تعليمات

فيديو حول الموضوع

في نظام العد الذي نستخدمه كل يوم، هناك عشرة أرقام - من صفر إلى تسعة. ولهذا السبب يطلق عليه اسم عشري. لكن في الحسابات الفنية، خاصة تلك المتعلقة بالكمبيوتر، أخرى أنظمة، وتحديداً النظام الثنائي والست عشري. لذلك يجب أن تكون قادرًا على الترجمة أعدادمن واحد أنظمةالعد إلى آخر.

سوف تحتاج

• - قطعة ورق؛
• - قلم رصاص أو قلم؛
• - آلة حاسبة.

تعليمات

النظام الثنائي هو الأبسط. يتكون من رقمين فقط - صفر وواحد. كل رقم ثنائي أعداد، بدءًا من النهاية، يتوافق مع قوة اثنين. اثنان يساوي واحدًا، في الأول - اثنان، في الثاني - أربعة، في الثالث - ثمانية، وهكذا.

لنفترض أنك حصلت على الرقم الثنائي 1010110. الوحدات الموجودة فيه تقع في المراكز الثاني والثالث والخامس والسابع. لذلك، في النظام العشري هذا الرقم هو 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

مشكلة معكوسة - عشرية أعدادنظام. لنفترض أن لديك الرقم 57. للحصول عليه، يجب عليك تقسيم الرقم بالتسلسل على 2 وكتابة الباقي. سيتم بناء الرقم الثنائي من النهاية إلى البداية.
الخطوة الأولى ستعطيك الرقم الأخير: 57/2 = 28 (الباقي 1).
ثم تحصل على الثانية من النهاية: 28/2 = 14 (الباقي 0).
مزيد من الخطوات: 14/2 = 7 (الباقي 0)؛
7/2 = 3 (الباقي 1)؛
3/2 = 1 (الباقي 1)؛
1/2 = 0 (الباقي 1).
هذه هي الخطوة الأخيرة لأن نتيجة القسمة هي صفر. ونتيجة لذلك، حصلت على الرقم الثنائي 111001.
تحقق من إجابتك: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

والثاني، المستخدم في شؤون الكمبيوتر، هو النظام الست عشري. إنه ليس عشرة أرقام، بل ستة عشر رقما. لتجنب الاصطلاحات الجديدة، أول عشرة أرقام من النظام الست عشري أنظمةيتم تحديدها بأرقام عادية، والستة المتبقية - بأحرف لاتينية: A، B، C، D، E، F. وهي تتوافق مع التدوين العشري أعدادم من 10 إلى 15. لتجنب الخلط، الرقم المكتوب بالنظام الست عشري يسبقه علامة # أو الرموز 0x.

لعمل رقم من النظام الست عشري أنظمة، تحتاج إلى ضرب كل رقم من أرقامه بالقوة المقابلة للرقم ستة عشر وإضافة النتائج. على سبيل المثال، الرقم #11A بالتدوين العشري هو 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

عكس التحويل من العشري أنظمةإلى النظام الست عشري يتم ذلك باستخدام نفس طريقة الباقي كما هو الحال في النظام الثنائي. على سبيل المثال، خذ الرقم 10000. وبتقسيمه باستمرار على 16 وكتابة الباقي، تحصل على:
10000/16 = 625 (الباقي 0).
625/16 = 39 (الباقي 1).
39/16 = 2 (الباقي 7).
2/16 = 0 (الباقي 2).
ستكون نتيجة الحساب هي الرقم السداسي العشري #2710.
تحقق من إجابتك: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

تحويل أعدادمن الست عشري أنظمةمن الأسهل بكثير التحويل إلى ثنائي. الرقم 16 هو اثنان: 16 = 2^4. لذلك، يمكن كتابة كل رقم سداسي عشري كرقم ثنائي مكون من أربعة أرقام. إذا كان لديك أقل من أربعة أرقام في رقم ثنائي، أضف أصفارًا بادئة.
على سبيل المثال، #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
تحقق من الإجابة: كلاهما أعدادبالتدوين العشري فهي تساوي 8062.

