درس عملي في الأساسيات الحسابية للعمليات الحاسوبية. الأسس الحسابية والمنطقية لتشغيل الحاسوب

24.11.2023

هناك أنظمة أرقام موضعية وغير موضعية.

في غير موضعيفي الأنظمة، فإن وزن الرقم (أي المساهمة التي يقدمها في قيمة الرقم) لا يعتمد على موضعه في تدوين الرقم. وهكذا، في نظام الأرقام الروماني في الرقم XXXII (اثنان وثلاثون)، فإن وزن الرقم X في أي موضع هو ببساطة عشرة.

في الموضعيةفي أنظمة الأرقام، يختلف وزن كل رقم حسب موضعه (موضعه) في تسلسل الأرقام التي تمثل الرقم. على سبيل المثال، في الرقم 757.7، السبعة الأولى تعني 7 مئات، والثانية - 7 وحدات، والثالثة - 7 أعشار الوحدة.

إن تدوين الرقم 757.7 يعني تدوينًا مختصرًا للتعبير

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 + 7 10 -1 = 757,7.

يتميز أي نظام أرقام موضعية بقاعدته.

يمكن اعتبار أي عدد طبيعي أساسًا للنظام - اثنان، ثلاثة، أربعة، إلخ. وبالتالي، هناك عدد لا حصر له من الأنظمة الموضعية الممكنة: ثنائية، ثلاثية، رباعية، إلخ. كتابة الأرقام في كل نظام أرقام مع الأساس سيعني اختصار للتعبير

أ ن-1 ف ن-1 + أ ن-2 ف ن-2 + ... + أ 1 ف 1 + أ 0 ف 0 + أ -1 ف -1 + ... + أ -م ف -م ,

أين أ– أرقام نظام الأرقام. نو م- عدد الأرقام الصحيحة والكسرية، على التوالي.

على سبيل المثال:

كيف يتم إنشاء الأعداد الصحيحة في أنظمة الأرقام الموضعية؟

في كل نظام أرقام، يتم ترتيب الأرقام وفقًا لمعانيها: 1 أكبر من 0، و2 أكبر من 1، وما إلى ذلك.

تقديم الرقم 1 يعني استبداله بـ 2، وتقديم الرقم 2 يعني استبداله بـ 3، وما إلى ذلك. إن تقديم أعلى رقم (على سبيل المثال، الرقم 9 في النظام العشري) يعني استبداله بالصفر. الثنائيةنظام يستخدم رقمين فقط - 0 و1، ترقية 0 تعني استبداله بـ 1، وتعزيز 1 يعني استبداله بـ 0.

يتم إنشاء الأعداد الصحيحة في أي نظام أرقام باستخدام قاعدة العد:

بتطبيق هذه القاعدة، نكتب الأعداد العشرة الأولى

· في النظام الثنائي: 0، 1، 10، 11، 100، 101، 110، 111، 1000، 1001؛

· في النظام الثلاثي: 0، 1، 2، 10، 11، 12، 20، 21، 22، 100؛

· في النظام الخماسي: 0، 1، 2، 3، 4، 10، 11، 12، 13، 14؛

· النظام الثماني: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 10، 11.

ما هي أنظمة الأرقام التي يستخدمها المتخصصون للتواصل مع الكمبيوتر؟

بالإضافة إلى النظام العشري، الأنظمة ذات القاعدة قوة عدد صحيح 2, يسمى:

· ثنائي (يتم استخدام الأرقام 0، 1)؛

· ثماني (يتم استخدام الأرقام 0، 1، ...، 7)؛

· الست عشري (للأعداد الصحيحة الأولى من صفر إلى تسعة تستخدم الأرقام 0، 1، ...، 9، وللأرقام التالية - من عشرة إلى خمسة عشر - تستخدم الأحرف A، B، C، D، E، F تستخدم كأرقام).

من المفيد أن نتذكر التدوين في أنظمة الأرقام هذه للعشرتين الأوليين من الأعداد الصحيحة:

العاشر	الثاني	الثامن	السادس عشر

العاشر	الثاني	الثامن	السادس عشر
			أ
			ب
			ج
			د
			ه
			F

من بين جميع أنظمة الأرقام، يعد نظام الأرقام الثنائية بسيطًا بشكل خاص وبالتالي فهو مثير للاهتمام للتنفيذ الفني في أجهزة الكمبيوتر.

كيفية تحويل عدد صحيح من النظام العشري إلى أي نظام أرقام موضعي آخر؟

مثال: تحويل الرقم 75 من الرقم العشري إلى الثنائي والثماني والست عشري:

الجواب: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4ب 16.

إضافة

من السهل إنشاء جداول الجمع باستخدام قاعدة العد.

الجمع بالنظام الست عشري

عند الإضافة يتم جمع الأرقام بأرقام، وإذا كان هناك فائض، يتم نقله إلى اليسار.

مثال 1. لنجمع الرقمين 15 و6 في أنظمة أرقام مختلفة.

مثال 2. اجمع الأرقام 15 و7 و3.

سداسي عشري: F 16 +7 16 +3 16

الجواب: 5+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16. تحقق: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25، 31 8 = 3*8 1 + 1*8 0 = 24 + 1 = 25، 19 16 = 1*16 1 + 9 *16 0 = 16+9 = 25.

مثال 3. أضف الأرقام 141.5 و 59.75.

الجواب: 141.5 + 59.75 = 201.25 10 = 11001001.01 2 = 311.2 8 = C9.4 16

فحص. دعنا نحول المبالغ الناتجة إلى شكل عشري:
11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25
311,2 8 = 3*8 2 + 1 8 1 + 1*8 0 + 2*8 -1 = 201,25
C9.4 16 = 12*16 1 + 9*16 0 + 4*16 -1 = 201.25

الطرح

مثال 4. اطرح واحدًا من الأرقام 10 2 و10 8 و10 16

مثال 5. اطرح واحدًا من الأرقام 100 2 و100 8 و100 16.

مثال 6. اطرح الرقم 59.75 من الرقم 201.25.

الجواب: 201.25 10 – 59.75 10 = 141.5 10 = 10001101.1 2 = 215.4 8 = 8 د.8 16.

فحص. دعنا نحول الاختلافات الناتجة إلى شكل عشري:
10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 –1 = 141,5;
215,4 8 = 2*8 2 + 1*8 1 + 5*8 0 + 4*8 –1 = 141,5;
8د.8 16 = 8*16 1 + د*16 0 + 8*16 –1 = 141.5.

عمليه الضرب

عند ضرب أرقام متعددة الأرقام في أنظمة أرقام موضعية مختلفة، يمكنك استخدام الخوارزمية المعتادة لضرب الأرقام في عمود، ولكن يجب استعارة نتائج ضرب وإضافة أعداد مكونة من رقم واحد من جداول الضرب والإضافة المقابلة للنظام في سؤال.

الضرب في النظام الثنائي

الضرب في النظام الثماني

نظرًا للبساطة الشديدة لجدول الضرب في النظام الثنائي، يتم تقليل الضرب فقط إلى تحولات الضرب والإضافات.

مثال 7. اضرب الرقمين 5 و 6.

الجواب: 5*6 = 30 10 = 11110 2 = 36 8.

11110 2 = 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 = 30;
36 8 = 3 8 1 + 6 8 0 = 30.

مثال 8. اضرب الرقمين 115 و51.

الجواب: 115*51 = 5865 10 = 1011011101001 2 = 13351 8.

