| الصف السادس | تخطيط الدروس للعام الدراسي | تحويل الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشري

الدرس 5
تحويل الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشري
العمل مع تطبيق الآلة الحاسبة

تحويل الأعداد الصحيحة العشرية إلى ثنائية

طريقة 1

دعونا نحاول تمثيل الرقم 1409 كمجموع حدود الصف الثاني.

دعونا نستخدم طريقة الفرق. لنأخذ حد الصف الثاني الأقرب إلى العدد الأصلي، ولا يتجاوزه، ونعوض الفرق:

1409 - 1024 = 385.

لنأخذ حد الصف الثاني الأقرب إلى الفرق الناتج، ولكن لا يتجاوزه، ونكتب الفرق:

385 - 256 = 129.

لنصنع الفرق بنفس الطريقة: 129 - 128 = 1.

ونتيجة لذلك نحصل على:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 1024 + 0 512 + 1 256 + + 1 128 + 0 64 + 0 32 + 0 16 + 0 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1.

نرى أن كل عضو في الصف الثاني إما لا يمكن تضمينه في المجموع أو أن يتم تضمينه فيه مرة واحدة فقط.

الرقمان 1 و0، اللذان تضرب بهما حدود السلسلة الثانية، يشكلان أيضًا الرقم الأصلي 1409، ولكن بترميزه الثنائي المختلف: 10110000001.

النتيجة مكتوبة هكذا:

1409 10 = 10110000001 2 .

لقد كتبنا الرقم الأصلي باستخدام 0 و 1، بمعنى آخر، حصلنا على الكود الثنائي لهذا الرقم، أو قمنا بتمثيل الرقم في نظام الأرقام الثنائية.

الطريقة 2

تعتمد هذه الطريقة للحصول على الكود الثنائي للرقم العشري على كتابة الباقي من قسمة الرقم الأصلي وحاصل القسمة الناتج على 2، ويستمر حتى يساوي خارج القسمة التالي 0.

مثال:

تحتوي الخلية الأولى من السطر العلوي على الرقم الأصلي، وكل خلية لاحقة تحتوي على نتيجة قسمة عدد صحيح للرقم السابق على 2.

تحتوي الخلايا الموجودة في الصف السفلي على الباقي من قسمة الأرقام الموجودة في الصف العلوي على 2.

تظل الخلية الأخيرة من الصف السفلي فارغة. يتم الحصول على الكود الثنائي للرقم العشري الأصلي من خلال تسجيل جميع الباقيات بشكل تسلسلي، بدءاً من الأخير: 1409 10 = 10110000001 2.

تتم كتابة أول 20 حدًا من السلسلة الطبيعية في نظام الأعداد الثنائية على النحو التالي: 1، 10، 11، 100، 101، 110، 111، 1000، 1001، 1010، 1011،1100، 1101،1110،1111، 10000. 10001.10010.1.10100.

تحويل الأعداد الصحيحة من الثنائي إلى العشري

طريقة 1

ليكن هناك رقم 111101 2. ويمكن تمثيلها على النحو التالي:

الطريقة 2

لنأخذ نفس الرقم 1111012. لنقم بتحويل وحدة الرقم السادس (الرقم الأول على اليسار في سجل الأرقام) إلى وحدات من الرقم الخامس، والتي نضرب فيها 1 في 2، لأن وحدة الرقم السادس في النظام الثنائي تحتوي على وحدتين من الرقم الخامس.

إلى الوحدتين المستلمتين من الفئة الخامسة نضيف الوحدة الحالية من الفئة الخامسة. دعونا نحول هذه الوحدات الثلاث من الرقم الخامس إلى الرقم الرابع ونضيف الوحدة الموجودة من الرقم الرابع: 3 2 + 1 = 7.

لنحول 7 وحدات من الفئة الرابعة إلى الفئة الثالثة ونضيف الوحدة الموجودة من الفئة الثالثة: 7 2 + 1 = 15.

لنقم بتحويل 15 وحدة من الرقم الثالث إلى الرقم الثاني: 15 2 = 30. لا توجد وحدات في الرقم الثاني في الرقم الأصلي.

دعونا نحول 30 وحدة من الرقم الثاني إلى الرقم الأول ونضيف الوحدة الموجودة هناك: 30 2 + 1 = 61. لقد وجدنا أن الرقم الأصلي يحتوي على 61 وحدة من الرقم الأول.

من الملائم ترتيب الحسابات المكتوبة على النحو التالي:

يمكنك تحويل الأعداد الصحيحة من نظام الأرقام العشرية إلى نظام الأرقام الثنائية والعودة باستخدام التطبيق آلة حاسبة.