للترجمة، تحتاج إلى تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات مكونة من أربعة أرقام، بدءًا من النهاية، واستبدال كل مجموعة برقم سداسي عشري.
على سبيل المثال، 11000110101001 يصبح (0011)(0001)(1010)(1001)، والذي يساوي بالتدوين الست عشري #31A9. يتم تأكيد صحة الإجابة عن طريق التحويل إلى التدوين العشري: كلاهما أعداديساوي 12713.

نصيحة 5: كيفية تحويل رقم إلى ثنائي

نظرًا لاستخدامه المحدود للرموز، يعد النظام الثنائي أكثر ملاءمة للاستخدام في أجهزة الكمبيوتر والأجهزة الرقمية الأخرى. هناك رمزان فقط: 1 و0، لذلك هذا نظامالمستخدمة في تشغيل السجلات.

تعليمات

الثنائي موضعي، أي. موضع كل رقم في الرقم يتوافق مع رقم معين، وهو ما يساوي اثنين للأس المناسب. تبدأ الدرجة من الصفر وتزداد كلما انتقلت من اليمين إلى اليسار. على سبيل المثال، رقم 101 يساوي 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

تُستخدم أيضًا الأنظمة الثمانية والست عشرية والعشرية على نطاق واسع بين الأنظمة الموضعية. وإذا كانت الطريقة الثانية في الأولين أصح، فالترجمة من كليهما قابلة للتطبيق.

النظر في رقم عشري إلى ثنائي نظامبالقسمة المتتابعة على 2. لتحويل عدد عشري رقم 25 فولت

طرق الحساب الأكثر شيوعا في العالم الحديث هي العشرية والثنائية. يتم استخدامها في مجالات مختلفة تمامًا، لكن كلاهما لهما نفس القدر من الأهمية. في كثير من الأحيان يكون التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري أو العكس مطلوبًا. تأتي الأسماء من القواعد التي تعتمد على عدد العلامات المستخدمة في كتابة الأرقام. في النظام الثنائي يكون فقط 0 و 1، وفي النظام العشري من 0 إلى 9. في الأنظمة الأخرى، بالإضافة إلى الأرقام، يتم استخدام الحروف والرموز الأخرى وحتى الهيروغليفية، ولكن جميعها تقريبًا أصبحت قديمة منذ فترة طويلة. وبما أن الأنواع الأخرى من الأنظمة العددية أقل شيوعًا، فسنتحدث في المقام الأول عن النوعين المذكورين بالفعل. إنه لأمر مدهش حقًا كيف تم اختراع كل هذا. دعونا نتحدث عن هذا الموضوع بشكل منفصل.

تاريخ المنشأ

حتى الآن، عندما يبدو أن العالم كله يفكر بنفس الطريقة، هناك مجموعة متنوعة من الأنظمة المختلفة. في أقصى زوايا الكرة الأرضية، يكتفون فقط بمفاهيم "واحد" و"اثنان" و"كثير"، أو شيء من هذا القبيل. ماذا يمكننا أن نقول عن تلك الأوقات عندما كان الناس أكثر صعوبة في الاتصال ببعضهم البعض، لذلك تم استخدام عدد كبير من أنواع السجلات وطرق الحساب المختلفة. لم تأت البشرية على الفور إلى النظام الحالي، وينعكس ذلك في حقيقة أن الساعة مقسمة إلى 60 دقيقة، وليس إلى 100 فترة زمنية، والتي قد تبدو أكثر منطقية. وفي الوقت نفسه، غالبًا ما يعد الأشخاص بالعشرات وليس بالعشرات. كل هذه أصداء للوقت الذي كانت فيه أصابع المرء، أو على سبيل المثال، كتائب بعضها بمثابة أدوات لقياس شيء ما. هكذا نشأت الأنظمة العشرية والاثني عشرية. ولكن كيف نشأت الثنائية؟ بسيطة جدا ومنطقية. الحقيقة هي أن الثنائيات، على سبيل المثال، لها موقعان فقط: يمكن أن تكون إما في وضع التشغيل أو في وضع الإيقاف. وبالتالي يمكن كتابة الحالة الأولى كـ 1، والثانية كـ 0. ومع ذلك، هذا لا يعني أن النظام الثنائي نشأ في وقت واحد مع الأجهزة الإلكترونية. تم استخدامه في وقت سابق بكثير، على سبيل المثال، اعتبره Leibniz مريحا للغاية وأنيقا وبسيطا. ومن المثير للدهشة أن نظام الأرقام هذا لم يصبح في النهاية هو النظام الرئيسي.

