от лат. modulus – мера, образец, норма) – любое сущее по отношению к любому другому сущему, имеющее общую с ним структуру и функции, независимо от различий по составу (содержанию), внешней форме, количеству (например, размеру).

Отличное определение

Неполное определение ↓

МОДЕЛЬ

франц. mod?le, от лат. modus -образец) - условный образ (изображение, схема, описание и т.п.) к.-л. объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеч. знаниями об объектах и этими объектами; понятие М. широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и др. науках и их (гл. обр. технич.) приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах. Эти различные понимания могут быть извлечены из след. общего определения. Две системы объектов А и В наз. М. друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморфное отображение системы А на нек-рую систему А? и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В?, что А?иВ? между собой изоморфны (см. Изоморфизм; данные в этой статье определения следует обобщить, рассматривая отношения не только между элементами, но и - в случае надобности - между подмножествами систем). Определенное т.о. отношение "быть M." есть рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, т.е. отношение типа эквивалентности (равенства, тождества); ему, в частности (при А=А? и В=В), удовлетворяют любые изоморфные друг другу системы. Понятие М. в науке обычно связывают с применением т.н. метода моделирования (см. Моделирование). В силу вытекающей из определения М. симметричности отношения между к.-л. объектом (системой) и его М. любую из попарно изоморфных систем мы в принципе с равным основанием можем называть М. другой. Напр., в живописи и скульптуре М. наз. изображаемый объект; сравнивая же между собой к.-л. предмет и его фотографию, мы считаем М. именно фотографию. Какая из двух моделирующих друг друга систем (в смысле данного выше определения) при естеств.-науч. моделировании будет выбрана в качестве объекта исследования, а какая в качестве его М., зависит от встающих перед исследователем конкретных познавательно-практич. задач. Вследствие этого обстоятельства, отраженного и в самой грамматич. структуре термина "моделирование", последний имеет нек-рую субъективную окраску (будучи часто связан с тем, к т о "моделирует"). Термин же "М.", лишенный этой окраски, естественнее понимать (а следовательно, и определять) независимо от различных возможных "моделирований". Иначе говоря, если понятие моделирования характеризует выбор средств исследования к.-л. системы, то понятие М. – отношение между существующими (в том или ином смысле) конкретными и (или) абстрактными системами. Отношение между М. и моделируемой системой зависит от совокупности тех свойств и отношений между объектами рассматриваемых систем, относительно к-рых определяется их изоморфизм и гомоморфизм. Хотя данное выше определение М. настолько широко, что при желании (рассматривая "тривиальный" гомоморфизм каждой системы на множество, состоящее из одного единств. элемента) можно любые две системы счесть М. одна другой, такая широта понятия М. никоим образом не затрудняет применения принципа моделирования в науч. исследовании, поскольку интересующие нас свойства и отношения в принципе всегда могут быть фиксированы. Т.о., понятия М. и моделирования, как и понятия изоморфизма и гомоморфизма, всегда определяются относительно нек-рой совокуп-н о с т и п р е д и к а т о в (свойств, отношений). Хотя отношение "быть М." симметрично и моделирующие друг друга системы, согласно определению, совершенно равноправны, при употреблении термина "М." почти всегда все же предполагается (часто неявно) нек-рое "моделирование" [напр., моделирование, применяемое в теоретических исследованиях для построения моделей средствами математич. и логич. символики (т.н. абстрактно-логич. моделирование), или моделирование, заключающееся в воспроизведении изучаемых явлений на специально сконструированных М. в эмпирич. науках (э к с п е р и м е н т а л ь н о е моделирование) ]. В зависимости от того, какая из двух сравниваемых систем фиксируется как предмет изучения, а какая в качестве ее М., термин "М." понимается в двух различных смыслах. В теоретич. науках (особенно в математике, физике) М. к.-л. системы обычно наз. др. систему, служащую описанием исходной системы на языке данной науки; напр., систему дифференц. ур-ний, описывающих протекание во времени к.-л. физич. процесса, наз. М. этого процесса. Вообще, М. – в этом смысле – к.-л. области явлений наз. науч. теорию, предназначенную для изучения явлений из этой области. Аналогично, в (математической) логике М. к.-л. содержат. теории часто наз. формальную систему (исчисление), и н т е р п р е т а ц и е й к-рой является эта теория. [Содержательность, о к-рой здесь идет речь, конечно, относительна; так, интерпретацией к.-л. формальной системы может быть и др. формальная система – см. Интерпретация; с др. стороны, и М. – в этом понимании – вовсе не обязательно должна быть полностью формализована (составляющие ее объекты могут сами рассматриваться с содержат. т.зр., как имеющие определ. смысл); существенным является лишь то, что понятия (термины) "М." истолковываются в терминах и н т е р п р е т а ц и и. ] Такой же характер имеет употребление термина "М." в лингвистике ("модели языка", играющие важную роль как в теоретико-лингвистич. исследованиях, так и в задачах, связанных с построением информационных языков, с разработкой машинного перевода и др.; см. Лингвистика математическая), теоретич. физике (напр., "модели ядра") и вообще во всех тех случаях, когда слово "М." служит синонимом для понятий "теория" и "научное описание". Не менее распространенным является такое употребление термина "М.", когда под М. понимается не описание, а то, что о п и с ы в а е т с я. При таком употреблении (опять-таки в математич. логике, в аксиоматич. построениях математики, в семантике и др.) термин "М." рассматривается как синоним термина "интерпретация", т.