Movimiento uniforme alrededor de un círculo.- Este es el ejemplo más simple de movimiento curvilíneo. Por ejemplo, el extremo de la manecilla de un reloj se mueve en círculo alrededor de una esfera. La velocidad de un cuerpo que se mueve en círculo se llama velocidad lineal.

Con el movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo, el módulo de velocidad del cuerpo no cambia con el tiempo, es decir, v = constante, y solo cambia la dirección del vector de velocidad. En este caso, no hay aceleración tangencial (a r = 0), y el cambio en la dirección del vector velocidad se caracteriza por una cantidad llamada aceleración centrípeta(aceleración normal) una n o una CS. En cada punto de la trayectoria, el vector de aceleración centrípeta se dirige hacia el centro del círculo a lo largo del radio.

El módulo de aceleración centrípeta es igual a

Un CS = v 2 / R

Donde v es la velocidad lineal, R es el radio del círculo

Arroz. 1.22. Movimiento de un cuerpo en círculo.

Al describir el movimiento de un cuerpo en un círculo, utilizamos ángulo de rotación del radio– el ángulo φ que gira, durante el tiempo t, el radio trazado desde el centro del círculo hasta el punto en el que se encuentra el móvil en ese momento. El ángulo de rotación se mide en radianes. igual al ángulo entre dos radios de un círculo, cuya longitud del arco entre los cuales es igual al radio del círculo (figura 1.23). Es decir, si l = R, entonces

1 radián= l / R

Porque circunferencia igual a

L = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

Por eso

1 rad. = 57.2958 o = 57 o 18’

Velocidad angular El movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo es el valor ω, igual a la relación entre el ángulo de rotación del radio φ y el período de tiempo durante el cual se realiza esta rotación:

ω = φ/t

La unidad de medida de la velocidad angular es el radian por segundo [rad/s]. El módulo de velocidad lineal está determinado por la relación entre la longitud del camino recorrido l y el intervalo de tiempo t:

V=l/t

velocidad lineal con movimiento uniforme alrededor de un círculo, se dirige a lo largo de una tangente a un punto dado del círculo. Cuando un punto se mueve, la longitud l del arco de círculo recorrido por el punto está relacionada con el ángulo de rotación φ mediante la expresión

L = Rφ

Donde R es el radio del círculo.

Entonces, en el caso de movimiento uniforme del punto, las velocidades lineal y angular están relacionadas por la relación:

V = l / t = Rφ / t = Rω o v = Rω

Arroz. 1.23. Radián.

Periodo de circulación– este es el período de tiempo T durante el cual el cuerpo (punto) hace una revolución alrededor del círculo. Frecuencia– este es el recíproco del período de revolución – el número de revoluciones por unidad de tiempo (por segundo). La frecuencia de circulación se indica con la letra n.

norte=1/t

Durante un período, el ángulo de rotación φ de un punto es igual a 2π rad, por lo tanto 2π = ωT, de donde

T = 2π/ω

Es decir, la velocidad angular es igual a

ω = 2π / T = 2πn

Aceleración centrípeta se puede expresar en términos de período T y frecuencia de circulación n:

Un CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

El movimiento circular es el caso más simple de movimiento curvilíneo de un cuerpo. Cuando un cuerpo se mueve alrededor de un punto determinado, junto con el vector de desplazamiento conviene introducir el desplazamiento angular ∆ φ (ángulo de rotación con respecto al centro del círculo), medido en radianes.

Conociendo el desplazamiento angular, se puede calcular la longitud del arco circular (trayectoria) que ha recorrido el cuerpo.

∆ l = R ∆ φ

Si el ángulo de rotación es pequeño, entonces ∆ l ≈ ∆ s.

Ilustremos lo dicho:

Velocidad angular

Con el movimiento curvilíneo, se introduce el concepto de velocidad angular ω, es decir, la tasa de cambio en el ángulo de rotación.

Definición. Velocidad angular

La velocidad angular en un punto dado de la trayectoria es el límite de la relación entre el desplazamiento angular ∆ φ y el intervalo de tiempo ∆ t durante el cual ocurrió. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t, ∆ t → 0.

La unidad de medida de la velocidad angular es el radian por segundo (r a d s).

