UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE TAMBOV

DEPARTAMENTO

"Procesos y Gestión de la Información"

Desarrollo metodológico

para la lección de laboratorio No. 1

en la disciplina "Teoría de la toma de decisiones"

Nombre de la disciplina

nombre del tema

Sujeto: Estudio de métodos de optimización unidimensionales.

Objetivo del trabajo:

Estudio de métodos de optimización unidimensionales y métodos de su implementación algorítmica en el entorno de un sistema de automatización integrado multifuncional para cálculos matemáticos y científico-técnicos MATLAB 7.1;

Evaluación comparativa del monto de los costos computacionales de los métodos: escaneo directo, dicotomía, “sección áurea” y método de Fibonacci.

Literatura:

1. Aoki M. Introducción a los métodos de optimización. M.: Nauka, 1977. 444 p.

2. Batishchev D.I. Métodos de diseño óptimos. M.: “Radio y Comunicaciones”, 1984. 248 p.

3. Bodrov V.I., Lazareva T.Ya., Martemyanov Yu.F. Métodos matemáticos de toma de decisiones: libro de texto. prestación. Tambov: editorial Tamb. estado aquellos. Universidad, 2004. 124 p.

4. Polak E. Métodos de optimización numérica. M.: Mir, 1997. 376 p.

5. Himmelblau D. Programación no lineal aplicada. M.: Mir, 1975. 534 p.

6. Yudin D.B. Métodos computacionales de la teoría de la decisión. M.: Nauka, 1989. 316 p.

7. Ketkov Yu. L., Ketkov A. Yu., Shultz M. M. MATLAB 7: programación, métodos numéricos. - San Petersburgo: BHV-Petersburgo, 2005. - 752 p.

Al realizar la lección

Las clases de laboratorio en la disciplina "Teoría de la toma de decisiones" se llevan a cabo con el objetivo de profundizar y consolidar los conocimientos teóricos adquiridos por los estudiantes en diversos tipos de clases y en el proceso de estudio independiente del material educativo, adquiriendo habilidades en la implementación práctica de métodos matemáticos. de toma de decisiones. Con base en los resultados de las clases de laboratorio, los estudiantes deben

Material teórico a partir del cual se realizó el modelado, así como la esencia de los procesos físicos formalizados en los programas;

Métodos básicos para modelar procesos relevantes;

Seleccionar y evaluar la influencia de los principales parámetros en el resultado del modelado;

Analizar y resumir los resultados obtenidos.

La realización del trabajo de laboratorio incluye tres etapas: preparación preliminar para la lección de laboratorio, la lección en sí y el informe sobre la lección de laboratorio.

La lección tiene como objetivo mostrar la conexión entre el material teórico y la práctica y enseñar a los estudiantes a aplicar la teoría para resolver problemas prácticos.

El trabajo de laboratorio está estructurado de tal manera que no supone el conocimiento de MATLAB por parte de los estudiantes. Cada laboratorio comienza con un resumen de MATLAB que proporciona al estudiante la información básica necesaria para completar la actividad.

Preparación para la clase

La víspera de clase, los estudiantes deben:

Lea el manual de esta práctica de laboratorio;

Repetir el material de la conferencia y estudiar la literatura propuesta sobre este tema;

Estudiar el procedimiento para realizar el trabajo;

Prepárese para responder preguntas de seguridad.

Procedimiento de lección

En la parte introductoria de la lección, se recibe al grupo de estudio, se conecta con el material previamente estudiado, se anuncia el tema, el propósito, el orden y las características de esta lección y se verifica la preparación del grupo de estudio para la lección.

A continuación, los estudiantes comienzan a realizar investigaciones de acuerdo con la metodología. Si tiene alguna pregunta poco clara sobre una lección de laboratorio, los estudiantes deben comunicarse con el maestro, el personal de ingeniería o el instructor del laboratorio de computación. Los resultados y conclusiones de la investigación se presentan en forma de informe de laboratorio. El informe es el documento de trabajo del alumno y se presenta al profesor responsable durante la defensa. A continuación se defienden los informes de la lección de laboratorio y al final se resumen los resultados de la lección.

Informes de lecciones

Los estudiantes deben recibir crédito por la sesión de laboratorio. El principio de presentación de informes es individual y puede realizarse de forma oral o escrita después de completar la parte principal de la lección. Al emitir una calificación, se tiene en cuenta lo siguiente: la disponibilidad, alfabetización y precisión del formulario de informe, la calidad del trabajo de laboratorio y los resultados de las respuestas a las preguntas del examen. Los estudiantes que no recibieron un crédito y están ausentes de esta lección de laboratorio lo informan en su propio tiempo.

Breve descripción de MATLAB

El sistema MATLAB (Matrix Laboratory) consta de una gran cantidad de programas especiales que permiten resolver una amplia gama de problemas matemáticos y técnicos de diferentes campos de la ciencia. Su elemento principal es el núcleo del sistema MATLAB. Además, el sistema contiene alrededor de 80 conjuntos diferentes de comandos (los llamados "Cajas de herramientas"), correspondientes a diversas secciones de matemáticas, física matemática, diseño, comunicaciones, economía, etc. Este trabajo utiliza herramientas de programación básicas de MATLAB: archivos M: funciones, funciones integradas, operadores, comandos, etc.

