لكتابة البرامج في التجميع، عليك أن تفهم نظام الأرقام السداسي العشري. لا يوجد شيء معقد حول هذا الموضوع. نحن نستخدم النظام العشري في الحياة. أنا متأكد من أنكم جميعًا تعرفون ذلك، لذا سأحاول شرح النظام السداسي العشري باستخدام القياس مع النظام العشري.

لذا، في النظام العشري، إذا أضفنا صفرًا إلى أي رقم على اليمين، فسيزيد هذا الرقم بمقدار 10 مرات. على سبيل المثال: 1 × 10 = 10؛ 10 × 10 = 100؛ 100 × 10 = 1000، إلخ. نستخدم في هذا النظام الأرقام من 0 إلى 9، أي. عشرة أرقام مختلفة (في الواقع، هذا هو سبب تسميتها بالرقم العشري).

في النظام السداسي العشري، نستخدم ستة عشر "رقمًا". لقد كتبت على وجه التحديد كلمة "أرقام" بين علامتي تنصيص، لأن... لا يستخدم الأرقام فقط. وحقا كيف يمكن أن يكون ذلك؟ اسمحوا لي أن أشرح: من 0 إلى 9 نحسب بنفس الطريقة كما في النظام العشري، ولكن بعد ذلك سيكون الأمر كما يلي: A، B، C، D، E، F. الرقم F، لأنه ليس صعبًا العد، سيكون مساوياً لـ 15 في النظام العشري (انظر الجدول 1).

عدد عشري	رقم سداسي عشري

الجدول 1. الأنظمة العشرية والست عشرية.

وبالتالي، إذا أضفنا صفراً إلى يمين أي رقم في النظام السداسي العشري، فإن هذا الرقم سيزداد بمقدار16 مرة واحدة.

مثال 1: 1 × 16 = 10؛ 10 × 16 = 100؛ 100 × 16 = 1000، إلخ.

هل تمكنت من التمييز بين الأرقام السداسية العشرية والأرقام العشرية في المثال 1؟ ومن هذه السلسلة: 10، 12، 45، 64، 12، 8، 19؟ يمكن أن تكون هذه إما سداسي عشري أو عشري. لتجنب الارتباك ولكي يتمكن الكمبيوتر من التمييز بوضوح بين رقم وآخر، من المعتاد في المجمّع وضع الرمز h أو H بعد الرقم السداسي العشري ( H هو اختصار للغة الإنجليزية. السداسي عشري (السداسي عشري). للإيجاز، يتم استدعاؤه أحيانًا ببساطة عرافة ) . ولا تضع شيئا بعد العلامة العشرية. لأن الأرقام من 0 إلى 9 في كلا النظامين لها نفس المعاني، فالأرقام المكتوبة 5 و 5h هي نفسها.

الذي - التي. المثال 1 (انظر أعلاه) سيكون من الأصح كتابته على النحو التالي: 1 x 16 = 10h؛ 10 س × 16 = 100 س؛ 100 س × 16 = 1000 س. أو مثل هذا: 1س × 10س = 10س؛ 10 س 10 س = 100 س؛ 100 س × 10 س = 1000 س.

سننظر في سبب الحاجة إلى النظام السداسي العشري في الإصدارات اللاحقة. في الوقت الحالي، بالنسبة لبرنامج المثال الخاص بنا، والذي سيتم مناقشته أدناه، نحتاج إلى معرفة وجود أرقام سداسية عشرية.

لذلك، دعونا نلخص. يتكون نظام الأرقام السداسي العشري من 10 أرقام (من 0 إلى 9) و6 أحرف من الأبجدية اللاتينية (A، B، C، D، E، F). إذا أضفنا صفرًا إلى يمين أي رقم في النظام السداسي العشري، فإن هذا الرقم سيزداد بمقدار16 مرة واحدة. من المهم جدًا فهم هذا الموضوعلأننا سنستخدمه باستمرار عند كتابة البرامج.

الآن القليل عن كيفية بناء الأمثلة في التجميع. ليس من المناسب تماما تقديمها بتنسيق HTML، لذلك سيكون هناك أولا رمز البرنامج نفسه مع خطوط مرقمة، وبعد ذلك مباشرة سيكون هناك تفسيرات وملاحظات.

مثل هذا:

خطوط	كود البرنامج
(1)	حركة آه،9

التفسيرات:

في السطر (1) نفعل هذا، وفي السطر (15) نفعل ذلك.

طلب ضخم: لا تقم بنسخ البرامج من الصفحة إلى الحافظة ثم لصقها في المفكرة (أو في أي مكان آخر)! أعد كتابتها يدويًا في محرر النصوص. إذا كان لديك طابعة، فحدد البرنامج، وطباعة الجزء المحدد، ثم قم بنقله إلى المحرر من الورق. يجب كتابة جميع الأمثلة بنفسك!وهذا سوف يسرع حفظ المشغلين.