فحص. دعنا نحول المنتجات الناتجة إلى شكل عشري:
1011011101001 2 = 2 12 + 2 10 + 2 9 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 = 5865;
13351 8 = 1*8 4 + 3*8 3 + 3*8 2 + 5*8 1 + 1*8 0 = 5865.

قسم

يتم إجراء القسمة في أي نظام أرقام موضعية وفقًا لنفس قواعد القسمة على الزاوية في النظام العشري. في النظام الثنائي، تكون القسمة بسيطة بشكل خاص، لأن الرقم التالي من حاصل القسمة يمكن أن يكون صفرًا أو واحدًا فقط.

مثال 9. اقسم الرقم 30 على الرقم 6.

الجواب: 30: 6 = 5 10 = 101 2 = 5 8.

مثال 10. اقسم الرقم 5865 على الرقم 115.

الثماني: 13351 8:163 8

الجواب: 5865: 115 = 51 10 = 110011 2 = 63 8.

110011 2 = 2 5 + 2 4 + 2 1 + 2 0 = 51; 63 8 = 6*8 1 + 3*8 0 = 51.

مثال 11. اقسم الرقم 35 على الرقم 14.

ثماني: 43 8: 16 8

الجواب: 35: 14 = 2.5 10 = 10.1 2 = 2.4 8.

فحص. دعونا نحول القسمة الناتجة إلى شكل عشري:
10,1 2 = 2 1 + 2 -1 = 2,5;
2,4 8 = 2*8 0 + 4*8 -1 = 2,5.

جمع وطرح

عند إضافة الرموز المتبادلة للرقمين A وB، هناك أربع حالات رئيسية وحالتين خاصتين:

1. A وB إيجابيان. عند الجمع، يتم إضافة جميع الأرقام، بما في ذلك رقم الإشارة. وبما أن أرقام إشارة الحدود الموجبة تساوي صفرًا، فإن رقم إشارة المجموع يساوي صفرًا أيضًا. على سبيل المثال:

تم الحصول على النتيجة الصحيحة.

تم الحصول على النتيجة الصحيحة بالرمز العكسي. عند تحويلها إلى كود مباشر، يتم عكس بتات الجزء الرقمي من النتيجة: 1 0000111 = -7 10 .

يقوم الكمبيوتر بتصحيح النتيجة غير الصحيحة التي تم الحصول عليها في البداية (6 بدلاً من 7) عن طريق نقل وحدة من رقم الإشارة إلى الرقم الأقل أهمية في المجموع.

يتم تصحيح النتيجة غير الصحيحة التي تم الحصول عليها في البداية (الرمز العكسي للرقم –11 10 بدلاً من الرمز العكسي للرقم –10 10) بواسطة الكمبيوتر عن طريق نقل الوحدة من رقم الإشارة إلى رقم الترتيب المنخفض للمجموع.

عند تحويل النتيجة إلى رمز مباشر، يتم عكس بتات الجزء الرقمي من الرقم: 1 0001010 = –10 10 .

عند الإضافة، قد ينشأ موقف عندما لا تتناسب البتات ذات الترتيب العالي لنتيجة العملية مع منطقة الذاكرة المخصصة لها. وتسمى هذه الحالة تجاوز سعة شبكة بت تنسيق الأرقام. للكشف عن التجاوزات والإبلاغ عن الخطأ الذي حدث، يتم استخدام أدوات خاصة في الكمبيوتر. فيما يلي حالتان محتملتان للتجاوز.

5. A وB موجبان، مجموع A+B أكبر من أو يساوي 2 n–1، حيث n هو عدد أرقام تنسيق الأرقام (بالنسبة لتنسيق أحادي البايت n=8، 2 n– 1 = 27 = 128). على سبيل المثال:

الأرقام السبعة للجزء الرقمي من تنسيق الأرقام ليست كافية لاستيعاب مجموع مكون من ثمانية أرقام (162 10 = 10100010 2)، لذا فإن البت الأكثر أهمية من المجموع ينتهي في بت الإشارة. وهذا يسبب عدم تطابق في إشارة المجموع وعلامات الحدود، وهو دليل على تجاوز شبكة البتات.

هنا أيضًا لا تتطابق علامة المجموع مع علامات المصطلحات، مما يشير إلى تجاوز سعة شبكة البتات.

كل هذه الحالات تحدث عند الإضافة رموز إضافيةأعداد:

1. A وB إيجابيتان. لا توجد اختلافات هنا عن الحالة 1، التي تم أخذها في الاعتبار بالنسبة للرمز العكسي.

2. A موجب، و B سالب، وأكبر في القيمة المطلقة من A. على سبيل المثال:

تم الحصول على النتيجة الصحيحة في الكود المكمل لشخصين. عند التحويل إلى رمز مباشر، يتم قلب بتات الجزء الرقمي من النتيجة وإضافة واحدة إلى الرقم الأقل أهمية: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –7 10 .

3. A موجب، و B سالب، وأقل قيمة مطلقة من A. على سبيل المثال:

تم الحصول على النتيجة الصحيحة. يتخلص الكمبيوتر من وحدة الحمل من بت الإشارة.

4. A وB سلبيان. على سبيل المثال:

تم الحصول على النتيجة الصحيحة في الكود المكمل لشخصين. يتخلص الكمبيوتر من وحدة الحمل من بت الإشارة.

يتم النظر في حالات التجاوز للرموز التكميلية عن طريق القياس مع الحالتين 5 و6 للرموز العكسية.

تظهر المقارنة بين الأشكال المدروسة لترميز الأعداد الصحيحة الموقعة ما يلي:

· يقضي الكمبيوتر وقتًا أقل في تحويل الرقم السالب إلى رمز عكسي مقارنة بتحويله إلى رمز إضافي، حيث أن الأخير يتكون من خطوتين - إنشاء الرمز العكسي وإضافة واحد إلى الرقم الأقل أهمية؛

· وقت الإضافة لرموز الأرقام الإضافية أقل من وقت الإضافة للرموز العكسية، لأنه في مثل هذه الإضافة لا يوجد نقل لواحد من بت الإشارة إلى بت النتيجة ذو الترتيب المنخفض.

الضرب والقسمة

في العديد من أجهزة الكمبيوتر، يتم إجراء الضرب كسلسلة من عمليات الإضافة والتحويل. للقيام بذلك، تحتوي وحدة ALU على سجل يسمى المجمع المتراكم، والذي يحتوي على الرقم صفر قبل بدء العملية. أثناء العملية يتم وضع الضرب ونتائج الإضافات الوسيطة بالتناوب فيه، وعند الانتهاء من العملية يتم وضع النتيجة النهائية.

يحتوي سجل ALU الآخر المتضمن في هذه العملية أولاً على المضاعف. ثم، عند إجراء عمليات الجمع، يتناقص العدد الذي تحتويه حتى يصل إلى الصفر.

للتوضيح، دعونا نضرب 110011 2 في 101101 2.

القسمة عملية صعبة للكمبيوتر. يتم تنفيذه عادةً عن طريق إضافة رمز مقسوم إضافي بشكل متكرر إلى المقسوم.

جمع وطرح

عند الجمع والطرح، يتم أولاً إجراء عملية تحضيرية تسمى محاذاة الترتيب.

نتيجة لمحاذاة الترتيب، توجد أرقام الأرقام المتشابهة في الأرقام المقابلة لكلا السجلين، وبعد ذلك تتم إضافة أو طرح الأجزاء العشرية.

إذا لزم الأمر، يتم تطبيع النتيجة الناتجة عن طريق تحويل الجزء العشري من النتيجة إلى اليسار. بعد كل تحول لليسار، يتم تقليل ترتيب النتيجة بمقدار واحد.