مجالات التطبيق

بالنسبة لمعظم الناس، فإن نظامي الأعداد الرئيسيين لا يتقاطعان. لذا فإن التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري ليس مهمة ممكنة للجميع. والحقيقة هي أن النظام الأخير يستخدم في الحياة اليومية، والتواصل بين الناس، لإجراء العمليات الحسابية البسيطة، وما إلى ذلك. ولكن جميع الأجهزة الرقمية، وخاصة أجهزة الكمبيوتر، تتحدث اللغة الثنائية. أي معلومات موجودة في ذاكرة كل كمبيوتر مكتبي أو جهاز لوحي أو هاتف أو كمبيوتر محمول والعديد من الأجهزة الأخرى هي عبارة عن مجموعات مختلفة من الأصفار والواحدات.

الاختلافات والميزات

عندما يتعلق الأمر بأنظمة الأرقام، فمن الضروري التفريق بينها بطريقة أو بأخرى. ففي النهاية، من المستحيل تمامًا التمييز بين 11 و100 بطرق تسجيل مختلفة. ولهذا السبب يتم استخدام المؤشر أدناه وعلى يمين الرقم نفسه. لذلك، عندما ترى الإدخال 11 2 أو 100 10، يمكنك فهم ما نتحدث عنه. كلا النظامين موضعيان، أي أن قيمته تعتمد على موقع رقم معين. يتحدثون عن أرقام النظام العشري في المدرسة: هناك وحدات، وعشرات، ومئات، وآلاف، وما إلى ذلك. وفي النظام الثنائي، كل شيء هو نفسه. ولكن نظرا لحقيقة أن قاعدتها - 2 - أقل من 10، فإنها تحتاج إلى أرقام أكثر بكثير، أي أن تسجيل الأرقام أطول بكثير. بالمناسبة، في النظام الثنائي، كما هو الحال في جميع الأنظمة الأخرى باستثناء النظام العشري، وهو الأكثر شيوعًا، تتم القراءة بطريقة خاصة. إذا كان الأساس 10 يجعل من الممكن قراءة 101 كـ "مائة وواحد"، فبالنسبة للرقم 2 سيكون "واحد صفر واحد".

وبالعودة إلى مسألة التصريفات، لا بد من تكرار أنه بسبب وجود قاعدة أصغر بكثير، هناك حاجة إلى المزيد من التصريفات. على سبيل المثال، 8 10 يساوي 1000 2. الفرق واضح - رتبة واحدة وأربعة. هناك اختلاف رئيسي آخر وهو عدم وجود أرقام سالبة في النظام الثنائي. بالطبع، يمكنك تدوينها، ولكن سيتم تخزينها وتشفيرها بشكل مختلف. إذن كيف يتم التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري وبالعكس؟

خوارزمية

نادرًا جدًا، ولكن في بعض الأحيان يتعين عليك الانتقال من قاعدة إلى أخرى. بمعنى آخر، هناك حاجة للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري والعكس. تقوم أجهزة الكمبيوتر الحديثة بذلك بسهولة وسرعة، حتى لو كانت السجلات طويلة جدًا وضخمة. ويمكن للبشر أن يفعلوا ذلك أيضًا، وإن كان بشكل أبطأ وأقل كفاءة. إن إجراء العملية الأولى والثانية ليس بالأمر الصعب، ولكنه يتطلب معرفة كيفية القيام بذلك والرعاية والممارسة. للانتقال من القاعدة 2 إلى القاعدة 10، عليك القيام بالخطوات التالية:

2) ضرب القيمة بالتتابع في 2، مرفوعة إلى قوة تساوي رقم الموضع؛

3) إضافة النتائج.

