عندما كنت طفلا، كنت تعذبني مسألة ما هو أكبر عدد موجود، وقد تعذبت الجميع تقريبا بهذا السؤال الغبي. بعد أن تعلمت الرقم مليون، سألت إذا كان هناك رقم أكبر من مليون. مليار؟ ماذا عن أكثر من مليار؟ تريليون؟ ماذا عن أكثر من تريليون؟ أخيرًا، كان هناك شخص ذكي أوضح لي أن السؤال غبي، حيث يكفي فقط إضافة واحد إلى العدد الأكبر، وتبين أنه لم يكن الأكبر أبدًا، حيث أن هناك أرقامًا أكبر.

وهكذا، وبعد سنوات عديدة، قررت أن أسأل نفسي سؤالاً آخر، وهو: ما هو أكبر عدد له اسمه الخاص؟لحسن الحظ، يوجد الآن الإنترنت ويمكنك أن تحير محركات البحث المريضة به، والتي لن تسمي أسئلتي غبية ؛-). في الواقع، هذا ما فعلته، وهذا ما اكتشفته نتيجة لذلك.

رقم	الاسم اللاتيني	البادئة الروسية
1	unus	و-
2	الثنائي	ثنائي-
3	تريس	ثلاثة-
4	quattuor	رباعي-
5	Quinque	خماسية
6	الجنس	مثير
7	سبتمبر	إنتاني-
8	octo	الثماني-
9	نوفمبر	نوني-
10	ديسمبر	القرار-

هناك نظامان لتسمية الأرقام - الأمريكية والإنجليزية.

تم بناء النظام الأمريكي بكل بساطة. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني، وفي النهاية تضاف إليه اللاحقة - مليون. ويستثنى من ذلك اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المكبرة -مليون (انظر الجدول). هذه هي الطريقة التي نحصل بها على الأرقام تريليون، وكوادريليون، وكوينتيليون، وسيكستليون، وسيبتيليون، وأوكتيليون، ونونيليون، وديسيليون. ويستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب حسب النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).

نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه، على سبيل المثال، في بريطانيا العظمى وإسبانيا، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. يتم بناء أسماء الأرقام في هذا النظام على النحو التالي: يتم إضافة اللاحقة -million إلى الرقم اللاتيني، ويتم بناء الرقم التالي (أكبر بـ 1000 مرة) وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني، ولكن اللاحقة - مليار. أي أنه بعد تريليون في النظام الإنجليزي هناك تريليون، وعندها فقط كوادريليون، يليه كوادريليون، وما إلى ذلك. وبالتالي فإن الكوادريليون حسب النظامين الإنجليزي والأمريكي أرقام مختلفة تماما! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب حسب النظام الإنجليزي وينتهي باللاحقة -مليون، وذلك باستخدام الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) واستخدام الصيغة 6 x + 6 للأرقام تنتهي في - مليار.

فقط الرقم مليار (10 9) انتقل من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية، والذي سيظل من الأصح أن نسميه كما يسميه الأمريكيون - مليار، لأننا اعتمدنا النظام الأمريكي. لكن من في بلادنا يفعل أي شيء وفقًا للقواعد! ؛-) بالمناسبة، في بعض الأحيان يتم استخدام كلمة تريليون باللغة الروسية (يمكنك رؤية ذلك بنفسك عن طريق إجراء بحث في جوجلأو ياندكس) ويعني ظاهريا 1000 تريليون أي. كوادريليون.

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية وفقًا للنظام الأمريكي أو الإنجليزي، تُعرف أيضًا ما يسمى بالأرقام غير النظامية، أي. أرقام لها أسماء خاصة بها دون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام، لكنني سأخبرك المزيد عنها لاحقا.

لنعد إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنه يمكنهم كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية، لكن هذا ليس صحيحا تماما. الآن سأشرح السبب. دعونا نرى أولاً ما تسمى الأرقام من 1 إلى 10 33:

اسم	رقم
وحدة	10 0
عشرة	10 1
مائة	10 2
ألف	10 3
مليون	10 6
مليار	10 9
تريليون	10 12
كوادريليون	10 15
كوينتيليون	10 18
سيكستليون	10 21
سيبتيليون	10 24
أوكتيليون	10 27
كوينتيليون	10 30
ديليون	10 33

والآن السؤال الذي يطرح نفسه، ماذا بعد؟ ماذا وراء الديسليون؟ من حيث المبدأ، بالطبع، من الممكن، من خلال الجمع بين البادئات، إنشاء وحوش مثل: andecillion، وduodecillion، وtredecillion، وquattordecillion، وquindecillion، وsexdecillion، وseptemdecillion، وoctodecillion، وnovemdecillion، ولكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة، وقد كنا كذلك مهتمة بأرقام الأسماء الخاصة بنا. لذلك، وفقا لهذا النظام، بالإضافة إلى تلك المذكورة أعلاه، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة أسماء صحيحة فقط - vigintillion (من اللات. فيجينتي- عشرين)، سنتيليون (من اللات. سنتوم- مائة) ومليون (من اللات. ميل- ألف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف اسم صحيح للأرقام (جميع الأرقام التي تزيد عن ألف كانت مركبة). على سبيل المثال، أطلق الرومان على المليون (1,000,000) ديسي ميليا ميلياأي: "عشرمائة ألف". والآن، في الواقع، الجدول:

وبالتالي، وفقا لهذا النظام، من المستحيل الحصول على أرقام أكبر من 10 3003، والتي سيكون لها اسم خاص بها غير مركب! ولكن مع ذلك، فإن الأرقام التي تزيد عن المليون معروفة - وهي نفس الأرقام غير النظامية. دعونا نتحدث أخيرا عنهم.

اسم	رقم
لا تعد ولا تحصى	10 4
جوجل	10 100
أسانخيا	10 140
جوجلبلكس	10 10 100
رقم السكيوز الثاني	10 10 10 1000
ميجا	2 (في تدوين موسر)
ميجيستون	10 (في تدوين موسر)
موسر	2 (في تدوين موسر)
رقم جراهام	G 63 (في تدوين جراهام)
ستاسبلكس	G 100 (في تدوين جراهام)

أصغر رقم من هذا القبيل هو لا تعد ولا تحصى(حتى في قاموس دال)، مما يعني مائة مئات، أي 10000، ومع ذلك، فإن هذه الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليا، ولكن من الغريب أن كلمة "آلاف" تستخدم على نطاق واسع، وهذا لا يعني. عدد محدد على الإطلاق، ولكن عددًا لا يحصى ولا يحصى من شيء ما. ويعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.

جوجل(من googol الإنجليزي) هو الرقم عشرة أس مائة، أي واحد متبوعا بمائة صفر. تمت كتابة كلمة "googol" لأول مرة في عام 1938 في مقال بعنوان "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من مجلة Scripta Mathematica بقلم عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له، فإن ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات هو من اقترح تسمية العدد الكبير بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بشكل عام بفضل محرك البحث الذي يحمل اسمه. جوجل. يرجى ملاحظة أن "Google" هو اسم علامة تجارية وأن googol هو رقم.

وفي الأطروحة البوذية الشهيرة جاينا سوترا، التي يعود تاريخها إلى عام 100 قبل الميلاد، يظهر الرقم asankhya(من الصين asenzi- لا يحصى)، يساوي 10 140. ويعتقد أن هذا العدد يساوي عدد الدورات الكونية اللازمة لتحقيق النيرفانا.

