Conferencia No. 3

Tema No. 1. Indicadores de confiabilidad EMC

Los indicadores de confiabilidad caracterizan propiedades tan importantes de los sistemas como fiabilidad, capacidad de supervivencia, Tolerancia a fallos, mantenibilidad, almacenabilidad, durabilidad y son una evaluación cuantitativa de su condición técnica y del entorno en el que funcionan y son operados. La evaluación de los indicadores de confiabilidad de sistemas técnicos complejos en varias etapas del ciclo de vida se utiliza para seleccionar una estructura del sistema entre una variedad de opciones alternativas, asignar períodos de operación de garantía, seleccionar una estrategia y tácticas de mantenimiento y analizar las consecuencias de las fallas del sistema. elementos.

Los métodos analíticos para evaluar los indicadores de confiabilidad de sistemas complejos de control técnico y toma de decisiones se basan en los principios de la teoría de la probabilidad. Debido al carácter probabilístico de las fallas, la evaluación de indicadores se basa en el uso de métodos estadísticos matemáticos. En este caso, el análisis estadístico se lleva a cabo, por regla general, en condiciones de incertidumbre a priori con respecto a las leyes de distribución de valores aleatorios del tiempo de funcionamiento del sistema, así como en muestras de un volumen limitado que contienen datos sobre los momentos. de falla de los elementos del sistema durante las pruebas o las condiciones de operación.

Probabilidad de funcionamiento sin fallos (FBO) es la probabilidad de que, bajo ciertas condiciones de operación, no ocurra ninguna falla dentro de un intervalo de tiempo determinado. Probabilidad PAG(t) es una función decreciente, ver Fig. 1 y,

La FBG basada en datos estadísticos sobre fallas se estima mediante la expresión

(1)

¿Dónde está la evaluación estadística de FBR? – número de productos al inicio de la prueba; con un gran número de productos, la evaluación estadística prácticamente coincide con la probabilidad; PAG(t) ; – número de productos fallidos a lo largo del tiempo t.

Figura 1. Probabilidad de falla y curvas de probabilidad de falla

Probabilidad de fracaso q ( t ) es la probabilidad de que, bajo ciertas condiciones de operación, ocurra al menos una falla dentro de un intervalo de tiempo determinado. El fallo y el funcionamiento sin fallos son acontecimientos opuestos e incompatibles

(2)

Tasa de fracaso a ( t ) – es la relación entre productos fallidos por unidad de tiempo y el número inicial de productos probados

(3)

¿Dónde está el número de productos fallidos en el intervalo de tiempo D? t.

La tasa de falla o densidad de probabilidad de falla se puede definir como la derivada temporal de la probabilidad de falla.

El signo (-) caracteriza la tasa de disminución de la confiabilidad a lo largo del tiempo.

Tiempo medio hasta el fracaso – el valor medio de la duración de funcionamiento de un dispositivo no reparable hasta el primer fallo:

¿Dónde está la duración de la operación (tiempo de ejecución) hasta la falla? i-ésimo dispositivo; – número de dispositivos monitoreados.

Ejemplo. Las observaciones del funcionamiento de 10 motores eléctricos revelaron que el primero funcionó hasta fallar durante 800 horas, el segundo, 1200 y más, respectivamente; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 y 1500 horas Determinar el tiempo de funcionamiento de los motores antes de una falla repentina.

Solución. Por (5) tenemos

Tasa de fracaso yo ( t ) – densidad de probabilidad condicional de falla, que se define como la relación entre el número de productos fallidos por unidad de tiempo y el número promedio de productos que funcionan correctamente en un período de tiempo determinado.

, (6)

¿Dónde está la cantidad de dispositivos que fallaron durante un período de tiempo? – número es el número medio de dispositivos que funcionan correctamente durante el período de observación; - periodo de observación.

Probabilidad de funcionamiento sin fallos Р(t) expresarlo a través de

. (8)

Ejemplo 1. Al operar 100 transformadores durante 10 años, ocurrieron dos fallas y cada vez falló un transformador nuevo. Determine la tasa de falla del transformador durante el período de observación.

Solución. Por (6) tenemos abierto/año

Ejemplo2. La variación en el número de fallas de BJI por actividades productivas de terceros por mes del año se presenta a continuación:

Determine la tasa de falla mensual promedio.

Solución. ; abierto/mes

Intensidad calculada esperada l = 7,0.

Tiempo medio entre fallos - el tiempo medio de funcionamiento del dispositivo que se repara entre fallos, definido como la media aritmética:

, (9)

¿Dónde está el tiempo de operación al primero, segundo, norte-ésima negativa; norte– número de fallos desde el inicio de la operación hasta el final de la observación. MTBF, o tiempo medio entre fallas, es la expectativa matemática:

. (10)

Ejemplo. El transformador falló después de funcionar durante aproximadamente un año. Después de eliminar la causa del fallo, funcionó durante otros tres años y volvió a fallar. Determine el tiempo promedio entre fallas del transformador.

Solución. Usando (1.7) calculamos del año.

Parámetro de flujo de falla – el número medio de fallos del dispositivo que se está reparando por unidad de tiempo, tomado para el momento considerado:

(11)

¿Dónde está el número de fracasos? i- dispositivo a partir de los momentos considerados – y t respectivamente; norte– número de dispositivos; – el período de trabajo considerado, y .

La relación entre el número promedio de fallas de un objeto restaurado durante un tiempo de operación arbitrariamente pequeño y el valor de este tiempo de operación

Ejemplo. El dispositivo eléctrico consta de tres elementos. Durante el primer año de operación ocurrieron dos fallas en el primer elemento, una en el segundo y ninguna falla en el tercero. Determine el parámetro de flujo de falla.

Solución

Desde donde según (1.8)

Valor medio de los recursos calculado a partir de datos de operación o prueba usando la expresión ya conocida para el tiempo de operación:

.