Figura 1. Escritorio del sistema

La Figura 1 muestra el escritorio del sistema. La barra de menú (Archivo, Editar, etc.) es en muchos aspectos similar a la del editor de Microsoft Word. La fila de iconos ubicada debajo también realiza las mismas operaciones que en el editor de Word (con la excepción de los 3 últimos). El escritorio del sistema consta de varias ventanas, cuya composición se puede cambiar mediante comandos de menú. Escritorio. La Figura 1 en la ventana superior a la izquierda muestra el contenido del espacio de trabajo. Espacio de trabajo, que contiene descripciones de todas las constantes y funciones ingresadas por el usuario durante la operación. en la ventana inferior Historial de comandos Se proporciona la secuencia de comandos ejecutados. Los tamaños de las ventanas se ajustan arrastrando el borde con el mouse. Ventana principal del escritorio - Ventana de comando(ventana de comando). En la ventana de comando, después del signo ">>", se escribe la línea de comando, que se ejecuta después de presionar la tecla " Ingresar".

MATLAB le permite crear archivos de programa similares a otros lenguajes de programación de alto nivel. Además, cuenta con las propiedades de una potente calculadora programable. En este trabajo, la implementación del software de los algoritmos de búsqueda se lleva a cabo utilizando archivos de función M, y se pueden iniciar programas e ingresar datos iniciales desde la ventana de comandos.

El formato del número lo establece el menú. Archivo(Fig.1) en la sección Preferencias usando la función Formato numérico. Los más utilizados de los 12 formatos posibles son Corto Y Largo– formatos de números cortos y largos.

Algunos de los conceptos centrales de MATLAB son variables Y declaraciones .

Variable denotado por una sola letra o un conjunto de letras y números que comienzan con una letra. El número total de letras y números del conjunto no debe exceder de diecinueve. Declaración tiene la siguiente forma:

>>variable=expresión

Cuando ingresa una declaración, a la variable se le asigna la expresión que sigue al signo igual o, si involucra alguna operación matemática, el resultado que se obtiene después de realizar esas operaciones. Puede ingresar la declaración en un archivo M o en la ventana de comandos de MATLAB. El signo ">>" es un símbolo del sistema que aparece en la pantalla de la ventana de comandos para indicar que se pueden ingresar declaraciones.

Los principales operadores aritméticos se dan en la Tabla 1.1. Al realizar cálculos en la ventana de comandos después de presionar " Ingresar"el resultado se asigna al parámetro" y", si a la expresión correspondiente no se le asigna un nombre, o su nombre; en caso contrario (los nombres de variables, constantes y funciones deben comenzar con una letra (letras latinas), pueden contener números y un guión bajo). Para bloquear la salida del cálculo resultado de una determinada expresión después de ella, debe establecer el signo (punto y coma).

Tabla 1.1

Supongamos, por ejemplo, que desee evaluar la expresión. y asignar el resultado a una variable X. En este caso, la declaración (programa) tendrá la siguiente forma (en fracciones decimales, la parte entera está separada de la parte fraccionaria por un punto):

>> x=log(1+5*((log10(100))^2-0.2*pi)/sqrt(1+2.71828^3))

Después de presentar la declaración, es decir. Al presionar la tecla Enter, el resultado se muestra inmediatamente a continuación. Si es necesario bloquear el resultado, es decir no es necesario que se muestre en la pantalla, luego al final de la declaración debe colocar el signo “; "(punto y coma). La expresión anterior se puede representar de otra forma:

>> a=(log10(100))^2;

>> b=sqrt(1+2.71828^3);

>> x=log(1+5*(a-0.2*pi)/b)

MATLAB tiene varias variables integradas: pi, eps, inf, yo Y j. Variable Pi significa número, eps=2 -52 =2.2204*10 -16 – error para operaciones con números de coma flotante, inf- infinidad ( ), i Y j– unidad imaginaria ( i = j= ).

Cuando no se especifica el argumento de la izquierda, el resultado de la expresión se asigna a la variable común ans.

Los operadores relacionales (Tabla 1.2) se utilizan en declaraciones condicionales, operadores de bucle, etc. al implementar algoritmos de búsqueda utilizando funciones M (las funciones-subrutinas se escriben en archivos con la extensión .m).

Tabla 1.2

Entonces, los programas en el sistema MATLAB son archivos M en formato de texto que contienen un registro de programas en forma de códigos de programa.

El lenguaje de entrada de MATLAB tiene sólo 9 operadores que utilizan 14 palabras de función. Las estructuras sintácticas correspondientes se dan en la tabla. 1.3.