جوجلبلكس(إنجليزي) com.googolplex) - رقم اخترعه أيضًا كاسنر وابن أخيه ويعني واحد به جوجول من الأصفار، أي 10 10 100. هكذا يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":

الكلمات الحكيمة يتحدث بها الأطفال على الأقل كما يتحدث بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" من قبل طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه أن يفكر في اسم لعدد كبير جدًا، وهو 1 بعده مائة صفر. وكان متأكدًا جدًا من ذلك لم يكن هذا الرقم لا نهائيًا، وبالتالي من المؤكد أيضًا أنه يجب أن يكون له اسم. وفي نفس الوقت الذي اقترح فيه "googol"، أعطى اسمًا لعدد أكبر: "googolplex أكبر بكثير من googol". ولكنها لا تزال محدودة، كما سارع مخترع الاسم إلى الإشارة إلى ذلك.

الرياضيات والخيال(1940) بقلم كاسنر وجيمس ر. نيومان.

عدد أكبر من googolplex، رقم Skewes، تم اقتراحه بواسطة Skewes في عام 1933. جي لندن الرياضيات. شركة نفط الجنوب. 8 ، 277-283، 1933.) في إثبات فرضية ريمان المتعلقة بالأعداد الأولية. هذا يعني هإلى حد ما هإلى حد ما هإلى قوة 79، أي ه ه 79. في وقت لاحق، تي رييل، H. J. J. "على علامة الفرق ص(خ) -لي (خ)." الرياضيات. حساب. 48 ، 323-328، 1987) خفض عدد Skuse إلى e e 27/4، وهو ما يعادل تقريبًا 8.185 10 370. من الواضح أنه بما أن قيمة رقم Skuse تعتمد على الرقم ه، فهو ليس عددًا صحيحًا، لذلك لن نأخذه في الاعتبار، وإلا فسيتعين علينا أن نتذكر أرقامًا أخرى غير طبيعية - pi، e، رقم Avogadro، إلخ.

ولكن تجدر الإشارة إلى أن هناك رقم Skuse الثاني، والذي يشار إليه في الرياضيات باسم Sk 2، وهو أكبر من رقم Skuse الأول (Sk 1). رقم السكيوز الثاني، تم تقديمه بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى الرقم الذي تصل إليه فرضية ريمان. Sk 2 يساوي 10 10 10 10 3، أي 10 10 10 1000.

كما تفهم، كلما زاد عدد الدرجات، كلما أصبح من الصعب فهم الرقم الأكبر. على سبيل المثال، عند النظر إلى أرقام Skewes، بدون حسابات خاصة، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين هو الأكبر. وبالتالي، بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا، يصبح من غير المناسب استخدام الصلاحيات. علاوة على ذلك، يمكنك التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم، هذا موجود في الصفحة! لن تتناسب حتى مع كتاب بحجم الكون بأكمله! في هذه الحالة، يطرح السؤال حول كيفية كتابتها. المشكلة، كما تفهم، قابلة للحل، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات تساءل عن هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة ببعضها البعض لكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات كنوث وكونواي وستاينهاوس وما إلى ذلك.

خذ بعين الاعتبار تدوين هوغو ستينهاوس (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983)، وهو أمر بسيط للغاية. اقترح شتاين هاوس كتابة أعداد كبيرة داخل الأشكال الهندسية - المثلث والمربع والدائرة:

توصل ستينهاوس إلى رقمين جديدين فائقي الضخامة. ودعا الرقم - ميجا، والرقم هو ميجيستون.

قام عالم الرياضيات ليو موسر بتحسين تدوين ستينهاوس، والذي كان محدودًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الميجستون، فقد نشأت الصعوبات والإزعاجات، حيث كان لا بد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أنه بعد المربعات، لا ترسم دوائر، بل خماسية، ثم سداسية، وما إلى ذلك. كما اقترح أيضًا تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم صور معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

وبالتالي، وفقًا لتدوين موسر، يتم كتابة ميجا ستاينهاوس بالرقم 2، والميجستون بالرقم 10. بالإضافة إلى ذلك، اقترح ليو موسر تسمية مضلع بعدد أضلاع يساوي ميجا - ميجاجون. واقترح الرقم "2 في ميجاجون" أي 2. وأصبح هذا الرقم يعرف برقم موسر أو ببساطة موسر.

لكن موسر ليس العدد الأكبر. أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي هو الحد المعروف بـ رقم جراهام(رقم جراهام)، استخدم لأول مرة في عام 1977 في إثبات أحد التقديرات في نظرية رامزي، ويرتبط بالمكعبات الفائقة ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنه بدون نظام خاص مكون من 64 مستوى من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها كنوث في عام 1976.

لسوء الحظ، لا يمكن تحويل الرقم المكتوب بتدوين كنوث إلى تدوين في نظام موسر. لذلك، سيتعين علينا شرح هذا النظام أيضًا. من حيث المبدأ، لا يوجد شيء معقد في هذا أيضا. دونالد كنوث (نعم، نعم، هذا هو كنوث نفسه الذي كتب "فن البرمجة" وأنشأ محرر TeX) جاء بمفهوم القوة العظمى، والذي اقترح كتابته بأسهم تشير إلى الأعلى:

بشكل عام يبدو مثل هذا:

أعتقد أن كل شيء واضح، لذلك دعونا نعود إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:

بدأ استدعاء الرقم G 63 رقم جراهام(غالبًا ما يتم تحديده ببساطة كـ G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم، وقد تم إدراجه في موسوعة غينيس للأرقام القياسية. حسنًا، رقم جراهام أكبر من رقم موسر.

ملاحظة.من أجل تحقيق فائدة كبيرة للبشرية جمعاء وأن أصبح مشهورًا على مر القرون، قررت أن أتوصل إلى أكبر عدد وأسميه بنفسي. سيتم استدعاء هذا الرقم stasplexوهو يساوي الرقم G100. تذكروها، وعندما يسأل أطفالكم ما هو أكبر رقم في العالم، أخبروهم أن هذا الرقم يسمى stasplex.

التحديث (4.09.2003):شكرا لكم جميعا على هذه التعليقات. اتضح أنني ارتكبت عدة أخطاء عند كتابة النص. سأحاول إصلاحه الآن.