دعونا نفعل تجربة صغيرة .

1. قم بتشغيل تطبيق الحاسبة وقم بتشغيل الأمر [هندسة العرض]. انتبه على مجموعة من المفاتيح التي تحدد نظام الأرقام:

2. تأكد من تكوين الحاسبة للعمل فيها عدد عشرينظام رقم. باستخدام لوحة المفاتيح أو الماوس، أدخل رقمًا عشوائيًا مكونًا من رقمين في حقل الإدخال. تفعيل التبديل سلة مهملاتومشاهدة التغييرات في نافذة الإدخال. العودة إلى نظام الأرقام العشرية. امسح حقل الإدخال.

3. كرر الخطوة 2 عدة مرات للأرقام العشرية الأخرى.

4. قم بإعداد الآلة الحاسبة للعمل بنظام الأرقام الثنائية. انتبه إلى الأزرار آلة حاسبةومفاتيح أرقام لوحة المفاتيح متاحة لك. أدخل الرموز الثنائية للحدود الخامس والعاشر والخامس عشر من السلسلة الطبيعية واحدًا تلو الآخر واستخدم المفتاح ديسمبرتحويلها إلى نظام الأرقام العشرية.

العبارة القائلة بأن كل شيء جديد ليس أكثر من القديم المنسي تنطبق تمامًا عليه. اتضح أنه حتى في الصين القديمة استخدموا بالفعل شيئًا يذكرنا بـ "الواحد والصفر"، وإن لم يكن للحساب، ولكن لكتابة نصوص الكتاب من التغييرات. كان الإنكا هم الأقرب لفهم أنظمة الأعداد المختلفة: فقد استخدموا الأنظمة العشرية والثنائية، على الرغم من أن الأخير يستخدم فقط للرسائل النصية والمشفرة. يمكن الافتراض أنه حتى ذلك الحين، منذ 4 آلاف عام، عرف الإنكا كيفية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري.

تم اقتراح النسخة الحديثة من قبل لايبنيز منذ حوالي 300 عام فقط، وبعد قرن ونصف ترك اسمه في ذاكرة الأجيال القادمة بعمله في جبر المنطق. أصبح الحساب الثنائي، إلى جانب الجبر المنطقي، أساس التكنولوجيا الرقمية الحديثة. بدأ كل شيء في عام 1937، عندما تم اقتراح طريقة للتحليل الرمزي لدوائر التتابع والتبديل. أصبح هذا العمل الذي قام به كلود تشينون هو "الأم" لجهاز الكمبيوتر التتابعي، الذي أجرى عملية الجمع الثنائي بالفعل في عام 1937. وبالطبع، كانت إحدى مهام هذا "الجد الأكبر" لأجهزة الكمبيوتر الحديثة هي التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري.

مرت ثلاث سنوات فقط، وأرسل النموذج التالي من "الكمبيوتر" التتابعي أوامر إلى الآلة الحاسبة باستخدام خط هاتف ومُبرِقة - حسنًا، مجرد الإنترنت القديم قيد العمل.

ما هي الأنظمة الثنائية والعشرية والست عشرية، وبشكل عام، أي نظام N-ary؟ لا شيء معقد. لنأخذ رقمًا مكونًا من ثلاثة أرقام في نظامنا العشري المفضل، ويتم تمثيله باستخدام 10 علامات - من 0 إلى 9، مع مراعاة موقعها. لنحدد أن أرقام هذا الرقم موجودة في المواضع 0، 1، 2 (ينتقل الترتيب من الرقم الأخير إلى الأول). يمكن أن يحتوي كل موضع على أي من الأرقام الموجودة في النظام، ولكن يتم تحديد حجم هذا الرقم ليس فقط من خلال مخططه التفصيلي، ولكن أيضًا من خلال موقعه. على سبيل المثال، بالنسبة للرقم 365 (على التوالي، الموضع 0 هو الرقم 5، والموضع 1 هو الرقم 6، والموضع 2 هو الرقم 3) فإن قيمة الرقم عند موضع الصفر هي ببساطة 5، في الموضع الأول - 6*10، وفي الثانية - 3*10*10. ومن المثير هنا أنه ابتداءً من الموضع الأول، يحتوي الرقم على رقم معنوي (من 0 إلى 9) وقاعدة النظام إلى قوة تساوي رقم الموضع، أي. يمكننا أن نكتب أن 345 = 3*10*10 + 6*10 +3 = 3*102 + 6*101 + 5*100.