هناك طريقة أخرى وهي البدء بجمع حاصل ضرب الأرقام بالتسلسل من اليمين إلى اليسار. وهذا ما يسمى تحويل هورنر ويجده الكثير من الناس أكثر ملاءمة من الخوارزمية المعتادة.

من أجل تنفيذ العملية العكسية، أي الانتقال من النظام العشري إلى النظام الثنائي، عليك القيام بما يلي:

1) اقسم الرقم الأصلي على 2 واكتب الباقي (1 أو 0)؛

2) كرر الخطوة 1 حتى اللحظة التي يبقى فيها 0 أو 1 فقط؛

3) اكتب القيم التي تم الحصول عليها بالترتيب.

هناك طرق أخرى للتحويل من أنظمة الأرقام الثنائية إلى أنظمة الأرقام العشرية والعكس. لكن ليس لديهم أي ميزة على الخوارزمية الموصوفة وليست أكثر كفاءة. ولكنها تتطلب مهارات في إجراء العمليات الحسابية في النظام الثنائي، وهو أمر متاح لعدد قليل جدًا.

الكسور

لحسن الحظ أو لسوء الحظ، تبقى الحقيقة أن النظام الثنائي لا يستخدم الأعداد الصحيحة فقط. لا يعد تحويل الكسور مهمة صعبة للغاية، ولكنها غالبًا ما تستغرق وقتًا طويلاً بالنسبة للبشر. إذا تم تقديم الرقم الأصلي في النظام العشري، فبعد تحويل العدد الصحيح، لا ينبغي تقسيم كل شيء بعد العلامة العشرية، ولكن ضربه في 2، وكتابة الأجزاء الصحيحة. إذا كنت تقوم بالتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، فكل شيء سيكون أبسط. في هذه الحالة، عندما يبدأ التحويل إلى الجزء العشري، فإن الأس الذي يتم رفع الرقم 2 إليه سيكون على التوالي -1، -2، -3، وما إلى ذلك. ومن الأفضل أخذ ذلك في الاعتبار عمليًا.

مثال

من أجل فهم كيفية تطبيق الخوارزميات الموصوفة، عليك القيام بجميع العمليات بنفسك. يمكن للممارسة دائمًا أن تعزز النظرية، لذلك سيكون من الأفضل النظر في الأمثلة التالية:

• تحويل 1000101 2 إلى النظام العشري: 1x2 6 + 0x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 64+0+0+0+4+1 = 69 10 ;
• باستخدام طريقة هورنر. 00110111010 2 = 0x2+0=0x2+0=0x2+1=1x2+0=6x2+1=13x2+1=27x2+1=55x2+0=110x2+1=221x2+0=442 10 ;
• 1110.01 2: 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2 -1 + 1x2 -2 = 8+4+2+0.25 = 14.25 10 ;
• من النظام العشري: 15 10 = 15/2=7(1)/2=3(1)/2=1(1)/2=0(1)= 1111 2 ;