1. لقد ارتكبت عدة أخطاء بمجرد ذكر رقم أفوجادرو. أولاً، أشار لي العديد من الأشخاص إلى أن 6.022 10 23 هو في الواقع العدد الأكثر طبيعية. وثانيًا، هناك رأي، ويبدو لي صحيحًا، وهو أن عدد أفوجادرو ليس رقمًا على الإطلاق بالمعنى الرياضي الصحيح للكلمة، لأنه يعتمد على نظام الوحدات. الآن يتم التعبير عنه بـ "mol -1"، ولكن إذا تم التعبير عنه، على سبيل المثال، بالشامات أو أي شيء آخر، فسيتم التعبير عنه كرقم مختلف تمامًا، لكن هذا لن يتوقف عن كونه رقم أفوجادرو على الإطلاق.
2. 10000 - الظلام
   100000 - فيلق
   1,000,000 - ليودر
   10.000.000 - غراب أو غراب
   100.000.000 - سطح السفينة
   ومن المثير للاهتمام أن السلاف القدماء أحبوا أيضًا الأعداد الكبيرة وكانوا قادرين على العد حتى المليار. علاوة على ذلك، أطلقوا على هذا الحساب اسم "الحساب الصغير". وفي بعض المخطوطات، اعتبر المؤلفون أيضًا «العد الكبير» الذي يصل إلى الرقم 10 50. وعن الأعداد الأكبر من 10 50 قيل: "وأكثر من هذا لا يمكن أن يفهمه العقل البشري". وانتقلت الأسماء المستخدمة في «العد الصغير» إلى «العد الكبير» ولكن بمعنى مختلف. لذا، لم يعد الظلام يعني 10000، بل مليون فيلق - ظلام هؤلاء (مليون مليون)؛ ليودر - فيلق من الجحافل (من 10 إلى الدرجة 24)، ثم قيل - عشرة ليودر، مائة ليودر، ... وأخيرًا مائة ألف فيلق الليودر (من 10 إلى 47)؛ تم تسمية ليودر ليودروف (10 في 48) بالغراب، وأخيراً سطح السفينة (10 في 49).
3. يمكن التوسع في موضوع الأسماء الوطنية للأرقام إذا تذكرنا النظام الياباني لتسمية الأرقام الذي كنت قد نسيته، وهو يختلف كثيرا عن النظامين الإنجليزي والأمريكي (لن أرسم الهيروغليفية، إذا كان أي شخص مهتما، فهو ):
   10 0 - إيتشي
   10 1 - جوو
   10 2 - هياكو
   10 3 - سين
   10 4 - رجل
   10 8 - أوكو
   10 12 - تشو
   10 16 - كي
   10 20 - جاي
   10 24 - جيو
   10 28 - جيو
   10 32 - كو
   10 36 - كان
   10 40 - ساي
   10 44 - ساي
   10 48 - غوكو
   10 52 - جوجاسيا
   10 56 - أسوجي
   10 60 - نايوتا
   10 64 - فوكاشيغي
   10 68 - موريوتايسو
4. فيما يتعلق بأرقام هوغو شتاينهاوس (في روسيا لسبب ما تمت ترجمة اسمه باسم هوغو شتاينهاوس). بوتيف يؤكد أن فكرة كتابة الأعداد الفائقة الضخامة على شكل أرقام في دوائر لا تعود إلى ستاينهاوس، بل إلى دانييل خارمس، الذي نشر قبله بفترة طويلة هذه الفكرة في مقال “رفع رقم”. أود أيضًا أن أشكر Evgeniy Sklyarevsky، مؤلف الموقع الأكثر إثارة للاهتمام حول الرياضيات الترفيهية على الإنترنت باللغة الروسية - Arbuza، على المعلومات التي تفيد بأن Steinhouse لم يتوصل إلى الأرقام Mega وMegiston فحسب، بل اقترح أيضًا رقمًا آخر المنطقة الطبية، يساوي (في تدوينه) "3 في دائرة".
5. الآن عن الرقم لا تعد ولا تحصىأو ميريوي. هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. مهما كان الأمر في الواقع، فقد اكتسب عدد لا يحصى من الشهرة على وجه التحديد بفضل الإغريق. لا تعد ولا تحصى كان اسم 10000، ولكن لم تكن هناك أسماء لأعداد أكبر من عشرة آلاف. ومع ذلك، في مذكرته "بساميت" (أي حساب التفاضل والتكامل للرمل)، أظهر أرخميدس كيفية بناء وتسمية أعداد كبيرة بشكل منهجي. على وجه الخصوص، عند وضع 10000 حبة رمل في بذرة الخشخاش، وجد أنه في الكون (كرة يبلغ قطرها عددًا لا يحصى من أقطار الأرض) لا يمكن احتواء أكثر من 1063 حبة رمل (في الكون) تدويننا). من الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 10 67 (في المجموع عددًا لا يحصى من المرات). اقترح أرخميدس الأسماء التالية للأرقام:
   1 عدد لا يحصى = 10 4.
   1 دي عدد لا يحصى = عدد لا يحصى من عدد لا يحصى = 10 8 .
   1 ثلاثي عدد لا يحصى = ثنائي عدد لا يحصى دي عدد لا يحصى = 10 16 .
   1 رباعي عدد لا يحصى = ثلاثة عدد لا يحصى ثلاثة عدد لا يحصى = 10 32 .
   إلخ.

إذا كان لديك أي تعليقات -

مع ظهور الشبكة الاجتماعية Google +1، ظهرت فرصة جديدة لكل مشرف موقع لوضع زر تواصل اجتماعي آخر على مواقعه. دعونا نتعرف على ما هو زر google plus وكيف يبدو وماذا يفعل وما إلى ذلك.

1. ما هو زر Google +1

جوجل +1- هذا زر/عداد خاص على شبكة Google plus الاجتماعية

يتيح ذلك لكل مستخدم معتمد لدى Google التصويت لصفحة ما على الموقع. تذكرنا هذه الميزة كثيرًا بزر "أعجبني" من Facebook، و"أعجبني" من VKontakte، و"تغريد" من Twitter. ومع ذلك، فإن هذا لا يزال أكثر من مجرد عداد عادي.

2. كيف يبدو زر Google +1

وبطبيعة الحال، يمكن أن يكون لها تصميمات وواجهات مختلفة. فيما يلي بعض لقطات الشاشة:

ملاحظة 1

بالإضافة إلى العدد الإجمالي للإيجابيات، يتم أيضًا عرض ملفات تعريف البعض منهم. ولكن لن يتم عرض أكثر من 3 صور رمزية لأولئك الذين قاموا بالتصويت، حتى لو كان هناك عدد أكبر منهم.

ملاحظة 2

3. ماذا يفعل زر Google +1؟

انتشرت مؤخرًا شائعات بأن هذا الزر يؤثر على ترتيب الموقع في محرك بحث Google. في البداية كان من الصعب الحكم على مدى موثوقية هذه الحجج. أصبح من الواضح الآن أنه لا يوجد اتصال واضح. ومع ذلك، يمكن أن يكون لهذا الزر تأثير إيجابي على نسبة النقر إلى الظهور لموقعك في نتائج البحث، والتي بدورها سترفع موقعك إلى مراكز أعلى وتجذب المزيد من الزيارات.

يؤثر Google +1 بشكل إيجابي على نسبة النقر إلى الظهور، حيث يتم عرض عداد في تصنيف المواقع التي تحتوي على زر Google Plus.

وبطبيعة الحال، سيكون المستخدمون أكثر ثقة في الموقع الذي يحظى بعدد كبير من الأصوات.

4. تعزيز Google +1 – هل يستحق ذلك؟

يمكنك زيادة قيمة عداد Google +1 بسرعة كبيرة وبتكلفة زهيدة. هناك العديد من التبادلات الاجتماعية التي يمكن أن توفر هذه الفرصة (على سبيل المثال، FORUMOK، PROSPERO). ولكن كما تظهر الممارسة، فإن مثل هذا الغش ليس له فائدة تذكر. لا يحب جوجل الغش بشكل عام، وهذه الحالة ليست استثناءً على الإطلاق.

كيف تكون؟ حسنًا، أنصح بتصفية الأمر في وضع "خفيف" للغاية. وهذا هو، زائد واحد في الأسبوع لصفحة واحدة يكفي تماما. في الوقت نفسه، سأستخدم أيضًا نوعًا من الإعلانات لصفحة معينة، حتى يرى Google أن هناك انتقالات إلى الصفحة وأن بعض الأشخاص "يعجبون" بهذه الصفحة - وهذا يعني أنها جيدة. يمكنك شراء الإعلانات إما من خلال التبادلات السياقية أو في الإعلانات التشويقية. ولكن كل شيء في حجم صغير جدا. من الأفضل تمديد هذا التأثير على مدى شهرين بدلاً من تضخيم كل الأموال لمدة ثلاثة أيام مرة واحدة.

