Ko preučujete ta razdelek, upoštevajte to nihanja različne fizične narave so opisani s skupnih matematičnih stališč. Tukaj je treba jasno razumeti pojme, kot so harmonično nihanje, faza, fazna razlika, amplituda, frekvenca, obdobje nihanja.

Upoštevati je treba, da v vsakem realnem nihajočem sistemu obstaja upor medija, tj. nihanja bodo dušena. Za karakterizacijo dušenja nihanj sta uvedena koeficient dušenja in logaritemski dekrement dušenja.

Če se nihanja pojavijo pod vplivom zunanje, občasno spreminjajoče se sile, se taka nihanja imenujejo prisilna. Ne bodo dušene. Amplituda prisilnih nihanj je odvisna od frekvence pogonske sile. Ko se frekvenca prisilnih nihanj približa frekvenci lastnih nihanj, se amplituda prisilnih nihanj močno poveča. Ta pojav imenujemo resonanca.

Ko nadaljujete s preučevanjem elektromagnetnih valov, morate to jasno razumetielektromagnetno valovanjeje elektromagnetno polje, ki se širi v prostoru. Najenostavnejši sistem, ki oddaja elektromagnetno valovanje, je električni dipol. Če je dipol podvržen harmoničnemu nihanju, potem oddaja monokromatsko valovanje.

Tabela formul: nihanje in valovanje

Fizikalni zakoni, formule, spremenljivke	Nihajne in valovne formule
Harmonična vibracijska enačba: kjer je x premik (odmik) nihajoče količine od ravnotežnega položaja; A - amplituda; ω - krožna (ciklična) frekvenca; α - začetna faza; (ωt+α) - faza.
Razmerje med periodo in krožno frekvenco:
Pogostost:
Razmerje med krožno frekvenco in frekvenco:
Obdobja lastnih nihanj 1) vzmetno nihalo: kjer je k togost vzmeti; 2) matematično nihalo: kjer je l dolžina nihala, g - pospešek prostega pada; 3) nihajno vezje: kjer je L induktivnost vezja, C je kapacitivnost kondenzatorja.
Naravna frekvenca:
Seštevanje nihanj iste frekvence in smeri: 1) amplituda nastalega nihanja kjer sta A 1 in A 2 amplitudi komponent vibracij, α 1 in α 2 - začetne faze komponent vibracij; 2) začetno fazo nastalega nihanja
Enačba dušenih nihanj: e = 2,71... - osnova naravnih logaritmov.
Amplituda dušenih nihanj: kjer je A 0 amplituda v začetnem trenutku; β - koeficient slabljenja;
Koeficient slabljenja: nihajoče telo kjer je r koeficient upora medija, m - telesna teža; nihajni krog kjer je R aktivni upor, L je induktivnost vezja.
Frekvenca dušenih nihanj ω:
Obdobje dušenih nihanj T:
Logaritemski dekrement dušenja:

Tako je celotna energija harmoničnega nihanja konstantna in sorazmerna s kvadratom amplitude premika . To je ena od značilnih lastnosti harmoničnih nihanj. Pri tem konstantni koeficient k pri vzmetnem nihalu pomeni togost vzmeti, pri matematičnem nihalu pa k=mgH. V obeh primerih se koeficient k prenaša s parametri nihajnega sistema.

Celotna energija mehanskega nihajnega sistema je sestavljena iz kinetične in potencialne energije in je enaka največji vrednosti katere koli od teh dveh komponent:

Zato je celotna energija nihanja neposredno sorazmerna s kvadratom amplitude premika ali kvadratom amplitude hitrosti.

Iz formule:

je mogoče določiti amplitudo x m ​​nihanj premika:

Amplituda premika med prostim nihanjem je premo sorazmerna s kvadratnim korenom energije, ki je bila prenesena na nihajni sistem v začetnem trenutku, ko je bil sistem spravljen iz ravnovesja.

