Сейчас возможности системы значительно превосходят возможности первоначальной версии матричной лаборатории Matrix Laboratory. Нынешний MATLAB, детище фирмы The MathWorks, Inc., – это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления, визуализацию научной графики и программирование с использованием легко осваиваемого операционного окружения. Наиболее известные области применения системы MATLAB:

Математика и вычисления;

Разработка алгоритмов;

Вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, макетирование;

Анализ данных, исследование и визуализация результатов;

Научная и инженерная графика;

Разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MATLAB - это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками.

Версия MATLAB 6.1 - это предпоследнее достижение разработчиков (последнее - MATLAB 6.5).

Система MATLAB - это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. Именно поэтому пакеты прикладных программ - MATLAB Application Toolboxes, входящие в состав семейства продуктов MATLAB, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений.

Операционная среда системы MATLAB 6.1. Операционная среда системы MATLAB 6.1 - это множество интерфейсов, которые поддерживают связь этой системы с внешним миром через диалог с пользователем через командную строку, редактор М-файлов, взаимодействие с внешними системами Microsoft Word, Excel и др.

После запуска программы MATLAB на дисплее компьютера появляется её главное окно, содержащее меню , инструментальную линейку с кнопками и клиентскую часть окна со знаком приглашения . Это окно принято называть командным окном системы MATLAB (рис. 1).

Меню Файл (рис. 2) объединяет обычные функции: Правка отвечает за изменение содержания Окна команд (отмена, повтор, вырезать, копировать, вставить, выбрать всё, удалить и др.) и за очистку некоторых окон MATLAB; меню Вид – за оформление Рабочего стола; меню Web – запускает Web-страницы из Internet; меню Окно – работает с редактором/отладчиком М-файлов (закрывает все М-файлы, делает текущим один из них); меню Помощь – работает со справочной документацией и демонстрациями.

Особого рассмотрения заслуживает опция Предпочтения ... (выбор характеристик), которая при выборе открывает окно, включающее слева дерево объектов (рис. 3), а справа их возможные характеристики.

Инструментальная панель командного окна системы MATLAB позволяет обеспечить простой доступ к операциям над М-файлами: создание нового М-файла; открытие существующего М-файла; удаление фрагмента; копирование фрагмента; вставка фрагмента; восстановление только выполненной операции и др.

В клиентской части командного окна MATLAB после знака приглашения можно вводить различные числа, имена переменных и знаки операций, что в совокупности составляет некоторые выражения. Нажатие клавиши Enter заставляет систему MATLAB вычислить выражение или, если оно не вычисляется, повторить его. Хотя знак «;» в конце строки гасит вывод результата (эхо-вывод).

Таким образом, в клиентской части командного окна MATLAB пользователь может сразу писать команды, образующие отдельные вычисления или целую программу.

Итак, были подвергнуты разбору структурные части командного окна MATLAB. Но кроме них существуют ещё несколько элементов MATLAB, которые помогают при работе:

Команды - окно, содержащее по порядку введённые ранее команды в Окне команд («история команд»).

Рабочая область – это область памяти MATLAB, в которой размещены переменные системы. Содержимое этой области можно просмотреть из командной строки с помощью команд who (выводит только имена переменных) и whos (выводит информацию о размерах массивов и типе переменной) или в отдельном окне под тем же названием. В нём можно выполнить следующие операции: загрузить файл данных, сохранить Рабочую область как (команды позволяют открыть и сохранить содержимое рабочей области в двоичном MAT-файле), удалить выбранные переменные; открыть выбранные переменные (где можно изменить их значение). Кроме этого в меню Правка можно очистить как Окно команд и Историю команд, так и Рабочую область (или выполнить команду в Окне команд: clear ).

Для сохранения и запуска Рабочей области можно использовать команды load и save.

Пример.

Saving to: matlab.mat

>> save my.mat

>> load my.mat

>> save my2

>> load my2

Текущий каталог – окно, являющееся своеобразным «проводником» по каталогам MATLAB.

Запустить Редактор – окно, отражающее дерево структурных элементов MATLAB и других установленных вместе с ним программных средств, которые можно запускать двойным левым щелчком мыши. Например, это окно может выглядеть, как показано на рис 9.

Редактор/отладчик М-файлов – один из важнейших структурных частей MATLAB, который может быть открыт выбором соответствующей опции в главном меню, на инструментальной панели или вызван из командной строки командой edit или edit <имя М-файла> и позволяющий создавать и редактировать М-файлы.

Редактор/отладчик поддерживает следующие операции: создание нового М-файла; открытие существующего М-файла; сохранение М-файла на диске; удаление фрагмента; копирование фрагмента; вставка фрагмента; помощь; установить/удалить контрольную точку; продолжить выполнение и др.

GUIDE – графический интерфейс пользователя, в котором происходит создание законченных приложений.

Интерактивный сеанс работы. М-файлы . Интерактивный режим – это пользовательский режим ввода с клавиатуры команд и выражений, в результате выполнения которых получаются необходимые числовые результаты, которые можно легко и быстро визуализировать встроенными графическими средствами пакета MATLAB. Но использование этого режима для создания и сохранения конкретной программы невозможно. Поэтому создатели MATLAB кроме Окна команд, в котором реализован интерактивный режим, выделили специальные файлы, содержащие коды языка MATLAB, и назвали M-файлами (*.m). Для создания M-файла используется текстовый редактор (редактор/отладчик М-файлов).

Работа в редакторе M-файлов. Работа из командной строки MatLab затрудняется, если требуется вводить много команд и часто их изменять. Самым удобным способом выполнения команд является использование M -файлов, в которых можно набирать команды, выполнять их все сразу или частями, сохранять в файле и использовать в дальнейшем. Для работы с M -файлами предназначен редактор M -файлов. При помощи редактора можно создавать собственные функции и вызывать их, в том числе и из командной строки.

Раскройте меню File основного окна MatLab и в пункте New выберите подпункт M-file. Новый файл открывается в окне редактора M -файлов (рис. 10). Запишем в файл программу вычисления среднего арифметического пере-

менных a и b, затем сохраним с именем fun1.m. Сравните способы решения задачи, представленные в таблице.

