اكتب العدد في نظام الأرقام الثنائية، وقوى العدد اثنين من اليمين إلى اليسار.على سبيل المثال، نريد تحويل الرقم الثنائي 10011011 2 إلى رقم عشري. دعونا نكتبها أولا. ثم نكتب قوى العدد اثنين من اليمين إلى اليسار. لنبدأ بـ 2 0، وهو ما يساوي "1". نقوم بزيادة الدرجة بمقدار درجة واحدة لكل رقم لاحق. نتوقف عندما يكون عدد العناصر في القائمة مساوياً لعدد الأرقام في الرقم الثنائي. يتكون رقم المثال لدينا، 10011011، من ثمانية أرقام، وبالتالي فإن القائمة المكونة من ثمانية عناصر ستبدو كما يلي: 128، 64، 32، 16، 8، 4، 2، 1

اكتب أرقام العدد الثنائي تحت القوى المقابلة لاثنين.الآن ببساطة اكتب 10011011 تحت الأرقام 128، 64، 32، 16، 8، 4، 2، و1، بحيث يتوافق كل رقم ثنائي مع قوة مختلفة من اثنين. يجب أن يتوافق الرقم "1" الموجود في أقصى اليمين من العدد الثنائي مع الرقم "1" الموجود في أقصى اليمين من قوى العدد اثنين، وهكذا. إذا كنت تفضل ذلك، يمكنك كتابة الرقم الثنائي فوق قوى العدد اثنين. الشيء الأكثر أهمية هو أنهم يتناسبون مع بعضهم البعض.

مطابقة الأرقام في رقم ثنائي مع القوى المقابلة لاثنين.ارسم خطوطًا (من اليمين إلى اليسار) تربط كل رقم متتالي من الرقم الثنائي بقوة الرقمين فوقه. ابدأ برسم الخطوط من خلال ربط الرقم الأول من الرقم الثنائي بالقوة الأولى للرقم اثنين فوقه. ثم ارسم خطًا من الرقم الثاني من الرقم الثنائي إلى القوة الثانية للعدد اثنين. استمر في توصيل كل رقم بالقوة المقابلة لها وهي الرقم اثنين. سيساعدك هذا على رؤية العلاقة بين مجموعتين مختلفتين من الأرقام بشكل مرئي.

اكتب القيمة النهائية لكل قوة من قوى العدد اثنين.انتقل من خلال كل رقم من رقم ثنائي. إذا كان الرقم 1، فاكتب القوة المقابلة لاثنين تحت الرقم. إذا كان هذا الرقم 0، فاكتب 0 تحت الرقم.

• وبما أن "1" يطابق "1"، فإنه يبقى "1". وبما أن "2" يطابق "1"، فإنه يبقى "2". وبما أن "4" يقابل "0"، يصبح "0". بما أن "8" يطابق "1"، يصبح "8"، وبما أن "16" يطابق "1"، يصبح "16". "32" يطابق "0" ويصبح "0"، و"64" يطابق "0" وبالتالي يصبح "0"، بينما "128" يطابق "1" وبالتالي يصبح 128.

أضف القيم الناتجة.أضف الآن الأرقام الناتجة تحت السطر. إليك ما عليك فعله: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. هذا هو المعادل العشري للرقم الثنائي 10011011.

اكتب الإجابة مع رمز منخفض يساوي نظام الأرقام.الآن كل ما عليك فعله هو كتابة 155 10 لتوضيح أنك تتعامل مع إجابة عشرية، والتي تتعامل مع قوى العشرة. كلما قمت بتحويل الأرقام الثنائية إلى أعداد عشرية، أصبح من الأسهل عليك أن تتذكر قوى الرقم اثنين، وكلما تمكنت من إكمال المهمة بشكل أسرع.

استخدم هذه الطريقة لتحويل رقم ثنائي بعلامة عشرية إلى نموذج عشري.يمكنك استخدام هذه الطريقة حتى إذا كنت تريد تحويل رقم ثنائي مثل 1.1 2 إلى رقم عشري. كل ما تحتاج إلى معرفته هو أن الرقم الموجود على الجانب الأيسر من العلامة العشرية هو رقم عادي، والرقم الموجود على الجانب الأيمن من العلامة العشرية هو رقم "النصف"، أو 1 × (1/2).