في كل صفحة من صفحات الموقع التي يوجد بها زر Google +1، يمكنك مشاهدة إحصائيات النقرات. وبطبيعة الحال، مهمتك الرئيسية هي تجنب القفزات المفاجئة (التي تقوم بإنشائها بشكل مصطنع). من الناحية النظرية، من الممكن أيضا القفزات الحادة الطبيعية، ولكن في هذه الحالة لا داعي للقلق - بعد كل شيء، كل شيء طبيعي ومجاني.

5. كيفية تثبيت Google +1 على موقع ويب

تثبيت هذا الزر هو نفس تثبيت أي زر اجتماعي آخر على موقع الويب (راجع تثبيت الأزرار الاجتماعية على موقع الويب).

0. احصل على حساب على Google.ru

1. انتقل إلى صفحة Google plus الرسمية: http://www.google.com/webmasters/+1/button/. هنا يجب أن ترى شيئًا مثل هذا:

2. هنا تحتاج إلى تحديد المعلمات اللازمة لـ Google +1 (بتعبير أدق، واجهة موقعك)

3. تتلقى رمزًا لتضمينه في قالب موقع الويب الخاص بك. بعد إضافة الكود إلى الموقع، تكون قد انتهيت

ومن الأفضل وضع الزر في مكان بارز حتى يتمكن المستخدمون من الإعجاب بصفحة الموقع.

الملاحظة 1 - حوالي 301 عملية إعادة توجيه

عند استخدام إعادة التوجيه 301 (إعادة توجيه المستخدم إلى صفحة أخرى)، فإن قيمة زر google +1 لا تتدفق إلى الصفحة الجديدة. على سبيل المثال، إذا قمت بإجراء إعادة توجيه 301 من صفحة الموقع site/stranica_1 إلى site/statya، فلن تحصل الصفحة الجديدة على أي مزايا من الصفحة القديمة.

الملاحظة 2 - حول الصفحة الرئيسية

يجوز استخدام المعلمة

وهذا يعني أن http://site/stranica_1 هي الصفحة الرئيسية التي ينتمي إليها الزر وستذهب إليها كافة الفوائد. أنصحك باستخدام هذه الميزة فقط للغرض المقصود منها.

6. هل يستحق وضع زر جوجل بلس على الموقع؟

ونتيجة لذلك، دعونا نحاول الإجابة على السؤال: "هل يستحق الأمر أم لا وضع Google +1 على موقع الويب الخاص بك؟" وبطبيعة الحال، كل هذا يتوقف على موضوع الموقع. على سبيل المثال، من الواضح أن شركة جادة لا تحتاج إلى مثل هذا الزر. عادةً ما يتم وضع مثل هذه الأشياء على المدونات والمواقع الشهيرة التي غالبًا ما يشاركها الأشخاص على الشبكات الاجتماعية. هنا، مثل هذا الزر ضروري ببساطة، لأنه سيكون لديه كل منافس، وعلى الأرجح، بقيمة أكبر من 0 (أي، ينقرون عليه).

إذا كنت تعرف جمهورك تقريبًا ومن غير المرجح أن "يضيفوا" صفحتك على الموقع، فسأرفض استخدامها. بغض النظر عما قد يقوله المرء، فهو أولاً يبطئ قليلاً من تحميل الموقع، وثانيًا، يُظهر لـ Google أن الصفحة لا تحظى بشعبية كبيرة.

الغرض الرئيسي من جداول البيانات هو معالجة صفائف البيانات الرقمية. يمكن أن تكون هذه تحويلات مختلفة للصفوف والأعمدة، وعمليات بسيطة نسبيًا على القيم في الخلايا، وحسابات معقدة باستخدام الوظائف والصيغ الرياضية والإحصائية والاقتصادية. توفر جداول بيانات Google للمستخدمين كل هذه الميزات.

نطاقات القيمة في الجدول

خلية جداول بيانات جوجل

أي خلية في الجدول لها تصنيفها الخاص، والذي يتكون من اسم العمود ورقم الصف عند التقاطع الذي تقع فيه. على سبيل المثال، الخلية الأولى في الجدول تسمى "A1" وتتكون من العمود "A" والصف 1.

الوصول إلى خلايا متعددة

تتيح لك جداول بيانات Google أيضًا العمل مع مجموعات من الخلايا المجاورة - النطاقات. يتم تحديد حدودها بواسطة الخلايا العلوية اليسرى والسفلى اليمنى. على سبيل المثال، تشير العلامة "B4:C6" إلى أنك تحتاج إلى أخذ جميع القيم الموجودة في الخلايا الموضحة في الشكل أدناه.

مجموعات الخلايا المسماة

لفهم البيانات بشكل أفضل ومعالجة أسهل، يمكن تسمية مجموعات من الخلايا في الجدول بأسماء واستخدامها في التعبيرات. لنفترض أن جدولك يمثل أطوال الطلاب في الفصل الدراسي. التعبير التالي "=AVERAGE(Height)"، الذي يحسب متوسط ​​ارتفاع المجموعة بأكملها، سيكون أكثر وضوحًا من "=AVERAGE(D3:E9)".

لتعيين اسم لنطاق من الخلايا:

1. حدد الخلايا المجاورة.
2. افتح قائمة "البيانات" وحدد "النطاقات المسماة".
3. ستظهر لوحة على الجانب الأيمن من النافذة حيث يجب عليك تحديد اسم النطاق والنقر فوق الزر "إنهاء".

يجب ألا يحتوي اسم النطاق على مسافات. سيشير النظام إلى وجود خطأ إذا كتبت "نتائج مباريات فريقنا". يبدو التصنيف الصحيح كما يلي: "نتائج مباريات فريقنا" أو "نتائج مباريات فريقنا".

لا يمكن تعيين اسم للخلايا غير المتجاورة.

يعتبر أمر "البيانات" - "النطاقات المسماة..." مناسبًا للاستخدام لعرض كافة مجموعات الخلايا المسماة. يمكنك حذف نطاقات جديدة وإعادة تسميتها وإضافتها باستخدام شريط الأدوات المقابل.

كيفية ملء جدول ببيانات مكررة

في بعض الأحيان تحتاج إلى ملء الخلايا في صف أو عمود بقيم تمثل بعض التسلسل. على سبيل المثال، 1، 2، 3، 4، 5 أو 10، 20، 30، إلخ. دعونا نلقي نظرة على كيفية أتمتة هذه العملية باستخدام مثال الملء التلقائي للخلايا في العمود.

1. أدخل القيم القليلة الأولى من السلسلة المتوقعة.
2. حدد آخر 2-3 خلايا تحتوي على البيانات.
3. قم بالتمرير فوق المربع الصغير الموجود في الزاوية اليمنى السفلية من التحديد. سيأخذ المؤشر شكل صليب.
4. اضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر واسحب الماوس لأسفل. سيحاول النظام نفسه العثور على نمط وحساب القيم. إذا فشل هذا، سيتم نسخ الخلية الأخيرة.

التعبئة عن طريق الخط مشابه.

يمكنك إدخال البيانات في الأعمدة والصفوف في نفس الوقت. للقيام بذلك، تحتاج إلى تحديد نطاق من القيم و"تمديده" في الاتجاهات المطلوبة.

استخدام الوظائف في الجداول

يتم إجراء الحسابات في جداول بيانات Google باستخدام الصيغ، وهي عبارة عن مجموعة من التعبيرات والوظائف المتنوعة. تبدأ أي صيغة بعلامة "=". لنفترض أنك بحاجة إلى إضافة ثلاث خلايا وطرح قيمة الرابعة. للقيام بذلك، ضع المؤشر في الخلية الناتجة، واضغط على علامة "=" على لوحة المفاتيح، ثم اضغط باستمرار على مفتاح Ctrl، ثم "انقر" بالماوس على الخلايا التي تحتاج إلى تلخيصها، ثم اضغط على "-" وحدد الخلية الرابعة.

