إس دي شتوفبا "مقدمة في نظرية المجموعات الغامضة والمنطق الغامض"

1.7. المنطق الضبابي

المنطق الضبابي هو تعميم للمنطق الأرسطي التقليدي على الحالة التي تعتبر فيها الحقيقة متغيرًا لغويًا يأخذ قيمًا مثل: "صحيح جدًا"، "صحيح إلى حد ما"، "ليس خاطئًا جدًا"، إلخ. ويتم تمثيل المعاني اللغوية المحددة بمجموعات غامضة.

1.7.1. المتغيرات اللغوية

ولنتذكر أن المتغير اللغوي هو متغير يأخذ قيما من مجموعة كلمات أو عبارات لبعض اللغات الطبيعية أو الاصطناعية. تسمى مجموعة القيم المسموح بها للمتغير اللغوي بمجموعة المصطلحات. إن تحديد قيمة المتغير بالكلمات، دون استخدام الأرقام، أمر طبيعي أكثر بالنسبة للبشر. كل يوم نتخذ قرارات بناءً على معلومات لغوية مثل: "درجة الحرارة مرتفعة جدًا"؛ "رحلة طويلة"؛ "رد سريع"؛ "باقة جميلة"؛ "الذوق المتناغم" وما إلى ذلك. لقد وجد علماء النفس أن جميع المعلومات الرقمية تقريبًا في الدماغ البشري يتم إعادة تشفيرها لفظيًا وتخزينها في شكل مصطلحات لغوية. ويلعب مفهوم المتغير اللغوي دورا هاما في الاستدلال الغامض واتخاذ القرارات المبنية على الاستدلال التقريبي. رسميا، يتم تعريف المتغير اللغوي على النحو التالي.

التعريف 44.المتغير اللغوييُعطى بخمسة، حيث -؛ اسم المتغير؛ - ; مجموعة المصطلحات، حيث يتم تمثيل كل عنصر (مصطلح) كمجموعة غامضة في المجموعة العالمية؛ - ; القواعد النحوية، غالبًا ما تكون في شكل قواعد نحوية، تؤدي إلى ظهور أسماء المصطلحات؛ - ; القواعد الدلالية التي تحدد وظائف العضوية للمصطلحات الغامضة الناتجة عن القواعد النحوية.

مثال 9. فكر في متغير لغوي يسمى "درجة حرارة الغرفة". ثم يمكن تعريف الأربعة المتبقية على النحو التالي:

الجدول 4 - قواعد حساب وظائف العضوية

تظهر في الشكل 1 رسوم بيانية لوظائف العضوية للمصطلحات "بارد" و"ليس شديد البرودة" و"مريح" و"أكثر أو أقل راحة" و"حار" و"حار جدًا" للمتغير اللغوي "درجة حرارة الغرفة". 13.

شكل 13 – المتغير اللغوي "درجة حرارة الغرفة"

1.7.2. الحقيقة الغامضة

ويحتل المتغير اللغوي "الحقيقة" مكانة خاصة في المنطق الضبابي. في المنطق الكلاسيكي، الحقيقة يمكن أن تأخذ معنيين فقط: صحيح وكاذب. في المنطق الغامض، الحقيقة "غامضة". يتم تعريف الحقيقة الغامضة بشكل بديهي، ويقوم المؤلفون المختلفون بذلك بطرق مختلفة. يتم استخدام الفاصل الزمني كمجموعة عالمية لتعريف المتغير اللغوي "الحقيقة". يمكن تمثيل الحقيقة العادية والواضحة بمجموعات مفردة غامضة. وفي هذه الحالة، فإن المفهوم الواضح سوف يتوافق حقًا مع وظيفة العضوية ، والمفهوم الواضح باطل -؛ , .

ولتعريف الحقيقة الغامضة، اقترح زاده وظائف العضوية التالية للمصطلحين "صحيح" و"خاطئ":

;

أين - ؛ معلمة تحدد الموجات الحاملة للمجموعات الغامضة "صحيح" و"خطأ". بالنسبة لمجموعة غامضة "صحيحة" سيكون الناقل هو الفاصل الزمني، وبالنسبة لمجموعة غامضة "خطأ" - .

تظهر في الشكل وظائف العضوية للمصطلحين الغامضين "صحيح" و"خطأ". 14. أنها مبنية على قيمة المعلمة . كما ترون، فإن الرسوم البيانية لوظائف العضوية للمصطلحين "صحيح" و"خطأ" هي صور معكوسة.

الشكل 14 – المتغير اللغوي “الحقيقة” عند زاده

لتعريف الحقيقة الغامضة، اقترح بالدوين وظائف العضوية التالية لـ "صحيح" و"خطأ" غامض:

غالبًا ما يتم تطبيق المحددات الكمية "أكثر أو أقل" و"جدًا" على المجموعات الغامضة "صحيح" و"خاطئ"، وبالتالي يتم الحصول على المصطلحات "خاطئة جدًا"، و"خاطئة إلى حد ما"، و"صحيح أكثر أو أقل"، و" "صحيح جدًا"، "صحيح جدًا جدًا"، "كاذب جدًا جدًا"، وما إلى ذلك. يتم الحصول على وظائف العضوية للمصطلحات الجديدة من خلال إجراء عمليات التركيز وتمديد المجموعات الغامضة "صحيح" و"خطأ". فعملية التركيز تقابل تربيع دالة العضوية، وعملية التمدد تقابل رفعها للأس ½. وبالتالي، فإن وظائف العضوية للمصطلحات "خاطئة جدًا جدًا"، و"خاطئة جدًا"، و"خاطئة إلى حد ما"، و"صحيح إلى حد ما"، و"صحيح"، و"صحيح جدًا"، و"صحيح جدًا جدًا" هي تعطى على النحو التالي:

تظهر الرسوم البيانية لوظائف العضوية لهذه المصطلحات في الشكل. 15.