Tabla 1.3

№	Formato de operador	Explicación
	var = expr	Operador de asignación. Calcula los valores de la expresión expr y almacena los resultados de los cálculos en una variable. var
	ifcondition_1 declaraciones_1 fin	Operador condicional. Si la condición_1 es verdadera, entonces se ejecuta el grupo operadores_1, si la condición_2 es ​​verdadera, entonces el grupo operadores_2, ... Si todas las condiciones especificadas son falsas, entonces se ejecutan los operadores ubicados entre else y end
	switchexpr operadores casevail_1 operadores caseval2_2 . . . . . . . . . [declaraciones de otro tipo] fin	Cambiar por valor de expresión expr. Si coincide con el valor vail , entonces se ejecuta el grupo operadores_1, si coincide con el valor val2, entonces se ejecuta el grupo operadores_2, ... Si el valor expr no coincide con ninguno de los valores enumerados, entonces los operadores ubicados entre othervise y end se ejecutan
	forvar=el:e3 declaraciones finales	Un ciclo del tipo progresión aritmética, en el que la variable var, con cada repetición del cuerpo del bucle, cambia del valor inicial el con el paso e2 al valor final e3.
	mientras las declaraciones de condición terminan	Un bucle con una condición previa que se repite hasta que una condición especificada sea verdadera
	intente declaraciones_1 capture declaraciones 2 final	Intentando ejecutar el grupo operadores_1. Siempre que se produzca una excepción como resultado de su ejecución, el control se transfiere al grupo operadores_2 (manejo de situaciones de falla). Si no se produce ningún error, entonces el grupo operadores_2 no se ejecuta
	romper	Salida temprana de estructuras de control como for, while, switch, try-catch.
	función f1 función f2 (x1,x2, . . .) función y=f3(xl,x2,...) función =f4(xl,x2, . . .)	Encabezado de función (xl, x2, ... - parámetros de entrada; y, yl, y2, ... - parámetros de salida)
	devolver	Salir temprano de un cuerpo funcional

Al escribir programas de funciones, se requiere que el nombre del archivo M en el que se almacena el programa coincida necesariamente con el nombre de la función.

Todas las variables que aparecen en el cuerpo de una función, a excepción de las variables globales (declaradas por el operador global), los parámetros de entrada y los parámetros de salida, se consideran locales. Forman un espacio de trabajo local y están disponibles sólo en el cuerpo de la función que los generó y ninguna otra función puede usarlos.

El lenguaje MATLAB no contiene el operador. ir a. En este sentido, no hay etiquetas de operador en los textos de los archivos m. Para identificar líneas en las que ocurren situaciones de emergencia se utilizan números internos que son asignados automáticamente por el sistema.

MATLAB es un lenguaje de cálculo técnico de alto nivel, un entorno de desarrollo de algoritmos interactivo y una moderna herramienta de análisis de datos.
MATLAB, en comparación con los lenguajes de programación tradicionales (C/C++, Java, Pascal, FORTRAN), permite reducir en un orden de magnitud el tiempo necesario para resolver problemas típicos y simplifica significativamente el desarrollo de nuevos algoritmos.
MATLAB es la base de toda la familia de productos MathWorks y es la herramienta principal para resolver una amplia gama de problemas científicos y aplicados en áreas tales como: diseño de sistemas de control y objetos, sistemas de comunicación, procesamiento de señales e imágenes, medición y prueba de señales, modelado financiero, biología computacional, etc.
El kernel de MATLAB facilita al máximo el trabajo con matrices de tipos de datos reales, complejos y analíticos, así como con estructuras de datos y tablas de búsqueda. MATLAB contiene funciones integradas para álgebra lineal (LAPACK, BLAS), transformada rápida de Fourier (FFTW), funciones para trabajar con polinomios, funciones para estadística básica y solución numérica de ecuaciones diferenciales; Bibliotecas matemáticas extendidas para Intel MKL. Todas las funciones integradas del kernel de MATLAB están diseñadas y optimizadas por expertos y funcionan más rápido o tan rápido como su equivalente C/C++.

Descripción del idioma

El lenguaje MATLAB es un lenguaje de programación de alto nivel que incluye estructuras de datos basadas en matrices, una amplia gama de funciones, un entorno de desarrollo integrado, capacidades orientadas a objetos e interfaces para programas escritos en otros lenguajes de programación.

Los programas escritos en MATLAB son de dos tipos: funciones y scripts. Las funciones tienen argumentos de entrada y salida, así como su propio espacio de trabajo para almacenar variables y resultados de cálculo intermedios. Los scripts utilizan un espacio de trabajo común. Tanto los scripts como las funciones no se interpretan en código de máquina y se guardan como archivos de texto. También es posible guardar los llamados programas previamente analizados: funciones y scripts procesados ​​en una forma conveniente para la ejecución automática. En general, estos programas se ejecutan más rápido que los normales.

La característica principal del lenguaje MATLAB es su amplia capacidad para trabajar con matrices, que los creadores del lenguaje expresaron con el lema Think vectorized.

Matemáticas y cálculos.

MATLAB proporciona al usuario una gran cantidad (varios cientos) de funciones para el análisis de datos, que cubren casi todas las áreas de las matemáticas, en particular:
Matrices y álgebra lineal - álgebra matricial, ecuaciones lineales, valores propios y vectores, singularidades, factorización matricial y otros.
Polinomios e interpolación: raíces de polinomios, operaciones sobre polinomios y su diferenciación, interpolación y extrapolación de curvas y otros.
Estadística matemática y análisis de datos: funciones estadísticas, regresión estadística, filtrado digital, transformada rápida de Fourier y otros.
Procesamiento de datos: un conjunto de funciones especiales, que incluyen trazado, optimización, búsqueda de cero, integración numérica (en cuadraturas) y otras.
Ecuaciones diferenciales: resolución de ecuaciones diferenciales y algebraicas diferenciales, ecuaciones diferenciales de retardo, ecuaciones restringidas, ecuaciones diferenciales parciales y otras.
Las matrices dispersas son una clase de datos especial del paquete MATLAB que se utiliza en aplicaciones especializadas.
Aritmética de enteros: realización de operaciones aritméticas de enteros en MATLAB.

