Palestra nº 3

Tópico nº 1. Indicadores de confiabilidade EMC

Os indicadores de confiabilidade caracterizam propriedades importantes dos sistemas como confiabilidade, capacidade de sobrevivência, tolerância ao erro, manutenibilidade, capacidade de armazenamento, durabilidade e são uma avaliação quantitativa da sua condição técnica e do ambiente em que funcionam e são operados. A avaliação dos indicadores de confiabilidade de sistemas técnicos complexos em vários estágios do ciclo de vida é usada para selecionar uma estrutura de sistema entre uma variedade de opções alternativas, atribuir períodos de garantia de operação, selecionar uma estratégia e táticas de manutenção e analisar as consequências de falhas do sistema. elementos.

Os métodos analíticos para avaliar indicadores de confiabilidade de sistemas complexos de controle técnico e de tomada de decisão baseiam-se nos princípios da teoria das probabilidades. Devido à natureza probabilística das falhas, a avaliação dos indicadores baseia-se na utilização de métodos de estatística matemática. Neste caso, a análise estatística é realizada, via de regra, em condições de incerteza a priori quanto às leis de distribuição dos valores aleatórios do tempo de operação do sistema, bem como em amostras de volume limitado contendo dados sobre os momentos de falha de elementos do sistema durante testes ou condições operacionais.

Probabilidade de operação sem falhas (FBO) é a probabilidade de que, sob certas condições operacionais, nenhuma falha ocorra dentro de um determinado intervalo de tempo. Probabilidade P(t) é uma função decrescente, veja a Fig. 1 e,

O FBG com base em dados estatísticos de falhas é estimado pela expressão

(1)

onde está a avaliação estatística do FBR; – número de produtos no início do teste com grande número de produtos, a avaliação estatística praticamente coincide com a probabilidade; P(t) ; – número de produtos com falha ao longo do tempo t.

Figura 1. Curvas de probabilidade de falha e probabilidade de falha

Probabilidade de falha P ( t ) é a probabilidade de que, sob certas condições operacionais, ocorra pelo menos uma falha dentro de um determinado intervalo de tempo. A falha e a operação sem falhas são eventos opostos e incompatíveis

(2)

Taxa de falha a ( t ) – é a proporção de produtos com falha por unidade de tempo em relação ao número inicial de produtos testados

(3)

onde está o número de produtos com falha no intervalo de tempo D t.

A taxa de falha ou densidade de probabilidade de falha pode ser definida como a derivada temporal da probabilidade de falha

O sinal (-) caracteriza a taxa de diminuição da confiabilidade ao longo do tempo.

Tempo médio para falha – o valor médio da duração da operação de um dispositivo não reparável até a primeira falha:

onde é a duração da operação (tempo de execução) até a falha eu-º dispositivo; – número de dispositivos monitorados.

Exemplo. Observações do funcionamento de 10 motores elétricos revelaram que o primeiro funcionou até falhar por 800 horas, o segundo - 1200 e mais, respectivamente; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 e 1500 horas Determine o tempo de operação dos motores antes de uma falha repentina,

Solução. Por (5) temos

Taxa de falha eu ( t ) – densidade de probabilidade condicional de falha, que é definida como a razão entre o número de produtos com falha por unidade de tempo e o número médio de produtos operando adequadamente em um determinado período de tempo

, (6)

onde está o número de dispositivos que falharam durante um período de tempo; – número é o número médio de dispositivos operando adequadamente durante o período de observação; – período de observação.

Probabilidade de operação sem falhas R(t) expressá-lo através

. (8)

Exemplo 1. Ao operar 100 transformadores durante 10 anos, ocorreram duas falhas e, a cada vez, um novo transformador falhou. Determine a taxa de falha do transformador durante o período de observação.

Solução. Por (6) temos aberto/ano

Exemplo2. A evolução do número de falhas de BJI por atividades produtivas de terceiros por mês do ano é apresentada a seguir:

Determine a taxa média mensal de falhas.

Solução. ; aberto/mês

Intensidade calculada esperada l = 7,0.

Tempo médio entre falhas - o tempo médio de operação do dispositivo sendo reparado entre falhas, definido como a média aritmética:

, (9)

onde está o tempo de operação para o primeiro, segundo, n-ésima recusa; n– número de falhas desde o início da operação até o final da observação. MTBF, ou tempo médio entre falhas, é a expectativa matemática:

. (10)

Exemplo. O transformador falhou depois de funcionar por cerca de um ano. Depois de eliminar a causa da falha, funcionou por mais três anos e falhou novamente. Determine o tempo médio entre falhas do transformador.

Solução. Usando (1.7) calculamos Do ano.

Parâmetro de fluxo de falha – o número médio de falhas do dispositivo reparado por unidade de tempo, considerado para o momento considerado:

(11)

onde está o número de falhas eu- dispositivo a partir dos momentos considerados – e t respectivamente; N– número de dispositivos; – o período de trabalho em consideração, e .

A razão entre o número médio de falhas de um objeto restaurado durante um tempo operacional arbitrariamente pequeno e o valor desse tempo operacional

Exemplo. O dispositivo elétrico consiste em três elementos. Durante o primeiro ano de operação ocorreram duas falhas no primeiro elemento, uma no segundo e nenhuma falha no terceiro. Determine o parâmetro do fluxo de falha.

Solução

De onde de acordo com (1.8)

Valor médio do recurso calculado a partir de dados de operação ou teste usando a expressão já conhecida para tempo de operação:

.