Existe una relación entre las velocidades angulares y lineales de un cuerpo cuando se mueve en círculo. Fórmula para encontrar la velocidad angular:

Con movimiento uniforme en círculo, las velocidades v y ω permanecen sin cambios. Sólo cambia la dirección del vector de velocidad lineal.

En este caso, el movimiento uniforme en un círculo actúa sobre el cuerpo mediante una aceleración centrípeta o normal, dirigida a lo largo del radio del círculo hasta su centro.

un norte = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

El módulo de aceleración centrípeta se puede calcular mediante la fórmula:

un norte = v 2 R = ω 2 R

Demostremos estas relaciones.

Consideremos cómo cambia el vector v → en un corto período de tiempo ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .

En los puntos A y B, el vector velocidad se dirige tangencialmente al círculo, mientras que los módulos de velocidad en ambos puntos son los mismos.

Por definición de aceleración:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Veamos la imagen:

Los triángulos OAB y BCD son semejantes. De esto se deduce que O A A B = B C C D .

Si el valor del ángulo ∆ φ es pequeño, la distancia A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Teniendo en cuenta que O A = R y C D = ∆ v para los triángulos semejantes considerados anteriormente, obtenemos:

R v ∆ t = v ∆ v o ∆ v ∆ t = v 2 R

Cuando ∆ φ → 0, la dirección del vector ∆ v → = v B → - v A → se acerca a la dirección del centro del círculo. Suponiendo que ∆ t → 0, obtenemos:

un → = un norte → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; un norte → = v 2 R .

Con un movimiento uniforme alrededor de un círculo, el módulo de aceleración permanece constante y la dirección del vector cambia con el tiempo, manteniendo la orientación hacia el centro del círculo. Por eso esta aceleración se llama centrípeta: el vector en cualquier momento se dirige hacia el centro del círculo.

Escribir la aceleración centrípeta en forma vectorial se ve así:

una norte → = - ω 2 R → .

Aquí R → es el vector de radio de un punto en un círculo con su origen en su centro.

En general, la aceleración cuando se mueve en círculo consta de dos componentes: normal y tangencial.

Consideremos el caso en el que un cuerpo se mueve de manera desigual alrededor de un círculo. Introduzcamos el concepto de aceleración tangencial (tangencial). Su dirección coincide con la dirección de la velocidad lineal del cuerpo y en cada punto del círculo se dirige tangente a él.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Aquí ∆ v τ = v 2 - v 1 - cambio en el módulo de velocidad durante el intervalo ∆ t

La dirección de la aceleración total está determinada por la suma vectorial de las aceleraciones normal y tangencial.

El movimiento circular en un plano se puede describir utilizando dos coordenadas: xey. En cada momento, la velocidad del cuerpo se puede descomponer en componentes v x y v y.

Si el movimiento es uniforme, las cantidades v x y v y así como las coordenadas correspondientes cambiarán en el tiempo según una ley armónica con un período T = 2 π R v = 2 π ω

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Dado que la velocidad lineal cambia uniformemente de dirección, el movimiento circular no puede llamarse uniforme, sino que se acelera uniformemente.

Velocidad angular

Elijamos un punto en el círculo. 1 . Construyamos el radio. En una unidad de tiempo, el punto se moverá al punto. 2 . En este caso, el radio describe el ángulo. La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación del radio por unidad de tiempo.

Periodo y frecuencia

Periodo de rotación t- este es el tiempo durante el cual el cuerpo hace una revolución.

La frecuencia de rotación es el número de revoluciones por segundo.

La frecuencia y el período están interrelacionados por la relación.

Relación con la velocidad angular

velocidad lineal

Cada punto del círculo se mueve a una velocidad determinada. Esta velocidad se llama lineal. La dirección del vector velocidad lineal siempre coincide con la tangente al círculo. Por ejemplo, las chispas que salen de debajo de una máquina rectificadora se mueven repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.

Consideremos un punto de una circunferencia que hace una revolución, el tiempo empleado es el periodo t. El camino que recorre un punto es la circunferencia.

Aceleración centrípeta

Cuando se mueve en círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido hacia el centro del círculo.

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones.

Los puntos que se encuentran en la misma línea recta que parte del centro del círculo (por ejemplo, podrían ser puntos que se encuentran en los radios de una rueda) tendrán las mismas velocidades angulares, período y frecuencia. Es decir, girarán de la misma manera, pero con diferentes velocidades lineales. Cuanto más lejos esté un punto del centro, más rápido se moverá.