Tiempo medio de recuperación – tiempo medio de parada forzada o regulada provocada por la detección y eliminación de un fallo:

¿Dónde está el número de serie de la avería? – tiempo promedio para detectar y eliminar una falla.

factor de disponibilidad – la probabilidad de que el equipo esté operativo en un momento seleccionado aleatoriamente entre el mantenimiento programado. Con una ley exponencial de distribución del tiempo de operación sin fallas y el tiempo de recuperación, el coeficiente de disponibilidad

.

Factor de tiempo de inactividad forzado es la relación entre el tiempo de inactividad forzado y la suma del tiempo de funcionamiento adecuado y el tiempo de inactividad forzado.

Tasa de utilización técnica - esta es la relación entre el tiempo de funcionamiento del equipo en unidades de tiempo durante un determinado período de funcionamiento y la suma de este tiempo de funcionamiento y el tiempo de todos los tiempos de inactividad causados ​​por el mantenimiento y las reparaciones durante el mismo período de funcionamiento:

.

Además, [GOST 27.002-83] define indicadores de durabilidad, en términos del cual se debe indicar el tipo de acciones después del inicio del estado límite del objeto (por ejemplo, el recurso promedio antes de una revisión importante; porcentaje de vida gamma antes de una reparación promedio, etc.). Si el estado límite determina el desmantelamiento final del objeto, entonces los indicadores de durabilidad se denominan: recurso promedio completo (vida útil), recurso porcentual gamma completo (vida útil), recurso asignado completo (vida útil).

recurso promedio– expectativa matemática del recurso.

Recurso de porcentaje gamma– tiempo de funcionamiento durante el cual el objeto no alcanzará el estado límite con una probabilidad dada g, expresada en porcentaje.

recurso asignado– el tiempo total de funcionamiento del objeto, al alcanzar el cual se debe interrumpir el uso previsto.

Vida útil media– expectativa matemática de vida útil.

Vida porcentual gamma– duración del calendario desde el inicio de la operación del objeto, durante la cual no alcanzará el estado límite con una probabilidad dada g, expresada en porcentaje.

Vida útil asignada– duración del calendario de funcionamiento del objeto, al alcanzar la cual se deberá interrumpir el uso previsto.

Los indicadores de mantenibilidad y almacenabilidad se determinan de la siguiente manera.

Probabilidad de restauración a las condiciones de trabajo. es la probabilidad de que el tiempo para restaurar el estado operativo del objeto no exceda el especificado.

Tiempo promedio para restaurar el estado operativo yaniye es la expectativa matemática del tiempo para restaurar un estado de funcionamiento.

Vida útil promedio es la expectativa matemática de la vida útil.

Porcentaje de vida útil gamma es la vida útil alcanzada por un objeto con una probabilidad dada, expresada como porcentaje.

Criterio de confiabilidad es un signo mediante el cual se puede evaluar cuantitativamente la fiabilidad de varios dispositivos. Los criterios de confiabilidad más utilizados incluyen:

Probabilidad de funcionamiento sin fallos durante un tiempo determinado PAG(t);

Tsr;

MTBF tsr;

Tasa de fracaso F(t) o A(t);

Tasa de fracaso λ( t);

Parámetro de flujo de falla ω(t);

Función lista k GRAMO( t);

factor de disponibilidad k GRAMO.

Características de confiabilidad se debe nombrar el valor cuantitativo del criterio de confiabilidad de un dispositivo en particular. La elección de las características cuantitativas de confiabilidad depende del tipo de objeto.

2.1.2. Criterios de confiabilidad para objetos no reparables.

Considere el siguiente modelo de funcionamiento del dispositivo. Que esté en el trabajo (a prueba) norte 0 elementos y la obra se considera terminada si todos ellos fallan. Además, los reparados no se instalan en lugar de elementos averiados. Entonces los criterios de confiabilidad para estos productos son:

Probabilidad de funcionamiento sin fallos PAG(t);

Tasa de fracaso F(t) o a(t);

Tasa de fracaso λ( t);

Tiempo promedio hasta el primer fallo Tsr.

Probabilidad de funcionamiento sin fallos es la probabilidad de que, bajo ciertas condiciones de operación, no ocurra ninguna falla dentro de un intervalo de tiempo dado o dentro de un tiempo de operación dado.

Según la definición:

PAG(t) = PAG(t> t), (4.2.1)

Dónde: t- tiempo de funcionamiento del elemento desde su encendido hasta el primer fallo;

t- el tiempo durante el cual se determina la probabilidad de funcionamiento sin fallos.

Probabilidad de funcionamiento sin fallos según datos estadísticos sobre fallas se estima mediante la expresión:

Dónde: norte 0 - número de elementos al inicio del trabajo (pruebas);

norte(t) - número de elementos fallidos durante el tiempo t;

Evaluación estadística de la probabilidad de funcionamiento sin fallos. Con una gran cantidad de elementos (productos) norte 0 estimación estadística PAG(t) prácticamente coincide con la probabilidad de funcionamiento sin fallos PAG(t). En la práctica, a veces una característica más conveniente es la probabilidad de fallo. q(t).

Probabilidad de fracaso es la probabilidad de que, bajo ciertas condiciones de operación, ocurra al menos una falla dentro de un intervalo de tiempo determinado. El fallo y el funcionamiento sin fallos son acontecimientos incompatibles y opuestos, por lo tanto:

Tasa de fracaso Por Datos estadísticos es la relación entre el número de elementos fallidos por unidad de tiempo y el número inicial de elementos en funcionamiento (probados), siempre que no se restauren todos los productos fallidos. Según la definición:

Dónde: norte(Δ t) - número de elementos fallidos en el intervalo de tiempo desde ( t– Δ t) / 2 a ( t+ Δ t) / 2.