Kinematika mehanskih prostih nihanj

1 Premik, hitrost, pospešek. Za iskanje kinematičnih značilnosti (premika, hitrosti in pospeška) prostih nihanj bomo uporabili zakon o ohranitvi in ​​transformaciji energije, ki se za idealen mehanski nihajni sistem zapiše takole:

Ker je časovni odvod φ " konstanten, je kot φ linearno odvisen od časa:

Ob upoštevanju tega lahko zapišemo:

x = x m sin ω 0 t, υ = x m ω 0 cos ω 0 t

Tukaj je vrednost

je amplituda spremembe hitrosti:

υ = υ m cos ω 0 t

Odvisnost trenutne vrednosti pospeška a iz časa t najdemo kot odvod hitrosti υ glede na čas:

a = υ " = - ω 0 υ m sin ω 0 t,

a = -a m sin ω 0 t

znak "-" v dobljeni formuli pomeni, da je znak projekcije vektorja pospeška na os, vzdolž katere se pojavljajo nihanja, nasproten znaku premika x.

Vidimo torej, da se pri harmoničnih nihanjih sinusno ne spreminjata le premik, ampak tudi hitrost in pospešek. .

2 Ciklična frekvenca nihanja. Količino ω 0 imenujemo ciklična frekvenca nihanj. Ker ima funkcija sin α periodo 2π v svojem argumentu α, harmonična nihanja pa imajo periodo T v času, potem

Čas, v katerem pride do ene popolne spremembe emf, to je en cikel nihanja ali en polni obrat polmernega vektorja, se imenuje obdobje nihanja izmeničnega toka(slika 1).

Slika 1. Perioda in amplituda sinusnega nihanja. Perioda je čas enega nihanja; Amplituda je njegova največja trenutna vrednost.

Obdobje je izraženo v sekundah in označeno s črko T.

Uporabljajo se tudi manjše merske enote periode: milisekunda (ms) - tisočinka sekunde in mikrosekunda (μs) - milijoninka sekunde.

1 ms = 0,001 s = 10 -3 s.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sek = 10 -6 sek.

1000 µs = 1 ms.

Število popolnih sprememb emf ali število vrtljajev radijskega vektorja, to je, z drugimi besedami, število popolnih ciklov nihanj, ki jih izvede izmenični tok v eni sekundi, se imenuje AC frekvenca nihanja.

Pogostost je označena s črko f in je izražen v ciklih na sekundo ali hertzih.

Tisoč hercev se imenuje kiloherc (kHz), milijon hercev pa megaherc (MHz). Obstaja tudi enota gigaherc (GHz), ki je enaka tisoč megahercem.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Čim hitreje se spreminja EMF, to je, čim hitreje se vrti vektor radija, tem krajša je nihajna doba. Čim hitreje se vrti vektor radija, tem višja je frekvenca. Tako sta frekvenca in obdobje izmeničnega toka količini, ki sta med seboj obratno sorazmerni. Večji kot je eden, manjši je drugi.

Matematično razmerje med periodo in frekvenco izmeničnega toka in napetosti je izraženo s formulami

Na primer, če je trenutna frekvenca 50 Hz, bo obdobje enako:

T = 1/f = 1/50 = 0,02 sek.

In obratno, če je znano, da je obdobje toka 0,02 s (T = 0,02 s), bo frekvenca enaka:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

Frekvenca izmeničnega toka, ki se uporablja za razsvetljavo in industrijske namene, je natančno 50 Hz.

Frekvence med 20 in 20.000 Hz imenujemo zvočne frekvence. Tokovi v antenah radijskih postaj nihajo s frekvencami do 1.500.000.000 Hz oziroma z drugimi besedami do 1.500 MHz ali 1,5 GHz. Te visoke frekvence imenujemo radijske frekvence ali visokofrekvenčne vibracije.

Nazadnje, tokovi v antenah radarskih postaj, satelitskih komunikacijskih postaj in drugih posebnih sistemov (na primer GLANASS, GPS) nihajo s frekvencami do 40.000 MHz (40 GHz) in več.

Amplituda izmeničnega toka

Imenuje se največja vrednost, ki jo emf ali tok doseže v enem obdobju amplituda emf ali izmeničnega toka. Lahko opazimo, da je amplituda na skali enaka dolžini radijnega vektorja. Amplitude toka, EMF in napetosti so označene s črkami Jaz, Em in Um (slika 1).

Kotna (ciklična) frekvenca izmeničnega toka.

Hitrost vrtenja vektorja radija, to je sprememba kota vrtenja v eni sekundi, se imenuje kotna (ciklična) frekvenca izmeničnega toka in jo označujemo z grško črko. ? (omega). Kot zasuka vektorja polmera v danem trenutku glede na njegov začetni položaj se običajno ne meri v stopinjah, temveč v posebnih enotah - radianih.