La ley de la suma de velocidades también es válida para el movimiento de rotación. Si el movimiento de un cuerpo o sistema de referencia no es uniforme, entonces la ley se aplica a velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina a lo largo del borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de la persona.

La Tierra participa en dos movimientos de rotación principales: diurno (alrededor de su eje) y orbital (alrededor del Sol). El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 1 año o 365 días. La Tierra gira alrededor de su eje de oeste a este, el período de esta rotación es de 1 día o 24 horas. La latitud es el ángulo entre el plano del ecuador y la dirección desde el centro de la Tierra hasta un punto de su superficie.

Según la segunda ley de Newton, la causa de cualquier aceleración es la fuerza. Si un cuerpo en movimiento experimenta una aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas que causan esta aceleración puede ser diferente. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve en círculo sobre una cuerda atada a él, entonces la fuerza que actúa es la fuerza elástica.

Si un cuerpo que se encuentra sobre un disco gira con el disco alrededor de su eje, entonces esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza detiene su acción, entonces el cuerpo seguirá moviéndose en línea recta.

Considere el movimiento de un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es igual a v un Y vB respectivamente. La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Encontremos la diferencia entre los vectores.

1.Movimiento uniforme en círculo.

2. Velocidad angular del movimiento de rotación.

3. Período de rotación.

4. Velocidad de rotación.

5. Relación entre velocidad lineal y velocidad angular.

6.Aceleración centrípeta.

7. Movimientos igualmente alternos en círculo.

8. Aceleración angular en movimiento circular uniforme.

9.Aceleración tangencial.

10. Ley del movimiento uniformemente acelerado en círculo.

11. Velocidad angular promedio en un movimiento uniformemente acelerado en un círculo.

12. Fórmulas que establecen la relación entre velocidad angular, aceleración angular y ángulo de rotación en un movimiento uniformemente acelerado en círculo.

1.Movimiento uniforme alrededor de un círculo.– movimiento en el que un punto material pasa por segmentos iguales de un arco circular en intervalos de tiempo iguales, es decir el punto se mueve en un círculo con una velocidad absoluta constante. En este caso, la velocidad es igual a la relación entre el arco de círculo recorrido por el punto y el tiempo de movimiento, es decir,

y se llama velocidad lineal de movimiento en un círculo.

Como en el movimiento curvilíneo, el vector de velocidad se dirige tangencialmente al círculo en la dirección del movimiento (Fig. 25).

2. Velocidad angular en movimiento circular uniforme– relación entre el ángulo de rotación del radio y el tiempo de rotación:

En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante. En el sistema SI, la velocidad angular se mide en (rad/s). Un radian - un rad es el ángulo central que subtiende un arco de círculo con una longitud igual al radio. Un ángulo completo contiene radianes, es decir por revolución el radio gira un ángulo de radianes.

3. Periodo de rotación– intervalo de tiempo T durante el cual un punto material realiza una revolución completa. En el sistema SI, el período se mide en segundos.

4. Frecuencia de rotación– el número de revoluciones realizadas en un segundo. En el sistema SI, la frecuencia se mide en hercios (1 Hz = 1). Un hercio es la frecuencia con la que se completa una revolución en un segundo. Es fácil imaginar que

Si durante el tiempo t un punto da n revoluciones alrededor de un círculo, entonces .

Conociendo el período y la frecuencia de rotación, la velocidad angular se puede calcular mediante la fórmula:

5 Relación entre velocidad lineal y velocidad angular. La longitud de un arco de círculo es igual a donde está el ángulo central, expresado en radianes, el radio del círculo que subtiende el arco. Ahora escribimos la velocidad lineal en la forma

A menudo es conveniente utilizar las fórmulas: o La velocidad angular a menudo se denomina frecuencia cíclica y la frecuencia se denomina frecuencia lineal.

6. Aceleración centrípeta. En un movimiento uniforme alrededor de un círculo, el módulo de velocidad permanece sin cambios, pero su dirección cambia continuamente (Fig. 26). Esto significa que un cuerpo que se mueve uniformemente en un círculo experimenta una aceleración que se dirige hacia el centro y se llama aceleración centrípeta.