مثال آخر:

260974 = 2*105 + 6*104 + 0*103 + 9*102 + 7*101 + 4*100.

كما نرى، يحتوي كل مكان موضعي على رقم معنوي من مجموعة نظام معين، ومضاعف من قاعدة النظام إلى قوة تساوي موضع الرقم المحدد (السعة الرقمية للرقم هي الرقم من المناصب، ولكن +1 أكثر).

من وجهة نظر تمثيل الرقم، فإن شكله الثنائي محير في بساطته - لا يوجد سوى رقمين في النظام - 0 و1. لكن جمال الرياضيات هو أنه حتى في شكل مبتور، كما قد يبدو، الأرقام الثنائية ممتلئة ومتساوية مثل "رفاقها الأطول". ولكن كيف يمكن مقارنتها، على سبيل المثال، مع عدد عشري؟ وبدلاً من ذلك، يتعين عليك إجراء تحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، وببطء. لا يمكن وصف المهمة بالصعبة، لكن هذا العمل المضني يتطلب الاهتمام. لذلك، دعونا نبدأ.

بناءً على ما قيل أعلاه حول ترتيب تمثيل الأرقام في أي نظام، ومع الأخذ في الاعتبار أبسطها - وهو النظام الثنائي، فلنأخذ أي تسلسل من "الآحاد والأصفار". دعنا نسمي هذا الرقم VO (باللغة الروسية VO)، ودعنا نحاول معرفة ما هو - التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري. فليكن VO = 11001010010. للوهلة الأولى، الرقم هو مجرد رقم. دعنا نرى!

في السطر الأول سنرتب الرقم نفسه بشكل موسع، ونكتب الثاني كمجموع كل موضع على شكل عوامل - رقم معنوي (هنا الاختيار صغير - 0 أو 1) والرقم 2 إلى القوة المساوية للرقم الموضعي في النظام العشري، نقوم بالترجمة من ثنائي إلى عشري. الآن يحتاج السطر الثاني فقط إلى إجراء العمليات الحسابية. من أجل الوضوح، يمكنك أيضًا إضافة سطر ثالث بحسابات وسيطة.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0؛

حجم الصوت = 1*210 + 1*29 + 0*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20;

VO=1*1024 + 1*512+0*256+0*128+ 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 +0*4 + 1*2 + 0*1.

قمنا بحساب "الحساب" في السطر الثالث وحصلنا على ما كنا نبحث عنه: VO = 1618. إذن، ما الرائع في ذلك؟ والحقيقة أن هذا الرقم هو الأشهر على الإطلاق بين كل ما يعرفه الناس: نسب الأهرامات المصرية ولوحة الموناليزا الشهيرة والنوتات الموسيقية وجسم الإنسان ترتبط به، ولكن... ولكن مع قليل من التوضيح - مع العلم أنه ينبغي أن يكون هناك خير كثير، فأعطانا جلالة الملك هذا الرقم أكبر 1000 مرة من قيمته الحقيقية - 1.618. ربما حتى يتمكن الجميع من الاستمتاع بها. وعلى طول الطريق، ساعد التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري على "التقاط" الشيء الأكثر روعة من بحر الأرقام الذي لا نهاية له - ويسمى أيضًا "النسبة الذهبية".

لقد اعتدنا في حياتنا اليومية على استخدام نظام الأعداد العشرية الذي عرفناه منذ المدرسة. ومع ذلك، إلى جانب ذلك، هناك العديد من الأنظمة الأخرى. كيف تكتب الأرقام ليس بالنظام العشري، ولكن على سبيل المثال؟

كيفية تحويل أي رقم من النظام العشري إلى الثنائي

تبدو الحاجة إلى تحويل رقم عشري إلى رقم ثنائي أمرًا شاقًا للوهلة الأولى فقط. في الواقع، الأمر بسيط جدًا - ليس عليك حتى البحث عن الخدمات عبر الإنترنت لإتمام المعاملة.

• على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 156، المكتوب بالصورة العشرية التي نعرفها، ونحاول تحويله إلى الصورة الثنائية.
• ستبدو الخوارزمية هكذا - يجب تقسيم الرقم الأولي على اثنين، ثم مرة أخرى على 2، ومرة ​​أخرى على 2 حتى تظل الإجابة واحدة.
• عند إجراء القسمة، ليست الأعداد الصحيحة هي التي تهم للتحويل إلى النظام الثنائي، بل الباقي. إذا تبين أن الإجابة عند القسمة هي رقم زوجي، فسيتم كتابة الباقي بالرقم 0، وإذا كان فرديًا، فسيتم كتابته بالرقم 1.
• من الناحية العملية، يمكنك بسهولة التحقق من أن السلسلة الثنائية الأولية للبواقي للرقم 156 ستبدو هكذا - 00111001. لتحويلها إلى رمز ثنائي كامل، يجب كتابة هذه السلسلة بترتيب عكسي - ذلك هو 10011100.

