو أقوى جزء في هذا البرنامج، ولذلك تم استعارته وإدراجه في عدد من حزم CAE الأخرى، مثل MathCad وMATLAB، وكذلك في Scientific WorkPlace وMath Office for Word حزم إعداد المنشورات العلمية .

يوفر Maple بيئة مناسبة لإجراء تجارب الكمبيوتر، حيث يتم خلالها تجربة طرق مختلفة لحل مشكلة ما، ويتم تحليل حلول معينة، وإذا كانت البرمجة ضرورية، يتم اختيار الأجزاء التي تتطلب سرعة خاصة. تتيح لك الحزمة إنشاء بيئات متكاملة بمشاركة أنظمة أخرى ولغات برمجة عالمية عالية المستوى. عندما يتم إجراء الحسابات وتحتاج إلى إضفاء الطابع الرسمي على النتائج، يمكنك استخدام أدوات هذه الحزمة لتصور البيانات وإعداد الرسوم التوضيحية للنشر. لإكمال العمل، يبقى فقط إعداد المواد المطبوعة في بيئة Maple، وبعد ذلك يمكنك المتابعة إلى الدراسة التالية. العمل تفاعلي - يقوم المستخدم بإدخال الأوامر ويرى على الفور نتيجة تنفيذها على الشاشة (الشكل 2). في الوقت نفسه، لا تشبه حزمة Maple على الإطلاق بيئة البرمجة التقليدية، الأمر الذي يتطلب إضفاء الطابع الرسمي الصارم على جميع المتغيرات والإجراءات معها. هنا، يتم ضمان اختيار الأنواع المناسبة من المتغيرات تلقائيًا والتحقق من صحة العمليات، لذلك في الحالة العامة ليست هناك حاجة لوصف المتغيرات وإضفاء الطابع الرسمي على السجل بشكل صارم.

الشكل 2. القيقب

Maple هو نظام متوازن ورائد بلا منازع في قدرات الحوسبة الرمزية للرياضيات. في الوقت نفسه، يتم دمج المحرك الرمزي الأصلي هنا مع لغة برمجة منظمة سهلة التذكر، بحيث يمكن استخدام Maple لكل من المهام الصغيرة والمشاريع الكبيرة.

تشمل العيوب الوحيدة لنظام Maple طبيعته "المدروسة" إلى حد ما، والتي لا يتم تبريرها دائمًا، فضلاً عن التكلفة العالية جدًا لهذا البرنامج.

ينتمي نظام MATLAB، الموضح في الشكل 3، إلى المستوى المتوسط ​​من المنتجات المخصصة للرياضيات الرمزية، ولكنه مصمم للاستخدام على نطاق واسع في مجال CAE.

يعد MATLAB واحدًا من أقدم الأنظمة التي تم تطويرها بعناية واختبارها عبر الزمن لأتمتة العمليات الحسابية الرياضية، وهو مبني على تمثيل وتطبيق متقدم لعمليات المصفوفة. وينعكس هذا في اسم النظام ذاته - MAtrix LABoratory، أي مختبر المصفوفة. ومع ذلك، يتم التفكير في بناء جملة لغة برمجة النظام بعناية شديدة بحيث لا يشعر بهذا الاتجاه تقريبًا هؤلاء المستخدمين الذين لا يهتمون بشكل مباشر بحسابات المصفوفة.

تتميز مكتبات MATLAB بالسرعة العالية في إجراء العمليات الحسابية الرقمية. ومع ذلك، يتم استخدام المصفوفات على نطاق واسع ليس فقط في الحسابات الرياضية مثل حل مشاكل الجبر الخطي والنمذجة الرياضية، وحساب الأنظمة والأشياء الثابتة والديناميكية. إنها الأساس للتجميع التلقائي وحل معادلات حالة الكائنات والأنظمة الديناميكية. إن عالمية جهاز حساب التفاضل والتكامل المصفوفة هي التي تزيد بشكل كبير من الاهتمام بنظام MATLAB، الذي استوعب أفضل الإنجازات في مجال حل مشاكل المصفوفات بسرعة. ولذلك، فقد تجاوز MATLAB منذ فترة طويلة نطاق نظام المصفوفات المتخصص، ليصبح أحد أقوى الأنظمة العالمية المتكاملة لرياضيات الكمبيوتر.

الشكل 3. ماتلاب

من بين عيوب نظام MATLAB، يمكننا ملاحظة انخفاض تكامل البيئة (الكثير من النوافذ التي من الأفضل العمل بها على شاشتين)، ونظام مساعدة غير واضح للغاية (يصل حجم وثائق الملكية إلى ما يقرب من 5 آلاف صفحة) ، مما يجعل من الصعب المراجعة) وبرامج محرر أكواد MATLAB المحددة (الشكل 4). اليوم، يستخدم نظام MATLAB على نطاق واسع في التكنولوجيا والعلوم والتعليم، لكنه لا يزال أكثر ملاءمة لتحليل البيانات وتنظيم العمليات الحسابية من الحسابات الرياضية البحتة.

على عكس حزمة MATLAB القوية، التي تركز على العمليات الحسابية عالية الكفاءة في تحليل البيانات، يعد برنامج MathCad محررًا رياضيًا بسيطًا ولكنه متقدم يتمتع بقدرات حسابية رمزية واسعة النطاق وواجهة ممتازة. ليس لدى MathCad لغة برمجة في حد ذاتها، ويتم استعارة محرك الحساب الرمزي من حزمة Maple. لكن واجهة برنامج MathCad بسيطة للغاية، وقدرات التصور غنية. يتم إجراء جميع الحسابات هنا على مستوى التسجيل المرئي للتعبيرات في شكل رياضي شائع الاستخدام. تحتوي الحزمة على نصائح جيدة ووثائق مفصلة ووظيفة تدريبية وعدد من الوحدات الإضافية ودعم فني لائق من الشركة المصنعة. ومع ذلك، حتى الآن فإن القدرات الرياضية لـ MathCad في مجال جبر الكمبيوتر أدنى بكثير من أنظمة Maple وMathematica وMATLAB. ومع ذلك، تم نشر العديد من الكتب والدورات التدريبية حول برنامج MathCad. اليوم، أصبح هذا النظام معيارًا دوليًا للحوسبة التقنية، وحتى العديد من أطفال المدارس يتعلمون ويستخدمون MathCad.

الشكل 4. ماث كاد

بالنسبة لكمية صغيرة من الحسابات، يعد MathCad مثاليا - هنا يمكن القيام بكل شيء بسرعة وكفاءة كبيرة، ومن ثم يمكن تنسيق العمل بالشكل المعتاد (يوفر MathCad فرصًا كبيرة لتنسيق النتائج، وحتى نشرها على الإنترنت). تحتوي الحزمة على إمكانيات مريحة لاستيراد/تصدير البيانات. على سبيل المثال، يمكنك العمل مع جداول بيانات Microsoft MS Excel مباشرةً داخل مستند MathCad.

بشكل عام، يعد MathCad برنامجًا بسيطًا ومريحًا للغاية ويمكن التوصية به لمجموعة واسعة من المستخدمين، بما في ذلك أولئك الذين ليسوا على دراية كبيرة بالرياضيات، وخاصة أولئك الذين يتعلمون أساسياتها للتو.

تتضمن الحزم الأرخص والأبسط UMS وMicrosoft MS Excel.

ذات مرة، كانت أنظمة الرياضيات الرمزية موجهة حصريًا إلى دائرة ضيقة من المحترفين وكانت تعمل على أجهزة كمبيوتر كبيرة. ولكن مع ظهور أجهزة الكمبيوتر الشخصية، تم إعادة تصميم هذه الأنظمة خصيصًا لها وتم رفعها إلى مستوى أنظمة البرامج التسلسلية الجماعية. في الوقت الحاضر، تتعايش أنظمة الرياضيات الرمزية ذات الكفاءات المختلفة في السوق - بدءًا من نظام MathCad المصمم لمجموعة واسعة من المستهلكين إلى وحوش الكمبيوتر Mathematica وMATLAB وMaple، التي تحتوي على الآلاف من الوظائف المضمنة والمكتبية، وقدرات واسعة النطاق للتصور الرسومي الحسابات والأدوات المتقدمة لإعداد الوثائق.

لاحظ أن جميع هذه الأنظمة تقريبًا لا تعمل فقط على أجهزة الكمبيوتر الشخصية المزودة بأنظمة تشغيل Windows الشهيرة، ولكن أيضًا على أنظمة التشغيل Linux وUNIX وMac OS، وكذلك على أجهزة المساعد الرقمي الشخصي.

دعنا ننتقل إلى الحزم الأكثر استخدامًا في المدارس عند إجراء دروس الرياضيات في المدرسة الثانوية. وتشمل هذه: Universal Math Solver (UMS)، وMicrosoft MS Excel.

يتيح لك برنامج UMS - "الحل الرياضي العالمي" حل المشكلات من العديد من أقسام الجبر والتحليل. تغطي معرفة "الحل الشامل" تقريبًا كامل الدورة في الجبر والتحليل في المدرسة الثانوية والسنوات الأولى من التعليم العالي.

على عكس عدد من الحزم الرياضية القوية، يمكن الوصول إلى UMS للتعلم السريع بفضل واجهة بسيطة ويتعامل مع المشكلات المقترحة حصريًا باستخدام أساليب "المدرسة"، مما يضفي الطابع الرسمي على جميع مراحل الحل كما يفعل المعلم (الشكل 5).

إذا نظرنا إلى القيمة العملية لـ Universal Math Solver على نطاق أوسع، فسيعمل التطبيق بنجاح على خدمة الآباء الذين اعتادوا على مراقبة الواجبات المنزلية لأطفالهم، ومعلمي الرياضيات. ويمكن للأخير استخدام الإمكانات التفاعلية للبرنامج في العملية التعليمية، واضعًا شرح حلول المشكلات على “أكتاف” المعلم الإلكتروني.