وأكثر من ذلك. لا يوجد فرق بين الأحرف الصغيرة والأحرف الكبيرة في المجمّع. سجلات النموذج:

المجمع ينظر إليهم بنفس الطريقة. يمكنك، بالطبع، إجبار المجمع على التمييز بين الأحرف الصغيرة والأحرف الكبيرة، لكننا لن نفعل ذلك الآن. لتسهيل قراءة البرنامج، من الأفضل كتابة عوامل التشغيل بأحرف صغيرة، وبدء أسماء الإجراءات الفرعية والتسميات بأحرف كبيرة. لكن ذلك يعتمد على من سيكون مرتاحًا.

لذلك دعونا ننتقل إلى برنامجنا الأول:

(1) قطاع CSEG

(2) المنظمة 100 ساعة

(4) البدء:

(6) موف آه،9

(7) mov dx، رسالة إزاحة

(8) كثافة العمليات 21H

(10) كثافة العمليات 20H

(11)

(12) رسالة db "مرحبًا بالعالم!$"

(13) ينتهي CSEG

(14) نهاية البداية

من أجل شرح جميع العوامل في هذا المثال، سنحتاج إلى عدة إصدارات. ولذلك، فإننا ببساطة سوف نحذف وصف بعض الأوامر في هذه المرحلة. فقط افترض أن هذا هو ما ينبغي أن يكون. سننظر في هؤلاء المشغلين بالتفصيل في المستقبل القريب جدًا. لذا، فإن الأسطر المرقمة (1) و(2) و(13) تتجاهلها بكل بساطة.

تُترك الأسطر (3)، (5)، (9)، (11) فارغة. يتم ذلك من أجل الوضوح. سوف يقوم المجمّع بحذفها ببساطة.

الآن دعنا ننتقل إلى النظر في العوامل المتبقية. يبدأ رمز البرنامج بالسطر (4). هذه علامة تخبر المجمّع ببداية الكود. السطر (14) يحتوي على عوامل نهاية البداية (ابدأ باللغة الإنجليزية يبدأ؛ نهاية نهاية). هذه هي نهاية البرنامج. بشكل عام، بدلا من الكلمةيبدأ كان من الممكن استخدام شيء آخر. على سبيل المثال،يبدأ:. في هذه الحالة، سيتعين علينا إنهاء البرنامجبداية النهاية (14).

الأسطر (6) (8) تعرض الرسالة أهلاً بالعالم!. هنا سيتعين علينا أن نتحدث بإيجاز عن سجلات المعالج (سننظر في هذا الموضوع بمزيد من التفصيل في العدد القادم).

سجل المعالج هو ذاكرة مخصصة لتخزين رقم ما.

على سبيل المثال:

إذا أردنا جمع رقمين، ففي الرياضيات نكتبه هكذا:

أ، ب، ج هذه نوع من السجلات (إذا تحدثنا عن جهاز كمبيوتر) يمكن تخزين بعض البيانات فيها. يمكن قراءة A=5 على النحو التالي: قم بتعيين الرقم 5 .

لتعيين قيمة تسجيل، يوجد عامل نقل في المجمع (من تحميل النقل باللغة الإنجليزية). يجب قراءة السطر (6) على النحو التالي: التحميل في السجل آه.رقم 9 (وبعبارة أخرى، نحن نخصص آه.رقم 9).أدناه سننظر في سبب ضرورة ذلك.

في السطر (7) نقوم بالتحميل في السجلدي اكس عنوان الرسالة للإخراج (في هذا المثال سيكون هو السلسلةأهلاً بالعالم!$).

سيتم تغطية المقاطعات بالتفصيل في الإصدارات اللاحقة. وهنا سأقول بضع كلمات.

مقاطعة مس-دوس إنه نوع من الروتين الفرعي (الجزء (MS-DOS)والذي يتواجد بشكل دائم في الذاكرة ويمكن استدعاؤه في أي وقت من أي برنامج.

دعونا نفكر في ما ورد أعلاه باستخدام مثال (ملاحظات بخط صغير):

برنامج لإضافة رقمين

الصفحة الرئيسيةالبرامج

أ = 5 نقوم بإدخال القيمة 5 في المتغير A

ب = 8 للمتغير B القيمة 8

استدعاء الإجراءات الفرعية

الآن C يساوي 13

أ = 10 نفس الشيء، فقط أرقام مختلفة

ب = 25

استدعاء الإجراءات الفرعية

الآن C يساوي 35

نهاية البرنامج

إضافة روتين فرعي

ج=أ+ب

العودة من الروتين الفرعي نعود إلى المكان الذي اتصلنا منه

EndSubroutine

في هذا المثال، قمنا باستدعاء الروتين الفرعي مرتين إضافة، والذي أضاف رقمين تم تمريرهما إليه في المتغيراتأ و ب . يتم وضع النتيجة في المتغير C. عندما يتم استدعاء روتين فرعي، يتذكر الكمبيوتر المكان الذي تم استدعاؤه منه، وبعد ذلك، عند انتهاء تشغيل الروتين الفرعي، يعود الكمبيوتر إلى المكان الذي تم استدعاؤه منه. الذي - التي. يمكنك استدعاء الإجراءات الفرعية لعدد غير محدد من المرات من أي مكان.