مثال 1. أضف الأرقام الثنائية المقيسة 0.10111 2 –1 و0.11011*2 10. الفرق في ترتيب المصطلحات هنا هو ثلاثة، لذلك، قبل الجمع، يتم إزاحة الجزء العشري من الرقم الأول بثلاثة أرقام إلى اليمين:

مثال 2. اطرح الأرقام الثنائية المقيسة 0.10101*2 10 و0.11101*2 1. الفرق بين أوامر الطرح والمطروح هنا يساوي واحدًا، لذلك قبل الطرح، يتم إزاحة الجزء العشري للرقم الثاني بمقدار رقم واحد إلى اليمين:

لم يتم تسوية النتيجة، لذلك تم إزاحة الجزء العشري الخاص بها إلى اليسار بمقدار رقمين مع انخفاض مماثل في الترتيب بمقدار وحدتين: 0.1101*2 0 .

عمليه الضرب

مثال 3. إجراء عملية ضرب الأعداد الثنائية المقيسة:

(0.11101*2 101)*(0.1001*2 11) = (0.11101*0.1001)* 2 (101+11) = 0.100000101*2 1000 .

قسم

مثال 4. إجراء تقسيم الأرقام الثنائية المقيسة:

0.1111*2 100: 0.101*2 11 = (0.1111: 0.101) * 2 (100–11) = 1.1*2 1 = 0.11 2 10 .

يؤدي استخدام أرقام الفاصلة العائمة إلى تعقيد تصميم الجهاز الحسابي المنطقي بشكل كبير.

تمارين

4.1. باستخدام قاعدة العد، اكتب أول 20 عددًا صحيحًا في أنظمة الأعداد العشرية والثنائية والثلاثية والخماسية والثمانية.
[ إجابة ]

4.2. ما الأعداد الصحيحة التي تتبع الأرقام:

[ إجابة ]

4.4. ما هو الرقم الذي ينتهي برقم ثنائي؟ ما هو الرقم الذي ينتهي برقم ثنائي فردي؟ ما هي الأرقام التي يمكن أن ينتهي بها الرقم الثلاثي؟
[ إجابة ]

4.5. ما هو أكبر عدد عشري يمكن كتابته من ثلاثة أرقام:

أ) في النظام الثنائي؛

س ب) في النظام الثماني.

س ج) في الست عشري؟

4.6. في أي نظام أرقام تكون 21 + 24 = 100؟

حل. دع x يكون الأساس المطلوب لنظام الأرقام. ثم 100 س = 1 × 2 + 0 × 1 + 0 × 0، 21 س = 2 × 1 + 1 × 0، 24 س = 2 × 1 + 4 × 0. إذن x 2 = 2x + 2x + 5 أو x 2 - 4x - 5 = 0. الجذر الموجب لهذه المعادلة التربيعية هو x = 5.
إجابة. تتم كتابة الأرقام في نظام الأرقام الكويناري.

4.7. في أي نظام أرقام يكون ما يلي صحيحًا؟

أ) 20 + 25 = 100؛

ب) 22 + 44 = 110؟

4.8. الرقم العشري 59 يعادل الرقم 214 في بعض أنظمة الأرقام الأخرى. العثور على أساس هذا النظام.
[ إجابة ]

4.9. قم بتحويل الأرقام إلى أرقام عشرية، ثم تحقق من النتائج عن طريق إجراء التحويلات العكسية:

[ إجابة ]

4.10. قم بتحويل الأرقام من النظام العشري إلى النظام الثنائي والثماني والست عشري، ثم تحقق من النتائج عن طريق إجراء التحويلات العكسية:

أ) 125 10؛ ب) 229 10؛ ج) 88 10؛ د) 37.25 10؛ ه) 206.125 10.
[ إجابة ]

4.11. قم بتحويل الأرقام من الثنائي إلى النظام الثماني والسداسي العشري، ثم تحقق من النتائج عن طريق إجراء التحويلات العكسية:

أ) 1001111110111.0111 2 ؛	د) 1011110011100.11 2؛
ب) 1110101011,1011101 2;	ه) 10111,1111101111 2;
ج) 10111001,101100111 2;	و) 1100010101,11001 2.

[ إجابة ]

4.12. تحويل الأرقام السداسية العشرية إلى أنظمة ثنائية وثمانية:

أ) 2СE 16؛ ب) 9F40 16؛ ج) ABCDE 16؛ د) 1010.101 16؛ ه) 1ABC، 9D 16.
[ إجابة ]

4.13. أكتب الأعداد الصحيحة:

أ) من 101101 2 إلى 110000 2 في النظام الثنائي؛

س) من 202 3 إلى 1000 3 في النظام الثلاثي؛

س ج) من 14 8 إلى 20 8 في النظام الثماني؛

o د) من 28 16 إلى 30 16 بالنظام الست عشري.

4.14. بالنسبة للأرقام العشرية 47 و79، قم بإجراء سلسلة من الترجمات من نظام أرقام إلى آخر:

[ إجابة ]

4.15. عمل جداول لإضافة الأعداد المكونة من رقم واحد في أنظمة الأعداد الثلاثية والخماسية.
[ إجابة ]

4.16. عمل جداول الضرب للأعداد المكونة من رقم واحد في أنظمة الأعداد الثلاثية والخماسية.
[ إجابة ]

4.17. أضف الأرقام ثم تحقق من النتائج عن طريق إجراء عمليات الإضافة العشرية المناسبة:

[ إجابة ]

4.18. في أي أنظمة الأعداد يتم إجراء الإضافات التالية؟ أوجد أساس كل نظام:

[ إجابة ]

4.19. ابحث عن بدائل الأرقام العشرية بدلاً من الحروف التي تجعل النتائج المكتوبة صحيحة (يتم استبدال الأرقام المختلفة بأحرف مختلفة):

[ إجابة ]

4.20. طرح او خصم:

[ إجابة ]

4.21. اضرب الأرقام، ثم تحقق من النتائج عن طريق إجراء الضرب العشري المناسب:

أ) 101101 2 و 101 2؛	ه) 37 8 و 4 8؛
ب) 111101 2 و 11.01 2؛	و) 16 8 و 7 8؛
ج) 1011.11 2 و 101.1 2؛	ز) 7.5 8 و 1.6 8؛
د) 101 2 و 1111.001 2؛	ح) 6.25 8 و 7.12 8.

[ إجابة ]

4.22. اقسم 10010110 2 على 1010 2 وتحقق من النتيجة بضرب المقسوم عليه في حاصل القسمة.
[ إجابة ]

4.23. اقسم 10011010100 2 على 1100 2 ثم قم بإجراء القسمة العشرية والثمانية المناسبة.
[ إجابة ]

4.24. احسب قيم التعبيرات:

أ) 256 8 + 10110.1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16؛

ب) 1م 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8 ؛

ج) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8 ؛

د) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).

4.25. رتب الأعداد التالية ترتيبا تصاعديا :

أ) 74 8، 110010 2، 70 10، 38 16؛

أو ب) 6E 16، 142 8، 1101001 2، 100 10؛

س ج) 777 8، 101111111 2، 2FF 16، 500 10؛

س د) 100 10، 1100000 2، 60 16، 141 8.

4.26. اكتب السلسلة المتناقصة من الأرقام +3، +2، ...، -3 بتنسيق بايت واحد:

o أ) في التعليمات البرمجية المباشرة؛

أو ب) بالرمز العكسي؛

س ج) في رمز إضافي.