Tasa de fracaso es la densidad de probabilidad (o ley de distribución) del tiempo de funcionamiento de un producto hasta el primer fallo. Es por eso:

Tasa de fracaso Por Datos estadísticos es la relación entre el número de productos defectuosos por unidad de tiempo y el número promedio de productos que funcionan correctamente en un período de tiempo determinado. Según la definición

donde: - número medio de elementos que funcionan correctamente en el intervalo Δ t;

Ni- número de productos que funcionan correctamente al comienzo del intervalo Δ t;

Ni+1 - número de elementos que funcionan correctamente al final del intervalo Δ t.

Estimación probabilística de la característica λ( t) se encuentra a partir de la expresión:

λ( t) = F(t) / PAG(t). (4.2.7)

La tasa de fallas y la probabilidad de operación libre de fallas están relacionadas

en sí una dependencia:

Tiempo promedio hasta el primer fallo Se llama expectativa matemática del tiempo de operación de un elemento antes de fallar. Como una expectativa matemática Tsr calculado a través de la tasa de fallas (densidad de distribución del tiempo de operación libre de fallas):

Porque t positivo y PAG(0)=1, y PAG(∞) = 0, entonces:

Por Datos estadísticos En cuanto a las fallas, el tiempo promedio hasta la primera falla se calcula usando la fórmula

Dónde: t yo - tiempo de actividad i-ésimo elemento;

norte 0 - número de elementos que se están estudiando.

Como puede verse en la fórmula (4.2.11), para determinar el tiempo promedio hasta la primera falla, es necesario conocer los momentos de falla de todos los elementos probados. Por lo tanto, es inconveniente utilizar esta fórmula para calcular el tiempo medio entre fallas. Tener datos sobre el número de elementos fallidos. ni en cada i- intervalo de tiempo, el tiempo promedio hasta la primera falla se determina mejor a partir de la ecuación:

En expresión (4.2.12) tсрi Y metro se encuentran según las siguientes fórmulas:

t ipc = (t i –1 + t i) / 2, metro= t k / Δ t,

Dónde: t i–1 - hora de inicio i-ésimo intervalo;

t i - hora de finalización i-ésimo intervalo;

t k - tiempo durante el cual fallaron todos los elementos;

Δ t= (t i –1 – t 1) - intervalo de tiempo.

De las expresiones para evaluar las características cuantitativas de la confiabilidad, se desprende claramente que todas las características, excepto el tiempo promedio hasta la primera falla, son funciones del tiempo. En la sección "Leyes de distribución de fallas" se analizan expresiones específicas para la evaluación práctica de las características cuantitativas de la confiabilidad del dispositivo.

Los criterios de confiabilidad considerados nos permiten evaluar de manera bastante completa la confiabilidad de los productos no reparables. También te permiten evaluar Fiabilidad de los productos restaurados hasta el primer fallo. . La presencia de varios criterios no significa que siempre sea necesario evaluar la fiabilidad de los elementos según todos los criterios.

La fiabilidad de los productos se caracteriza más plenamente. tasa de fracaso f(t) o a(t). Esto se explica por el hecho de que la tasa de fallas es una densidad de distribución y, por lo tanto, contiene toda la información sobre un fenómeno aleatorio: el tiempo de operación sin fallas.

Tiempo promedio hasta el primer fallo es un indicador bastante claro de confiabilidad. Sin embargo, el uso de este criterio para evaluar la confiabilidad de un sistema complejo está limitado en los casos en que:

El tiempo de actividad del sistema es mucho menor que el tiempo medio entre fallas;

La ley de distribución del tiempo de funcionamiento sin fallos no es uniparamétrica y para una evaluación suficientemente completa se requieren momentos de órdenes superiores;

El sistema es redundante;

La tasa de fracaso no es constante;

El tiempo de funcionamiento de las partes individuales de un sistema complejo varía.

Tasa de fracaso- la característica más conveniente de confiabilidad de los elementos más simples, ya que permite calcular más fácilmente las características cuantitativas de confiabilidad de un sistema complejo.

El criterio más apropiado para la confiabilidad de un sistema complejo. es probabilidad de funcionamiento sin fallos. Esto se explica por las siguientes características de la probabilidad de funcionamiento sin fallos:

Se incluye como factor en otras características más generales del sistema, por ejemplo, eficiencia y costo;

Caracteriza el cambio en la confiabilidad a lo largo del tiempo;

Puede obtenerse de forma relativamente sencilla mediante cálculo durante el proceso de diseño del sistema y evaluarse durante sus pruebas.

2.1.3. Criterios de confiabilidad para objetos restaurados.

Considere el siguiente modelo operativo. Déjalo estar en el trabajo norte Los elementos y elementos defectuosos se reemplazan inmediatamente por otros útiles (nuevos o reparados). Si no tomamos en cuenta el tiempo requerido para restaurar el sistema, entonces las características cuantitativas de confiabilidad pueden ser el parámetro del flujo de falla ω (t) y tiempo medio entre fallas tsr.

Parámetro de flujo de falla es la relación entre el número de productos defectuosos por unidad de tiempo y el número de productos probados, siempre que todos los productos defectuosos se reemplacen por otros que estén en buen estado (nuevos o reparados). Definición estadística es la expresión:

Dónde: norte(Δ t) - número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde t– Δ t/2

antes t+Δ t/2;

norte- número de elementos probados;

Δ t- intervalo de tiempo.

El parámetro de flujo de falla y la tasa de falla para flujos ordinarios con efecto secundario limitado están relacionados mediante la ecuación integral de Voltaire de segundo tipo:

Según lo conocido F(t) puede encontrar todas las características cuantitativas de la fiabilidad de los productos no reparables. Por lo tanto (4.2.14) es la ecuación principal que conecta las características cuantitativas de la confiabilidad de los elementos recuperables y no recuperables durante la recuperación instantánea.