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА

«Информационные процессы и управление»

Методическая разработка

для проведения лабораторного занятия №1

по дисциплине "Теория принятия решений"

Наименование дисциплины

наименование темы

Тема: Исследование методов одномерной оптимизации

Цель работы:

Изучение методов одномерной оптимизации и способов их алгоритмической реализации в среде многофункциональной интегрированной системы автоматизации математических и научно-технических расчетов MATLAB 7.1;

Сравнительная оценка по объему вычислительных затрат методов: прямого сканирования, дихотомии, «золотого сечения» и метода Фибоначчи.

Литература:

1. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 444 с.

2. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: «Радио и связь», 1984. 248 с.

3. Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. 124 с.

4. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1997. 376 с.

5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.

6. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989. 316 с.

7. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MATLAB 7: программирование, численные методы. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с

По проведению занятия

Лабораторные занятия по дисциплине "Теория принятия решений" проводятся с целью углубления и закрепления теоретических знаний, полученных студентами на различных видах занятий и в процессе самостоятельного изучения учебного материала, приобретения ими навыков практической реализации математических методов принятия решений. По результатам лабораторных занятий студенты должны

Теоретический материал, на основе которого осуществлялось моделирование, а также суть формализованных в программах физических процессов;

Основные методы моделирования соответствующих процессов;

Выполнять выбор и оценку влияния основных параметров на результат моделирования;

Анализировать и обобщать полученные результаты.

Выполнение лабораторной работы включает в себя три этапа: предварительную подготовку к лабораторному занятию, непосредственно занятие, отчетность по лабораторному занятию.

Занятие преследует цель показать связь теоретического материала с практикой и научить студентов применять теорию к решению практических задач.

Лабораторные работы построены таким образом, что они не предполагают знание студентами MATLAB. Каждая лабораторная работа начинается с краткого описания MATLAB, где студенту даются краткие сведения, необходимые для выполнения данной работы.

Подготовка к занятию

Накануне занятия студенты должны:

Ознакомится с руководством по данному лабораторному занятию;

Повторить лекционный материал и изучить предлагаемую литературу по данной теме;

Изучить порядок выполнения работы;

Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.

Порядок проведения занятия

В вводной части занятия осуществляется прием учебной группы, дается связь с ранее изученным материалом, объявляются тема, цель, порядок и особенности проведения данного занятия, проверяется подготовленность учебной группы к занятию.

Далее студенты приступают к проведению исследований в соответствии с методикой. По всем неясным вопросам, касающимся лабораторного занятия, студенты должны обращаться к преподавателю, инженерно-техническому составу или инструктору компьютерного класса. Результаты исследований и выводы оформляются в виде отчета по лабораторному занятию. Отчет является рабочим документом студента и представляется ведущему преподавателю во время защиты. Далее производится защита отчетов по лабораторному занятию, а по окончанию - подведение итогов занятия.

Отчетность по занятию

По лабораторному занятию студенты должны получить зачет. Принцип отчетности индивидуальный и может проводиться устно или письменно после выполнения основной части занятия. При выставлении зачетной оценки учитываются: наличие, грамотность и аккуратность оформления бланка-отчета, качество выполнения лабораторной работы, результаты ответов на контрольные вопросы. Студенты, не получившие зачет и отсутствующие на данном лабораторном занятии, отчитываются по нему в личное время.

Краткая характеристика MATLAB

Система MATLAB (Matrix Laboratory) состоит из большого количества специальных программ, позволяющих решать широкий спектр математических и технических задач из разных областей науки. Главный ее элемент – это ядро системы MATLAB. В дополнение к нему система содержит около 80-ти различных комплектов команд (т.н. "Toolboxes"), соответствующие различным разделам математики, математической физики, проектирования, связи, экономики и т.д. В данной работе используются базовые средства программирования MATLAB: М-файлы – функции, встроенные функции, операторы, команды и т.п.

Рис.1. Рабочий стол системы

На рис.1 представлен рабочий стол системы. Строка меню (File, Edit, и т.д.) во многом схожа с аналогичной строкой редактора Microsoft Word. Расположенный ниже ряд иконок также выполняют те же операции, что и в редакторе Word (за исключением 3-х последних). Рабочий стол системы состоит их нескольких окон, состав которых можно менять с помощью команд меню Desktop. На рис.1 в верхнем окне слева приводится содержимое рабочего пространства Workspace , куда помещены описания всех констант и функций, введенных пользователем в процессе работы. В нижнем окне Command History приводится последовательность выполненных команд. Размеры окон регулируются перетаскиванием границы с помощью мыши. Главное окно рабочего стола – Command Window (командное окно). В командном окне после знака ">>" набирается командная строка, которая выполняется после нажатия клавиши "Enter ".

MATLAB позволяет создавать программные файлы, аналогичные другим языкам программирования высокого уровня. Наряду с тем, он обладает свойствами мощного программируемого калькулятора. В данной работе программная реализация алгоритмов поиска осуществляется с помощью M – файлов-функций, а запуск программ и ввод исходных данных может производиться из командного окна.

Формат числа задается меню File (рис.1) в разделе Preferences с помощью функции Numeric Format. Наиболее часто используемыми из 12-ти возможных являются форматы Short и Long – краткая и длинная форматы чисел.

Одними изосновных понятий MATLAB являются переменные и утверждения .

Переменная обозначается одной буквой или набором букв и цифр, начинающимся с буквы. Число букв и цифр в наборе в сумме не должно превышать девятнадцать. Утверждение имеет следующую форму:

>>переменная=выражение

При введении утверждения переменной присваивается выражение, которое стоит за знаком равенства, или, если оно включает какие-либо математические операции, то результат, который получается после выполнения этих операций. Вводить утверждение можно в М-файле или в командном окне программы MATLAB. Знак «>>» является командной подсказкой, появление которой на экране дисплея в командном окне указывает на то, что утверждения можно вводить.

