لتوضيح اتجاهات الأسعار بشكل مرئي، يتم استخدام خط الاتجاه. عنصر التحليل الفني عبارة عن صورة هندسية لمتوسط ​​قيم المؤشر الذي تم تحليله.

دعونا نلقي نظرة على كيفية إضافة خط الاتجاه إلى الرسم البياني في Excel.

إضافة خط الاتجاه إلى الرسم البياني

على سبيل المثال، لنأخذ متوسط ​​أسعار النفط منذ عام 2000 من المصادر المفتوحة. دعنا ندخل البيانات للتحليل في الجدول:

خط الاتجاه في Excel هو رسم بياني لوظيفة ملائمة. لماذا هو مطلوب - لعمل تنبؤات بناءً على البيانات الإحصائية. ولهذا الغرض لا بد من تمديد الخط وتحديد قيمه.

إذا كان R2 = 1، فإن خطأ التقريب هو صفر. في مثالنا، أعطى اختيار التقريب الخطي موثوقية منخفضة ونتائج سيئة. التوقعات ستكون غير دقيقة

انتباه!!! لا يمكنك إضافة خط اتجاه إلى الأنواع التالية من الرسوم البيانية والمخططات:

• البتلة.
• دائري؛
• سطح؛
• حلقي؛
• مقدار؛
• مع التراكم.



معادلة خط الاتجاه في Excel

في المثال أعلاه، تم اختيار التقريب الخطي فقط لتوضيح الخوارزمية. كما أظهرت قيمة الموثوقية، لم يكن الاختيار ناجحا تماما.

يجب عليك اختيار نوع العرض الذي يوضح بدقة الاتجاه في إدخال المستخدم. دعونا نلقي نظرة على الخيارات.

تقريب خطي

وصورتها الهندسية عبارة عن خط مستقيم. ولذلك، يتم استخدام التقريب الخطي لتوضيح المؤشر الذي يزيد أو ينقص بمعدل ثابت.

لنأخذ في الاعتبار العدد المشروط للعقود التي أبرمها المدير على مدى 10 أشهر:

بناءً على البيانات الموجودة في جدول Excel، سنقوم بإنشاء مخطط مبعثر (سيساعد في توضيح النوع الخطي):

حدد الرسم البياني - "أضف خط الاتجاه". في المعلمات، حدد النوع الخطي. نضيف قيمة الثقة التقريبية ومعادلة خط الاتجاه في Excel (فقط حدد المربعات الموجودة أسفل نافذة "المعلمات").

نحصل على النتيجة:

ملحوظة! مع النوع الخطي للتقريب، تقع نقاط البيانات في أقرب مكان ممكن من الخط المستقيم. يستخدم هذا العرض المعادلة التالية:

ص = 4.503س + 6.1333

• حيث 4.503 هو مؤشر الميل؛
• 6.1333 - النزوح؛
• ذ - تسلسل القيم،
• س – رقم الفترة.

يوضح الخط المستقيم على الرسم البياني زيادة مطردة في جودة عمل المدير. قيمة موثوقية التقريب هي 0.9929، مما يشير إلى اتفاق جيد بين الخط المحسوب والبيانات الأصلية. يجب أن تكون التوقعات دقيقة.

للتنبؤ بعدد العقود المبرمة، على سبيل المثال، في الفترة 11، تحتاج إلى استبدال الرقم 11 بدلاً من x في المعادلة. خلال الحسابات، نكتشف أنه في الفترة الحادية عشرة، سيبرم هذا المدير 55-56 عقدًا.

خط الاتجاه الأسي

يكون هذا النوع مفيدًا إذا تغيرت قيم الإدخال بمعدل متزايد باستمرار. لا يتم استخدام التركيب الأسي عندما تكون هناك خصائص صفرية أو سلبية.

دعونا نبني خط الاتجاه الأسي في إكسيل. لنأخذ على سبيل المثال القيم الشرطية للإمداد الإنتاجي للكهرباء في المنطقة X:

نحن نبني جدولا زمنيا. أضف خطًا أسيًا.

تبدو المعادلة كما يلي:

ص = 7.6403е^-0.084x

• حيث 7.6403 و-0.084 ثابتان؛
• e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي.

كان مؤشر موثوقية التقريب 0.938 – المنحنى يتوافق مع البيانات، والخطأ ضئيل، وستكون التوقعات دقيقة.