الشكل 15 - المتغير اللغوي "الحقيقة" عند بالدوين

1.7.3. العمليات المنطقية الغامضة

أولاً، تذكر بإيجاز المبادئ الأساسية للمنطق العادي (المنطقي). خذ بعين الاعتبار عبارتين A وB، كل منهما يمكن أن يكون صحيحا أو خطأ، أي. خذ القيم "1" أو "0". بالنسبة لهاتين العبارتين في المجمل، هناك عمليات منطقية مختلفة، منها خمس فقط يتم تفسيرها بشكل مفيد: AND ()، OR ()، الحصري OR ()، التضمين () والتكافؤ (). وترد في الجدول جداول الحقيقة لهذه العمليات. 5.

الجدول 5 - جداول الحقيقة للمنطق البولياني

لنفترض أن العبارة المنطقية لا يمكن أن تأخذ قيمتين من قيم الحقيقة، بل ثلاث قيم، على سبيل المثال: "صحيح" و"خطأ" و"غير مؤكد". في هذه الحالة، لن نتعامل مع منطق ثنائي القيمة، بل مع منطق ثلاثي القيم. إجمالي عدد العمليات الثنائية، وبالتالي جداول الحقيقة، في المنطق ثلاثي القيم يساوي . المنطق المضبب هو نوع من المنطق متعدد القيم يتم فيه تحديد قيم الحقيقة بواسطة متغيرات لغوية أو مصطلحات المتغير اللغوي "الحقيقة". يتم الحصول على قواعد تنفيذ العمليات المنطقية الغامضة من العمليات المنطقية البوليانية باستخدام مبدأ التعميم.

التعريف 45.دعونا نشير إلى المتغيرات المنطقية الغامضة بـ و، والدوال العضوية التي تحدد قيم الحقيقة لهذه المتغيرات بـ و. العمليات المنطقية الغامضةو()، أو()،
يتم تنفيذ NOT () والتضمين () وفقًا للقواعد التالية:

;

في المنطق متعدد القيم، يمكن تحديد العمليات المنطقية بواسطة جداول الحقيقة. في المنطق الضبابي، يمكن أن يكون عدد قيم الحقيقة المحتملة لا نهائيًا، وبالتالي، بشكل عام، يكون التمثيل الجدولي للعمليات المنطقية مستحيلًا. ومع ذلك، في شكل جدول، من الممكن تقديم عمليات منطقية غامضة لعدد محدود من قيم الحقيقة، على سبيل المثال، لمجموعة مصطلحات ("صحيح"، "صحيح جدًا"، "غير صحيح"، "خطأ إلى حد ما"، "خطأ شنيع"). للمنطق ثلاثي القيم مع قيم الحقيقة الغامضة T - ; "صحيح"، ف -؛ "خطأ" وT+F - "غير معروف" اقترح L. Zade جداول الحقيقة اللغوية التالية:

من خلال تطبيق قواعد إجراء العمليات المنطقية الغامضة من التعريف 45، من الممكن توسيع جداول الحقيقة لعدد أكبر من المصطلحات. دعونا نلقي نظرة على كيفية القيام بذلك باستخدام المثال التالي.

مثال 10.يتم إعطاء قيم الحقيقة الغامضة التالية:

وبتطبيق القاعدة من التعريف 45 نجد الحقيقة الغامضة لعبارة "شبه صحيح أو صحيح":

دعونا نقارن المجموعة المبهمة الناتجة مع المجموعة المبهمة "الحقيقية إلى حد ما". إنهما متساويان تقريبًا، مما يعني:

نتيجة لإجراء العمليات المنطقية، غالبًا ما يتم الحصول على مجموعة غامضة لا تعادل أيًا من قيم الحقيقة الغامضة التي تم تقديمها مسبقًا. وفي هذه الحالة من الضروري أن نجد من بين قيم الحقيقة المبهمة واحدة تتوافق مع نتيجة العملية المنطقية المبهمة إلى أقصى حد. وبعبارة أخرى، من الضروري تنفيذ ما يسمى التقريب اللغوي، والذي يمكن اعتباره تناظريًا لتقريب التوزيع الإحصائي التجريبي مع وظائف التوزيع القياسية للمتغيرات العشوائية. وكمثال على ذلك، نعرض جداول الحقيقة اللغوية التي اقترحها بالدوين لتلك المبينة في الشكل 1. 15 قيمة حقيقة غامضة:

غامض			غامض
غامض		غامض
غامض	غامض	غامض	غامض
	صحيح جدا		صحيح جدا
	أكثر أو أقل صحيحا	أكثر أو أقل صحيحا

1.7.3. قاعدة معرفية غامضة

التعريف 46.قاعدة معرفية غامضةهي مجموعة من القواعد الغامضة "إذا - إذن" التي تحدد العلاقة بين مدخلات ومخرجات الكائن قيد الدراسة. الشكل العام للقواعد الغامضة هو:

لوقواعد الحزمة,الذي - التياختتام القاعدة.