Tempo médio de recuperação – tempo médio de inatividade forçada ou regulada causada pela detecção e eliminação de uma falha:

onde está o número de série da falha; – tempo médio para detectar e eliminar uma falha.

Fator de disponibilidade – a probabilidade de o equipamento estar operacional num momento selecionado aleatoriamente entre as manutenções programadas. Com uma lei exponencial de distribuição do tempo de operação sem falhas e do tempo de recuperação, o coeficiente de disponibilidade

.

Fator de tempo de inatividade forçado é a razão entre o tempo de inatividade forçada e a soma do tempo de operação adequada e do tempo de inatividade forçada.

Taxa de utilização técnica – esta é a razão entre o tempo de operação do equipamento em unidades de tempo durante um determinado período de operação e a soma desse tempo de operação e o tempo de todos os tempos de inatividade causados ​​​​por manutenção e reparos durante o mesmo período de operação:

.

Além disso, [GOST 27.002-83] define indicadores de durabilidade, em termos dos quais deve ser indicado o tipo de ações após o início do estado limite do objeto (por exemplo, o recurso médio antes de uma grande revisão; vida percentual gama antes de um reparo médio, etc.). Se o estado limite determina o descomissionamento final do objeto, então os indicadores de durabilidade são chamados: recurso médio completo (vida útil), recurso percentual gama completo (vida útil), recurso atribuído completo (vida útil).

Recurso médio– expectativa matemática do recurso.

Recurso de porcentagem gama– tempo de operação durante o qual o objeto não atingirá o estado limite com uma determinada probabilidade g, expresso em porcentagem.

Recurso atribuído– o tempo total de operação do objeto, ao atingir o qual o uso pretendido deve ser interrompido.

Vida útil média– expectativa matemática de vida útil.

Vida percentual gama– duração do calendário desde o início da operação do objeto, durante o qual ele não atingirá o estado limite com uma determinada probabilidade g, expressa em porcentagem.

Vida útil atribuída– duração do calendário de operação do objeto, ao atingir o qual o uso pretendido deve ser descontinuado.

Os indicadores de manutenibilidade e armazenamento são determinados da seguinte forma.

Probabilidade de restauração à condição de trabalhoé a probabilidade de que o tempo para restaurar o estado operacional do objeto não exceda o especificado.

Tempo médio para restaurar a condição de trabalho yaniya é a expectativa matemática do tempo para restaurar um estado de funcionamento.

Vida útil médiaé a expectativa matemática do prazo de validade.

Vida útil percentual gamaé o prazo de validade alcançado por um objeto com uma determinada probabilidade, expresso em porcentagem.

Critério de confiabilidade é um sinal pelo qual a confiabilidade de vários dispositivos pode ser avaliada quantitativamente. Os critérios de confiabilidade mais amplamente utilizados incluem:

Probabilidade de operação sem falhas por um certo tempo P(t);

Tsr;

MTBF tsr;

Taxa de falha f(t) ou A(t);

Taxa de falha λ( t);

Parâmetro de fluxo de falha ω(t);

Função pronta K G( t);

Fator de disponibilidade K G.

Características de confiabilidade o valor quantitativo do critério de confiabilidade de um determinado dispositivo deve ser nomeado. A escolha das características quantitativas de confiabilidade depende do tipo de objeto.

2.1.2. Critérios de confiabilidade para objetos não reparáveis

Considere o seguinte modelo de operação do dispositivo. Deixe estar no trabalho (em julgamento) N 0 elementos e o trabalho é considerado concluído se todos eles falharem. Além disso, os reparados não são instalados no lugar dos elementos defeituosos. Então os critérios de confiabilidade para esses produtos são:

Probabilidade de operação sem falhas P(t);

Taxa de falha f(t) ou a(t);

Taxa de falha λ( t);

Tempo médio até a primeira falha Tsr.

Probabilidade de operação sem falhas é a probabilidade de que, sob certas condições de operação, nenhuma falha ocorra dentro de um determinado intervalo de tempo ou dentro de um determinado tempo de operação.

De acordo com a definição:

P(t) = P(T> t), (4.2.1)

Onde: T- tempo de operação do elemento desde o seu acendimento até a primeira falha;

t- o tempo durante o qual é determinada a probabilidade de operação sem falhas.

Probabilidade de operação sem falhas de acordo com dados estatísticos sobre falhas é estimado pela expressão:

Onde: N 0 - número de elementos no início do trabalho (testes);

n(t) - número de elementos com falha durante o tempo t;

Avaliação estatística da probabilidade de operação sem falhas. Com um grande número de elementos (produtos) N 0 estimativa estatística P(t) praticamente coincide com a probabilidade de operação sem falhas P(t). Na prática, às vezes uma característica mais conveniente é a probabilidade de falha P(t).

Probabilidade de falha é a probabilidade de que, sob certas condições de operação, ocorra pelo menos uma falha dentro de um determinado intervalo de tempo. A falha e a operação sem falhas são eventos incompatíveis e opostos, portanto:

Taxa de falha Por Dados estatísticosé a razão entre o número de elementos com falha por unidade de tempo e o número inicial de elementos funcionais (testados), desde que todos os produtos com falha não sejam restaurados. De acordo com a definição:

Onde: n(Δ t) - número de elementos com falha no intervalo de tempo de ( t– Δ t) / 2 para ( t+ Δ t) / 2.

Taxa de falha é a densidade de probabilidade (ou lei de distribuição) do tempo de operação de um produto até a primeira falha. É por isso:

Taxa de falha Por Dados estatísticosé a razão entre o número de produtos com falha por unidade de tempo e o número médio de produtos funcionando corretamente em um determinado período de tempo. De acordo com a definição

onde: - número médio de elementos funcionando corretamente no intervalo Δ t;

Não- número de produtos funcionando corretamente no início do intervalo Δ t;

Não+1 - número de elementos funcionando corretamente no final do intervalo Δ t.