خط الاتجاه اللوغاريتمي في Excel

يتم استخدامه للتغيرات التالية في المؤشر: أولا، النمو السريع أو النقصان، ثم الاستقرار النسبي. يتكيف المنحنى الأمثل بشكل جيد مع هذا "السلوك" للكمية. يعتبر الاتجاه اللوغاريتمي مناسبًا للتنبؤ بمبيعات منتج جديد تم طرحه للتو في السوق.

في المرحلة الأولية، تتمثل مهمة الشركة المصنعة في زيادة قاعدة العملاء. عندما يكون للمنتج مشتري خاص به، فيجب الاحتفاظ به وتقديمه.

لنقم بإنشاء رسم بياني وإضافة خط اتجاه لوغاريتمي للتنبؤ بمبيعات منتج مشروط:

قيمة R2 قريبة من 1 (0.9633)، مما يشير إلى خطأ تقريبي بسيط. دعونا نتوقع حجم المبيعات في الفترات اللاحقة. للقيام بذلك، عليك استبدال رقم الفترة في المعادلة بدلاً من x.

على سبيل المثال:

فترة	14	15	16	17	18	19	20
تنبؤ بالمناخ	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

لحساب أرقام التوقعات، تم استخدام صيغة النموذج: =272.14*LN(B18)+287.21. حيث B18 هو رقم الفترة.

خط الاتجاه متعدد الحدود في Excel

ويتميز هذا المنحنى بالزيادات والنقصان المتغير. بالنسبة لمتعددات الحدود (متعددات الحدود)، يتم تحديد الدرجة (حسب عدد القيم القصوى والدنيا). على سبيل المثال، حد أقصى واحد (الحد الأدنى والحد الأقصى) هو الدرجة الثانية، وأقصى حدين هما الدرجة الثالثة، وثلاثة هي الدرجة الرابعة.

يتم استخدام الاتجاه متعدد الحدود في Excel لتحليل مجموعة كبيرة من البيانات حول كمية غير مستقرة. لننظر إلى مثال المجموعة الأولى من القيم (أسعار النفط).

للحصول على قيمة موثوقية التقريب هذه (0.9256)، كان من الضروري ضبطها على الدرجة 6.

لكن هذا الاتجاه يسمح لنا بتقديم تنبؤات أكثر أو أقل دقة.

تُستخدم المخططات والرسوم البيانية لتحليل البيانات الرقمية، على سبيل المثال لتقييم العلاقة بين نوعين من القيم. ولهذا الغرض، يمكن إضافة خط الاتجاه ومعادلته، والقيم المتوقعة المحسوبة لعدة فترات للأمام أو للخلف، إلى البيانات في الرسم البياني أو الرسم البياني.

خط الاتجاهيمثل خطًا مستقيمًا أو منحنيًا يقارب (يقرب) البيانات الأصلية بناءً على معادلة الانحدار أو المتوسط ​​المتحرك. يتم تحديد التقريب باستخدام طريقة المربعات الصغرى. اعتمادا على طبيعة سلوك البيانات المصدر (تناقص، زيادة، وما إلى ذلك)، يتم تحديد طريقة الاستيفاء التي ينبغي استخدامها لبناء الاتجاه.

هناك عدة خيارات لتشكيل خط الاتجاه.

دالة خطية: ص=مx+ب

حيث m هو ظل زاوية ميل الخط المستقيم، وb هو الإزاحة.

يعتبر خط الاتجاه المستقيم (الاتجاه الخطي) هو الأنسب للكميات التي تتغير بمعدل ثابت. يُستخدم في الحالات التي تقع فيها نقاط البيانات بالقرب من خط مستقيم.

دالة لوغاريتمية: ص=ج*ln⁡x+ب

حيث c و b ثوابت.

يتوافق خط الاتجاه اللوغاريتمي مع سلسلة بيانات تزيد قيمها أو تنخفض بسرعة في البداية ثم تستقر تدريجيًا. يمكن استخدامها للبيانات الإيجابية والسلبية.

دالة متعددة الحدود (حتى الدرجة السادسة شاملة): ص= ب + ج 1 *س + ج 2 *س 2 + ج 3 *س 3 + ...+ ج 6* س 6

حيث b، c 1، c 2، ... c 6 هي ثوابت.

يتم استخدام خط الاتجاه متعدد الحدود لوصف البيانات المتزايدة والمتناقصة بالتناوب. يتم تحديد درجة كثيرة الحدود بحيث تكون أكبر من عدد الحدود القصوى (الحد الأقصى والحد الأدنى) للمنحنى بدرجة واحدة.