فرضية القاعدة أو السابقة هي عبارة مثل "x منخفض"، حيث "منخفض" هو مصطلح (معنى لغوي) محدد بواسطة مجموعة غامضة على المجموعة العالمية للمتغير اللغوي x. محددات الكمية "جدًا"، "أكثر أو أقل"، "لا"، "تقريبًا"، إلخ. يمكن استخدامها لتعديل المصطلحات السابقة.

استنتاج أو نتيجة القاعدة عبارة عن عبارة مثل "y is d"، حيث يمكن إعطاء قيمة متغير الإخراج (d):

1. مصطلح غامض: "ص مرتفع"؛
2. فئة الحلول: "لديك التهاب الشعب الهوائية"
3. ثابت واضح: "y=5";
4. دالة واضحة لمتغيرات الإدخال: "y=5+4*x".

إذا تم تحديد قيمة متغير الإخراج في القاعدة بواسطة مجموعة غامضة، فيمكن تمثيل القاعدة بعلاقة غامضة. بالنسبة للقاعدة الغامضة "إذا كانت x موجودة، فإن y موجودة"، يتم تحديد العلاقة الغامضة على المنتج الديكارتي، حيث -؛ مجموعة عالمية من متغيرات الإدخال (الإخراج). يمكن استخدام التضمين الغامض وقاعدة t لحساب علاقة غامضة. عند استخدام عملية إيجاد الحد الأدنى كمعيار t، يتم حساب العلاقة الغامضة على النحو التالي:

مثال 11.تصف قاعدة المعرفة الغامضة التالية العلاقة بين عمر السائق (x) واحتمال وقوع حادث مروري (y):

لوس = الشباب،الذي - التيص = عالي؛

لوس = المتوسط،الذي - التيص = منخفض؛

لوس = قديم جدًا،الذي - التيص = عالية.

دع وظائف العضوية للمصطلحات لها الشكل الموضح في الشكل. 16. إذن ستكون العلاقات الغامضة المقابلة لقواعد القاعدة المعرفية كما في الشكل 1. 17.

الشكل 16 - وظائف العضوية لمدة محددة

الشكل 17 - العلاقات الغامضة المقابلة لقواعد قاعدة المعرفة من المثال 11

لتحديد تبعيات المدخلات والمخرجات متعددة الأبعاد، يتم استخدام العمليات المنطقية الغامضة AND وOR. من الملائم صياغة القواعد بحيث يتم دمج المتغيرات داخل كل قاعدة بواسطة العملية المنطقية AND، ويتم توصيل القواعد الموجودة في قاعدة المعرفة بواسطة العملية OR. في هذه الحالة، تربط قاعدة المعرفة الغامضة بين المدخلات مع الإخراج، يمكن تمثيلها في النموذج التالي.

في مناقشتنا غير الرسمية لمفهوم المتغير اللغوي في الفقرة 1، ذكرنا أن المتغير اللغوي يختلف عن المتغير العددي من حيث أن قيمه ليست أرقاما، بل كلمات أو جمل في لغة طبيعية أو رسمية. ونظرًا لأن الكلمات بشكل عام أقل دقة من الأرقام، فإن مفهوم المتغير اللغوي يجعل من الممكن تقريب الظواهر المعقدة جدًا بحيث لا يمكن وصفها بمصطلحات كمية تقليدية. على وجه الخصوص، يمكن اعتبار المجموعة الغامضة، وهي قيد مرتبط بقيم متغير لغوي، خاصية جماعية لمختلف الفئات الفرعية لعناصر المجموعة العالمية. وبهذا المعنى، فإن دور المجموعات الغامضة يشبه الدور الذي تلعبه الكلمات والجمل في اللغة الطبيعية. على سبيل المثال، صفة جميليعكس مجموعة معقدة من خصائص مظهر الفرد. يمكن أيضًا اعتبار هذه الصفة كاسم لمجموعة غامضة، وهي عبارة عن قيد يفرضه متغير غامض جميل. ومن هذا المنطلق فإن الشروط جميل جدًا, قبيح, جميلة للغاية, جميل جداإلخ - أسماء المجموعات الغامضة التي تشكلت بفعل المعدلات جداً, لا, لأقصى حد, تمامًاإلخ على مجموعة غامضة جميل. في جوهرها، تلعب هذه المجموعات المبهمة مع المجموعة المبهمة الجميلة دور قيم المتغير اللغوي مظهر.