Estimativa probabilística da característica λ( t) é encontrado a partir da expressão:

λ( t) = f(t) / P(t). (4.2.7)

A taxa de falhas e a probabilidade de operação sem falhas estão relacionadas

em si uma dependência:

Tempo médio até a primeira falha é chamada de expectativa matemática do tempo de operação de um elemento antes da falha. Como uma expectativa matemática Tsr calculado através da taxa de falhas (densidade da distribuição do tempo de operação sem falhas):

Porque t positivo e P(0)=1, e P(∞) = 0, então:

Por Dados estatísticos sobre falhas, o tempo médio até a primeira falha é calculado usando a fórmula

Onde: t eu - tempo de atividade eu-ésimo elemento;

N 0 - número de elementos em estudo.

Como pode ser observado na fórmula (4.2.11), para determinar o tempo médio até a primeira falha, é necessário conhecer os momentos de falha de todos os elementos testados. Portanto, é inconveniente utilizar esta fórmula para calcular o tempo médio entre falhas. Ter dados sobre o número de elementos com falha não em tudo eu- intervalo de tempo, o tempo médio até a primeira falha é melhor determinado a partir da equação:

Na expressão (4.2.12) tсрi E eu são encontrados de acordo com as seguintes fórmulas:

t cpi = (t eu –1 + t eu) / 2, eu= t k / Δ t,

Onde: t eu–1 - hora de início eu-ésimo intervalo;

t eu - Fim do tempo eu-ésimo intervalo;

t k - tempo durante o qual todos os elementos falharam;

Δ t= (t eu –1 – t 1) - intervalo de tempo.

Pelas expressões para avaliação das características quantitativas de confiabilidade, fica claro que todas as características, exceto o tempo médio até a primeira falha, são funções do tempo. Expressões específicas para avaliação prática das características quantitativas da confiabilidade do dispositivo são discutidas na seção “Leis de distribuição de falhas”.

Os critérios de confiabilidade considerados permitem avaliar de forma bastante completa a confiabilidade de produtos não reparáveis. Eles também permitem que você avalie confiabilidade dos produtos restaurados até a primeira falha . A presença de vários critérios não significa que seja sempre necessário avaliar a fiabilidade dos elementos de acordo com todos os critérios.

A confiabilidade dos produtos é mais completamente caracterizada taxa de falha f(t) ou a(t). Isso se explica pelo fato de que a taxa de falhas é uma densidade de distribuição e, portanto, carrega todas as informações sobre um fenômeno aleatório - o tempo de operação sem falhas.

Tempo médio até a primeira falhaé um indicador bastante claro de confiabilidade. No entanto, a utilização deste critério para avaliar a fiabilidade de um sistema complexo é limitada nos casos em que:

O tempo de atividade do sistema é muito menor que o tempo médio entre falhas;

A lei da distribuição do tempo de operação sem falhas não é uniparâmetro e para uma avaliação suficientemente completa são necessários momentos de ordem superior;

O sistema é redundante;

A taxa de falhas não é constante;

O tempo de operação de partes individuais de um sistema complexo varia.

Taxa de falha- a característica mais conveniente da confiabilidade dos elementos mais simples, pois permite calcular mais facilmente as características quantitativas da confiabilidade de um sistema complexo.

O critério mais adequado para a confiabilidade de um sistema complexoé probabilidade de operação sem falhas. Isso é explicado pelas seguintes características da probabilidade de operação sem falhas:

Está incluído como fator em outras características mais gerais do sistema, por exemplo, eficiência e custo;

Caracteriza a mudança na confiabilidade ao longo do tempo;

Pode ser obtido de forma relativamente simples por cálculo durante o processo de projeto do sistema e avaliado durante seus testes.

2.1.3. Critérios de confiabilidade para objetos restaurados

Considere o seguinte modelo operacional. Deixe-o estar no trabalho N elementos e elementos com falha são imediatamente substituídos por outros utilizáveis ​​​​(novos ou reparados). Se não levarmos em conta o tempo necessário para restaurar o sistema, então as características quantitativas de confiabilidade podem ser o parâmetro de fluxo de falha ω (t) e tempo médio entre falhas tsr.

Parâmetro de fluxo de falha é a razão entre o número de produtos com falha por unidade de tempo e o número de produtos testados, desde que todos os produtos com falha sejam substituídos por outros utilizáveis ​​(novos ou reparados). Definição estatísticaé a expressão:

Onde: n(Δ t) - número de amostras com falha no intervalo de tempo de t– Δ t/2

antes t+Δ t/2;

N- número de elementos testados;

Δ t- intervalo de tempo.

O parâmetro de fluxo de falha e a taxa de falha para fluxos comuns com efeito colateral limitado são relacionados pela equação integral de Voltaire do segundo tipo:

De acordo com o conhecido f(t) você pode encontrar todas as características quantitativas da confiabilidade de produtos não reparáveis. Portanto (4.2.14) é a equação principal que conecta as características quantitativas da confiabilidade dos elementos não recuperáveis ​​e recuperáveis ​​durante a recuperação instantânea.

A equação (4.2.14) pode ser escrita na forma de operador:

As relações (4.2.15) permitem encontrar uma característica através de outra se houver transformadas de Laplace das funções f(é) E ω (é) e transformações inversas de expressões (4.2.15).