Desarrollo de algoritmos

MATLAB proporciona herramientas convenientes para desarrollar algoritmos, incluidos los de alto nivel, utilizando conceptos de programación orientada a objetos. Tiene todas las herramientas necesarias para un entorno de desarrollo integrado, incluido un depurador y un generador de perfiles. Las funciones para trabajar con tipos de datos completos facilitan la creación de algoritmos para microcontroladores y otras aplicaciones cuando sea necesario.

Visualización de datos

El paquete MATLAB tiene una gran cantidad de funciones para la construcción de gráficos, incluidos gráficos tridimensionales, análisis de datos visuales y creación de videos animados.

El entorno de desarrollo integrado le permite crear interfaces gráficas de usuario con varios controles, como botones, campos de entrada y otros. Utilizando el componente MATLAB Compiler, estas interfaces gráficas se pueden convertir en aplicaciones independientes.

Interfaces externas

MATLAB incluye varias interfaces para acceder a rutinas externas escritas en otros lenguajes de programación, datos, clientes y servidores que se comunican a través de tecnologías de modelo de objetos componentes o intercambio dinámico de datos, y dispositivos periféricos que se comunican directamente con MATLAB. Muchas de estas capacidades se conocen como API de MATLAB.

COM

MATLAB proporciona acceso a funciones que le permiten crear, manipular y eliminar objetos COM (tanto clientes como servidores). También se admite la tecnología ActiveX. Todos los objetos COM pertenecen a una clase COM especial del paquete MATLAB. Todos los programas que tengan funciones de controlador de automatización pueden acceder a MATLAB como servidor de automatización.

DDE

MATLAB contiene funciones que le permiten acceder a otras aplicaciones de Windows, y que esas aplicaciones accedan a datos de MATLAB, a través de la tecnología Dynamic Data Exchange (DDE). Cada aplicación que puede ser un servidor DDE tiene su propio nombre de identificación único. Para MATLAB este nombre es Matlab.

servicios web

En MATLAB, es posible llamar a métodos de servicios web. Una función especial crea una clase basada en los métodos de la API del servicio web.

Matlab interactúa con el cliente del servicio web aceptando mensajes del mismo, procesándolos y enviando una respuesta. Se admiten las siguientes tecnologías: Protocolo simple de acceso a objetos (SOAP) y lenguaje de descripción de servicios web (WSDL).

puerto COM

La interfaz de puerto serie de MATLAB proporciona acceso directo a dispositivos periféricos como módems, impresoras y equipos científicos que se conectan a una computadora a través de un puerto serie (puerto COM). La interfaz funciona creando un objeto de clase especial para el puerto serie. Los métodos disponibles de esta clase le permiten leer y escribir datos en un puerto serie, utilizar eventos y controladores de eventos y escribir información en el disco de la computadora en tiempo real. Esto es necesario al realizar experimentos, simular sistemas en tiempo real y para otras aplicaciones.

archivos MEX

El paquete MATLAB incluye una interfaz para interactuar con aplicaciones externas escritas en C y Fortran. Esta interacción se realiza a través de archivos MEX. Es posible llamar a rutinas escritas en C o Fortran desde MATLAB como si fueran funciones integradas en el paquete. Los archivos MEX son bibliotecas de enlaces dinámicos que el intérprete integrado en MATLAB puede cargar y ejecutar.

DLL

La interfaz DLL genérica de MATLAB le permite llamar a funciones que se encuentran en bibliotecas de vínculos dinámicos comunes directamente desde MATLAB. Estas funciones deben tener una interfaz C.

Además, MATLAB tiene la capacidad de acceder a sus funciones integradas a través de una interfaz C, lo que le permite utilizar las funciones del paquete en aplicaciones externas escritas en C. Esta tecnología en MATLAB se denomina C Engine.