وظيفة الطاقة: ذ = cxb

حيث c و b ثوابت.

يعطي خط اتجاه قانون القوة نتائج جيدة للبيانات الإيجابية ذات التسارع المستمر. بالنسبة للسلاسل ذات القيم الصفرية أو السالبة، يكون إنشاء خط الاتجاه المحدد أمرًا مستحيلًا.

الدالة الأسية: y = cebx

حيث c وb ثابتان، e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي.

يتم استخدام الاتجاه الأسي عندما يتزايد التغير في البيانات بشكل مستمر. يكون بناء الاتجاه المشار إليه مستحيلاً إذا كانت مجموعة قيم أعضاء السلسلة تحتوي على بيانات صفرية أو سلبية.

استخدام التصفية الخطية وفقًا للصيغة: F t = (A t +A (t-1) +⋯+A (t-n+1))/n

حيث n هو العدد الإجمالي لأعضاء السلسلة، وt هو عدد النقاط المحدد (2 ≥ t< n).

يسمح لك الاتجاه مع التصفية الخطية بتخفيف تقلبات البيانات، مما يوضح طبيعة التبعيات بوضوح. لبناء خط الاتجاه المحدد، يجب على المستخدم تحديد رقم - معلمة التصفية. إذا كان الرقم 2، فسيتم تعريف النقطة الأولى من خط الاتجاه على أنها متوسط ​​عنصري البيانات الأولين، ويتم تعريف النقطة الثانية على أنها متوسط ​​عنصري البيانات الثاني والثالث، وما إلى ذلك.

بالنسبة لبعض أنواع المخططات، لا يمكن، من حيث المبدأ، إنشاء خط الاتجاه - المخططات المكدسة، والمخططات الحجمية، والمخططات الرادارية، والمخططات الدائرية، والمخططات السطحية، والمخططات الدائرية. إذا أمكن، يمكنك إضافة عدة أسطر بمعلمات مختلفة إلى الرسم التخطيطي. يتم تحديد تطابق خط الاتجاه مع القيم الفعلية لسلسلة البيانات باستخدام معامل موثوقية التقريب:

تتم إضافة خط الاتجاه ومعلماته إلى بيانات المخطط باستخدام الأوامر التالية:

إذا لزم الأمر، يمكنك تغيير معلمات الخط من خلال النقر على صف من بيانات المخطط أو خط الاتجاه لفتح نافذة تنسيق خط الاتجاه. يمكنك إضافة (أو حذف) معادلة الانحدار، ومعامل موثوقية التقريب، وتحديد الاتجاه والتنبؤ بالتغيرات في سلسلة البيانات، وكذلك تصحيح عناصر التصميم لخط الاتجاه. يمكن أيضًا حذف خط الاتجاه المحدد.

يوضح الشكل جدول بيانات حول التغييرات في قيمة الورقة المالية. بناءً على هذه البيانات الشرطية، تم إنشاء مخطط مبعثر، وتمت إضافة خط اتجاه متعدد الحدود من الدرجة الثالثة (محدد بخط متقطع) وبعض المعلمات الأخرى. القيمة التي تم الحصول عليها لمعامل موثوقية التقريب R2 في الرسم التخطيطي قريبة من الوحدة، مما يشير إلى قرب خط الاتجاه المحسوب من بيانات المشكلة. يتم توجيه القيمة المتوقعة للتغيرات في قيمة الورقة المالية نحو النمو.

يعد التنبؤ عنصرًا مهمًا جدًا في أي مجال من مجالات النشاط تقريبًا، بدءًا من الاقتصاد وحتى الهندسة. هناك كمية كبيرة من البرامج المتخصصة في هذا المجال. لسوء الحظ، لا يعرف جميع المستخدمين أن معالج جداول بيانات Excel المعتاد يحتوي على أدوات للتنبؤ في ترسانته، والتي ليست أقل شأنا بكثير في فعاليتها من البرامج المهنية. دعونا نكتشف ما هي هذه الأدوات وكيفية عمل توقعات في الممارسة العملية.

الغرض من أي تنبؤ هو تحديد الاتجاه الحالي وتحديد النتيجة المتوقعة فيما يتعلق بالكائن الذي تتم دراسته في وقت معين في المستقبل.