O parâmetro de fluxo de falha possui as seguintes propriedades importantes:

1) para qualquer momento no tempo, independentemente da lei de distribuição do tempo de operação sem falhas, o parâmetro do fluxo de falha é maior que a frequência de falha, ou seja, ω( t) > f(t);

2) independentemente do tipo de funções f(t) parâmetro de fluxo de falha ω( t) no t→ ∞ tende a 1/ Tsr. Esta importante propriedade do parâmetro de fluxo de falha significa que durante a operação de longo prazo do produto que está sendo reparado, seu fluxo de falha, independentemente da lei de distribuição do tempo de operação sem falhas, torna-se estacionário. No entanto, isto não significa de forma alguma que a taxa de falhas seja um valor constante;

3) se λ( t) é uma função crescente do tempo, então λ( t) > ω( t) > f(t), se λ( t) é uma função decrescente, então ω( t) > λ( t) > f(t);

4) para λ( t) ≠ const o parâmetro de fluxo de falha do sistema não é igual à soma dos parâmetros de fluxo de falha dos elementos, ou seja:

Esta propriedade do parâmetro de fluxo de falhas permite afirmar que, ao calcular as características quantitativas da confiabilidade de um sistema complexo, é impossível resumir os valores atualmente disponíveis da taxa de falhas de elementos obtidos a partir de dados estatísticos sobre falhas de produtos sob condições de operação, uma vez que os valores indicados são na verdade parâmetros do fluxo de falha;

5) para λ( t) = λ= const o parâmetro de fluxo de falha é igual à taxa de falha

ω( t) = λ( t) = λ.

Ao considerar as propriedades do parâmetro de intensidade e fluxo de falha, fica claro que essas características são diferentes.

Atualmente, dados estatísticos sobre falhas obtidos nas condições de operação dos equipamentos são amplamente utilizados. Além disso, eles são frequentemente processados ​​de tal forma que as características de confiabilidade dadas não são a taxa de falha, mas o parâmetro de fluxo de falha ω( t). Isso introduz erros nos cálculos de confiabilidade. Em alguns casos, eles podem ser significativos.

Para obter a taxa de falhas de elementos a partir de dados estatísticos de falhas de sistemas em reparo, é necessário utilizar a fórmula (4.2.6), para a qual é necessário conhecer o histórico de cada elemento do esquema tecnológico. Isto pode complicar significativamente a metodologia de recolha de estatísticas de falhas. Portanto, é aconselhável determinar λ( t) de acordo com o parâmetro de fluxo de falha ω( t). O método de cálculo é reduzido a

para as seguintes operações computacionais:

Utilizando dados estatísticos sobre falhas de elementos de produtos reparados e fórmula (4.2.13), o parâmetro de fluxo de falha é calculado e um histograma ω é construído eu (t);

O histograma é substituído por uma curva, que é aproximada por uma equação;

Encontre a transformada de Laplace ω eu (é) funções ω eu (t);

De acordo com o conhecido ω eu (é) com base em (4.2.15) a transformada de Laplace é escrita f eu (é) taxas de falha;

De acordo com o conhecido f eu (é) a conversão inversa da taxa de falha é encontrada f eu (t);

Uma expressão analítica para a taxa de falha é encontrada usando a fórmula:

Um gráfico de λ i ( t).

Se houver uma seção onde λ eu (t) = λ eu = const, então um valor constante da taxa de falhas é considerado para avaliar a probabilidade de operação sem falhas. Neste caso, a lei da confiabilidade exponencial é considerada válida.

A técnica dada não pode ser aplicada se não for possível encontrar f(é) conversão inversa da taxa de falha f(t). Neste caso, é necessário utilizar métodos aproximados para resolução da equação integral (4.2.14).

MTBF é chamado de tempo médio entre falhas adjacentes. Esta característica é determinada por Dados estatísticos sobre recusas de acordo com a fórmula:

Onde: t eu - tempo de bom funcionamento do elemento entre ( eu– 1)º e eu-th recusas;

n- número de falhas ao longo do tempo t.

A partir da fórmula (4.2.18) fica claro que neste caso o tempo médio entre falhas é determinado com base nos dados de teste de uma amostra do produto. Se o teste for N amostras ao longo do tempo t, então o tempo médio entre falhas é calculado pela fórmula:

Onde: t eu j - tempo operacional j- amostra de produto entre ( eu– 1)º e eu-ésima recusa;

n j - número de falhas ao longo do tempo tj a amostra.

O MTBF é uma característica bastante clara de confiabilidade, por isso é amplamente utilizado na prática. O parâmetro fluxo de falhas e o tempo entre falhas caracterizam a confiabilidade do produto restaurado e não levam em consideração o tempo necessário para sua restauração. Portanto, não caracterizam a prontidão do dispositivo para desempenhar suas funções no momento certo. Para tanto, são introduzidos critérios como fator de disponibilidade e fator de inatividade forçada.

Fator de disponibilidade é chamada de razão entre o tempo de operação adequada e a soma dos tempos de operação adequada e tempo de inatividade forçada do dispositivo, no mesmo período do calendário. Esta característica é Dados estatísticos definiram:

Onde: t R - tempo total de bom funcionamento do produto;

t P - tempo total de inatividade forçada.

Tempo tr E tп são calculados usando as fórmulas:

Onde: t pi - tempo de operação do produto entre ( eu– 1)º e eu-ésima recusa;

t pi - tempo de inatividade forçado após eu-ésima recusa;

n- número de falhas (reparos) do produto.