عند تنفيذ السطر (8) من برنامج التجميع، نقوم باستدعاء روتين فرعي (في هذه الحالة يسمى المقاطعة)، والذي يعرض السطر على الشاشة. ولهذا الغرض، نقوم في الواقع بوضع القيم اللازمة في السجلات. يتم تنفيذ كافة الأعمال الضرورية (إخراج خط، تحريك المؤشر) بواسطة الروتين الفرعي. يمكن قراءة هذا السطر على النحو التالي: استدعاء المقاطعة الحادية والعشرين (كثافة العمليات من اللغة الإنجليزية يقاطع المقاطعة). يرجى ملاحظة أنه بعد الرقم 21 يوجد حرفح . وهذا، كما نعلم بالفعل، هو رقم سداسي عشري (33 بالنظام العشري). وبطبيعة الحال، لا شيء يمنعنا من استبدال الخطكثافة العمليات 21H إلى كثافة العمليات 33. سوف يعمل البرنامج بشكل صحيح. إنها مجرد ممارسة شائعة في المجمع للإشارة إلى رقم المقاطعة بالنظام الست عشري.

في السطر (10)، كما قد تكون خمنت، نستدعي المقاطعة 20ح . لاستدعاء هذه المقاطعة، لا تحتاج إلى تحديد أي قيم في السجلات. ينفذ مهمة واحدة فقط: الخروج من البرنامج (الخروج إلى DOS). نتيجة لتنفيذ المقاطعة 20h، سيعود البرنامج إلى حيث تم إطلاقه (تم التحميل، الاستدعاء). على سبيل المثال، فينورتون كوماندر أو DOS Navigator.

السطر (12) يحتوي على الرسالة المراد إخراجها. أول كلمة (رسالة الرسالة) عنوان الرسالة. يمكن أن يكون أي شيء (على سبيل المثال،فوضى أو سلسلة، وما إلى ذلك). عن انتبه إلى السطر (7) الذي نقوم فيه بالتحميل في السجلدي اكس عنوان رسالتنا.

يمكننا إنشاء خط آخر، والذي سوف نسميهفوضى2. ثم ابتداء من السطر (9) أدخل الأوامر التالية:

(10) موف دي إكس، إزاحة الفوضى 2

(13) رسالة db "مرحبًا بالعالم!$"

(14) Mess2 ديسيبل "إنه أنا! $"

وإعادة تجميع برنامجنا. آمل أن تتمكن من تخمين ما سيحدث

انتبه إلى الحرف الأخير في السطورالرسالة والفوضى2 - $. ويشير إلى نهاية السطر. إذا قمنا بإزالته، ثم 21ح ستستمر المقاطعة في الإخراج حتى تواجه حرفًا في مكان ما في الذاكرة $. على الشاشة سوف نرىقمامة .

إذا كان لديك مصحح أخطاء، يمكنك أن ترى كيف سيعمل برنامجنا.

وكان الغرض من هذه المسألة عدم الفهم بالتفصيل مع كل مشغل. وهذا مستحيل، لأن ليس لديك المعرفة الكافية حتى الآن. أعتقد أنه بعد 3-4 إصدارات ستفهم مبدأ وبنية برنامج التجميع. ربما بدت لك لغة التجميع معقدة للغاية، لكن صدقوني، هذا للوهلة الأولى.

يفهم العديد من مستخدمي الكمبيوتر أن الكمبيوتر يعمل بنظام أرقام ثنائي. تقليديا، يتم تمثيل حالات النظام الثنائي بالأرقام 0 و 1، على الرغم من أن كل حالة تشير بشكل أكثر دقة إلى وجود أو عدم وجود إشارة، أي أنه سيكون من الأصح استدعاء الحالات "إيقاف" و"تشغيل" أو "لا" و"نعم". تتوافق الحالة "إيقاف" أو "لا" مع الرقم 0، والحالة "تشغيل" أو "نعم" تتوافق مع الرقم 1. عادةً لا يحتاج المستخدمون العاديون إلى فهم بنية الكمبيوتر بشكل كامل، ومع ذلك، فإن الحالة الثنائية يظهر نظام الأرقام نفسه في شكل قيود مختلفة تعتمد على صلاحيات الاثنين. تسمى النسخة الأكثر إحكاما من النظام الثنائي بالنظام الست عشري. الرقم ستة عشر هو القوة الرابعة لاثنين. ويترتب على ذلك أنه يمكنك بكل بساطة تحويل التسلسلات الثنائية الطويلة من الأصفار والواحدات إلى تسلسلات سداسية عشرية قصيرة. للقيام بذلك، ما عليك سوى تقسيم التسلسل الثنائي إلى مجموعات مكونة من أربعة أرقام (أرقام) بدءًا من الرقم الأقل أهمية (على اليمين) واستبدال كل مجموعة بالقيمة السداسية العشرية المقابلة.

