ظهر نظام الأرقام الموضعية لأول مرة في بابل القديمة. في الهند يعمل النظام كما

الترقيم العشري الموضعي باستخدام الصفر، لدى الهنود نظام الأرقام هذا

فالأمة العربية اقترضت، والأوروبيون بدورهم أخذوا منهم. وفي أوروبا أصبح هذا النظام

نسميها العربية.

النظام الموضعي - يعتمد معنى جميع الأرقام على موضع (رقم) رقم معين في الرقم.

على سبيل المثال، نظام الرقم العاشر القياسي هو نظام موضعي. لنفترض أن الرقم 453 معطى.

الرقم 4 يدل على المئات ويتوافق مع الرقم 400، 5 - عدد العشرات ويتوافق مع القيمة 50،

و3 - الوحدات والقيمة 3. من السهل ملاحظة أنه مع زيادة الرقم، تزداد القيمة.

ومن ثم نكتب الرقم المعطى بالمجموع 400+50+3=453.

نظام الأرقام الثنائية.

لا يوجد سوى رقمين هنا - 0 و 1. قاعدة النظام الثنائي- رقم 2.

يشير الرقم الموجود على الحافة إلى اليمين إلى عدد الوحدات، ويشير الرقم الثاني

في جميع الأرقام، هناك رقم واحد فقط ممكن - إما صفر أو واحد.

باستخدام نظام الأرقام الثنائية، من الممكن ترميز أي رقم طبيعي عن طريق تمثيله

هذا الرقم عبارة عن سلسلة من الأصفار والواحدات.

مثال: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

غالبًا ما يستخدم نظام الأرقام الثنائية، مثل نظام الأرقام العشرية، في الحوسبة

تكنولوجيا. يقوم الكمبيوتر بتخزين النصوص والأرقام في ذاكرته في شكل كود ثنائي ويقوم بتحويلها برمجياً

في الصورة على الشاشة.

جمع وطرح وضرب الأعداد الثنائية.

جدول الجمع في نظام الأرقام الثنائية:

		10 ( النقل إلى رتبة عليا)

جدول الطرح في نظام الأعداد الثنائية:

	(قرض من كبار الفئة 1

مثال على إضافة العمود (14 10 + 5 10 = 19 10 أو 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+		1	1	1	0
			1	0	1
	1	0	0	1	1

جدول الضرب في نظام الأعداد الثنائية:

مثال على ضرب الأعمدة (14 10 * 5 10 = 70 10 أو 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

*				1	1	1	0
					1	0	1
+				1	1	1	0
			1	1	1	0
=	1	0	0	0	1	1	0

تحويل الرقم في نظام الأرقام الثنائية.

للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، استخدم جدول الأسس التالي

القواعد 2:

بدءًا من الرقم واحد، يتم ضرب كل رقم في 2. ويتم استدعاء النقطة بعد الرقم 1 نقطة ثنائية.

تحويل الأرقام الثنائية إلى عشرية.

يجب أن يكون هناك رقم ثنائي 110001 2. للتحويل إلى رقم عشري نكتبه كمجموع

الترتيب على النحو التالي:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

فرق بسيط:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

من الجيد أيضًا كتابة الحساب على شكل جدول:

ننتقل من اليمين إلى اليسار. تحت جميع الوحدات الثنائية نكتب ما يعادلها في السطر أدناه.

تحويل الأرقام الثنائية الكسرية إلى أرقام عشرية.

يمارس:تحويل الرقم 1011010، 101 2 إلى النظام العشري.

نكتب الرقم المعطى بهذا الشكل:

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

خيار تسجيل آخر:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

أو على شكل جدول:

								0.25	0.125
									0.125

تحويل الأرقام العشرية إلى ثنائية.

لنفترض أنك بحاجة إلى تحويل الرقم 19 إلى ثنائي. يمكننا أن نفعل ذلك بهذه الطريقة:

19 /2 = 9 مع الباقي 1

9 /2 = 4 مع الباقي 1

4 /2 = 2 دون أن يترك أثرا 0

2 /2 = 1 دون أن يترك أثرا 0

1 /2 = 0 مع الباقي 1

أي أن كل حاصل قسمة على 2 ويتم كتابة الباقي حتى نهاية التدوين الثنائي. قسم

يستمر حتى لا يكون هناك صفر في الحاصل. نكتب النتيجة من اليمين إلى اليسار. أولئك. أدنى

الرقم (1) سيكون أقصى اليسار وهكذا. إذن، لدينا الرقم 19 بالترميز الثنائي: 10011.