4.27. اكتب الأرقام بالرمز المباشر (تنسيق بايت واحد):

أ) 31؛ ب) -63؛ ج) 65؛ د) -128.
[ إجابة ]

4.28. اكتب الأرقام بالرموز المتبادلة والمكملة (تنسيق بايت واحد):

أ) -9؛ ب) -15؛ ج) -127؛ د) -128.
[ إجابة ]

4.29. ابحث عن التمثيلات العشرية للأرقام المكتوبة في الكود المكمل لشخصين:

أ) 1111000؛ ب) 1 0011011؛ ج) 1101001؛ د) 10000000.
[ إجابة ]

4.30. ابحث عن التمثيلات العشرية للأرقام المكتوبة بالرمز العكسي:

أ) 1101000؛ ب) 0011111 1؛ ج) 101011؛ د) 10000000.
[ إجابة ]

4.31. قم بإجراء طرح الأرقام عن طريق إضافة رموزها المتبادلة (التكميلية) بتنسيق 1 بايت. وضح في الحالات التي يحدث فيها تجاوز سعة شبكة البت:

أ) 9 - 2؛	د) -20 - 10؛	ز) -120 - 15؛
ب) 2 - 9؛	ه) 50 - 25؛	ح) -126 - 1؛
ج) -5 - 7؛	و) 127 - 1؛	ط) -127 - 1.

[ إجابة ]

المحاضرة 4. الأسس الحسابية للكمبيوتر

لقد تطور المنطق كعلم منذ القرن الرابع. قبل الميلاد ه. بدءاً بأعمال أرسطو. وهو الذي قام بتحليل التفكير البشري، مثل المفهوم والحكم والاستدلال.

المنطق- (من الكلمة اليونانية "لوجوس" وتعني "كلمة" و"معنى") - علم قوانين وأشكال وعمليات التفكير الصحيح. وتتمثل مهمتها الرئيسية في إيجاد وتنظيم طرق التفكير الصحيحة.

أرز. 1. الأشكال الأساسية للتفكير المجرد

مفهوم- هذا شكل من أشكال التفكير يعكس السمات الأساسية لكائن فردي أو فئة من الكائنات المتجانسة. كل مفهوم له محتوى ونطاق. على سبيل المثال، يعكس مفهوم "البحر الأسود" كائنًا واحدًا، ويعكس "القط السيامي" فئة القطط السيامية.

بيان (حكم)- بعض الجمل التي يمكن أن تكون صحيحة (صحيحة) أو خطأ. على سبيل المثال، أباكان هي عاصمة خاكاسيا. البيان هو اقتراح يحتاج إلى إثبات أو دحض. الاستدلال هو سلسلة من العبارات أو العبارات المرتبطة ببعضها البعض بطريقة معينة.

الإستنباط- عملية منطقية يتم من خلالها الحصول على (اشتقاق) حكم جديد من حكم معين أو أكثر. الاستنتاجات هي: استنتاجي (من العام إلى الخاص)- يذهب جميع الطلاب إلى المدرسة. فاسيا طالبة. فاسيا يذهب إلى المدرسة. الاستقرائي (من الخاص إلى العام)– الموز والخوخ حلوة. وهذا يعني أن جميع الفواكه حلوة المذاق. تشبيه - أبقارنا تأكل العشب وتنتج الحليب. هناك حقول في أستراليا والأبقار تأكل هذا العشب. ولذلك، تنتج الأبقار الأسترالية الحليب أيضًا.

في الجبر المنطقي، يتم الإشارة إلى البيانات بأسماء المتغيرات المنطقية (A، B، C). الصواب والخطأ ثوابت منطقية.

تعبير منطقي- بيان قياسي أو شفهي يتضمن بالضرورة، إلى جانب الثوابت، كميات (أشياء) متغيرة. اعتمادًا على قيم هذه المتغيرات، يمكن أن يأخذ التعبير المنطقي إحدى القيمتين المحتملتين: TRUE (منطقي 1) أو FALSE (منطقي 0).

تعبير منطقي معقد- تعبير منطقي يتكون من واحد أو أكثر من التعبيرات المنطقية البسيطة (أو المعقدة) المرتبطة باستخدام العمليات المنطقية.

	\|	المحاضرة القادمة ==>
يستخدم نظام الأرقام السداسي العشري للتمثيل المضغوط (على الورق أو على الشاشة) للمعلومات الثنائية المخزنة في ذاكرة الكمبيوتر.	\|

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

لا توجد نسخة HTML من العمل حتى الآن.
يمكنكم تحميل أرشيف العمل بالضغط على الرابط أدناه.

وثائق مماثلة

معالجة المعلومات والحسابات في جهاز الكمبيوتر. أنظمة الأرقام غير الموضعية والموضعية. أمثلة على تحويل الأعداد الصحيحة والكسور العشرية إلى نظام الأرقام الثنائية. التحويل العشري السداسي العشري والعكس للأرقام.

تمت إضافة الاختبار في 21/08/2010

نظام الأرقام هو وسيلة لتسجيل المعلومات باستخدام مجموعة معينة من الأرقام. تاريخ تطور أنظمة الأعداد المختلفة. الأنظمة الموضعية وغير الموضعية. نظام الأرقام البابلي والهيروغليفي والروماني. نظام أرقام المايا والأزتيك.

تمت إضافة العرض بتاريخ 05/05/2012

تعريف مفهوم وأنواع أنظمة الأرقام - طريقة رمزية لتسجيل الأرقام وتمثيل الأرقام باستخدام العلامات المكتوبة. أنظمة الأرقام الثنائية والمختلطة. التحويل من نظام أرقام إلى آخر والعمليات الحسابية البسيطة.

تمت إضافة الدورة التدريبية في 16/01/2012

مفهوم وتصنيف أنظمة الأعداد. تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر. ترجمة الكسور الصحيحة وغير الصحيحة. اختيار نظام الأرقام لاستخدامه في الكمبيوتر. مهارات التعامل مع الأعداد الثنائية. دقة تمثيل الأرقام في الكمبيوتر.

الملخص، تمت إضافته في 13/01/2011

تاريخ أنظمة الأعداد وأنظمة الأعداد الموضعية وغير الموضعية. الترميز الثنائي في الكمبيوتر تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر. كتابة الأعداد بالترقيم الروماني. الترقيم السلافي محفوظ في الكتب الليتورجية.

تمت إضافة العرض بتاريخ 23/10/2015

الكود الثنائي، مميزات تشفير وفك تشفير المعلومات. نظام الأرقام عبارة عن مجموعة من القواعد لكتابة الأرقام باستخدام مجموعة محددة من الرموز. تصنيف أنظمة الأرقام وخصائص تحويل الأرقام في نظام الأرقام الموضعية.

تمت إضافة العرض بتاريخ 06/07/2011

نظام الأرقام كمجموعة من التقنيات والقواعد لتعيين وتسمية الأرقام وأصنافها ومعايير التصنيف. خصائص الأنظمة المتجانسة الموضعية مع مجموعة طبيعية من الأرقام. تحويل الأرقام من نظام إلى آخر.

الموضوع رقم 2. الأسس الحسابية والمنطقية للكمبيوتر الشخصي

يخطط

3.1. أنظمة الأرقام

3.3. الحساب الثنائي

4. ترميز المعلومات

4.1. ترميز المعلومات الرقمية

4.3. ترميز المعلومات الرسومية

5. الأسس المنطقية للكمبيوتر الشخصي

5.2. القوانين المنطقية وقواعد التحول

1. كمية المعلومات كمقياس للحد من عدم اليقين في المعرفة

يمكن تصوير عملية الإدراك بصريًا على أنها دائرة معرفية موسعة. وخارج هذه الدائرة تقع منطقة الجهل.