جانب مهم من مفهوم المتغير اللغوي هو أنه متغير ذو ترتيب أعلى من المتغير الغامض بمعنى أن قيم المتغير اللغوي هي متغيرات غامضة. على سبيل المثال قيم المتغير اللغوي عمريمكن ان يكون: شاب، ليس صغيرًا، كبيرًا في السن، كبيرًا في السن، ليس صغيرًا وليس كبيرًا في السن، قديمًا جدًاإلخ. كل واحدة من هذه القيم هي اسم لمتغير غامض. إذا كان اسم متغير غامض، فيمكن تفسير القيد الذي يفرضه هذا الاسم على أنه معنى المتغير الغامض. لذلك، إذا كان القيد بسبب المتغير الغامض قديم، هي مجموعة فرعية غامضة من مجموعة من النموذج

, , (5.1)

جانب آخر مهم من مفهوم المتغير اللغوي هو أن المتغير اللغوي يتوافق مع قاعدتين: (1) قاعدة نحوية، يمكن إعطاؤها على شكل قواعد نحوية تولد أسماء قيم المتغير؛ (2) قاعدة دلالية تحدد الإجراء الخوارزمي لحساب معنى كل قيمة. وتشكل هذه القواعد جزءا أساسيا من وصف بنية المتغير اللغوي.

أرز. 5.1. وظائف التوافق للقيم و .

وبما أن المتغير اللغوي هو متغير ذو مرتبة أعلى من المتغير الغامض، فيجب أن يكون وصفه أكثر تعقيدًا من وصف المتغير الغامض الوارد في التعريف 4.1.

التعريف 5.1.يتميز المتغير اللغوي بمجموعة ، والذي هو اسم المتغير؛ (أو ببساطة) تشير إلى مجموعة مصطلحات لمتغير، أي مجموعة من أسماء القيم اللغوية للمتغير، كل قيمة من هذه القيم هي متغير غامض مع قيم من مجموعة عالمية مع متغير أساسي ; - قاعدة نحوية (عادة ما يكون لها شكل نحوي) تولد أسماء قيم المتغير، و - قاعدة دلالية تربط كل متغير غامض بمعناه، أي مجموعة فرعية غامضة من المجموعة العالمية. يُطلق على الاسم المحدد الذي تم إنشاؤه بواسطة القاعدة النحوية اسم المصطلح. يسمى المصطلح الذي يتكون من كلمة واحدة أو عدة كلمات تظهر دائمًا مع بعضها البعض بالمصطلح الذري. يسمى المصطلح الذي يتكون من واحد أو أكثر من المصطلحات الذرية مصطلحًا مركبًا. إن تسلسل بعض مكونات المصطلح المركب هو مصطلح فرعي. إذا كانت المصطلحات موجودة، فيمكن تمثيلها كاتحاد

(5.2)

إذا كان من الضروري الإشارة بوضوح إلى ما تم إنشاؤه بواسطة القواعد، فسنكتب .

يتم تعريف معنى المصطلح على أنه قيد على متغير أساسي مشروط بمتغير غامض:

, (5.3)

مع الأخذ في الاعتبار أنه، وبالتالي، يمكن اعتبارها مجموعة فرعية غامضة من المجموعة التي تحمل الاسم . العلاقة بين معناها اللغوي والمتغير الأساسي موضحة في الشكل. 1.3.

ملاحظة 5.2.لتجنب أعداد كبيرة من الرموز، من المستحسن تعيين معانٍ متعددة لبعض الرموز التي تظهر في التعريف 5.1، بالاعتماد على السياق لحل نقاط الغموض المحتملة. بخاصة:

أ) غالبًا ما نستخدم الرمز للإشارة إلى اسم المتغير نفسه والاسم العام لقيمه. وبالمثل، سيشير إلى الاسم العام لقيم المتغير واسم المتغير نفسه.

ب) سوف نستخدم نفس الرمز للدلالة على المجموعة واسمها. وبالتالي، فإن الرموز و ستكون قابلة للتبديل، على الرغم من أن الاسم (أو) بالمعنى الدقيق للكلمة ليس هو نفس المجموعة الغامضة. وبعبارة أخرى، عندما نقول أن مصطلح (على سبيل المثال، شاب)هناك قيمة متغيرة (على سبيل المثال، عمر)، فإننا نعني أن القيمة الحقيقية هي، وهي مجرد اسم لهذه القيمة.

مثال 5.3. عمر، أي. , دعها تذهب. المعنى اللغوي للمتغير عمرربما، على سبيل المثال، قديم، والقيمة قديمهو مصطلح الذري. وقد يكون معنى آخر قديم جدا، أي: مصطلح مركب فيه قديم -المصطلح الذري، و جداًو قديم- مصطلحات فرعية.

معنى أكثر أو أقل من الشبابعامل عمر -مصطلح مركب فيه المصطلح شاب -الذرية، و الى حد ما- مصطلح فرعي. مجموعة مصطلحات متغيرة عمريمكن كتابتها على النحو التالي:

(5.4)

هنا، كل مصطلح هو اسم متغير غامض في المجموعة العالمية. فالقيد الذي يفرضه اللفظ، على سبيل المثال، هو معنى المعنى اللغوي قديم. وعلى هذا فإذا تحدد وفق (5.1) فإن المعنى اللغوي قديميتم تحديده من خلال التعبير

, (5.5)

أو أبسط (انظر الملاحظة 5.2)

. (5.6)

وبالمثل، فإن معنى هذا المعنى اللغوي مثل قديم جدا، يمكن التعبير عنها على النحو التالي (انظر الشكل 5.1):

ومعادلة الإسناد في حالة المتغير اللغوي تأخذ الشكل

ومن هنا يتبع أن المعنى المخصص للمصطلح يتم التعبير عنه بالمساواة

وبعبارة أخرى، يتم الحصول على معنى المصطلح من خلال تطبيق القاعدة الدلالية على معنى المصطلح المخصص وفقا للجانب الأيمن من المعادلة (5.8). علاوة على ذلك، يترتب على التعريف (5.3) أنه مطابق للقيد الناتج عن المصطلح.