تحويل الأعداد العشرية الكسرية إلى ثنائية.

عندما يحتوي رقم معين على جزء صحيح، يتم تحويله بشكل منفصل عن الجزء الكسري. ترجمة

تتم عملية تحويل عدد كسري من نظام الأرقام العشري إلى النظام الثنائي كما يلي:

• يتم ضرب الكسر بأساس نظام الأرقام الثنائية (2)؛

• في المنتج الناتج، يتم عزل الجزء بأكمله، والذي يعتبر الجزء الرئيسي.

رقم من رقم في نظام الأرقام الثنائية؛

• تنتهي الخوارزمية إذا كان الجزء الكسري للمنتج الناتج صفرًا أو إذا

تم تحقيق الدقة الحسابية المطلوبة. وإلا فإن الحسابات تستمر

جزء كسري من المنتج.

مثال: أنت بحاجة إلى تحويل الرقم العشري الكسري 206.116 إلى رقم ثنائي كسري.

وبترجمة الجزء بأكمله نحصل على 206 10 = 11001110 2. يتم ضرب الجزء الكسري من 0.116 بالأساس 2،

نضع أجزاء المنتج بأكملها في المنازل العشرية:

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

نتيجة: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

1. من نظام الأرقام العشرية:

• قسمة الرقم على قاعدة نظام الأرقام المترجم؛

• العثور على الباقي عند قسمة الجزء الصحيح من الرقم؛

• اكتب كل ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي؛

2. من نظام الأرقام الثنائية:

• للتحويل إلى نظام الأرقام العشرية، نجد مجموع منتجات الأساس 2 بواسطة

درجة مناسبة من التفريغ

طرق الحساب الأكثر شيوعا في العالم الحديث هي العشرية والثنائية. يتم استخدامها في مجالات مختلفة تمامًا، لكن كلاهما لهما نفس القدر من الأهمية. في كثير من الأحيان يكون التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري أو العكس مطلوبًا. تأتي الأسماء من القواعد التي تعتمد على عدد العلامات المستخدمة في كتابة الأرقام. في النظام الثنائي يكون فقط 0 و 1، وفي النظام العشري من 0 إلى 9. في الأنظمة الأخرى، بالإضافة إلى الأرقام، يتم استخدام الحروف والرموز الأخرى وحتى الهيروغليفية، ولكن جميعها تقريبًا أصبحت قديمة منذ فترة طويلة. وبما أن الأنواع الأخرى من الأنظمة العددية أقل شيوعًا، فسنتحدث في المقام الأول عن النوعين اللذين سبق ذكرهما. إنه لأمر مدهش حقًا كيف تم اختراع كل هذا. دعونا نتحدث عن هذا الموضوع بشكل منفصل.

تاريخ المنشأ

حتى الآن، عندما يبدو أن العالم كله يفكر بنفس الطريقة، هناك مجموعة متنوعة من الأنظمة المختلفة. في أقصى زوايا الكرة الأرضية، يكتفون فقط بمفاهيم "واحد" و"اثنان" و"كثير"، أو شيء من هذا القبيل. ماذا يمكننا أن نقول عن تلك الأوقات عندما كان الناس أكثر صعوبة في الاتصال ببعضهم البعض، لذلك تم استخدام عدد كبير من أنواع السجلات وطرق الحساب المختلفة. لم تأت البشرية على الفور إلى النظام الحالي، وينعكس ذلك في حقيقة أن الساعة مقسمة إلى 60 دقيقة، وليس إلى 100 فترة زمنية، والتي قد تبدو أكثر منطقية. وفي الوقت نفسه، غالبًا ما يعد الأشخاص بالعشرات وليس بالعشرات. كل هذه أصداء للوقت الذي كانت فيه أصابع المرء، أو على سبيل المثال، كتائب بعضها بمثابة أدوات لقياس شيء ما. هكذا نشأت الأنظمة العشرية والاثني عشرية. ولكن كيف نشأت الثنائية؟ بسيطة جدا ومنطقية. الحقيقة هي أن الثنائيات، على سبيل المثال، لها موقعان فقط: يمكن أن تكون إما في وضع التشغيل أو في وضع الإيقاف. وبالتالي يمكن كتابة الحالة الأولى كـ 1، والثانية كـ 0. ومع ذلك، هذا لا يعني أن النظام الثنائي نشأ في وقت واحد مع الأجهزة الإلكترونية. تم استخدامه في وقت سابق بكثير، على سبيل المثال، اعتبره Leibniz مريحا للغاية وأنيقا وبسيطا. ومن المثير للدهشة أن نظام الأرقام هذا لم يصبح في النهاية هو النظام الرئيسي.