• "1" على يسار الرقم العشري يتوافق مع 2 0، أو 1. 1 على يمين الرقم العشري يتوافق مع 2 -1، أو.5. أضف 1 و.5 وستحصل على 1.5، وهو المعادل العشري لـ 1.1 2.

ملاحظة 1

إذا كنت ترغب في تحويل رقم من نظام أرقام إلى آخر، فمن الملائم أكثر تحويله أولاً إلى نظام الأرقام العشري، وبعد ذلك فقط تحويله من نظام الأرقام العشري إلى أي نظام أرقام آخر.

قواعد تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام عشري

في تكنولوجيا الحوسبة التي تستخدم الحساب الآلي، يلعب تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر دورًا مهمًا. أدناه نقدم القواعد الأساسية لمثل هذه التحولات (الترجمات).

عند تحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، يجب عليك تمثيل الرقم الثنائي في النموذج متعدد الحدود، حيث يتم تمثيل كل عنصر منه كمنتج لرقم من الرقم والقوة المقابلة للرقم الأساسي، في في هذه الحالة$2$، ثم تحتاج إلى حساب كثير الحدود باستخدام قواعد الحساب العشري:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

الشكل 1. الجدول 1

مثال 1

تحويل الرقم $11110101_2$ إلى نظام الأرقام العشري.

حل.باستخدام الجدول المعطى لقوى $1$ للأساس $2$، فإننا نمثل الرقم باعتباره متعدد الحدود:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

لتحويل رقم من نظام الأرقام الثمانيإلى النظام العشري، تحتاج إلى تمثيله على أنه متعدد الحدود، حيث يتم تمثيل كل عنصر منه كمنتج لرقم من الرقم والقوة المقابلة للرقم الأساسي، في هذه الحالة $8$، ثم تحتاج إلى حساب كثير الحدود وفقا لقواعد الحساب العشري:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

الشكل 2. الجدول 2

مثال 2

تحويل الرقم $75013_8$ إلى نظام الأرقام العشرية.

حل.باستخدام الجدول الموضح لقوى $2$ للأساس $8$، فإننا نمثل الرقم باعتباره متعدد الحدود:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

لتحويل رقم من النظام السداسي العشري إلى النظام العشري، تحتاج إلى تمثيله على أنه متعدد الحدود، حيث يتم تمثيل كل عنصر منه على أنه حاصل ضرب رقم من الرقم والقوة المقابلة للرقم الأساسي، في هذه الحالة $16$، ثم تحتاج إلى حساب كثير الحدود وفقًا لقواعد الحساب العشري:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

الشكل 3. الجدول 3

مثال 3

تحويل الرقم $FFA2_(16)$ إلى نظام الأرقام العشرية.

حل.باستخدام الجدول الموضح لقوى $3$ للأساس $8$، فإننا نمثل الرقم باعتباره متعدد الحدود:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

قواعد تحويل الأرقام من نظام الأرقام العشرية إلى نظام آخر

• لتحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمته بالتسلسل على $2$ حتى يتبقى أقل من أو يساوي $1$. يتم تمثيل الرقم في النظام الثنائي كتسلسل للنتيجة الأخيرة للقسمة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

مثال 4

تحويل الرقم $22_(10)$ إلى نظام الأرقام الثنائية.

حل:

الشكل 4.

$22_{10} = 10110_2$

• لتحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى النظام الثماني، يجب قسمته بالتسلسل على $8$ حتى يتبقى أقل من أو يساوي $7$. يتم تمثيل الرقم في نظام الأرقام الثماني كسلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

مثال 5

قم بتحويل الرقم $571_(10)$ إلى نظام الأرقام الثماني.

حل:

الشكل 5.

$571_{10} = 1073_8$

• لتحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته على التوالي على $16$ حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15$. يتم تمثيل الرقم في النظام السداسي العشري كسلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة وباقي القسمة بترتيب عكسي.

مثال 6

تحويل الرقم $7467_(10)$ إلى نظام الأرقام الست عشري.

حل:

الشكل 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

من أجل الترجمة الكسر الصحيحمن نظام الأرقام العشري إلى نظام الأرقام غير العشري، من الضروري مضاعفة الجزء الكسري من الرقم الذي يتم تحويله بالتسلسل بواسطة قاعدة النظام الذي يحتاج إلى التحويل إليه. سيتم تمثيل الكسور في النظام الجديد كأجزاء كاملة من المنتجات، بدءًا من الأولى.

