جامعة ولاية سمارة للاتصالات

الدوائر الكهربائية المتناوبة ظاهرة الرنين.

مكتمل:

أنتروبوف إيه آي.

التحقق:

بورودينا أ.ف.

سمارة 2009

الدوائر الكهربائية للتيار المتردد. ظاهرة الرنين

ظاهرة الرنين يشير إلى أهم خصائص الدوائر الكهربائية من الناحية العملية. انها تكمن في حقيقة ذلك تعتبر الدائرة الكهربائية التي تحتوي على عناصر تفاعلية مقاومة بحتة.

حالة الرنين العام لأي شبكة ذات طرفين يمكن صياغتها كـ Im[ ز]=0 أو ايم[ ي]=0، حيث زو يالمقاومة المعقدة والتوصيل لشبكة ذات طرفين. وبالتالي، يتم تحديد وضع الرنين بالكامل من خلال معلمات الدائرة الكهربائية ولا يعتمد على التأثير الخارجي عليها من مصادر الطاقة الكهربائية.

لتحديد شروط حدوث وضع الرنين في الدائرة الكهربائية تحتاج إلى:

· العثور على المقاومة المعقدة أو الموصلية.

· حدد الجزء التخيلي وساويه بالصفر.

جميع معلمات الدائرة الكهربائية المدرجة في المعادلة الناتجة ستؤثر بدرجة أو بأخرى على خصائص ظاهرة الرنين.

المعادلة ايم[ ز]=0 قد يكون له عدة جذور حلول فيما يتعلق بأي معلمة. وهذا يعني إمكانية حدوث الرنين لجميع قيم هذه المعلمة المقابلة لجذور المحلول ولها معنى فيزيائي.

في الدوائر الكهربائية يمكن أخذ الرنين بعين الاعتبار في المشاكل التالية:

· تحليل هذه الظاهرة مع التغيرات في معلمات الدائرة.

· تركيب دائرة ذات معلمات رنين محددة.

قد يكون من الصعب جدًا تحليل الدوائر الكهربائية التي تحتوي على عدد كبير من العناصر والوصلات التفاعلية، ولا تُستخدم أبدًا تقريبًا لتركيب دوائر ذات خصائص محددة، لأن ليس من الممكن دائمًا بالنسبة لهم الحصول على حل لا لبس فيه. لذلك، في الممارسة العملية، يتم دراسة أبسط الشبكات ذات المطرافين ويتم إنشاء دوائر معقدة مع المعلمات المطلوبة.

تحول الطور بين التيار والجهد. مفهوم الشبكة ذات المحطتين

أبسط الدوائر الكهربائية التي يمكن أن يحدث فيها الرنين هي التوصيلات التسلسلية والمتوازية للمقاومة والحث والسعة. وفقا لمخطط الاتصال، يتم استدعاء هذه الدوائر دائرة الرنين على التوالي والتوازي . إن وجود مقاومة مقاومة في دائرة الرنين، بحكم التعريف، ليس إلزامياً وقد لا يكون موجوداً كعنصر منفصل (المقاوم). ومع ذلك، في تحليل المقاومة، على الأقل يجب أن تؤخذ في الاعتبار مقاومة الموصل.

تظهر دائرة الرنين التسلسلية في الشكل. 1 أ). المقاومة المعقدة للدائرة تساوي

حالة الرنين من التعبير (1) ستكون

وبالتالي، يحدث الرنين في الدائرة بغض النظر عن قيمة المقاومة رعندما مفاعلة حثي س ل= ث ليساوي بالسعة س ج= 1/(ث ج) . كما يلي من التعبير (2)، يمكن الحصول على هذه الحالة عن طريق تغيير أي من المعلمات الثلاثة - ل, جوw، بالإضافة إلى أي مجموعة منها. عند تغيير أحد المعلمات، يمكن تمثيل حالة الرنين على النحو التالي:

جميع الكميات المتضمنة في التعبير (3) موجبة، وبالتالي تتحقق هذه الشروط دائمًا، أي. يمكن إنشاء رنين في دائرة متتالية

· التغير في الحث لبقيم ثابتة جو ؛

· تغيير السعة C عند قيم ثابتة لو ؛

· تغيير التردد w عند قيم ثابتة لو ج.

الاهتمام الأكبر بالممارسة هو اختلاف التردد. لذلك، دعونا ننظر في العمليات التي تجري في الدائرة في ظل هذا الشرط.

عندما يتغير التردد، فإن المكون المقاوم للمقاومة المعقدة للدائرة زيبقى ثابتا، ولكن رد الفعل يتغير. وبالتالي نهاية المتجه زعلى المستوى المركب يتحرك على طول خط مستقيم موازٍ للمحور الوهمي ويمر عبر النقطة رالمحور الحقيقي (الشكل 1 ب)). في وضع الرنين، المكون التخيلي زيساوي الصفر و ز = ز = زدقيقة = ر، ي = 0، أي. المعاوقة عند الرنين تتوافق مع القيمة الدنيا .

تختلف المفاعلات الحثية والسعوية مع التردد كما هو موضح في الشكل. 2. عندما يميل التردد إلى الصفر س ج®µ , س ل® 0 و j® - 90 درجة (الشكل 1 ب)). مع زيادة لا حصر لها في التردد - س ل®µ , س ج® 0 و j® 90 درجة. المساواة في المقاومة س لو س جيحدث في وضع الرنين عند التردد w 0 .