الطريقة الأولى: خط الاتجاه

أحد أكثر أنواع التنبؤات الرسومية شيوعًا في Excel هو الاستقراء الذي يتم إجراؤه عن طريق إنشاء خط الاتجاه.

دعونا نحاول التنبؤ بحجم ربح المؤسسة خلال 3 سنوات بناءً على البيانات المتعلقة بهذا المؤشر خلال الـ 12 عامًا الماضية.

الطريقة الثانية: مشغل التنبؤ

يمكن إجراء استقراء البيانات الجدولية باستخدام وظيفة Excel القياسية تنبؤ. يتم تصنيف هذه الوسيطة كأداة إحصائية ولها الصيغة التالية:

التنبؤ (X،known_values_y،known_values_x)

"X"هي وسيطة يجب تحديد قيمة الدالة لها. في حالتنا، ستكون الحجة هي السنة التي يجب أن يتم التنبؤ بها.

"قيم y المعروفة"- قاعدة من القيم الوظيفية المعروفة. وفي حالتنا يلعب دوره مقدار الربح للفترات السابقة.

"القيم المعروفة لـ x"- هذه هي الوسائط التي تتوافق مع القيم المعروفة للدالة. ونستخدم في دورهم ترقيم السنوات التي تم جمع معلومات عن أرباح السنوات السابقة لها.

وبطبيعة الحال، ليس من الضروري أن تكون الحجة فترة زمنية. على سبيل المثال، يمكن أن تكون درجة الحرارة، ويمكن أن تكون قيمة الوظيفة هي مستوى تمدد الماء عند تسخينه.

عند الحساب بهذه الطريقة، يتم استخدام طريقة الانحدار الخطي.

دعونا نلقي نظرة على الفروق الدقيقة في استخدام المشغل تنبؤعلى مثال محدد. لنأخذ نفس الطاولة سنحتاج إلى معرفة توقعات الأرباح لعام 2018.

لكن لا تنس أنه، كما هو الحال عند إنشاء خط الاتجاه، يجب ألا تتجاوز الفترة الزمنية السابقة لفترة التنبؤ 30٪ من كامل الفترة التي تم تجميع قاعدة البيانات من أجلها.

الطريقة الثالثة: مشغل الاتجاه

للتنبؤ، يمكنك استخدام وظيفة أخرى - اتجاه. كما أنها تندرج ضمن فئة العوامل الإحصائية. يشبه بناء الجملة الخاص به من نواحٍ عديدة بناء جملة الأداة تنبؤويبدو مثل هذا:

TREND(قيم_y المعروفة؛ قيم_x_القيم المعروفة؛ قيم_x_الجديدة؛ [ثابت])

كما نرى الحجج "قيم y المعروفة"و "القيم المعروفة لـ x"تتوافق تمامًا مع العناصر المماثلة للمشغل تنبؤ، والحجة "قيم x الجديدة"يطابق الحجة "X"الأداة السابقة. بالإضافة إلى ذلك، في اتجاههناك حجة إضافية "ثابت"ولكنها ليست إلزامية ولا تستخدم إلا في ظل وجود عوامل ثابتة.

يتم استخدام هذا العامل بشكل أكثر فعالية عندما يكون هناك اعتماد خطي للوظيفة.

دعونا نرى كيف ستعمل هذه الأداة مع نفس مجموعة البيانات. ولمقارنة النتائج التي تم الحصول عليها، سنحدد عام 2019 كنقطة التنبؤ.

الطريقة الرابعة: عامل النمو

هناك وظيفة أخرى يمكن استخدامها لإجراء تنبؤات في Excel وهي عامل التشغيل GROWTH. إنه ينتمي أيضًا إلى مجموعة الأدوات الإحصائية، ولكن على عكس الأدوات السابقة، فإنه لا يستخدم في الحساب طريقة الاعتماد الخطي، بل الطريقة الأسية. يبدو بناء جملة هذه الأداة كما يلي:

GROWTH(القيم المعروفة_y؛ القيم المعروفة_x؛ new_values_x؛ [const])

كما ترون، فإن وسيطات هذه الوظيفة تكرر تمامًا وسيطات عامل التشغيل اتجاه، لذلك لن نتناول وصفهم مرة أخرى، لكننا سننتقل فورًا إلى استخدام هذه الأداة عمليًا.