على سبيل المثال: $0.3125_((10))$ في نظام الأرقام الثماني سيبدو مثل $0.24_((8))$.

في هذه الحالة، قد تواجه مشكلة عندما يكون الكسر العشري المحدود متوافقًا مع كسر لا نهائي (دوري) في نظام الأرقام غير العشري. وفي هذه الحالة فإن عدد أرقام الكسر الممثل في النظام الجديد سيعتمد على الدقة المطلوبة. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأعداد الصحيحة تظل أعدادًا صحيحة، والكسور الصحيحة تظل كسورًا في أي نظام أرقام.

قواعد تحويل الأرقام من نظام الأرقام الثنائية إلى آخر

• لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى رقم ثماني، يجب تقسيمه إلى ثلاثيات (ثلاثية أرقام)، بدءًا من الرقم الأقل أهمية، وإذا لزم الأمر، إضافة أصفار إلى الثالوث البادئ، ثم استبدال كل ثلاثية بالرقم الثماني المقابل وفقا للجدول 4.

الشكل 7. الجدول 4

مثال 7

تحويل الرقم $1001011_2$ إلى نظام الأرقام الثماني.

حل. باستخدام الجدول 4، نقوم بتحويل الرقم من نظام الأرقام الثنائية إلى رقم ثماني:

$001 001 011_2 = 113_8$

• لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى رقم سداسي عشري، يجب تقسيمه إلى رباعيات (أربعة أرقام)، بدءًا من الرقم الأقل أهمية، وإذا لزم الأمر، إضافة أصفار إلى الرباعيات الأكثر أهمية، ثم استبدال كل رباعية بالرقم الثماني المقابل وفقا للجدول 4.

ملاحظة 1

إذا كنت ترغب في تحويل رقم من نظام أرقام إلى آخر، فمن الملائم أكثر تحويله أولاً إلى نظام الأرقام العشري، وبعد ذلك فقط تحويله من نظام الأرقام العشري إلى أي نظام أرقام آخر.

قواعد تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام عشري

في تكنولوجيا الحوسبة التي تستخدم الحساب الآلي، يلعب تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر دورًا مهمًا. أدناه نقدم القواعد الأساسية لمثل هذه التحولات (الترجمات).

عند تحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، تحتاج إلى تمثيل الرقم الثنائي باعتباره متعدد الحدود، حيث يتم تمثيل كل عنصر منه على أنه حاصل ضرب رقم من الرقم والقوة المقابلة للرقم الأساسي، في هذه الحالة $2$، ثم تحتاج إلى حساب كثير الحدود باستخدام قواعد الحساب العشري:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

الشكل 1. الجدول 1

مثال 1

تحويل الرقم $11110101_2$ إلى نظام الأرقام العشري.

حل.باستخدام الجدول المعطى لقوى $1$ للأساس $2$، فإننا نمثل الرقم باعتباره متعدد الحدود:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

لتحويل رقم من نظام الأرقام الثماني إلى نظام الأرقام العشرية، تحتاج إلى تمثيله على أنه متعدد الحدود، حيث يتم تمثيل كل عنصر منه على أنه حاصل ضرب رقم من الرقم والقوة المقابلة للرقم الأساسي، في هذا الحالة $8$، ثم تحتاج إلى حساب كثير الحدود وفقًا لقواعد الحساب العشري:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

الشكل 2. الجدول 2

مثال 2

تحويل الرقم $75013_8$ إلى نظام الأرقام العشرية.

حل.باستخدام الجدول الموضح لقوى $2$ للأساس $8$، فإننا نمثل الرقم باعتباره متعدد الحدود:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

لتحويل رقم من النظام السداسي العشري إلى النظام العشري، تحتاج إلى تمثيله على أنه متعدد الحدود، حيث يتم تمثيل كل عنصر منه على أنه حاصل ضرب رقم من الرقم والقوة المقابلة للرقم الأساسي، في هذه الحالة $16$، ثم تحتاج إلى حساب كثير الحدود وفقًا لقواعد الحساب العشري:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

الشكل 3. الجدول 3

مثال 3

تحويل الرقم $FFA2_(16)$ إلى نظام الأرقام العشرية.