La ecuación (4.2.14) se puede escribir en forma de operador:

Las relaciones (4.2.15) permiten encontrar una característica a través de otra si existen transformadas de Laplace de las funciones F(s) Y ω (s) y transformaciones inversas de expresiones (4.2.15).

El parámetro de flujo de falla tiene las siguientes propiedades importantes:

1) para cualquier momento en el tiempo, independientemente de la ley de distribución del tiempo de operación sin fallas, el parámetro del flujo de fallas es mayor que la frecuencia de fallas, es decir, ω( t) > F(t);

2) independientemente del tipo de funciones F(t) parámetro de flujo de falla ω( t) en t→ ∞ tiende a 1/ Tsr. Esta importante propiedad del parámetro de flujo de falla significa que durante la operación a largo plazo del producto que se está reparando, su flujo de falla, independientemente de la ley de distribución del tiempo de operación libre de fallas, se vuelve estacionario. Sin embargo, esto no significa en absoluto que la tasa de fracaso sea un valor constante;

3) si λ( t) es una función creciente del tiempo, entonces λ( t) > ω( t) > F(t), si λ( t) es una función decreciente, entonces ω( t) > λ( t) > F(t);

4) para λ( t) ≠ const el parámetro de flujo de falla del sistema no es igual a la suma de los parámetros de flujo de falla de los elementos, es decir:

Esta propiedad del parámetro del flujo de fallas nos permite afirmar que al calcular las características cuantitativas de la confiabilidad de un sistema complejo, es imposible resumir los valores actualmente disponibles de la tasa de fallas de los elementos obtenidos de datos estadísticos sobre fallas de productos bajo condiciones de operación, ya que los valores indicados son en realidad parámetros del flujo de falla;

5) para λ( t) = λ= const el parámetro de flujo de falla es igual a la tasa de falla

ω( t) = λ( t) = λ.

Al considerar las propiedades del parámetro de intensidad y flujo de falla, queda claro que estas características son diferentes.

Actualmente, se utilizan ampliamente los datos estadísticos sobre fallas obtenidos en las condiciones de operación de los equipos. Además, a menudo se procesan de tal manera que las características de confiabilidad dadas no son la tasa de fallas, sino el parámetro del flujo de fallas ω( t). Esto introduce errores en los cálculos de confiabilidad. En algunos casos pueden ser significativos.

Para obtener la tasa de falla de elementos a partir de datos estadísticos sobre fallas de sistemas en reparación, es necesario utilizar la fórmula (4.2.6), para lo cual es necesario conocer los antecedentes de cada elemento del esquema tecnológico. Esto puede complicar significativamente la metodología para recopilar estadísticas de fallas. Por lo tanto, es aconsejable determinar λ( t) según el parámetro de flujo de falla ω( t). El método de cálculo se reduce a

a las siguientes operaciones computacionales:

Utilizando datos estadísticos sobre fallas de elementos de productos reparados y la fórmula (4.2.13), se calcula el parámetro de flujo de falla y se construye un histograma ω. i (t);

El histograma se reemplaza por una curva, que se aproxima mediante una ecuación;

Encuentra la transformada de Laplace ω i (s) funciones ω i (t);

Según el conocido ω i (s) basado en (4.2.15) se escribe la transformada de Laplace F i (s) tasas de fallo;

Según lo conocido F i (s) se encuentra la conversión inversa de la tasa de fallas F i (t);

Una expresión analítica para la tasa de fallas se encuentra usando la fórmula:

Una gráfica de λ i ( t).

Si hay una sección donde λ i (t) = λ i = const, entonces se toma un valor constante de la tasa de fallas para evaluar la probabilidad de una operación libre de fallas. En este caso, se considera válida la ley de confiabilidad exponencial.

La técnica dada no se puede aplicar si no es posible encontrar F(s) conversión inversa de la tasa de fracaso F(t). En este caso, es necesario utilizar métodos aproximados para resolver la ecuación integral (4.2.14).

MTBF se llama tiempo promedio entre fallas adyacentes. Esta característica está determinada por Datos estadísticos sobre rechazos según la fórmula:

Dónde: t i - tiempo de correcto funcionamiento del elemento entre ( i– 1) y i-ésimas negativas;

norte- número de fallos a lo largo del tiempo t.

De la fórmula (4.2.18) queda claro que en este caso el tiempo medio entre fallas se determina en base a los datos de prueba de una muestra de producto. Si la prueba es norte muestras a lo largo del tiempo t, entonces el tiempo medio entre fallas se calcula mediante la fórmula:

Dónde: t yo - tiempo de funcionamiento j- producto de muestra entre ( i– 1) y i-ésima negativa;

norte j - número de fallos a lo largo del tiempo tj aésima muestra.

MTBF es una característica bastante clara de la confiabilidad, por lo que se usa ampliamente en la práctica. El parámetro de flujo de fallas y el tiempo entre fallas caracterizan la confiabilidad del producto restaurado y no tienen en cuenta el tiempo requerido para su restauración. Por tanto, no caracterizan la preparación del dispositivo para realizar sus funciones en el momento adecuado. Para ello se introducen criterios como el factor de disponibilidad y el factor de parada forzada.

factor de disponibilidad Se denomina relación entre el tiempo de funcionamiento correcto y la suma de los tiempos de funcionamiento correcto y el tiempo de inactividad forzado del dispositivo, tomados durante el mismo período calendario. Esta característica es Datos estadísticos definido:

Dónde: t R - tiempo total de correcto funcionamiento del producto;

t PAG - tiempo total de inactividad forzada.

Tiempo tr Y tп se calculan mediante las fórmulas:

Dónde: t Pi - tiempo de funcionamiento del producto entre ( i– 1) y i-ésima negativa;

t Pi - tiempo de inactividad forzado después i-ésima negativa;

norte- número de fallas (reparaciones) del producto.