الطريقة الخامسة: عامل تشغيل LINEST

المشغل أو العامل لاينستعند الحساب، يتم استخدام طريقة التقريب الخطي. لا ينبغي الخلط بينه وبين طريقة العلاقة الخطية التي تستخدمها الأداة اتجاه. يبدو بناء الجملة الخاص به كما يلي:

LINEST(القيم المعروفة؛ قيم_x_المعروفة؛ قيم_x_الجديدة؛[const]؛[إحصائيات])

الوسيطتان الأخيرتان اختياريتان. نحن على دراية بالطريقتين الأوليين من الطرق السابقة. لكن ربما لاحظت أن هذه الوظيفة تفتقد وسيطة تشير إلى القيم الجديدة. والحقيقة هي أن هذه الأداة تحدد فقط التغير في مبلغ الإيرادات لكل وحدة زمنية، وهو في حالتنا يساوي سنة واحدة، ولكن علينا حساب النتيجة الإجمالية بشكل منفصل عن طريق إضافة نتيجة حساب المشغل إلى آخر قيمة للربح الفعلي لاينست، مضروبة في عدد السنوات.

كما نرى، فإن الربح المتوقع، المحسوب بطريقة التقريب الخطي، في عام 2019 سيكون 4614.9 ألف روبل.

الطريقة السادسة: مشغل LGRFRIBL

الأداة الأخيرة التي سننظر إليها ستكون LGRFRIBL. يقوم هذا المشغل بإجراء العمليات الحسابية بناءً على طريقة التركيب الأسي. بناء الجملة لديه البنية التالية:

LGRFPRIBL (القيم المعروفة_y؛ القيم المعروفة_x؛ القيم_الجديدة_x؛ [const]؛ [الإحصائيات])

كما ترون، جميع الوسائط تكرر تمامًا العناصر المقابلة للوظيفة السابقة. ستتغير خوارزمية حساب التوقعات قليلاً. ستقوم الدالة بحساب الاتجاه الأسي، والذي سيُظهر عدد المرات التي سيتغير فيها مبلغ الإيرادات خلال فترة واحدة، أي خلال عام واحد. سنحتاج إلى إيجاد الفرق في الربح بين آخر فترة فعلية وأول فترة مخططة، وضربه في عدد الفترات المخططة (3) وإضافة مبلغ الفترة الفعلية الأخيرة إلى النتيجة.

سيكون مبلغ الربح المتوقع في عام 2019، والذي تم حسابه باستخدام طريقة التقريب الأسي، هو 4639.2 ألف روبل، وهو مرة أخرى لا يختلف كثيرًا عن النتائج التي تم الحصول عليها عن طريق الحساب باستخدام الطرق السابقة.

اكتشفنا كيفية عمل تنبؤات في برنامج Excel. ويمكن القيام بذلك بيانياً باستخدام خط الاتجاه، وتحليلياً باستخدام عدد من الوظائف الإحصائية المضمنة. قد تؤدي معالجة البيانات المتطابقة بواسطة هؤلاء المشغلين إلى نتائج مختلفة. ولكن هذا ليس مفاجئا، لأنهم جميعا يستخدمون طرق حسابية مختلفة. إذا كان التقلب صغيرا، فيمكن اعتبار كل هذه الخيارات التي تنطبق على حالة معينة موثوقة نسبيا.

بالنظر إلى أي مجموعة من البيانات الموزعة على مدار الوقت (السلسلة الزمنية)، يمكننا أن نحدد بشكل مرئي ارتفاع وانخفاض المؤشرات التي تحتوي عليها. يسمى نمط الارتفاع والانخفاض بالاتجاه، والذي يمكن أن يخبرنا ما إذا كانت بياناتنا تتزايد أم تتناقص.

ربما سأبدأ سلسلة المقالات حول التنبؤ بأبسط شيء - وهو إنشاء دالة الاتجاه. على سبيل المثال، لنأخذ بيانات المبيعات ونبني نموذجًا يصف اعتماد المبيعات على الوقت المحدد.