حل.باستخدام الجدول الموضح لقوى $3$ للأساس $8$، فإننا نمثل الرقم باعتباره متعدد الحدود:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

قواعد تحويل الأرقام من نظام الأرقام العشرية إلى نظام آخر

• لتحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمته بالتسلسل على $2$ حتى يتبقى أقل من أو يساوي $1$. يتم تمثيل الرقم في النظام الثنائي كتسلسل للنتيجة الأخيرة للقسمة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

مثال 4

تحويل الرقم $22_(10)$ إلى نظام الأرقام الثنائية.

حل:

الشكل 4.

$22_{10} = 10110_2$

• لتحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى النظام الثماني، يجب قسمته بالتسلسل على $8$ حتى يتبقى أقل من أو يساوي $7$. يتم تمثيل الرقم في نظام الأرقام الثماني كسلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

مثال 5

قم بتحويل الرقم $571_(10)$ إلى نظام الأرقام الثماني.

حل:

الشكل 5.

$571_{10} = 1073_8$

• لتحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته على التوالي على $16$ حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15$. يتم تمثيل الرقم في النظام السداسي العشري كسلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة وباقي القسمة بترتيب عكسي.

مثال 6

تحويل الرقم $7467_(10)$ إلى نظام الأرقام الست عشري.

حل:

الشكل 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

من أجل تحويل كسر مناسب من نظام أرقام عشري إلى نظام أرقام غير عشري، من الضروري مضاعفة الجزء الكسري من الرقم الذي يتم تحويله بالتسلسل بقاعدة النظام الذي يحتاج إلى التحويل إليه. سيتم تمثيل الكسور في النظام الجديد كأجزاء كاملة من المنتجات، بدءًا من الأولى.

على سبيل المثال: $0.3125_((10))$ في نظام الأرقام الثماني سيبدو مثل $0.24_((8))$.

في هذه الحالة، قد تواجه مشكلة عندما يكون الكسر العشري المحدود متوافقًا مع كسر لا نهائي (دوري) في نظام الأرقام غير العشري. وفي هذه الحالة فإن عدد أرقام الكسر الممثل في النظام الجديد سيعتمد على الدقة المطلوبة. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأعداد الصحيحة تظل أعدادًا صحيحة، والكسور الصحيحة تظل كسورًا في أي نظام أرقام.

قواعد تحويل الأرقام من نظام الأرقام الثنائية إلى آخر

• لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى رقم ثماني، يجب تقسيمه إلى ثلاثيات (ثلاثية أرقام)، بدءًا من الرقم الأقل أهمية، وإذا لزم الأمر، إضافة أصفار إلى الثالوث البادئ، ثم استبدال كل ثلاثية بالرقم الثماني المقابل وفقا للجدول 4.

الشكل 7. الجدول 4

مثال 7

تحويل الرقم $1001011_2$ إلى نظام الأرقام الثماني.

حل. باستخدام الجدول 4، نقوم بتحويل الرقم من نظام الأرقام الثنائية إلى رقم ثماني:

$001 001 011_2 = 113_8$

• لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى رقم سداسي عشري، يجب تقسيمه إلى رباعيات (أربعة أرقام)، بدءًا من الرقم الأقل أهمية، وإذا لزم الأمر، إضافة أصفار إلى الرباعيات الأكثر أهمية، ثم استبدال كل رباعية بالرقم الثماني المقابل وفقا للجدول 4.

طرق تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

تحويل الأرقام من نظام أرقام موضعية إلى آخر: تحويل الأعداد الصحيحة.

لتحويل عدد صحيح من نظام أرقام ذو الأساس d1 إلى نظام آخر ذو الأساس d2، يجب عليك تقسيم هذا الرقم ونواتج القسمة الناتجة بشكل تسلسلي على الأساس d2 للنظام الجديد حتى تحصل على حاصل قسمة أقل من الأساس d2. حاصل القسمة الأخير هو الرقم الأكثر أهمية في أي رقم في نظام الأرقام الجديد ذو الأساس d2، والأرقام التي تتبعه هي بقايا القسمة، مكتوبة بالترتيب العكسي لاستلامها. إجراء العمليات الحسابية في نظام الأرقام الذي يُكتب فيه الرقم الذي تتم ترجمته.

مثال 1. تحويل الرقم 11(10) إلى نظام الأرقام الثنائية.

الجواب: 11(10)=1011(2).