Para passar para uma interpretação probabilística da quantidade tr E tп são substituídos por expectativas matemáticas do tempo entre falhas adjacentes e tempo de recuperação, respectivamente. Então:

K R = t CP / (t CP + t V ), (4.2.22)

Onde: t qua - tempo médio entre falhas;

t V - tempo médio de recuperação.

Taxa de inatividade forçada é a razão entre o tempo de inatividade forçada e a soma dos tempos de operação adequada e de inatividade forçada do produto, no mesmo período de calendário.

De acordo com a definição:

K P = t p / (t p + t P ), (4.2.23)

ou, passando para valores médios:

K P = t V / (t CP + t V ). (4.2.24)

O fator de disponibilidade e o fator de tempo de inatividade forçado estão relacionados entre si pela seguinte relação:

K P = 1– K G . (4.2.25)

Ao analisar a confiabilidade dos sistemas restaurados, o fator de disponibilidade geralmente é calculado pela fórmula:

K G =T CP / (T CP + t V ). (4.2.26)

A fórmula (4.2.26) está correta apenas se o fluxo de falha for o mais simples, e então t qua = T qua .

O factor de disponibilidade, calculado através da fórmula (4.2.26), é frequentemente identificado com a probabilidade de o sistema que está a ser restaurado estar operacional em qualquer momento. Na verdade, estas características não são equivalentes e podem ser identificadas sob certas suposições.

Na verdade, a probabilidade de falha do sistema reparado no início da operação é pequena. À medida que o tempo cresce t essa probabilidade aumenta. Isso significa que a probabilidade de encontrar o sistema em boas condições no início da operação será maior do que após algum tempo. Entretanto, com base na fórmula (4.2.26), o fator de disponibilidade não depende do tempo de operação.

Para esclarecer o significado físico do fator de disponibilidade Kg Vamos escrever uma fórmula para a probabilidade de encontrar o sistema em boas condições. Neste caso, consideraremos o caso mais simples, quando a taxa de falha λ e a taxa de recuperação μ são valores constantes.

Supondo que quando t= 0 o sistema está em boas condições ( P(0) = 1), a probabilidade de encontrar o sistema em boas condições é determinada a partir das expressões:

onde λ = 1 / T CP ; µ = 1 / t V ; K G =T CP / (T CP + t V ).

Esta expressão estabelece a relação entre o coeficiente de disponibilidade do sistema e a probabilidade de encontrá-lo em boas condições a qualquer momento t.

De (4.2.27) fica claro que no t→ ∞, ou seja, na prática, o coeficiente de disponibilidade tem o significado da probabilidade de encontrar o produto em boas condições durante um processo constante de operação.

Em alguns casos Os critérios para a fiabilidade dos sistemas restaurados podem ser os critérios para sistemas não recuperáveis., Por exemplo: probabilidade de operação, taxa de falha, tempo médio até a primeira falha, taxa de falha . Tal surge a necessidade:

Quando faz sentido avaliar a confiabilidade do sistema que está sendo restaurado antes da primeira falha;

No caso em que a redundância é usada para restaurar dispositivos de backup com falha durante a operação do sistema, e a falha de todo o sistema redundante não é permitida.

Taxa de falha é a razão entre o número de amostras de equipamentos com falha por unidade de tempo e o número de amostras inicialmente instaladas para teste, desde que as amostras com falha não sejam restauradas ou substituídas por outras utilizáveis.

Como o número de amostras com falha em um intervalo de tempo pode depender da localização desse intervalo ao longo do eixo do tempo, a taxa de falha é uma função do tempo. Esta característica será posteriormente denotada por α(t).

De acordo com a definição

onde n(t) é o número de amostras com falha no intervalo de tempo de até ; N 0 – número de amostras de equipamentos inicialmente instalados para teste; - intervalo de tempo.

A expressão (1.10) é uma definição estatística da taxa de falha. Esta característica quantitativa de confiabilidade pode facilmente receber uma definição probabilística. Vamos calcular n (t) na expressão (1.10), ou seja, número de amostras que falharam no intervalo. Obviamente,

n(t) = -, (1.11)

onde N(t) é o número de amostras funcionando corretamente no tempo t; N(t + ) – número de amostras funcionando corretamente no tempo t + .

Com um número suficientemente grande de amostras (N 0), as seguintes relações são verdadeiras:

N(t) = N 0 P(t);

N(t+ ) = N 0 P(t+ ). (1.12)

Substituindo a expressão (1.11) na expressão (1.10) e levando em consideração a expressão (1.12), obtemos:

,

e levando em consideração a expressão (1.4) obtemos:

α(t) = Q / (t) (1,13)

Da expressão (1.13) fica claro que taxa de falha caracteriza a densidade de distribuição do tempo de operação do equipamento antes de sua falha . Numericamente, é igual à derivada da probabilidade de operação sem falhas tomada com sinal oposto. A expressão (1.13) é uma determinação probabilística da taxa de falha.

Assim, existem dependências inequívocas entre a frequência das falhas, a probabilidade de operação sem falhas e a probabilidade de falhas sob qualquer lei de distribuição do tempo de ocorrência das falhas. Com base em (1.13) e (1.4), essas dependências têm a forma:

. (1.15)

A taxa de falhas, sendo uma densidade de distribuição, caracteriza mais completamente um fenômeno aleatório como o tempo de ocorrência da falha. Probabilidade de operação sem falhas, expectativa matemática, dispersão, etc. são apenas características de distribuição convenientes e sempre podem ser obtidas se a taxa de falha α(t) for conhecida. Esta é sua principal vantagem como característica de confiabilidade.