يأتي Universal Math Solver في نسختين - سطح المكتب وعبر الإنترنت. تبلغ تكلفة الترخيص السنوي لتثبيت الإصدار الأول 3000 تنغي، وسعر الإصدار عبر الإنترنت أعلى بثلاث مرات.

الشكل 5. حل الرياضيات العالمية

لسوء الحظ، في الممارسة المدرسية، ليس من الممكن استخدام هذه الحزم الرياضية القوية مثل Mathematica، Mathcad، MathLab، Maple بسبب التكلفة العالية لنسخها المرخصة. ومع ذلك، تتوفر تطبيقات MS Office في كل مدرسة. يتيح لك استخدام الغلاف الرياضي لمعالج جداول البيانات المكتبي MS Excel حل المشكلات الرياضية ذات التعقيد العالي.

يقوم هذا البرنامج بإنشاء أمثلة بالكسور العادية. يمكنك تحديد نطاق الأرقام في البسط والمقام، بالإضافة إلى نوع الأمثلة بناءً على إشارة الإجراء. الجيل العشوائي من الأمثلة متاح. يتم احتساب الأمثلة التي تم حلها بشكل صحيح، والأمثلة التي تم حلها بشكل غير صحيح والأمثلة التي لم يتم حلها.

لتخطي أحد الأمثلة، ما عليك سوى النقر على المثال بالماوس. لكي يعمل البرنامج، يجب تثبيت إصدار JRE 1.4.0 على الأقل على الكمبيوتر.

محدث: تمت إضافة الإصدار 2.0. في هذا الإصدار، في الوقت الحالي، تمت زيادة الخط الموجود في منطقة إخراج المثال، وتم استبدال علامة التقسيم (الشرطة المائلة إلى النقطتين)، وتم تحسين الكود وإجراء تغييرات صغيرة أخرى.

محدث: تمت إضافة الإصدار 3.0. يعمل هذا الإصدار على إصلاح الخلل في حساب الجزء الصحيح.

كان من الضروري فقط أتمتة العمل الروتيني. كان من الممكن استخدام برنامج Excel، ولكن فجأة جاءت فكرة إنشاء برنامج بسيط
برنامج للعمل مع المصفوفات. هذه هي الطريقة التي ظهرت بها حاسبة المصفوفة.

تم الاختبار باستخدام أمثلة من دليل E. Danko، A. G. Popov، T. Ya Kozhevnikova "الرياضيات العليا في التمارين والمسائل".

ويضيف الإصدار الجديد من التطبيق القدرة على إظهار الأعداد الأولية.

بناءً على الرقم n المحدد من قبل المستخدم، يتم عرض العدد الأولي n بالترتيب. بالإضافة إلى ذلك، من الممكن توضيح أن الأعداد الأولية n الأولى تأتي بعد الرقم المحدد m والأعداد الأولية الأصغر من الرقم m. للقيام بذلك، تحتاج إلى تحديد واحد من ثلاثة أزرار.

يحتوي التطبيق على علامتي تبويب. فاتورة غير مدفوعة<Делители, простые делители, вид и разложение>- للحصول على معلومات حول مقسومات الرقم المحدد من قبل المستخدم (تم إعادة تصميم هذا الجزء بشكل كبير في الإصدار الجديد).

فاتورة غير مدفوعة<Простые числа>- لإثبات الأعداد الأولية. إذا كنت تريد الحصول على الأعداد الطبيعية n الأولى، فيجب عليك تحديد قيمة m 0 أو 1.

تم تصميم البرنامج لطلاب الصف السادس. يقوم البرنامج بإنشاء أرقام عشوائية ويعرض إجراء عمليات الجمع والضرب والقسمة على الكسور العادية؛ وتظهر الشاشة الإجابة الصحيحة وإجابة الطالب.

البرنامج يعمل فقط على نظام التشغيل ويندوز. يمكن استخدام برنامج محاكاة الكمبيوتر "الإجراءات مع الكسور العادية" لممارسة مهارات العد في شكل عمل فردي مستقل أثناء الدرس وخارج وقت الفصل.

الفئة المستهدفة: الصف السادس

تم إنشاء البرنامج للطلاب في الصفين الخامس والسادس. يقوم البرنامج بإنشاء أرقام عشوائية ويعرض إجراء عمليات الجمع والضرب والقسمة على الكسور العشرية؛ وتظهر الشاشة الإجابة الصحيحة وإجابة الطالب. الفاصل بين الأجزاء الصحيحة والكسرية هو نقطة بدلاً من الفاصلة. البرنامج يعمل فقط على نظام التشغيل ويندوز. إذا لم تكن الأزرار مناسبة للشاشة، فيجب عليك ضبط دقة الشاشة على 1024 × 768 أو أعلى. برنامج الكمبيوتر "الصف الخامس والسادس". يمكن استخدام الإجراءات ذات الكسور العشرية لممارسة مهارات العد مع الكسور العشرية في شكل عمل فردي مستقل أثناء الدرس وبعد ساعات الدراسة، وكذلك لصنع البطاقات.

الفئة المستهدفة: الصف الخامس

يتم إدخال الكسور الشائعة في حقول النص. يقوم البرنامج بحساب مجموع وحاصل حاصل ضرب اثنين وثلاثة كسور. يمكن أن تكون الكسور إيجابية أو سلبية. يمكن استخدام البرنامج للتحكم في النفس عند القيام بعمل مستقل.

الفئة المستهدفة: الصف السادس

Trigonom هو تطبيق تم تجميعه من التطبيقات التي تم تجميعها ونشرها مسبقًا حول مشكلات علم المثلثات الفردية على البوابة.

تم إجراء بعض التحسينات، وتمت إضافة القدرة على "إجراء" تحويلات الرسوم البيانية للدوال المثلثية، ولا يتم عرض خصائص الدوال المثلثية على الرسم البياني فحسب، بل تم الإشارة إليها أيضًا، وهذا ينطبق أيضًا على المعادلات الأساسية والمفاهيم الأساسية لا تظهر فقط بشكل مرئي، بل من الممكن قراءة القيم الرقمية. أعتقد أنه سيتم استخدام التطبيق من قبل معلمي الرياضيات.

الجمهور المستهدف: للمعلمين

يقوم البرنامج بإنشاء أمثلة ومعادلات باستخدام 14 مخططًا مختلفًا. يتيح لك البرنامج تسجيل النتائج وكذلك تعيين الدرجات على نظام من خمس نقاط. يتطلب البرنامج وجود جهاز Java ظاهري على جهاز الكمبيوتر الخاص بالمستخدم، وفي حالة عدم توفره، سيساعد في تثبيته.

الرمزية، أو كما يقولون أيضًا، الرياضيات الحاسوبية أو الجبر الحاسوبي، هي قسم كبير من النمذجة الرياضية. من حيث المبدأ، يمكن تصنيف البرامج من هذا النوع على أنها برامج هندسة التصميم بمساعدة الكمبيوتر. وهكذا فإن في مجال التصميم الهندسي هناك ثلاثة أقسام رئيسية:

• CAD - التصميم بمساعدة الكمبيوتر؛
• CAM - التصنيع بمساعدة الكمبيوتر؛
• CAE - الهندسة بمساعدة الكمبيوتر.

اليوم، لم يعد التصميم الجاد والتخطيط الحضري والهندسة المعمارية والهندسة الكهربائية ومجموعة من الصناعات ذات الصلة، وكذلك المؤسسات التعليمية التقنية، قادرة على الاستغناء عن التصميم بمساعدة الكمبيوتر (CAD) وأنظمة الإنتاج والحساب. والحزم الرياضية هي جزء لا يتجزأ من عالم أنظمة CAE، ولكن لا يمكن اعتبار هذا الجزء ثانويا، حيث لا يمكن حل بعض المشكلات على الإطلاق دون مساعدة الكمبيوتر. علاوة على ذلك، حتى المنظرون اليوم (ما يسمى علماء الرياضيات البحتة، وليس التطبيقية) يلجأون إلى أنظمة الرياضيات الرمزية، على سبيل المثال، لاختبار فرضياتهم.

قبل حوالي 10 سنوات فقط، كانت هذه الأنظمة تعتبر احترافية بحتة، ولكن منتصف التسعينيات أصبحت نقطة تحول للسوق العالمية لأنظمة CAD/CAM/CAE للاستخدام الشامل. ثم، ولأول مرة منذ فترة طويلة، أصبحت حزم النمذجة البارامترية ذات القدرات الصناعية متاحة لمستخدمي أجهزة الكمبيوتر الشخصية. أخذ مبتكرو هذه الأنظمة في الاعتبار متطلبات مجموعة واسعة من المستخدمين، وبالتالي أتاحوا الفرصة لعشرات الآلاف من المهندسين وعلماء الرياضيات لاستخدام أحدث الإنجازات العلمية في مجال تكنولوجيا أنظمة CAD/CAM/CAE في محطات عملهم الشخصية .

إذن ما الذي يمكن أن تفعله برامج النمذجة الرياضية؟ هل تتطلب حقًا أن يكون العلماء قادرين على البرمجة بلغات خوارزمية معينة، وتصحيح أخطاء البرامج، واكتشاف الأخطاء، وقضاء الكثير من الوقت في الحصول على النتائج؟ لا، لقد ولت تلك الأيام منذ فترة طويلة، والآن تستخدم الحزم الرياضية مبدأ بناء النماذج، بدلا من "فن البرمجة" التقليدي. أي أن المستخدم يطرح المشكلة فقط، ويجد النظام الطرق والخوارزميات لحلها بنفسه. علاوة على ذلك، فإن العمليات الروتينية مثل فتح الأقواس، وتحويل التعبيرات، وإيجاد جذور المعادلات، والمشتقات، والتكاملات غير المحددة، يتم تنفيذها بشكل مستقل بواسطة الكمبيوتر في شكل رمزي، وبدون أي تدخل من المستخدم تقريبًا.