ملاحظة 5.4.وفقًا للملاحظة 5.2(أ)، عادةً ما تتم كتابة معادلة التخصيص بالشكل

, (5.10)

فهم هذا بهذه الطريقة قديم- تقييد قيم المتغير الأساسي المحدد بـ (5.1)، - المخصص للمتغير اللغوي عمر. ومن المهم ملاحظة أن علامة التساوي (5.10) لا تشير إلى علاقة متماثلة، كما في حالة المساواة الحسابية. وبالتالي، لا معنى لكتابة (5.11) في النموذج

ولتوضيح مفهوم المتغير اللغوي، نتناول أولا مثالا بسيطا جدا لا يحتوي إلا على عدد قليل من المصطلحات وتكون القواعد النحوية والدلالية تافهة.

مثال 5.5.النظر في المتغير اللغوي رقم، التي تحتوي مجموعة المصطلحات المحدودة على النموذج

حيث يمثل كل مصطلح قيدًا على قيم المتغير الأساسي في المجموعة العالمية

من المفترض أن هذه القيود هي مجموعات فرعية غامضة من المجموعة ويتم تعريفها على النحو التالي:

، (5.15) مع القيد الثنائي متساوية تقريبًا.

لتعيين قيمة، دعنا نقول متساوية تقريبًاالمتغير اللغوي نكتب

حيث، كما في (5.18)، من المفترض أن يتم تعيين علاقة ثنائية غامضة كقيمة للمتغير متساوية تقريبًاوهو قيد ثنائي على قيم المتغير الأساسي في المجموعة العالمية (5.20).

أرز. 5.2. تشبيه كيس السجاد لمتغير لغوي

ملاحظة 5.7.باستخدام تشبيه حقيبة السفر (انظر الملاحظة 4.3)، يمكن تشبيه المتغير اللغوي بمعنى التعريف 5.1 بحقيبة سفر صلبة يمكن وضع حقائب سفر ناعمة فيها، كما هو موضح في الشكل 1. 5.2. وتقابل الحقيبة الناعمة متغيرًا غامضًا، وهو القيمة اللغوية للمتغير، وتلعب دور التسمية على الحقيبة الناعمة.

المجموعات الغامضة. المتغير اللغوي. المنطق الضبابي. إخراج غامض. قاعدة الاستدلال التركيبي.

(خلاصة)

يعتمد مفهوم المجموعة الغامضة (FS) على فكرة أن عناصر مجموعة معينة لها خاصية مشتركة يمكن أن يكون لها درجات مختلفة من انحطاط هذه الخاصية، وبالتالي درجات مختلفة من الانتماء إلى هذه الخاصية.

دعك تكون مجموعة ما. المجموعة الغامضة Á in U عبارة عن مجموعة من الأزواج على الشكل ((μ Á (u), u))، حيث u U, μ Á .

تسمى القيمة μ Á درجة عضوية كائن ما في المجموعة الغامضة U.

Á: ش 

μ Á – تسمى وظيفة العضوية.

مثال على المجموعات الغامضة هو عمر الناس (الشكل 19.1).

قياسًا على نظرية المجموعات التقليدية، يتم تعريف العمليات التالية في نظرية NM:

جمعية:

، أين

قائمة:

,

إضافة:

المنتج الجبري:

، أين

العلاقة الغامضة n-ary المحددة في المجموعات هي مجموعة فرعية غامضة من المنتجات الديكارتية

بما أن العلاقة الغامضة عبارة عن مجموعة، فإن جميع العمليات المحددة للمجموعات الغامضة صالحة لها. في التطبيقات العملية لنظرية المجموعات الغامضة، تلعب عملية تكوين العلاقات الغامضة دورًا مهمًا.

تكوين العلاقات الغامضة

دع علاقتين غامضتين ذات مكانتين تعطى:

يتم تحديد تكوين العلاقات الغامضة بالتعبير التالي:

درجات عضوية تعبيرات محددة

المتغير اللغوي هو X الخماسي – اسم المتغير (العمر)، U – المجموعة الأساسية (0…150)، T(x) – مصطلح المجموعة. معاني لغوية متعددة (شاب، متوسط ​​العمر، كبير في السن، كبير في السن). كل قيمة لغوية هي تسمية لمجموعة غامضة محددة على U. G هي قاعدة نحوية تولد قيمة لغوية للمتغير X (صغير جدًا، قديم جدًا). M هي قاعدة دلالية تربط كل معنى لغوي بمجموعة فرعية غامضة من المجموعة الأساسية، أي وظيفة العضوية.

العبارة الغامضة هي عبارة يمكن للمرء في لحظة معينة من الزمن أن يحكم على درجة صحتها أو خطأها. الحقيقة تأخذ قيمة في الفترة . يُطلق على العبارة الغامضة التي لا تسمح بالتقسيم إلى عبارات أبسط اسم الابتدائية.