е. М. к.-л. системы соотношений наз. совокупность объектов, удовлетворяющих этой системе. Точнее говоря, синонимами при таком употреблении являются выражения "построить М." и "указать интерпретацию"; иначе говоря, интерпретацией к.-л. системы объектов обычно называют не саму ее M. (т. е. нек-рую др. с и с т е м у), а перечень т.н. с е м а н т и ч е с к и х п р а в и л "перевода" с "языка" моделируемой системы (напр., науч. теории) на "язык" М. Так, интерпретациями геометрии Лобачевского фактически послужили не сами по себе М., предложенные Пуанкаре, итал. ученым Э. Бельтрами и нем. ученым Ф. Клейном, а именно истолкования понятий геометрии Лобачевского в терминах этих М. Впрочем, с содержат. т.зр. выделение к.-л. М. теории в качестве ее интерпретации равносильно указанию семантич. правил, согласно к-рым элементы одной из М. теории рассматриваются в качестве интерпретации ее объектов. В тех же случаях, когда основным являются не содержательный, а строго формальный аспект понятий М. и интерпретации (в частности, в логич. семантике), эти понятия могут быть уточнены, напр., след. образом: Пусть А есть формула нек-рого исчисления (формальной системы) L. Результат замены всех входящих в А нелогич. констант (если таковые имеются) переменными соответств. типов (см. Типов теория, Предикатов исчисление) обозначим через А?. Класс предметов N, выполняющих формулу А? (класс предметов, по определению, выполняет данную формулу, если при такой подстановке имен этих предметов на места всех входящих в нее переменных, что имя одного и того же предмета подставляется на место различных вхождений одной и той же переменной, формула переходит в истинную формулу), - при соблюдении требования, чтобы тип каждого предмета был равен типу переменной, на место к-рой он подставляется, -наз. М. формулы А (или -?. предложения, выражаемого этой формулой). Аналогично, если дан класс формул К, то система S классов предметов, элементам каждого из к-рых приписан определ. тип, одновременно выполняющих - при соблюдении вышеуказ. условий - все формулы класса К? (получающегося из К так же, как А? из А), наз. М. этого класса формул [имея в виду это понятие М., нек-рые авторы для М. отдельной формулы (предложения) - или, аналогично, отдельного терма (понятия) - употребляют термин "полумодель" ]. Модель S считается М. всего исчисления L, если: 1) все аксиомы исчисления L входят в К (и, следовательно, выполняются системой S); 2) каждая формула из L, выводимая по правилам вывода исчисления L из выполнимых в S формул исчисления L, также выполняется системой S. На основе этого определения легко определяются важнейшие семантич. понятия: "аналитическое" и "синтетическое" (предложения), "экстенсиональное" и "интенсиональное" (выражения) и вообще "семантич. отношение". В такой терминологии легко может быть охарактеризовано отношение логического следования: предложение А следует из предложения В, если и только если А выполняется всеми М., к-рыми выполняется В. У формальной системы может быть, вообще говоря, много различных М., как изоморфных между собой, так и не изоморфных. Если все М. к.-л. формальной системы изоморфны, то говорят, что лежащая в ее основе система аксиом к а т е г о р и ч н а (см. Категоричность системы аксиом), или п о л н а (в одном из значений этого термина; см. Полнота); в противном случае система наз. н е п о л н о й. (Для произвольной системы аксиом a priori возможен, конечно, и третий случай – отсутствие какой бы то ни было М. Тогда система наз. п р о т и в о р е ч и в о й, или – в соответствии с введенной выше терминологией – н е в ы п о л н и м о й. Обратно, указание М. к.-л. аксиоматич. системы служит доказательством ее непротиворечивости относительно системы, средствами к-рой построена М. – см. также Интерпретация, Метод аксиоматический). В любом из этих случаев одна из М. системы – т.н. выделенная (подразумеваемая при построении системы или рассматриваемая для к.-л. целей) – наз. и н т е р п р е т а ц и е й системы (если же интерпретацию отождествляют с М. – в последнем из употребленных здесь смыслов – то подразумеваемую интерпретацию наз. е с т е с т в е н н о й). Образно говоря, М. мы называем любой возможный "перевод" с языка моделируемой системы на любой др. язык, а интерпретацией – лишь тот из этих переводов (и на тот именно язык), к-рый мы имеем в виду при истолковании понятий системы, считая его (по к.-л. соображениям) единственно верным. Напр., конец англ. фразы "In this way we can obtain only a 50 per cent solution" может быть переведен и как "только 50-процентный раствор" и как "лишь половинное решение", причем легко представить себе конкретный текст, при переводе к-рого потребуются дополнительные (не содержащиеся в нем самом) указания на то, какую из этих "М." выбрать в качестве "интерпретации". Как известно, фигурирующее в только что приведенном определении понятий М. и интерпретации понятие выполнимости определяется (хотя и не обязательно явным образом) через понятие логической истинности, к-рое в таком случае принимается за первоначальное. С др. стороны, понятие истины в формализованных языках может быть в свою очередь определено через понятие выполнимости. Т.о., "содержательность" понятий M. и интерпретации носит относит. характер – эти понятия определяются в терминах (логической) "истинности", оказывающейся если не "формальным", то во всяком случае формализуемым понятием. Это обстоятельство оправдывает распространенную в математике и логике т.зр., согласно к-рой в с я к а я интерпретация "формальна" (а всякое изучение любой системы объектов есть изучение нек-рой ее М.) в том смысле, что служащая для целей интерпретации М. к.-л. системы должна быть описана в точных терминах (т.