يمكن استخدام الحزم الرياضية الحديثة كآلة حاسبة عادية، وكوسيلة لتبسيط التعبيرات عند حل أي مشاكل، وكمولد للرسومات أو حتى الصوت! أصبحت الواجهة مع الإنترنت أيضًا معيارًا، ويتم الآن إنشاء صفحات HTML كجزء من عملية الحساب. يمكنك الآن حل مشكلة ما وفي نفس الوقت نشر تقدم حلها لزملائك على صفحتك الرئيسية.

يمكننا التحدث عن برامج النمذجة الرياضية والمجالات المحتملة لتطبيقها لفترة طويلة جدًا، لكننا سنقتصر على نظرة عامة مختصرة فقط على البرامج الرائدة، مع الإشارة إلى ميزاتها المشتركة والاختلافات بينها. حاليًا، تحتوي جميع برامج CAE الحديثة تقريبًا على وظائف حسابية رمزية مدمجة. ومع ذلك، تعتبر Maple وMathCad وMathematica وMatLab الأكثر شهرة وملاءمة للحسابات الرمزية الرياضية. ولكن، أثناء مراجعة برامج الرياضيات الرمزية الرئيسية، سنشير أيضًا إلى البدائل المحتملة المشابهة أيديولوجيًا لهذه الحزمة الرائدة أو تلك.

فماذا تفعل هذه البرامج وكيف تساعد علماء الرياضيات؟ يتكون أساس دورة التحليل الرياضي في التعليم العالي من مفاهيم مثل النهايات والمشتقات والمشتقات العكسية للوظائف والتكاملات من مختلف الأنواع والمتسلسلات والمعادلات التفاضلية. ربما يعرف أي شخص مطلع على أساسيات الرياضيات العليا عشرات القواعد لإيجاد النهايات، وأخذ التكاملات، وإيجاد المشتقات، وما إلى ذلك. إذا أضفت إلى ذلك حقيقة أنه للعثور على معظم التكاملات، فأنت بحاجة أيضًا إلى تذكر جدول التكاملات الأساسية، وستحصل على قدر هائل من المعلومات. وإذا كنت لا تمارس حل هذه المهام لبعض الوقت، فسيتم نسيان الكثير بسرعة وإيجاد، على سبيل المثال، تكامل أكثر تعقيدا، سيتعين عليك البحث في الكتب المرجعية. لكن أخذ التكاملات وإيجاد الحدود في العمل الحقيقي ليس هو الهدف الرئيسي للحسابات. الهدف الحقيقي هو حل المشاكل، والحسابات هي مجرد خطوة وسيطة على الطريق إلى هذا الحل.

باستخدام البرنامج الموصوف، يمكنك توفير الكثير من الوقت وتجنب العديد من الأخطاء في العمليات الحسابية. وبطبيعة الحال، لا تقتصر أنظمة CAE على هذه القدرات فقط، ولكن في هذه المراجعة سنركز عليها.

دعونا نلاحظ فقط أن نطاق المشكلات التي تحلها هذه الأنظمة واسع جدًا:

• إجراء البحوث الرياضية التي تتطلب حسابات وحسابات تحليلية؛
• تطوير وتحليل الخوارزميات.
• النمذجة الرياضية وتجربة الكمبيوتر؛
• تحليل البيانات ومعالجتها؛
• التصور والرسومات العلمية والهندسية.
• تطوير التطبيقات الرسومية والحسابية.

ومع ذلك، نلاحظ أنه نظرًا لأن أنظمة CAE تحتوي على عوامل تشغيل للحسابات الأساسية، فيمكن تنفيذ جميع الخوارزميات تقريبًا التي لم يتم تضمينها في الوظائف القياسية عن طريق كتابة برنامجك الخاص.

الرياضيات (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 ميجابايت من مساحة القرص؛
• أنظمة التشغيل: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

تعتبر شركة Wolfram Reseach، Inc.، التي طورت نظام رياضيات الكمبيوتر Mathematica، بحق اللاعب الأقدم والأكثر احترامًا في هذا المجال. تُستخدم حزمة Mathematica (الإصدار الحالي 5.2) على نطاق واسع في العمليات الحسابية في الأبحاث العلمية الحديثة وأصبحت معروفة على نطاق واسع في البيئة العلمية والتعليمية. يمكنك حتى القول أن Mathematica تتمتع بتكرار وظيفي كبير (على وجه الخصوص، حتى أن هناك القدرة على تركيب الصوت).

ومع ذلك، فمن غير المرجح أن يحتاج هذا النظام الرياضي القوي، الذي يدعي أنه رائد عالمي، إلى سكرتير أو حتى مدير شركة تجارية صغيرة، ناهيك عن المستخدمين العاديين. ولكن مما لا شك فيه أن أي مختبر علمي جاد أو قسم جامعي يجب أن يكون لديه برنامج مماثل إذا كان مهتمًا جديًا بأتمتة أداء الحسابات الرياضية بأي درجة من التعقيد. على الرغم من تركيزها على العمليات الحسابية الجادة، فإن أنظمة دروس Mathematica سهلة التعلم ويمكن استخدامها من قبل فئة واسعة إلى حد ما من المستخدمين - طلاب الجامعات والمعلمين والمهندسين وطلاب الدراسات العليا والباحثين، وحتى طلاب فصول الرياضيات في التعليم العام والخاص المدارس. سيجد كل منهم العديد من الإمكانيات المفيدة للتطبيق في مثل هذا النظام.

وفي الوقت نفسه، لا تؤدي وظائف البرنامج الشاملة إلى زيادة التحميل على واجهته ولا تؤدي إلى إبطاء العمليات الحسابية. تُظهر Mathematica باستمرار السرعة العالية للتحويلات الرمزية والحسابات الرقمية. من بين جميع الأنظمة قيد النظر، يعد برنامج Mathematica هو الأكثر اكتمالا وعالمية، ومع ذلك، فإن كل برنامج له مزاياه وعيوبه. والأهم من ذلك أن لديهم أتباعهم الذين لا جدوى من إقناعهم بتفوق نظام آخر. لكن أولئك الذين يعملون بجدية مع أنظمة الرياضيات الحاسوبية، يجب عليهم استخدام العديد من البرامج، لأن هذا فقط يضمن مستوى عال من موثوقية الحسابات المعقدة.

لاحظ أنه في تطوير إصدارات مختلفة من نظام Mathematica، إلى جانب الشركة الأم Wolfram Research, Inc.، شاركت شركات أخرى ومئات من المتخصصين المؤهلين تأهيلا عاليا، بما في ذلك علماء الرياضيات والمبرمجين. ومن بينهم أيضًا ممثلون عن المدرسة الرياضية الروسية التي تحظى بالاحترام والطلب في الخارج. يعد Mathematica واحدًا من أكبر الأنظمة البرمجية وينفذ أكثر الخوارزميات الحسابية كفاءة. وتشمل هذه، على سبيل المثال، آلية السياق، التي تقضي على ظهور الآثار الجانبية في البرامج.

يعتبر نظام Mathematica اليوم رائدًا عالميًا بين أنظمة الرياضيات الرمزية للكمبيوتر الشخصي، حيث لا يوفر فقط القدرة على إجراء حسابات رقمية معقدة مع إخراج نتائجها في الشكل الرسومي الأكثر تطورًا، ولكن أيضًا تنفيذ عمليات كثيفة العمالة بشكل خاص التحولات التحليلية والحسابات. تحتوي إصدارات Windows من النظام على واجهة مستخدم حديثة وتسمح لك بإعداد المستندات في شكل دفاتر ملاحظات. فهي تجمع بين بيانات المصدر وأوصاف خوارزميات حل المشكلات والبرامج ونتائج الحلول في مجموعة واسعة من الأشكال (الصيغ الرياضية والأرقام والمتجهات والمصفوفات والجداول والرسوم البيانية).

تم تصميم Mathematica كنظام من شأنه أتمتة عمل العلماء وعلماء الرياضيات التحليلية قدر الإمكان، لذلك فهو يستحق الدراسة حتى كممثل نموذجي لمنتجات النخبة والبرمجيات الذكية للغاية ذات أعلى درجة من التعقيد. ومع ذلك، فهي ذات أهمية أكبر بكثير باعتبارها مجموعة أدوات رياضية قوية ومرنة يمكنها تقديم مساعدة لا تقدر بثمن لمعظم العلماء ومدرسي الجامعات والطلاب والمهندسين وحتى أطفال المدارس.

منذ البداية، تم إيلاء الكثير من الاهتمام للرسومات، بما في ذلك الديناميكية، وحتى إمكانيات الوسائط المتعددة - استنساخ الرسوم المتحركة الديناميكية وتوليف الصوت. نطاق وظائف الرسومات والخيارات التي تغير تأثيرها واسع جدًا. لقد كانت الرسومات دائمًا بمثابة قوة للإصدارات المختلفة من نظام Mathematica وزودتها بالريادة بين أنظمة الرياضيات الحاسوبية.

ونتيجة لذلك، سرعان ما احتلت Mathematica مكانة رائدة في سوق الأنظمة الرياضية الرمزية. ومن الأمور الجذابة بشكل خاص القدرات الرسومية الواسعة للنظام وتنفيذ واجهة من نوع الكمبيوتر المحمول. وفي الوقت نفسه، قدم النظام اتصالاً ديناميكيًا بين خلايا المستندات بأسلوب جداول البيانات، حتى عند حل المشكلات الرمزية، وهو ما يميزه بشكل أساسي ومفيد عن الأنظمة المماثلة الأخرى.