دعونا الآن نفكر في انخفاض الجهد عبر عناصر الدائرة. دع دائرة الرنين يتم تشغيلها بواسطة مصدر له خصائص مصدر المجالات الكهرومغناطيسية، أي. جهد إدخال الدائرة ش= const، وليكن التيار في الدائرة أنا=أنا com.sinw ر. تتم موازنة انخفاض الجهد عند الإدخال بمجموع الفولتية عبر العناصر

بالانتقال من قيم السعة إلى القيم الفعلية، من التعبير (4) نحصل على الفولتية على عناصر الدائرة الفردية

وعلى تردد الرنين

الكمية التي لها بعد المقاومة وتسمى موجة أو مقاومة مميزة محيط شكل.

لذلك، في الرنين

· الجهد عبر المقاوم يساوي الجهد عند دخل الدائرة؛

· الفولتية على العناصر التفاعلية هي نفسها وتتناسب مع الممانعة المميزة للدائرة؛

· يتم تحديد نسبة الجهد عند دخل الدائرة (على المقاوم) والفولتية على العناصر التفاعلية من خلال نسبة الممانعات المقاومة والمميزة.

نسبة الممانعة المميزة إلى المقاومة r/ ر= س، مُسَمًّى عامل جودة الدائرة ، والمتبادل د=1/س - التوهين . وبالتالي، فإن عامل الجودة يساوي عدديًا نسبة الجهد على العنصر التفاعلي للدائرة إلى الجهد على المقاوم أو عند الإدخال في وضع الرنين. يمكن أن يصل عامل الجودة إلى عدة عشرات من الوحدات وسيكون الجهد الكهربي على العناصر التفاعلية للدائرة أكبر بعدد المرات من المدخلات. لذلك يسمى الرنين في دائرة التوالي رنين الجهد .

دعونا ننظر في اعتماد الجهد والتيار في الدائرة على التردد. لجعل التحليل المعمم ممكنًا، دعونا نمرر التعبيرات (5) إلى الوحدات النسبية، ونقسمها على جهد الدخل عند الرنين

ش=ر. 0

حيث أنا = أنا/أنا 0 , ش ك=المملكة المتحدة/ش، v = w /w 0 - التيار والجهد والتردد، على التوالي، بالوحدات النسبية، حيث يتم أخذ التيار ككميات أساسية أنا 0، جهد الإدخال شوالتردد ث 0 في وضع الرنين.

التيار المطلق والنسبي في الدائرة يساوي

ويترتب على التعبيرين (7) و (8) أن طبيعة التغير في جميع الكميات عندما يتغير التردد تعتمد فقط على عامل جودة الدائرة. التمثيل البياني لهم س=2 موضح في الشكل. 3 على المقاييس اللوغاريتمية (أ) والخطية (ب) لمحور الإحداثي السيني.

في التين. 3 منحنيات أ(الخامس)، ب(ت) و ج(5) تتوافق مع الجهد عبر المحث والسعة والمقاوم أو التيار في الدائرة. منحنيات أ(ت)=ش ل(ت) و ب(ت)=ش ج(ت) لها الحد الأقصى، والتي يتم تحديد الفولتية من خلال التعبير

, (9)

والترددات النسبية للقيم القصوى متساوية

(10)

مع زيادة عامل الجودة س®µ أالحد الأقصى = بماكس® سو v 1 ®1.0 و v 2 ®1.0.

مع انخفاض عامل الجودة، فإن الحد الأقصى للمنحنيات u ل(ت) و ش مع(ت) يتم إزاحتها من تردد الرنين، ومتى س 2 < 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

الجهد عبر المقاومة والتيار في الدائرة يبلغ الحد الأقصى له 1.0 عند تردد الرنين. إذا تم رسم القيم المطلقة للتيار أو الجهد عبر المقاوم على المحور الإحداثي، فبالنسبة لقيم مختلفة لعامل الجودة سيكون لها الشكل الموضح في الشكل. 4. بشكل عام، فهي تعطي فكرة عن طبيعة التغيرات في الكميات، ولكن من الأفضل إجراء مقارنات في الوحدات النسبية.

في التين. 5 يوضح منحنيات الشكل. 4 في الوحدات النسبية. ويمكن ملاحظة هنا أن الزيادة في عامل الجودة تؤثر على معدل تغير التيار مع تغير التردد.

ويمكن إثبات أن الفرق في الترددات النسبية يتوافق مع قيم التيار النسبية

، يساوي توهين الدائرة د=1/س=الخامس 2 -الخامس 1 .

دعنا ننتقل الآن إلى تحليل اعتماد تحول الطور بين التيار والجهد عند دخل الدائرة على التردد. من التعبير (1) الزاوية j تساوي

الرنين الحالي، المعروف باسم "الرنين الموازي" للتيار الطبيعي، هو عملية أو ظاهرة تحدث في ظل ظروف نوع مواز من الدائرة التذبذبية ووجود الجهد.

في هذه الحالة، يجب أن يتزامن تردد مصدر الجهد مع خصائص الرنين المماثلة للدائرة.

الرنين الحالي هو نوع خاص من حالة الدائرة عندما تتزامن مؤشرات التيار الإجمالية في معلمات الطور مع مستوى الجهد، وتكون القيمة التفاعلية صفرًا وتستهلك الدائرة طاقة نشطة حصريًا.