يمكنك إجراء عمليات حسابية أخرى بنفس الطريقة. يُسمح للتعبيرات باستخدام الأقواس لتعيين الأسبقية للعمليات. في هذه الحالة، سيقوم النظام أولاً بإجراء العمليات الحسابية بين قوسين، ثم كل الباقي وفقًا للقواعد الرياضية.

يتم الكشف عن القوة الكاملة لجداول بيانات Google عند استخدامها المهام. يتوفر الوصف التفصيلي لها من خلال قائمة "المساعدة" - "قائمة الوظائف". لذلك، ليست هناك حاجة لحفظ أسماء المعلمات والغرض منها. سيكون المستخدمون ذوو الخبرة على دراية بالعديد من الميزات المتوفرة في برامج تحرير جداول البيانات الأخرى.

تنقسم الوظائف إلى مجموعات: هندسية، معلوماتية، منطقية، رياضية، بحث، للعمل مع المصفوفات، رمزية، إحصائية، نصية، مالية، للعمل مع قواعد البيانات، لمعالجة التواريخ، التحليل، التصفية.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة.

أوجد مجموع العناصر التي قيمتها أكبر من 40.

1. ضع المؤشر في الخلية التي سيتم عرض نتيجة الحساب فيها.
2. اضغط على المفتاح "=" على لوحة المفاتيح.
3. أدخل اسمًا للوظيفة. في هذه الحالة هو "SUMIF".
4. قم بتعيين المعلمات ونطاق الحساب والحالة. على سبيل المثال، (A1:E9; ">40").
5. اضغط على Enter على لوحة المفاتيح. سيقوم النظام بحساب النتيجة وعرضها في الخلية.

سيبدو التعبير الكامل كما يلي: "=SUMIF(A1:E9; ">40")." في هذه الحالة، سيقوم النظام بتمييز المعلمات الرمزية والرقمية بألوان مختلفة.

مثال آخر لاستخدام الوظائف هو تحديد العدد الإجمالي للقيم في النطاق المحدد. يبدو مثل هذا "=AVERAGE(A1:E9)"، حيث "AVERAGE" هو اسم الوظيفة، و"A1:E9" هو النطاق قيد الدراسة.

يمكن أن تحتوي الدالة على معلمة واحدة أو أكثر. إذا كنت بحاجة إلى تحديد عدة خلايا غير متجاورة، فحددها أثناء الضغط باستمرار على المفتاح Ctrl.

تجربة. لا تخف من تقديم تعبيرات معقدة. حاول حل مشكلاتك باستخدام أدوات جداول بيانات Google.

لقد فكر المطورون في المستخدمين وسهلوا عليهم العمل مع الوظائف.

بمجرد إدخال عدة أحرف في الصيغة، ستقدم الخدمة قائمة بالوظائف التي تتطابق أسماؤها مع تهجئة السلسلة المحددة.

بالإضافة إلى ذلك، تحتوي جداول مستندات Google على نظام تلميحات سياقية. بعد إدخال الوظيفة، سيظهر وصفها الموجز والغرض من المعلمات. لتعطيل المساعدة، اضغط على تركيبة المفاتيح Shit + F1. لإظهارها مرة أخرى، ابدأ بتحرير الصيغة واضغط على F1.

ألق نظرة على أداة الجمع السريع. حدد نطاقًا من البيانات الرقمية وفي الزاوية اليمنى السفلية من الجدول سترى نتيجة إضافة جميع قيمها. إذا قمت بالنقر فوق السهم الموجود في حقل المبلغ، فسيتم فتح قائمة يمكنك من خلالها معرفة الحد الأدنى والحد الأقصى ومتوسط ​​قيمة النطاق والعدد الإجمالي للعناصر.

وظائف متداخلة

يمكنك استخدام الوظائف المتداخلة. كما في هذا المثال: "=ROUND(SQRT(AVERAGE(B1:C9)))". في هذه الحالة، يتم أولاً حساب الوسط الحسابي لنطاق الخلايا، وبعد ذلك يتم استخراج الجذر التربيعي منه وتقريب النتيجة.

الحسابات على أوراق متعددة

يمكنك معالجة البيانات ليس فقط ضمن ورقة واحدة، ولكن أيضًا ضمن عدة أوراق.

لنفترض أنك تريد ضرب الخلية "B4" في الورقة "الورقة1" بالخلية "D12" في الورقة "الورقة2". ثم يجب عليك إجراء الإدخال التالي: "=Sheet1!B4*Sheet2!D12". لاحظ علامة التعجب. فهو يفصل بين الورقة واسم الخلية.

يجب أن تكون الأوراق التي تحتوي على مسافات في عناوينها محاطة بفواصل عليا. على سبيل المثال، مثل هذه "الورقة رقم اثنين"!B4.

بشكل افتراضي، يتم تكوين النظام بحيث يتم عرض نتيجة العمليات الحسابية في الخلايا التي تحتوي على صيغ، وتكون الصيغة متاحة فقط في وقت تحريرها. لرؤية كافة الوظائف والصيغ المستخدمة في جدول، استخدم أمر كافة الصيغ من القائمة عرض. سيؤدي استخدام هذه العملية مرة أخرى إلى استعادة المظهر السابق.

يمكن أن يكون وضع العرض هذا مفيدًا عندما تحتاج إلى معرفة كيفية الحصول على قيم معينة. يتم إدخالها يدويًا أو تكون نتيجة لعملية حسابية.

لا يوجد شيء صعب في استخدام جداول بيانات Google لإجراء العمليات الحسابية. يكفي أن نتعلم بعض الأشياء البسيطة. وعلى وجه الخصوص، ما هي نطاقات القيمة وكيفية الوصول إليها وكيفية إدخال الصيغ واستخدام الوظائف والتحكم في رؤية الصيغ.

هناك أرقام كبيرة بشكل لا يصدق، وكبيرة بشكل لا يصدق، لدرجة أن الكون بأكمله سيحتاج إلى كتابتها. ولكن هذا هو الجنون حقًا... بعض هذه الأعداد الكبيرة التي لا يمكن فهمها تعتبر ضرورية لفهم العالم.

عندما أقول "لا" عدد أكبرفي الكون"، في الواقع أعني الأكبر بارِزالرقم، وهو أقصى عدد ممكن يكون مفيدًا بطريقة ما. هناك العديد من المتنافسين على هذا العنوان، لكنني سأحذرك على الفور: هناك بالفعل خطر أن محاولة فهم كل شيء سوف تذهلك. وبالإضافة إلى ذلك، مع الكثير من الرياضيات، لن يكون لديك الكثير من المرح.

جوجل وجوجولبلكس

إدوارد كاسنر

يمكننا أن نبدأ بما هو على الأرجح أكبر رقمين سمعت عنهما على الإطلاق، وهما بالفعل أكبر رقمين تم تعريفهما بشكل عام في اللغة الإنجليزية. (هناك تسمية دقيقة إلى حد ما تستخدم للإشارة إلى أرقام كبيرة كما تريد، ولكن هذين الرقمين لن تجدهما في القواميس في الوقت الحاضر.) Googol، منذ أن أصبح مشهورًا عالميًا (على الرغم من وجود أخطاء، لاحظ. في الواقع، إنه googol ) في شكل جوجل، وُلد عام 1920 كوسيلة لجذب الأطفال إلى الاهتمام بالأعداد الكبيرة.