A característica α(t) também apresenta desvantagens significativas. Estas deficiências tornam-se claras após um exame detalhado da expressão (1.10). Ao determinar a(t) a partir de dados experimentais, o número de amostras com falha n(t) durante um período de tempo é registrado, desde que todas as amostras com falha anteriormente não sejam substituídas por outras utilizáveis. Isto significa que a taxa de falhas pode ser utilizada para avaliar a fiabilidade apenas de equipamentos que, após a ocorrência de uma falha, não são reparados e não são posteriormente utilizados (por exemplo, equipamentos descartáveis, elementos simples que não podem ser reparados, etc.). Caso contrário, a taxa de falhas caracteriza a confiabilidade do equipamento apenas até a sua primeira falha.

É difícil avaliar a confiabilidade de equipamentos duráveis ​​que podem ser reparados utilizando taxas de falhas. Para tanto, é necessário obter uma família de curvas α(t): antes da primeira falha, entre a primeira e a segunda, a segunda e a terceira falhas, etc. Deve-se notar, entretanto, que na ausência de envelhecimento do hardware, as taxas de falha indicadas coincidirão. Portanto, α(t) caracteriza bem a confiabilidade do equipamento também no caso em que as falhas obedecem a uma distribuição exponencial.

A confiabilidade do equipamento para uso a longo prazo pode ser caracterizada pela taxa de falhas obtida se o equipamento com falha for substituído por um que possa ser reparado. Neste caso, a fórmula (1.10) não muda externamente, mas muda o seu conteúdo interno.

A taxa de falhas obtida pela substituição do equipamento com falha por um em condições de manutenção (novo ou recondicionado) é às vezes chamada de taxa média de falhas e é denotada por .

Taxa média de falha é a razão entre o número de amostras com falha por unidade de tempo e o número de amostras testadas, desde que todas as amostras com falha sejam substituídas por outras utilizáveis ​​(novas ou recondicionadas).

Por isso,

onde n(t) é o número de amostras com falha no intervalo de tempo de a , N 0 é o número de amostras testadas (N 0 permanece constante durante o teste, uma vez que todas as amostras com falha são substituídas por outras utilizáveis), é o intervalo de tempo .

A taxa média de falha tem as seguintes propriedades importantes:

1) . Esta propriedade torna-se óbvia se considerarmos isso;

2) independente do tipo de função α(t), a taxa média de falhas tende a algum valor constante;

3) a principal vantagem da taxa média de falhas como característica quantitativa de confiabilidade é que ela permite uma avaliação bastante completa das propriedades dos equipamentos operando no modo de troca de elemento. Esses equipamentos incluem sistemas automáticos complexos projetados para uso a longo prazo. Esses sistemas são reparados após a ocorrência de falhas e depois colocados novamente em operação;

4) a taxa média de falhas também pode ser utilizada para avaliar a confiabilidade de sistemas descartáveis ​​complexos durante seu armazenamento;

5) também permite determinar simplesmente o número de elementos com falha de um determinado tipo de equipamento. Esta propriedade pode ser utilizada para calcular o número necessário de elementos para o funcionamento normal do equipamento durante o tempo t. Portanto, é a característica mais conveniente para empresas de reparos;

1) o conhecimento também permite planejar corretamente a frequência das medidas preventivas, a estrutura das entidades reparadoras, a quantidade necessária e a gama de peças de reposição.

As desvantagens da taxa média de falhas incluem a dificuldade de determinar outras características de confiabilidade e, em particular, a principal delas, a probabilidade de operação sem falhas, dado um valor conhecido.

Um sistema complexo consiste em um grande número de elementos. Portanto, é interessante encontrar a dependência da taxa média de falhas. Vamos apresentar o conceito de taxa total de falhas de um sistema complexo.

Taxa total de falhas é o número de falhas de equipamento por unidade de tempo por instância.

Existem indicadores de confiabilidade probabilísticos (matemáticos) e estatísticos. Os indicadores matemáticos de confiabilidade são derivados de funções de distribuição teórica de probabilidades de falha. Os indicadores de confiabilidade estatística são determinados empiricamente ao testar objetos com base em dados estatísticos da operação do equipamento.

A confiabilidade é uma função de muitos fatores, muitos dos quais são aleatórios. Fica claro a partir disso que um grande número de critérios é necessário para avaliar a confiabilidade de um objeto.

O critério de confiabilidade é um sinal pelo qual a confiabilidade de um objeto é avaliada.

Os critérios e características de confiabilidade são de natureza probabilística, uma vez que os fatores que influenciam o objeto são de natureza aleatória e requerem avaliação estatística.

As características quantitativas de confiabilidade podem ser:
probabilidade de operação sem falhas;
tempo médio entre falhas;
taxa de falha;
taxa de falha;
vários coeficientes de confiabilidade.

1. Probabilidade de operação sem falhas

Serve como um dos principais indicadores no cálculo da confiabilidade.
A probabilidade de operação sem falhas de um objeto é a probabilidade de que ele mantenha seus parâmetros dentro dos limites especificados por um determinado período de tempo sob certas condições operacionais.

No futuro, assumimos que a operação do objeto ocorre continuamente, a duração da operação do objeto é expressa em unidades de tempo t e a operação começou no tempo t=0.
Vamos denotar P(t) a probabilidade de operação sem falhas de um objeto durante um período de tempo. A probabilidade, considerada em função do limite superior do intervalo de tempo, também é chamada de função de confiabilidade.
Avaliação probabilística: P(t) = 1 – Q(t), onde Q(t) é a probabilidade de falha.

Fica claro no gráfico que:
1. P(t) – função não crescente do tempo;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3.P(0)=1; P(∞)=0.