مجالات التطبيق

بالنسبة لمعظم الناس، فإن نظامي الأعداد الرئيسيين لا يتقاطعان. لذا فإن التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري ليس مهمة ممكنة للجميع. والحقيقة هي أن النظام الأخير يستخدم في الحياة اليومية، والتواصل بين الناس، لإجراء العمليات الحسابية البسيطة، وما إلى ذلك. ولكن جميع الأجهزة الرقمية، وخاصة أجهزة الكمبيوتر، تتحدث اللغة الثنائية. أي معلومات موجودة في ذاكرة كل كمبيوتر مكتبي أو جهاز لوحي أو هاتف أو كمبيوتر محمول والعديد من الأجهزة الأخرى هي عبارة عن مجموعات مختلفة من الأصفار والواحدات.

الاختلافات والميزات

عندما يتعلق الأمر بأنظمة الأرقام، فمن الضروري التفريق بينها بطريقة أو بأخرى. ففي النهاية، من المستحيل تمامًا التمييز بين 11 و100 بطرق تسجيل مختلفة. ولهذا السبب يتم استخدام المؤشر أدناه وعلى يمين الرقم نفسه. لذلك، عندما ترى الإدخال 11 2 أو 100 10، يمكنك فهم ما نتحدث عنه. كلا النظامين موضعيان، أي أن قيمته تعتمد على موقع رقم معين. يتحدثون عن أرقام النظام العشري في المدرسة: هناك وحدات، وعشرات، ومئات، وآلاف، وما إلى ذلك. وفي النظام الثنائي، كل شيء هو نفسه. ولكن نظرا لحقيقة أن قاعدتها - 2 - أقل من 10، فإنها تحتاج إلى أرقام أكثر بكثير، أي أن تسجيل الأرقام أطول بكثير. بالمناسبة، في النظام الثنائي، كما هو الحال في جميع الأنظمة الأخرى باستثناء النظام العشري، وهو الأكثر شيوعًا، تتم القراءة بطريقة خاصة. إذا كان الأساس 10 يجعل من الممكن قراءة 101 كـ "مائة وواحد"، فبالنسبة لـ 2 سيكون "واحد صفر واحد".

وبالعودة إلى مسألة التصريفات، لا بد من تكرار أنه بسبب وجود قاعدة أصغر بكثير، هناك حاجة إلى المزيد من التصريفات. على سبيل المثال، 8 10 يساوي 1000 2. الفرق واضح - رتبة واحدة وأربعة. هناك اختلاف رئيسي آخر وهو عدم وجود أرقام سالبة في النظام الثنائي. بالطبع، يمكنك تدوينها، ولكن سيتم تخزينها وتشفيرها بشكل مختلف. إذن كيف يتم التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري وبالعكس؟

خوارزمية

نادرًا جدًا، ولكن في بعض الأحيان يتعين عليك الانتقال من قاعدة إلى أخرى. وبعبارة أخرى، هناك حاجة للتحويل من الثنائي إلى العشري والعكس. تقوم أجهزة الكمبيوتر الحديثة بذلك بسهولة وسرعة، حتى لو كانت السجلات طويلة جدًا وضخمة. ويمكن للبشر أن يفعلوا ذلك أيضًا، وإن كان بشكل أبطأ وأقل كفاءة. إن إجراء العملية الأولى والثانية ليس بالأمر الصعب للغاية، ولكنه يتطلب معرفة كيفية القيام بذلك والانتباه والممارسة. للانتقال من القاعدة 2 إلى القاعدة 10، عليك القيام بالخطوات التالية:

2) ضرب القيمة بالتتابع في 2، مرفوعة إلى قوة تساوي رقم الموضع؛

3) إضافة النتائج.