بالمناسبة، يحتل المركز المركزي في أنظمة فئة Mathematica نواة العمليات الرياضية المستقلة عن الآلة، مما يسمح بنقل النظام إلى منصات الكمبيوتر المختلفة. لنقل النظام إلى منصة كمبيوتر أخرى، يتم استخدام معالج الواجهة البرمجية للواجهة الأمامية. هو الذي يحدد نوع واجهة المستخدم التي يحتوي عليها النظام، أي أن معالجات واجهة أنظمة Mathematica للمنصات الأخرى قد يكون لها فروق دقيقة خاصة بها. تم تصميم النواة بشكل مضغوط بدرجة كافية بحيث يمكن استدعاء أي وظيفة منها بسرعة كبيرة. لتوسيع مجموعة الوظائف، استخدم المكتبة ومجموعة من الحزم الإضافية. يتم إعداد حزم الامتدادات بلغة البرمجة الخاصة بأنظمة Mathematica وهي الوسيلة الرئيسية لتطوير قدرات النظام وتكييفها لحل فئات معينة من مشاكل المستخدم. بالإضافة إلى ذلك، تحتوي الأنظمة على نظام مساعدة إلكتروني مدمج - مساعدة، والذي يحتوي على كتب إلكترونية مع أمثلة حقيقية.

وبالتالي، فإن Mathematica هو، من ناحية، نظام برمجة نموذجي يعتمد على واحدة من أقوى لغات البرمجة الوظيفية عالية المستوى الموجهة نحو حل المشكلات، والمصممة لحل المشكلات المختلفة (بما في ذلك المشكلات الرياضية)، ومن ناحية أخرى، نظام تفاعلي نظام لحل معظم المسائل الرياضية عبر الإنترنت بدون البرمجة التقليدية. وبالتالي، فإن Mathematica كنظام برمجة لديه كل الإمكانيات اللازمة لتطوير وإنشاء أي هياكل تحكم تقريبًا وتنظيم المدخلات والمخرجات والعمل مع وظائف النظام وخدمة أي أجهزة طرفية، وبمساعدة حزم التوسعة (الإضافات) يصبح من الممكن للتكيف مع احتياجات أي مستخدم (على الرغم من أن المستخدم العادي قد لا يحتاج إلى أدوات البرمجة هذه - فسوف يتعامل مع الوظائف الرياضية المضمنة في النظام، والتي تدهش حتى علماء الرياضيات ذوي الخبرة بوفرة وتنوعها).

تشمل عيوب نظام Mathematica فقط لغة برمجة غير عادية للغاية، والتي، مع ذلك، يتم تسهيلها من خلال نظام مساعدة مفصل.

تتضمن البدائل الأبسط ولكن المشابهة من الناحية الأيديولوجية لبرنامج Mathematica حزمًا مثل Maxima ( /) وKalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

لاحظ أن نظام ماكسيما هو مشروع مفتوح المصدر غير تجاري. يستخدم Maxima لغة مشابهة لـ Mathematica لإجراء العمليات الحسابية، وتتبع الواجهة الرسومية نفس المبادئ. في البداية، كان البرنامج يسمى Xmaxima وتم إنشاؤه لأنظمة UNIX.

بالإضافة إلى ذلك، تتمتع Maxima الآن بواجهة رسومية متعددة المنصات أكثر قوة وكفاءة وسهولة في الاستخدام تسمى Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). وعلى الرغم من أن هذا المشروع موجود حاليا فقط في النسخة التجريبية، فإنه يتحول تدريجيا إلى بديل خطير للغاية للأنظمة التجارية.

أما برنامج كالاماريس فهو أيضًا مشروع جديد له منهج وفكر مشابه لنظام Mathematica. لم يكتمل المشروع بعد، ولكنه أيضًا بديل مجاني جيد لوحش تجاري مثل Mathematica.

خشب القيقب (http://www.maplesoft.com/)

الحد الأدنى لمتطلبات النظام:

معالج بنتيوم III بسرعة 650 ميجاهرتز؛

400 ميجابايت من مساحة القرص؛

أنظمة التشغيل: ويندوز NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

يعد برنامج Maple (أحدث إصدار 10.02) نوعًا من البطريرك في عائلة أنظمة الرياضيات الرمزية ولا يزال أحد رواد أنظمة الحوسبة الرمزية العالمية. فهو يوفر للمستخدم بيئة فكرية مناسبة للبحث الرياضي على أي مستوى ويحظى بشعبية خاصة في المجتمع العلمي. علماً بأن المحلل الرمزي لبرنامج Maple هو أقوى جزء في هذا البرنامج ولذلك تم استعارته وإدراجه في عدد من حزم CAE الأخرى مثل MathCad وMatLab وكذلك في حزم إعداد المنشورات العلمية Scientific WorkPlace ومكتب الرياضيات لبرنامج Word.

تعد حزمة Maple بمثابة تطوير مشترك بين جامعة واترلو (أونتاريو، كندا) وETHZ، زيورخ، سويسرا. تم إنشاء شركة خاصة لبيعها - شركة Waterloo Maple، Inc.، والتي اشتهرت للأسف بالدراسة الرياضية لمشروعها أكثر من مستوى تنفيذها التجاري. ونتيجة لذلك، كان نظام Maple متاحًا في السابق لدائرة ضيقة من المحترفين. تعمل هذه الشركة الآن مع شركة MathSoft, Inc.، التي تعتبر أكثر نجاحًا في التجارة وفي تطوير واجهة المستخدم للأنظمة الرياضية. - مبتكر أنظمة الحسابات الرقمية المشهورة والواسعة الانتشار MathCad، والتي أصبحت المعيار الدولي للحسابات الفنية.

يوفر Maple بيئة مناسبة لإجراء تجارب الكمبيوتر، حيث يتم خلالها تجربة طرق مختلفة لحل مشكلة ما، ويتم تحليل حلول معينة، وإذا كانت البرمجة ضرورية، يتم اختيار الأجزاء التي تتطلب سرعة خاصة. تتيح لك الحزمة إنشاء بيئات متكاملة بمشاركة أنظمة أخرى ولغات برمجة عالمية عالية المستوى. عندما يتم إجراء الحسابات وتحتاج إلى إضفاء الطابع الرسمي على النتائج، يمكنك استخدام أدوات هذه الحزمة لتصور البيانات وإعداد الرسوم التوضيحية للنشر. لإكمال العمل، كل ما تبقى هو إعداد المواد المطبوعة (تقرير، مقال، كتاب) مباشرة في بيئة Maple، وبعد ذلك يمكنك المتابعة إلى الدراسة التالية. العمل تفاعلي - يقوم المستخدم بإدخال الأوامر ويرى على الفور نتيجة تنفيذها على الشاشة. في الوقت نفسه، لا تشبه حزمة Maple على الإطلاق بيئة البرمجة التقليدية، الأمر الذي يتطلب إضفاء الطابع الرسمي الصارم على جميع المتغيرات والإجراءات معها. هنا، يتم ضمان اختيار الأنواع المناسبة من المتغيرات تلقائيًا والتحقق من صحة العمليات، لذلك في الحالة العامة ليست هناك حاجة لوصف المتغيرات وإضفاء الطابع الرسمي على السجل بشكل صارم.

تتكون حزمة Maple من نواة (إجراءات مكتوبة بلغة C ومُحسّنة جيدًا)، ومكتبة مكتوبة بلغة Maple، وواجهة خارجية مطورة. تقوم النواة بمعظم العمليات الأساسية، وتحتوي المكتبة على العديد من الأوامر - الإجراءات التي يتم تنفيذها في الوضع التفسيري.

تعتمد واجهة Maple على مفهوم ورقة العمل أو المستند الذي يحتوي على خطوط الإدخال/الإخراج والنص، بالإضافة إلى الرسومات.

تتم معالجة الحزمة في وضع المترجم. في سطر الإدخال، يحدد المستخدم أمرًا، ويضغط على مفتاح Enter، ويتلقى النتيجة - سطر (أو خطوط) إخراج أو رسالة حول أمر تم إدخاله عن طريق الخطأ. يتم إصدار دعوة على الفور لإدخال أمر جديد، وما إلى ذلك.

واجهة القيقب

يمكن استخدام نوافذ (أوراق) العمل الخاصة بنظام Maple إما كبيئات تفاعلية لحل المشكلات أو كنظام لإعداد الوثائق الفنية. تعمل المجموعات التنفيذية وجداول البيانات على تبسيط تفاعل المستخدم مع محرك Maple من خلال العمل كوسيلة أساسية يتم من خلالها إرسال طلبات أداء مهام محددة ونتائج الإخراج إلى نظام Maple. يسمح كلا النوعين من الأدوات الأساسية بإدخال أمر Maple.

يتيح لك نظام Maple إدخال جداول بيانات تحتوي على أرقام ورموز. فهي تجمع بين القدرات الرياضية لـ Maple وتنسيق الصفوف والأعمدة المألوف في جداول البيانات التقليدية. يمكن استخدام جداول بيانات Maple لإنشاء جداول الصيغة.

لتسهيل توثيق نتائج العمليات الحسابية وتنظيمها، توجد خيارات لتقسيم الفقرات والأقسام وإضافة الارتباطات التشعبية. الارتباط التشعبي هو وسيلة مساعدة للملاحة. بنقرة واحدة يمكنك الانتقال إلى نقطة أخرى داخل ورقة العمل، أو إلى ورقة عمل أخرى، أو إلى صفحة المساعدة، أو إلى ورقة عمل على خادم ويب، أو إلى أي صفحة ويب أخرى.