Para pasar a una interpretación probabilística de la cantidad tr Y tп son reemplazados por expectativas matemáticas del tiempo entre fallas adyacentes y el tiempo de recuperación, respectivamente. Entonces:

k r = t CP / (t CP + t V ), (4.2.22)

Dónde: t Casarse - tiempo medio entre fallos;

t V - tiempo medio de recuperación.

Tasa de tiempo de inactividad forzado es la relación entre el tiempo de inactividad forzoso y la suma de los tiempos de funcionamiento adecuado y el tiempo de inactividad forzoso del producto, tomados durante el mismo período calendario.

Según la definición:

k PAG = t pag / (t pag + t PAG ), (4.2.23)

o, pasando a valores medios:

k PAG = t V / (t CP + t V ). (4.2.24)

El factor de disponibilidad y el factor de tiempo de inactividad forzado están relacionados entre sí mediante la siguiente relación:

k PAG = 1– k GRAMO . (4.2.25)

Al analizar la confiabilidad de los sistemas restaurados, el factor de disponibilidad generalmente se calcula mediante la fórmula:

k GRAMO =t CP / (t CP + t V ). (4.2.26)

La fórmula (4.2.26) es correcta sólo si el flujo de falla es el más simple, y luego t Casarse = t Casarse .

El factor de disponibilidad, calculado mediante la fórmula (4.2.26), a menudo se identifica con la probabilidad de que el sistema que se está restaurando esté operativo en cualquier momento. De hecho, estas características no son equivalentes y pueden identificarse bajo ciertos supuestos.

De hecho, la probabilidad de que se produzca un fallo en el sistema reparado al inicio de su funcionamiento es pequeña. A medida que el tiempo crece t esta probabilidad aumenta. Esto significa que la probabilidad de encontrar el sistema en buenas condiciones al inicio de su funcionamiento será mayor que después de un tiempo. Mientras tanto, según la fórmula (4.2.26), el factor de disponibilidad no depende del tiempo de funcionamiento.

Para aclarar el significado físico del factor de disponibilidad. Kg Escribamos una fórmula para la probabilidad de encontrar el sistema en buenas condiciones. En este caso, consideraremos el caso más simple, cuando la tasa de falla λ y la tasa de recuperación μ son valores constantes.

Suponiendo que cuando t= 0 el sistema está en buenas condiciones ( PAG(0) = 1), la probabilidad de encontrar el sistema en buenas condiciones se determina a partir de las expresiones:

donde λ = 1 / t CP ; µ = 1 / t V ; k GRAMO =t CP / (t CP + t V ).

Esta expresión establece la relación entre el coeficiente de disponibilidad del sistema y la probabilidad de encontrarlo en buen estado en cualquier momento. t.

De (4.2.27) está claro que en t→ ∞, es decir, prácticamente, el coeficiente de disponibilidad tiene el significado de la probabilidad de encontrar el producto en buenas condiciones durante un proceso constante de operación.

En algunos casos Los criterios para la confiabilidad de los sistemas restaurados pueden ser los criterios para los sistemas no recuperables., Por ejemplo: probabilidad de operación, tasa de falla, tiempo promedio hasta la primera falla, tasa de falla . Semejante surge la necesidad:

Cuándo tiene sentido evaluar la confiabilidad del sistema que se está restaurando antes de la primera falla;

En el caso de que se utilice la redundancia con la restauración de dispositivos de respaldo fallidos durante la operación del sistema y no se permita la falla de todo el sistema redundante.

Tasa de fracaso es la relación entre el número de muestras de equipos fallidos por unidad de tiempo y el número de muestras instaladas inicialmente para las pruebas, siempre que las muestras fallidas no se restablezcan ni se reemplacen por otras que estén en buen estado.

Dado que el número de muestras fallidas en un intervalo de tiempo puede depender de la ubicación de este intervalo a lo largo del eje de tiempo, la tasa de fallas es una función del tiempo. Esta característica se denomina además α(t).

Según la definición

donde n(t) es el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde hasta ; N 0 – número de muestras de equipos inicialmente instalados para pruebas; - intervalo de tiempo.

La expresión (1.10) es una definición estadística de la tasa de fracaso. A esta característica cuantitativa de la confiabilidad se le puede dar fácilmente una definición probabilística. Calculemos n (t) en la expresión (1.10), es decir Número de muestras que fallaron en el intervalo. Obviamente,

norte(t) = -, (1.11)

donde N(t) es el número de muestras que funcionan correctamente en el momento t; N(t + ) – número de muestras que funcionan correctamente en el momento t + .

Con un número suficientemente grande de muestras (N 0), se cumplen las siguientes relaciones:

N(t) = N 0 P(t);

N(t+ ) = N 0 P(t+ ). (1.12)

Sustituyendo la expresión (1.11) en la expresión (1.10) y teniendo en cuenta la expresión (1.12), obtenemos:

,

y teniendo en cuenta la expresión (1.4) obtenemos:

α(t) = Q / (t) (1.13)

De la expresión (1.13) se desprende claramente que La tasa de falla caracteriza la densidad de distribución del tiempo de operación del equipo antes de su falla. . Numéricamente es igual a la derivada de la probabilidad de funcionamiento sin fallos tomada con el signo opuesto. La expresión (1.13) es una determinación probabilística de la tasa de fracaso.

Por lo tanto, existen dependencias inequívocas entre la frecuencia de fallas, la probabilidad de operación libre de fallas y la probabilidad de fallas bajo cualquier ley de distribución del tiempo de ocurrencia de fallas. Con base en (1.13) y (1.4), estas dependencias tienen la forma:

. (1.15)

La tasa de fallas, al ser una densidad de distribución, caracteriza más completamente un fenómeno tan aleatorio como el momento en que ocurre la falla. Probabilidad de funcionamiento sin fallos, expectativa matemática, dispersión, etc. son sólo características de distribución convenientes y siempre se pueden obtener si se conoce la tasa de falla α(t). Ésta es su principal ventaja como característica de fiabilidad.