هناك طريقة أخرى وهي البدء بجمع حاصل ضرب الأرقام بالتسلسل من اليمين إلى اليسار. وهذا ما يسمى تحويل هورنر ويجده الكثير من الناس أكثر ملاءمة من الخوارزمية المعتادة.

من أجل تنفيذ العملية العكسية، أي الانتقال من النظام العشري إلى النظام الثنائي، عليك القيام بما يلي:

1) اقسم الرقم الأصلي على 2 واكتب الباقي (1 أو 0)؛

2) كرر الخطوة 1 حتى اللحظة التي يبقى فيها 0 أو 1 فقط؛

3) اكتب القيم التي تم الحصول عليها بالترتيب.

هناك طرق أخرى للتحويل من أنظمة الأرقام الثنائية إلى أنظمة الأرقام العشرية والعكس. لكن ليس لديهم أي ميزة على الخوارزمية الموصوفة وليست أكثر كفاءة. ولكنها تتطلب مهارات في إجراء العمليات الحسابية في النظام الثنائي، وهو أمر متاح لعدد قليل جدًا.

الكسور

لحسن الحظ أو لسوء الحظ، تبقى الحقيقة أن النظام الثنائي لا يستخدم الأعداد الصحيحة فقط. لا يعد تحويل الكسور مهمة صعبة للغاية، ولكنها غالبًا ما تستغرق وقتًا طويلاً بالنسبة للبشر. إذا تم تقديم الرقم الأصلي في النظام العشري، فبعد تحويل العدد الصحيح، لا ينبغي تقسيم كل شيء بعد العلامة العشرية، ولكن ضربه في 2، وكتابة الأجزاء الصحيحة. إذا كنت تقوم بالتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، فكل شيء سيكون أبسط. في هذه الحالة، عندما يبدأ التحويل إلى الجزء العشري، فإن الأس الذي يرتفع إليه الرقم 2 سيكون على التوالي -1، -2، -3، وما إلى ذلك. ومن الأفضل أخذ ذلك في الاعتبار عمليًا.

مثال

من أجل فهم كيفية تطبيق الخوارزميات الموصوفة، عليك القيام بجميع العمليات بنفسك. يمكن للممارسة دائمًا أن تعزز النظرية، لذلك سيكون من الأفضل النظر في الأمثلة التالية:

• تحويل 1000101 2 إلى النظام العشري: 1x2 6 + 0x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 64+0+0+0+4+1 = 69 10 ;
• باستخدام طريقة هورنر. 00110111010 2 = 0x2+0=0x2+0=0x2+1=1x2+0=6x2+1=13x2+1=27x2+1=55x2+0=110x2+1=221x2+0=442 10 ;
• 1110.01 2: 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2 -1 + 1x2 -2 = 8+4+2+0.25 = 14.25 10 ;
• من النظام العشري: 15 10 = 15/2=7(1)/2=3(1)/2=1(1)/2=0(1)= 1111 2 ;

كيف لا تحصل على الخلط؟

حتى باستخدام الأنظمة الثنائية والعشرية فقط كمثال، يصبح من الواضح أن تغيير القاعدة يدويًا هو مهمة غير تافهة. ولكن هناك أيضًا أنظمة أخرى: النظام السداسي العشري، والنظام الثماني، والنظام الستيني، وما إلى ذلك. عند التحويل يدويًا من نظام أرقام إلى نظام آخر، تكون العناية ضرورية للغاية. من الصعب حقًا عدم الخلط، خاصة إذا كان المنشور طويلًا. بالإضافة إلى ذلك، يجب ألا ننسى أن الأرقام تُحسب من 0، وليس من 1، أي أن عدد الأرقام سيكون دائمًا واحدًا إضافيًا. بالطبع، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام بعناية وعدم ارتكاب الأخطاء في العمليات الحسابية، وبالطبع، عدم تخطي الخطوات في الخوارزمية. في النهاية، هناك طرق للانتقال بين القواعد باستخدام أساليب برمجية. ولكن من الأسهل هنا كتابة البرنامج النصي بنفسك بدلاً من البحث عنه على شبكة الويب العالمية. على أية حال، يجب أن تكون مهارات الترجمة اليدوية، بالإضافة إلى الفهم النظري لكيفية القيام بذلك، موجودة أيضًا.