يمكن تنظيم أوراق العمل بشكل هرمي إلى أقسام وأقسام فرعية. يمكن توسيع الأقسام والأقسام الفرعية أو طيها. يدعم Maple، مثل برامج تحرير النصوص الأخرى، خيار الإشارة المرجعية.

الحوسبة في القيقب

يمكن استخدام نظام Maple على المستوى الأساسي من قدراته - كآلة حاسبة قوية جدًا لإجراء العمليات الحسابية باستخدام صيغ معينة، ولكن ميزته الرئيسية هي القدرة على إجراء العمليات الحسابية في شكل رمزي، أي بالطريقة التي يقوم بها الشخص. . عند العمل مع الكسور والجذور، لا يقوم البرنامج بتحويلها إلى شكل عشري أثناء العمليات الحسابية، ولكنه يقوم بإجراء التخفيضات والتحويلات اللازمة في عمود، مما يسمح لك بتجنب أخطاء التقريب. للعمل مع المعادلات العشرية، يحتوي نظام Maple على أمر خاص يقوم بتقريب قيمة التعبير بتنسيق النقطة العائمة. يقوم نظام Maple بحساب المجاميع والمنتجات المحدودة واللانهائية، وإجراء عمليات حسابية على الأعداد المركبة، واختزال رقم مركب بسهولة إلى رقم في الإحداثيات القطبية، وحساب القيم العددية للدوال الأولية، ويعرف أيضًا العديد من الدوال الخاصة والثوابت الرياضية ( مثل "e" و"pi"). يدعم Maple المئات من الوظائف والأرقام الخاصة الموجودة في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم والهندسة. هنا فقط بعض منهم:

• وظيفة الخطأ
• ثابت أويلر؛
• التكامل الأسي
• دالة تكاملية إهليلجية؛
• وظيفة جاما.
• وظيفة زيتا؛
• وظيفة خطوة هيفيسايد؛
• دالة دلتا ديراك؛
• وظائف Bessel وتعديلها.

يقدم نظام Maple طرقًا مختلفة لتمثيل التعبيرات وتقليلها وتحويلها، مثل العمليات مثل تبسيط التعبيرات الجبرية وتحليلها واختزالها إلى أشكال مختلفة. وبالتالي، يمكن استخدام خشب القيقب لحل المعادلات والأنظمة.

يحتوي Maple أيضًا على العديد من الأدوات القوية لتقييم التعبيرات بمتغير واحد أو أكثر. يمكن استخدام البرنامج لحل المسائل في حساب التفاضل والتكامل، وحساب النهايات، وموسعات المتسلسلة، وجمع المتسلسلة، والضرب، وتحويلات التكامل (مثل تحويل لابلاس، تحويل Z، تحويل ميلين أو فورييه)، وكذلك دراسة الدوال المستمرة أو المتعددة التعريف.

يستطيع Maple حساب حدود الدوال، سواء كانت محدودة أو تميل إلى اللانهاية، ويتعرف أيضًا على أوجه عدم اليقين في الحدود. يمكن لهذا النظام حل مجموعة متنوعة من المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) بالإضافة إلى المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs)، بما في ذلك مشاكل الشرط الأولية (IVPs) ومشاكل الشرط الحدودي (BVPs).

إحدى حزم البرامج الأكثر استخدامًا في Maple هي حزمة الجبر الخطي، والتي تحتوي على مجموعة قوية من الأوامر للعمل مع المتجهات والمصفوفات. يمكن لـ Maple العثور على القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمشغلين، وحساب الإحداثيات المنحنية، والعثور على معايير المصفوفة، وحساب العديد من الأنواع المختلفة لتحلل المصفوفات.

بالنسبة للتطبيقات التقنية، يشتمل Maple على كتب مرجعية للثوابت الفيزيائية ووحدات الكميات الفيزيائية مع التحويل التلقائي للصيغ. القيقب فعال بشكل خاص في تدريس الرياضيات. يتم الجمع بين الذكاء الأعلى لهذا النظام من الرياضيات الرمزية مع الوسائل الممتازة للنمذجة العددية الرياضية والإمكانيات المذهلة ببساطة للتصور الرسومي للحلول. يمكن استخدام أنظمة مثل Maple في التدريس والتعليم الذاتي عند دراسة الرياضيات من البداية إلى القمة.

الرسومات في القيقب

يدعم نظام Maple الرسومات ثنائية وثلاثية الأبعاد. وبالتالي، يمكنك تمثيل الوظائف الصريحة والضمنية والبارامترية، بالإضافة إلى الوظائف متعددة الأبعاد ومجموعات البيانات البسيطة في شكل رسومي والبحث بصريًا عن الأنماط.

تتيح لك أدوات Maple الرسومية إنشاء رسوم بيانية ثنائية الأبعاد لعدة وظائف في وقت واحد، وإنشاء رسوم بيانية للتحويلات المطابقة للوظائف ذات الأعداد المركبة، وإنشاء رسوم بيانية للوظائف في الأشكال اللوغاريتمية واللوغاريتمية المزدوجة والبارامترية والمرحلة والقطبية والكفافية. يمكنك تمثيل عدم المساواة بيانيًا، والوظائف الضمنية، وحلول المعادلات التفاضلية، والخرائط الجذرية.

يمكن لـ Maple إنشاء أسطح ومنحنيات ثلاثية الأبعاد، بما في ذلك الأسطح المحددة بواسطة وظائف واضحة وبارامترية، بالإضافة إلى حلول المعادلات التفاضلية. وفي الوقت نفسه، يمكن تقديمه ليس فقط في شكل ثابت، ولكن أيضًا في شكل رسوم متحركة ثنائية أو ثلاثية الأبعاد. يمكن استخدام ميزة النظام هذه لعرض العمليات التي تحدث في الوقت الفعلي.

لاحظ أنه من أجل إعداد النتيجة وتوثيق البحث، يتمتع النظام بجميع الإمكانيات لاختيار الخطوط للأسماء والنقوش وغيرها من المعلومات النصية على الرسوم البيانية. في هذه الحالة، لا يمكنك تغيير الخطوط فحسب، بل يمكنك أيضًا تغيير سطوع الرسم البياني ولونه وحجمه.

التطبيقات المتخصصة

مجموعة شاملة من أدوات Maple PowerTools القوية والحزم لمجالات مثل تحليل العناصر المحدودة (FEM)، والتحسين غير الخطي، والمزيد، تُرضي المستخدمين تمامًا بخلفية الرياضيات الجامعية. يتضمن Maple أيضًا حزمًا من الإجراءات الروتينية لحل مشكلات الجبر الخطي والجبر الموتر، والهندسة الإقليدية والتحليلية، ونظرية الأعداد، ونظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي، والتوافقيات، ونظرية المجموعة، والتحولات التكاملية، والتقريب العددي والتحسين الخطي (الطريقة البسيطة)، بالإضافة إلى مشاكل الرياضيات المالية وغيرها الكثير.

تم تصميم حزمة البرامج المالية لإجراء الحسابات المالية. بمساعدتها، يمكنك حساب المبلغ الحالي والمتراكم للأقساط، وإجمالي الأقساط، ومبلغ الأقساط مدى الحياة، وإجمالي الأقساط على مدى الحياة، وإيرادات الفوائد على السندات. يمكنك إنشاء جدول استهلاك، وتحديد مبلغ المعدل الفعلي للفائدة المركبة، وحساب المبلغ الثابت الحالي والمستقبلي لسعر محدد وفائدة مركبة.

برمجة

يستخدم نظام Maple لغة إجرائية من الجيل الرابع (4GL). تم تصميم هذه اللغة خصيصًا للتطور السريع للإجراءات الرياضية والتطبيقات المخصصة. يشبه بناء جملة هذه اللغة بناء جملة اللغات العالمية عالية المستوى: C وFortran وBasic وPascal.

يمكن لـ Maple إنشاء تعليمات برمجية متوافقة مع لغات البرمجة مثل Fortran أو C، ومع لغة الكتابة LaTeX، التي تحظى بشعبية كبيرة في العالم العلمي وتستخدم للنشر. ومن مزايا هذه الخاصية القدرة على توفير الوصول إلى البرامج العددية المتخصصة التي تزيد من سرعة حل المشكلات المعقدة. على سبيل المثال، باستخدام نظام Maple، يمكنك تطوير نموذج رياضي معين، ثم استخدامه لإنشاء كود C الذي يطابق هذا النموذج. تتيح لك لغة 4GL، المُحسّنة خصيصًا لتطوير التطبيقات الرياضية، تقصير عملية التطوير، وتساعدك عناصر Maplets أو مستندات Maple مع مكونات الرسومات المضمنة على تخصيص واجهة المستخدم.

في الوقت نفسه، في بيئة Maple، يمكنك إعداد وثائق للتطبيق، حيث تتيح لك أدوات الحزمة إنشاء مستندات فنية ذات مظهر احترافي تحتوي على نص وحسابات رياضية تفاعلية ورسوم بيانية ورسومات وحتى صوت. يمكنك أيضًا إنشاء مستندات وعروض تقديمية تفاعلية عن طريق إضافة الأزرار وشرائح التمرير والمكونات الأخرى، وأخيرًا نشر المستندات على الإنترنت ونشر الحوسبة التفاعلية على الويب باستخدام خادم MapleNet.

التوافق مع الإنترنت

Maple هي أول حزمة رياضية عالمية تقدم الدعم الكامل لمعيار MathML 2.0، الذي يحكم كلاً من شكل ومظهر الرياضيات على الويب. هذه الميزة الحصرية تجعل الإصدار الحالي من MathML الأداة الأساسية لرياضيات الإنترنت كما تحدد مستوى جديدًا من التوافق مع المستخدمين المتعددين. يوفر TCP/IP وصولاً ديناميكيًا إلى المعلومات من موارد الإنترنت الأخرى، مثل التحليل المالي في الوقت الحقيقي أو بيانات الطقس.