يعد هذا الخيار نموذجيًا في المقام الأول للدوائر ذات القيم الحالية المتغيرة وليس له خصائص إيجابية فحسب، بل له أيضًا بعض الصفات غير المرغوب فيها تمامًا، والتي يجب أخذها في الاعتبار أثناء عملية التصميم.

يعد عمل الرنين الإيجابي ظاهرة من مجال الهندسة الراديوية والأتمتة والاتصال الهاتفي السلكي. ينتمي رنين الجهد إلى فئة الظواهر غير المرغوب فيها الناجمة عن الجهد الزائد. في هذه الحالة تعتبر الدائرة الكهربائية الجيدة هي القيمة التالية:

ويتم تحقيق رنين التيار من خلال اختيار القيمة الحثية أو السعوية المطلوبة، وكذلك مؤشرات التردد لشبكات الإمداد.

يتم الحصول على الرنين الحالي عن طريق اختيار معلمات الدائرة الكهربائية في ظل ظروف تردد معين لمصدر الطاقة، وكذلك عن طريق اختيار المؤشرات العكسية.

تطبيق الرنين الحالي

يتمثل المجال الرئيسي للتطبيق النشط للتيارات الرنانة المطلوبة على نطاق واسع اليوم في:

• بعض أنواع أنظمة الترشيح التي يكون فيها للتيار مع معلمات تردد معينة قيم مقاومة كبيرة؛
• تكنولوجيا الراديو على شكل أجهزة استقبال تسلط الضوء على الإشارات المخصصة لنقاط محددة من محطات الراديو. إن توفير مقاومة كبيرة للتيار يكون مصحوبًا بانخفاض في جهد الدائرة عند أقصى تردد.
• المحركات غير المتزامنة، وخاصة تلك التي تعمل تحت ظروف التحميل الجزئي؛
• تركيبات اللحام الكهربائية عالية الدقة؛
• الدوائر التذبذبية داخل وحدات المولدات الإلكترونية؛
• الأجهزة التي تتميز بالتصلب عالي التردد.
• انخفاض في مؤشرات تحميل المولد. في مثل هذه الظروف، يتم عمل دائرة تذبذبية في محول الاستقبال مع الملف الأولي.

مخطط الرسم البياني

في كثير من الأحيان، يتم استخدام الدوائر التذبذبية أو الرنين الحالي في إنتاج معدات الغلايات الحثية الصناعية الحديثة، مما يجعل من الممكن تحسين مؤشرات كفاءة البداية بشكل كبير.

تُستخدم الدوائر التذبذبية القياسية التي تعمل في ظل ظروف الرنين الحالية على نطاق واسع باعتبارها أحد أهم المكونات في المولدات الإلكترونية الحديثة.

مبدأ الرنين الحالي

يتم ملاحظة الرنين الحالي داخل دائرة كهربائية تحتوي على ملف متوازي ومقاوم ومكثف. إن مبدأ التشغيل الأساسي للرنين الحالي القياسي ليس من الصعب جدًا على الشخص العادي أن يفهمه:

• يصاحب تشغيل مصدر الطاقة تراكم الشحنات داخل المكثف إلى جهد المصدر الاسمي ؛
• إن إيقاف تشغيل مصدر الطاقة مع إغلاق الدائرة لاحقًا في الدائرة يكون مصحوبًا بعملية نقل التفريغ إلى جزء الملف بالجهاز ؛
• تؤدي القراءات الحالية التي تمر عبر الملف إلى توليد مجال مغناطيسي وإنشاء قوة دافعة كهربائية للحث الذاتي في الاتجاه المعاكس للتيار.
• يتم تحقيق القيمة القصوى للمؤشرات الحالية في مرحلة التفريغ الكامل للمكثف.
• يتم تحويل الحجم الكامل لقدرة الطاقة المتراكمة بسهولة إلى مجال تحريض مغناطيسي؛
• لا يؤدي الحث الذاتي للملف إلى توقف الجسيمات المشحونة، ومرحلة الشحن المتكررة بنوع مختلف من القطبية ترجع إلى عدم وجود تيار معاكس للمكثف.

الرنين في دائرة موازية (الرنين الحالي)

نتيجة هذه الدورة هي التحويل المتكرر لمجال الملف بأكمله إلى شحنة مكثف. تحديد تردد الرنين القياسي يشبه حسابات رنين الجهد.

يتسبب المكون النشط الداخلي الحالي R في اضمحلال تدريجي للعملية التذبذبية، مما يسبب الرنين الحالي.

رنين التيارات في دائرة ذات تيار متردد

يؤدي تدفق التيار داخل الدائرة الكهربائية مع نوع تسلسلي أو متوازي أو مختلط من توصيل العناصر إلى الحصول على أوضاع تشغيل مختلفة.

وبالتالي، فإن رنين الدائرة الكهربائية هو وضع مقطع يحتوي على عناصر من النوع الاستقرائي والسعوي، وزاوية تحول الطور بين القيم الحالية وقيم الجهد هي صفر.

في الجزء المتصل بالمكثف والملف على التوازي، لوحظ وجود مفاعلة متساوية، مما يسبب الرنين.