Основные арифметические операторы приведены в табл.1.1. При выполнении вычислений в командном окне после нажатия клавиши "Enter " результат присваивается параметру "ans ", если соответствующему выражению не присвоено имя, или его имени - в противном случае (имена переменных, констант и функций должны начинаться с буквы (буквы латинские), могут содержать цифры и символ подчеркивания). Для блокировки вывода результата вычислений некоторого выражения после него надо установить знак; (точка с запятой).

Таблица 1.1

Пусть, например, требуется вычислить выражение и результат присвоить переменной х . В этом случае утверждение (программа) будет иметь следующий вид (в десятичных дробях целая часть от дробной отделяется точкой):

>> x=log(1+5*((log10(100))^2-0.2*pi)/sqrt(1+2.71828^3))

После введения утверждения, т.е. нажатия клавиши Enter, ниже сразу выдается результат. Если результат нужно заблокировать, т.е. не надо выдавать на экран дисплея, то в конце утверждения нужно поставить знак « ; » (точку с запятой). Предыдущее выражение можно представить и в иной форме:

>> a=(log10(100))^2;

>> b=sqrt(1+2.71828^3);

>> x=log(1+5*(a-0.2*pi)/b)

MATLAB имеет несколько встроенных переменных: pi, eps, inf, i и j. Переменная pi обозначает число , eps =2 -52 =2.2204*10 -16 – погрешность для операций над числами с плавающей точкой, inf - бесконечность (), i и j – мнимую единицу (i = j = ).

Когда аргумент слева не указан, результат выражения присваивается общей переменной ans.

Операторы отношения (табл. 1.2) используются в условных операторах, операторах цикла и т.п. при реализации алгоритмов поиска с использованием М-функций (подпрограммы-функции записываются в файлах с расширением.m).

Таблица 1.2

Итак, программами в системе MATLAB являются М-файлы текстового формата, содержащие запись программ в виде программных кодов.

Входной язык MATLAB насчитывает всего 9 операторов, использующих 14 служебных слов. Соответствующие синтаксические конструкции приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

№	Формат оператора	Пояснение
	var = expr	Оператор присваивания. Вычисляет значения выражения expr и заносит результаты вычислений в переменную var
	ifусловие_1 операторы_1 end	Условный оператор. Если справедливо условие_1, то выполняется группа операторы_1, если справедливо условие_2, то выполняется группа операторы_2, ... Если все указанные условия оказываются ложными, то выполняются операторы, расположенные между else и end
	switchexpr casevail операторы_1 caseval2 операторы_2 . . . . . . . . . [ othervise операторы] end	Переключатель по значению выражения expr. Если оно совпадает с величиной vail , то выполняется группа операторы_1, если оно совпадает с величиной val2, то выполняется группа операторы_2, ... Если значение expr не совпадает ни с одной из перечисленных величин, то выполняются операторы, расположенные между othervise и end
	forvar=el:e3 операторы end	Цикл типа арифметической прогрессии, в котором переменная var при каждом повторении тела цикла изменяется от начального значения el с шагом е2 до конечного значения еЗ
	whileусловие операторы end	Цикл с предусловием, повторяющийся до тех пор, пока истинно указанное условие
	try операторы_1 catch операторы 2 end	Попытка выполнить группу операторы_1. При условии, что в результате их выполнения возникает исключительная ситуация, управление передается группе операторы_2 (обработка сбойных ситуаций). Если ошибка не возникла, то группа операторы_2 не выполняется
	break	Досрочный выход из управляющих конструкций типа for , while, switch, try - catch
	function f1 function f2 (x1,х2, . . .) function y=f3(xl,x2,...) function =f4(xl,x2,. . .)	Заголовок функции (xl, х2, ... - входные параметры; y, yl, у2, ... -выходные параметры)
	return	Досрочный выход из тела функции

При написании программ-функций требуется, чтобы имя М-файла, в котором запоминается программа, обязательно совпадало с именем функции.

Все переменные, появляющиеся в теле функции, за исключением глобальных переменных (объявленных оператором global), входных и выходных параметров, считаются локальными. Они образуют локальное рабочее пространство и доступны только в теле породившей их функции, и никакие другие функции воспользоваться ими не могут.

Язык MATLAB не содержит оператора goto . В связи с этим в текстах m-файлов отсутствуют метки операторов. Для идентификации строк, в которых возникают аварийные ситуации, используются внутренние номера, присваиваемые системой автоматически.

Большинство разработчиков с трудом представляет, как его синтаксис, так и возможности. Всё дело в том, что язык напрямую связан с популярным программным продуктом, стоимость которого может достигать потрясающих воображение значений. Итак, главный вопрос: так ли хорош непосредственно язык Matlab? И может ли он быть полезен именно вам.

Использование

Начнём не со стандартного экскурса в историю и обсуждения плюсов и минусов языка, а с программной среды MATLAB/Simulink - единственного места, где герой этого текста может быть полезен. Просто представьте себе графический редактор, в котором вы сможете реализовать любую свою задумку, не имея за плечами нескольких лет опыта и соответствующего образования. И создав один раз схему взаимодействия инструментов, получить качественный скрипт для многократного использования.

MATLAB - именно такой редактор в мире данных. Область его применения безгранично широка: IoT, финансы, медицина, космос, автоматика, робототехника, беспроводные системы и многое-многое другое. В общем почти неограниченные возможности по сбору и визуализации данных, а также прогнозированию, но только если есть возможность купить соответствующий пакет.

Что касается цены, то в верхней границы почти нет, а вот нижняя находится в район 99$. Чтобы урвать столь мощный продукт за относительно небольшие деньги, вам необходимо быть студентом ВУЗа. И конечно же вы получите довольно ограниченный продукт.

Особенности языка

Язык MATLAB - инструмент, обеспечивающий взаимодействие оператора (часто даже не программиста) со всеми доступными возможностями анализа, сбора и представления данных. У него есть очевидные плюсы и минусы, свойственные языку живущему в замкнутой экосистеме.