تسمى العبارة الغامضة المبنية على الجمل الأولية باستخدام الروابط المنطقية بالعبارة الغامضة المركبة. تتوافق الروابط المنطقية مع العمليات على حقيقة العبارات الغامضة. - درجة صحة العبارات المحددة.

1)

2)

وبالتالي، فإن جبر المجموعات الغامضة هو متماثل لجبر البيانات الغامضة.

4) عملية ضمنا

تم اقتراح عدة تعريفات لعملية التضمين في المنطق الغامض. أساسي:

1)

2)

3)

5) التكافؤ

المسند الغامض لمكان n المحدد في المجموعات U 1 , U 2 ,…,U n هو تعبير يحتوي على المتغيرات الموضوعية لهذه المجموعات ويتحول إلى عبارات غامضة عند استبدال المتغيرات الموضوعية بعناصر المجموعات U 1 , U 2 ،…،ش ن .

لتكن U 1 , U 2 ,…,U n مجموعات أساسية من المتغيرات اللغوية، ولتكن رموز متغيرات الموضوع هي ين المتغيرات اللغوية. ثم أمثلة على المسندات غامض هي:

"ضغط الأسطوانة منخفض" - مسند من مكان واحد

"درجة الحرارة في المرجل أعلى بكثير من درجة الحرارة في المبادل الحراري" هي مسند مزدوج.

إذا كان U k = 1.5 فإن "الضغط في المرجل منخفض" = 0.7

عند إنشاء وتنفيذ خوارزميات غامضة، تلعب قاعدة الاستدلال التركيبي دورًا مهمًا.

اسمحوا أن يكون رسم الخرائط غامض

ثم تقوم مجموعة فرعية غامضة من الكون U بإنشاء مجموعة فرعية غامضة في V

قاعدة الاستدلال التركيبي هي الأساس لبناء الاستدلال المنطقي في المنطق المضبب.

دع العبارة الغامضة  تعطى، أين و هي مجموعات غامضة. دعونا أيضًا نعطي بعض العبارات (قريبة من A، ولكنها ليست مطابقة لها).

في المنطق الكلاسيكي، يتم استخدام قاعدة الاستدلال Modus Ponens على نطاق واسع

ويتم تعميم هذه القاعدة على حالة المنطق الضبابي كما يلي:

دع المجموعة يتم تعريفها على المجموعة الأساسية X، وعلى المجموعة الأساسية Y. ومن الطبيعي أن نفترض أن العبارة إذا حددت بعض التعيينات الغامضة من المجموعة X إلى Y

ومن ثم، ووفقا لقاعدة الاستدلال التركيبي، لدينا:

وقد بنيت العلاقة على أساس تعريف عملية التضمين في المنطق المضبب.

1)

إذا كانت درجة الحرارة في المرجل منخفضة ()، يتم زيادة التدفئة ()

لا تحتوي خوارزميات المنطق الضبابي الحقيقية على قواعد إنتاج واحدة، بل تحتوي على العديد من قواعد الإنتاج

إذا كان S 1، ثم R 1، وإلا

إذا كان S n، ثم R n، وإلا

لذلك، يجب إنشاء علاقات غامضة لكل قاعدة فردية ثم تجميعها عن طريق تراكب بعضها البعض

يتم تحديد الحد الأدنى أو الحد الأقصى كعملية تجميع، اعتمادًا على نوع التضمين.

عند استخدام الإخراج الغامض في حلقة تحكم لكائن حقيقي، يجب إصدار إجراء تحكم واضح للكائن. لذلك، من الضروري تحويل المجموعة الغامضة التي تم إنشاؤها بناءً على قاعدة الاستدلال التركيبي إلى قيمة واضحة. ويسمى هذا الإجراء إجراء إزالة الضبابية. هناك طريقتان شائعتان لإلغاء التشويش:

1) وسط "الهضبة"

2) مركز الثقل، يتم تحديد النقطة التي تقسم مساحة المجموعة الضبابية إلى نصفين.

ولنتذكر أن المتغير اللغوي هو متغير يأخذ قيما من مجموعة كلمات أو عبارات لبعض اللغات الطبيعية أو الاصطناعية. تسمى مجموعة القيم المسموح بها للمتغير اللغوي بمجموعة المصطلحات. إن تحديد قيمة المتغير بالكلمات، دون استخدام الأرقام، أمر طبيعي أكثر بالنسبة للبشر. كل يوم نتخذ قرارات بناءً على معلومات لغوية مثل: "درجة الحرارة مرتفعة جدًا"؛ "رحلة طويلة"؛ "رد سريع"؛ "باقة جميلة"؛ "الذوق المتناغم" وما إلى ذلك. لقد وجد علماء النفس أن جميع المعلومات الرقمية تقريبًا في الدماغ البشري يتم إعادة تشفيرها لفظيًا وتخزينها في شكل مصطلحات لغوية. ويلعب مفهوم المتغير اللغوي دورا هاما في الاستدلال الغامض واتخاذ القرارات المبنية على الاستدلال التقريبي. رسميا، يتم تعريف المتغير اللغوي على النحو التالي.