كما ينبغي الأخذ بعين الاعتبار أن الجزء الملف والمكثف يتميزان بالغياب التام للمقاومة النشطة، كما أن تساوي المفاعلة يجعل مؤشرات التيار الكلية داخل الجزء غير المتفرع من الدائرة الكهربائية وقيم تيار كبيرة في الفروع صفر

عند توصيل ملف تحريضي ومكثف على التوازي يتم الحصول على دائرة تذبذبية، والتي تتميز بوجود مولد تذبذب غير متصل بالدائرة، مما يجعل النظام مغلقا.

تسمى الظاهرة المصحوبة بانخفاض حاد في سعة القيم الحالية للدائرة الخارجية ، والتي تستخدم لتشغيل مكثف متصل بالتوازي وملف حثي تقليدي عندما يقترب تردد الجهد المطبق من تردد الرنين الرنين الحالي أو الموازي.

حساب دائرة الرنين

يجب أن نتذكر أن الظاهرة التي يمثلها الرنين الحالي تتطلب حسابًا دقيقًا وكفؤًا للغاية لدائرة الرنين. من المهم بشكل خاص إجراء حسابات صحيحة ودقيقة عندما يكون هناك اتصال متوازي، مما سيمنع تطور التداخل داخل النظام. لكي يكون الحساب صحيحا، من الضروري تحديد مؤشرات الطاقة للشبكة الكهربائية. يمكن التعبير عن متوسط ​​القدرة القياسية التي تتبدد في ظل ظروف دائرة الطنين بدلالة جذر متوسط ​​التربيع للتيار والجهد.

في ظل ظروف الرنين، يكون عامل القدرة القياسي هو الوحدة، وصيغة الحساب هي:

صيغة الحساب

من أجل تحديد المعاوقة الصفرية بشكل صحيح في ظل ظروف الرنين، سوف تحتاج إلى استخدام الصيغة القياسية:

منحنيات الرنين

يتم تقريب رنين التردد الاهتزازي بالصيغة التالية:

رنين الدائرة التذبذبية

من أجل الحصول على البيانات الأكثر دقة من الصيغ، يوصى بعدم تقريب جميع القيم التي تم الحصول عليها أثناء عملية الحساب. يقوم بعض الفيزيائيين بحساب قيم دائرة الرنين وفقًا لطريقة الرسم المتجه للكميات الحالية النشطة. في هذه الحالة، يضمن الحساب المختص والتكوين الصحيح للأجهزة توفيرًا لائقًا في حالة التيار المتردد.

تُستخدم دوائر الرنين في المقام الأول لعزل إشارة عند الترددات المطلوبة نتيجة لتصفية الإشارات الأخرى، لذلك يجب أن تكون حسابات الدوائر المستقلة دقيقة للغاية.

خاتمة

يعد رنين الكميات الحالية في الفيزياء ظاهرة طبيعية، يصاحبها زيادة حادة في سعة التذبذبات داخل النظام، والتي ترجع إلى تزامن مؤشرات الترددات الطبيعية والخارجية المزعجة.

هناك نوع مماثل من الظواهر يميز الدوائر الكهربائية مع وجود عناصر ممثلة بأحمال من الأنواع النشطة والحثية والسعوية. وبالتالي، يعد الرنين الحالي أحد أهم العوامل المستخدمة حاليًا على نطاق واسع في عدد من الصناعات الحديثة، بما في ذلك الإمدادات الكهربائية الصناعية والاتصالات الراديوية.

يسمى وضع التشغيل للدائرة الكهربائية التي يكون فيها التيار والجهد عند مدخل الدائرة في الطور صدى . في هذه الحالة، ستكون المقاومة المكافئة للدائرة بأكملها نشطة. في الدوائر التي تتكون من عناصر مقاومة وحثية وسعوية، يتم التمييز بين رنين الجهد ورنين التيار.

رنين الجهد

يمكن أن يحدث رنين الجهد في دائرة بها عناصر حثية وسعوية متصلة على التوالي. دعونا نفكر في رسم تخطيطي للتوصيل المتسلسل للمقاوم والحث والسعة (الشكل 6.1).

يو اكس = يو إل - يو سي– إيجابية، وزاوية الطور بين التيار والجهد φ> حثي نشط .

2. لتكن المفاعلة الحثية أقل من المفاعلة السعوية اكس ل< X C . ثم يصبح الجهد الحثي أقل من جهد السعة يو إل< يو سيلأن التيار يتدفق عبر العناصر هو نفسه، والجهد يتناسب مع التيار والمقاومة. سيبدو مخطط المتجه (الشكل 6.3).

مكون الجهد التفاعلي يو اكس = يو إل - يو سي- سالب، وزاوية الطور بين التيار والجهد φ < 0. هذه طبيعة الدائرة بالسعة النشطة .

3. دع × ل = × ج، في هذه الحالة تكون الجهود الحثية والسعوية متساوية في الحجم يو إل= يو سي. وبما أنهما دائمًا متقابلان في الطور، فإنهما يعوضان بعضهما البعض تمامًا، ومن هنا يأتي المكون التفاعلي يو اكس= يو إل - يو سي= 0. سيكون الجهد الإجمالي نشطًا ومتوافقًا مع التيار φ = 0، وبالتالي، هناك رنين الجهد في الدائرة. يظهر الرسم البياني المتجه لهذه الحالة في الشكل. 6.4.