يُستخدم النظام السداسي العشري عادةً لتسهيل استقبال البيانات الثنائية، نظرًا لأن التحويلات من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي والعكس يتم تنفيذها ببساطة عن طريق استبدال السلاسل. يعمل الكمبيوتر حصريًا مع التسلسلات الثنائية، ويكون التدوين السداسي العشري لهذا التسلسل أكثر إحكاما بأربع مرات، نظرًا لأن هذا النظام يحتوي على قاعدة 16 (2 16) وثنائي 2. يمكن أن يكون التسلسل الثنائي مرهقًا للغاية. على سبيل المثال، تتطلب كتابة الرقم 513 عشرة أرقام ثنائية (1000000001)، ولكن ثلاثة فقط بالنظام الست عشري (201). ومع ذلك، لتمثيل أي رقم سداسي عشري، يلزم وجود ستة عشر رمزًا مختلفًا، بدلاً من الرموز العشرة المستخدمة في نظام الأرقام العشري الذي نعرفه. الأحرف العشرة الأولى هي أحرف تقع في النطاق من 0 إلى 9، والباقي عبارة عن أحرف من الأبجدية اللاتينية في النطاق من A إلى F. وعادة ما تكون الحروف (ولكن ليس دائمًا) مكتوبة بأحرف كبيرة (كبيرة) بالتدوين السداسي العشري للحرف الكبير. رقم. تتم كتابة الأحرف العشرة الأولى (من 0 إلى 9) بشكل مشابه للأرقام في نظام الأرقام العشري وتتوافق معها. تتوافق الحروف الموجودة في النطاق من A إلى F مع القيم الموجودة في النطاق من 10 إلى 15.

دعونا ننظر في مراسلات الأرقام من 0 إلى 15 في أنظمة الأرقام السداسية العشرية والثنائية.

العشري	تدوين سداسي عشري	التدوين الثنائي
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	أ	1010
11	ب	1011
12	ج	1100
13	د	1101
14	ه	1110
15	F	1111

لا تتوافق إدخالات الأرقام 10 و11 وما إلى ذلك في الأنظمة العشرية والثنائية والست عشرية مع بعضها البعض. دعونا نلقي نظرة على مثال صغير. دعونا نحصل على رقم سداسي عشري 1A5E. للتحويل إلى ثنائي، ما عليك سوى استبدال الأرقام السداسية العشرية بالمجموعات الثنائية المقابلة. ستكون النتيجة 0001 1010 0101 1110. إذا أزلنا الأصفار التافهة أمام الرقم وكتبناها بدون فواصل نحصل على 1101001011110. وبالنسبة للترجمة العكسية، نقسم الرقم إلى مجموعات من أربعة أرقام، بدءاً من الأدنى ( على الجانب الأيمن)، وأيضًا من أجل الراحة نضيف أصفارًا غير مهمة في المجموعة الأعلى إلى الرتب الأربعة. نحصل على 0001 1010 0101 1110. استبدل المجموعات بالقيم السداسية العشرية المقابلة، نحصل على 1A5E.

لتحويل رقم سداسي عشري إلى تمثيل عشري، يمكنك استخدام المخطط الذي نكتب به الأرقام العشرية. في العدد العشري، يمثل كل رقم القوة المقابلة للعشرة، بدءًا من الصفر وزيادة من اليمين إلى اليسار. على سبيل المثال، الرقم العشري 123 يعني 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . وباستخدام طريقة مشابهة، نقوم بتحويل الرقم 1A5E إلى نظام الأرقام العشري. في نظام الأرقام السداسية العشرية، وكذلك في نظام الأرقام العشرية، يشير كل رقم إلى القوة المقابلة للرقم ستة عشر، بدءًا من الصفر وزيادة من اليمين إلى اليسار. يتوافق الحرفان 1 و5 بالنظام الست عشري مع القيمتين 1 و5 بالنظام العشري، والحرفان A وE يتوافقان مع 10 و14. ومن ثم يمكن تمثيل 1A5E بالنظام العشري على هيئة 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. ومع ذلك، لتقييم الأرقام السداسية العشرية، ليس من الضروري على الإطلاق تحويلها إلى أرقام عشرية. قواعد المقارنة والجمع والضرب في هذا النظام هي نفسها كما في النظام العشري، والشيء الرئيسي هو عدم نسيان أن كل رقم يمكن أن يحتوي على قيم من 0 إلى 15. لتحويل الأرقام بسرعة بين أنظمة الأرقام، يمكنك استخدام آلة حاسبة قياسية في نظام التشغيل Windows، ولهذا يكفي أن تحدد نظام الأرقام في الوضع المتقدم للآلة الحاسبة، وأدخل رقمًا فيه وحدد نظام الأرقام المطلوب لعرض النتيجة فيه.