مفاهيم أساسية

أعتقد أن الجميع على دراية بالدالة الخطية منذ المدرسة؛ وهذا هو بالضبط ما يكمن وراء هذا الاتجاه:

ص(ر) = أ0 + أ1*ر + ه

Y هو حجم المبيعات، وهو المتغير الذي سنشرحه حسب الوقت والذي يعتمد عليه، أي Y(t);

t هو رقم الفترة (الرقم الترتيبي للشهر) الذي يوضح خطة المبيعات Y؛

a0 هو معامل الانحدار الصفري، والذي يوضح قيمة Y(t)، في غياب تأثير العامل التوضيحي (t=0)؛

a1 هو معامل الانحدار الذي يوضح مدى اعتماد مؤشر المبيعات المدروس Y على العامل المؤثر t؛

E هي اضطرابات عشوائية تعكس تأثير عوامل أخرى لم تؤخذ في الاعتبار في النموذج، باستثناء الوقت t.

بناء نموذج

لذلك، نحن نعرف حجم المبيعات خلال الأشهر التسعة الماضية. هذا ما تبدو عليه علامتنا:

والشيء التالي الذي يتعين علينا القيام به هو تحديد المعاملات أ0و a1للتنبؤ بحجم المبيعات للشهر العاشر.

تحديد معاملات النموذج

نحن نبني جدولا زمنيا. أفقياً نرى الأشهر المؤجلة، وعمودياً نرى حجم المبيعات:

في جداول بيانات Google نختار محرر الرسم البياني -> إضافيووضع علامة بجانب خطوط الاتجاه. في الإعدادات نختار ملصق — المعادلةو عرض ص^2.

إذا كنت تفعل كل شيء في MS Excel، فانقر بزر الماوس الأيمن على الرسم البياني وحدد "إضافة خط الاتجاه" من القائمة المنسدلة.

بشكل افتراضي، يتم إنشاء دالة خطية. على اليمين، حدد "إظهار المعادلة على الرسم البياني" و"قيمة موثوقية التقريب R^2".

وهنا ما حدث:

على الرسم البياني نرى معادلة الدالة:

ص = 4856*س + 105104

ويصف حجم المبيعات اعتمادًا على رقم الشهر الذي نريد التنبؤ بهذه المبيعات له. وبالقرب نرى معامل التحديد R^2، الذي يشير إلى جودة النموذج ومدى نجاحه في وصف مبيعاتنا (Y). كلما اقترب من 1، كلما كان ذلك أفضل.

لدي R ^ 2 = 0.75. هذا مؤشر متوسط، ويشير إلى أن النموذج لا يأخذ في الاعتبار أي عوامل هامة أخرى إلى جانب الوقت t، على سبيل المثال، قد يكون موسميا.

نحن نتوقع

ص = 4856*10 + 105104

نحصل على 153664 مبيعات الشهر المقبل. إذا أضفنا نقطة جديدة إلى الرسم البياني، فسنرى على الفور أن R^2 قد تحسن.

بهذه الطريقة، يمكنك التنبؤ بالبيانات قبل عدة أشهر، ولكن دون أخذ عوامل أخرى في الاعتبار، ستقع توقعاتك على خط الاتجاه ولن تكون غنية بالمعلومات كما تريد. بالإضافة إلى ذلك، فإن التوقعات طويلة المدى التي يتم إعدادها بهذه الطريقة ستكون تقريبية للغاية.

يمكنك تحسين دقة النموذج عن طريق إضافة الموسمية إلى دالة الاتجاه، وهو ما سنفعله في المقالة التالية.

في أغلب الأحيان ويتم تمثيل الاتجاه بعلاقة خطيةمن النوع الذي تتم دراسته

حيث y هو المتغير محل الاهتمام (على سبيل المثال، الإنتاجية) أو المتغير التابع؛
x هو الرقم الذي يحدد الموقع (الثاني والثالث وما إلى ذلك) من السنة في فترة التنبؤ أو متغير مستقل.

عند تقريب العلاقة بين معلمتين خطيًا، غالبًا ما يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى للعثور على المعاملات التجريبية للدالة الخطية. جوهر الطريقة هو أن الدالة الخطية "الأنسب" تمر عبر نقاط الرسم البياني المقابلة للحد الأدنى لمجموع الانحرافات التربيعية للمعلمة المقاسة. تبدو هذه الحالة كما يلي:

حيث n هو حجم السكان قيد الدراسة (عدد وحدات المراقبة).

أرز. 5.3. بناء الاتجاه باستخدام طريقة المربعات الصغرى

يتم تحديد قيم الثوابت b و a أو معامل المتغير X والحد الحر للمعادلة بالصيغة:

في الجدول يوضح الشكل 5.1 مثالاً لحساب الاتجاه الخطي من البيانات.

الجدول 5.1. حساب الاتجاه الخطي

طرق تجانس التذبذبات.