Na prática, às vezes uma característica mais conveniente é a probabilidade de mau funcionamento de um objeto ou a probabilidade de falha:
Q(t) = 1 – P(t).
Característica estatística da probabilidade de falha: Q*(t) = n(t)/N

2. Taxa de falha

A taxa de falha é a razão entre o número de objetos com falha e seu número total antes do teste, desde que os objetos com falha não sejam reparados ou substituídos por novos, ou seja,

uma*(t) = n(t)/(NΔt)
onde a*(t) é a taxa de falha;
n(t) – número de objetos com falha no intervalo de tempo de t – t/2 a t+ t/2;
Δt – intervalo de tempo;
N – número de objetos participantes do teste.

A taxa de falha é a densidade de distribuição do tempo de operação de um produto antes de ele falhar. Determinação probabilística da taxa de falha a(t) = -P(t) ou a(t) = Q(t).

Assim, existe uma relação única entre a frequência de falhas, a probabilidade de operação sem falhas e a probabilidade de falhas sob qualquer lei de distribuição de tempo de falha: Q(t) = ∫ a(t)dt.

A falha é tratada na teoria da confiabilidade como um evento aleatório. A teoria é baseada na interpretação estatística da probabilidade. Os elementos e sistemas formados a partir deles são considerados objetos de massa pertencentes à mesma população geral e operando em condições estatisticamente homogêneas. Quando as pessoas falam sobre um objeto, elas se referem essencialmente a um objeto retirado aleatoriamente de uma população, a uma amostra representativa dessa população e, muitas vezes, à população inteira.

Para objetos de massa, uma estimativa estatística da probabilidade de operação sem falhas P(t) pode ser obtida processando os resultados de testes de confiabilidade de amostras suficientemente grandes. A forma como a pontuação é calculada depende do desenho do teste.

Deixe que os testes de uma amostra de N objetos sejam realizados sem substituição ou restauração até a falha do último objeto. Denotemos a duração do tempo até a falha de cada um dos objetos t 1, ..., t N. Então a estimativa estatística é:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

onde η é a função unitária de Heaviside.

Para a probabilidade de operação sem falhas em um determinado segmento, a estimativa P*(t) = /N é conveniente,
onde n(t) é o número de objetos que falharam no tempo t.

A taxa de falha, determinada pela substituição de produtos com falha por outros utilizáveis, às vezes é chamada de taxa média de falha e é denotada por ω(t).

3. Taxa de falha

A taxa de falha λ(t) é a razão entre o número de objetos com falha por unidade de tempo e o número médio de objetos operando em um determinado período de tempo, desde que os objetos com falha não sejam restaurados ou substituídos por outros utilizáveis: λ( t) = n(t)/
onde N av = /2 é o número médio de objetos que funcionaram corretamente no intervalo de tempo Δt;
N i – número de produtos operando no início do intervalo Δt;
N i+1 – quantidade de objetos que estavam funcionando corretamente ao final do intervalo de tempo Δt.

Testes ao longo da vida e observações de grandes amostras de objetos mostram que, na maioria dos casos, a taxa de falhas varia de forma não monotônica ao longo do tempo.

A partir da curva de falhas versus tempo pode-se observar que todo o período de operação da instalação pode ser condicionalmente dividido em 3 períodos.
1º período – rodagem.

As falhas de run-in são, via de regra, o resultado da presença de defeitos e elementos defeituosos em um objeto, cuja confiabilidade é significativamente inferior ao nível exigido. À medida que aumenta o número de elementos em um produto, mesmo com o controle mais rigoroso, não é possível eliminar completamente a possibilidade de elementos com certos defeitos ocultos entrarem na montagem. Além disso, as falhas durante este período também podem ser causadas por erros durante a montagem e instalação, bem como pelo domínio insuficiente da instalação por parte do pessoal de manutenção.

A natureza física de tais falhas é aleatória e difere das falhas repentinas durante o período normal de operação, pois aqui as falhas podem ocorrer não sob cargas aumentadas, mas também sob cargas insignificantes (“queima de elementos defeituosos”).
A diminuição da taxa de falha de um objeto como um todo, com um valor constante deste parâmetro para cada um dos elementos separadamente, é explicada precisamente pela “queima” dos elos fracos e sua substituição pelos mais confiáveis. Quanto mais acentuada for a curva nesta área, melhor: menos elementos defeituosos permanecerão no produto num curto espaço de tempo.

Para aumentar a confiabilidade de um objeto, levando em consideração a possibilidade de falhas de rodagem, é necessário:
realizar uma triagem mais rigorosa dos elementos;
realizar testes do objeto em condições próximas às operacionais e utilizar apenas elementos que tenham passado nos testes durante a montagem;
melhorar a qualidade de montagem e instalação.

O tempo médio de execução é determinado durante o teste. Para casos particularmente importantes, é necessário aumentar várias vezes o período de rodagem em relação à média.

II – 2º período – funcionamento normal
Este período é caracterizado pelo fato de que as falhas de rodagem já terminaram e as falhas relacionadas ao desgaste ainda não ocorreram. Este período é caracterizado exclusivamente por falhas repentinas de elementos normais, cujo tempo entre falhas é muito elevado.

A manutenção do nível de intensidade de falha nesta fase caracteriza-se pelo facto de o elemento avariado ser substituído por outro com a mesma probabilidade de falha, e não por outro melhor, como aconteceu na fase de rodagem.