к. в противном случае не имеет смысла даже ставить вопрос об ее изоморфизме с какой бы то ни было др. системой); более того, именно само это описание можно рассматривать в этом случае в качестве М. Конечно, этим не снимается важнейший гносеологич. вопрос об адекватности М. – напр., эмпирич. описания – описываемой ею совокупности объектов реального мира, но критерии этой адекватности носят уже существенно внелогич. характер. Свойства моделей-интерпретаций в математике являются предметом изучения спец. алгебраич. "теории M.", где используется понятие "реляционной системы, т.е. множества, на к-ром определена нек-рая совокупность предикатов (свойств, операций, отношений) (ср. определения в ст. Изоморфизм). Следует иметь в виду, что природа математич. М. бывает очень сложной и даже "парадоксальной" (т. е. не соответствующей укоренившимся представлениям, из чего, однако, не следует их логич. противоречивость). Примером могут служить т.н. "нестандартные" М. аксиоматич. систем, характеризующиеся тем, что "исходный" натуральный ряд чисел (используемый в теории, средствами к-рой строится М.) оказывается неизоморфным натуральному ряду, построенному в М. (здесь речь идет об обычной, традиционной математике, исходящей, в отличие от т.н. ультра-интуиционистской, из предположения об однозначной – с точностью до изоморфизма – определенности множества натуральных чисел); отношение "быть М." трактуется при этом, конечно, как существенно несимметричное. Для совр. этапа развития науки характерно интенсивное расширение запаса применяемых в науч. исследовании способов построения и использования различных М. Особенно плодотворным в этом отношении оказался "кибернетич." подход к исследованию систем различной природы. Применяемые в наст. время науч. М. способствуют изучению не только структуры, но и ф у н к ц и о н и р о в а н и я весьма сложных систем (в т.ч. объектов живой природы). Расширение понятия моделирования (и М.), предполагающее учет не только структурных, но и функциональных свойств и отношений, может быть достигнуто по меньшей мере двумя (родственными) путями. Во-первых, можно потребовать, чтобы описание каждого элемента М. (и, конечно, моделируемой системы) включало в себя временную характеристику (как это, напр., принято в нек-рых разделах теоретич. физики – см. Континуум, Относительности теория); этот путь по существу означает, что введение параметра времени свело бы понятие функционирования к общему понятию "пространственно-временн?й структуры". Во-вторых, пользуясь точным математич. понятием функции (в логич. генезис к-рого, как известно, понятие "временн?й переменной" не входит), можно с самого начала считать элементами, из к-рых строится М., именно функции, описывающие изменение во времени элементов "статической" (т. е. "структурной") М. (используя для обобщенных т. о. определений изоморфизма, гомоморфизма и М. аппарат исчисления предикатов второй ступени – см. Предикатов исчисление). Именно в таком расширенном смысле говорят не просто о моделировании систем, но и о моделировании процессов (химич., физич., производственных, экономич., социальных, биологич. и др.). Примером описания к.-л. процесса, служащего для цели его моделирования, может служить схема его алгоритма; возможность четкого определения понятия алгоритма открыла, в частности, широкие возможности моделирования различных процессов с помощью программирования на электронно-вычислит. (цифровых) машинах. Др. пример "машинного" моделирования – использование т.н. аналоговых машин непрерывного действия [см. Техника(раздел Вычислительная техника) ]. Как это часто происходит в ходе развития науки, термин "М." применяется р а с ш и р и т е л ь н ы м образом и в тех случаях, когда предварит. учет всех подлежащих воспроизведению при моделировании параметров (необходимый для буквального понимания термина) оказывается, ввиду сложности моделируемой системы, практически невозможным. Это относится, в частности, к изменяющимся во времени т.н. самонастраивающимся М., напр. к "моделям обучения". Но даже если остаться в рамках точных определений, то в кибернетике (как и в физике, а также в математике и логике) понятие М. используется в обоих упомянутых выше смыслах [характерен следующий важный пример: "запись" наследств. информации в хромосомах м о д е л и р у е т родительский организм (или организмы) и в то же время м о д е л и р у е т с я в организме потомка ]. Эта кажущаяся двусмысленность термина "М." (снимаемая, впрочем, предложенным выше общим определением М., охватывающим оба смысла) на самом деле служит примером т.н. "оборачивания метода", характерного для конкретных применений многих гносеологич. понятий. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., ?евзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Филос. науки" (Науч. докл. высш. школы), 1959, No 1; Черч?., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т. ] 1, М., 1960, §7; Ревзин И. И., Модели языка, М., 1962; Генкин Л., О математич. индукции, пер. с англ., М., 1962; Моделирование в биологии. [Сб. ст. ], пер. с англ.,М., 1963; Молекулярная генетика. Сб. ст., пер. с англ. и нем., М., 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; Саrnаp R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., Models of logical systems, "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13, No 1; Rosser J. В., Wang H., Non-standard models of formal logics, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15, No 2; Mostowaki ?., On models of axiomatic systems, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski ?., Contributions to the theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical interpretation of formal systems, Amst., 1955; Кemeny J. G., A new approach to semantics, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Sсоtt D., Suppes P., Foundational aspects of theories of measurement, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, No 2; Rоbinsоn ?., Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra, Amst., 1963; Сurrу H. В., Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963. Ю. Гастев. Москва.

Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

• абстрактные (мысленные) модели;
• материальные модели.

Рис. 1.1.

Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.

Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.

Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:

• символические;
• математические.

Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса , графики, диаграммы и т. п.

Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.

Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.

Математические модели могут быть:

• аналитическими;
• имитационными;
• смешанными (аналитико-имитационными).

Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.

Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.

Имитационное моделирование . Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.

Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.

В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием .

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы, и для которых, возможно, используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.

Нередко создаются материально-абстрактные модели . Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.

Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 1.2 .

Рис. 1.2.

1.3. Этапы моделирования

Математическое моделирование как, впрочем, и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования Роберт Шеннон так назвал свою широко известную в научном и инженерном мире книгу: " Имитационное моделирование - искусство и наука". Поэтому в инженерной практике нет формализованной инструкции, как создавать модели. И, тем не менее, анализ приемов, которые используют разработчики моделей, позволяет усмотреть достаточно прозрачную этапность моделирования.

Первый этап : уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.

Обычно целями моделирования являются:

• прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;
• подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение показателей эффективности процесса;
• анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;
• проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
• определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или анализу чувствительности;
• уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей системы.

Второй этап : построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат. conception ) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект , устанавливаются необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д. Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или экспериментальному обследованию моделируемого объекта.

Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью подготовленная для математического описания - построения математической модели.

Третий этап : выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.

В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.

Результатом третьего этапа моделирования является программа , составленная на наиболее удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.

Четвертый этап : планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины. GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.