إذا أدت الرسالة إلى انخفاض عدم اليقين في المعرفة، يقال أن هذه الرسالة تحتوي على معلومات. وهذا يسمح بتحديد كمية المعلومات. على سبيل المثال، قبل رمي العملة المعدنية، هناك عدم يقين في المعرفة (هناك حدثان محتملان بنفس القدر - "الرؤوس" أو "الذيول"؛ من المستحيل تخمين كيف ستسقط العملة المعدنية). بعد الرمي، هناك يقين كامل، حيث نتلقى رسالة مرئية حول النتيجة. تقلل هذه الرسالة من عدم اليقين في المعرفة إلى النصف، لأنه من بين حدثين محتملين، حدث واحد.

يسمى مقياس عدم اليقين في التجربة التي تحدث فيها أحداث عشوائية، والذي يساوي متوسط عدم اليقين في جميع نتائجها المحتملةإنتروبيا.

في الواقع، غالبًا ما تكون هناك مواقف يمكن أن يحدث فيها عدد أكبر من الأحداث المحتملة بنفس القدر (رمي النرد - 6 أحداث). كلما زاد العدد الأولي للأحداث الاحتمالية، زاد عدم اليقين الأولي للمعرفة وزادت كمية المعلومات التي ستحتويها الرسالة حول نتائج التجربة. بمعنى آخر، مع تساوي الأشياء الأخرى، فإن التجارب ذات النتائج المحتملة المتساوية لها أكبر قدر من الإنتروبيا.

وحدة كمية المعلومات- البت، كمية المعلومات التي تقلل من عدم اليقين في المعرفة إلى النصف.

في تجربة رمي العملة الموصوفة، تكون كمية المعلومات الواردة 1 بت.

هناك صيغة تربط بين عدد الأحداث المحتملة N وكمية المعلومات I.

ن=2ط

ومن المعروف من الرياضيات أن حل هذه المعادلة له الشكل:

أنا = سجل 2 ن

مثال: هناك 32 كرة في طبلة اليانصيب. ما مقدار المعلومات التي تحتويها الرسالة المتعلقة بالرقم الأول المرسوم؟

2 أنا = 32

أنا = 5

مثال: لقد اقتربت من إشارة المرور عندما كان الضوء أصفر. بعد ذلك تحول الضوء إلى اللون الأخضر. ما مقدار المعلومات التي تلقيتها؟

ن=2ط

N=2 (يمكن أن يضيء كل من اللونين الأحمر والأخضر)، وبالتالي I=1 بت.

مثال: لقد اقتربت من إشارة المرور عندما كان الضوء أحمر. بعد ذلك تم تشغيل الضوء الأصفر. ما مقدار المعلومات التي تلقيتها؟

كمية المعلومات هي 0، لأنه إذا كانت إشارة المرور تعمل بشكل صحيح، بعد اللون الأحمر يجب أن يضيء الضوء الأصفر.

هناك العديد من المواقف التي يكون فيها للأحداث المحتملة احتمالات حدوث مختلفة. تم اقتراح صيغة لحساب كمية المعلومات للأحداث ذات الاحتمالات المختلفة من قبل ك. شانون في عام 1948.

حيث أنا كمية المعلومات؛

N – عدد الأحداث المحتملة؛

باي - احتمالات الأحداث الفردية.

2. وحدات قياس المعلومات

البت هو الحد الأدنى لوحدة قياس المعلومات؛ ويمكن أن يأخذ القيمتين 0 أو 1.

ويطلق على مجموعة من ثمانية بتات بايت.

في الحوسبة، يتم تقديم أي معلومات، بغض النظر عن طبيعتها، في شكل ثنائي، وبالتالي فإن الوحدات الرئيسية للمعلومات هي البتات والبايتات.

لقياس كميات كبيرة من المعلومات، يتم استخدام وحدات القياس المشتقة:

1 كيلو بايت = 1024 بايت

1 ميجابايت = 1024 كيلو بايت

1 جيجابايت = 1024 ميجابايت.

3. الأساسيات الحسابية للكمبيوتر الشخصي

3.1. أنظمة الأرقام

الرموز– مجموعة من القواعد والتقنيات لكتابة الأرقام باستخدام مجموعة من الحروف الرقمية (الأبجدية).

هناك نوعان من أنظمة الأرقام:

الموضع - يتم تحديد معنى كل رقم حسب مكانه (موضعه) في سجل الأرقام.

غير موضعي - لا يعتمد معنى الرقم في الرقم على مكانه في تدوين الرقم.

يُطلق على عدد الأرقام المستخدمة في نظام الأرقام اسم قاعدة نظام الأرقام. في العلامة العشرية s.s. يتم استخدام 10 أرقام من 0 إلى 9، ثنائي s.s. لديه 2، لأن يستخدم رقمين 0 و 1.

في الأنظمة الموضعية، يمكن كتابة الأرقام في شكل موسع، أي. على شكل مجموع منتجات أرقام هذا العدد على أساس نظام الأرقام بدرجة يحددها الرقم التسلسلي للرقم في العدد من اليمين إلى اليسار بدءاً من الصفر.

5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0

3.2. تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر

1. تحويل الأرقام من نظام الأرقام بأي أساس إلى نظام عشري.

لتحويل رقم من s.s. مع أي أساس عشري تحتاج إلى تقديم الرقم في شكل موسع وحساب المبلغ.

10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10

لتحويل الأعداد الكسرية، يتم استخدام نفس الخوارزمية، مع الأخذ في الاعتبار أن الجزء الكسري سيكون له قوى أساسية سلبية.

101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10

2. لتحويل عدد صحيح من عشري إلى s.s. لأي سبب، من الضروري قسمة هذا الرقم على الأساس s.s.، مع تذكر الباقي. عندما يصبح الناتج أقل من المقسوم عليه (قاعدة s.s.)، يتوقف القسمة، ويصبح هذا الحاصل هو أعلى رقم من الرقم المطلوب. ثم تتم كتابة جميع الأرصدة بترتيب عكسي.

مثال : تحويل الرقم 25 إلى نظام الأرقام الثنائية.

25:2=12(الراحة 1)

12:2=6(الراحة0)

6:2=3(الراحة0)

3:2=1(الراحة 1)

25 10 =11001 2

3. لتحويل الكسر من عدد عشري s.s. إلى الآخر، تحتاج إلى:

1. اضرب الكسر بقاعدة s.s الجديدة.

2. اكتب بشكل منفصل الجزء الصحيح من الرقم الناتج.

3. إذا لم يكن الجزء الكسري من الرقم الناتج صفراً، أو لم يتم تحقيق دقة الحساب المطلوبة، كرر العمليتين 1 و 2 مع الجزء الكسري.

4. تشكل الأجزاء الصحيحة الناتجة من المنتجات الكسر المطلوب بالتسلسل الذي تم الحصول عليه به.

مثال: تحويل الكسر العشري 0.625 إلى ثنائي.

0.625*2=1.25 (الجزء الصحيح – 1، الجزء الكسري – 0.25)

0.25*2=0.5 (الجزء الصحيح – 0، الجزء الكسري – 0.5)

0.5*2=1 (الجزء الصحيح – 1، الجزء الكسري – 0)

نقوم بتكوين كسر ثنائي من الأعداد الصحيحة من الأعلى إلى الأسفل، بعد أن كتبنا أولاً 0 في الجزء الصحيح: 0.101.