ويترتب على ما سبق أن الحالة التي يحدث فيها رنين الجهد هي تساوي المفاعلات التحريضية والسعوية.

من التعبير (6.1) يترتب على ذلك أنه عند الرنين تكون المقاومة الكلية للدائرة نشطة.

يمكن تحقيق رنين الجهد عن طريق اختيار ثلاث معلمات:

1) تغيير تردد الدائرة التذبذبية، ل,ج= ثابت؛

2) تغيير محاثة الدائرة , , ج =مقدار ثابت؛

3) تغيير سعة الدائرة التذبذبية , , ل=مقدار ثابت.

وعلاوة على ذلك، فإن جميع المعلمات الثلاث مترابطة.

من الشرط نحصل على : , من هنا :

تكرار ω 0 يتم تحديده من مثل هذه الحالة يسمى الرنين.

إذا كان الجهد عند أطراف الدائرة والمقاومة النشطة للدائرة رلا تتغير، فإن التيار عند الرنين له قيمة قصوى

، لأن .

إذا تجاوزت المفاعلة المقاومة النشطة عند الرنين:

, ,

ثم يمكن أن تتجاوز الفولتية عند أطراف الملف والمكثف بشكل كبير الجهد عند مدخل الدائرة.

عادةً ما يتم تحديد القيمة الزائدة للجهد على العناصر التفاعلية مقارنة بالجهد عند الإدخال

,

تسمى الممانعة المميزة أو المميزة للدائرة. الممانعة المميزة تساوي عدديًا المفاعلة التحريضية أو السعوية عند تردد الرنين.

يتم تحديد نسبة الجهد الزائد عند أطراف المفاعلات الحثية والسعوية على الدخل بواسطة نسبة الجهد على العنصر التفاعلي إلى الجهد عند دخل الدائرة عند تردد الرنين:

وتسمى هذه القيمة عامل جودة الدائرة.

مقلوب عامل الجودة

يسمى توهين الحلقة.

يتم تحديد الخصائص الانتقائية للدائرة التذبذبية من خلال عامل الجودة الخاص بها. كلما زاد عامل جودة الدائرة، كلما كان منحنى الرنين أضيق (الشكل 6.5).

تتميز انتقائية الدائرة بنطاق المرور. عرض النطاق الترددي هو نطاق الترددات التي يتم تخفيف التيار فيها بما لا يزيد عن عامل القيمة القصوى

.

يمكن تحديد عرض النطاق الترددي بواسطة الصيغة

دعونا ننظر في منحنيات الرنين للتيار والجهد (الشكل 6.6).

مع معلمات الدائرة الثابتة وجهد الإدخال الثابت، سيتم تحديد التيار بالتعبير

.

دعونا نفكر في هذا التعبير عند النقاط المرجعية: ; . عند التردد الصفري، سيكون التيار في الدائرة ثابتًا، وحجم التيار هو، نظرًا لأن المكثف لا يمرر تيارًا مباشرًا؛ عند تردد الرنين، يكون التيار هو الحد الأقصى - وهذه علامة على رنين الجهد. عند الترددات العالية، يتدفق التيار عندما تصبح مقاومة الملف متساوية.

يتناسب الجهد عبر الحث مع التردد، وبالتالي، عند التردد صفر، يكون الجهد عبر الحث . عندما يتم تطبيق كل الجهد المتوفر من المصدر على الحث، و.

يتناسب الجهد عبر السعة عكسيا مع التردد، وبالتالي، عند تطبيق كل الجهد على المكثف. عند ، حيث أن المفاعلة السعوية تساوي صفرًا.

عند تردد الرنين، تكون الجهود التحريضية والسعوية متساوية.

يتناسب الجهد عبر العنصر المقاوم مع التيار، وبالتالي يتبع شكل المنحنى الحالي عند و عند .

دعونا نفكر في علاقات الطاقة عند الرنين.

يتم تحديد قيم الطاقة اللحظية عند أطراف الملف والمكثف بواسطة التعبيرات:

;

.

حيث أنه عند الرنين، تكون هذه القوى في أي لحظة من الزمن متساوية ومتضادة في الإشارة. وهذا يعني أن هناك تبادل للطاقة بين المجال المغناطيسي للملف والمجال الكهربائي للمكثف، ولكن لا يوجد تبادل بين المصدر والعناصر المتفاعلة، حيث

و ,

أي أن الطاقة الإجمالية للمجالين الكهربائي والمغناطيسي تظل ثابتة. تنتقل الطاقة من المكثف إلى الملف خلال فترة ربعية، عندما ينخفض ​​الجهد عبر المكثف ويزداد التيار. خلال فترة الربع التالي، تنتقل الطاقة من الملف إلى المكثف. مصدر الطاقة يعمل فقط على المقاومة النشطة.

الرنين الحالي

الرنين في الدائرة المثالية

يحدث الرنين الحالي عندما يتم توصيل الحث والسعة بالتوازي. لتعميم التحليلات، سوف نقوم بتضمين مقاومة نشطة في الدائرة الموازية للمحاثة والسعة (الشكل 6.7).

ووفقا لقانون كيرشوف الأول يمكننا أن نكتب:

.

لنكتب هذا التعبير في صورة معقدة:

,

أين , , .

دعونا نخرج الجهد من القوس ونحصل عليه

.