La característica α(t) también tiene importantes desventajas. Estas deficiencias quedan claras tras un examen detallado de la expresión (1.10). Al determinar a(t) a partir de datos experimentales, se registra el número de muestras fallidas n(t) durante un período de tiempo, siempre que todas las muestras fallidas anteriormente no se reemplacen por otras que estén en buen estado. Esto significa que la tasa de fallas se puede utilizar para evaluar la confiabilidad únicamente de los equipos que, después de que ocurre una falla, no se reparan y no se utilizan posteriormente (por ejemplo, equipos desechables, elementos simples que no se pueden reparar, etc.). De lo contrario, la tasa de falla caracteriza la confiabilidad del equipo solo hasta su primera falla.

Es difícil evaluar la confiabilidad de equipos duraderos que puedan repararse utilizando tasas de falla. Para ello es necesario tener obtenida una familia de curvas α(t): antes del primer fallo, entre el primer y el segundo, segundo y tercer fallo, etc. Cabe señalar, sin embargo, que en ausencia de envejecimiento del equipo, las tasas de fallo indicadas coincidirán. Por lo tanto, α(t) caracteriza bien la confiabilidad del equipo también en el caso en que las fallas obedecen a una distribución exponencial.

La confiabilidad de los equipos para uso a largo plazo se puede caracterizar por la tasa de fallas obtenida si el equipo averiado se reemplaza por uno que esté en buen estado. En este caso, la fórmula (1.10) no cambia externamente, pero sí su contenido interno.

La tasa de falla obtenida al reemplazar el equipo averiado por uno en buen estado (nuevo o reacondicionado) a veces se denomina tasa de falla promedio y se denota.

Tasa de fracaso promedio es la relación entre el número de muestras fallidas por unidad de tiempo y el número de muestras analizadas, siempre que todas las muestras fallidas se reemplacen por otras que funcionen (nuevas o reacondicionadas).

De este modo,

donde n(t) es el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde hasta , N 0 es el número de muestras analizadas (N 0 permanece constante durante la prueba, ya que todas las muestras fallidas se reemplazan por otras que funcionan), es el intervalo de tiempo .

La tasa de falla promedio tiene las siguientes propiedades importantes:

1). Esta propiedad se vuelve obvia si consideramos que;

2) independientemente del tipo de función α(t), la tasa de falla promedio tiende a algún valor constante;

3) la principal ventaja de la tasa de falla promedio como característica cuantitativa de confiabilidad es que permite una evaluación bastante completa de las propiedades de los equipos que operan en el modo de cambio de elemento. Dichos equipos incluyen complejos sistemas automáticos diseñados para un uso prolongado. Estos sistemas se reparan después de que se producen fallos y luego se vuelven a poner en funcionamiento;

4) la tasa media de fallos también puede utilizarse para evaluar la fiabilidad de sistemas desechables complejos durante su almacenamiento;

5) también le permite determinar de manera muy sencilla el número de elementos defectuosos de un determinado tipo de equipo. Esta propiedad se puede utilizar para calcular la cantidad requerida de elementos para el funcionamiento normal del equipo durante el tiempo t. Por tanto, es la característica más conveniente para las empresas de reparación;

1) el conocimiento también permite planificar correctamente la frecuencia de las medidas preventivas, la estructura de los órganos de reparación, la cantidad requerida y la gama de repuestos.

Las desventajas de la tasa promedio de fallas incluyen la dificultad de determinar otras características de confiabilidad y, en particular, la principal, la probabilidad de operación sin fallas, dado un valor conocido.

Un sistema complejo consta de una gran cantidad de elementos. Por lo tanto, es interesante encontrar la dependencia de la tasa de fracaso promedio. Introduzcamos el concepto de tasa total de fallas de un sistema complejo.

Tasa total de fracaso es el número de fallas del equipo por unidad de tiempo por instancia.

Existen indicadores de confiabilidad probabilísticos (matemáticos) y estadísticos. Los indicadores de confiabilidad matemática se derivan de funciones de distribución teóricas de probabilidades de falla. Los indicadores de confiabilidad estadística se determinan empíricamente al probar objetos sobre la base de datos estadísticos del funcionamiento del equipo.

La confiabilidad es una función de muchos factores, la mayoría de los cuales son aleatorios. De esto se desprende claramente que se necesita una gran cantidad de criterios para evaluar la fiabilidad de un objeto.

El criterio de confiabilidad es un signo mediante el cual se evalúa la confiabilidad de un objeto.

Los criterios y características de confiabilidad son de naturaleza probabilística, ya que los factores que influyen en el objeto son de naturaleza aleatoria y requieren una evaluación estadística.

Las características cuantitativas de confiabilidad pueden ser:
probabilidad de funcionamiento sin fallos;
tiempo medio entre fallos;
tasa de fracaso;
tasa de fracaso;
varios coeficientes de confiabilidad.

1. Probabilidad de funcionamiento sin fallos

Sirve como uno de los principales indicadores a la hora de calcular la fiabilidad.
La probabilidad de funcionamiento sin fallas de un objeto es la probabilidad de que mantenga sus parámetros dentro de límites específicos durante un cierto período de tiempo bajo ciertas condiciones de operación.

En el futuro, asumimos que la operación del objeto ocurre continuamente, la duración de la operación del objeto se expresa en unidades de tiempo t y la operación comenzó en el momento t=0.
Denotemos por P(t) la probabilidad de funcionamiento sin fallos de un objeto durante un período de tiempo. La probabilidad, considerada como función del límite superior del intervalo de tiempo, también se denomina función de confiabilidad.
Evaluación probabilística: P(t) = 1 – Q(t), donde Q(t) es la probabilidad de fallo.