كيف لا تحصل على الخلط؟

حتى باستخدام الأنظمة الثنائية والعشرية فقط كمثال، يصبح من الواضح أن تغيير القاعدة يدويًا هو مهمة غير تافهة. ولكن هناك أيضًا أنظمة أخرى: النظام السداسي العشري، والنظام الثماني، والنظام الستيني، وما إلى ذلك. عند التحويل يدويًا من نظام أرقام إلى نظام آخر، تكون العناية ضرورية للغاية. من الصعب حقًا عدم الخلط، خاصة إذا كان المنشور طويلًا. بالإضافة إلى ذلك، يجب ألا ننسى أن الأرقام تُحسب من 0، وليس من 1، أي أن عدد الأرقام سيكون دائمًا واحدًا إضافيًا. بالطبع، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعناية وعدم ارتكاب الأخطاء في العمليات الحسابية، وبالطبع، عدم تخطي الخطوات في الخوارزمية. في النهاية، هناك طرق للانتقال بين القواعد باستخدام أساليب برمجية. ولكن من الأسهل هنا كتابة البرنامج النصي بنفسك بدلاً من البحث عنه على شبكة الويب العالمية. على أية حال، يجب أن تكون مهارات الترجمة اليدوية، بالإضافة إلى الفهم النظري لكيفية القيام بذلك، موجودة أيضًا.

لقد اعتدنا في حياتنا اليومية على استخدام نظام الأعداد العشرية الذي عرفناه منذ المدرسة. ومع ذلك، إلى جانب ذلك، هناك العديد من الأنظمة الأخرى. كيف تكتب الأرقام ليس بالنظام العشري، ولكن على سبيل المثال؟

كيفية تحويل أي رقم من النظام العشري إلى الثنائي

إن الحاجة إلى تحويل رقم عشري إلى رقم ثنائي تبدو شاقة للوهلة الأولى فقط. في الواقع، الأمر بسيط جدًا - ليس عليك حتى البحث عن الخدمات عبر الإنترنت لإتمام المعاملة.

• على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 156، المكتوب بالصورة العشرية التي نعرفها، ونحاول تحويله إلى الصورة الثنائية.
• ستبدو الخوارزمية هكذا - يجب تقسيم الرقم الأولي على اثنين، ثم مرة أخرى على 2، ومرة ​​أخرى على 2 حتى تظل الإجابة واحدة.
• عند إجراء القسمة، ليست الأعداد الصحيحة هي التي تهم للتحويل إلى النظام الثنائي، بل الباقي. إذا تبين أن الإجابة عند القسمة هي رقم زوجي، فسيتم كتابة الباقي بالرقم 0، وإذا كان فرديًا، فسيتم كتابته بالرقم 1.
• من الناحية العملية، يمكنك بسهولة التحقق من أن السلسلة الثنائية الأولية للبواقي للرقم 156 ستبدو هكذا - 00111001. لتحويلها إلى رمز ثنائي كامل، يجب كتابة هذه السلسلة بترتيب عكسي - ذلك هو 10011100.

الرقم الثنائي 10011100، الذي تم الحصول عليه نتيجة لعملية بسيطة، سيكون التعبير الثنائي للرقم 156.

مثال آخر، ولكن في الصورة

تحويل الرقم الثنائي إلى النظام العشري

قد يبدو التحويل العكسي - من الثنائي إلى العشري - أكثر تعقيدًا بعض الشيء. ولكن إذا كنت تستخدم طريقة مضاعفة بسيطة، فيمكنك التعامل مع هذه المهمة في بضع دقائق. على سبيل المثال، لنأخذ نفس الرقم، 156، ولكن في شكل ثنائي - 10011100.

• تعتمد طريقة المضاعفة على حقيقة أنه في كل خطوة من خطوات الحساب، يتم أخذ ما يسمى الإجمالي السابق وإضافة الرقم التالي إليه.
• نظرًا لأن المجموع السابق في الخطوة الأولى لم يكن موجودًا بعد، فهنا دائمًا نأخذ 0 ونضاعفه ونضيف الرقم الأول من التعبير إليه. في مثالنا سيكون 0 * 2 + 1 = 1.
• في الخطوة الثانية، لدينا بالفعل المجموع السابق - وهو يساوي 1. يجب مضاعفة هذا الرقم، ثم يجب إضافة الرقم التالي إليه، أي - 1 * 2 + 0 = 2.
• وفي الخطوات الثالثة والرابعة واللاحقة، يتم أخذ المجاميع السابقة وإضافتها إلى الرقم اللاحق في التعبير.

