يفهم العديد من مستخدمي الكمبيوتر أن الكمبيوتر يعمل بنظام أرقام ثنائي. تقليديا، يتم تمثيل حالات النظام الثنائي بالأرقام 0 و 1، على الرغم من أن كل حالة تشير بشكل أكثر دقة إلى وجود أو عدم وجود إشارة، أي أنه سيكون من الأصح استدعاء الحالات "إيقاف" و"تشغيل" أو "لا" و"نعم". تتوافق الحالة "إيقاف" أو "لا" مع الرقم 0، والحالة "تشغيل" أو "نعم" تتوافق مع الرقم 1. عادةً لا يحتاج المستخدمون العاديون إلى فهم بنية الكمبيوتر بشكل كامل، ومع ذلك، فإن الحالة الثنائية يظهر نظام الأرقام نفسه في شكل قيود مختلفة تعتمد على صلاحيات الاثنين. تسمى النسخة الأكثر إحكاما من النظام الثنائي بالنظام الست عشري. الرقم ستة عشر هو القوة الرابعة لاثنين. ويترتب على ذلك أنه يمكنك بكل بساطة تحويل التسلسلات الثنائية الطويلة من الأصفار والواحدات إلى تسلسلات سداسية عشرية قصيرة. للقيام بذلك، ما عليك سوى تقسيم التسلسل الثنائي إلى مجموعات مكونة من أربعة أرقام (أرقام) بدءًا من الرقم الأقل أهمية (على اليمين) واستبدال كل مجموعة بالقيمة السداسية العشرية المقابلة.

يُستخدم النظام السداسي العشري عادةً لتسهيل استقبال البيانات الثنائية، نظرًا لأن التحويلات من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي والعكس يتم تنفيذها ببساطة عن طريق استبدال السلاسل. يعمل الكمبيوتر حصريًا مع التسلسلات الثنائية، ويكون التدوين السداسي العشري لهذا التسلسل أكثر إحكاما بأربع مرات، نظرًا لأن هذا النظام يحتوي على قاعدة 16 (2 16) وثنائي 2. يمكن أن يكون التسلسل الثنائي مرهقًا للغاية. على سبيل المثال، تتطلب كتابة الرقم 513 عشرة أرقام ثنائية (1000000001)، ولكن ثلاثة فقط بالنظام الست عشري (201). ومع ذلك، لتمثيل أي رقم سداسي عشري، يلزم وجود ستة عشر رمزًا مختلفًا، بدلاً من الرموز العشرة المستخدمة في نظام الأرقام العشري الذي نعرفه. الأحرف العشرة الأولى هي أحرف تقع في النطاق من 0 إلى 9، والباقي عبارة عن أحرف من الأبجدية اللاتينية في النطاق من A إلى F. وعادة ما تكون الحروف (ولكن ليس دائمًا) مكتوبة بأحرف كبيرة (كبيرة) بالتدوين السداسي العشري للحرف الكبير. رقم. تتم كتابة الأحرف العشرة الأولى (من 0 إلى 9) بشكل مشابه للأرقام في نظام الأرقام العشري وتتوافق معها. تتوافق الحروف الموجودة في النطاق من A إلى F مع القيم الموجودة في النطاق من 10 إلى 15.

دعونا ننظر في مراسلات الأرقام من 0 إلى 15 في أنظمة الأرقام السداسية العشرية والثنائية.