После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация , то есть перевод результатов в термины предметной области . Это необходимо, так как обычно специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.

Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.

Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.

В-третьих, результат каждого из этапов должен являться самоценным продуктом. Например, концептуальная модель может и не использоваться для дальнейшего преобразования в математическую модель, а являться описанием, хранящим информацию о системе, которое может использоваться как архив , в качестве средства обучения и т. д.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами . Существует ряд общих требований к моделям:

1. Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
2. Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;
3. Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

1. Разработка модели;
2. Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому . При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием .

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры . Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений - эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования .

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;
2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах.

Признаки классификаций моделей : 1) по области использования;

2) по фактору времени;

3) по отрасли знаний;

4) по форме представления

1) Классификация моделей по области использования :

Учебные модели – используются при обучении;

Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик

Научно - технические - создаются для исследования процессов и явлений

Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях

Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок)

2) Классификация моделей по фактору времени:

Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей : классификация животных…., строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд.

Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры : описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

3) Классификация моделей по отрасли знаний - это классификация по отрасли деятельности человека : Математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и тд

4) Классификация моделей по форме представления :

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры : детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты

Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.

Вербальные – мысленные модели выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.

Типы информационных моделей:

Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках)

Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня

Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру

По степени формализации информационные модели бывают образно-знаковые и знаковые. Напримеры :

Образно-знаковые модели:

Геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение)

Структурные (таблица, граф, схема, диаграмма)

Словесные (описание естественными языками)

Алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема)

Знаковые модели:

Математические – представлены матем.формулами, отображающими связь параметров

Специальные – представлены на спец. языках (ноты, хим.формулы)

Алгоритмические – программы

Признаки классификаций моделей:Классификация моделей по области использования

По способу отображения действительности различают три ос­новных вида моделей - эвристические, физические и матема­тиче­ские.

Эвристические модели , как правило, представляют собой об­разы, рисуемые в воображении человека. Их описание ве­дется словами естественного языка и, обычно, неоднозначно и субъек­тивно. Эти модели неформализуемы, т. е. не описыва­ются фор­мально-логическими и математическими выраже­ниями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явле­ний. Эвристическое моделирование - основное средство вырвать­ся за рамки обыденного и устоявшегося. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от богатства фантазии че­ловека, его опыта и эрудиции. Эвристиче­ские модели используют­ся на начальных этапах проектирова­ния (или других видов дея­тельности), когда сведения о разраба­тываемом объекте еще скуд­ны. На последующих этапах проек­тирования эти модели заменя­ются на более конкретные и точ­ные.

Физические модели - материальны, но могут отличаться от реального объекта или его части размерами, числом и материа­лом элементов. Выбор размеров ведется с соблюдениемтеории подобия. К физическим моделям относятся реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели.

Физические модели подразделяются на объемные (модели и ма­кеты) и плоские (тремплеты).

Под моделью понимают изделие, являющееся упрощенным по­добием исследуемого объекта.

Под тремплетом понимают изделие, являющееся плоским мас­штабным отображением объекта в виде упрощенной ортого­нальной проекции или его контурным очертанием. Тремплеты вырезают из пленки, картона и т. п. и применяют при исследова­нии и проектировании зданий, установок, сооружений.

Под макетом понимают изделие, собранное из моделей или тремплетов.

Физическое моделирование - основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчетов. Такая модель позволяет охватить явление или процесс во всемих многообра­зии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудо­емка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделя­ми работают на всех этапах проектирования.

Математические модели - формализуемые, т. е. представля­ют собой совокупность взаимосвязанных математических и фор­мально-логических выражений, как правило, отображающих ре­альные процессы и явления (физические, психические, социаль­ные и т. д.). Модели по форме представления могут быть:

Аналитические, их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны, при анализе сущности описываемого явления или процесса, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;

Численные, их решения - дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимо­связей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов - пакетов программ для расчета на компьютере. Программные ком­плексы бывают прикладные, привязанные к предметной об­ласти и конкретной системе, явлению, процессу, и общие, реализующие универ­сальные математические соотношения (например, расчет сис­темы алгебраических уравнений).

Построение математических моделей возможно следующими способами:

Аналитическим путем, т. е. выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;

Экспериментальным путем, т. е. посредством обработки ре­зультатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (при­ближенно совпадающих) зависимостей.