ولتحقيق هذه الغاية، اصطحب إدوارد كاسنر (في الصورة) ابني أخيه، ميلتون وإدوين سيروت، في نزهة عبر منطقة نيوجيرسي باليساديس. لقد دعاهم للتوصل إلى أي أفكار، ثم اقترح ميلتون البالغ من العمر تسع سنوات كلمة "googol". من أين حصل على هذه الكلمة غير معروف، لكن كاسنر قرر ذلك أو الرقم الذي يتبع الوحدة فيه مائة صفر سيُطلق عليه من الآن فصاعدًا اسم googol.

لكن الشاب ميلتون لم يتوقف عند هذا الحد، بل اقترح عددًا أكبر من ذلك، وهو googolplex. هذا رقم، وفقًا لميلتون، حيث المركز الأول هو 1، ثم أكبر عدد ممكن من الأصفار التي يمكنك كتابتها قبل أن تتعب. في حين أن الفكرة رائعة، قرر كاسنر أن هناك حاجة إلى تعريف أكثر رسمية. وكما أوضح في كتابه الذي صدر عام 1940 بعنوان "الرياضيات والخيال"، فإن تعريف ميلتون يترك الباب مفتوحا أمام احتمال محفوف بالمخاطر بأن يصبح مهرج عرضي عالم رياضيات متفوقا على ألبرت أينشتاين لمجرد أنه يتمتع بقدر أكبر من القدرة على التحمل.

لذا قرر كاسنر أن يكون googolplex هو , أو 1، ثم googol من الأصفار. بخلاف ذلك، وبترميز مشابه لتلك التي سنتعامل معها مع الأرقام الأخرى، سنقول أن googolplex هو . ولتوضيح مدى روعة هذا الأمر، أشار كارل ساجان ذات مرة إلى أنه من المستحيل فيزيائيًا كتابة جميع أصفار googolplex لأنه ببساطة لا توجد مساحة كافية في الكون. إذا ملأنا الحجم الكامل للكون المرئي بجزيئات غبار صغيرة يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرون، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها ترتيب هذه الجزيئات سيكون مساويًا تقريبًا لـ googolplex واحد.

من الناحية اللغوية، ربما يكون googol وgoogolplex أكبر رقمين معنويين (على الأقل في اللغة الإنجليزية)، ولكن، كما سنثبت الآن، هناك طرق لا حصر لها لتعريف "الأهمية".

العالم الحقيقي

إذا تحدثنا عن أكبر رقم مهم، فهناك حجة معقولة مفادها أن هذا يعني حقًا أننا بحاجة إلى العثور على أكبر رقم بقيمة موجودة بالفعل في العالم. يمكننا أن نبدأ مع عدد السكان الحالي، والذي يبلغ حاليا حوالي 6920 مليون نسمة. قُدر الناتج المحلي الإجمالي العالمي في عام 2010 بنحو 61.960 مليار دولار، لكن هذين الرقمين لا أهمية لهما مقارنة بما يقرب من 100 تريليون خلية تشكل جسم الإنسان. بالطبع، لا يمكن مقارنة أي من هذه الأرقام بالعدد الإجمالي للجسيمات في الكون، والذي يعتبر عمومًا تقريبًا، وهذا العدد كبير جدًا لدرجة أن لغتنا لا تحتوي على كلمة تصفه.

يمكننا اللعب قليلاً بأنظمة القياس، مما يجعل الأرقام أكبر وأكبر. وبالتالي فإن كتلة الشمس بالطن ستكون أقل منها بالجنيه. هناك طريقة رائعة للقيام بذلك وهي استخدام نظام بلانك للوحدات، وهو أصغر المقاييس الممكنة التي لا تزال قوانين الفيزياء تنطبق عليها. على سبيل المثال، عمر الكون في زمن بلانك هو حوالي . وإذا رجعنا إلى وحدة بلانك الأولى للزمن بعد الانفجار الكبير، فسنرى أن كثافة الكون كانت آنذاك . نحن نحصل على المزيد والمزيد، لكننا لم نصل حتى إلى googol بعد.

أكبر عدد في أي تطبيق للعالم الحقيقي - أو في هذه الحالة تطبيق للعالم الحقيقي - ربما يكون أحد أحدث التقديرات لعدد الأكوان في الكون المتعدد. هذا العدد كبير جدًا لدرجة أن الدماغ البشري لن يكون قادرًا حرفيًا على إدراك كل هذه الأكوان المختلفة، نظرًا لأن الدماغ قادر فقط على التكوينات التقريبية فقط. في الواقع، ربما يكون هذا الرقم هو أكبر رقم له أي معنى عملي ما لم تأخذ في الاعتبار فكرة الكون المتعدد ككل. ومع ذلك، لا تزال هناك أعداد أكبر بكثير تكمن هناك. ولكن للعثور عليها يجب علينا أن نذهب إلى عالم الرياضيات البحتة، وليس هناك مكان أفضل للبدء منه من الأعداد الأولية.

أعداد ميرسين الأولية

يتمثل جزء من التحدي في التوصل إلى تعريف جيد لماهية الرقم "المهم". إحدى الطرق هي التفكير في الأعداد الأولية والمركبة. العدد الأولي، كما تتذكر من الرياضيات المدرسية، هو أي عدد طبيعي (لاحظ أنه لا يساوي واحدًا) لا يقبل القسمة إلا على نفسه. إذن، و هي أعداد أولية، و و هي أرقام مركبة. وهذا يعني أن أي عدد مركب يمكن تمثيله في النهاية بعوامله الأولية. في بعض النواحي، يكون الرقم أكثر أهمية من، على سبيل المثال، لأنه لا توجد طريقة للتعبير عنه بدلالة حاصل ضرب أعداد أصغر.

ومن الواضح أننا يمكن أن نذهب أبعد من ذلك بقليل. على سبيل المثال، هو في الواقع عادل، مما يعني أنه في عالم افتراضي حيث تقتصر معرفتنا بالأرقام على، لا يزال بإمكان عالم الرياضيات التعبير عن الرقم. لكن العدد التالي هو عدد أولي، مما يعني أن الطريقة الوحيدة للتعبير عنه هي معرفة وجوده بشكل مباشر. وهذا يعني أن أكبر الأعداد الأولية المعروفة تلعب دورًا مهمًا، ولكن، على سبيل المثال، googol - الذي هو في النهاية مجرد مجموعة من الأرقام، مضروبة معًا - لا يلعب دورًا في الواقع. وبما أن الأعداد الأولية هي في الأساس عشوائية، فلا توجد طريقة معروفة للتنبؤ بأن الأعداد الكبيرة بشكل لا يصدق ستكون أولية بالفعل. حتى يومنا هذا، يعد اكتشاف الأعداد الأولية الجديدة مهمة صعبة.

كان لدى علماء الرياضيات في اليونان القديمة مفهوم الأعداد الأولية منذ عام 500 قبل الميلاد على الأقل، وبعد 2000 عام، ظل الناس يعرفون الأعداد الأولية حتى حوالي 750 فقط. رأى المفكرون في عصر إقليدس إمكانية التبسيط، لكنها لم تكن كذلك. حتى عصر النهضة لم يتمكن علماء الرياضيات من استخدامها عمليًا. تُعرف هذه الأرقام بأرقام ميرسين، والتي سُميت على اسم العالم الفرنسي مارين ميرسين الذي عاش في القرن السابع عشر. الفكرة بسيطة للغاية: رقم ميرسين هو أي رقم على الصورة. لذلك، على سبيل المثال، وهذا الرقم أولي، وينطبق الشيء نفسه على .