إذا كان الكسر العشري الأصلي يحتوي على عدد صحيح وجزء كسري، فيجب تحويله بشكل منفصل إلى جزء صحيح عن طريق القسمة على قاعدة نظام الأرقام والجزء الكسري عن طريق الضرب في قاعدة نظام الأرقام الجديد. ثم اكتبها مفصولة بفواصل.

25,625 10 =11001,101 2

4. تحويل الأرقام من الثنائي إلى الثماني والست عشري s.s.

للترجمة، يتم استخدام جداول المراسلات.

يجب أن يتم تحليل الرقم الثنائي من اليمين إلى اليسار إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام للتحويل إلى رقم ثماني وأربعة للتحويل إلى رقم سداسي عشري. إذا لزم الأمر، يمكنك إضافة أصفار ضئيلة على اليسار.

ثم قارن هذه المجموعات في الجداول.

مطابقة الأرقام الثنائية والثمانية

2 س.س.
8 س.س.

مطابقة الأعداد الثنائية والست عشرية

	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

مثال: تحويل الرقم الثنائي 101011111 2 في الأنظمة الثمانية والست عشرية:

101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8

5 3 7

101011111 2 = 0001 0101 1112 = 15F 16

1 5 ف

5. تحويل الأرقام من النظام الثماني والسداسي العشري إلى النظام الثنائي s.s.

تتم الترجمة وفق جداول المراسلات في الاتجاه المعاكس. تتم كتابة الرقم الناتج بدون مسافات أو أصفار بادئة.

246 8 = 2 4 6 = 1100110 2

001 100 110

37د 16 = 3 7 د=1101111101 2

0011 0111 1101

3.3. الحساب الثنائي

1. تتم عملية الإضافة وفقا للقواعد التالية:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 (0 وواحد في الرقم الأكثر أهمية)

مثال:

2. يتم الطرح وفق القواعد التالية:

1 الطريق.

0-0=0

10-0=1

1-0=1

1-1=0

مثال:

2. الطريقة.

يمكنك التفكير في الطرح على أنه جمع رقم موجب مع رقم سالب. في أجهزة الكمبيوتر، يتم تمثيل الأرقام السالبة باستخدام الكود المكمل لاثنين، والذي يتم الحصول عليه عن طريق استبدال الأصفار بالأصفار والعكس، ثم إضافة واحد إلى الرقم ذي الترتيب المنخفض.

11 2 -111 2 =

نستبدل 111 بـ 000، ونضيف واحدًا، نحصل على 001.

نضيف 11+001=1100، الرقم الأكثر أهمية هو علامة الرقم، نحصل على 100.

4. ترميز المعلومات

عند تقديم المعلومات بأشكال مختلفة أو تحويلها من شكل إلى آخر، يتم تشفير المعلومات.

الكود هو نظام من الرموز التقليدية لتقديم المعلومات.

الترميز هو عملية تحويل أحرف أو مجموعات أحرف من رمز واحد إلى أحرف أو مجموعات أحرف من رمز آخر.

في تكنولوجيا الكمبيوتر، يتم استخدام الترميز الثنائي. ويفسر ذلك سهولة تنفيذ طريقة الترميز هذه من الناحية الفنية: 1 – توجد إشارة، 0 – لا توجد إشارة.

4.1. ترميز المعلومات الرقمية.

للعمل مع الأرقام، يستخدمون بشكل أساسي نموذجين لكتابتها -طبيعي (التدوين المعتاد للأرقام) والأسي (لكتابة أرقام كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا).

يُكتب الرقم A في أي نظام أرقام بالشكل الأسي على النحو التالي:

أ = م ق ن

حيث m هو الجزء العشري للرقم (يجب أن يكون له شكل طبيعي، أي أن يكون كسرًا مناسبًا برقم بعد العلامة العشرية غير الصفر)؛

ف - قاعدة نظام الأرقام؛

ن - ترتيب الأرقام

على سبيل المثال، 1.3*10 16 =1300000000000000=1.3E16

1.3*10 -16 =0.00000000000000013=1.3E-16

في لغات البرمجة وتطبيقات الحاسوب، عند كتابة الأرقام بالشكل الأسي، يتم كتابة الحرف E بدلاً من الأساس 10، ويتم استخدام النقطة بدلاً من الفاصلة، ولا يتم استخدام علامة الضرب.

1. التمثيل الصحيح

في العدد الصحيح، يتم تثبيت الفاصلة بشكل صارم في النهاية وتظل ثابتة بشكل صارم، لذلك يُسمى هذا التنسيق بتنسيق النقطة الثابتة. يتم تخزين الأعداد الصحيحة في ذاكرة الكمبيوتر بشكلها الطبيعي. يعتمد نطاق قيم الأعداد الصحيحة التي يمكن تمثيلها في ذاكرة الكمبيوتر على حجم خلايا الذاكرة المستخدمة لتخزينها. يمكن لخلية k-bit تخزين 2ك مختلفة قيم عدد صحيح.

مثال: تحديد نطاق الأرقام المخزنة لخلية ذاكرة 16 بت.

2 16 =65536

إذا كانت الأرقام موجبة فقط، فسيكون النطاق من 0 إلى 65535.

إذا تم تخزين كل من الأرقام الموجبة والسالبة، فسيكون النطاق من -3276 إلى 32767.

التعرف على التمثيل الداخلي للعدد الصحيح الموجبن، المخزنة في كلمة آلة k-بت، تحتاج إلى:

1. تحويل الرقم N إلى نظام الأرقام الثنائية.

2. يتم استكمال النتيجة التي تم الحصول عليها على اليسار بأصفار ضئيلة
أرقام ك.

مثال: احصل على التمثيل الداخلي للعدد الصحيح 1607 في خلية مكونة من 2 بايت.

العدد = 1607 10 = 110 0100 0111 2

دعنا نضيف أصفارًا غير مهمة على اليسار:

العدد = 0000 0110 0100 0111

لكتابة التمثيل الداخلي لعدد صحيح سلبي(-ن) تحتاج إلى:

1. بعد الحصول على التمثيل الداخلي لعدد صحيح موجب (N)

احصل على الرمز العكسي لهذا الرقم عن طريق استبدال 0 بـ 1 و1 بـ 0
أضف 1 إلى النتيجة

مثال: احصل على التمثيل الداخلي للعدد الصحيح الموجب -1607

العدد = 0000 0110 0100 0111
رمز الإرجاع: 1111 1001 1011 1000
نتيجة إضافة 1: 1111 1001 1011 1001

2. تمثيل الأعداد بالشكل الأسي.

الأرقام المكتوبة بالترميز العلمي هي أرقام الفاصلة العائمة. يتم تقليل التمثيل الداخلي للرقم الحقيقي إلى تمثيل زوج من الأعداد الصحيحة: الجزء العشري والأس.

طاولة

التمثيل الداخلي لعدد حقيقي

4.2. ترميز المعلومات النصية

لتشفير المعلومات النصية، يتم استخدام جداول رموز الأحرف، حيث يتم تعيين رمز محدد لكل حرف (حرف، رقم، وما إلى ذلك) - رقم عشري في النطاق من 0 إلى 255. تقليديًا، يلزم بايت واحد لتشفير حرف واحد. في جميع أنحاء العالم، تم اعتماد المعيار الأمريكي كمعيار - جدول ASCII (الرمز القياسي الأمريكي لتبادل المعلومات). يقوم هذا الجدول بترميز أول 128 حرفًا فقط (أي الأحرف المرقمة من 0 إلى 127). تُستخدم الرموز الـ 128 المتبقية لتشفير الحروف الأبجدية الوطنية والرسومات الزائفة والرموز العلمية.