شرط الرنين الحالي هو المساواة في التوصيلات التحريضية والسعوية:

.

يظهر الرسم التخطيطي المتجه لوضع الرنين في الشكل. 6.8. إذا كانت الموصلية الحثية والسعوية متساوية، فإن التيارات ستكون متساوية أيضًا. يتم توجيه هذه التيارات في الطور المضاد، وتلغي بعضها البعض، ولا يبقى سوى المكون النشط للتيار في الدائرة، وسيكون التيار الإجمالي في الطور مع الجهد. ولذلك، يسمى الرنين الرنين الحالي.

يمكن تمثيل التيار الإجمالي في الدائرة على النحو التالي:

أين - إجمالي الموصلية المعقدة، معاملها يساوي

.

مع الأخذ في الاعتبار حالة الرنين، نحصل على أن موصلية الدائرة ضئيلة، وبالتالي فإن التيار سيكون ضئيلاً - وهذه علامة على الرنين الحالي.

من حالة الرنين نحصل على تعبير عن تردد الرنين

أي أنه كما هو الحال مع رنين الجهد، يمكن تحقيق رنين التيار عن طريق تغيير أحد المعلمات الثلاثة ω , ل, ج.

الرنين في دائرة حقيقية

الملف الحقيقي والمكثف الحقيقي ليس لهما مقاومة تفاعلية فحسب، بل أيضًا مقاومة نشطة. الملف هو مقاومة اللف، والمكثف هو مقاومة تيارات التسرب. في هذه الحالة، مع وجود عامل جودة عالية للملف أو المكثف، قد تكون المقاومة النشطة دالة للتردد.

نعني بعامل جودة الملف نسبة مفاعلته الحثية إلى مفاعلته النشطة.

عامل الجودة للمكثف هو نسبة سعته إلى مقاومته النشطة

.

خذ بعين الاعتبار دائرة تحتوي على ملف حقيقي ومكثف، كما هو موضح في الشكل. 6.9.

شرط رنين التيارات في مثل هذه الدائرة هو أن تكون الموصلية التفاعلية صفرًا.

يمكن التعبير عن الموصلية المعقدة للدائرة من خلال المقاومة المعقدة للفروع:

الرنين هو طريقة تشغيل الدائرة التي تتضمن عناصر حثية وسعوية تكون فيها مقاومة الإدخال (توصيل الإدخال) حقيقية. والنتيجة هي أن التيار عند مدخل الدائرة يكون في الطور مع جهد الدخل.

الرنين في دائرة بها عناصر متصلة على التوالي
(رنين الجهد)

بالنسبة للدائرة في الشكل 1، لدينا

;

(1)

.

(2)

اعتمادًا على نسبة الكميات، هناك ثلاث حالات مختلفة ممكنة.

1. الحث هو السائد في الدائرة، أي. ، وبالتالي،

يتوافق هذا الوضع مع مخطط المتجه في الشكل. 2، أ.

2. السعة هي السائدة في الدائرة، أي. ، وهو ما يعني . تنعكس هذه الحالة في مخطط المتجهات في الشكل. 2، ب.

3. - حالة رنين الجهد (الشكل 2، ج).

حالة رنين الجهد

.

(3)

علاوة على ذلك، كما يلي من (1) و (2)، .

عند رنين الجهد أو الأوضاع القريبة منه، يزداد التيار في الدائرة بشكل حاد. في الحالة النظرية، عند R=0، تميل قيمته إلى اللانهاية. وفقا للزيادة في التيار، تزداد الفولتية على العناصر الحثية والسعوية، والتي يمكن أن تكون أعلى بعدة مرات من جهد مصدر الطاقة.

لنفترض، على سبيل المثال، في الدائرة في الشكل. 1 . ثم، وبناء على ذلك،.

وتجد ظاهرة الرنين تطبيقًا مفيدًا في الممارسة العملية، وخاصة في الهندسة الراديوية. ومع ذلك، إذا حدث ذلك بشكل عفوي، فإنه يمكن أن يؤدي إلى حالات طارئة بسبب ظهور الجهد الزائد والتيارات الزائدة الكبيرة.

يكمن الجوهر الفيزيائي للرنين في التبادل الدوري للطاقة بين المجال المغناطيسي للمحرِّض والمجال الكهربائي للمكثف، ويظل مجموع طاقات المجال ثابتًا.

لا يتغير جوهر الأمر إذا كان هناك العديد من العناصر الحثية والسعوية في الدائرة. في الواقع، في هذه الحالة ، والعلاقة (3) تتحقق للقيم المكافئة L E و C E.

كما يظهر تحليل المعادلة (3)، يمكن تحقيق وضع الرنين عن طريق تغيير المعلمات L وC، وكذلك التردد. بناءً على (3)، يمكننا أن نكتب بالنسبة لتردد الرنين

.

(4)

منحنيات الرنينتسمى اعتماد التيار والجهد على التردد. على سبيل المثال، في الشكل. 3 يُظهر منحنيات I(f) النموذجية؛ وللدائرة في الشكل. 1 في U = ثابت.

من الخصائص المهمة لدائرة الرنين عامل الجودةس، تحددها نسبة الجهد على العنصر الحثي (السعوي) إلى جهد الدخل:

أو مع مراعاة (4) و (5) فيمكننا أن نكتب:

.