نظرًا لأنه من السهل الخلط بين الأرقام السداسية العشرية الرقمية فقط والأرقام العشرية، فعادةً ما يتم تمييزها بطريقة توضح استخدام التدوين السداسي العشري. عادةً ما يتم تمييز الإدخالات السداسية العشرية إما بإضافة حرف صغير "h" إلى النهاية أو إضافة بادئة "0x" قبل الرقم. وبالتالي، يمكن كتابة الرقم السداسي العشري 1A5E كـ 1A5Eh أو 0x1A5E، حيث تشير "h" اللاحقة أو "0x" البادئة إلى استخدام التدوين السداسي العشري.

نظام الأرقام السداسي العشري(المعروف أيضًا باسم الكود السداسي العشري) هو نظام أرقام موضعية بقاعدة عددية 16. المصطلح سداسي عشري (يُنطق سداسي عشري، وهو اختصار للغة الإنجليزية السداسية العشرية) يستخدم أيضًا في بعض الأحيان في الأدب. تُستخدم أرقام نظام الأرقام هذا عادةً في الأرقام العربية من 0 إلى 9، بالإضافة إلى الأحرف الأولى من الأبجدية اللاتينية A-F. تتوافق الحروف مع القيم العشرية التالية:

• * أ-10؛
• *ب — 11؛
• *ج — 12؛
• * د -13؛
• * ه - 14؛
• * ف - 15.

وبالتالي، فإن عشرة أرقام عربية، مقترنة بستة أحرف لاتينية، تشكل الأرقام الستة عشر للنظام.

بالمناسبة، يمكنك على موقعنا تحويل أي نص إلى رمز عشري أو سداسي عشري أو ثنائي باستخدام حاسبة الرموز عبر الإنترنت.

طلب. رمز سداسي عشرييستخدم على نطاق واسع في البرمجة منخفضة المستوى وكذلك في المستندات المرجعية للكمبيوتر المختلفة. يتم تبرير شعبية النظام من خلال الحلول المعمارية لأجهزة الكمبيوتر الحديثة: فهي تحتوي على بايت (يتكون من ثمانية بتات) كحد أدنى لوحدة المعلومات - ويتم كتابة قيمة البايت بسهولة باستخدام رقمين سداسي عشري. يمكن أن تتراوح قيمة البايت من #00 إلى #FF (من 0 إلى 255 بالتدوين العشري) - وبعبارة أخرى، باستخدام رمز سداسي عشري، يمكنك كتابة أي حالة للبايت، في حين لا توجد أرقام "إضافية" غير مستخدمة في التسجيل.

مشفرة يونيكوديتم استخدام أربعة أرقام سداسية عشرية لتسجيل رقم الحرف. غالبًا ما يستخدم تدوين ألوان RGB (الأحمر والأخضر والأزرق) رمزًا سداسيًا عشريًا (على سبيل المثال، #FF0000 هو تدوين لون أحمر ساطع).

طريقة لكتابة الكود الست عشري.

طريقة الكتابة الرياضية. في التدوين الرياضي، تتم كتابة قاعدة النظام في شكل عشري كحرف منخفض على يمين الرقم. يمكن كتابة التدوين العشري للرقم 3032 بالشكل 3032 10، وفي النظام السداسي العشري سيكون لهذا الرقم الترميز BD8 16.

في بناء جملة لغات البرمجة. يحدد بناء جملة لغات البرمجة المختلفة تنسيق كتابة الرقم باستخدامه بشكل مختلف رمز سداسي عشري:

* يستخدم بناء جملة بعض أصناف لغة التجميع الحرف اللاتيني "h" الذي يوضع على يمين الرقم، على سبيل المثال: 20Dh. إذا كان الرقم يبدأ بحرف لاتيني، فيوضع أمامه صفر، على سبيل المثال: 0A0Bh. يتم ذلك من أجل تمييز القيم باستخدام الثوابت عن الثوابت. رمز سداسي عشري;

* أنواع أخرى من المجمعات، بالإضافة إلى باسكال (ومتغيراتها مثل دلفي) وبعض اللهجات الأساسية، تستخدم البادئة "$": $A15؛

* في لغة ترميز HTML، وكذلك في ملفات CSS المتتالية، يتم استخدام البادئة "#" لتحديد لون بتنسيق RGB مع تدوين سداسي عشري: #00DC00.

كيفية تحويل الكود الست عشري إلى نظام آخر؟

التحويل من النظام الست عشري إلى النظام العشري.لإجراء عملية تحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام العشري، تحتاج إلى تمثيل الرقم الأصلي كمجموع منتجات الأرقام في أرقام الرقم السداسي العشري وقوة القاعدة.

ثنائي SS	سداسي عشري SS

على سبيل المثال، تحتاج إلى ترجمة الرقم السداسي العشري A14: فهو يتكون من ثلاثة أرقام. وباستخدام القاعدة نكتبها كمجموع قوى بأساس 16:

أ14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري والعكس.