يعد تحديد أعداد ميرسين الأولية أسرع وأسهل بكثير من أي نوع آخر من الأعداد الأولية، وقد بذلت أجهزة الكمبيوتر جهدًا كبيرًا في البحث عنها طوال العقود الستة الماضية. حتى عام 1952، كان أكبر عدد أولي معروف هو رقم - رقم مكون من أرقام. وفي نفس العام، قام الكمبيوتر بحساب أن الرقم أولي، وهذا العدد يتكون من أرقام، مما يجعله أكبر بكثير من جوجل.

ظلت أجهزة الكمبيوتر في حالة مطاردة منذ ذلك الحين، ويعد رقم ميرسين حاليًا أكبر عدد أولي عرفته البشرية. تم اكتشافه في عام 2008، وهو رقم يتكون من ملايين الأرقام تقريبًا. إنه أكبر رقم معروف ولا يمكن التعبير عنه بأي أرقام أصغر، وإذا كنت تريد المساعدة في العثور على رقم ميرسين أكبر، فيمكنك دائمًا (وجهاز الكمبيوتر الخاص بك) الانضمام إلى البحث على http://www.mersenne org /.

عدد الانحرافات

ستانلي سكويس

دعونا ننظر إلى الأعداد الأولية مرة أخرى. وكما قلت، فإنهم يتصرفون بشكل خاطئ بشكل أساسي، مما يعني أنه لا توجد طريقة للتنبؤ بما سيكون عليه العدد الأولي التالي. لقد اضطر علماء الرياضيات إلى اللجوء إلى بعض القياسات الرائعة للتوصل إلى طريقة ما للتنبؤ بالأعداد الأولية المستقبلية، حتى بطريقة غامضة. ربما تكون أنجح هذه المحاولات هي دالة عد الأعداد الأولية، التي اخترعها عالم الرياضيات الأسطوري كارل فريدريش غاوس في أواخر القرن الثامن عشر.

سأوفر عليك الرياضيات الأكثر تعقيدًا - لدينا الكثير في المستقبل على أي حال - ولكن جوهر الدالة هو كما يلي: بالنسبة لأي عدد صحيح، يمكنك تقدير عدد الأعداد الأولية الموجودة الأصغر من . على سبيل المثال، إذا كانت الدالة تتوقع أنه يجب أن تكون هناك أرقام أولية، وإذا كان يجب أن تكون هناك أرقام أولية أصغر من، وإذا كانت، فيجب أن تكون هناك أرقام أولية أصغر.

إن ترتيب الأعداد الأولية غير منتظم بالفعل وهو مجرد تقريب للعدد الفعلي للأعداد الأولية. في الواقع، نحن نعلم أن هناك أعدادًا أولية أصغر من، وأعدادًا أولية أصغر من، وأعدادًا أولية أصغر من. وهذا تقدير ممتاز بالتأكيد، لكنه دائمًا مجرد تقدير... وبشكل أكثر تحديدًا، تقدير من الأعلى.

في جميع الحالات المعروفة حتى ، الدالة التي تجد عدد الأعداد الأولية تبالغ قليلاً في تقدير العدد الفعلي للأعداد الأولية الأصغر من . اعتقد علماء الرياضيات ذات مرة أن هذا سيكون هو الحال دائمًا إلى ما لا نهاية، وأن هذا سينطبق بالتأكيد على بعض الأعداد الضخمة التي لا يمكن تصورها، ولكن في عام 1914 أثبت جون إدينسور ليتلوود أنه بالنسبة لبعض الأعداد غير المعروفة والضخمة التي لا يمكن تصورها، ستبدأ هذه الدالة في إنتاج أعداد أولية أقل ، وبعد ذلك سيتم التبديل بين التقدير الأعلى والتقدير الأدنى لعدد لا نهائي من المرات.

كانت عملية البحث عن نقطة انطلاق السباقات، ثم ظهر ستانلي سكيويس (انظر الصورة). في عام 1933، أثبت أن الحد الأعلى عندما تنتج دالة تقريبية لعدد الأعداد الأولية قيمة أصغر لأول مرة هو الرقم. من الصعب أن نفهم حقًا حتى بالمعنى الأكثر تجريدًا ما يمثله هذا الرقم فعليًا، ومن وجهة النظر هذه كان أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي جاد. ومنذ ذلك الحين، تمكن علماء الرياضيات من تقليل الحد الأعلى إلى رقم صغير نسبيًا، لكن الرقم الأصلي ظل معروفًا باسم رقم Skewes.

إذن ما هو حجم الرقم الذي يقزم حتى googolplex العظيم؟ في قاموس Penguin للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام، يروي ديفيد ويلز إحدى الطرق التي تمكن بها عالم الرياضيات هاردي من تصور حجم رقم Skuse:

"اعتقد هاردي أن هذا هو "أكبر عدد يتم تقديمه على الإطلاق لأي غرض معين في الرياضيات"، واقترح أنه إذا تم لعب لعبة الشطرنج بجميع جزيئات الكون كقطع، فإن الحركة الواحدة ستتكون من مبادلة جزيئين، وسوف ستتوقف اللعبة عندما يتم تكرار نفس الوضع للمرة الثالثة، عندها سيكون عدد جميع الألعاب الممكنة مساويًا تقريبًا لرقم Skuse.'

شيء أخير قبل أن ننتقل: تحدثنا عن الرقم الأصغر بين رقمين Skewes. وهناك رقم Skuse آخر اكتشفه عالم الرياضيات في عام 1955. الرقم الأول مشتق من حقيقة أن ما يسمى بفرضية ريمان صحيحة - وهي فرضية صعبة بشكل خاص في الرياضيات والتي لا تزال غير مثبتة، ومفيدة للغاية عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية. ومع ذلك، إذا كانت فرضية ريمان خاطئة، فقد وجد Skuse أن نقطة البداية للقفزات تزداد إلى .

مشكلة الحجم

قبل أن نصل إلى الرقم الذي يجعل رقم Skewes يبدو صغيرًا، نحتاج إلى التحدث قليلاً عن المقياس، لأنه بخلاف ذلك لن يكون لدينا طريقة لتقييم ما سنذهب إليه. أولًا، دعونا نأخذ رقمًا - إنه رقم صغير جدًا، صغير جدًا بحيث يمكن للناس أن يكون لديهم فهم بديهي لما يعنيه. هناك عدد قليل جدًا من الأرقام التي تناسب هذا الوصف، حيث إن الأرقام الأكبر من ستة تتوقف عن كونها أرقامًا منفصلة وتصبح "عدة"، "متعددة"، وما إلى ذلك.

الآن لنأخذ، على سبيل المثال. . على الرغم من أننا في الواقع لا نستطيع بشكل حدسي، كما فعلنا مع الرقم، أن نفهم ما هو، فمن السهل جدًا أن نتخيل ما هو. حتى الان جيدة جدا. ولكن ماذا سيحدث إذا انتقلنا إلى؟ وهذا يساوي أو . نحن بعيدون جدًا عن القدرة على تخيل هذه الكمية، مثل أي كمية أخرى كبيرة جدًا - فنحن نفقد القدرة على فهم الأجزاء الفردية في مكان ما بالقرب من المليون. (من المسلم به أن الأمر سيستغرق وقتا طويلا إلى حد جنوني حتى يصل عدد أي شيء إلى مليون، ولكن النقطة المهمة هي أننا لا نزال قادرين على إدراك هذا الرقم).

ومع ذلك، على الرغم من أننا لا نستطيع أن نتخيل، إلا أننا على الأقل قادرون على أن نفهم بشكل عام ما هو 7600 مليار، ربما من خلال مقارنته بشيء مثل الناتج المحلي الإجمالي للولايات المتحدة. لقد انتقلنا من الحدس إلى التمثيل إلى الفهم البسيط، ولكن على الأقل لا تزال لدينا بعض الفجوة في فهمنا لماهية الرقم. وهذا على وشك التغيير عندما ننتقل إلى درجة أخرى في السلم.