الرقم الثنائي 10011100، الذي تم الحصول عليه نتيجة لعملية بسيطة، سيكون التعبير الثنائي للرقم 156.

مثال آخر، ولكن في الصورة

تحويل الرقم الثنائي إلى النظام العشري

قد يبدو التحويل العكسي - من الثنائي إلى العشري - أكثر تعقيدًا بعض الشيء. ولكن إذا كنت تستخدم طريقة مضاعفة بسيطة، فيمكنك التعامل مع هذه المهمة في بضع دقائق. على سبيل المثال، لنأخذ نفس الرقم، 156، ولكن في شكل ثنائي - 10011100.

• تعتمد طريقة المضاعفة على حقيقة أنه في كل خطوة من خطوات الحساب، يتم أخذ ما يسمى الإجمالي السابق وإضافة الرقم التالي إليه.
• بما أن المجموع السابق غير موجود بعد في الخطوة الأولى، فهنا دائمًا نأخذ 0 ونضاعفه ونضيف إليه الرقم الأول من التعبير. في مثالنا سيكون 0 * 2 + 1 = 1.
• في الخطوة الثانية، لدينا بالفعل المجموع السابق - وهو يساوي 1. يجب مضاعفة هذا الرقم، ثم يجب إضافة الرقم التالي إليه، أي - 1 * 2 + 0 = 2.
• وفي الخطوات الثالثة والرابعة واللاحقة، يتم أخذ المجاميع السابقة وإضافتها إلى الرقم اللاحق في التعبير.

عندما يبقى الرقم الأخير فقط في التدوين الثنائي، ولا يوجد شيء آخر يمكن إضافته، تكتمل العملية. من خلال فحص بسيط، يمكنك التأكد من أن الإجابة تحتوي على الرقم العشري المطلوب 156.

1. العد الترتيبي في أنظمة الأعداد المختلفة.

في الحياة الحديثة، نستخدم أنظمة الأعداد الموضعية، أي الأنظمة التي يعتمد فيها الرقم الذي يُشار إليه برقم على موضع الرقم في تدوين الرقم. لذلك، في المستقبل، سنتحدث عنهم فقط، وحذف مصطلح "الموضعية".

ولكي نتعلم كيفية تحويل الأرقام من نظام إلى آخر، سوف نفهم كيفية حدوث التسجيل المتسلسل للأرقام باستخدام مثال النظام العشري.

نظرًا لأن لدينا نظام أرقام عشري، فلدينا 10 رموز (أرقام) لبناء الأرقام. نبدأ العد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. انتهت الأرقام. نقوم بزيادة عمق البت للرقم وإعادة تعيين الرقم ذو الترتيب المنخفض: 10. ثم نقوم بزيادة الرقم ذو الترتيب المنخفض مرة أخرى حتى تختفي جميع الأرقام: 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19. نقوم بزيادة الرقم ذو الترتيب العالي بمقدار 1 وإعادة ضبط الرقم ذو الترتيب المنخفض: 20. عندما نستخدم جميع الأرقام لكلا الرقمين (نحصل على الرقم 99)، فإننا نقوم مرة أخرى بزيادة سعة الرقم وإعادة تعيين الرقم الأرقام الموجودة: 100. وهكذا.

دعونا نحاول أن نفعل الشيء نفسه في الأنظمة الثاني والثالث والخامس (نقدم تدوين النظام الثاني والثالث وما إلى ذلك):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

إذا كان نظام الأرقام يحتوي على قاعدة أكبر من 10، فسيتعين علينا إدخال أحرف إضافية؛ فمن المعتاد إدخال أحرف الأبجدية اللاتينية. على سبيل المثال، بالنسبة للنظام العشري، بالإضافة إلى عشرة أرقام، نحتاج إلى حرفين ( و ):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. التحويل من نظام الأرقام العشرية إلى أي نظام آخر.

لتحويل رقم عشري صحيح موجب إلى نظام أرقام ذو أساس مختلف، تحتاج إلى تقسيم هذا الرقم على القاعدة. اقسم الناتج الناتج على القاعدة مرة أخرى، ثم اقسم الناتج حتى يصبح الناتج أقل من القاعدة. ونتيجة لذلك، اكتب في سطر واحد الحاصل الأخير وكل الباقي، بدءًا من الأخير.