التعريف 44.المتغير اللغوييُعطى بخمسة، حيث -؛ اسم المتغير؛ - ; مجموعة المصطلحات، حيث يتم تمثيل كل عنصر (مصطلح) كمجموعة غامضة في المجموعة العالمية؛ - ; القواعد النحوية، غالبًا ما تكون في شكل قواعد نحوية، تؤدي إلى ظهور أسماء المصطلحات؛ - ; القواعد الدلالية التي تحدد وظائف العضوية للمصطلحات الغامضة الناتجة عن القواعد النحوية.

مثال 9.فكر في متغير لغوي يسمى "درجة حرارة الغرفة". ثم يمكن تعريف الأربعة المتبقية على النحو التالي:

الجدول 4 - قواعد حساب وظائف العضوية

تظهر في الشكل 1 رسوم بيانية لوظائف العضوية للمصطلحات "بارد" و"ليس شديد البرودة" و"مريح" و"أكثر أو أقل راحة" و"حار" و"حار جدًا" للمتغير اللغوي "درجة حرارة الغرفة". 13.

شكل 13 – المتغير اللغوي "درجة حرارة الغرفة"

الحقيقة الغامضة

ويحتل المتغير اللغوي "الحقيقة" مكانة خاصة في المنطق الضبابي. في المنطق الكلاسيكي، الحقيقة يمكن أن تأخذ معنيين فقط: صحيح وكاذب. في المنطق الغامض، الحقيقة "غامضة". يتم تعريف الحقيقة الغامضة بشكل بديهي، ويقوم المؤلفون المختلفون بذلك بطرق مختلفة. يتم استخدام الفاصل الزمني كمجموعة عالمية لتعريف المتغير اللغوي "الحقيقة". يمكن تمثيل الحقيقة العادية والواضحة بمجموعات مفردة غامضة. وفي هذه الحالة، فإن المفهوم الواضح سوف يتوافق حقًا مع وظيفة العضوية ، والمفهوم الواضح باطل -؛ , .

ولتعريف الحقيقة الغامضة، اقترح زاده وظائف العضوية التالية للمصطلحين "صحيح" و"خاطئ":

;

أين - ؛ معلمة تحدد الموجات الحاملة للمجموعات الغامضة "صحيح" و"خطأ". بالنسبة لمجموعة غامضة "صحيحة" سيكون الناقل هو الفاصل الزمني، وبالنسبة لمجموعة غامضة "خطأ" - .

تظهر في الشكل وظائف العضوية للمصطلحين الغامضين "صحيح" و"خطأ". 14. أنها مبنية على قيمة المعلمة . كما ترون، فإن الرسوم البيانية لوظائف العضوية للمصطلحين "صحيح" و"خطأ" هي صور معكوسة.

الشكل 14 – المتغير اللغوي “الحقيقة” عند زاده

لتعريف الحقيقة الغامضة، اقترح بالدوين وظائف العضوية التالية لـ "صحيح" و"خطأ" غامض:

غالبًا ما يتم تطبيق المحددات الكمية "أكثر أو أقل" و"جدًا" على المجموعات الغامضة "صحيح" و"خاطئ"، وبالتالي يتم الحصول على المصطلحات "خاطئة جدًا"، و"خاطئة إلى حد ما"، و"صحيح أكثر أو أقل"، و" "صحيح جدًا"، "صحيح جدًا جدًا"، "كاذب جدًا جدًا"، وما إلى ذلك. يتم الحصول على وظائف العضوية للمصطلحات الجديدة من خلال إجراء عمليات التركيز وتمديد المجموعات الغامضة "صحيح" و"خطأ". فعملية التركيز تقابل تربيع دالة العضوية، وعملية التمدد تقابل رفعها للأس ½. وبالتالي، فإن وظائف العضوية للمصطلحات "خاطئة جدًا جدًا"، و"خاطئة جدًا"، و"خاطئة إلى حد ما"، و"صحيح إلى حد ما"، و"صحيح"، و"صحيح جدًا"، و"صحيح جدًا جدًا" هي تعطى على النحو التالي.

من اللغة الطبيعية أو الاصطناعية. على سبيل المثال، يمكن أن يكون للمتغير اللغوي “سرعة” القيم “عالية”، “متوسطة”، “منخفضة جدًا”، إلخ. والعبارات التي يأخذ المتغير قيمتها هي بدورها أسماء متغيرات غامضة ويتم وصفها بواسطة مجموعة غامضة.

التعريف الرياضي

المتغير اللغوي يسمى خمسة $\backslash (\; س،\; T(x)،\; X،\; G،\; M\; \backslash )$، أين $س$- اسم المتغير؛ $تي\; (خ)$- مجموعة معينة من قيم المتغير اللغوي $س$، كل منها متغير غامض في المجموعة $X$; $ز$هناك قاعدة نحوية لتكوين أسماء القيم الجديدة $س$; $م$هناك إجراء دلالي يسمح لك بتحويل اسم جديد تم تشكيله بواسطة الإجراء $ز$، في متغير غامض (حدد نوع وظيفة العضوية)، يربط الاسم بقيمته ومفهومه.

$تي\; (خ)$وتسمى أيضًا مجموعة المصطلحات الأساسية، لأنها تحدد الحد الأدنى لعدد القيم التي على أساسها، باستخدام القواعد، $ز$و $م$يمكنك توليد القيم الصالحة المتبقية للمتغير اللغوي. مجموعة من $تي\; (خ)$وتعلموا الجدد بمساعدة $ز$و $م$تشكل قيم المتغير اللغوي مجموعة مصطلحات ممتدة.