يستخدم نظام الأرقام الثنائية رقمين فقط، 0 و1. وبعبارة أخرى، الرقم اثنان هو أساس نظام الأرقام الثنائية. (وبالمثل، النظام العشري له قاعدة 10.)

لتعلم كيفية فهم الأرقام في نظام الأرقام الثنائية، فكر أولاً في كيفية تكوين الأرقام في نظام الأرقام العشري المألوف لدينا.

في نظام الأرقام العشري لدينا عشرة أرقام (من 0 إلى 9). عندما يصل العدد إلى 9، يتم إدخال رقم جديد (العشرات)، ويتم إعادة تعيين الأرقام إلى الصفر ويبدأ العد مرة أخرى. بعد الرقم 19، يزيد رقم العشرات بمقدار 1، ويتم إعادة تعيين الآحاد إلى الصفر مرة أخرى. وما إلى ذلك وهلم جرا. عندما تصل العشرات إلى 9، يظهر الرقم الثالث - المئات.

يشبه نظام الأرقام الثنائية نظام الأرقام العشري، فيما عدا أن رقمين فقط يشاركان في تكوين الرقم: 0 و1. وبمجرد وصول الرقم إلى الحد الأقصى (أي واحد)، يظهر رقم جديد، و تتم إعادة تعيين القديم إلى الصفر.

دعونا نحاول العد في النظام الثنائي:
0 هو صفر
1 هو واحد (وهذا هو حد التفريغ)
10 هو اثنان
11 يساوي ثلاثة (وهذا هو الحد مرة أخرى)
100 يساوي أربعة
101 - خمسة
110 - ستة
111 - سبعة، الخ.

تحويل الأرقام من الثنائي إلى العشري

ليس من الصعب ملاحظة أنه في نظام الأرقام الثنائية، تزداد أطوال الأرقام بسرعة مع زيادة القيم. كيفية تحديد ما يعنيه هذا: 10001001؟ نظرًا لعدم اعتياده على هذا النوع من كتابة الأرقام، لا يستطيع الدماغ البشري عادةً فهم مقدارها. سيكون من الجيد أن تكون قادرًا على تحويل الأرقام الثنائية إلى أرقام عشرية.

في نظام الأعداد العشرية، يمكن تمثيل أي رقم كمجموع وحدات، عشرات، مئات، إلخ. على سبيل المثال:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

انظر إلى هذا الإدخال بعناية. هنا الأرقام 1 و 4 و 7 و 6 هي مجموعة من الأرقام التي يتكون منها الرقم 1476. ويتم ضرب كل هذه الأرقام تباعا في عشرة مرفوعة بدرجة أو بأخرى. العشرة هي أساس نظام الأرقام العشري. الأس الذي يُرفع إليه الرقم عشرة هو رقم الرقم ناقص واحد.

يمكن توسيع أي رقم ثنائي بطريقة مماثلة. فقط القاعدة هنا ستكون 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

أولئك. الرقم 10001001 في الأساس 2 يساوي الرقم 137 في الأساس 10. يمكنك كتابته هكذا:

10001001 2 = 137 10

لماذا يعد نظام الأرقام الثنائية شائعًا جدًا؟

الحقيقة هي أن نظام الأرقام الثنائية هو لغة تكنولوجيا الكمبيوتر. يجب أن يتم تمثيل كل رقم بطريقة ما على وسيط مادي. إذا كان هذا نظامًا عشريًا، فسيتعين عليك إنشاء جهاز يمكن أن يحتوي على عشر حالات. انه لامر معقد. من الأسهل إنتاج عنصر مادي يمكن أن يكون في حالتين فقط (على سبيل المثال، يوجد تيار أو لا يوجد تيار). وهذا هو أحد الأسباب الرئيسية وراء إيلاء الكثير من الاهتمام لنظام الأرقام الثنائية.