Juegos de herramientas

Para MATLAB, es posible crear cajas de herramientas especiales que amplían su funcionalidad. Las cajas de herramientas son colecciones de funciones escritas en MATLAB para resolver una clase específica de problemas. Mathworks proporciona conjuntos de herramientas que se utilizan en muchas áreas, incluidas las siguientes:
Procesamiento digital de señales, imágenes y datos: DSP Toolbox, Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox, Communication Toolbox, Filter Design Toolbox: conjuntos de funciones que le permiten resolver una amplia gama de problemas en el procesamiento de señales, procesamiento de imágenes y diseño de filtros digitales. y sistemas de comunicación.
Sistemas de control: Caja de herramientas de sistemas de control, Caja de herramientas de análisis y síntesis de µ, Caja de herramientas de control robusto, Caja de herramientas de identificación de sistemas, Caja de herramientas de control LMI, Caja de herramientas de control predictivo de modelos, Caja de herramientas de calibración basada en modelos: conjuntos de funciones que facilitan el análisis y la síntesis de sistemas dinámicos. diseño, modelado e identificación de sistemas de control, incluyendo algoritmos de control modernos como control robusto, control H∞, síntesis LMN, síntesis µ y otros.
Análisis financiero: Caja de herramientas GARCH, Caja de herramientas de renta fija, Caja de herramientas de series de tiempo financieras, Caja de herramientas de derivados financieros, Caja de herramientas financieras, Caja de herramientas de alimentación de datos: conjuntos de funciones que le permiten recopilar, procesar y transmitir diversa información financiera de manera rápida y eficiente.
Análisis y síntesis de mapas geográficos, incluidos los tridimensionales: Mapping Toolbox.
Recopilación y análisis de datos experimentales: Caja de herramientas de adquisición de datos, Caja de herramientas de adquisición de imágenes, Caja de herramientas de control de instrumentos, Enlace para Code Composer Studio: conjuntos de funciones que le permiten guardar y procesar datos obtenidos durante los experimentos, incluso en tiempo real. Se admite una amplia gama de equipos de medición científicos y de ingeniería.
Visualización y presentación de datos: Virtual Reality Toolbox: le permite crear mundos interactivos y visualizar información científica utilizando tecnologías de realidad virtual y el lenguaje VRML.
Herramientas de desarrollo: MATLAB Builder para COM, MATLAB Builder para Excel, MATLAB Compiler, Filter Design HDL Coder: conjuntos de funciones que le permiten crear aplicaciones independientes desde el entorno MATLAB.
Interacción con productos de software externos: MATLAB Report Generator, Excel Link, Database Toolbox, MATLAB Web Server, Link for ModelSim: conjuntos de funciones que le permiten guardar datos en varios tipos para que otros programas puedan trabajar con ellos.
Bases de datos: Caja de herramientas de bases de datos: herramientas para trabajar con bases de datos.
Paquetes científicos y matemáticos: Caja de herramientas de bioinformática, Caja de herramientas de ajuste de curvas, Caja de herramientas de punto fijo, Caja de herramientas de lógica difusa, Caja de herramientas de búsqueda directa y algoritmo genético, Caja de herramientas OPC, Caja de herramientas de optimización, Caja de herramientas de ecuación diferencial parcial, Caja de herramientas Spline, Caja de herramientas estadística, Caja de herramientas RF - conjuntos de funciones matemáticas especializadas que permiten resolver una amplia gama de problemas científicos y de ingeniería, incluyendo el desarrollo de algoritmos genéticos, resolución de problemas de derivadas parciales, problemas enteros, optimización de sistemas y otros.
Redes neuronales: Neural Network Toolbox: herramientas para síntesis y análisis de redes neuronales.
Cálculos simbólicos: Symbolic Math Toolbox: herramientas para cálculos simbólicos con la capacidad de interactuar con el programa simbólico Maple.

Además de lo anterior, existen miles de otros kits de herramientas de MATLAB escritos por otras empresas y entusiastas.

Quienes se ocupan de las matemáticas superiores saben muy bien con qué “monstruos” matemáticos tienen que enfrentarse a veces. Por ejemplo, puedes dedicar una gran cantidad de tiempo, energía mental y células nerviosas que no se recuperan a calcular una integral triple gigante. Por supuesto, es muy interesante desafiar la integral y tomarla. ¿Pero qué pasa si en cambio la integral amenaza con llevarte? O, peor aún, ¿el trinomio cúbico se ha salido de control y se ha vuelto loco? No le desearías esto a tu enemigo.

Antes solo había dos opciones: renunciar a todo y salir a caminar, o entrar en una batalla de varias horas con la integral. Bueno, a algunos les llevó muchas horas, a otros les llevó muchos minutos - quién estudió cómo. Pero ese no es el punto. El siglo XX y el progreso inexorable nos ofrecen una tercera vía, es decir, nos permiten tomar "rápidamente" la integral más compleja. Lo mismo se aplica a la resolución de todo tipo de ecuaciones, al trazado de gráficas de funciones en forma de hiperboloides cúbicos, etc.

Para situaciones tan extraordinarias, pero que ocurren periódicamente entre los estudiantes, existe un arma matemática poderosa. Para aquellos que aún no lo saben, conozca el paquete de software MATLAB.

Matlab resolverá la ecuación, la aproximará y construirá una gráfica de la función. ¿Entendéis lo que esto significa, amigos?

Esto significa que es uno de los paquetes de procesamiento de datos más potentes disponibles en la actualidad. El nombre significa MatrizLaboratorio. laboratorio de matrices, si en ruso . Las capacidades del programa cubren casi todas las áreas de las matemáticas. Entonces, usando Matlab, puedes:

• Realizar todo tipo de operaciones sobre matrices, resolver ecuaciones lineales, trabajar con vectores;
• Calcular las raíces de polinomios de cualquier grado, realizar operaciones con polinomios, diferenciar, extrapolar e interpolar curvas, construir gráficas de cualquier función;
• Realizar análisis estadístico de datos mediante filtrado digital, regresión estadística;
• Resolver ecuaciones diferenciales. En derivadas parciales, lineales, no lineales, con condiciones de contorno, no importa, Matlab lo resolverá todo;
• Realizar operaciones aritméticas con números enteros.