مثال 2. تحويل الرقم 122(10) إلى نظام الأرقام الثماني.

الجواب: 122(10)=172(8).

مثال 3. تحويل الرقم 500(10) إلى نظام الأرقام الست عشري.

الجواب: 500(10)=1F4(16).

تحويل الأرقام من نظام أرقام موضعي إلى آخر: تحويل الكسور المناسبة.

لتحويل كسر مناسب من نظام أرقام ذو أساس d1 إلى نظام ذو أساس d2، من الضروري ضرب الكسر الأصلي والأجزاء الكسرية للنواتج الناتجة بالتسلسل بأساس نظام الأرقام الجديد d2. يتم تشكيل الكسر الصحيح للرقم في نظام الأرقام الجديد ذو الأساس d2 في شكل أجزاء صحيحة من المنتجات الناتجة، بدءًا من الأول.
إذا نتج عن الترجمة كسر على شكل سلسلة لا نهائية أو متباعدة، فيمكن إكمال العملية عند تحقيق الدقة المطلوبة.

عند ترجمة الأعداد المختلطة، من الضروري ترجمة الأجزاء الصحيحة والكسرية بشكل منفصل إلى نظام جديد وفقًا لقواعد ترجمة الأعداد الصحيحة والكسور الصحيحة، ثم دمج كلتا النتيجتين في رقم مختلط واحد في نظام الأرقام الجديد.

مثال 1. تحويل الرقم 0.625(10) إلى نظام الأرقام الثنائية.

الجواب: 0.625(10)=0.101(2).

مثال 2. تحويل الرقم 0.6(10) إلى نظام الأرقام الثماني.

الجواب: 0.6(10)=0.463(8).

مثال 2. تحويل الرقم 0.7(10) إلى نظام الأرقام الست عشري.

الجواب: 0.7(10)=0.B333(16).

تحويل الأرقام الثنائية والثمانية والست عشرية إلى نظام الأرقام العشري.

لتحويل رقم من النظام P-ary إلى رقم عشري، يجب عليك استخدام صيغة التوسيع التالية:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

مثال 1. تحويل الرقم 101.11(2) إلى نظام الأرقام العشري.

الجواب: 101.11(2)= 5.75(10) .

مثال 2. تحويل الرقم 57.24(8) إلى نظام الأرقام العشري.

الجواب: 57.24(8) = 47.3125(10) .

مثال 3. تحويل الرقم 7A,84(16) إلى نظام الأرقام العشري.

الجواب: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

تحويل الأرقام الثمانية والست عشرية إلى نظام الأرقام الثنائية والعكس.

لتحويل رقم من نظام الأرقام الثماني إلى نظام ثنائي، يجب كتابة كل رقم من هذا الرقم كرقم ثنائي مكون من ثلاثة أرقام (ثالوث).

مثال: اكتب الرقم 16.24(8) في نظام الأرقام الثنائية.

الجواب: 16.24(8)=1110.0101(2) .

لتحويل رقم ثنائي مرة أخرى إلى نظام الأرقام الثماني، تحتاج إلى تقسيم الرقم الأصلي إلى ثلاثيات على يسار ويمين العلامة العشرية وتمثيل كل مجموعة برقم في نظام الأرقام الثماني. يتم استكمال الثلاثيات غير المكتملة القصوى بالأصفار.

مثال: اكتب الرقم 1110.0101(2) في نظام الأرقام الثماني.

الجواب: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

لتحويل رقم من نظام الأرقام السداسي العشري إلى النظام الثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم من هذا الرقم كرقم ثنائي مكون من أربعة أرقام (رباعي).

مثال: اكتب الرقم 7A,7E(16) في نظام الأرقام الثنائية.


الجواب: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

ملاحظة: لا تتم كتابة الأصفار البادئة على اليسار للأعداد الصحيحة وعلى اليمين للكسور.

لتحويل رقم ثنائي مرة أخرى إلى نظام الأرقام الست عشري، تحتاج إلى تقسيم الرقم الأصلي إلى رباعيات على يسار ويمين العلامة العشرية وتمثيل كل مجموعة برقم في نظام الأرقام الست عشري. يتم استكمال الثلاثيات غير المكتملة القصوى بالأصفار.

مثال: اكتب الرقم 1111010.0111111(2) بنظام الأرقام الست عشري.