Recorra una distancia igual a un arco de círculo en un período de tiempo. Muevamos el vector, dejándolo paralelo a sí mismo, de modo que su inicio coincida con el inicio del vector en el punto B. El módulo de cambio de velocidad es igual a y el módulo de aceleración centrípeta es igual a

En la figura 26, los triángulos AOB y DVS son isósceles y los ángulos en los vértices O y B son iguales, al igual que los ángulos con lados mutuamente perpendiculares AO y OB. Esto significa que los triángulos AOB y DVS son semejantes. Por lo tanto, si el intervalo de tiempo toma valores arbitrariamente pequeños, entonces el arco puede considerarse aproximadamente igual a la cuerda AB, es decir . Por lo tanto, podemos escribir Considerando que VD = , OA = R obtenemos Multiplicando ambos lados de la última igualdad por , obtenemos además la expresión para el módulo de aceleración centrípeta en movimiento uniforme en un círculo: . Teniendo en cuenta que obtenemos dos fórmulas de uso frecuente:

Entonces, en un movimiento uniforme alrededor de un círculo, la aceleración centrípeta es de magnitud constante.

Es fácil entender que en el límite en el ángulo. Esto significa que los ángulos en la base del DS del triángulo ICE tienden al valor , y el vector de cambio de velocidad se vuelve perpendicular al vector de velocidad, es decir dirigido radialmente hacia el centro del círculo.

7. Movimiento circular igualmente alterno– movimiento circular en el que la velocidad angular cambia en la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales.

8. Aceleración angular en movimiento circular uniforme.– la relación entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este cambio, es decir

donde el valor inicial de la velocidad angular, el valor final de la velocidad angular, aceleración angular, en el sistema SI se mide en . De la última igualdad obtenemos fórmulas para calcular la velocidad angular.

Y si .

Multiplicando ambos lados de estas igualdades por y teniendo en cuenta que , es la aceleración tangencial, es decir aceleración dirigida tangencialmente al círculo, obtenemos fórmulas para calcular la velocidad lineal:

Y si .

9. aceleración tangencial numéricamente igual al cambio de velocidad por unidad de tiempo y dirigido a lo largo de la tangente al círculo. Si >0, >0, entonces el movimiento se acelera uniformemente. Si<0 и <0 – движение.

10. Ley del movimiento uniformemente acelerado en círculo.. La trayectoria recorrida alrededor de un círculo en el tiempo con un movimiento uniformemente acelerado se calcula mediante la fórmula:

Sustituyendo aquí , , reduciendo por , obtenemos la ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo:

O si.

Si el movimiento es uniformemente lento, es decir<0, то

11.Aceleración total en movimiento circular uniformemente acelerado. En un movimiento circular uniformemente acelerado, la aceleración centrípeta aumenta con el tiempo, porque Debido a la aceleración tangencial, la velocidad lineal aumenta. Muy a menudo, la aceleración centrípeta se denomina normal y se denota como. Dado que la aceleración total en un momento dado está determinada por el teorema de Pitágoras (Fig. 27).

12. Velocidad angular promedio en un movimiento uniformemente acelerado en un círculo. La velocidad lineal promedio en un movimiento uniformemente acelerado en un círculo es igual a . Sustituyendo aquí y y reduciendo por obtenemos

Si entonces.

12. Fórmulas que establecen la relación entre velocidad angular, aceleración angular y ángulo de rotación en un movimiento uniformemente acelerado en círculo.

Sustituyendo las cantidades , , , , en la fórmula

y reduciendo por , obtenemos

Conferencia-4. Dinámica.

1. Dinámica

2. Interacción de cuerpos.

3. Inercia. El principio de inercia.

4. Primera ley de Newton.

5. Punto de material gratuito.

6. Sistema de referencia inercial.

7. Sistema de referencia no inercial.

8. Principio de relatividad de Galileo.

9. Transformaciones galileanas.

11. Suma de fuerzas.

13. Densidad de sustancias.

14. Centro de masa.

15. Segunda ley de Newton.

16. Unidad de fuerza.

17. Tercera ley de Newton

1. Dinámica Existe una rama de la mecánica que estudia el movimiento mecánico, en función de las fuerzas que provocan un cambio en este movimiento.