Además de todo esto, las capacidades de MATLAB le permiten visualizar datos, incluida la construcción de gráficos tridimensionales y la creación de vídeos animados.

Nuestra descripción de Matlab, por supuesto, está lejos de ser completa. Además de las capacidades y funciones proporcionadas por el fabricante, existe una gran cantidad de herramientas Matlab escritas simplemente por entusiastas u otras empresas.

MATLAB como lenguaje de programación

También es un lenguaje de programación que se utiliza directamente al trabajar con el programa. No entraremos en detalles, solo digamos que los programas escritos en MATLAB son de dos tipos: funciones y scripts.

El archivo de trabajo principal del programa es el archivo M. Se trata de un archivo de texto sin fin, y en él se programan directamente los cálculos. Por cierto, no dejes que esta palabra te asuste: para trabajar en MATLAB, no necesitas ser un programador profesional.

Los archivos M se dividen en

• Escenarios M. Un script M es el tipo más simple de archivo M y no tiene argumentos de entrada ni de salida. Este archivo se utiliza para automatizar cálculos repetidos.
• Funciones M. Las funciones M son archivos M que aceptan argumentos de entrada y salida.

Para mostrar claramente cómo se realiza el trabajo en MATLAB, a continuación damos un ejemplo de cómo crear una función en Matlab. Esta función calculará el valor promedio del vector.
F función y = promedio(x)
% PROMEDIO Valor medio de los elementos del vector.
% PROMEDIO(X), donde X es un vector. Calcula el promedio de los elementos de un vector.
% Si el argumento de entrada no es un vector, se genera un error.
= tamaño(x);
si (~((m == 1) | (n == 1)) | (m == 1 & n == 1))
error("La matriz de entrada debe ser un vector")
fin
y = suma(x)/longitud(x); % El cálculo real

La línea de definición de función le dice a MATLAB que el archivo es una función M y también especifica la lista de argumentos de entrada. Por tanto, la línea de definición de la función promedio se ve así:
función y = promedio(x)
Dónde:

1. función: palabra clave que define la función M;
2. y - argumento de salida;
3. promedio - nombre de la función;
4. x es el argumento de entrada.

Entonces, para escribir una función en Matlab, debe recordar que cada función en el sistema MATLAB contiene una línea de definición de función similar a la siguiente.

Por supuesto, un paquete tan potente es necesario no sólo para hacer la vida más fácil a los estudiantes. Actualmente, MATLAB es muy popular entre los especialistas de muchos campos científicos y de ingeniería. Por otro lado, la capacidad de trabajar con matrices de gran tamaño convierte a MATLAB en una herramienta indispensable para los analistas financieros, permitiéndoles resolver muchos más problemas que, por ejemplo, el conocido Excel. Puede leer más sobre esto en el artículo de revisión.

Desventajas de trabajar con MATLAB

¿Cuáles son las dificultades al trabajar con MATLAB? Quizás sólo haya una dificultad. Pero fundamental. Para revelar completamente las capacidades de MATLAB y resolver fácilmente los problemas que surjan, tendrá que trabajar duro y primero comprender el propio Matlab (cómo crear un archivo, cómo crear una función, etc.). Y esto no es tan sencillo, porque el poder y las amplias oportunidades requieren sacrificio.

Incluso si quisiéramos, no podemos decir que MATLAB seaprograma sencillo. Sin embargo, esperamos que todo lo anterior sea argumento suficiente para afrontar su desarrollo.

Y finalmente. Si no sabe por qué todo en su vida fue de esta manera y no de otra manera, pregúntele a Matlab. Simplemente escriba "por qué" en la línea de comando. Él responderá. ¡Intentalo!

Ahora conoces las capacidades de Matlab. En el campo de la educación, MATLAB se utiliza a menudo para enseñar métodos numéricos y álgebra lineal. Muchos estudiantes no pueden prescindir de él cuando procesan los resultados de un experimento realizado durante el trabajo de laboratorio. Para dominar de forma rápida y eficiente los conceptos básicos del trabajo con MATLAB, siempre puede ponerse en contacto con nosotros, que estamos dispuestos a responder cualquiera de sus preguntas en cualquier momento.

Como la mayoría de los otros lenguajes de programación, Matlab ofrece la posibilidad de utilizar expresiones matemáticas, pero a diferencia de muchos de ellos, estas expresiones en Matlab incluyen matrices. Los principales componentes de la expresión:

variables;

Operadores;

Funciones.

variables. En Matlab no es necesario definir el tipo o dimensión de variable. Cuando Matlab encuentra un nuevo nombre de variable, crea automáticamente la variable y asigna la cantidad adecuada de memoria. Si la variable ya existe, Matlab modifica su composición y asigna memoria adicional si es necesario. Por ejemplo,

número_ estudiantes = 25

crea una matriz de 1x1 llamada número_ estudiantes y almacena el valor 25 en su único elemento.

Los nombres de las variables constan de letras, números o guiones bajos. Matlab sólo utiliza los primeros 31 caracteres del nombre de la variable. Matlab distingue entre mayúsculas y minúsculas, distingue entre mayúsculas y minúsculas. Es por eso A Y a- no es la misma variable. Para ver la matriz asociada con una variable, simplemente ingrese el nombre de la variable.