عندما يبقى الرقم الأخير فقط في التدوين الثنائي، ولا يوجد شيء آخر يمكن إضافته، تكتمل العملية. من خلال فحص بسيط، يمكنك التأكد من أن الإجابة تحتوي على الرقم العشري المطلوب 156.

يعد تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر جزءًا مهمًا من حساب الآلة. دعونا نفكر في القواعد الأساسية للترجمة.

1. لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 2، وحسابها وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد اثنين:

الجدول 4. صلاحيات الرقم 2

ن (درجة)

مثال.

2. لتحويل رقم ثماني إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8، وحسابه وفقًا لقواعد الرقم العشري علم الحساب:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد ثمانية:

الجدول 5. صلاحيات الرقم 8

ن (درجة)

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

3. لتحويل رقم سداسي عشري إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة الحدود، تتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 16، وحسابها وفقا لل قواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، فهو مناسب للاستخدام الهجوم الخاطف على صلاحيات الرقم 16:

الجدول 6. صلاحيات الرقم 16

ن (درجة)

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

4. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمته بالتتابع على 2 حتى يتبقى باقي أقل من أو يساوي 1 يتم كتابة رقم في النظام الثنائي على شكل تسلسل لنتيجة القسمة الأخيرة والباقي منها التقسيم بترتيب عكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية.

5. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثماني، يجب قسمته بالتتابع على 8 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 7 يتم كتابة رقم في النظام الثماني على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و باقي القسمة بالترتيب العكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثماني.

6. لتحويل رقم عشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته بالتتابع على 16 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15. تتم كتابة الرقم في النظام السداسي العشري على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و الباقي من القسمة بترتيب عكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الست عشري.

| الصف السادس | تخطيط الدروس للعام الدراسي | تحويل الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشري

الدرس 5
تحويل الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشري
العمل مع تطبيق الآلة الحاسبة

تحويل الأعداد الصحيحة العشرية إلى ثنائية

طريقة 1

دعونا نحاول تمثيل الرقم 1409 كمجموع حدود الصف الثاني.

دعونا نستخدم طريقة الفرق. لنأخذ حد الصف الثاني الأقرب إلى العدد الأصلي، ولا يتجاوزه، ونعوض الفرق:

1409 - 1024 = 385.

لنأخذ حد الصف الثاني الأقرب إلى الفرق الناتج، لكنه لا يتجاوزه، ونكتب الفرق:

385 - 256 = 129.

لنصنع الفرق بنفس الطريقة: 129 - 128 = 1.

ونتيجة لذلك نحصل على:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 1024 + 0 512 + 1 256 + + 1 128 + 0 64 + 0 32 + 0 16 + 0 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1.

نرى أن كل عضو في الصف الثاني إما لا يمكن تضمينه في المجموع أو أن يتم تضمينه فيه مرة واحدة فقط.

الرقمان 1 و0، اللذان يتم بهما ضرب حدود السلسلة الثانية، يشكلان أيضًا الرقم الأصلي 1409، ولكن بترميزه الثنائي المختلف: 10110000001.

النتيجة مكتوبة هكذا:

1409 10 = 10110000001 2 .

لقد كتبنا الرقم الأصلي باستخدام 0 و1، بمعنى آخر، حصلنا على الكود الثنائي لهذا الرقم، أو قمنا بتمثيل الرقم في نظام الأرقام الثنائية.

الطريقة 2

تعتمد هذه الطريقة للحصول على الكود الثنائي للرقم العشري على كتابة الباقي من قسمة الرقم الأصلي وحاصل القسمة الناتج على 2، ويستمر حتى يساوي خارج القسمة التالي 0.