Del gráfico se desprende claramente que:
1. P(t) – función no creciente del tiempo;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3.P(0)=1; P(∞)=0.

En la práctica, a veces una característica más conveniente es la probabilidad de mal funcionamiento de un objeto o la probabilidad de falla:
Q(t) = 1 – P(t).
Característica estadística de probabilidad de falla: Q*(t) = n(t)/N

2. Tasa de fracaso

La tasa de falla es la relación entre el número de objetos fallados y su número total antes de la prueba, siempre que los objetos fallados no sean reparados o reemplazados por otros nuevos, es decir,

a*(t) = n(t)/(NΔt)
donde a*(t) es la tasa de fracaso;
n(t) – número de objetos fallidos en el intervalo de tiempo de t – t/2 a t+ t/2;
Δt – intervalo de tiempo;
N – número de objetos que participan en la prueba.

La tasa de falla es la densidad de distribución del tiempo de funcionamiento de un producto antes de su falla. Determinación probabilística de la tasa de fallo a(t) = -P(t) o a(t) = Q(t).

Por lo tanto, existe una relación única entre la frecuencia de fallas, la probabilidad de operación libre de fallas y la probabilidad de fallas bajo cualquier ley de distribución del tiempo de falla: Q(t) = ∫ a(t)dt.

En la teoría de la confiabilidad, el fracaso se trata como un evento aleatorio. La teoría se basa en la interpretación estadística de la probabilidad. Los elementos y sistemas formados a partir de ellos se consideran objetos de masa que pertenecen a la misma población general y que operan en condiciones estadísticamente homogéneas. Cuando la gente habla de un objeto, esencialmente se refiere a un objeto tomado al azar de una población, una muestra representativa de esta población y, a menudo, de toda la población.

Para objetos de gran masa, se puede obtener una estimación estadística de la probabilidad de funcionamiento sin fallos P(t) procesando los resultados de pruebas de fiabilidad de muestras suficientemente grandes. La forma en que se calcula la puntuación depende del diseño de la prueba.

Dejemos que se realicen pruebas de una muestra de N objetos sin reemplazo ni restauración hasta la falla del último objeto. Denotemos la duración del tiempo hasta la falla de cada uno de los objetos t 1, ..., t N. Entonces la estimación estadística es:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

donde η es la función unitaria de Heaviside.

Para la probabilidad de funcionamiento sin fallos en un determinado segmento, es conveniente la estimación P*(t) = /N,
donde n(t) es el número de objetos que fallaron en el momento t.

La tasa de falla, determinada reemplazando productos defectuosos por otros que funcionan, a veces se denomina tasa de falla promedio y se denota como ω(t).

3. Tasa de fracaso

La tasa de falla λ(t) es la relación entre el número de objetos averiados por unidad de tiempo y el número promedio de objetos que funcionan en un período de tiempo determinado, siempre que los objetos averiados no sean restaurados o reemplazados por otros que estén en servicio: λ( t) = norte(t)/
donde N av = /2 es el número promedio de objetos que funcionaron correctamente en el intervalo de tiempo Δt;
N i – número de productos que operan al comienzo del intervalo Δt;
N i+1 – el número de objetos que funcionaban correctamente al final del intervalo de tiempo Δt.

Las pruebas de vida útil y las observaciones de grandes muestras de objetos muestran que, en la mayoría de los casos, la tasa de fallas varía de manera no monótona con el tiempo.

De la curva de fallas versus tiempo se puede ver que todo el período de operación de la instalación se puede dividir condicionalmente en 3 períodos.
1er período – rodaje.

Los fallos de rodaje suelen ser el resultado de la presencia de defectos y elementos defectuosos en un objeto, cuya fiabilidad es significativamente inferior al nivel requerido. A medida que aumenta el número de elementos de un producto, incluso con el control más estricto, no es posible eliminar por completo la posibilidad de que elementos con ciertos defectos ocultos entren en el conjunto. Además, las averías durante este periodo también pueden deberse a errores durante el montaje e instalación, así como a un dominio insuficiente de la instalación por parte del personal de mantenimiento.

La naturaleza física de tales fallas es aleatoria y se diferencia de las fallas repentinas durante el período normal de operación en que aquí las fallas pueden ocurrir no bajo cargas elevadas, sino también bajo cargas insignificantes (“quema de elementos defectuosos”).
Una disminución en la tasa de falla de un objeto en su conjunto, con un valor constante de este parámetro para cada uno de los elementos por separado, se explica precisamente por la "quema" de los eslabones débiles y su reemplazo por los más confiables. Cuanto más pronunciada sea la curva en esta zona, mejor: quedarán menos elementos defectuosos en el producto en poco tiempo.

Para aumentar la confiabilidad de un objeto, teniendo en cuenta la posibilidad de fallas de rodaje, es necesario:
realizar controles más estrictos de los elementos;
realizar pruebas del objeto en condiciones cercanas a las operativas y utilizar únicamente elementos que hayan pasado las pruebas durante el montaje;
mejorar la calidad del montaje y la instalación.

El tiempo medio de rodaje se determina durante las pruebas. En casos especialmente importantes, es necesario aumentar el período de rodaje varias veces con respecto a la media.

II – 2do periodo – funcionamiento normal
Este período se caracteriza porque los fallos de rodaje ya han finalizado y aún no se han producido fallos relacionados con el desgaste. Este período se caracteriza exclusivamente por fallos repentinos de elementos normales, cuyo tiempo entre fallos es muy elevado.

Mantener el nivel de intensidad de fallas en esta etapa se caracteriza por el hecho de que el elemento fallado es reemplazado por el mismo con la misma probabilidad de falla, y no por uno mejor, como sucedió en la etapa de rodaje.