Números. Matlab utiliza el sistema numérico decimal convencional, con un punto decimal opcional y signos más/menos para los números. El sistema numérico científico utiliza la letra. mi para determinar el multiplicador de una potencia de diez. Se utilizan números imaginarios. i o j como sufijo. A continuación se dan algunos ejemplos de números correctos:

Todos los números se almacenan usando el formato. largo, estos son números de coma flotante con precisión limitada (aproximadamente 16 dígitos significativos y un rango limitado) de aproximadamente 10 -308 a 10,308.

Operadores. Las expresiones utilizan operaciones aritméticas ordinarias y reglas de precedencia (Tabla 1).

tabla 1

Operaciones aritméticas del paquete Matlab

Funciones. Matlab proporciona una gran cantidad de funciones matemáticas elementales como abdominales, raíz cuadrada, Exp, pecado. Calcular la raíz cuadrada o logaritmo de un número negativo no es un error: en este caso, el resultado es el número complejo correspondiente. Matlab también proporciona funciones más complejas, incluidas las funciones Gamma y Bessel. La mayoría de estas funciones tienen argumentos complejos. Para enumerar todas las funciones matemáticas elementales, escriba:

ayudaelfun

Para ver una lista de todas las funciones de Matlab para el análisis de datos:

ayudadatos divertidos

Si necesitas saber sobre EstadísticasCaja de herramientas, ingresar:

ayudaestadísticas

La lista de funciones elementales se presenta en la tabla. 2.

Tabla 2

Funciones elementales del paquete Matlab.

Logaritmo de un número elevado a la base:.

Para mostrar funciones matemáticas y matriciales más complejas, escriba:

ayudaespecificación

ayudaelmat

respectivamente.

Algunas características como raíz cuadrada Y pecado, - incorporado Son parte de Matlab, por lo que son muy eficientes, pero es difícil acceder a sus detalles computacionales. Mientras que otras características como gama Y sinh, implementado en archivos m. Por tanto, podrás ver su código y, si es necesario, incluso modificarlo.

Varias funciones especiales proporcionan los valores de constantes utilizadas con frecuencia:

El infinito ocurre al dividir por cero o al ejecutar una expresión matemática que resulta en un desbordamiento, es decir, exceder realmax. No un número ( Yaya) generado al evaluar expresiones como 0/0 o inf/ inf, que no tienen un significado matemático específico.

Los nombres de las funciones no están reservados, por lo que es posible cambiar sus valores por otros nuevos, por ejemplo:

eps = 1. mi-6

claroeps

Operadores relacionales sirven para comparar dos cantidades, vectores o matrices, todos los operadores relacionales tienen dos cantidades comparadas y se escriben como se muestra en la tabla. 3.

Ahora las capacidades del sistema superan significativamente las capacidades de la versión original de Matrix Laboratory. MATLAB actual, creación de The MathWorks, Inc., es un lenguaje altamente eficiente para ingeniería y computación científica. Admite cálculos matemáticos, visualización de gráficos científicos y programación mediante un entorno operativo fácil de aprender. Las áreas de aplicación más famosas del sistema MATLAB:

Matemáticas y Computación;

Desarrollo de algoritmos;

Experimento computacional, modelado de simulación, creación de prototipos;

Análisis de datos, investigación y visualización de resultados;

Gráficos científicos y de ingeniería;

Desarrollo de aplicaciones, incluida la interfaz gráfica de usuario.

MATLAB es un sistema interactivo cuyo objeto principal es una matriz, cuya dimensión no necesita especificarse explícitamente. Esto permite resolver muchos problemas computacionales asociados con las formulaciones de matrices vectoriales.

La versión MATLAB 6.1 es el penúltimo logro de los desarrolladores (la última fue MATLAB 6.5).

El sistema MATLAB es a la vez un entorno operativo y un lenguaje de programación. Una de las mayores fortalezas del sistema es que se pueden escribir programas reutilizables en MATLAB. El usuario puede escribir él mismo funciones y programas especializados, que se compilan en forma de archivos M. Es por eso que los paquetes de software de aplicación, MATLAB Application Toolboxes, que forman parte de la familia de productos MATLAB, le permiten estar al nivel de los logros mundiales más modernos.

Entorno operativo del sistema MATLAB 6.1. El entorno operativo del sistema MATLAB 6.1 es un conjunto de interfaces que soportan la comunicación de este sistema con el mundo exterior a través del diálogo con el usuario a través de la línea de comando, editor de archivos M, interacción con sistemas externos Microsoft Word, Excel, etc.

Después de iniciar el programa MATLAB, aparece su ventana principal en la pantalla de la computadora, que contiene menú, regla de herramienta con botones y lado del cliente de la ventana con un cartel de invitación. Esta ventana generalmente se llama ventana de comando Sistemas MATLAB (Fig. 1).