تحويل الرقم العشري إلى ثنائي

قد تحتاج إلى تحويل الرقم العشري إلى ثنائي. إحدى الطرق هي القسمة على اثنين وتكوين رقم ثنائي من الباقي. على سبيل المثال، تحتاج إلى الحصول على تدوينه الثنائي من الرقم 77.

أقصر نظام أرقام هو ثنائي. إنها تقوم على أساس كامل على الشكل الموضعيأرقام التسجيل. السمة الرئيسية هي المبدأ مضاعفة الأرقامعند إجراء الانتقال من موضع معين إلى الموضع التالي. يمكنك التحويل من نظام أرقام إلى آخر إما باستخدام برنامج خاص أو يدوياً.

في تواصل مع

الاعتراف التاريخي

يرتبط ظهور ثنائي SS في التاريخ بالعالم عالم الرياضيات ف. لايبنتز.كان هو أول من تحدث عن قواعد إجراء العمليات ذات القيم العددية من هذا النوع. ولكن في البداية بقي هذا المبدأ لم يطالب بها أحد. تلقت الخوارزمية اعترافًا وتطبيقًا عالميًا في فجر أجهزة الكمبيوتر.

الراحة والبساطةأدى إجراء العمليات إلى الحاجة إلى دراسة أكثر تفصيلاً لهذا القسم الفرعي من الحساب، والذي أصبح لا غنى عنه في تطوير تكنولوجيا الكمبيوتر مع البرمجيات. ولأول مرة ظهرت مثل هذه الآليات في الأسواق الألمانية والفرنسية.

انتباه!تم تحديد نقطة محددة حول تفوق النظام الثنائي فيما يتعلق بالنظام العشري، على وجه التحديد في هذه الصناعة، في عام 1946 وتم إثباتها في مقال بقلم A. Bex وH. Goldstein وJ. Von Neumann.

تحويل رقم من نظام الأرقام العشري إلى ثنائي.

ميزات الحساب الثنائي

ويستند كل CC الثنائية على تطبيق فقط حرفينوالتي تتطابق بشكل وثيق مع ميزات الدائرة الرقمية. كل رمز مسؤول عن إجراء محدد، والذي غالبًا ما يتضمن حالتين:

• وجود أو عدم وجود ثقب، على سبيل المثال، بطاقة مثقوبة أو شريط ورقي؛
• على الوسائط المغناطيسية هو المسؤول عن حالة المغنطة أو إزالة المغناطيسية.
• حسب مستوى الإشارة، عالية أو منخفضة.

في العلم الذي يستخدم فيه SS، تم تقديم مصطلحات معينة، جوهرها كما يلي:

• قليل - رقم ثنائيوالتي تتكون من عنصرين يحملان معنى معينًا. يوضع على اليسار يتم تعريفه على أنه الأقدم وهو ذو أولوية، وعلى اليمين هو الأصغر وهو أقل أهمية.
• البايت هو وحدة تتكون من ثمانية بت.

العديد من الوحدات تدرك المعلومات وتعالجها في أجزاء أو كلمات. كل كلمة لها وزن مختلف ويمكن أن تتكون من 8 أو 16 أو 32 بت.

قواعد التحويل من نظام إلى آخر

أحد أهم العوامل في الحساب الآلي هو نقل من SS إلى آخر. لذلك، دعونا ننتبه إلى الخوارزميات الأساسية لتنفيذ العملية التي ستوضح كيفية تحويل رقم إلى النظام الثنائي.

تحويل النظام العشري إلى ثنائي

أولاً، دعنا ننتقل إلى مسألة كيفية تحويل النظام من النظام العشري إلى نظام الأرقام الثنائية. لهذا هناك قاعدة الترجمةمن الأرقام العشرية إلى الكود الثنائي، وهو ما يعني عمليات رياضية.