إن المجموعة المحدودة المكونة من 256 حرفًا اليوم لم تعد تلبي تمامًا المتطلبات المتزايدة للاتصالات الدولية. في الآونة الأخيرة، ظهر معيار دولي جديد UNICODE، والذي لا يخصص بايتًا واحدًا، بل بايتين لكل حرف، وبالتالي يمكن استخدامه لترميز ليس 256، بل N=2 16 =65536 أحرف مختلفة.

مثال: ما هو حجم المعلومات الخاصة ببرمجة النص بتشفير 16 بت (UNICODE) وترميز 8 بت؟

عدد الأحرف في هذا النص هو 16، لذا عند ترميزه في UNICODE، ستكون كمية المعلومات 16*2=32 بايت، وبتشفير 8 بت - 16 بايت.

4.3. ترميز المعلومات الرسومية

في عملية ترميز الصورة، يتم أخذ العينات المكانية. يتم تقسيم الصورة إلى أجزاء صغيرة منفصلة (نقاط)، ويتم تعيين قيمة لون لكل نقطة، أي. رمز اللون.

تعتمد جودة تشفير الصور على حجم النقاط وعدد الألوان.

يتم عرض المعلومات الرسومية على شاشة المراقبة في شكل صورة نقطية، والتي تتكون من عدد معين من الخطوط، والتي بدورها تحتوي على عدد معين من البكسل (الحد الأدنى من عناصر الصورة).

دقة الشاشة- حجم الشبكة النقطية، ممثلاً بضرب M (عدد النقاط الأفقية) بـ N (عدد النقاط الرأسية).

يرتبط عدد الألوان التي يتم إنتاجها على شاشة العرض (N) وعدد البتات المخصصة في ذاكرة الفيديو لكل بكسل (I) بالصيغة:

ن=2ط

في أبسط الحالات، كل نقطة على الشاشة (صورة بالأبيض والأسود بدون تدرج رمادي) يمكن أن يكون لها إحدى الحالتين (أسود أو أبيض)، على التوالي، مطلوب 1 بت لتخزين حالتها. (ن = 2أنا)

يتم إنشاء الصور الملونة وفقًا لرمز اللون الثنائي لكل بكسل مخزن في ذاكرة الفيديو.

عمق اللون (عمق البت)- عدد البتات المطلوبة لتشفير لون النقطة.

صفحة - قسم ذاكرة الفيديو الذي يحتوي على معلومات حول صورة شاشة واحدة. يمكن تخزين عدة صفحات في ذاكرة الفيديو في نفس الوقت.

طاولة

عمق الألوان وعدد الألوان المعروضة

عمق اللون (I)	عدد الألوان المعروضة (N)
	2 4 =16
	2 8 =256
16 (لون عالي)	2 16 =65536
24 (لون حقيقي)	2 24 =16777216

مثال: تعرض الشاشة بدقة 640X200 الصور بالأبيض والأسود فقط. ما مقدار الذاكرة اللازمة لتخزين الصورة؟

عمق البت للصورة بالأبيض والأسود هو 1، ويجب أن تحتوي ذاكرة الفيديو على صفحة واحدة على الأقل، فيكون مقدار ذاكرة الفيديو هو

640x200x1=28000 بت=16000 بايت

مثال: ما مقدار ذاكرة الفيديو اللازمة لتخزين أربع صفحات صور، بشرط أن تكون دقة الشاشة 640×480 والألوان المستخدمة 32؟

ن=2 أنا=32=2 5 عمق الألوان 5 بت

640*480*5*4 = 6144000 بت = 750 كيلو بايت

4.4. ترميز المعلومات الصوتية

الطبيعة الفيزيائية للصوت هي اهتزازات في نطاق تردد معين، تنتقل عن طريق موجة صوتية ذات سعة وتردد متغيرين باستمرار. كلما زادت سعة الإشارة، كلما ارتفع صوتها بالنسبة للشخص؛ وكلما زاد تردد الإشارة، ارتفعت النغمة. لكي يتمكن الكمبيوتر من معالجة الصوت، يجب تحويل الإشارة الصوتية المستمرة إلى سلسلة من النبضات الكهربائية (ثنائية 0 و1).

في عملية تشفير التسجيل الصوتي، يتم أخذ عينة من إشارة صوتية مستمرة. يتم تقسيم الموجة الصوتية المستمرة إلى أقسام مؤقتة صغيرة منفصلة، ويتم ضبط سعة معينة لكل قسم.

يتم إجراء رقمنة الصوت بواسطة جهاز خاص على بطاقة الصوت، وهو ADC (محول تناظري إلى رقمي)، والعملية العكسية - يتم إعادة إنتاج الصوت المشفر باستخدام محول رقمي إلى تناظري (DAC).

يتم تعيين مستوى صوت لكل خطوة ورمزها. كلما زادت الخطوات، سيتم تخصيص المزيد من مستويات الصوت أثناء عملية التشفير وكلما زادت المعلومات التي سيحملها معنى كل مستوى وأصبح الصوت أفضل.

تعتمد جودة الصوت على خاصيتين:

عمق ترميز الصوت (I) -عدد البتات المستخدمة لتشفير مستويات أو حالات إشارة مختلفة.

توفر بطاقات الصوت الحديثة عمق تشفير صوتي 16 بت، وسيكون العدد الإجمالي للمستويات المختلفة: N=2 6 =65536

تردد أخذ العينات (م)- عدد قياسات مستوى إشارة الصوت لكل وحدة زمنية. يتم قياسه بالهرتز. قياس واحد في الثانية يتوافق مع تردد 1 هرتز، 1000 قياس في الثانية = 1 كيلو هرتز. يمكن أن يأخذ M قيمة من 8 (البث الإذاعي) إلى 48 كيلو هرتز (القرص المضغوط الصوتي).

للعثور على حجم المعلومات الصوتية، تحتاج إلى استخدام الصيغة:

الخامس = م * أنا * ر

حيث M هو تردد أخذ العينات

أنا - عمق الترميز

ر - وقت اللعب

مثال: يتم تشغيل الصوت لمدة 10 ثوانٍ بمعدل عينة يبلغ 22.05كيلو هرتز وعمق الصوت 8 بت. تحديد حجم الملف الصوتي.

م = 22.05*1000 = 22050 هرتز

1=8/8=1 بايت

ر = 10 ثانية

V = 22050*10*1=220500 بايت

2.5. الأسس المنطقية للكمبيوتر الشخصي

إن غياب الأخطاء في الاستدلال أمر ممكن فقط عندما يتم التقيد الصارم بقوانين المنطق.المنطق هو علم أشكال وقوانين التفكير البشري، وعلى وجه الخصوص، قوانين الاستدلال البرهاني.

يحتوي المنطق الرسمي على بعض المفاهيم الأساسية، مثل: البيان، وحقيقة البيان، والاستنتاج.

إفادة - الجملة التصريحية الصحيحة نحويا والتي يمكن القول بأنها صحيحة أو خاطئة. يتم تحديد البيانات بأحرف الأبجدية اللاتينية. من المعتقد عمومًا أن العبارة يمكن أن تأخذ معنيين: TRUE أو FALSE، ومرادفاتهما الإنجليزية TRUE أو FALSE، وغالبًا ما تستخدم الأرقام الثنائية 1 (TRUE) أو 0 (FALSE).