(9)

اعتمادًا على نسبة القيم و، كما في حالة التوصيل المتسلسل للعناصر التي تمت مناقشتها أعلاه، هناك ثلاث حالات مختلفة ممكنة.

يهيمن على الدائرة الحث، أي. ، وبالتالي، . يتوافق هذا الوضع مع مخطط المتجه في الشكل. 5، أ.

الدائرة تهيمن عليها السعة، أي. ، وهو ما يعني . يتم توضيح هذه الحالة من خلال مخطط المتجهات في الشكل. 5 ب.

حالة الرنين الحالي (الشكل 5 ج).

حالة الرنين الحالية أو

.

(10)

وعلاوة على ذلك، وكما يلي من (8) و (9)، . وبالتالي، مع الرنين الحالي، تكون موصلية الإدخال للدائرة في حدها الأدنى، وتكون مقاومة الإدخال، على العكس من ذلك، هي الحد الأقصى. على وجه الخصوص، في حالة عدم وجود الدائرة في الشكل. 4 المقاوم R، مقاومة دخله في وضع الرنين تميل إلى ما لا نهاية، أي. عند رنين التيارات، يكون التيار عند مدخل الدائرة في حده الأدنى.

تشير هوية العلاقات (3) و (5) إلى أنه في كلتا الحالتين يتم تحديد تردد الرنين من خلال العلاقة (4). ومع ذلك، لا ينبغي استخدام التعبير (4) لأي دائرة طنين. إنه صالح فقط لأبسط الدوائر ذات التوصيل المتسلسل أو المتوازي للعناصر الحثية والسعوية.

عند تحديد تردد الرنين في دائرة ذات تكوين تعسفي، أو، في الحالة العامة، نسبة معلمات الدائرة في وضع الرنين، ينبغي للمرء أن ينطلق من شرط أن تكون مقاومة الإدخال (توصيل الإدخال) للدائرة حقيقية.

على سبيل المثال، بالنسبة للدائرة في الشكل. 6 لدينا

وبما أنه في وضع الرنين يجب أن يكون الجزء التخيلي مساويًا للصفر، فإن حالة الرنين لها الشكل

,

حيث، على وجه الخصوص، هو تردد الرنين.

الرنين في دائرة معقدة

تحدد حالة الرنين لدائرة معقدة ذات اتصال مختلط لعدة عناصر حثية وسعوية، والتي تتكون من تساوي الجزء التخيلي من مقاومة الإدخال أو موصلية الإدخال إلى الصفر، وجود معادلات مقابلة لهذا الشرط فيما يتعلق بعدة الجذور الحقيقية، أي. تتوافق هذه الدوائر مع عدة ترددات رنين.

لنبدأ بالتعريفات الأساسية.

التعريف 1

الرنين هو ظاهرة يزداد فيها تردد تذبذب أي نظام بسبب التقلبات في القوة الخارجية.

الاهتزازات القسرية، التي يكون مصدرها قوة خارجية، تزيد حتى من تلك الاهتزازات التي تكون سعتها صغيرة جدًا. يكون الحد الأقصى للرنين بأكبر سعة ممكنًا على وجه التحديد عندما تتطابق ترددات التأثير الخارجي والنظام قيد النظر.

مثال على الرنين هو اهتزاز الجسر من قبل مجموعة من الجنود. تردد خطوة الجنود، وهو مثال على الاهتزازات القسرية المتعلقة بالجسر، يكون متزامنًا ويمكن أن يتزامن مع التردد الطبيعي لاهتزازات الجسر. ونتيجة لذلك، قد ينهار الجسر.

يعتبر الرنين الكهربائي في الفيزياء من أكثر الظواهر الفيزيائية شيوعاً في العالم، والتي بدونها سيكون من المستحيل، على سبيل المثال، التلفزيون والتشخيص باستخدام الأجهزة الطبية.

بعض أنواع الرنين الأكثر فائدة في الدائرة الكهربائية هي:

• الرنين الحالي
• رنين الجهد.

حدوث الرنين في الدائرة الكهربائية

ملاحظة 1

يتم تسهيل حدوث الرنين في الدائرة الكهربائية من خلال الزيادة الحادة في سعة التذبذبات الطبيعية الثابتة للنظام، بشرط أن يتزامن تردد الجانب الخارجي من التأثير مع تردد الرنين التذبذبي المقابل للنظام.

تمثل الدائرة $RLC$ دائرة كهربائية بها عناصر (مقاوم، مغو، مكثف) متصلة على التوالي أو بالتوازي. يتكون الاسم $RLC$ من رموز بسيطة للعناصر الكهربائية: المقاومة، السعة، الحث.

يتم تقديم الرسم التخطيطي المتجه لدائرة $RLC$ المتسلسلة في أحد الأشكال الثلاثة:

• بالسعة.
• نشيط؛
• استقرائية.

في الاختلاف الأخير، يحدث رنين الجهد في حالة تحول الطور صفر، وتتزامن قيم المفاعلة الحثية والسعوية.

رنين الجهد

عندما يتم توصيل عنصر نشط $r$، وعنصر سعوي $C$، وعنصر حثي $L$ في سلسلة في دوائر التيار المتردد، فقد تحدث ظاهرة فيزيائية مثل رنين الجهد. ستكون تذبذبات مصدر الجهد في هذه الحالة مساوية في التردد لتذبذبات الدائرة. في الوقت نفسه، فإن فائدة هذه الظاهرة (على سبيل المثال، في هندسة الراديو) والعواقب السلبية (للتركيبات الكهربائية عالية الطاقة)، ​​على سبيل المثال، مع زيادة حادة في الجهد في الأنظمة، أو خلل أو حتى أنه قد يحدث حريق.