مثال: عمر غامض

لنأخذ متغيراً لغوياً يصف عمر الشخص، ثم:

• $س$: "عمر"؛
• $X$: مجموعة من الأعداد الصحيحة من الفاصل الزمني؛
• $تي\; (خ)$: معاني "شاب"، "ناضج"، "كبير في السن". مجموعة من $تي\; (خ)$- مجموعة من المتغيرات الغامضة، لكل قيمة: "شاب"، "ناضج"، "كبير"، من الضروري تعيين وظيفة العضوية، والتي تحدد معلومات حول العمر الذي يجب اعتباره شابًا، ناضجًا، كبيرًا في السن؛
• $ز$: "جدًا" ، "ليس جدًا". تسمح هذه الإضافات بتكوين معاني جديدة: "صغير جدًا"، "ليس كبيرًا جدًا"، إلخ.
• $م$: قاعدة رياضية تحدد نوع دالة العضوية لكل قيمة يتم تكوينها باستخدام القاعدة $ز$.

اكتب تقييماً عن مقال "المتغير اللغوي"

مقتطف يميز المتغير اللغوي

ذهب الكونت مرة أخرى خلف الحاجز واستلقى. اقتربت الكونتيسة من ناتاشا، ولمست رأسها بيدها المقلوبة، كما فعلت عندما كانت ابنتها مريضة، ثم لمست جبهتها بشفتيها، وكأنها تكتشف ما إذا كانت هناك حمى، وقبلتها.
-أنت بارد. أنت تهتز في كل مكان. قالت: "يجب أن تذهب إلى السرير".
- اذهب إلى الفراش؟ نعم، حسنًا، سأذهب للنوم. قالت ناتاشا: "سأذهب للنوم الآن".
منذ أن أُخبرت ناتاشا هذا الصباح أن الأمير أندريه أصيب بجروح خطيرة وكان ذاهبًا معهم، فقط في الدقيقة الأولى سألت كثيرًا عن أين؟ كيف؟ هل هو مصاب بشكل خطير؟ وهل يجوز لها رؤيته؟ ولكن بعد أن قيل لها إنها لا تستطيع رؤيته، وأنه أصيب بجروح خطيرة، لكن حياته ليست في خطر، من الواضح أنها لم تصدق ما قيل لها، لكنها كانت مقتنعة بأنه مهما قالت، سوف تجيب على نفس الشيء، توقفت عن السؤال والحديث. على طول الطريق، بعيون كبيرة، والتي تعرفها الكونتيسة جيدًا والتي كانت الكونتيسة خائفة جدًا من تعبيرها، جلست ناتاشا بلا حراك في زاوية العربة وجلست الآن بنفس الطريقة على المقعد الذي جلست عليه. كانت تفكر في شيء ما، شيء قررته أو قررته بالفعل في ذهنها الآن - عرفت الكونتيسة ذلك، لكنها لم تكن تعرف ما هو عليه، وكان هذا يخيفها ويعذبها.
- ناتاشا، خلع ملابسي، عزيزتي، استلقي على سريري. (فقط الكونتيسة وحدها كان لديها سرير مرتب على السرير، وأنا شوس والسيدتان الشابتان كان عليهما النوم على الأرض على القش.)
قالت ناتاشا بغضب: "لا يا أمي، سأستلقي هنا على الأرض"، وذهبت إلى النافذة وفتحتها. سمع أنين المساعد من النافذة المفتوحة بشكل أكثر وضوحًا. لقد أخرجت رأسها في هواء الليل الرطب، ورأت الكونتيسة كيف كانت أكتافها النحيلة ترتعش من التنهدات وتضرب الإطار. عرفت ناتاشا أن الأمير أندريه لم يكن هو الذي يئن. كانت تعلم أن الأمير أندريه كان يرقد في نفس المكان الذي كانوا فيه، في كوخ آخر عبر الردهة؛ لكن هذا التأوه الرهيب المتواصل جعلها تبكي. تبادلت الكونتيسة النظرات مع سونيا.
قالت الكونتيسة وهي تلمس كتف ناتاشا بيدها: "استلقي يا عزيزتي، استلقي يا صديقي". - حسنا، اذهب إلى السرير.
قالت ناتاشا وهي تخلع ملابسها وتمزيق خيوط تنورتها: "أوه، نعم... سأذهب للنوم الآن". بعد أن خلعت فستانها وارتدت سترة، أدخلت ساقيها، وجلست على السرير المجهز على الأرض، وألقت جديلة قصيرة رفيعة على كتفها، وبدأت في تجديلها. أصابع رفيعة وطويلة ومألوفة تتفكك بسرعة وبمهارة وتضفر وتربط الجديلة. استدار رأس ناتاشا بإيماءة معتادة، أولاً في اتجاه واحد، ثم في الاتجاه الآخر، لكن عينيها، المفتوحتين بشكل محموم، بدتا مستقيمتين بلا حراك. عندما انتهت بدلة النوم، غاصت ناتاشا بهدوء على الملاءة الموضوعة على القش على حافة الباب.