مثال:

تحتوي الخلية الأولى من السطر العلوي على الرقم الأصلي، وكل خلية لاحقة تحتوي على نتيجة القسمة الصحيحة للرقم السابق على 2.

تحتوي الخلايا الموجودة في الصف السفلي على الباقي من قسمة الأرقام الموجودة في الصف العلوي على 2.

تظل الخلية الأخيرة من الصف السفلي فارغة. يتم الحصول على الكود الثنائي للرقم العشري الأصلي من خلال تسجيل جميع الباقيات بشكل تسلسلي، بدءاً من الأخير: 1409 10 = 10110000001 2.

تتم كتابة أول 20 حدًا من السلسلة الطبيعية في نظام الأعداد الثنائية على النحو التالي: 1، 10، 11، 100، 101، 110، 111، 1000، 1001، 1010، 1011،1100، 1101،1110،1111، 10000. 10001.10010.1.10100. 

تحويل الأعداد الصحيحة من الثنائي إلى العشري

طريقة 1

ليكن هناك رقم 111101 2. ويمكن تمثيلها على النحو التالي:

الطريقة 2

لنأخذ نفس الرقم 1111012. لنقم بتحويل وحدة الرقم السادس (الرقم الأول على اليسار في تدوين الأرقام) إلى وحدات من الرقم الخامس، والتي نضرب فيها 1 في 2، لأن وحدة الرقم السادس في النظام الثنائي تحتوي على وحدتين من الرقم الخامس.

إلى الوحدتين المستلمتين من الفئة الخامسة نضيف الوحدة الحالية من الفئة الخامسة. دعونا نحول هذه الوحدات الثلاث من الفئة الخامسة إلى الفئة الرابعة ونضيف الوحدة الموجودة من الفئة الرابعة: 3 2 + 1 = 7.

لنحول 7 وحدات من الفئة الرابعة إلى الفئة الثالثة ونضيف الوحدة الموجودة من الفئة الثالثة: 7 2 + 1 = 15.

لنقم بتحويل 15 وحدة من الرقم الثالث إلى الرقم الثاني: 15 2 = 30. لا توجد وحدات في الرقم الثاني في الرقم الأصلي.

دعونا نحول 30 وحدة من الرقم الثاني إلى الرقم الأول ونضيف الوحدة الموجودة هناك: 30 2 + 1 = 61. لقد وجدنا أن الرقم الأصلي يحتوي على 61 وحدة من الرقم الأول.

من الملائم ترتيب الحسابات المكتوبة على النحو التالي:

يمكنك تحويل الأعداد الصحيحة من نظام الأرقام العشرية إلى نظام الأرقام الثنائية والعودة باستخدام التطبيق آلة حاسبة.

دعونا نفعل تجربة صغيرة .

1. قم بتشغيل تطبيق الحاسبة وقم بتشغيل الأمر [هندسة العرض]. انتبه على مجموعة من المفاتيح التي تحدد نظام الأرقام:

2. تأكد من تكوين الحاسبة للعمل فيها عدد عشرينظام رقم. باستخدام لوحة المفاتيح أو الماوس، أدخل رقمًا عشوائيًا مكونًا من رقمين في حقل الإدخال. تفعيل التبديل سلة مهملاتومشاهدة التغييرات في نافذة الإدخال. العودة إلى نظام الأرقام العشرية. امسح حقل الإدخال.

3. كرر الخطوة 2 عدة مرات للأرقام العشرية الأخرى.

4. قم بإعداد الآلة الحاسبة للعمل بنظام الأرقام الثنائية. انتبه إلى الأزرار آلة حاسبةومفاتيح أرقام لوحة المفاتيح متاحة لك. أدخل الرموز الثنائية للحدود الخامس والعاشر والخامس عشر من السلسلة الطبيعية واحدًا تلو الآخر واستخدم المفتاح ديسمبرتحويلها إلى نظام الأرقام العشرية.