العشري	تدوين سداسي عشري	التدوين الثنائي
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	أ	1010
11	ب	1011
12	ج	1100
13	د	1101
14	ه	1110
15	F	1111

لا تتوافق إدخالات الأرقام 10 و11 وما إلى ذلك في الأنظمة العشرية والثنائية والست عشرية مع بعضها البعض. دعونا نلقي نظرة على مثال صغير. دعونا نحصل على رقم سداسي عشري 1A5E. للتحويل إلى ثنائي، ما عليك سوى استبدال الأرقام السداسية العشرية بالمجموعات الثنائية المقابلة. ستكون النتيجة 0001 1010 0101 1110. إذا أزلنا الأصفار التافهة أمام الرقم وكتبناها بدون فواصل نحصل على 1101001011110. بالنسبة للترجمة العكسية، نقسم الرقم إلى مجموعات من أربعة أرقام، بدءاً من الأدنى ( على الجانب الأيمن)، وأيضًا من أجل الراحة نضيف أصفارًا غير مهمة في المجموعة الأعلى إلى الرتب الأربعة. نحصل على 0001 1010 0101 1110. استبدل المجموعات بالقيم السداسية العشرية المقابلة، نحصل على 1A5E.

لتحويل رقم سداسي عشري إلى تمثيل عشري، يمكنك استخدام المخطط الذي نكتب به الأرقام العشرية. في العدد العشري، يمثل كل رقم القوة المقابلة للعشرة، بدءًا من الصفر وزيادة من اليمين إلى اليسار. على سبيل المثال، الرقم العشري 123 يعني 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . وباستخدام طريقة مشابهة، نقوم بتحويل الرقم 1A5E إلى نظام الأرقام العشري. في نظام الأرقام السداسية العشرية، وكذلك في نظام الأرقام العشرية، يشير كل رقم إلى القوة المقابلة للرقم ستة عشر، بدءًا من الصفر وزيادة من اليمين إلى اليسار. يتوافق الحرفان 1 و5 بالنظام الست عشري مع القيمتين 1 و5 بالنظام العشري، والحرفان A وE يتوافقان مع 10 و14. ومن ثم يمكن تمثيل 1A5E بالنظام العشري على هيئة 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. ومع ذلك، لتقييم الأرقام السداسية العشرية، ليس من الضروري على الإطلاق تحويلها إلى أرقام عشرية. قواعد المقارنة والجمع والضرب في هذا النظام هي نفسها كما في النظام العشري، والشيء الرئيسي هو عدم نسيان أن كل رقم يمكن أن يحتوي على قيم من 0 إلى 15. لتحويل الأرقام بسرعة بين أنظمة الأرقام، يمكنك استخدام آلة حاسبة قياسية في نظام التشغيل Windows، لذلك يكفي أن تحدد نظام الأرقام في الوضع المتقدم للآلة الحاسبة، وأدخل رقمًا فيه وحدد نظام الأرقام المطلوب لعرض النتيجة فيه.

نظرًا لأنه من السهل الخلط بين الأرقام السداسية العشرية الرقمية فقط والأرقام العشرية، فعادةً ما يتم تمييزها بطريقة توضح استخدام التدوين السداسي العشري. عادةً ما يتم تمييز الإدخالات السداسية العشرية إما بإضافة حرف صغير "h" إلى النهاية أو إضافة بادئة "0x" قبل الرقم. وبالتالي، يمكن كتابة الرقم السداسي العشري 1A5E كـ 1A5Eh أو 0x1A5E، حيث تشير "h" اللاحقة أو "0x" البادئة إلى استخدام التدوين السداسي العشري.

لتمثيل الأرقام في المعالجات الدقيقة يتم استخدامه نظام الأرقام الثنائية.
في هذه الحالة، أي إشارة رقمية يمكن أن يكون لها حالتين مستقرتين: "المستوى العالي" و"المستوى المنخفض". في نظام الأرقام الثنائية، يتم استخدام رقمين لتمثيل أي رقم، على التوالي: 0 و1. x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -mسيتم كتابتها في نظام الأرقام الثنائية كما

x = أ n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+أ 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -م ·2 -م

أين أ— أرقام ثنائية (0 أو 1).

نظام الأرقام الثماني

في نظام الأرقام الثماني، الأرقام الأساسية هي الأرقام من 0 إلى 7. يتم دمج 8 أرقام منخفضة الترتيب في رقم عالي الترتيب.