Математические модели более универсальны, дешевы, позво­ляют поставить "чистый" эксперимент (т. е. в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного фактора при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или про­цесса. Математические модели - основа построения компьютер­ных моделей и применения вычислительной техники. Резуль­таты математического моделирования нуждаются в обязатель­ном со­поставлении с данными физического моделирования - с целью проверки полученных данных и для уточнения самой мо­дели.

К промежуточным между эвристическими и математическими моделями можно отнести графические модели , представляю­щие различные изображения - схемы, графики, чертежи. Так, эскизу (упрощенному изображению) некоторого объекта в зна­чительной степени присущи эвристические черты, а в чертеже уже конкрети­зируются внутренние и внешние связи моделируе­мого объекта.

Промежуточными также являются и аналоговые модели . Они позволяют исследовать одни физические явления или математи­че­ские выражения посредством изучения других физических явле­ний, имеющих аналогичные математические модели.

Выбор типа модели зависит от объема и характера исходной информации о рассматриваемом объекте и возможностей проек­тировщика, исследователя. По возрастанию степени соответст­вия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эври­стические (образные) - математические - физические (экс­пери­ментальные).

Технические системы различаются по назначению, устрой­ст­ву и условиям функционирования. Следовательно, можно и нужно вносить соответствующие различия и в их модели.

В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели:

Функциональные, предназначенные для изучения функцио­нального назначения элементов системы, внутренних связей и связей с другими системами;

Функционально-физические, предназначенные для изучения сущности и назначения физических явлений, используемых в системе, их взаимосвязей;

Модели процессов и явлений, таких как кинематические, проч­ностные, динамические и другие, предназначенные для иссле­дования тех или иных характеристик системы, обеспечиваю­щих ее эффективное функционирование.

Модели также подразделяют на простые и сложные, однород­ные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и дина­мические, вероятностные и детерминированные.

Часто говорят о технической системе как простой или слож­ной, закрытой или открытой и т. п. В действительности же под­ра­зумевается не сама система, а возможный вид ее модели, ак­центи­руется особенность ее устройства или условий работы.

Четкого правила разделения систем на сложные ипростые не существует. Обычно признаком сложных систем служит много­об­разие выполняемых функций, большое число составных час­тей, разветвленный характер связей, тесная взаимосвязь с внеш­ней средой, наличие элементов случайности, изменчивость во времени и другие. Понятие сложности системы - субъективно и определя­ется необходимыми для ее исследования затратами времени и средств, потребным уровнем квалификации, т. е. за­висит от кон­кретного случая и конкретного специалиста.

Подразделение систем на однородные и неоднородные произ­водится в соответствии с заранее выбранным призна­ком: исполь­зуемые физические явления, материалы, формы и т. д. При этом одна и та же система при разных подходах может быть и однород­ной, и неоднородной. Так, велосипед - однородная механическая система, поскольку использует механические способы передачи движения, но неоднородная по типам материалов, из которых из­готовлены отдельные части (резиновая шина, стальная рама, ко­жаное седло).

Все системы взаимодействуют с внешней средой, обменива­ются с нею сигналами, энергией, веществом. Системы относят к открытым , если их влиянием на окружающую среду или воз­дей­ствием внешних условий на их состояние и качество функ­циони­рования пренебречь нельзя. В противном случае системы рассмат­ривают какзакрытые , изолированные.

Динамические системы , в отличие отстатических , нахо­дятся в постоянном развитии, их состояние и характеристики изменяют­ся в процессе работы и с течением времени.

Характеристики вероятностных (иными словами,стохас­ти­ческих) систем случайным образом распределяются в про­странст­ве или меняются во времени. Это является следствием как случай­но, о распределения свойств материалов, геометриче­ских размеров и форм объекта, так и случайного характера воз­действия на него внешних нагрузок и условий. Характеристикидетерминирован­ных систем заранее известны и точно предска­зуемы.

Знание этих особенностей облегчает процесс моделирова­ния, так как позволяет выбрать вид модели, наилучшим образом соот­ветствующей заданным условиям.

Выбор модели того или иного вида основывается на выделе­нии в системе существенных и отбрасывании второстепенных факторов и должен подтверждаться исследованиями или пред­ше­ствующим опытом. Наиболее часто в процессе моделирова­ния ориентируются на создание простой модели, поскольку это позво­ляет сэкономить время и средства на ее разработку. Од­нако повы­шение точности модели, как правило, связано с рос­том ее сложно­сти, так как необходимо учитывать большое число факторов и связей. Разумное сочетание простоты и по­требной точности и ука­зывает на предпочтительный вид мо­дели.