يتم استخدام جدول دفتر الملاحظات للترجمة. لتحويل رقم من النظام الثنائي إلى النظام العشري، تحتاج إلى تقسيمه إلى رباعيات منفصلة من اليمين إلى اليسار، ثم باستخدام الجدول، استبدل كل رباعية بالرقم السداسي العشري المقابل. علاوة على ذلك، إذا لم يكن عدد الأرقام من مضاعفات الأربعة، فمن الضروري إضافة عدد الأصفار المقابل إلى يمين الرقم بحيث يصبح العدد الإجمالي للأرقام الثنائية من مضاعفات الأربعة.

جدول دفاتر الترجمة.

للتحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي، يلزمك إجراء العملية العكسية: استبدل كل رقم برباعي من الجدول.

ثنائي SS	أوكتال إس إس

مثال التحويل من الست عشري إلى الثنائي: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

مثال التحويل من ثنائي إلى سداسي عشري: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

في هذا المثال، لم يكن عدد الأرقام في الرقم الثنائي الأصلي أربعة (9)، لذلك تمت إضافة أصفار زائدة ليصبح المجموع 12 رقمًا.

الترجمة الآلية. يمكن إجراء تحويل سريع من نظام الأرقام السداسي العشري إلى أحد الأنظمة الثلاثة الشائعة (الثنائي والثماني والعشري)، بالإضافة إلى التحويل العكسي، باستخدام الآلة الحاسبة القياسية المضمنة في نظام التشغيل Windows. افتح الآلة الحاسبة، وحدد عرض -> مبرمج من القائمة. في هذا الوضع، يمكنك ضبط نظام الأرقام المستخدم حاليًا (انظر القائمة الموجودة على اليسار: Hex، Dec، Oct، Bin). في هذه الحالة، يؤدي تغيير نظام الأرقام الحالي إلى إنشاء ترجمة تلقائيًا.

1. استخدم هذه الطريقة إذا لم تكن معتادًا على نظام الأرقام السداسي العشري.يمكن لأي شخص تقريبًا استخدام الطريقة البسيطة والبديهية. إذا كنت معتادًا على أنظمة الأعداد المختلفة، فاقرأ عنها، وهو ما هو موضح أدناه.

   • إذا كنت لا تعرف أي شيء على الإطلاق عن النظام السداسي العشري، فابدأ بتعلم المفاهيم الأساسية.

2. ارفع 16 للأس من 1 إلى 5 واكتب النتيجة.القيمة المكانية لكل رقم من الرقم السداسي العشري هي نتيجة رفع الرقم 16 للأس 10، كما أن القيمة المكانية لكل رقم من العدد العشري هي نتيجة رفع الرقم 10 للأس 10. ما يلي قائمة نتائج رفع 16 إلى صلاحيات مختلفة تفيد في عملية التحويل:

   • 16 5 = 1048576
   • 16 4 = 65536
   • 16 3 = 4096
   • 16 2 = 256
   • 16 1 = 16
   • إذا كان الرقم العشري الذي تقوم بتحويله أكبر من 1048576، فارفع 16 إلى قوة أعلى وأضف النتيجة إلى القائمة.

3. من القائمة، ابحث عن أكبر رقم أقل من الرقم العشري المحدد.اكتب الرقم العشري المحدد الذي تريد تحويله إلى رقم سداسي عشري. انظر إلى القائمة أعلاه وابحث عن النتيجة الأكبر (رفع 16 للأس) والتي تكون أقل من الرقم العشري المحدد.

   • على سبيل المثال، تحتاج إلى تحويل الرقم العشري 495 إلى رقم سداسي عشري. اختر الرقم 256 من القائمة.

4. اقسم الرقم العشري على النتيجة المختارة لرفع 16 للقوة.التعامل مع نتائج قسمة الأعداد الصحيحة - تجاهل الأرقام بعد العلامة العشرية.

   • في مثالنا: 495 ÷ 256 = 1.93...، لذا تعامل مع الرقم 1 (هذا هو حاصل القسمة الصحيح).
   • والنتيجة الناتجة هي الرقم الأول من الرقم الست عشري. في هذه الحالة، قمت بقسمة الرقم العشري المحدد على 256، وبالتالي فإن 1 يقع في المركز 256.

5. أوجد الباقي الأول.أي باقي قسمة رقم عشري معين على الرقم المحدد (المقسوم عليه). ويتم حساب الباقي بنفس طريقة القسمة المطولة.

   • اضرب الناتج الناتج بالمقسوم عليه. في مثالنا: 1 × 256 = 256 (أي أن 1 بالنظام الست عشري يمثل 256 بالأساس 10).
   • اطرح نتيجة الضرب من الرقم العشري المحدد: 495 - 256 = 239 .

6. اقسم الباقي على النتيجة التالية (في القائمة) لرفع 16 إلى القوة.انظر إلى القائمة مع نتائج رفع 16 إلى قوى مختلفة. ابحث عن النتيجة الموجودة أسفل النتيجة التي اخترتها للقسم السابق. اقسم الباقي على الرقم المختار للعثور على الرقم التالي من الرقم السداسي العشري (إذا كان الباقي أقل من الرقم المختار، فإن الرقم التالي هو 0).