يتطلب رقما مكتوبا في شكل عشري القسمة على 2. استمر في القسمة حتى لا يكون هناك المزيد في الحاصل. وحدة. إذا كان نظام الأرقام الثنائية مطلوبًا، فسيتم تنفيذ الترجمة على النحو التالي:

186:2=93 (0 المتبقي)

93:2=46 (الباقي 1)

46:2=23 (0 المتبقي)

23:2=11 (الراحة 1)

11:2=5 (1 المتبقي)

5:2=2 (الباقي 1)

بعد الانتهاء من عملية القسمة، اكتب واحدًا في خارج القسمة واكتب الباقي بالتسلسل بترتيب عكسي للتقسيم. أي أن 18610=1111010. يجب دائمًا اتباع قاعدة تحويل الأرقام العشرية إلى SS.

تحويل رقم من النظام العشري إلى الثنائي.

التحويل من النظام العشري SS إلى النظام الثماني

يتم اتباع عملية مماثلة عند التحويل من النظام العشري SS إلى النظام الثماني. ويسمى أيضا " قاعدة الاستبدال" إذا تم تقسيم البيانات في المثال السابق على 2، فهذا ضروري هنا القسمة على 8.تتكون خوارزمية تحويل الرقم X10 إلى الرقم الثماني من الخطوات التالية:

1. يبدأ العدد X10 بالقسمة على 8. ونأخذ الناتج للقسمة التالية، ونكتب الباقي على النحو التالي: الأقل أهمية.
2. نواصل القسمة حتى نحصل على ناتج القسمة المتساوي صفرأو الباقي وهو في قيمته أقل من ثمانية. في هذه الحالة، نكتب كل الباقي كما بتات ذات ترتيب منخفض.

على سبيل المثال، تحتاج إلى تحويل الرقم 160110 إلى رقم ثماني.

1601:8=200 (1 المتبقي)

200:8=25 (0 المتبقي)

25:8=3 (الباقي 1)

وبذلك نحصل على: 161010=31018.

التحويل من العشري إلى الثماني.

كتابة عدد عشري بالنظام الست عشري

يتم التحويل من النظام العشري إلى النظام الست عشري SS بالمثل باستخدام نظام الاستبدال. ولكن بالإضافة إلى الأرقام، فإنها تستخدم أيضا حروف الأبجدية اللاتينية A، B، C، D، E، F. حيث تشير A إلى الباقي 10، وF إلى الباقي 15. يتم قسمة الرقم العشري على 16. على سبيل المثال، قم بتحويل 10710 إلى رقم سداسي عشري:

107:16=6 (11 المتبقية – استبدل ب)

6 أقل من ستة عشر. نتوقف عن القسمة ونكتب 10710 = 6B16.

الانتقال من نظام آخر إلى ثنائي

السؤال التالي هو كيفية تحويل رقم من رقم ثماني إلى ثنائي. يعد تحويل الأرقام من أي نظام إلى نظام ثنائي أمرًا بسيطًا للغاية. مساعد في هذا الشأن هو جدول لأنظمة الأرقام.

1. العد الترتيبي في أنظمة الأعداد المختلفة.

في الحياة الحديثة، نستخدم أنظمة الأعداد الموضعية، أي الأنظمة التي يعتمد فيها الرقم الذي يُشار إليه برقم على موضع الرقم في تدوين الرقم. لذلك، في المستقبل سوف نتحدث عنها فقط، وحذف مصطلح "الموضعية".

ولكي نتعلم كيفية تحويل الأرقام من نظام إلى آخر، سوف نفهم كيفية حدوث التسجيل المتسلسل للأرقام باستخدام مثال النظام العشري.

نظرًا لأن لدينا نظام أرقام عشري، فلدينا 10 رموز (أرقام) لبناء الأرقام. نبدأ العد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. انتهت الأرقام. نقوم بزيادة عمق البت للرقم وإعادة تعيين الرقم ذو الترتيب المنخفض: 10. ثم نقوم بزيادة الرقم ذو الترتيب المنخفض مرة أخرى حتى تختفي جميع الأرقام: 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19. نقوم بزيادة الرقم ذو الترتيب العالي بمقدار 1 وإعادة ضبط الرقم ذو الترتيب المنخفض: 20. عندما نستخدم جميع الأرقام لكلا الرقمين (نحصل على الرقم 99)، فإننا نقوم مرة أخرى بزيادة سعة الرقم وإعادة تعيين الرقم الأرقام الموجودة: 100. وهكذا.