للقيام بذلك، نحتاج إلى الانتقال إلى التدوين الذي قدمه دونالد كنوث، والمعروف باسم تدوين السهم. يمكن كتابة هذا التدوين كـ . وعندما ننتقل بعد ذلك إلى الرقم الذي سنحصل عليه سيكون . وهذا يساوي مجموع الثلاثات. لقد تجاوزنا الآن جميع الأرقام الأخرى التي تحدثنا عنها بالفعل. بعد كل شيء، حتى أكبرها كان لديه ثلاثة أو أربعة مصطلحات فقط في سلسلة المؤشرات. على سبيل المثال، حتى رقم Super-Skuse هو "فقط" - حتى مع مراعاة حقيقة أن كلا من الأساس والأسس أكبر بكثير من ، فإنه لا يزال لا شيء على الإطلاق مقارنة بحجم برج الأرقام الذي يضم مليار عضو .

من الواضح أنه لا توجد طريقة لفهم مثل هذه الأعداد الضخمة... ومع ذلك، لا يزال من الممكن فهم العملية التي تم إنشاؤها من خلالها. لم نتمكن من فهم الكمية الحقيقية التي يقدمها برج من القوى يضم مليار ثلاثة توائم، ولكن يمكننا أن نتخيل مثل هذا البرج بمصطلحات عديدة، وسيكون الكمبيوتر العملاق المحترم حقًا قادرًا على تخزين مثل هذه الأبراج في الذاكرة حتى لو كان لا يمكن حساب قيمها الفعلية.

لقد أصبح هذا الأمر مجردًا أكثر فأكثر، لكنه سيزداد سوءًا. قد تعتقد أن برجًا من الدرجات يكون طول أسه متساويًا (في الواقع، في الإصدار السابق من هذا المنشور ارتكبت هذا الخطأ بالضبط)، لكن الأمر بسيط. بمعنى آخر، تخيل أن لديك القدرة على الحساب القيمة الدقيقةبرج الطاقة المكون من ثلاثة توائم، والذي يتكون من العناصر، ثم أخذت هذه القيمة وأنشأت برجًا جديدًا يحتوي على أكبر عدد ممكن من العناصر... كما يعطي.

كرر هذه العملية مع كل رقم لاحق ( ملحوظةبدءًا من اليمين) حتى تقوم بذلك عدة مرات، ثم أخيرًا تحصل على . هذا رقم كبير بشكل لا يصدق، ولكن على الأقل تبدو خطوات الحصول عليه مفهومة إذا قمت بكل شيء ببطء شديد. لم يعد بإمكاننا فهم الأرقام أو تخيل الإجراء الذي يتم من خلاله الحصول عليها، ولكن على الأقل لا يمكننا فهم الخوارزمية الأساسية، إلا في وقت طويل بما فيه الكفاية.

الآن دعونا نجهز العقل لتفجيره حقًا.

رقم جراهام (جراهام)

رونالد جراهام

وبهذه الطريقة تحصل على رقم جراهام، الذي يحمل مكانًا في موسوعة غينيس للأرقام القياسية كأكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي. من المستحيل تمامًا أن نتخيل حجمها، كما أنه من الصعب أيضًا شرح ماهيتها بالضبط. في الأساس، يظهر رقم جراهام عند التعامل مع المكعبات الفائقة، وهي أشكال هندسية نظرية لها أكثر من ثلاثة أبعاد. أراد عالم الرياضيات رونالد جراهام (انظر الصورة) أن يعرف عند أي عدد أصغر من الأبعاد يمكن أن تظل بعض خصائص المكعب الفائق مستقرة. (آسف لهذا التفسير الغامض، ولكنني متأكد من أننا جميعا بحاجة إلى الحصول على درجتين على الأقل في الرياضيات لجعلها أكثر دقة.)

على أية حال، رقم جراهام هو تقدير أعلى لهذا الحد الأدنى لعدد الأبعاد. إذن، ما حجم هذا الحد العلوي؟ دعنا نعود إلى الرقم، وهو كبير جدًا بحيث لا يمكننا فهم الخوارزمية للحصول عليه إلا بشكل غامض. الآن، بدلًا من القفز إلى مستوى آخر فقط، سوف نحسب الرقم الذي يحتوي على أسهم بين الثلاثة الأولى والأخيرة. لقد تجاوزنا الآن حتى أدنى فهم لماهية هذا الرقم أو حتى ما يتعين علينا القيام به لحسابه.

الآن دعونا نكرر هذه العملية مرة واحدة ( ملحوظةفي كل خطوة تالية نكتب عدد الأسهم يساوي العدد الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة).

هذا، أيها السيدات والسادة، هو رقم جراهام، وهو أعلى بكثير من نقطة الفهم البشري. إنه رقم أكبر بكثير من أي رقم يمكنك تخيله - إنه أكبر بكثير من أي لانهاية يمكن أن تتخيلها - إنه ببساطة يتحدى حتى الوصف الأكثر تجريدًا.

ولكن هنا شيء غريب. وبما أن رقم جراهام هو في الأساس مجرد ثلاثة توائم مضروبة معًا، فإننا نعرف بعض خصائصه دون حسابه فعليًا. لا يمكننا تمثيل رقم جراهام باستخدام أي رمز مألوف، حتى لو استخدمنا الكون بأكمله لتدوينه، لكن يمكنني أن أخبرك بآخر اثني عشر رقمًا من رقم جراهام الآن: . وهذا ليس كل شيء: فنحن نعرف على الأقل الأرقام الأخيرة من رقم جراهام.

بالطبع، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الرقم ليس سوى حد أعلى في مسألة جراهام الأصلية. من الممكن أن يكون العدد الفعلي للقياسات المطلوبة لتحقيق الخاصية المطلوبة أقل بكثير. في الواقع، كان يُعتقد منذ الثمانينيات، وفقًا لمعظم الخبراء في هذا المجال، أن هناك في الواقع ستة أبعاد فقط، وهو عدد صغير جدًا بحيث يمكننا فهمه بشكل حدسي. وقد تم رفع الحد الأدنى منذ ذلك الحين إلى ، ولكن لا تزال هناك فرصة جيدة جدًا لأن حل مشكلة جراهام لا يكمن في أي مكان بالقرب من رقم كبير مثل رقم جراهام.

نحو اللانهاية

فهل هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك بالطبع رقم جراهام كبداية. أما بالنسبة للعدد الكبير... حسنًا، هناك بعض المجالات المعقدة للغاية في الرياضيات (خاصة المجال المعروف باسم التوافقيات) وعلوم الكمبيوتر التي تحدث فيها أرقام أكبر من رقم جراهام. لكننا وصلنا تقريبًا إلى الحد الأقصى لما آمل أن يتم تفسيره بشكل عقلاني. بالنسبة لأولئك المتهورين بما فيه الكفاية للذهاب إلى أبعد من ذلك، يُقترح المزيد من القراءة على مسؤوليتك الخاصة.

حسنًا، الآن اقتباس مذهل يُنسب إلى دوجلاس راي ( ملحوظةبصراحة، يبدو الأمر مضحكًا جدًا:

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة مختبئة هناك في الظلام، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يهمسون لبعضهم البعض. التآمر حول من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا إخوانهم الصغار في أذهاننا. أو ربما يعيشون ببساطة أسلوب حياة مكون من رقم واحد، يتجاوز فهمنا.