نظام الأرقام السداسي العشري

في نظام الأرقام السداسي العشري، الأرقام الأساسية هي الأرقام من 0 إلى 15. لتعيين أرقام أساسية أكبر من 9 برمز واحد، بالإضافة إلى الأرقام العربية 0...9 في نظام الأرقام السداسي العشري، يتم استخدام حروف الأبجدية اللاتينية:

10 10 = أ 16 12 10 = ج 16 14 10 = ه 16
11 10 = ب 16 13 10 = د 16 15 10 = ف 16.

على سبيل المثال، سيتم كتابة الرقم 175 10 في نظام الأرقام السداسي العشري بالصيغة AF 16. حقًا،

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

يعرض الجدول الأرقام من 0 إلى 16 في أنظمة الأرقام العشرية والثنائية والثمانية والست عشرية.

عدد عشري	الثنائية	ثماني	السداسي عشري
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	أ
11	1011	13	ب
12	1100	14	ج
13	1101	15	د
14	1110	16	ه
15	1111	17	F
16	10000	20	10

التحويلات الثنائية الثمانية والثنائية السداسية العشرية

يعد نظام الأرقام الثنائية مناسبًا لإجراء العمليات الحسابية باستخدام أجهزة المعالجات الدقيقة، ولكنه غير مناسب للإدراك البشري لأنه يتطلب عددًا كبيرًا من الأرقام. لذلك، في تكنولوجيا الكمبيوتر، بالإضافة إلى نظام الأرقام الثنائية، تم استخدام أنظمة الأرقام الثمانية والست عشرية على نطاق واسع لتمثيل أكثر إحكاما للأرقام.

تقوم الأرقام الثلاثة لنظام الأرقام الثماني بتنفيذ جميع المجموعات الممكنة من الأرقام الثمانية في نظام الأرقام الثنائية: من 0 (000) إلى 7 (111). لتحويل رقم ثنائي إلى رقم ثماني، تحتاج إلى دمج الأرقام الثنائية في مجموعات مكونة من 3 أرقام (ثلاثيات) في اتجاهين، بدءًا من الفاصل العشري. إذا لزم الأمر، تحتاج إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يسار الرقم الأصلي. إذا كان الرقم يحتوي على جزء كسري، فيمكنك أيضًا إضافة أصفار ضئيلة إلى يمينه حتى يتم ملء جميع الثلاثيات. ثم يتم استبدال كل ثالوث برقم ثماني.

مثال: تحويل الرقم 1101110.01 2 إلى نظام الأرقام الثماني.

نقوم بدمج الأرقام الثنائية في ثلاثية من اليمين إلى اليسار. نحن نحصل

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

لتحويل رقم من رقم ثماني إلى ثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم ثماني في الكود الثنائي:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

تقوم الأرقام الأربعة لنظام الأرقام السداسية العشرية بتنفيذ جميع المجموعات الممكنة من الأرقام السداسية العشرية في نظام الأرقام الثنائية: من 0 (0000) إلى F(1111). لتحويل رقم ثنائي إلى رقم سداسي عشري، تحتاج إلى دمج الأرقام الثنائية في مجموعات مكونة من 4 أرقام (رباعيات) في اتجاهين، بدءًا من الفاصل العشري. إذا لزم الأمر، تحتاج إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يسار الرقم الأصلي. إذا كان الرقم يحتوي على جزء كسري، فأنت بحاجة أيضًا إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يمينه حتى يتم ملء جميع دفاتر الملاحظات. يتم بعد ذلك استبدال كل رباعي برقم سداسي عشري.

مثال: تحويل الرقم 1101110.11 2 إلى نظام الأرقام الست عشري.

نقوم بدمج الأرقام الثنائية في رباعيات من اليمين إلى اليسار. نحن نحصل

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

لتحويل رقم من رقم سداسي عشري إلى ثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم سداسي عشري في الكود الثنائي.