خاتمة - الاستدلال وفق قواعد المنطق، ويتم من خلاله الحصول على عبارة جديدة (الاستنتاج) من العبارات الأولية (المقدمات).

تحتوي العبارات البسيطة على عبارة واحدة فقط، بينما تحتوي العبارات المعقدة على عدة عبارات. تعتبر الصيغ التي تعبر عن اعتماد معنى عبارة معقدة على العبارات البسيطة المضمنة فيها، تعبيرا منطقيا، كمتغيرات منطقية.

جدول الحقيقةيوضح القيم التي يحتوي عليها التعبير المنطقي لجميع المجموعات الممكنة من قيم المتغيرات المنطقية.

5.1. العمليات المنطقية الأساسية

أساس معالجة المعلومات بالكمبيوتر هو جبر المنطق، الذي طوره عالم الرياضيات الإنجليزي جورج بول. في جبر المنطق، يتم تعريف الإجراءات على البيانات، وتنفيذها يؤدي إلى إنتاج بيانات جديدة.

1. عملية النفي (الانعكاس).

النفي المنطقي يغير معنى العبارة إلى العكس. معين""، "¬A"، NOT، اقرأ "ليس A".

طاولة

جدول الحقيقة لعملية الانقلاب.

تسمى تطبيقات الدوائر للعمليات المنطقية بالبوابات المنطقية أو البوابات. بوابة NOT (العاكس) لها مدخل واحد ومخرج واحد، واحد عند الإدخال يعطي صفرًا عند الإخراج والعكس صحيح.

أرز. دائرة البوابة المنطقيةلا.

2. عملية الضرب المنطقي (الارتباط).

تكون العبارة الناتجة عن أداة الاقتران صحيحة إذا وفقط إذا كانت جميع العبارات الأصلية صحيحة. يُشار إليه بـ I، "x"، "∧"، "&"، و.

الجدول 2.6. جدول الحقيقة لعملية الاقتران.

		أ∧ ب

عند مخرج البوابة ANDيتم الحصول على الوحدة فقط إذا تلقى كلا المدخلين وحدة.

دائرة البوابة المنطقيةو.

3. عملية الجمع المنطقي (الفصل).

تكون العبارة الناتجة عن الانفصال صحيحة إذا وفقط إذا كانت إحدى العبارات الأصلية على الأقل صحيحة. يُشار إليه بـ OR، "+"، "V"، OR.

		أ∧ ب

يكون خرج العنصر المنطقي OR صفرًا فقط عند تطبيق إشارات الصفر المنطقية على جميع مدخلاته؛ وفي جميع الحالات الأخرى، تظهر إشارة منطقية عند الإخراج.

دائرة المنطق أو البوابة.

وتسمى هذه البوابة أيضًا بوابة التحويل أو البوابة لأنه إذا كان كلا المدخلين صحيحًا، فسيكون الإخراج صحيحًا أيضًا.

4. عملية التضمين.

يتيح لك الحصول على عبارة معقدة من جملتين بسيطتين والبناء النحوي "إذا، إذن...".

يسمى هذا البيان المعقد بالبيان الشرطي. ويسمى الجزء من الدلالة الذي يأتي بعد كلمة "إذا".الأساس أو المقدمة أو السابقة.الجزء من التضمين الذي يأتي بعد ذلك"هذا يسمى نتيجة أو نتيجة أو ما يترتب على ذلك.

يكون التضمين كاذبًا إذا وفقط إذا كانت المقدمة صحيحة والنتيجة خاطئة؛ وإلا كان التضمين صحيحًا. تمت الإشارة إليه مع العلامات "→ », « ⊃ ».

جدول الحقيقة لعملية الانفصال.

		أ → ب

5. عملية معادلة.

باستخدام يمكن أن تكون عمليات التكافؤ معقدةبيان من اثنين من الآثار. يحتوي هذا البيان على عبارة "إذا وفقط إذا"، "إذا وفقط إذا". يكون التكافؤ صحيحًا إذا كان كلا العبارتين لهما نفس المعنى (كلاهما صحيح أو كلاهما خطأ).

تمت الإشارة إليه مع العلامات "↔ », « ≡ ».

		أ ↔ ب

6. عملية حصرية أو.

تكون النتيجة صحيحة فقط إذا كانت A أو B (وليس A وB) صحيحة. وبخلاف ذلك، تسمى هذه العملية نفي التكافؤ. يُشار إليه بـ XOR.

عند إخراج العنصر المنطقيحصري أو يتم الحصول على الوحدة المنطقية فقط عندما تكون إحدى إشارات الإدخال مساوية لـواحد منطقي، والباقي - الصفر المنطقي.

جدول الحقيقة لعملية التكافؤ.

		اكسورب

دائرة البوابة الحصرية أو المنطقية.

7. وليس العملية.

↓ ».

جدول الحقيقة للعملية OR ليس كذلك.

		أنورب

عند إخراج العنصر المنطقي OR - NOT، يتم الحصول على عنصر منطقي فقط عند تطبيق إشارات الصفر المنطقية على جميع مدخلاته؛ وفي أي حالات أخرى، يكون الإخراج صفرًا منطقيًا.

دائرة البوابة المنطقية أم لا.

8. عملية ناند.

ستكون نتيجة هذه العملية TRUE فقط عندما يتم تقييم إحدى العبارتين أو كلتيهما إلى FALSE. تم تحديده أو - لا، "⏐ "، ناند.

عند إخراج العنصر المنطقي OR – NOT، يتم الحصول على صفر منطقي فقط عندما يتم تطبيق إشارات منطقية واحدة على جميع مدخلاته؛ وفي أي حالات أخرى، يكون الإخراج منطقيًا.

تكون نتيجة هذه العملية صحيحة فقط إذا كانت كلا العبارتين خاطئتين في نفس الوقت. المعينة أو - لا، ولا، "أنا".

الجدول 2.11. جدول الحقيقة لعملية OR-NOT.

		أنورب

دائرة البوابة المنطقية AND – NOT.

5.2. القوانين المنطقية والتحول القبة.

5.2.1. قوانين منطق الجبر

قانون الهوية:أي بيان مطابق لنفسه.

أ ≡ أ

يجب أن يكون موضوع المناقشة محددًا بدقة ويجب ألا يتغير حتى نهاية المناقشة. مثال على انتهاك هذا القانون يمكن أن يكون استبدال المفاهيم، على سبيل المثال، عندما يتم تفسير البرمجة على أنها المحتوى الوحيد لعلوم الكمبيوتر.

قانون عدم التناقض:لا يمكن أن يكون البيان ونفيه صحيحين في نفس الوقت.

أ ∧ =0

مثال على العبارة المتناقضة سيكون عبارة "إنها تمطر، ولكن الطقس جاف في الخارج".

قانون الوسط المستبعد:يمكن أن تكون العبارة صحيحة أو خاطئة، ولا يوجد خيار ثالث.

أ ∨ =1

قانون النفي المزدوج:إذا تم نفي البيانخطأ شنيع، فإن العبارة الأصلية صحيحة، أي أن عملية النفي المطبقة مرتين تعطي العبارة الأصلية.

أ = أ

1. قواعد التحويل.

قوانين دي مورغان.

2. تبديل اليد اليمنى.

تغيير أماكن المصطلحات لا يغير المجموع.

تغيير أماكن العوامل لا يغير المنتج.