آفاق التنمية

أحدث إصدارات Maple، بالإضافة إلى الخوارزميات والأساليب الإضافية لحل المشكلات الرياضية، حصلت على واجهة رسومية أكثر ملاءمة، وأدوات تصور ورسوم بيانية متقدمة، بالإضافة إلى أدوات برمجة إضافية (بما في ذلك التوافق مع لغات البرمجة العالمية). بدءًا من الإصدار التاسع، تمت إضافة استيراد المستندات من برنامج Mathematica إلى الحزمة، وتم إدخال تعريفات المفاهيم الرياضية والهندسية في نظام المساعدة وتم توسيع التنقل عبر صفحات المساعدة. بالإضافة إلى ذلك، تم تحسين جودة طباعة الصيغ، خاصة عند تنسيق التعبيرات الكبيرة والمعقدة، وتم تقليل حجم ملفات MW لتخزين مستندات عمل Maple بشكل كبير.

وبالتالي، ربما يكون Maple هو النظام الأكثر توازناً والرائد بلا منازع في قدرات الحوسبة الرمزية للرياضيات. في الوقت نفسه، يتم دمج المحرك الرمزي الأصلي هنا مع لغة برمجة منظمة سهلة التذكر، بحيث يمكن استخدام Maple لكل من المهام الصغيرة والمشاريع الكبيرة.

تشمل العيوب الوحيدة لنظام Maple طبيعته "المدروسة" إلى حد ما، والتي لا يمكن تبريرها دائمًا، فضلاً عن التكلفة العالية جدًا لهذا البرنامج (اعتمادًا على الإصدار ومجموعة المكتبات، يصل سعره إلى عدة عشرات الآلاف من الدولارات ، على الرغم من تقديم إصدارات رخيصة للطلاب والباحثين - مقابل عدة مئات من الدولارات).

يتم توزيع حزمة Maple على نطاق واسع في الجامعات ذات القوى العلمية الرائدة ومراكز الأبحاث والشركات. يتطور البرنامج باستمرار، ويدمج مجالات جديدة في الرياضيات، ويكتسب وظائف جديدة ويوفر بيئة أفضل للعمل البحثي. أحد الاتجاهات الرئيسية لتطوير هذا النظام هو زيادة قوة وموثوقية الحسابات التحليلية (الرمزية). يتم تمثيل هذا الاتجاه على نطاق واسع في خشب القيقب. واليوم بالفعل، يستطيع Maple إجراء حسابات تحليلية معقدة غالبًا ما تتجاوز قدرات علماء الرياضيات ذوي الخبرة. بالطبع، Maple غير قادر على التخمينات الرائعة، لكن النظام يقوم بإجراء حسابات روتينية وكتلة ببراعة. مجال آخر مهم هو زيادة كفاءة الحسابات العددية. ونتيجة لذلك، زاد بشكل كبير احتمال استخدام Maple في النمذجة العددية وفي إجراء العمليات الحسابية المعقدة، بما في ذلك الدقة التعسفية. وأخيرًا، يعد التكامل الوثيق لبرنامج Maple مع البرامج الأخرى اتجاهًا مهمًا آخر في تطوير هذا النظام. تم تضمين نواة الحوسبة الرمزية Maple بالفعل في عدد من أنظمة الرياضيات الحاسوبية - بدءًا من الأنظمة المخصصة لمجموعة واسعة من المستخدمين مثل MathCad إلى أحد أفضل الأنظمة للحسابات والنمذجة العددية، MatLab.

كل هذه الميزات، جنبًا إلى جنب مع واجهة مستخدم جيدة التصميم وسهلة الاستخدام ونظام مساعدة قوي، تجعل من Maple بيئة برمجية من الدرجة الأولى لحل مجموعة واسعة من المشكلات الرياضية، قادرة على مساعدة المستخدمين على حل المشكلات التعليمية والواقعية بشكل فعال المشاكل العلمية والتقنية.

الحزم البديلة

تتضمن البدائل الأبسط ولكن المشابهة أيديولوجيًا لبرنامج Maple حزمًا مثل Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html)، وScientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) وYaCaS (www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

كما قلنا من قبل، تم تطوير Scientific WorkPlace (SWP، الإصدار الحالي 5.5) في البداية كمحرر نصوص علمي، مما يسمح لك بكتابة الصيغ الرياضية وتحريرها بسهولة. ومع ذلك، مع مرور الوقت، أصبحت شركة MacKichan Software, Inc. (مطور Scientific WorkPlace) قام بترخيص محرك رمز Maple من شركة Waterloo Maple, Inc.، ويجمع البرنامج الآن بين معالج كلمات رياضي سهل الاستخدام ونظام جبر كمبيوتر في بيئة واحدة. باستخدام جبر الكمبيوتر المدمج، يمكنك إجراء العمليات الحسابية مباشرة في المستند. وبطبيعة الحال، لا يتمتع هذا البرنامج بنفس إمكانيات برنامج Maple، ولكنه صغير الحجم وسهل الاستخدام.

أما بالنسبة لـ YaCaS (وهو اختصار لعبارة "Yet Another Computer Algebra System")، فهو بديل مجاني متعدد المنصات لـ Maple، مبني على نفس المبادئ. تم تنفيذ محرك YaCaS القوي وعالي الكفاءة بالكامل في لغة C++ بموجب ترخيص مفتوح (مفتوح المصدر). الواجهة، بالطبع، أفقر وأبسط من منافسيها الموقرين، ولكنها مريحة للغاية.

لكن النظام الرياضي التجاري الصغير Derive (الإصدار الحالي 6.1) موجود منذ فترة طويلة، ولكن، بالطبع، لا يمكن اعتباره بديلاً كاملاً لـ Maple، على الرغم من أنه لا يزال جذابًا حتى يومنا هذا بسبب طبيعته المتساهلة موارد أجهزة الكمبيوتر. علاوة على ذلك، عند حل المشكلات ذات التعقيد المعتدل، فإنه يُظهر أداءً أعلى وموثوقية أكبر للحل مقارنة بالإصدارات الأولى من نظامي Maple وMathematica. ومع ذلك، يصعب على نظام Deriv التنافس بشكل جدي مع هذه الأنظمة - سواء من حيث وفرة الوظائف وقواعد التحولات التحليلية، أو من حيث إمكانيات الرسومات الحاسوبية وسهولة واجهة المستخدم. في الوقت الحالي، يعد Derive بمثابة نظام تدريب على الجبر الحاسوبي للمبتدئين.

وعلى الرغم من أن الإصدار الأخير من Derive 6 لنظام التشغيل Windows يحتوي بالفعل على واجهة حديثة وسهلة الاستخدام، إلا أنه في كثير من النواحي أدنى من الواجهة المتطورة لمنافسيه الموقرين. وفيما يتعلق بالقدرة على تصور نتائج العمليات الحسابية بيانياً، تتخلف شركة Deriv بشكل عام عن منافسيها.

ماتلاب (http://www.mathworks.com/)

الحد الأدنى لمتطلبات النظام:

• المعالج بنتيوم الثالث، 4، زيون، بنتيوم م؛ أيه إم دي أثلون، أثلون إكس بي، أثلون إم بي؛
• ذاكرة وصول عشوائي (RAM) سعة 256 ميجابايت (يوصى بـ 512 ميجابايت)؛
• 400 ميجابايت من مساحة القرص (فقط لنظام MatLab نفسه وتعليماته)؛
• نظام التشغيل مايكروسوفت ويندوز 2000 (SP3)/XP.

نظام MatLab هو منتج متوسط ​​المستوى مصمم للرياضيات الرمزية، ولكنه مصمم للاستخدام على نطاق واسع في مجال CAE (أي أنه قوي أيضًا في مجالات أخرى). يعد MatLab واحدًا من أقدم الأنظمة التي تم تطويرها بعناية واختبارها عبر الزمن لأتمتة العمليات الحسابية الرياضية، وهو مبني على تمثيل وتطبيق متقدم لعمليات المصفوفة. وينعكس هذا في اسم النظام ذاته - MAtrix LABoratory، أي مختبر المصفوفة. ومع ذلك، يتم التفكير في بناء جملة لغة برمجة النظام بعناية شديدة بحيث لا يشعر بهذا الاتجاه تقريبًا هؤلاء المستخدمين الذين لا يهتمون بشكل مباشر بحسابات المصفوفة.

على الرغم من حقيقة أن MatLab كان مخصصًا في الأصل حصريًا للحوسبة، إلا أنه في عملية التطور (والآن تم إصدار الإصدار 7 بالفعل)، بالإضافة إلى أدوات الحوسبة الممتازة، تم شراء نواة تحويل رمزية من Waterloo Maple بموجب ترخيص MatLab، وظهرت المكتبات التي توفر وظائف فريدة في MatLab للحزم الرياضية. على سبيل المثال، تتيح لك مكتبة Simulink الشهيرة، التي تطبق مبدأ البرمجة المرئية، إنشاء مخطط منطقي لنظام تحكم معقد من كتل قياسية فقط، دون كتابة سطر واحد من التعليمات البرمجية. بعد بناء مثل هذه الدائرة، يمكنك تحليل عملها بالتفصيل.

يتمتع نظام MatLab أيضًا بقدرات برمجة واسعة النطاق. تعتمد مكتبة C Math الخاصة بها (مترجم MatLab) على الكائنات وتحتوي على أكثر من 300 إجراء لمعالجة البيانات بلغة C. داخل الحزمة، يمكنك استخدام كل من إجراءات MatLab وإجراءات لغة C القياسية، مما يجعل هذه الأداة أداة قوية لتطوير التطبيقات (باستخدام برنامج التحويل البرمجي C Math، يمكنك تضمين أي إجراءات MatLab في التطبيقات الجاهزة).