   • 239 ÷ 16 = 14 . تجاهل الأرقام بعد العلامة العشرية.
   • هذا هو الرقم الثاني من الرقم السداسي العشري، والذي يقع في المركز السادس عشر. يمكن تمثيل أي رقم من 0 إلى 15 برقم سداسي عشري واحد. سيتم تحويل الأرقام الناتجة ووضعها في نهاية هذه الطريقة.

7. أوجد الباقي الثاني.للقيام بذلك، اضرب الناتج في المقسوم عليه، ثم اطرح نتيجة الضرب من الباقي الأول. يجب تحويل الباقي الثاني إلى رقم سداسي عشري.

   • 14 × 16 = 224.
   • 239 - 224 = 15 أي الباقي 15 .

8. كرر العملية المذكورة أعلاه حتى يصبح الباقي أقل من 16.إذا كان الباقي رقمًا بين 0 و15، فيمكن التعبير عنه كرقم سداسي عشري واحد. سيكون هذا الرقم هو الرقم الأخير.

   • الرقم الأخير من الرقم السداسي العشري هو 15، وهو في خانة الآحاد.

9. قم بتحويل الأرقام الناتجة واكتب الإجابة.لقد عثرت على جميع أرقام الرقم السداسي العشري. لكنها مكتوبة في نظام الأرقام العشرية. لتحويل كل رقم إلى الأساس 16، استخدم الإرشادات التالية:

   • الأرقام من 0 إلى 9 لا تتغير.
   • 10 = أ؛ 11 = ب؛ 12 = ج؛ 13 = د؛ 14 = ه؛ 15 = ف
   • في مثالنا، حصلت على الأرقام (1)(14)(15). أي أنه سيتم كتابة الرقم السداسي العشري على النحو التالي: 1EF.

10. تحقق من الإجابة.من السهل القيام بذلك إذا كنت تعرف أساسيات نظام الأرقام السداسي العشري. قم بتحويل كل رقم سداسي عشري إلى رقم أساسي مكون من 10، ثم اضربه في نتيجة رفع 16 إلى القوة المحددة التي تتوافق مع موضع الرقم. في مثالنا:

    • 1EF → (1)(14)(15)
    • العمل مع الأرقام من اليمين إلى اليسار. 15 في خانة الآحاد: 16 0 = 1، إذن 15 × 1 = 15.
    • الرقم التالي يقع في المركز السادس عشر: 1 16 = 16، وبالتالي 14 × 16 = 224.
    • الرقم التالي يقع في خانة 256: 2 16 = 256، وبالتالي 1 × 256 = 256.
    • اجمع النتائج التي تم العثور عليها: 256 + 224 + 15 = 495، أي أنك تحصل على الرقم العشري الأصلي.

نظام الأرقام السداسي العشري، هي الوسيلة الأكثر شيوعًا لتسجيل الأرقام الثنائية بشكل مضغوط. يستخدم على نطاق واسع جدًا في تطوير وتصميم التكنولوجيا الرقمية.

وكما يوحي الاسم، فإن قاعدة هذا النظام هي الرقم ستة عشر 16 أو بالنظام الست عشري 10 16 . لتجنب الالتباس، عند كتابة الأرقام في أنظمة أرقام غير النظام العشري، سنشير إلى قاعدة نظام الأرقام في أسفل يمين تدوين الرقم الرئيسي. وبما أن قاعدة النظام هي الرقم ستة عشر، فهذا يعني أنه لتمثيل الأرقام نحتاج إلى ستة عشر رقما. يتم أخذ الأرقام العشرة الأولى من النظام العشري المألوف لدينا (0،1،..،8،9) ويتم أيضًا إضافة ستة أحرف من الأبجدية اللاتينية (a،b،c،d،e،f). على سبيل المثال، في الرقم السداسي العشري 3f7c2، يكون الحرفان "f" و"c" عبارة عن أرقام ست عشرية.

العد بالنظام الست عشري يشبه العد بالنظام العشري. دعونا نحاول حساب الأرقام وكتابتها من خلال تكوينها من الأرقام الستة عشر المتوفرة:

صفر - 0 ;
واحد - 1 ;
اثنين - 2 ;
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
ثمانية - 8 ;
تسع - 9 ;
عشرة - أ;
أحد عشر - ب;
اثني عشر - ج;
ثلاثة عشر - د;
أربعة عشرة - ه;
خمسة عشر - F;

ما العمل التالي؟ لقد ولت جميع الأرقام. كيفية تصوير الرقم ستة عشر؟ دعونا نفعل نفس ما فعلناه في النظام العشري. هناك قدمنا ​​مفهوم العشرة، وهنا سنقدم مفهوم "ستة عشر" ونقول أن ستة عشر هي "ستة عشر" واحدة وصفر وحدة. ويمكن بالفعل تدوين هذا - "10 16".