Недостатки:

Медленный и перегруженный операторами, командами, функциями язык, основной целью которого является улучшение визуального восприятия.

Узконаправленный. Нет никакой больше программной платформы, где бы MATLAB был полезен.

Дороговизна ПО. Если вы не студент - либо готовьтесь опустошить карманы или перейти границу закона. И даже если студент - цена приличная.

Невысокий спрос. Несмотря на большой интерес к MATLAB практически во всех сферах, фактически и легально его используют лишь немногие.

Достоинства:

Язык легок для изучения, обладает простым и понятным синтаксисом.

Огромные возможности. Но это скорее преимущество всего продукта в целом.

Частые обновления, как правило заметные положительные преобразования происходят не реже пары раз в год.

Программная среда позволяет преобразовывать его в “быстрый” код на С, С++.

Целевая аудитория

Разумеется, MATLAB нужен далеко не всем. Несмотря на широчайшую область применения, трудно представить, что рядовому разработчику приложений может понадобиться знание этого языка. MATLAB крайне полезен в областях, требующих особой надёжности при обработке данных, например, в системах автопилота в автомобилях или бортовых электронных системах самолёта.

То есть если вы не очень программист, но так или иначе ваша профессия связана с необходимостью программной обработки данных, то продукт MATLAB/Simulink с соответствующим языком способны сильно упростить ваши каждодневные задачи.

Литература

Завершаем обзор языка как всегда списком учебной литературы. Само-собой среди них вы не отыщите книг исключительно по языку, но от этого восприятие языка будет только проще:

А у вас есть опыт работы с MATLAB? И какой?

Для тех, кто хочет стать программистом - .

Те, кто имеет дело с высшей математикой, прекрасно знают, с какими математическими «чудовищами» иногда приходится сталкиваться. Например, на вычисление какого-нибудь гигантского тройного интеграла можно потратить настоящую уйму времени, душевных сил и не восстанавливающихся нервных клеток. Конечно, это очень интересно, бросить вызов интегралу, и взять его. Но, что делать, если вместо этого интеграл грозиться взять Вас? Или, что еще хуже, кубический трехчлен вышел из-под контроля и разбушевался? Такого и врагу не пожелаешь.

Раньше вариантов было всего два: плюнуть на все и пойти гулять или вступить в многочасовую схватку с интегралом. Ну, кому многочасовую, кому многоминутную – кто как учился. Но суть не в этом. Двадцатый век и неумолимо движущийся прогресс предлагают нам третий способ, а именно позволяют взять самый сложный интеграл «по-быстрому». То же самое касается решения всевозможных уравнений, построения графиков функций в виде кубических гиперболоидов и т.д.

Для таких неординарных, но периодически случающихся среди студентов ситуаций существует мощное математическое оружие. Встречайте, кто еще не знает – пакет программ MATLAB.

Матлаб и решит уравнение, и аппроксимирует, и построит график функции. Понимаете, что это значит, друзья?

Это значит, что – один из мощнейших на сегодняшний день пакетов обработки данных. Название расшифровывается как Matrix Laboratory. Матричная Лаборатория, если по-русски. Возможности программы покрывают практически все области математики. Так, пользуясь матлабом, Вы сможете:

• Производить всевозможные операции над матрицами, решать линейные уравнения, работать с векторами;
• Вычислять корни многочленов любой степени, производить операции над многочленами, дифференцировать, экстраполировать и интерполировать кривые, строить графики любых функций;
• Проводить статистический анализ данных с использованием цифровой фильтрации, статистической регрессии;
• Решать дифференциальные уравнения. В частных производных, линейных, нелинейных, с граничными условиями – не важно, матлаб все решит;
• Выполнять операции целочисленной арифметики.

Помимо всего этого возможности MATLAB позволяют визуализировать данные вплоть до построения трехмерных графиков и создания анимированных роликов.

Наше описание матлаб, конечно, далеко не полное. Помимо предусмотренных производителем возможностей и функций существует огромное количество инструментов матлаб, написанных просто энтузиастами или другими компаниями.

MATLAB как язык программирования

А еще – это язык программирования, используемый непосредственно при работе с программой. Не будем вдаваться в подробности, скажем только, что программы, написанные на языке MATLAB, бывают двух видов: функции и скрипты.

Основной рабочий файл программы – М-файл. Это бесконечный текстовый файл, и именно в нем происходит непосредственно программирование вычислений. Кстати, пусть Вас не пугает это слово – для того, чтобы работать в MATLAB, вовсе не нужно быть профессиональным программистом.

М-файлы делятся на

• М-сценарии. М-сценарий – самый простой тип M-файла, у которого отсутствуют входные и выходные аргументы. Данный файл используется для автоматизации многократно повторяемых вычислений.
• M-функции. М-функции – это М-файлы, допускающие наличие входных и выходных аргументов.

Для того чтобы наглядно показать, как происходит работа в MATLAB, приведем ниже пример создания функции в матлабе. Данная функция будет вычислять среднее значение вектора.
f unction y = average (x)
% AVERAGE Среднее значение элементов вектора.
% AVERAGE(X), где X - вектор. Вычисляет среднее значение элементов вектора.
% Если входной аргумент не является вектором, генерируется ошибка.
= size(x);
if (~((m == 1) | (n == 1)) | (m == 1 & n == 1))
error("Входной массив должен быть вектором’)
end
y =sum(x)/length(x); % Собственно вычисление

Строка определения функции сообщает системе MATLAB, что файл является М-функцией, а также определяет список входных аргументов. Так, строка определения функции average имеет вид:
function y = average(x)
Где:

1. function - ключевое слово, определяющее М-функцию;
2. y - выходной аргумент;
3. average - имя функции;
4. x - входной аргумент.

Итак, чтобы написать функцию в матлабе, необходимо помнить, что каждая функция в системе MATLAB содержит строку определения функции, подобную приведенной.

Безусловно, такой мощный пакет нужен не только для того, чтобы облегчить жизнь студентам. В настоящее время MATLAB, с одной стороны, очень популярен среди специалистов многих научных и инженерных отраслей. С другой стороны, возможность работы с большими матрицами делает MATLAB незаменимым инструментом финансовых аналитиков, позволяющим решить намного больше задач, чем, к примеру, известный всем Excel. Подробнее о том, вы можете прочитать в обзорной статье.

Недостатки работы с MATLAB

Какие есть трудности в работе с MATLAB? Трудность, пожалуй, всего одна. Но фундаментальная. Чтобы полностью раскрыть возможности MATLAB и с легкостью решать встающие перед Вами задачи, придется попотеть и сначала разобраться с самим матлабом (как создать файл, как создать функцию и др.). А это не так просто, ибо мощность и широкие возможности требуют жертв.

При всем желании нельзя сказать, что MATLAB – простая программа. Тем не менее, надеемся, все вышеперечисленное будет достаточным аргументом для того, чтобы взяться за ее освоение.

И напоследок. Если Вы не знаете, почему все в Вашей жизни пошло так, а не иначе, спросите об этом у матлаба. Просто наберите в командной строке “why” (почему). Он ответит. Попробуйте!

Теперь вы знаете возможности Матлаб. В области образования MATLAB часто используется в преподавании численных методов и линейной алгебры. Многим студентам не обойтись без него при обработке результатов эксперимента, проведенного в ходе лабораторной работы. Для быстрого и качественного освоения основ работы с MATLAB Вы всегда можете обратиться к , в любой момент готовым ответить на любой Ваш вопрос.

Лекция 3. Программирование в среде MATLAB.
1. М-файлы. ...................................................................................................................................................
1.1. Работа в редакторе М-файлов. .......................................................................................................
1.2. Типы М-файлов. Файл-программы. ...............................................................................................
1.3. Файл-функции. ...................................................................................................................................
Файл-функции с одним входным аргументом. ......................................................................................
Файл-функции с несколькими входными аргументами. .......................................................................
Файл-функции с несколькими выходными аргументами. ....................................................................
1.4. Подфункции. ......................................................................................................................................
2. Управляющие конструкции языка программирования. ...................................................................
2.1. Операторы цикла. .............................................................................................................................
Цикл for . ................................................................................................................................................
Цикл while . .........................................................................................................................................
2.2. Операторы ветвления. ...................................................................................................................
Условный оператор if . .........................................................................................................................
Оператор switch. ....................................................................................................................................
2.3. Операторы break , continue и return . ......................................................................................
2.4. О рациональной техники программирования в MATLAB. .......................................................

Многие математические системы создавались, исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки и по большому счету порочен. Многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись их алгоритмов и порою открывают новые методы создания последних.

С одной стороны, MATLAB содержит огромное число встроенных операторов и функций (приближающееся к тысяче), которые успешно решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. К примеру, это функции обращения или транспонирования матриц, вычисления значений производной или интеграла и т. д. и т. п. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает уже многих тысяч и непрерывно увеличивается. Но, с другой стороны, система MATLAB с момента своего создания создавалась как мощный математико-ориентированный на технические вычисления язык программированиявысокого уровня. И многие вполне справедливо рассматривали это как важное достоинство системы, свидетельствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.

Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью средств Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого, привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Язык системы MATLAB в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уровня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовыражения.

1. М-файлы.

В предыдущих лекциях мы рассмотрели достаточно простые примеры, для выполнения которых требуется набрать несколько команд в командной строке. Для более сложных задач число команд возрастает, и работа в командной строке становится непродуктивной. Использование истории команд,

сохранение переменных рабочей среды или ведение дневника при помощи diary незначительно

повышают производительность работы. Эффективное решение состоит в оформлении собственных алгоритмов в виде программ (М-файлов), которые можно запустить из рабочей среды или из редактора. Встроенный в MATLAB редактор М-файлов позволяет не только набирать текст программы и запускать ее целиком или частями, но и отлаживать алгоритм. Подробная классификация М-файлов приведена ниже.

1.1. Работа в редакторе М-файлов.

Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служит специальный многооконный редактор. Он выполнен как типичное приложение Windows. Редактор можно вызвать командойedit из командной строки или командой главного менюFile | New | M-file . После этого в окне редактора можно создавать свой файл, пользоваться средствами его отладки и запуска. Перед запуском файла его необходимо записать на диск, используя командуFile | Save as в меню редактора.

На рис.1 показано окно редактора/отладчика. Подготовленный текст файла (это простейшая и наша первая программа на языке программирования MATLAB) можно записать на диск. Для этого используется команда Save As , которая использует стандартное окно Windows для записи файла с заданным именем. Следует отметить, что имя М-файла должно быть уникально, а требование к имени файла такое же, как для имен переменных среды MATLAB. После записи файла на диск можно запустить командуRun на панели инструментов или менюDebug , или просто нажать ., для того чтобы исполнить m-файл.

На первый взгляд может показаться, что редактор/отладчик - просто лишнее звено в цепочке «пользователь - MATLAB». И в самом деле, текст файла можно было бы ввести в окно системы и получить тот же результат. Однако на деле редактор/отладчик выполняет важную роль. Он позволяет создать m-файл (программу) без той многочисленной «шелухи», которая сопровождает работу в командном режиме. Текст такого файла подвергается тщательной синтаксической проверке, в ходе которой выявляются и отсеиваются многие ошибки пользователя. Таким образом, редактор обеспечивает синтаксический контроль файла.

Редактор имеет и другие важные отладочные средства - он позволяет устанавливать в тексте файла специальные метки, именуемые точками прерывания (breakpoints ). При их достижении вычисления приостанавливаются, и пользователь может оценить промежуточные результаты вычислений (например, значения переменных), проверить правильность выполнения циклов и т. д. Наконец, редактор позволяет записать файл в текстовом формате и увековечить ваши труды в файловой системе MATLAB.

Для удобства работы с редактором/отладчиком строки программы в нем нумеруются в последовательном порядке. Редактор является многооконным. Окно каждой программы оформляется как вкладка. Редактор-отладчик позволяет легко просматривать значения переменных. Для этого достаточно подвести к имени переменной курсор мыши и задержать его - появится всплывающая подсказка с именем переменной и ее значением.

Очень удобной возможностью редактора М-файлов являетсявыполнение части команд. Для этого используется командаEvaluate Selection из контекстного меню или главного менюText , или просто функциональная клавиша , которые позволяют выполнить выделенный текст программы.

Рис. 1. Окно редактора М-файлов.

1.2. Типы М-файлов. Файл-программы.

М-файлы в MATLAB бывают двух типов: файл-программы (Script M-Files) , содержащие последовательность команд, и файл-функции (Function M-Files) , в которых описываются функции, определяемые пользователем.

Файл-программы представляют собой простейший тип М-файлов. Они не имеют входных и выходных аргументов и оперируют переменными, существующими в рабочей среде, или могут создавать новые переменные. Файл-программу mydemo вы написали при прочтении предыдущего раздела. Все переменные, объявленные в файл-программе, становятся доступными в рабочей среде после ее выполнения. Запустите файл-программу mydemo , приведенную в листинге рис.1. Перейдите в окно Workspace и убедитесь, что все введенные в М-файле переменные появились в рабочей среде. Все созданные при исполнении М-файла переменные остаются в рабочей среде после его завершения, и их можно использовать в других файл-программах и в командах, выполняемых из командной строки.

Запуск файл-программы осуществляется двумя способами.

1. Из редактора М-файлов так, как описано выше.

2. Из командной строки или другой файл-программы, при этом в качестве команды используется имя М-файла (без расширения). Применение второго способа намного удобнее, особенно если созданная файл-программа будет неоднократно использоваться впоследствии. Фактически созданный М-файл становится командой, которую понимает MATLAB.

Закройте все графические окна и наберите в командной строке mydemo , появляется графическое окно, соответствующее командам файл-программы mydemo.m . После ввода командыmydemo MATLAB производит следующие действия.

1. Проверяет, является ли введенная команда именем какой-либо из переменных, определенных

в рабочей среде. Если введена переменная, то выводится ее значение.

2. Если введена не переменная, то MATLAB ищет введенную команду среди встроенных функций. Если команда оказывается встроенной функцией, то происходит ее выполнение.

3. Если введена не переменная и не встроенная функция, то MATLAB начинает поиск М-файла с названием команды и расширением m. Поиск начинается стекущего каталога (Current Directory); если М-файл в нем не найден, то MATLAB просматривает каталоги, установленные впути поиска (Path). (Для установки текущего каталога можно использовать окно выбора с одноименным названием на панели инструментов или командуcd . Установка путей поиска осуществляется с

помощью команды Set Path команды менюFile или с помощью командыaddpath ).

Если ни одно из вышеперечисленных действий не привело к успеху, то в командное окно выводится сообщение, например, если сделать ошибку.

Последовательность поиска MATLAB говорит о том, что очень важно правильно задавать имя собственной файл-программы при сохранении ее в М-файле. Во-первых, ее имя не должно совпадать с именем существующих функций в MATLAB. Узнать, занято имя или нет можно при помощи функцииexist .

Во-вторых, имя файла не должно начинаться с цифры, знаков "+" или "-", словом с тех символов, которые могут быть интерпретированы MATLAB как ошибка при вводе выражения. Например, если вы назовете М-файл с файл-программой 5prog.m, то при ее запуске из меню редактора или по получите сообщение об ошибке. Это не удивительно, т. к. MATLAB ждет от вас 5 + prog (или 5, prog) для вычисления арифметического выражения с переменной prog (или добавления 5 в качестве первого элемента к вектор-строке prog). Следовательно, правильным было бы имя prog5.m (или хотя бы p5rog.m), но только начинающееся с буквы.

Обратите внимание, что если вы запускаете на выполнение выделенные команды (могут быть выделены все команды) М-файла с неверным именем при помощи , то ошибки не будет. Фактически происходит последовательное выполнение команд, не отличающееся от их вызова из командной строки, а не работа файл-программы.

Очень распространена еще одна ошибка при задании имени файл-программы, которая на первый взгляд имеет необъяснимые последствия: программа запускается только один раз. Повторный запуск не приводит к выполнению программы. Разберем эту ситуацию на примере файл-программы из листинга 5.1, которую вы сохранили в файле mydemo.m. Переименуйте файл в x.m, затем удалите все переменные рабочей среды из окна браузера переменных Workspace или из командной строки:

>> clear all

Выполните файл-программу, например, из редактора, нажав . Появляется графическое окно с двумя графиками и ничего не предвещает подвоха. Закройте теперь графическое окно и запустите программу снова. Графическое окно больше не создается, зато в командное окно вывелись значения массиваx в соответствии с первым пунктом приведенного выше алгоритма поиска MATLAB. Эти обстоятельства следует учитывать при выборе имени файл-программы. Не менее важный вопрос связан с третьим пунктом алгоритма поиска MATLAB – текущим каталогом и путями поиска. Как правило, собственные М-файлы хранятся в каталогах пользователя. Для того чтобы система MATLAB могла найти их, следует установить пути, указывающие расположение М-файлов.

1.3. Файл-функции.

Рассмотренные выше файл-программы являются последовательностью команд MATLAB, они не имеют входных и выходных аргументов. Для решения вычислительных задач и написания собственных приложений в MATLAB часто требуется программировать файл-функции, которые производят необходимые действия с входными аргументами и возвращают результат в выходных аргументах. Число входных и выходных аргументов зависит от решаемой задачи – может быть только один входной и один выходной аргумент, несколько и тех и других, или только входные аргументы.

Возможна ситуация, когда входные и выходные аргументы отсутствуют. В этом разделе разобрано несколько простых примеров, позволяющих понять работу с файл-функциями. Файл-функции, так же как и файл-программы, создаются в редакторе М-файлов.

Файл-функции с одним входным аргументом.