دعونا نحاول أن نفعل الشيء نفسه في الأنظمة الثاني والثالث والخامس (نقدم تدوين النظام الثاني والثالث وما إلى ذلك):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

إذا كان نظام الأرقام يحتوي على قاعدة أكبر من 10، فسيتعين علينا إدخال أحرف إضافية؛ فمن المعتاد إدخال أحرف الأبجدية اللاتينية. على سبيل المثال، بالنسبة لنظام الـ 12 رقم، بالإضافة إلى العشرة أرقام، نحتاج إلى حرفين ( و ):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. التحويل من نظام الأرقام العشرية إلى أي نظام آخر.

لتحويل رقم عشري صحيح موجب إلى نظام أرقام له أساس مختلف، تحتاج إلى تقسيم هذا الرقم على القاعدة. اقسم الناتج الناتج على القاعدة مرة أخرى، ثم اقسم الناتج حتى يصبح الناتج أقل من القاعدة. ونتيجة لذلك، اكتب في سطر واحد الحاصل الأخير وكل الباقي، بدءًا من الأخير.

مثال 1.دعونا نحول الرقم العشري 46 إلى نظام الأرقام الثنائية.

مثال 2.دعونا نحول الرقم العشري 672 إلى نظام الأرقام الثماني.

مثال 3.دعونا نحول الرقم العشري 934 إلى نظام الأرقام الست عشري.

3. التحويل من أي نظام أرقام إلى النظام العشري.

لكي تتعلم كيفية تحويل الأرقام من أي نظام آخر إلى نظام عشري، دعنا نحلل التدوين المعتاد للرقم العشري.
على سبيل المثال، العدد العشري 325 هو 5 وحدات وعشرتان و3 مئات، أي.

الوضع هو نفسه تمامًا في أنظمة الأرقام الأخرى، فقط سنضرب ليس في 10، 100، وما إلى ذلك، ولكن في قوى قاعدة نظام الأرقام. على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 1201 في نظام الأرقام الثلاثي. دعونا نرقم الأرقام من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر ونتخيل رقمنا كمجموع منتجات رقم وثلاثة أس رقم الرقم:

هذا هو التدوين العشري لرقمنا، أي.

مثال 4.دعونا نحول الرقم الثماني 511 إلى نظام الأرقام العشري.

مثال 5.دعونا نحول الرقم السداسي العشري 1151 إلى نظام الأرقام العشري.

4. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام ذو الأساس “قوة الاثنين” (4، 8، 16، إلخ).

لتحويل رقم ثنائي إلى رقم بقوة قاعدتين، من الضروري تقسيم التسلسل الثنائي إلى مجموعات حسب عدد الأرقام المساوية للأس من اليمين إلى اليسار واستبدال كل مجموعة بالرقم المقابل لها من الرقم الجديد نظام رقم.

على سبيل المثال، دعونا نحول الرقم الثنائي 1100001111010110 إلى النظام الثماني. للقيام بذلك، سوف نقوم بتقسيمها إلى مجموعات مكونة من 3 أحرف تبدأ من اليمين (منذ)، ثم نستخدم جدول المراسلات ونستبدل كل مجموعة برقم جديد:

لقد تعلمنا كيفية بناء جدول المراسلات في الخطوة 1.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

أولئك.

مثال 6.دعونا نحول الرقم الثنائي 1100001111010110 إلى رقم سداسي عشري.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	أ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	F

5. التحويل من نظام ذو قاعدة "قوة اثنين" (4، 8، 16، إلخ) إلى نظام ثنائي.

تشبه هذه الترجمة الترجمة السابقة، ويتم إجراؤها في الاتجاه المعاكس: حيث نستبدل كل رقم بمجموعة أرقام في النظام الثنائي من جدول المراسلات.

مثال 7.دعونا نحول الرقم السداسي العشري C3A6 إلى نظام الأرقام الثنائية.

للقيام بذلك، استبدل كل رقم من الرقم بمجموعة مكونة من 4 أرقام (منذ ) من جدول المراسلات، مع استكمال المجموعة بالأصفار في البداية إذا لزم الأمر: