Taux de transfert de données maximum sans erreur (débit) avec retard déterminer les performances d’un système ou d’une ligne de communication. La limite supérieure théorique du taux de transmission est donnée par le théorème de Shannon-Hartley.

Théorème de Shannon-Hartley

Considérant toutes les méthodes de codage multi-niveaux et multi-phases possibles, le théorème de Shannon-Hartley stipule que la capacité du canal C, c'est-à-dire la limite supérieure théorique du débit de transmission des informations pouvant être transmises avec une puissance de signal moyenne donnée S via un seul canal de communication analogique soumis à un bruit de puissance gaussien blanc additif N est égal à:

C = B log 2 ⁡ (1 + S N) (\displaystyle C=B\log _(2)\left(1+(\frac (S)(N))\right))

C- capacité du canal en bits par seconde ; B- bande passante du canal en hertz ; S est la puissance totale du signal sur la bande passante, mesurée en watts ou en volts au carré ; N est la puissance totale du bruit sur la bande passante, mesurée en watts ou en volts au carré ; S/N est le rapport signal/bruit gaussien, exprimé sous forme de rapport de puissance.

Vidéo sur le sujet

Unités

Bits par seconde

Aux niveaux supérieurs des modèles de réseau, une unité plus grande est généralement utilisée : octets par seconde(B/C ou Bps, de l'anglais b ytes p euh s deuxième) égal à 8 bit/s.

On croit souvent à tort que Bauds est le nombre de bits transmis par seconde. En réalité, cela n’est vrai que pour le codage binaire, qui n’est pas toujours utilisé. Par exemple, les modems modernes utilisent la modulation d'amplitude en quadrature (QAM) et plusieurs (jusqu'à 16) bits d'information peuvent être codés avec un seul changement de niveau de signal. Par exemple, à un débit de symboles de 2 400 bauds, le débit de transmission peut être de 9 600 bps du fait que 4 bits sont transmis dans chaque intervalle de temps.

De plus, ils utilisent les mégots pour exprimer complet capacité du canal, y compris les symboles de service (bits), le cas échéant. La vitesse effective du canal est exprimée dans d'autres unités, par exemple

« Baud » et « bit/s » sont peut-être parmi les termes les plus utilisés à mauvais escient en informatique et en télécommunications. Beaucoup de gens les considèrent comme interchangeables, alors qu’en réalité ils ne le sont pas ! "bps" est simplement le nombre de bits transmis par seconde. Le débit en bauds est une mesure du nombre de fois qu'un signal change (ou pourrait changer) par seconde. Sur un port série standard, le bit un correspond à -12 volts et le bit zéro correspond à +12 volts. A 38400 bps, la séquence 010101... correspondra à 38400 bauds, puisque la tension changera à chaque fois : du positif au négatif, du négatif au positif, etc. -- 38 400 changements par seconde. Et pour une séquence, disons 111000111... le nombre de changements de tension sera moindre, car pour trois unités consécutives, la tension restera égale à -12 volts, cependant, on dira que cette séquence correspond à 38400 bauds, puisque le nombre de changements _possibles_ restera le même.

Regardons les choses différemment : mettons un horodatage imaginaire après chaque bit, en le séparant d'un autre bit (la tension ne peut pas changer). Alors 38 400 bauds signifieraient 38 400 horodatages par seconde. Les horodatages marquent les changements possibles du signal et correspondent en fait à un signal d'horloge généré dans l'appareil, mais non envoyé via le câble.

Supposons que le nombre d'états de signal possibles ne soit pas deux, comme dans l'exemple précédent (+/-12 V), mais plus. Supposons que le nombre d'états soit de 4, chacun représenté par un niveau de tension distinct. Chaque niveau peut représenter une paire de bits. Par exemple, -12V correspond au bit 00, -6V au bit 01, +6V au bit 10 et +12V au bit 11. Dans ce cas, le débit binaire est le double du débit en bauds. Par exemple, 3 000 changements par seconde correspondent à 6 000 bits par seconde (bps), puisqu'il y a 2 bits par changement. En d’autres termes, 3 000 bauds équivalent à 6 000 bps (dans ce cas particulier).

23.2 Exemples réels

Les exemples ci-dessus sont trop simplifiés. Les exemples concrets sont un peu plus complexes, mais reposent sur la même idée : un changement (état) d'un signal code plusieurs bits. Par conséquent, un modem à 2 400 bauds peut transmettre 14 400 bps (ou plus) - un débit binaire supérieur à celui en bauds. Si la connexion entre les modems est établie à une vitesse de 14 400 bps, alors à 2 400 bauds, 6 bits sont envoyés à chaque changement de signal (ou, comme on dit aussi, pour chaque caractère). Une vitesse de 28 800 bps est obtenue à 3 200 bauds et 9 bps.

Auparavant, les vitesses standard du modem étaient de 50, 75, 110, 300, 1 200, 2 400, 9 600 bps. Les vitesses entre le modem et le port série étaient les mêmes. Aujourd'hui, les vitesses entre les modems sont plus élevées : 14,4k, 28,8k, 33,6k, 56k (kbps), et entre le port série et le modem sont encore plus élevées : 19,2k, 38,4k, 57,6k, 115,2k, 230,4k. Malheureusement, la vitesse la plus élevée de 230,4k n'est pas prise en charge par la plupart des nouveaux (et, bien sûr, anciens) ports (à la fin des années 2000). Lors de l'utilisation du protocole de compression V.42bis, dans lequel le taux de compression maximum est de 4, une vitesse de port de 115,2k convient aux modems 33,6k et 213,2k (4 x 53,3k) est requise pour les modems 56k.

La plupart des modems fonctionnent à des vitesses de 2 400, 3 000 ou 3 200 bauds. Dans les modems 56k, ces vitesses sont utilisées pour l'émission et occasionnellement pour la réception si les conditions se détériorent. En raison des capacités limitées de la ligne téléphonique et de sa capacité, des vitesses supérieures à 2 400 bauds sont difficiles à atteindre et ne se produisent que sur de bonnes lignes.

Comment est née la confusion entre bits/s et bauds ? Les premiers modems avaient en fait un débit binaire égal au débit en bauds, puisqu'un bit était codé avec un changement de phase. Les bits/s et les bauds désignaient le même nombre et étaient utilisés dans la parole de la même manière. Par exemple, un modem avec un débit binaire de 300 (bps) avait également un débit en bauds de 300 (bauds). Tout a changé avec l'avènement de modems plus rapides, lorsque le débit binaire a commencé à dépasser le débit en bauds. Le mot « baud » vient du nom d'Emil Bode, l'inventeur du télétype asynchrone. Au lieu de « débit en bauds », le concept de « débit de symboles » est également utilisé : pour les « vitesses » entre le modem et le port série (vitesse DTE), les débits en bauds et en symboles sont les mêmes. « Vitesse » fait ici référence à la vitesse du flux de données (?).

Ministère de la Fédération de Russie pour les communications et l'information

Université d'État des télécommunications et de l'informatique de Sibérie

LES BASES DE LA TRANSMISSION

DISCRET

MESSAGES

VÉRIFIER LE TRAVAIL N°1

Étudiant de 5ème année : Sherashov Mikhaïl Valentinovitch

Groupe: ZM-51

N° d'étudiant des billets: 951M-301

Ville de Novossibirsk

Option n°01.

Tâche n°1.

Les informations sont transmises par le dispositif start-stop à l'aide du code MTK-2. La vitesse de transfert est N signe/min. Probabilités R.je L'apparition d'un symbole comme « 1 » sur les positions d'information est donnée dans la tâche. Ici et au-delà je = 2,...,6 (je correspond au numéro d'un seul élément dans la combinaison de codes).

Requis:

1. Définir les unités de mesure " peu», « bps», « Baud» .

2. Déterminer la quantité d'informations pour chaque unité d'information de la combinaison de codes je j'ai mordu/élément.

3. Déterminer la quantité d'informations contenues dans la combinaison de codes (signe) Je bit/signe significatif.

4. Déterminez le taux de modulation À Bod et la vitesse de transfert des informations C points de base.

5. Donnez deux raisons pour lesquelles AVEC< В pour le code MTK-2.

Donnée initiale: Vitesse de transmission N = 400 signe/min.

Solution.

1. " peu " - évaluation quantitative des informations contenues dans un message discret. 1 peu correspond à la quantité d'informations contenues dans un message qui élimine l'incertitude en choisissant l'un des deux événements équiprobables.

« bps » - vitesse de transmission des informations. 1 bps est la vitesse de transmission à laquelle la quantité d'informations en 1 peu transmis en 1 seconde.

« Baud » - taux de modulation (nombre d'éléments unitaires transmis par unité de temps). 1 Baud – c'est le taux de modulation auquel 1 élément unitaire est transmis en 1 seconde.

2. Déterminer la quantité d'informations pour chaque élément d'information unique de la combinaison de codes je j'ai mordu/élément selon la formule :

On calcule :

3. Déterminer la quantité d'informations contenues dans la combinaison de codes (signe) Je bit/signe significatif:

4. Connaissant la vitesse de transmission des caractères et le nombre d'éléments uniques qui composent la combinaison de codes, nous déterminons la vitesse de modulation :

Pour le code MTK-2, le nombre d'éléments uniques qui composent la combinaison de codes est égal à n = 7,5 éléments/signe.

On calcule la vitesse de modulation :

Connaître le taux de transmission des caractères N, panneaux et la quantité d'informations contenues dans la combinaison de codes (signe) Je bit/signe significatif déterminer la vitesse de transfert des informations AVEC, bps:

5. Les raisons du code MTK-2 AVEC< В sont:

1) tous les éléments du code MTK-2 ne sont pas informatifs. En plus des éléments d'information, des éléments de démarrage et d'arrêt qui ne contiennent pas d'informations sont transmis.

2) la probabilité d'apparition du « 1 » dans les positions d'information R.je≠ 0,5, ce qui donne la quantité d'informations pour chaque élément d'unité d'information de la combinaison de codes je je< 1peu.

Tâche n°2.

Pour code cyclique avec distance minimale de code j 0= 3 la séquence et le nombre d'unités d'information sont spécifiés k= 4. La probabilité d'erreur lors de la réception d'un seul élément d'un code cyclique est P 0.

Requis:

1. Construire une combinaison de codes d'un code cyclique (déterminer le nombre minimum d'éléments d'unité de vérification r et la longueur de la combinaison de codes n).

2. Expliquer la règle de choix d'un polynôme générateur R.(X).

3. Expliquez quels polynômes sont dits primitifs, expliquez combien de résidus permettent de former des polynômes primitifs.

4. Vérifiez l'exactitude de la construction de la combinaison de codes du code cyclique en divisant par le polynôme générateur sélectionné R.(X).

5. Construisez un schéma fonctionnel du dispositif de codage pour le code sélectionné.

6. Déterminer le nombre minimum d'erreurs détectées et corrigibles pour un code cyclique avec une distance de code minimale j 0 = 3.

7. Déterminer la probabilité d'erreur équivalente Concernant lors de l'utilisation d'un code cyclique en mode de détection d'erreur.

8. Déterminez le gain en fidélité UN = P 0 /P e.

La vitesse de transfert de données série est généralement appelée débit binaire. Cependant, une autre unité couramment utilisée est le débit en bauds. Bien qu’il ne s’agisse pas de la même chose, il existe dans certaines circonstances certaines similitudes entre les deux unités. L'article fournit une explication claire des différences entre ces concepts.

informations générales

Dans la plupart des cas, les informations sont transmises de manière séquentielle dans les réseaux. Les bits de données sont transmis un par un sur un canal de communication, par câble ou sans fil. La figure 1 montre la séquence de bits transmise par un ordinateur ou un autre circuit numérique. Ce signal de données est souvent appelé signal d'origine. Les données sont représentées par deux niveaux de tension, par exemple, un logique correspond à une tension de +3 V et un zéro logique - +0,2 V. D'autres niveaux peuvent être utilisés. Dans le format de code sans retour à zéro (NRZ) (Figure 1), le signal ne revient pas à la position neutre après chaque bit, contrairement au format avec retour à zéro (RZ).

Débit

Le débit de données R est exprimé en bits par seconde (bps ou bps). Le débit est fonction de la durée de vie du bit ou du temps bit (T B) (Figure 1) :

Cette vitesse est également appelée largeur de canal et est désignée par la lettre C. Si le temps bit est de 10 ns, alors le taux de transfert de données est défini comme

R = 1/10 × 10 - 9 = 100 millions de points de base

Ceci est généralement écrit sous la forme 100 Mo/s.

Bits de service

En règle générale, le débit binaire caractérise la vitesse réelle de transfert de données. Cependant, dans la plupart des protocoles série, les données ne constituent qu'une partie d'une trame ou d'un paquet plus complexe qui comprend l'adresse source, l'adresse de destination, les bits de détection d'erreur et de correction de code, ainsi que d'autres bits d'information ou de contrôle. Dans une trame de protocole, les données sont appelées charge utile. Les bits qui ne sont pas des données sont appelés surcharge. Parfois, le nombre de bits de surcharge peut être important - de 20 % à 50 %, en fonction du nombre total de bits utiles transmis sur le canal.

Par exemple, une trame de protocole Ethernet, en fonction de la quantité de données utiles, peut contenir jusqu'à 1 542 octets ou octets. La charge utile peut aller de 42 à 1 500 octets. Avec le nombre maximum d'octets utiles, seuls 42/1542, soit 2,7 %, seront des octets de service. Il y en aurait plus s'il y avait moins d'octets utiles. Ce rapport, également appelé efficacité du protocole, est généralement exprimé en pourcentage de la quantité de charge utile par rapport à la taille de trame maximale :

Efficacité du protocole = charge utile/taille de trame = 1 500/1 542 = 0,9727 ou 97,3 %

En règle générale, pour afficher la vitesse réelle de transfert de données sur le réseau, la vitesse de ligne réelle est augmentée d'un facteur en fonction de la quantité d'informations de service. Dans One Gigabit Ethernet, la vitesse de ligne réelle est de 1,25 Gb/s, tandis que la vitesse de charge utile est de 1 Gb/s. Pour Ethernet 10 Gbit/s, ces valeurs sont respectivement de 10,3125 Gb/s et 10 Gb/s. Lors de l'évaluation du taux de transfert de données d'un réseau, des concepts tels que le débit, le taux de charge utile ou le taux de transfert de données effectif peuvent également être utilisés.

Débit en bauds

Le terme « baud » vient du nom de l'ingénieur français Emile Baudot, qui a inventé le code télétype à 5 bits. Le débit en bauds exprime le nombre de changements de signal ou de symbole par seconde. Un symbole est l’un des nombreux changements de tension, de fréquence ou de phase.

Le format binaire NRZ comporte deux symboles représentés par des niveaux de tension, un pour chaque 0 ou 1. Dans ce cas, le débit en bauds ou débit de symboles est le même que le débit binaire. Il est toutefois possible d'avoir plus de deux symboles dans un intervalle de transmission, plusieurs bits étant alors attribués à chaque symbole. Dans ce cas, les données sur n'importe quel canal de communication ne peuvent être transmises que par modulation.

Lorsque le support de transmission ne peut pas traiter le signal original, la modulation apparaît. Bien sûr, nous parlons de réseaux sans fil. Les signaux binaires originaux ne peuvent pas être transmis directement, ils doivent être transférés sur une fréquence porteuse radio. Certains protocoles de données par câble utilisent également la modulation pour améliorer les vitesses de transmission. C'est ce qu'on appelle la « transmission à large bande ».
Ci-dessus : signal modulant, signal original

En utilisant des symboles composites, plusieurs bits peuvent être transmis dans chaque symbole. Par exemple, si le débit de symboles est de 4 800 bauds et que chaque symbole est constitué de deux bits, le débit de données total sera de 9 600 bps. Généralement, le nombre de symboles est représenté par une puissance de 2. Si N est le nombre de bits dans un symbole, alors le nombre de symboles requis sera S = 2N. Le débit total de transfert de données est donc :

R = débit en bauds × log 2 S = débit en bauds × 3,32 log 1 0 S

Si le débit en bauds est de 4 800 et qu'il y a deux bits par caractère, le nombre de caractères est de 22 = 4.

Le débit est alors :

R = 4 800 × 3,32log(4) = 4 800 × 2 = 9 600 points de base

Avec un caractère par bit, comme c'est le cas avec le format binaire NRZ, les débits en bits et en bauds sont les mêmes.

Modulation multi-niveaux

Un débit binaire élevé peut être obtenu par de nombreuses méthodes de modulation. Par exemple, la modulation par déplacement de fréquence (FSK) utilise généralement deux fréquences différentes pour représenter les 0 et les 1 logiques dans chaque intervalle de symboles. Ici, le débit binaire est égal au débit en bauds. Mais si chaque symbole représente deux bits, alors quatre fréquences (4FSK) sont nécessaires. En 4FSK, le débit binaire est le double du débit en bauds.

Un autre exemple courant est le codage par déplacement de phase (PSK). En PSK binaire, chaque caractère représente 0 ou 1. Le 0 binaire représente 0° et le 1 binaire représente 180°. À raison d'un bit par caractère, le débit binaire est égal au débit en bauds. Cependant, le rapport bit/symbole est facile à augmenter (voir Tableau 1).

Tableau 1.	Modulation par décalage de phase binaire.
Morceaux Déphasage (degrés)

Par exemple, en quadrature PSK, il y a deux bits par symbole. En utilisant cette structure et deux bits par baud, le débit binaire est le double du débit en bauds. Avec trois bits par baud, la modulation sera désignée 8PSK, et huit déphasages différents représenteront trois bits. Et avec 16PSK, 16 déphasages représentent 4 bits.

Une forme unique de modulation multiniveau est la modulation d'amplitude en quadrature (QAM). Pour créer des symboles représentant plusieurs bits, QAM utilise une combinaison de différents niveaux d'amplitude et décalages de phase. Par exemple, 16QAM code quatre bits par symbole. Les symboles sont une combinaison de différents niveaux d’amplitude et déphasages.

Pour afficher visuellement l'amplitude et la phase de la porteuse pour chaque valeur du code à 4 bits, un diagramme en quadrature est utilisé, qui porte également le nom romantique de « constellation de signaux » (Figure 2). Chaque point correspond à une certaine amplitude de porteuse et un certain déphasage. Au total, 16 caractères sont codés à raison de quatre bits par caractère, ce qui donne un débit binaire 4 fois supérieur au débit en bauds.

Pourquoi plusieurs bits par baud ?

En transmettant plus d'un bit par baud, vous pouvez envoyer des données à grande vitesse sur un canal plus étroit. Il convient de rappeler que le taux de transfert de données maximum possible est déterminé par la bande passante du canal de transmission.
Si l'on considère le pire des cas d'alternance de zéros et de uns dans le flux de données, alors le débit binaire théorique maximum C pour une bande passante donnée B sera égal à :

Ou bande passante à vitesse maximale :

Pour transmettre un signal à une vitesse de 1 Mb/s il vous faut :

B = 1/2 = 0,5 MHz ou 500 kHz

Lors de l'utilisation d'une modulation multi-niveaux avec plusieurs bits par symbole, le débit théorique maximum sera :

Ici, N est le nombre de caractères dans l'intervalle de caractères :

log 2 N = 3,32 log10N

La bande passante nécessaire pour fournir la vitesse souhaitée à un nombre de niveaux donné est calculée comme suit :

Par exemple, la bande passante requise pour atteindre un taux de transfert de 1 Mb/s à deux bits par symbole et quatre niveaux peut être définie comme :

log 2 N = 3,32 log 10 (4) = 2

B = 1/2(2) = 1/4 = 0,25 MHz

Le nombre de symboles requis pour obtenir le débit de données souhaité dans une bande passante fixe peut être calculé comme suit :

3,32 log10N = C/2B

Log 10 N = C/2B = C/6,64B

N = log-1 (C/6,64B)

En utilisant l'exemple précédent, le nombre de symboles requis pour transmettre à 1 Mbps sur un canal de 250 kHz est déterminé comme suit :

log 10 N = C/6,64B = 1/6,64(0,25) = 0,60

N = log-1 (0,602) = 4 caractères

Ces calculs supposent qu'il n'y a pas de bruit dans le canal. Pour prendre en compte le bruit, il faut appliquer le théorème de Shannon-Hartley :

C = B log 2 (S/N + 1)

C est la capacité du canal en bits par seconde,
B est la bande passante du canal en hertz,
S/N - rapport signal/bruit.

Sous forme de logarithme décimal :

C = 3,32B log10 (S/N + 1)

Quelle est la vitesse maximale dans un canal de 0,25 MHz avec un rapport S/B de 30 dB ? 30 dB correspond à 1 000. Par conséquent, la vitesse maximale est :

C = 3,32B log 10 (S/N + 1) = 3,32 (0,25) log 10 (1001) = 2,5 Mbps

Le théorème de Shannon-Hartley ne précise pas spécifiquement que la modulation multiniveau doit être utilisée pour obtenir ce résultat théorique. En utilisant la procédure précédente, vous pouvez savoir combien de bits sont nécessaires par caractère :

log 10 N = C/6,64B = 2,5/6,64(0,25) = 1,5

N = log-1 (1,5) = 32 caractères

L'utilisation de 32 caractères implique cinq bits par caractère (25 = 32).

Exemples de mesure de débit en bauds

Presque toutes les connexions à haut débit utilisent une forme de transmission à large bande. Dans le Wi-Fi, les schémas de modulation de multiplexage par répartition orthogonale de la fréquence (OFDM) utilisent QPSK, 16QAM et 64QAM.

Il en va de même pour la technologie cellulaire 4G WiMAX et Long-Term Evolution (LTE). La transmission des signaux de télévision analogiques et numériques dans les systèmes de télévision par câble et l'accès Internet haut débit est basée sur 16QAM et 64QAM, tandis que les communications par satellite utilisent QPSK et diverses versions de QAM.

Pour les systèmes radio mobiles terrestres de sécurité publique, les normes de modulation de voix et de données 4FSK ont récemment été adoptées. Cette technique de rétrécissement de la bande passante est conçue pour réduire la bande passante de 25 kHz par canal à 12,5 kHz, et finalement à 6,25 kHz. Cela permet de placer davantage de canaux pour d'autres stations de radio dans la même plage spectrale.

Aux États-Unis, la télévision haute définition utilise une méthode de modulation appelée bande latérale résiduelle à huit niveaux, ou 8VSB. Cette méthode alloue trois bits par symbole à 8 niveaux d'amplitude, ce qui permet la transmission de 10 800 mille symboles par seconde. À 3 bits par symbole, la vitesse totale serait de 3 × 10 800 000 = 32,4 Mbps. Combinée à la technique VSB, qui ne transmet qu'une bande latérale complète et une partie de l'autre, les données vidéo et audio haute définition peuvent être transmises sur un canal de télévision de 6 MHz de large.

Bonjour à tous, aujourd'hui je vais vous dire ce que sont les bodas. Baud est une unité de vitesse de transmission du signal mesurée par le nombre de transitions ou d'événements discrets par seconde. Le baud est utilisé comme unité de mesure pour indiquer la vitesse des modems pour les lignes téléphoniques commutées, exprimant le nombre de changements d'état du canal de communication par seconde (pour un modem, la fréquence porteuse réelle lors de la transmission de données).
Nommé d'après Emile Baudot, inventeur du code Baudot, un codage de caractères pour les téléscripteurs.

On croit parfois à tort que Bauds est le nombre de bits transmis par seconde. Mais cela n’est vrai que pour le codage binaire. Par exemple, les modems modernes utilisent la modulation d'amplitude en quadrature, et plusieurs (jusqu'à 16) bits d'information peuvent être codés avec un seul changement de niveau de signal.
Par exemple, à un débit de symboles de 2 400 bauds, le débit de transmission peut être de 9 600 bps du fait que 4 bits sont transmis dans chaque intervalle de temps.

De plus, les bauds expriment la pleine capacité du canal, y compris les symboles de service (bits), le cas échéant. La vitesse effective du canal est exprimée dans d'autres unités, par exemple bits par seconde (bit/s, bps).

Dans les modems haut débit, un caractère comporte plusieurs bits. Par exemple, les modems V.22bis et V.32 transmettent 4 bits par caractère, V.32bis – 6 bits et V.34 – 9.

Avant l'avènement des modems DSL, la vitesse Internet des utilisateurs ordinaires n'était pas élevée, mais maintenant, avec l'avènement des technologies DSL et VPN, la vitesse Internet n'est souvent limitée que par le plan tarifaire du fournisseur.

Je suis donc sûr que vous avez élargi votre vocabulaire des termes des réseaux locaux.

Comment convertir des bauds en bits

Il existe un très bon site Web de calculatrice qui convertit les bauds en bits. Le site Web calc.ru lui-même.