تتيح لك مكتبة C Math استخدام فئات الوظائف التالية:

• العمليات مع المصفوفات.
• مقارنة المصفوفات.
• حل المعادلات الخطية.
• توسيع العوامل والبحث عن القيم الذاتية؛
• إيجاد المصفوفة العكسية؛
• البحث عن المحدد.
• حساب المصفوفة الأسي.
• الرياضيات الابتدائية.
• وظائف بيتا، جاما، erf والدالات الإهليلجية؛
• أساسيات الإحصاء وتحليل البيانات؛
• البحث عن جذور كثيرات الحدود.
• الترشيح، الإلتواء؛
• تحويل فورييه السريع (FFT)؛
• إقحام؛
• العمليات مع السلاسل.
• عمليات إدخال/إخراج الملفات، وما إلى ذلك.

علاوة على ذلك، تتميز جميع مكتبات MatLab بالسرعة العالية في العمليات الحسابية الرقمية. ومع ذلك، يتم استخدام المصفوفات على نطاق واسع ليس فقط في الحسابات الرياضية مثل حل مشاكل الجبر الخطي والنمذجة الرياضية، وحساب الأنظمة والأشياء الثابتة والديناميكية. إنها الأساس للتجميع التلقائي وحل معادلات حالة الكائنات والأنظمة الديناميكية. إن عالمية جهاز حساب التفاضل والتكامل المصفوفي هي التي تزيد بشكل كبير من الاهتمام بنظام MatLab، الذي دمج أفضل الإنجازات في مجال حل مشاكل المصفوفات بسرعة. ولذلك، فقد تجاوز MatLab منذ فترة طويلة نطاق نظام المصفوفات المتخصص، ليصبح أحد أقوى الأنظمة العالمية المتكاملة لرياضيات الكمبيوتر.

لتصور المحاكاة، يحتوي نظام MatLab على مكتبة Image Processing Toolbox، التي توفر مجموعة واسعة من الوظائف التي تدعم تصور العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها مباشرة من بيئة MatLab، والتكبير والتحليل، بالإضافة إلى القدرة على بناء خوارزميات معالجة الصور. توفر تقنيات مكتبة الرسومات المتقدمة المقترنة بلغة برمجة MatLab نظامًا مفتوحًا وقابلاً للتوسيع يمكن استخدامه لإنشاء تطبيقات مخصصة مناسبة لمعالجة الرسومات.

الأدوات الرئيسية لمكتبة معالجة الصور Tollbox:

• بناء المرشحات، والتصفية واستعادة الصور؛
• تكبير الصورة
• التحليل والمعالجة الإحصائية للصور؛
• تحديد مجالات الاهتمام والعمليات الهندسية والمورفولوجية؛
• التلاعب بالألوان
• التحولات ثنائية الأبعاد.
• وحدة المعالجة؛
• أداة التصور؛
• كتابة/قراءة الملفات الرسومية.

وبالتالي، يمكن استخدام نظام MatLab لمعالجة الصور من خلال بناء خوارزمياته الخاصة التي ستعمل مع صفائف الرسومات كمصفوفات بيانات. نظرًا لأن MatLab مُحسَّن للعمل مع المصفوفات، فإن النتيجة هي سهولة الاستخدام، والسرعة العالية، وفعالية التكلفة في تنفيذ عمليات الصور.

وبالتالي، يمكن استخدام برنامج MatLab لاستعادة الصور التالفة، أو التعرف على أنماط الكائنات الموجودة في الصور، أو تطوير أي من خوارزميات معالجة الصور الأصلية الخاصة بك. تعمل مكتبة Tollbox لمعالجة الصور على تبسيط تطوير الخوارزميات عالية الدقة نظرًا لأن كل وظيفة من الوظائف المضمنة في المكتبة تم تحسينها لتحقيق أقصى سرعة وكفاءة ودقة في الحسابات. بالإضافة إلى ذلك، توفر المكتبة للمطور العديد من الأدوات لإنشاء الحلول الخاصة به وتنفيذ تطبيقات معالجة الرسومات المعقدة. وعند تحليل الصور، فإن الوصول الفوري إلى أدوات التصور القوية يساعدك على رؤية تأثيرات التكبير وإعادة البناء والتصفية على الفور.

من بين مكتبات نظام MatLab الأخرى، يمكن أيضًا ملاحظة مجموعة أدوات تعريف النظام - وهي مجموعة من الأدوات لإنشاء نماذج رياضية للأنظمة الديناميكية بناءً على بيانات الإدخال / الإخراج المرصودة. من الميزات الخاصة لمجموعة الأدوات هذه وجود واجهة مستخدم مرنة تسمح لك بتنظيم البيانات والنماذج. تدعم مكتبة System Identification Toolbox كلاً من الطرق البارامترية وغير البارامترية. تعمل واجهة النظام على تسهيل المعالجة المسبقة للبيانات، والعمل مع العملية التكرارية لإنشاء النماذج للحصول على التقديرات وتسليط الضوء على البيانات الأكثر أهمية. إجراء عمليات مثل فتح/حفظ البيانات بسرعة وبأقل جهد، وتسليط الضوء على منطقة قيم البيانات المحتملة، وإزالة الأخطاء، ومنع البيانات من مغادرة مستواها المميز.

يتم تنظيم مجموعات البيانات والنماذج المحددة بيانيًا، مما يجعل من السهل تذكر نتائج التحليلات السابقة أثناء عملية تحديد النظام واختيار الخطوات المحتملة التالية في العملية. تنظم واجهة المستخدم الرئيسية البيانات لإظهار النتيجة التي تم الحصول عليها بالفعل. وهذا يسهل إجراء مقارنات سريعة لتقديرات النماذج، ويسمح لك بتسليط الضوء بيانياً على أهم النماذج وفحص أدائها.

وعندما يتعلق الأمر بالحسابات الرياضية، يوفر MatLab إمكانية الوصول إلى عدد كبير من الإجراءات الواردة في مكتبة مؤسسة NAG التابعة لشركة Numerical Algorithms Group Ltd (تحتوي مجموعة الأدوات على مئات الوظائف من مختلف مجالات الرياضيات، وقد تم تطوير العديد من هذه البرامج بواسطة جيدين - متخصصون معروفون في العالم). هذه مجموعة فريدة من تطبيقات الأساليب العددية الحديثة لرياضيات الكمبيوتر، والتي تم إنشاؤها على مدى العقود الثلاثة الماضية. وهكذا، استوعب MatLab الخبرة والقواعد وطرق الحسابات الرياضية المتراكمة على مدى آلاف السنين من تطور الرياضيات. يمكن اعتبار الوثائق الشاملة المتوفرة مع النظام وحده كتابًا مرجعيًا إلكترونيًا أساسيًا متعدد المجلدات حول البرامج الرياضية.

من بين عيوب نظام MatLab، يمكننا ملاحظة انخفاض تكامل البيئة (الكثير من النوافذ التي من الأفضل العمل بها على شاشتين)، ونظام مساعدة غير واضح للغاية (ومع ذلك يصل حجم وثائق الملكية إلى ما يقرب من 5 آلاف صفحة مما يجعل من الصعب مراجعتها) ومحرر أكواد محدد لبرامج MatLab. اليوم، يستخدم نظام MatLab على نطاق واسع في التكنولوجيا والعلوم والتعليم، لكنه لا يزال أكثر ملاءمة لتحليل البيانات وتنظيم العمليات الحسابية من الحسابات الرياضية البحتة.

لذلك، لتنفيذ التحويلات التحليلية في MatLab، يتم استخدام نواة التحويل الرمزي Maple، ومن Maple يمكنك الوصول إلى MatLab لإجراء الحسابات الرقمية. ليس من قبيل الصدفة أن تصبح الرياضيات الرمزية Maple جزءًا لا يتجزأ من عدد من الحزم الحديثة، والتحليل العددي من MatLab وصناديق الأدوات فريد من نوعه. ومع ذلك، فإن الحزمتين الرياضيتين Maple وMatLab تعتبران قادة فكريين في فصولهما، فهما نموذجان يحددان تطور رياضيات الكمبيوتر.

تتضمن البدائل الأبسط ولكن المشابهة إيديولوجيًا لبرنامج MatLab حزمًا مثل Octave (www.octave.org)، وKOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) وGenius (www.jirka.org/genius .html).

Octave هو برنامج حساب رقمي متوافق للغاية مع MatLab. واجهة نظام Octave، بالطبع، أفقر، ولا تحتوي على مكتبات فريدة مثل MatLab، ولكنها برنامج سهل التعلم للغاية ولا يتطلب موارد النظام. يتم توزيع Octave بموجب ترخيص مفتوح المصدر (OpenSource) ويمكن أن يكون بمثابة مساعدة جيدة للمؤسسات التعليمية.

يعد برنامج KOctave في الأساس واجهة رسومية أكثر تقدمًا لنظام Octave. نتيجة لاستخدام KOctave، يصبح نظام Octave مشابهًا تمامًا لنظام MatLab.

من الطبيعي أن البرنامج الرياضي البسيط Genius لا يستطيع منافسة منافسيه المشهورين في القوة، لكن أيديولوجيته في التحولات الرياضية تشبه MatLab و Maple. يتم توزيع Genius أيضًا بموجب ترخيص مفتوح المصدر (OpenSource). لديها لغة GEL الخاصة بها، وأداة Genius Math Tool المطورة ونظام جيد لإعداد المستندات للنشر (باستخدام لغات التصميم مثل LaTeX وTroff (eqn) وMathML). الواجهة الرسومية الجيدة جدًا لبرنامج Genius ستجعل العمل معه بسيطًا ومريحًا.