إذا كانت هناك اختلافات قوية بين القيم المجاورة، فمن الصعب تحليل الاتجاه الذي تم الحصول عليه بواسطة طريقة الانحدار. عند التنبؤ، عندما تحتوي السلسلة على بيانات ذات انتشار كبير للتقلبات في القيم المجاورة، يجب عليك تسهيلها وفقًا لقواعد معينة، ثم البحث عن المعنى في التنبؤ. إلى طريقة تجانس التذبذبات
تشمل: طريقة المتوسط ​​المتحرك (يتم حساب متوسط ​​النقطة n)، طريقة التجانس الأسي. دعونا ننظر إليهم.

طريقة المتوسط ​​المتحرك (MAM).

يتيح لك MSS تسهيل سلسلة من القيم لتسليط الضوء على الاتجاه. تأخذ هذه الطريقة المتوسط ​​(عادة المتوسط ​​الحسابي) لعدد ثابت من القيم. على سبيل المثال، متوسط ​​متحرك من ثلاث نقاط. يتم أخذ القيم الثلاث الأولى، التي تم تجميعها من بيانات يناير وفبراير ومارس (10 + 12 + 13)، ويتم تحديد المتوسط ​​ليكون 35: 3 = 11.67.

يتم وضع القيمة الناتجة 11.67 في وسط النطاق، أي. وفقا لخط فبراير. ثم "نمرر شهرا واحدا" ونأخذ الأرقام الثلاثة الثانية ابتداء من فبراير إلى أبريل (12 + 13 + 16)، ونحسب المتوسط ​​الذي يساوي 41: 3 = 13.67، وبهذه الطريقة نقوم بمعالجة البيانات الخاصة بالرقم سلسلة كاملة. وتمثل المتوسطات الناتجة سلسلة جديدة من البيانات لبناء الاتجاه وتقريبه. كلما زاد عدد النقاط التي يتم أخذها لحساب المتوسط ​​المتحرك، كلما كان تجانس التقلبات أقوى. ويرد في الجدول مثال من ماجستير إدارة الأعمال لبناء الاتجاه. 5.2 وفي الشكل. 5.4.

الجدول 5.2 حساب الاتجاه باستخدام طريقة المتوسط ​​المتحرك ثلاثي النقاط

ويوضح الشكل 1 طبيعة التقلبات في البيانات الأصلية والبيانات التي تم الحصول عليها بواسطة طريقة المتوسط ​​المتحرك. 5.4. من خلال مقارنة الرسوم البيانية لسلسلة القيم الأولية (السلسلة 3) والمتوسطات المتحركة ثلاثية النقاط (السلسلة 4)، فمن الواضح أنه يمكن تخفيف التقلبات. كلما زاد عدد النقاط المشاركة في نطاق حساب المتوسط ​​المتحرك، كلما ظهر الاتجاه بشكل أكثر وضوحًا (الصف 1). لكن إجراء توسيع النطاق يؤدي إلى تقليل عدد القيم النهائية وهذا يقلل من دقة التنبؤ.

يجب أن يتم التنبؤ بناءً على تقديرات خط الانحدار بناءً على قيم البيانات الأولية أو المتوسطات المتحركة.

أرز. 5.4. طبيعة التغيرات في حجم المبيعات حسب شهر السنة:
البيانات الأولية (الصف 3)؛ المتوسطات المتحركة (الصف 4)؛ التجانس الأسي (الصف 2)؛ الاتجاه الذي تم إنشاؤه بواسطة طريقة الانحدار (الصف 1)

طريقة التجانس الأسي.

هناك طريقة بديلة لتقليل انتشار قيم السلسلة وهي استخدام طريقة التجانس الأسي. تُسمى هذه الطريقة "التمهيد الأسي" نظرًا لحقيقة أن كل قيمة للفترات الماضية يتم تقليلها بعامل (1 – α).

يتم حساب كل قيمة ممهدة باستخدام صيغة النموذج:

St =aYt +(1−α)St−1,

حيث St هي القيمة الممهدة الحالية؛
Yt – القيمة الحالية للسلسلة الزمنية؛ St - 1 - القيمة الممهدة السابقة؛ α هو ثابت التجانس، 0 ≥ ​​α ≥ 1.

كلما كانت قيمة الثابت α أصغر، كانت أقل حساسية لتغيرات الاتجاه في سلسلة زمنية معينة.