Предположим, что в вычислениях часто необходимо использовать значение функции:

		− xx 2

Имеет смысл один раз написать файл-функцию, а потом вызывать ее всюду, где необходимо вычисление этой функции для заданного аргумента. Для этого необходимо открыть в редакторе М- файлов новый файл и набрать текст:

function f = myfun(x)

Слово function в первой строке определяет, что данный файл содержит файл-функцию. Первая строка являетсязаголовком функции, в которой размещаютсяимя функции и списки входных и выходных аргументов. Входные аргументы записываются в круглых скобках после имени функции. В нашем примере есть только один входной аргумент – х. Выходной аргумент f указывается слева от знака равенства в заголовке функции. При выборе имени файл-функции следует позаботиться об отсутствии конфликтов с занятыми именами в MATLAB. Аналогичный вопрос мы обсуждали выше: как сохранить файл-программу в файле с уникальным именем. Тот же самый подход, основанный на обращении к функцииexist , вы можете применить для задания имени файл-функции.

После заголовка размещается тело файл-функции – один или несколько операторов (их может быть достаточно много), которые реализуют алгоритм получения значения выходных переменных из входных. В нашем примере алгоритм простой – по заданному х вычисляется арифметическое выражение и результат записывается в f.

Теперь необходимо сохранить файл в рабочем каталоге или в другом, известном для MATLAB, месте. При выборе пунктов Save илиSave as... менюFile по-умолчанию предлагается имя файла, совпадающее с названием функции myfun. Необходимо сохранить файл-функцию с этим предложенным именем. Теперь созданную функцию можно использовать так же, как и встроенныеsin, cos и другие, например, из командной строки:

>> y=myfun(1.3) y =

При создании файл-функции myfun мы подавили вывод значения f в командное окно, завершив оператор присваивания точкой с запятой. Если этого не сделать, то оно выведется при обращенииy=myfun(1.3) . Как правило, лучше избегать вывода в командное окно результатов промежуточных вычислений внутри файл-функции.

Файл-функция, приведенная в предыдущем примере, имеет один существенный недостаток. Попытка вычисления значений функции от массива приводит к ошибке, а не к массиву значений так, как это происходит при использовании встроенных функций.

>> x=;

>> y=myfun(x)

??? Error using ==> ^ Matrix must be square.

Error in ==> C:\MATLAB6p5\work\myfun.m

On line 2 ==> f = exp(-x)*sqrt((x^2 + 1)/(x^4 + 0.1));

Очевидно, что для избежания этой ошибки необходимо использовать поэлементные операции. В частности, для правильной работы нашей функции необходимо текст функции переписать в следующем виде:

function f = myfun(x)

f = exp(-x).*sqrt((x.^2 + 1)./(x.^4 + 0.1));

Теперь аргументом функции myfun может быть как число, так и вектор или матрица значений, например:

>> x=;

>> y=myfun(x)

Переменная y , в которую записывается результат вызова функцииmyfun , автоматически становится вектором нужного размера.

Рассмотрим пример использования функций. Cтроим график функции myfun на отрезке при помощи файл-программы или из командной строки:

>> x=0:0.5:4;

>> y=myfun(x);

>> plot(x,y)

Решение вычислительных задач средствами MATLAB потребует от вас умения программировать файл-функции, соответствующие поставленной задаче (например, правая часть системы дифференциальных уравнений или подынтегральная функция).

Мы рассмотрим сейчас только один простой пример того, как использование файл-функций упрощает визуализацию математических функций. Только что мы построили график при помощиplot . Заметьте, что для вычисления вектора y не обязательно было вызыватьmyfun – можно сразу записать выражение для него и потом указать паруx иy вplot . Имеющаяся в нашем распоряжении файл-функция myfun позволяет обратиться к специальной функцииfplot , которой требуется указать имя нашей файл-функции (в апострофах) или указатель на нее (с оператором @ перед именем функции) и границы отрезка для построения графика (в векторе из двух элементов)

>> fplot("myfun", )

>> fplot(@myfun, )

Следует добавить алгоритм функции fplot автоматически подбирает шаг аргумента, уменьшая его на участках быстрого изменения исследуемой функции, что дает пользователю хорошее отображение данных.

Файл-функции с несколькими входными аргументами.

Написание файл-функций с несколькими входными аргументами практически не отличается от случая одного аргумента. Все входные аргументы размещаются в списке через запятую. Следующий пример содержит файл-функцию, вычисляющую длину радиус-вектора точки трехмерного

пространства x 2 + y 2 + z 2 .

function r = radius3(x,y,z) r = sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2);

>> R = radius3(1, 1, 1)

Кроме функций с несколькими аргументами, MATLAB позволяет создавать функции, возвращающие несколько значений, т. е. имеющих несколько выходных аргументов.

Файл-функции с несколькими выходными аргументами.

Файл-функции с несколькими выходными аргументами удобны при вычислении функций, возвращающих несколько значений (в математике они называются вектор-функции). Выходные аргументы добавляются через запятую в список выходных аргументов, а сам список заключается вквадратные скобки. Следующий пример приводит файл-функцию hms для перевода времени, заданного в секундах, в часы, минуты и секунды:

function = hms(sec) hour = floor(sec/3600);

При вызове файл-функций с несколькими выходными аргументами результат следует записывать в вектор соответствующей длины:

>> = hms(10000) H =

Если при использовании данной функции явно не указывать выходные параметры, то результатом вызова функции будет только первый выходной аргумент:

>> hms(10000) ans =

Если список выходных аргументов пуст, т. е. заголовок выглядит так: function myfun(a, b) илиfunction = myfun(a, b) ,

то файл-функция не будет возвращать никаких значений. Такие функции тоже иногда оказываются полезными.

Функции MATLAB обладают еще одним полезным качеством - возможностью получения информации о них при помощи команды help , например,help fplot . Собственные файлфункции так же можно наделить этим свойством, используя строки комментариев. Все строки комментариев после заголовка и до тела функции или пустой строки выводятся в командное окно командойhelp . Например для нашей функции можно создать подсказку:

function = hms(sec)%hms - перевод секунд в часы, минуты и секунды

% Функция hms предназначена для перевода секунд

% в часы минуты и секунды.

% = hms(sec)

hour = floor(sec/3600);

minute = floor((sec - hour*3600)/60); second = sec - hour*3600 - minute*60;

1.4. Подфункции.

Рассмотрим еще одну разновидность функций – подфункции. Использование подфункций основано на выделении части алгоритма в самостоятельную функцию, текст которой содержится в том же файле, что и основная функция. Рассмотрим это на примере.

function simple;

% Основная функция a = 2*pi;

fl = f(1.1, 2.1) f2 = f(3.1, 4.2)-a f3 = f(-2.8, 0.7)+a

function z = f(x, y)% Подфункция

z = x^3 - 2*y^3 - x*y + 9;

Первая функция simple являетсяосновной функцией вsimple.m , именно ее операторы выполняются, если пользователь вызываетsimple , например, из командной строки. Каждое обращение к подфункции f в основной функции приводит к переходу к размещенным в подфункции операторам и последующему возврату в основную функцию.

Файл-функция может содержать одну или несколько подфункций со своими входными и выходными параметрами, но основная функция может быть только одна. Заголовок новой подфункции одновременно является признаком конца предыдущей. Основная функция обменивается информацией с подфункциями только при помощи входных и выходных параметров. Переменные, определенные в подфункциях и в основной функции, являютсялокальными, они доступны в пределах своей функции.

Один из возможных вариантов использования переменных, которые являются общими для всех функций М-файла, состоит в объявлении данных переменных в начале основной функции и подфункции какглобальных, при помощиglobal со списком имен переменных, разделяемых пробелом.

2. Управляющие конструкции языка программирования.

Файл-функции и файл-программы, которые вы создавали при чтении двух предыдущих глав, являются самыми простыми примерами программ. Все команды MATLAB, содержащиеся в них, выполняютсяпоследовательно. Для решения многих более серьезных задач требуются программы, в которых действия повторяются циклически, а в зависимости от некоторых условий выполняются различные части программы. В данной главе описаны управляющие конструкции языка программирования MATLAB, которые могут быть использованы при написании как файл-программ, так и файл-функций.

2.1. Операторы цикла.

Схожие и повторяющиеся действия выполняются при помощи операторов цикла for иwhile . Циклfor предназначен для выполнениязаданного числа повторяющихся действий, awhile – для действий, число которых заранее не известно, но известноусловие продолжения цикла.

Цикл for .

Использование for осуществляется следующим образом:

for count = start:step:final

команды MATLAB

Здесь count -переменная цикла,start – ее начальное значение,final – конечное значение, astep – шаг, на который увеличиваетсяcount при каждом следующем заходе в цикл. Цикл заканчивается, как только значениеcount становится большеfinal . Переменная цикла может принимать не только целые, но и вещественные значения любого знака. Приведем пример применения циклаfor . Пусть требуется вывести графики семейства кривых дляx , которое

задано функцией y (x ,a )= e − ax sinx , зависящей от параметраa , для значений параметраа от -0.1 до

0.1 с шагом 0.02. Можно, конечно, последовательно вычислять у(х, а) и строить ее графики для различных значенийа , но гораздо удобнее использовать циклfor . Текст файл-программы:

figure % создание графического окна

x = 0:pi/30:2*pi; % вычисление вектора значений аргумента

% перебор значений параметра в цикле for a = -0.1:0.02:0.1

% вычисление вектора значений функции для текущего значения...

параметра

y = exp(-a*x).*sin(x); % добавление графика функцииhold on

plot(x, y) end

В результате выполнения этой файл-программы появится графическое окно, изображенное на рис. 2, которое содержит требуемое семейство кривых.

Рис. 2. Семейство кривых.

Циклы for могут бытьвложены друг в друга, при этом переменные вложенных циклов должны бытьразными. Вложенные циклы удобны для заполнения матриц. Пример создания матрицы Гильберта:

a = zeros(n); for i = 1:n

for j = 1:n

a(i, j) = 1/(i+j-1);

В заключение этого раздела отметим еще одну особенность цикла for , которая наряду с возможностью задания вещественного счетчика цикла с постоянным шагом делает циклfor достаточно универсальным. В качестве значений переменной цикла допускается использование массива значений:

for count = A

команды MATLAB

Если А - вектор-строка, тоcount последовательно принимает значение ее элементов при каждом заходе в цикл. В случае двумерного массиваА на i -ом шаге циклаcount содержит столбецА(:,i) . Разумеется, еслиА является вектор-столбцом, то цикл выполнится всего один раз со значениемcount , равнымА .

Цикл for оказывается полезным при выполнении определенного конечного числа действий. Существуют алгоритмы с заранее неизвестным количеством повторений, реализовать которые позволяет более гибкий циклwhile .

Цикл while .

Цикл while служит для организации повторений однотипных действий в случае, когда число повторений заранее неизвестно и определяется выполнением некоторого условия. Рассмотрим пример разложение sin(x) в ряд:

			x 2k + 1
	S (x )= ∑ (− 1)
			(2k + 1) !
	k = 0

Конечно, до бесконечности суммировать не удастся, но можно накапливать сумму с заданной точностью, например, 10-10 . Очевидно, что число членов ряда в данном случае неизвестно, поэтом использование оператораfor невозможно. Выход состоит в применении циклаwhile , который работает, пока выполняетсяусловие цикла:

while условие повторения цикла

команды MATLAB

В данном примере условием повторения цикла является то, что модуль текущего слагаемого

x 2 k + 1 (2k + 1) ! больше 10-10 . Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда на основе

рекуррентного соотношения:

						k − 1
				2k (2k + 1)

function s = mysin(x)

% Вычисление синуса разложением в ряд

% Использование: у = mysin(x), -pi < х < pi

% вычисление первого слагаемого суммы для к = О k = 0;

% вычисление вспомогательной переменной

while abs(u) > 1.0e-10 k = k + 1;

u = -u* x2/(2*k)/(2*k + 1); s = s + u;