MathCad (http://www.mathsoft.com/، http://www.mathcad.com/)

الحد الأدنى لمتطلبات النظام:

• معالج Pentium II أو أعلى؛
• ذاكرة وصول عشوائي (RAM) سعة 128 ميجابايت (يوصى بـ 256 ميجابايت أو أكثر)؛
• 200-400 ميجابايت من مساحة القرص؛
• أنظمة التشغيل: ويندوز 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

على النقيض من حزمة MatLab القوية، التي تركز على العمليات الحسابية عالية الكفاءة في تحليل البيانات، يعد برنامج MathCad (الإصدار الحالي 13) محررًا رياضيًا بسيطًا ولكنه متقدم يتمتع بقدرات حسابية رمزية واسعة النطاق وواجهة ممتازة. ليس لدى MathCad لغة برمجة في حد ذاتها، ويتم استعارة محرك الحساب الرمزي من حزمة Maple. لكن واجهة برنامج MathCad بسيطة للغاية، وقدرات التصور غنية. يتم إجراء جميع الحسابات هنا على مستوى التسجيل المرئي للتعبيرات في شكل رياضي شائع الاستخدام. تحتوي الحزمة على نصائح جيدة، ووثائق مفصلة، ​​ووظيفة تدريب، وعدد من الوحدات الإضافية والدعم الفني اللائق من الشركة المصنعة (كما ترون من إصدار المنتج، يتم تحديث هذا البرنامج في كثير من الأحيان أكثر من البرامج الأخرى المذكورة في هذه المراجعة، على الرغم من أن سنة إصدار الإصدار الأول هي نفسها تقريبًا - 1996-1997). ومع ذلك، حتى الآن، فإن القدرات الرياضية لـ MathCad في مجال جبر الكمبيوتر أدنى بكثير من أنظمة Maple وMathematica وMatLab وحتى Derive الصغير. ومع ذلك، تم نشر العديد من الكتب والدورات التدريبية باستخدام برنامج MathCad، بما في ذلك في روسيا. اليوم، أصبح هذا النظام حرفيًا معيارًا دوليًا للحوسبة التقنية، وحتى العديد من تلاميذ المدارس يتعلمون ويستخدمون MathCad.

بالنسبة لكمية صغيرة من الحسابات، يعد MathCad مثاليا - هنا يمكن القيام بكل شيء بسرعة وكفاءة كبيرة، ومن ثم يمكن تنسيق العمل بالشكل المعتاد (يوفر MathCad فرصًا كبيرة لتنسيق النتائج، وحتى نشرها على الإنترنت). تحتوي الحزمة على إمكانيات مريحة لاستيراد/تصدير البيانات. على سبيل المثال، يمكنك العمل مع جداول بيانات Microsoft Excel مباشرةً داخل مستند MathCad.

بشكل عام، يعد MathCad برنامجًا بسيطًا ومريحًا للغاية ويمكن التوصية به لمجموعة واسعة من المستخدمين، بما في ذلك أولئك الذين ليسوا على دراية كبيرة بالرياضيات، وخاصة أولئك الذين يتعلمون أساسياتها للتو.

باعتبارها بدائل أرخص وأبسط ولكنها مشابهة من الناحية الأيديولوجية لبرنامج MathCad، يمكننا ملاحظة حزم مثل YaCaS المذكورة بالفعل ونظام MuPAD التجاري (http://www.mupad.de/) وبرنامج KmPlot المجاني (http:/) /edu.kde .org/kmplot/).

يتم توزيع برنامج KmPlot بموجب ترخيص مفتوح المصدر (OpenSource). من السهل جدًا تعلمها وهي مناسبة حتى لأطفال المدارس.

أما برنامج MuPAD فهو نظام حديث متكامل من العمليات الحسابية الرياضية، يمكنك من خلاله إجراء التحويلات العددية والرمزية، وكذلك رسم رسوم بيانية ثنائية وثلاثية الأبعاد للأجسام الهندسية. ومع ذلك، من حيث قدراته، فإن MuPAD أدنى بكثير من منافسيه الموقرين وهو بالأحرى نظام مبتدئ مصمم للتدريب.

خاتمة

على الرغم من حقيقة أنه في مجال رياضيات الكمبيوتر لا يوجد تنوع مثل، على سبيل المثال، في مجال رسومات الكمبيوتر، وراء القيود الواضحة لسوق البرامج الرياضية، فإن إمكانياتها اللامحدودة حقًا مخفية! كقاعدة عامة، تغطي أنظمة CAE جميع مجالات الرياضيات والحسابات الهندسية تقريبًا.

ذات مرة، كانت أنظمة الرياضيات الرمزية موجهة حصريًا إلى دائرة ضيقة من المحترفين وكانت تعمل على أجهزة الكمبيوتر الكبيرة (الحواسيب المركزية). ولكن مع ظهور أجهزة الكمبيوتر الشخصية، تم إعادة تصميم هذه الأنظمة خصيصًا لها وتم رفعها إلى مستوى أنظمة البرامج التسلسلية الجماعية. في الوقت الحاضر، تتعايش أنظمة الرياضيات الرمزية ذات الكفاءات المختلفة في السوق - بدءًا من نظام MathCad المصمم لمجموعة واسعة من المستهلكين إلى وحوش الكمبيوتر Mathematica وMatLab وMaple، التي تحتوي على الآلاف من الوظائف المضمنة والمكتبية، وقدرات واسعة النطاق للتصور الرسومي الحسابات والأدوات المتقدمة لإعداد الوثائق.

لاحظ أن جميع هذه الأنظمة تقريبًا لا تعمل فقط على أجهزة الكمبيوتر الشخصية المزودة بأنظمة تشغيل Windows الشهيرة، ولكن أيضًا على أنظمة التشغيل Linux وUNIX وMac OS، وكذلك على أجهزة المساعد الرقمي الشخصي. لقد كانت مألوفة للمستخدمين منذ فترة طويلة ومنتشرة على جميع الأنظمة الأساسية - بدءًا من الأجهزة المحمولة وحتى أجهزة الكمبيوتر العملاقة.

"إن أكبر مشكلة لم يتم حلها في الرياضيات هي
لماذا بعض الناس أكثر نجاحا في ذلك من غيرهم؟
أدريان ماثيسيس

برامج لحل المسائل الرياضية

هل تحتاج إلى برنامج يحل مثالًا للجبر أو يرسم دالة بيانيًا؟ برنامج لحل المعادلات التربيعية أو إيجاد أقصر مسار في الرسم البياني؟ لقد جئت إلى المكان المناسب! ستجد في هذا القسم روابط ل برامج لحل المسائل في الرياضياتفي مواضيع مختلفة.

إذا كنت بحاجة إلى مواقع وخدمات تحل المشكلات بسرعة في المتصفح، فانتقل إلى الصفحة: كيفية حل المشاكل عبر الإنترنت.

صفحة مفيدة؟ احفظ أو أخبر أصدقائك

برامج لحل الجبر والهندسة

الملامح الرئيسية للجيوجبرا:

• بناء الرسومات الهندسية والمجسمة وتحريكها
• رسم الرسوم البيانية الوظيفية في شكل ثنائي وثلاثي الأبعاد
• بناء الأقسام، HMT، المنحنيات، الخ.
• الإجراءات مع المصفوفات
• الإجراءات مع الأعداد المركبة
• التقريب على أساس النقطة
• إنشاء تطبيقات جافا

برامج لحل الرياضيات العليا

• SMath Studio برنامج قوي للغاية (مقارنة بما يلي) وفي نفس الوقت برنامج مجاني، وبشكل أكثر دقة، حزمة رياضية للحسابات الرمزية والعددية. يعمل تحت أنظمة Windows وLinux وعلى أجهزة المساعد الرقمي الشخصي والهواتف الذكية، وتشبه الواجهة MathCad. هذا البرنامج مناسب لكل من الحلول البسيطة للمعادلات والحسابات الحسابية المعقدة. يمكن العثور على وصف تفصيلي وأحدث إصدار وتعليمات وتوزيعات على موقع مطور SMath Studio
• حلالا 1.1. يتيح لك هذا البرنامج: حساب (عدديًا) تكاملًا محددًا، وإجراء عمليات على المصفوفات (الجمع والضرب، وما إلى ذلك)، وحساب جذور معادلة من الدرجة الثانية والثالثة والرابعة، والعثور رقميًا على جميع جذور المعادلة معادلة على قطعة معينة الحجم 325 كيلو بايت. تحميل
• برنامج مات جي في. الميزة الرئيسية لـ Mat JV هي حل المشكلات خطوة بخطوة. المهام:
  - حل نظام من المعادلات الجبرية باستخدام طريقة غاوس.
  - حل نظام من المعادلات الجبرية باستخدام قاعدة كرامر.
  - إيجاد محدد المصفوفة.
  - حساب التعبيرات الرياضية.
  تحميل .
• برنامج KSF MathJS 1. مصممة لأولئك الذين غالبًا ما يحلون المشكلات الرياضية المختلفة. ما عليك سوى إدخال بعض الأرقام والضغط على الزر - وستحصل على جذور نظام المعادلات أو الدوال أو محدد المصفوفة. هناك أيضا مرجع رياضي. يوصى به لأطفال المدارس والطلاب الذين يدرسون الرياضيات، وكذلك المعلمين. تحميل .

برامج لحل الرياضيات المنفصلة

• برنامج هونجوين للحل مشاكل الاحالةالطريقة المجرية (الحد الأدنى والحد الأقصى). تحميل .
• LogiTable هو برنامج بسيط مصمم لإنشاء جداول الحقيقةيمكن نسخ الوظائف المنطقية المختلفة التي يحددها المستخدم في البرنامج نفسه، باستخدام بناء جملة مشابه لتركيب عمليات البت في لغة C، إلى الحافظة لاستخدامها مرة أخرى في برامج أخرى. تحميل .