عادة ما يتم تحقيق رنين الجهد بثلاث طرق:

• اختيار محاثة الملف.
• اختيار قدرة المكثف.
• اختيار التردد الزاوي $w_0$.

في هذه الحالة، يتم تحديد جميع قيم السعة والتردد والمحاثة باستخدام الصيغ:

$L_0 = \frac(1)(w^2C)$

$C_0 = \frac(1)(w^2L)$

يعتبر التردد $w_0$ رنانًا. بشرط أن يظل كل من الجهد والمقاومة النشطة $r$ في الدائرة ثابتة، فإن قوة التيار عند رنين الجهد فيها ستكون الحد الأقصى وتساوي:

يفترض هذا أن التيار مستقل تمامًا عن مفاعلة الدائرة. في الحالة التي تكون فيها المفاعلة $XC = XL$ تتجاوز قيمة المقاومة النشطة $r$، سيظهر جهد عند أطراف الملف والمكثف يتجاوز بشكل كبير الجهد عند أطراف الدائرة.

يتم تحديد نسبة الجهد الزائد عند أطراف العنصر السعوي والاستقرائي بالنسبة للشبكة بالتعبير:

$Q = \frac(U_c0)(U)$

القيمة $Q$ تميز خصائص الرنين للدائرة، والتي تسمى عامل جودة الدائرة. كما تتميز خصائص الرنين بالقيمة $\frac(1)(Q)$، أي تخميد الدائرة.

رنين التيارات من خلال العناصر التفاعلية

يظهر رنين التيارات في الدوائر الكهربائية لدوائر التيار المتردد بشرط التوصيل المتوازي للفروع ذات المفاعلات المختلفة. في وضع الرنين للتيارات، ستكون الموصلية الحثية التفاعلية للدائرة مساوية لموصليتها السعوية التفاعلية، أي. $BL = BC$.

تذبذبات الدائرة، التي يكون لترددها قيمة معينة، في هذه الحالة تتطابق في التردد مع مصدر الجهد.

تعتبر أبسط دائرة كهربائية نلاحظ فيها الرنين الحالي عبارة عن دائرة ذات توصيل متوازي لمكثف بمحث.

نظرًا لأن مقاومتي التفاعل متساويتان في الحجم، فإن سعة التيارين $I_c$ و $I_u$ ستكون هي نفسها ويمكن أن تصل إلى سعتها القصوى. بناءً على قانون كيرشوف الأول، فإن $IR$ يساوي تيار المصدر. وبعبارة أخرى، فإن تيار المصدر يتدفق فقط من خلال المقاومة. عند النظر في دائرة متوازية منفصلة $LC$، عند تردد الرنين، فإن مقاومتها تكون كبيرة بلا حدود: $ZL = ZC$. عندما يتم إنشاء الوضع التوافقي بتردد الرنين، تتم ملاحظة أن الدائرة توفر سعة تذبذب معينة في الحالة المستقرة مع المصدر، ويتم إنفاق طاقة المصدر الحالي حصريًا على تجديد الخسائر في المقاومة النشطة.

وبالتالي، فإن ممانعة دائرة تسلسلية $RLC$ تكون في حدها الأدنى عند تردد الرنين وتساوي المقاومة النشطة للدائرة. في الوقت نفسه، تكون ممانعة دائرة $RLC$ الموازية هي الحد الأقصى عند تردد الرنين وتعتبر مساوية لمقاومة التسرب، والتي هي في الواقع أيضًا المقاومة النشطة للدائرة. من أجل ضمان ظروف رنين التيار أو الجهد، من الضروري فحص الدائرة الكهربائية لتحديد مقاومتها أو موصليتها المعقدة مسبقًا. وبالإضافة إلى ذلك، فإن الجزء التخيلي منه يجب أن يساوي صفرًا.

تطبيق ظاهرة الرنين

من الأمثلة الجيدة على استخدام ظاهرة الرنين محول الرنين الكهربائي الذي طوره نيكولا تيسلا في عام 1891. أجرى العالم تجارب على تكوينات مختلفة، تتألف من مزيج من دائرتين كهربائيتين، وفي كثير من الأحيان ثلاث، دوائر كهربائية رنانة.

ملاحظة 2

يتم تطبيق مصطلح "ملفات تسلا" على المحولات الرنانة ذات الجهد العالي. وتستخدم الأجهزة لإنتاج الجهد العالي، وتردد التيار المتردد. يعد المحول التقليدي ضروريًا لنقل الطاقة بكفاءة من الملف الأولي إلى الملف الثانوي، ويتم استخدام المحول الرنان للتخزين المؤقت للكهرباء.

الجهاز مسؤول عن التحكم في قلب الهواء لمحول رنين مضبوط من أجل الحصول على جهد عالي عند تيارات منخفضة. كل ملف لديه سعة ويعمل كدائرة رنين. لإنتاج أعلى جهد خرج، يتم ضبط الدوائر الأولية والثانوية على الرنين مع بعضها البعض.