Menú Archivo(Fig. 2) combina las funciones habituales: Editar responsable de cambiar el contenido Ventana comandos (deshacer, rehacer, cortar, copiar, pegar, seleccionar todo, eliminar, etc.) y para borrar algunas ventanas de MATLAB; menú Vista– para el diseño del escritorio; Menú web: inicia páginas web desde Internet; menú Ventana– trabaja con el editor/depurador de archivos M (cierra todos los archivos M, actualiza uno de ellos); menú Ayuda– Trabaja con documentación de referencia y demos.

La opción merece una consideración especial. Preferencias... (selección de características), que al seleccionarse abre una ventana que incluye un árbol de objetos a la izquierda (Fig. 3), y sus posibles características a la derecha.

Panel La ventana de comandos del sistema MATLAB permite un fácil acceso a las operaciones en archivos M: crear un nuevo archivo M; abrir un archivo M existente; eliminar un fragmento; copiar un fragmento; insertar un fragmento; restaurar solo la operación completa, etc.

EN lado del cliente En la ventana de comandos de MATLAB, después del mensaje, puede ingresar varios números, nombres de variables y signos de operación, que juntos forman algunas expresiones. Al presionar Enter, MATLAB evalúa la expresión o, si no la evalúa, la repite. Aunque el signo ";" al final de la línea suprime la salida del resultado (salida de eco).

Por lo tanto, en la parte del cliente de la ventana de comandos de MATLAB, el usuario puede escribir inmediatamente comandos que formen cálculos individuales o un programa completo.

Así, se analizaron las partes estructurales de la ventana de comandos de MATLAB. Pero además de ellos, hay varios elementos más de MATLAB que ayudan a la hora de trabajar:

equipos- una ventana que contiene comandos ingresados ​​​​previamente en la ventana de comandos (“historial de comandos”).

Espacio de trabajo es un área de la memoria MATLAB en la que se ubican las variables del sistema. El contenido de esta área se puede ver desde la línea de comando usando los comandos OMS(solo muestra nombres de variables) y quien es(muestra información sobre los tamaños de las matrices y el tipo de variable) o en una ventana separada con el mismo nombre. En él puede realizar las siguientes operaciones: cargar un archivo de datos, guardar el espacio de trabajo como (los comandos le permiten abrir y guardar el contenido del espacio de trabajo en un archivo MAT binario), eliminar las variables seleccionadas; abra las variables seleccionadas (donde puede cambiar su valor). Además, en el menú Editar puede borrar tanto la Ventana de comandos como el Historial de comandos y el Espacio de trabajo (o ejecutar el comando en la Ventana de comandos: claro).

Para guardar e iniciar el espacio de trabajo, puede utilizar los comandos cargar y guardar.

Ejemplo.

Guardando en: matlab.mat

>> guardar mi.mat

>> cargar mi.mat

>> guardar mi2

>> cargar my2

Catálogo actual– una ventana que es una especie de “guía” a través de los catálogos de MATLAB.

Lanzar editor– una ventana que muestra un árbol de elementos estructurales de MATLAB y otro software instalado con él, que se puede iniciar haciendo doble clic con el botón izquierdo del mouse. Por ejemplo, esta ventana podría verse como la Figura 9.

Editor/depurador de archivos M– una de las partes estructurales más importantes de MATLAB, que se puede abrir seleccionando la opción apropiada en el menú principal, en la barra de herramientas, o llamar desde la línea de comando con el comando editar o editar<имя М-файла>y le permite crear y editar archivos M.

El editor/depurador admite las siguientes operaciones: crear un nuevo archivo M; abrir un archivo M existente; guardar el archivo M en el disco; eliminar un fragmento; copiar un fragmento; insertar un fragmento; ayuda; establecer/eliminar punto de control; continuar la ejecución, etc.

GUIDE es una interfaz gráfica de usuario en la que se crean aplicaciones completas.

Sesión de trabajo interactiva. archivos M. El modo interactivo es un modo de usuario para ingresar comandos y expresiones desde el teclado, cuya ejecución produce los resultados numéricos necesarios que se pueden visualizar fácil y rápidamente utilizando las herramientas gráficas integradas del paquete MATLAB. Pero no es posible utilizar este modo para crear y guardar un programa específico. Por lo tanto, los creadores de MATLAB, además de la ventana de comandos, en la que se implementa el modo interactivo, identificaron archivos especiales que contienen códigos de lenguaje MATLAB y los llamaron archivos M (*.m). Para crear un archivo M, utilice un editor de texto (editor/depurador de archivos M).

Trabajando en el editor de archivos M. Trabajar desde la línea de comandos de MatLab se vuelve difícil si necesita ingresar muchos comandos y cambiarlos con frecuencia. La forma más conveniente de ejecutar comandos es usar METRO-archivos en los que puedes escribir comandos, ejecutarlos todos a la vez o en partes, guardarlos en un archivo y usarlos en el futuro. Trabajar con METRO- el editor está destinado a archivos METRO-archivos. Con el editor, puede crear sus propias funciones y llamarlas, incluso desde la línea de comando.

Expanda el menú Archivo de la ventana principal de MatLab y en el elemento Nuevo seleccione el subelemento Archivo M. Se abre un nuevo archivo en la ventana del editor. METRO-archivos (Fig. 10). Escribamos en un archivo un programa para calcular la media aritmética.

variables a y b, luego guárdelas con el nombre fun1.m. Compare los métodos para resolver el problema presentado en la tabla.