مثال 1.دعونا نحول الرقم العشري 46 إلى نظام الأرقام الثنائية.

مثال 2.دعونا نحول الرقم العشري 672 إلى نظام الأرقام الثماني.

مثال 3.دعونا نحول الرقم العشري 934 إلى نظام الأرقام الست عشري.

3. التحويل من أي نظام أرقام إلى النظام العشري.

لكي تتعلم كيفية تحويل الأرقام من أي نظام آخر إلى نظام عشري، دعنا نحلل التدوين المعتاد للرقم العشري.
على سبيل المثال، العدد العشري 325 هو 5 وحدات وعشرتان و3 مئات، أي.

الوضع هو نفسه تمامًا في أنظمة الأرقام الأخرى، فقط سنضرب ليس في 10، 100، وما إلى ذلك، ولكن في قوى قاعدة نظام الأرقام. على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 1201 في نظام الأرقام الثلاثي. دعونا نرقم الأرقام من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر ونتخيل رقمنا كمجموع منتجات رقم وثلاثة أس رقم الرقم:

هذا هو التدوين العشري لرقمنا، أي.

مثال 4.دعونا نحول الرقم الثماني 511 إلى نظام الأرقام العشري.

مثال 5.دعونا نحول الرقم السداسي العشري 1151 إلى نظام الأرقام العشري.

4. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام ذو الأساس “قوة الاثنين” (4، 8، 16، إلخ).

لتحويل رقم ثنائي إلى رقم بقوة قاعدتين، من الضروري تقسيم التسلسل الثنائي إلى مجموعات حسب عدد الأرقام المساوية للأس من اليمين إلى اليسار واستبدال كل مجموعة بالرقم المقابل لها من الرقم الجديد نظام رقم.

على سبيل المثال، دعونا نحول الرقم الثنائي 1100001111010110 إلى النظام الثماني. للقيام بذلك، سوف نقوم بتقسيمها إلى مجموعات مكونة من 3 أحرف تبدأ من اليمين (منذ)، ثم نستخدم جدول المراسلات ونستبدل كل مجموعة برقم جديد:

لقد تعلمنا كيفية بناء جدول المراسلات في الخطوة 1.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

أولئك.

مثال 6.دعونا نحول الرقم الثنائي 1100001111010110 إلى رقم سداسي عشري.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	أ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	F

5. التحويل من نظام ذو قاعدة "قوة اثنين" (4، 8، 16، إلخ) إلى نظام ثنائي.

تشبه هذه الترجمة الترجمة السابقة، ويتم إجراؤها في الاتجاه المعاكس: حيث نستبدل كل رقم بمجموعة أرقام في النظام الثنائي من جدول المراسلات.

مثال 7.دعونا نحول الرقم السداسي العشري C3A6 إلى نظام الأرقام الثنائية.

للقيام بذلك، استبدل كل رقم من الرقم بمجموعة مكونة من 4 أرقام (منذ ) من جدول المراسلات، مع استكمال المجموعة بالأصفار في البداية إذا لزم الأمر:

يعد تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر جزءًا مهمًا من حساب الآلة. دعونا ننظر في القواعد الأساسية للترجمة.

1. لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 2، وحسابها وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد اثنين:

الجدول 4. صلاحيات الرقم 2

ن (درجة)

مثال.

2. لتحويل رقم ثماني إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8، وحسابه وفقًا لقواعد الرقم العشري علم الحساب:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد ثمانية:

الجدول 5. صلاحيات الرقم 8

ن (درجة)

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

3. لتحويل رقم سداسي عشري إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام العدد والقوة المقابلة للرقم 16، وحسابها وفقًا للطريقة قواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، فهو مناسب للاستخدام الهجوم الخاطف على صلاحيات الرقم 16:

الجدول 6. صلاحيات الرقم 16

ن (درجة)

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

4. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمته بالتتابع على 2 حتى يتبقى باقي أقل من أو يساوي 1 يتم كتابة رقم في النظام الثنائي على شكل تسلسل لنتيجة القسمة الأخيرة والباقي منها التقسيم بترتيب عكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية.

5. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثماني، يجب قسمته بالتتابع على 8 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 7 يتم كتابة رقم في النظام الثماني على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و باقي القسمة بالترتيب العكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثماني.

6. لتحويل رقم عشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته بالتتابع على 16 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15. تتم كتابة الرقم في النظام السداسي العشري على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و الباقي من القسمة بترتيب عكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الست عشري.