A rejeição e o amaciamento preliminar dos elementos utilizados para substituir os que falharam são ainda mais importantes para esta etapa.
O designer tem as maiores capacidades para resolver este problema. Muitas vezes, alterar o design ou facilitar os modos de operação de apenas um ou dois elementos proporciona um aumento acentuado na confiabilidade de toda a instalação. A segunda forma é melhorar a qualidade da produção e até mesmo a limpeza da produção e operação.

III período – desgaste
O período de operação normal termina quando começam a ocorrer falhas de desgaste. Começa o terceiro período da vida útil do produto - o período de desgaste.

A probabilidade de falhas devido ao desgaste aumenta à medida que a vida útil se aproxima.

Do ponto de vista probabilístico, a falha do sistema em um determinado período de tempo Δt = t 2 – t 1 é definida como a probabilidade de falha:

∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)

Taxa de falha é a probabilidade condicional de que uma falha ocorrerá em um intervalo de tempo Δt, desde que não tenha ocorrido antes de λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
já que a(t) = -P"(t), então λ(t) = a(t)/P(t).

Estas expressões estabelecem a relação entre a probabilidade de operação sem falhas e a frequência e intensidade das falhas. Se a(t) é uma função não crescente, então a seguinte relação é válida:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ uma(t).

4. MTBF

O tempo médio entre falhas é a expectativa matemática do tempo entre falhas.

Definição probabilística: o MTBF é igual à área sob a curva do MTBF.

Definição estatística: T* = ∑θ i /N 0
onde θ I é o tempo de operação do i-ésimo objeto até a falha;
N 0 – número inicial de objetos.

É óbvio que o parâmetro T* não pode caracterizar completa e satisfatoriamente a confiabilidade de sistemas duráveis, uma vez que é uma característica de confiabilidade apenas até a primeira falha. Portanto, a confiabilidade dos sistemas de uso de longo prazo é caracterizada pelo tempo médio entre duas falhas adjacentes ou tempo entre falhas t av:
tav = ∑θ i /n = 1/ω(t),
onde n é o número de falhas durante o tempo t;
θ i é o tempo de operação do objeto entre a (i-1)ésima e i-ésima falha.

MTBF é o tempo médio entre falhas adjacentes, desde que o elemento com falha seja restaurado.

Taxa de falha () é a probabilidade de falha de um produto não reparável por unidade de tempo, desde que a falha não tenha ocorrido antes desse momento. Suponhamos que algum elemento funcionou durante o intervalo de tempo de 0 a t. Qual é a probabilidade de este elemento falhar no intervalo.

A-evento de operação sem falhas de 0 a t. Evento B de operação sem falhas de t até t 1 .

Para que um elemento opere de forma confiável no intervalo, ele deve operar de forma confiável no intervalo de 0 a t.

P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)

Р(А) = Р(0,t) – probabilidade de operação sem falhas do elemento no intervalo de 0 a t.

Р(В/А) = Р(t,t 1) – probabilidade condicional do evento B, essa condição A ocorreu.

P(B/A)= P(t,t 1)=P(AB)/P(A); P(AB)= P(0,t 1).

0, t= 0,t+ t, t 1 ,

Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)

Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)

Probabilidade de falha do elemento no intervalo (t, t 1):

A igualdade (3) pode ser reescrita como: . Vamos multiplicar o numerador e o denominador (4) por em .

Apresentamos a designação - intensidade de falha.

Da igualdade (5) levando em consideração (6) obtemos: , .

De (7) segue-se que a taxa de falha é a razão entre a probabilidade de falha por intervalo () em . A taxa de falha determinada por (7) tende à taxa de falha determinada pela igualdade (6). De acordo com (6), o valor pode ser determinado a partir do gráfico da função de confiabilidade como a razão entre o valor numérico da tangente da tangente à curva e a ordenada numérica da função de confiabilidade.

Se a taxa de falha dos elementos for conhecida, então a probabilidade de operação de qualquer sistema, por mais complexo que seja, pode ser calculada. O desconhecimento da função dos elementos constituintes exclui a possibilidade de determinar a probabilidade de um funcionamento sem falhas.

Quanto menos preciso for o conhecimento dos elementos, maior será o erro no cálculo do funcionamento sem falhas do produto.

A taxa de falha pode ser determinada empiricamente com base em testes do produto.

Suponha que P(t) seja a relação: , - o número de elementos que permanecem livres de falhas. Então, sobre um pequeno segmento e um grande número de amostras de teste N.

onde é o número de elementos com falha no intervalo de tempo, n (t) é o número de elementos sem falha.

A curva experimental é substituída por uma curva suave. Quanto maior N e menor o intervalo de tempo, mais precisa será a característica experimental e a curva suave que a substitui, que reflete a imagem real da taxa de falha.

Teoria Ergódica. Com base na teoria ergódica conhecida da teoria da probabilidade, o valor médio (expectativa matemática) para observação cumulativa……….é igual ao valor médio ao longo do tempo determinado para um sistema (elementos).

Neste caso, isso significa que a mudança na intensidade da falha ao longo do tempo para 1 elemento individual pode ser descrita pela mesma lei que a intensidade obtida ao testar elementos semelhantes de um grande grupo.

O tipo de função mostra 3 seções características:

I – seção de rodagem; II – funcionamento normal; III – área de falhas por desgaste, podendo ocorrer falhas repentinas.

A divisão em seções é condicional, mas permite considerar o trabalho dos elementos nas seções e aplicar sua própria lei de distribuição para cada seção.

A fórmula geral para operação sem falhas permite determinar P se a taxa de falhas for conhecida.

Se você precisar determinar a probabilidade de operação sem falhas. A igualdade (12) é válida desde que no momento t 1 o elemento esteja em condições de funcionamento.