En esta etapa es aún más importante el rechazo y rodaje preliminar de los elementos utilizados para reemplazar los averiados.
El diseñador tiene las mayores capacidades para resolver este problema. A menudo, cambiar el diseño o facilitar los modos de funcionamiento de solo uno o dos elementos proporciona un fuerte aumento en la confiabilidad de toda la instalación. La segunda forma es mejorar la calidad de la producción e incluso la limpieza de la producción y la operación.

III período – desgaste
El período de operación normal finaliza cuando comienzan a ocurrir fallas por desgaste. Comienza el tercer período en la vida del producto: el período de uso.

La probabilidad de fallos por desgaste aumenta a medida que se acerca la vida útil.

Desde un punto de vista probabilístico, la falla del sistema en un período de tiempo determinado Δt = t 2 – t 1 se define como la probabilidad de falla:

∫a(t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

La tasa de falla es la probabilidad condicional de que ocurra una falla en un intervalo de tiempo Δt, siempre que no haya ocurrido antes de λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
dado que a(t) = -P"(t), entonces λ(t) = a(t)/P(t).

Estas expresiones establecen la relación entre la probabilidad de operación libre de fallas y la frecuencia e intensidad de las fallas. Si a(t) es una función no creciente, entonces se cumple la siguiente relación:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. MTBF

El tiempo medio entre fallas es la expectativa matemática del tiempo entre fallas.

Definición probabilística: MTBF es igual al área bajo la curva MTBF.

Definición estadística: T* = ∑θ i /N 0
donde θ I es el tiempo de funcionamiento del i-ésimo objeto hasta que falla;
N 0 – número inicial de objetos.

Es obvio que el parámetro T* no puede caracterizar completa y satisfactoriamente la confiabilidad de sistemas duraderos, ya que es una característica de confiabilidad solo hasta el primer fallo. Por tanto, la confiabilidad de los sistemas de uso a largo plazo se caracteriza por el tiempo promedio entre dos fallas adyacentes o tiempo entre fallas t av:
t av = ∑θ yo /norte = 1/ω(t),
donde n es el número de fallas durante el tiempo t;
θ i es el tiempo de funcionamiento del objeto entre el (i-1)ésimo y el i-ésimo fallo.

MTBF es el tiempo promedio entre fallas adyacentes, siempre que se restablezca el elemento fallido.

La tasa de falla () es la probabilidad de falla de un producto no reparable por unidad de tiempo, siempre que la falla no haya ocurrido antes de ese momento. Supongamos que algún elemento funcionó durante el intervalo de tiempo de 0 a t. ¿Cuál es la probabilidad de que este elemento falle en el intervalo?

Un evento de funcionamiento sin fallos de 0 a t. B-evento de funcionamiento sin fallos de t a t 1 .

Para que un elemento funcione de manera confiable en el intervalo, debe operar de manera confiable en el intervalo de 0 a t.

P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)

Р(А) = Р(0,t) – probabilidad de funcionamiento sin fallos del elemento en el intervalo de 0 a t.

Р(В/А) = Р(t,t 1) – probabilidad condicional del evento B, de que se haya cumplido la condición A.

P(B/A)= P(t,t 1)=P(AB)/P(A); P(AB)= P(0,t 1).

0, t= 0,t+ t, t 1 ,

Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)

Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)

Probabilidad de falla del elemento en el intervalo (t, t 1):

La igualdad (3) se puede reescribir como: . Multipliquemos el numerador y el denominador (4) por en .

Introduzcamos la designación: intensidad de falla.

De la igualdad (5) teniendo en cuenta (6) obtenemos: , .

De (7) se deduce que la tasa de falla es la relación entre la probabilidad de falla por intervalo () en . La tasa de fracaso determinada por (7) tiende a la tasa de fracaso determinada por la igualdad (6). De acuerdo con (6), el valor se puede determinar a partir de la gráfica de la función de confiabilidad como la relación entre el valor numérico de la tangente de la tangente a la curva y la ordenada numérica de la función de confiabilidad.

Si se conoce la tasa de falla de los elementos, entonces se puede calcular la probabilidad de funcionamiento de cualquier sistema, por complejo que sea. El desconocimiento de la función de los elementos constituyentes excluye la posibilidad de determinar la probabilidad de funcionamiento sin fallos.

Cuanto menos exactamente se conozcan los elementos, mayor será el error al calcular el funcionamiento sin fallos del producto.

La tasa de falla se puede determinar empíricamente basándose en pruebas del producto.

Supongamos que P(t) es la relación: , - el número de elementos que permanecen libres de fallas. Luego, sobre un pequeño segmento y una gran cantidad de muestras de prueba N.

donde es el número de elementos fallidos en el intervalo de tiempo, n(t) es el número de elementos que no fallan.

La curva experimental se reemplaza por una curva suave. Cuanto mayor sea N y más corto sea el intervalo de tiempo, más precisa será la característica experimental y la curva suave que la reemplaza, que refleja la imagen real de la tasa de fallas.

Teoría ergódica. Basado en la teoría ergódica conocida de la teoría de la probabilidad, el valor promedio (expectativa matemática) para la observación acumulativa……….es igual al valor promedio a lo largo del tiempo determinado para un sistema (elementos).

En este caso, esto significa que el cambio en la intensidad de falla a lo largo del tiempo para un elemento individual puede describirse mediante la misma ley que la intensidad obtenida al probar elementos similares de un grupo grande.

El tipo de función muestra 3 apartados característicos:

I – sección de rodaje; II – funcionamiento normal; III – zona de fallas por desgaste, pueden ocurrir fallas repentinas.

La división en secciones es condicional, pero permite considerar el trabajo de los elementos en secciones y aplicar su propia ley de distribución para cada sección.

La fórmula general para una operación sin fallas le permite determinar P si se conoce la tasa de fallas.

Si necesita determinar la probabilidad de un funcionamiento sin fallos. La igualdad (12) es válida siempre que en el momento t 1 el elemento estuviera en condiciones de funcionar.