لذا، السادس عشر - 10 16 (واحد "ستة عشر"، صفر واحد)
سبعة عشر - 11 16 (واحد "ستة عشر"، وحدة واحدة)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
خمسة وعشرون - 19 16 (واحد "ستة عشر"، تسع وحدات)
ستة وعشرون - 1 أ 16 (واحد "ستة عشر"، عشرة آحاد)
سبعه وعشرين - 1 ب 16 (واحد "ستة عشر"، أحد عشر واحدًا)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
ثلاثون - 1ه 16 (واحد "ستة عشر"، أربعة عشر واحدًا)
واحد وثلاثين - 1و 16 (واحد "ستة عشر"، خمسة عشر واحدًا)
اثنان و ثلاثون - 20 16 (اثنان ستة عشر، صفر واحد)
ثلاثة وثلاثين - 21 16 (اثنان ستة عشر، واحد واحد)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
مائتان وخمسة وخمسون - وما يليها 16 (خمسة عشر في "ستة عشر"، خمسة عشر وحدة)

مئتان وستة وخمسون - 100 16 (واحد "مئتان وستة وخمسون"، صفر "ستة عشر"، صفر واحد)
مئتان وسبعة وخمسون - 101 16 (واحد "مئتان وستة وخمسون"، من صفر إلى "ستة عشر"، واحد واحد)
مئتان وثمانية وخمسون - 102 16 (واحد "مئتان وستة وخمسون"، من صفر إلى "ستة عشر"، اثنان واحد)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا...
...

كلما استنفذنا مجموعة الأرقام لعرض الرقم التالي، ندخل وحدات عد أكبر (أي العد بـ "ستة عشر"، "مائتين وستة وخمسين"، وما إلى ذلك) ونكتب الرقم ممتدًا برقم واحد.

النظر في الرقم 3e2c 16 مكتوبة بنظام الأرقام الست عشري. ويمكننا أن نقول عنه أنه يحتوي على: ثلاثة × أربعة آلاف وستة وتسعين، و"ه" (أربعة عشر) × مائتان وستة وخمسون، واثنان × ستة عشر، و"ج" (اثني عشر) واحدًا. ويمكنك الحصول على قيمتها من خلال الأرقام الموجودة فيها كما يلي.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1، هنا وتحت علامة * (النجمة) تعني الضرب.

لكن سلسلة الأرقام 4096، 256، 16، 1 ليست أكثر من قوى صحيحة للرقم ستة عشر (أساس نظام الأرقام) وبالتالي يمكن كتابتها:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

وبالمثل بالنسبة للكسر السداسي العشري (الرقم الكسري) على سبيل المثال: 0.5a2 16 عنه يمكننا أن نقول أنه يحتوي على: خمسة على ستة عشر، "أ" (عشرة) مائتان وخمسون ستة واثنين وأربعة آلاف وستة وتسعين. ويمكن حساب قيمته على النحو التالي:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

وهذه سلسلة الأعداد 1/16؛ 1/256 و 1/4096 ليسا أكثر من عدد صحيح للعدد ستة عشر ويمكننا أيضًا أن نكتب:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

بالنسبة للرقم المختلط 7b2.1f9 يمكننا أن نكتب بنفس الطريقة:

7ب2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

دعونا نرقم أرقام الجزء الصحيح من رقم سداسي عشري، من اليمين إلى اليسار، على النحو 0,1,2...n (يبدأ الترقيم من الصفر!). وأرقام الجزء الكسري، من اليسار إلى اليمين، مثل -1،-2،-3...-م، فيمكن حساب قيمة رقم سداسي عشري معين باستخدام الصيغة:

ن = د ن 16 ن +د ن-1 16 ن-1 +…+د 1 16 1 +د 0 16 0 +د -1 16 -1 +د -2 16 -2 +…+د -(م-1) 16 -(م-1) +د -م 16 -م

أين: ن- عدد الأرقام في الجزء الصحيح من الرقم ناقص واحد؛
م- عدد الأرقام في الجزء الكسري من الرقم
د ط- الرقم واقفاً أنا-الرتبة

تسمى هذه الصيغة صيغة التوسيع بالبت لعدد سداسي عشري، أي. رقم مكتوب بنظام الأرقام السداسي العشري. إذا استبدلنا الرقم ستة عشر في هذه الصيغة برقم اعتباطي ما سثم نحصل على صيغة التوسيع للرقم المكتوب فيه كثنظام الأرقام، أي. مع القاعدة س:

N = د ن ف ن +د ن-1 ف ن-1 +…+د 1 ف 1 +د 0 ف 0 +د -1 ف -1 +د -2 ف -2 +…+د -(م-1) ف - (م-1) +د -م ف -م

باستخدام هذه الصيغة، يمكنك دائمًا حساب قيمة الرقم المكتوب في أي نظام أرقام موضعي له أساس س.

يمكن العثور على أنظمة أرقام أخرى على موقعنا باستخدام الروابط التالية.