2.Interacciones de cuerpos. Los cuerpos pueden interactuar tanto en contacto directo como a distancia a través de un tipo especial de materia llamado campo físico.

Por ejemplo, todos los cuerpos se atraen entre sí y esta atracción se realiza a través de un campo gravitacional, y las fuerzas de atracción se llaman gravitacionales.

Los cuerpos que llevan una carga eléctrica interactúan a través de un campo eléctrico. Las corrientes eléctricas interactúan a través de un campo magnético. Estas fuerzas se llaman electromagnéticas.

Las partículas elementales interactúan a través de campos nucleares y estas fuerzas se denominan nucleares.

3.Inercia. En el siglo IV. antes de Cristo mi. El filósofo griego Aristóteles argumentó que la causa del movimiento de un cuerpo es la fuerza que actúa desde otro cuerpo o cuerpos. Al mismo tiempo, según el movimiento de Aristóteles, una fuerza constante imparte una velocidad constante al cuerpo y, al cesar la fuerza, cesa el movimiento.

En el siglo 16 El físico italiano Galileo Galilei, al realizar experimentos con cuerpos que ruedan por un plano inclinado y con cuerpos que caen, demostró que una fuerza constante (en este caso, el peso de un cuerpo) imparte aceleración al cuerpo.

Entonces, basándose en experimentos, Galileo demostró que la fuerza es la causa de la aceleración de los cuerpos. Presentemos el razonamiento de Galileo. Deje que una bola muy suave ruede a lo largo de un plano horizontal liso. Si nada interfiere con la pelota, puede rodar todo el tiempo que desee. Si se vierte una fina capa de arena en el camino de la bola, ésta se detendrá muy pronto, porque fue afectado por la fuerza de fricción de la arena.

Así llegó Galileo a formular el principio de inercia, según el cual un cuerpo material mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no actúan sobre él fuerzas externas. Esta propiedad de la materia a menudo se llama inercia, y el movimiento de un cuerpo sin influencias externas se llama movimiento por inercia.

4. La primera ley de Newton. En 1687, basándose en el principio de inercia de Galileo, Newton formuló la primera ley de la dinámica: la primera ley de Newton:

Un punto material (cuerpo) está en estado de reposo o movimiento lineal uniforme si otros cuerpos no actúan sobre él o las fuerzas que actúan desde otros cuerpos están equilibradas, es decir. compensado.

5.Punto de material gratuito- un punto material que no se ve afectado por otros órganos. A veces dicen: un punto material aislado.

6. Sistema de referencia inercial (IRS)– un sistema de referencia con respecto al cual un punto material aislado se mueve rectilínea y uniformemente, o está en reposo.

Cualquier sistema de referencia que se mueva de manera uniforme y rectilínea con respecto a la ISO es inercial,

Demos otra formulación de la primera ley de Newton: existen sistemas de referencia con respecto a los cuales un punto material libre se mueve de manera rectilínea y uniforme, o está en reposo. Estos sistemas de referencia se denominan inerciales. La primera ley de Newton suele denominarse ley de inercia.

A la primera ley de Newton también se le puede dar la siguiente formulación: todo cuerpo material resiste un cambio en su velocidad. Esta propiedad de la materia se llama inercia.

Nos encontramos con manifestaciones de esta ley todos los días en el transporte urbano. Cuando el autobús acelera repentinamente, nos presionamos contra el respaldo del asiento. Cuando el autobús reduce la velocidad, nuestro cuerpo patina en dirección al autobús.

7. Sistema de referencia no inercial – un sistema de referencia que se mueve de manera desigual en relación con el ISO.

Un cuerpo que, con respecto al ISO, se encuentra en estado de reposo o movimiento lineal uniforme. Se mueve de manera desigual en relación con un sistema de referencia no inercial.

Cualquier sistema de referencia giratorio es un sistema de referencia no inercial, porque en este sistema el cuerpo experimenta una aceleración centrípeta.

No existen organismos en la naturaleza ni en la tecnología que puedan servir como ISO. Por ejemplo, la Tierra gira alrededor de su eje y cualquier cuerpo en su superficie experimenta una aceleración centrípeta. Sin embargo, durante períodos de tiempo bastante cortos, el sistema de referencia asociado con la superficie de la Tierra puede considerarse, con cierta aproximación, ISO.

8.El principio de relatividad de Galileo. ISO puede tener tanta sal como quieras. Por tanto, surge la pregunta: ¿cómo se ven los mismos fenómenos mecánicos en diferentes ISO? ¿Es posible, mediante fenómenos mecánicos, detectar el movimiento del ISO en el que se observan?

La respuesta a estas preguntas la da el principio de relatividad de la mecánica clásica, descubierto por Galileo.

El significado del principio de relatividad de la mecánica clásica es el enunciado: Todos los fenómenos mecánicos proceden exactamente de la misma manera en todos los sistemas de referencia inerciales.

Este principio se puede formular de la siguiente manera: Todas las leyes de la mecánica clásica se expresan mediante las mismas fórmulas matemáticas. En otras palabras, ningún experimento mecánico nos ayudará a detectar el movimiento del ISO. Esto significa que intentar detectar el movimiento ISO no tiene sentido.

Encontramos manifestaciones del principio de la relatividad mientras viajábamos en tren. En el momento en que nuestro tren está parado en la estación y el tren que está parado en la vía adyacente comienza a moverse lentamente, en los primeros momentos nos parece que nuestro tren se está moviendo. Pero también sucede al revés, cuando nuestro tren va ganando velocidad suavemente, nos parece que el tren vecino ha empezado a moverse.

En el ejemplo anterior, el principio de relatividad se manifiesta en pequeños intervalos de tiempo. A medida que aumenta la velocidad, comenzamos a sentir golpes y balanceos del automóvil, es decir, nuestro sistema de referencia se vuelve no inercial.

Por lo tanto, intentar detectar el movimiento ISO no tiene sentido. En consecuencia, es absolutamente indiferente qué ISO se considera estacionario y cuál se considera en movimiento.

9. transformaciones galileanas. Deje que dos ISO se muevan entre sí con cierta velocidad. De acuerdo con el principio de relatividad, podemos suponer que el ISO K está estacionario y el ISO se mueve relativamente a una velocidad. Por simplicidad, asumimos que los ejes de coordenadas correspondientes de los sistemas y son paralelos y que los ejes y coinciden. Dejemos que los sistemas coincidan en el momento del inicio y el movimiento se produzca a lo largo de los ejes y , es decir (Figura 28)

11. Suma de fuerzas. Si se aplican dos fuerzas a una partícula, entonces la fuerza resultante es igual a su fuerza vectorial, es decir diagonales de un paralelogramo construido sobre vectores y (Fig. 29).

La misma regla se aplica al descomponer una fuerza dada en dos componentes de fuerza. Para hacer esto, se construye un paralelogramo sobre el vector de una fuerza dada, como sobre una diagonal, cuyos lados coinciden con la dirección de las componentes de las fuerzas aplicadas a una partícula dada.

Si se aplican varias fuerzas a la partícula, entonces la fuerza resultante es igual a la suma geométrica de todas las fuerzas:

12.Peso. La experiencia ha demostrado que la relación entre el módulo de fuerza y ​​el módulo de aceleración que esta fuerza imparte al cuerpo es un valor constante para un cuerpo dado y se llama masa del cuerpo:

De la última igualdad se deduce que cuanto mayor es la masa del cuerpo, mayor es la fuerza que se debe aplicar para cambiar su velocidad. En consecuencia, cuanto mayor es la masa de un cuerpo, más inerte es, es decir la masa es una medida de la inercia de los cuerpos. La masa así determinada se llama masa inercial.

En el sistema SI, la masa se mide en kilogramos (kg). Un kilogramo es la masa de agua destilada en un volumen de un decímetro cúbico tomada a una temperatura

13. densidad de la materia– la masa de una sustancia contenida en una unidad de volumen o la relación entre la masa corporal y su volumen

La densidad se mide en () en el sistema SI. Conociendo la densidad de un cuerpo y su volumen, puedes calcular su masa mediante la fórmula. Conociendo la densidad y masa de un cuerpo, su volumen se calcula mediante la fórmula.

14.Centro de masa- un punto de un cuerpo que tiene la propiedad de que si la dirección de una fuerza pasa por este punto, el cuerpo se mueve traslacionalmente. Si la dirección de acción no pasa por el centro de masa, entonces el cuerpo se mueve mientras gira simultáneamente alrededor de su centro de masa.

15. Segunda ley de Newton. En ISO, la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración que le imparte esta fuerza.

16.unidad de fuerza. En el sistema SI, la fuerza se mide en newtons. Un newton (n) es una fuerza que, actuando sobre un cuerpo que pesa un kilogramo, le imparte aceleración. Es por eso .

17. tercera ley de newton. Las fuerzas con las que dos cuerpos actúan entre sí son iguales en magnitud, de dirección opuesta y actúan a lo largo de una línea recta que conecta estos cuerpos.

En esta lección veremos el movimiento curvilíneo, es decir, el movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo. Aprenderemos qué es la velocidad lineal, la aceleración centrípeta cuando un cuerpo se mueve en círculo. También introduciremos cantidades que caracterizan el movimiento de rotación (período de rotación, frecuencia de rotación, velocidad angular) y conectaremos estas cantidades entre sí.

Por movimiento circular uniforme queremos decir que el cuerpo gira el mismo ángulo durante un período de tiempo igual (ver Fig. 6).

Arroz. 6. Movimiento uniforme en círculo.

Es decir, el módulo de velocidad instantánea no cambia:

Esta velocidad se llama lineal.

Aunque la magnitud de la velocidad no cambia, la dirección de la velocidad cambia continuamente. Consideremos los vectores de velocidad en puntos. A Y B(ver figura 7). Están dirigidos en diferentes direcciones, por lo que no son iguales. Si restamos la velocidad en el punto B velocidad en el punto A, obtenemos el vector.

Arroz. 7. Vectores de velocidad

La relación entre el cambio de velocidad () y el tiempo durante el cual ocurrió este cambio () es la aceleración.

Por tanto, cualquier movimiento curvilíneo se acelera..

Si consideramos el triángulo de velocidades obtenido en la Figura 7, entonces con una disposición de puntos muy cercana A Y B entre sí, el ángulo (α) entre los vectores de velocidad será cercano a cero:

También se sabe que este triángulo es isósceles, por lo tanto los módulos de velocidad son iguales (movimiento uniforme):

Por lo tanto, ambos ángulos en la base de este triángulo son infinitamente cercanos a:

Esto significa que la aceleración dirigida a lo largo del vector es en realidad perpendicular a la tangente. Se sabe que una recta en un círculo perpendicular a una tangente es un radio, por lo tanto la aceleración se dirige a lo largo del radio hacia el centro del círculo. Esta aceleración se llama centrípeta.

La Figura 8 muestra el triángulo de velocidad discutido anteriormente y un triángulo isósceles (dos lados son los radios del círculo). Estos triángulos son semejantes porque tienen ángulos iguales formados por rectas mutuamente perpendiculares (el radio y el vector son perpendiculares a la tangente).

Arroz. 8. Ilustración para derivar la fórmula de la aceleración centrípeta.

Segmento de línea AB es mover(). Estamos considerando un movimiento uniforme en un círculo, por lo tanto:

Sustituyamos la expresión resultante por AB en la fórmula de similitud de triángulos:

Los conceptos de "velocidad lineal", "aceleración", "coordenada" no son suficientes para describir el movimiento a lo largo de una trayectoria curva. Por tanto, es necesario introducir cantidades que caractericen el movimiento de rotación.

1. Periodo de rotación (t ) se llama el tiempo de una revolución completa. Medido en unidades SI en segundos.

Ejemplos de períodos: La Tierra gira alrededor de su eje en 24 horas () y alrededor del Sol, en 1 año ().

Fórmula para calcular el período:

¿Dónde está el tiempo total de rotación? - número de revoluciones.

2. Frecuencia de rotación (norte ) - el número de revoluciones que da un cuerpo por unidad de tiempo. Medido en unidades SI en segundos recíprocos.

Fórmula para encontrar la frecuencia:

¿Dónde está el tiempo total de rotación? - número de revoluciones

La frecuencia y el período son cantidades inversamente proporcionales:

3. Velocidad angular () llame a la relación entre el cambio en el ángulo en el que giró el cuerpo y el tiempo durante el cual ocurrió esta rotación. Medido en unidades SI en radianes divididos por segundos.

Fórmula para encontrar la velocidad angular:

¿Dónde está el cambio de ángulo? - tiempo durante el cual se produjo el giro a través del ángulo.