Radian je kotna vrednost loka kroga, katerega dolžina je enaka polmeru tega kroga (slika 2). Celoten krog, ki sestavlja 360°, je enak 6,28 radiana, to je 2.

Slika 2.

1rad = 360°/2

Posledično konec radijnega vektorja v eni periodi pokriva pot, ki je enaka 6,28 radiana (2). Ker v eni sekundi vektor polmera naredi število vrtljajev, ki je enako frekvenci izmeničnega toka f, nato pa v eni sekundi njen konec preteče pot, ki je enaka 6,28*f radian. Ta izraz, ki označuje hitrost vrtenja polmernega vektorja, bo kotna frekvenca izmeničnega toka - ? .

? = 6,28*f = 2f

Imenuje se kot zasuka vektorja radija v katerem koli danem trenutku glede na njegov začetni položaj AC faza. Faza označuje velikost EMF (ali toka) v danem trenutku ali, kot pravijo, trenutno vrednost EMF, njegovo smer v vezju in smer njegove spremembe; faza kaže, ali se EMF zmanjšuje ali povečuje.

Slika 3.

Polni zasuk vektorja radija je 360°. Z začetkom novega obrata radijskega vektorja se EMF spremeni v istem vrstnem redu kot med prvim obratom. Posledično se bodo vse faze EMF ponovile v enakem vrstnem redu. Na primer, faza EMF, ko je vektor polmera zasukan za kot 370 °, bo enak kot pri zasuku za 10 °. V obeh primerih radijski vektor zavzema isti položaj, zato bodo trenutne vrednosti emf v obeh primerih enake v fazi.

Nihanja so proces spreminjanja stanj sistema okoli ravnotežne točke, ki se skozi čas ponavlja v različni meri.

Harmonično nihanje - nihanje, pri katerem se fizikalna (ali katera koli druga) količina skozi čas spreminja po sinusnem ali kosinusnem zakonu. Kinematična enačba harmoničnih nihanj ima obliko

kjer je x premik (odklon) nihajne točke od ravnotežnega položaja v času t; A je amplituda nihanj, to je vrednost, ki določa največji odklon nihajne točke od ravnotežnega položaja; ω - ciklična frekvenca, vrednost, ki označuje število popolnih nihanj, ki se pojavijo v 2π sekundah - polna faza nihanj, 0 - začetna faza nihanj.

Amplituda je največja vrednost premika ali spremembe spremenljivke od povprečne vrednosti med nihajnim ali valovnim gibanjem.

Amplitudo in začetno fazo nihanj določajo začetni pogoji gibanja, tj. položaj in hitrost materialne točke v trenutku t=0.

Posplošeno harmonično nihanje v diferencialni obliki

amplituda zvočnih valov in zvočnih signalov se običajno nanaša na amplitudo zračnega tlaka v valu, vendar je včasih opisana kot amplituda premika glede na ravnotežje (zrak ali membrana zvočnika)

Frekvenca je fizikalna količina, značilnost periodičnega procesa, ki je enaka številu popolnih ciklov procesa, opravljenih na časovno enoto. Frekvenca nihanja v zvočnih valovih je določena s frekvenco nihanja vira. Visokofrekvenčna nihanja upadajo hitreje kot nizkofrekvenčna.

Recipročno vrednost frekvence nihanja imenujemo perioda T.

Perioda nihanja je trajanje enega celotnega cikla nihanja.

V koordinatnem sistemu iz točke 0 narišemo vektor A̅, katerega projekcija na os OX je enaka Аcosϕ. Če se vektor A̅ enakomerno vrti s kotno hitrostjo ω˳ v nasprotni smeri urinega kazalca, potem je ϕ=ω˳t +ϕ˳, kjer je ϕ˳ začetna vrednost ϕ (faza nihanja), potem je amplituda nihanj modul enakomernega rotacijski vektor A̅, faza nihanja (ϕ ) je kot med vektorjem A̅ in osjo OX, začetna faza (ϕ˳) je začetna vrednost tega kota, kotna frekvenca nihanja (ω) je kotna hitrost rotacija vektorja A̅..

2. Značilnosti valovnih procesov: valovna fronta, žarek, valovna hitrost, valovna dolžina. Vzdolžni in prečni valovi; primeri.

Površino, ki v danem trenutku ločuje medij, ki je že pokrit in še ne pokrit z nihanji, imenujemo valovna fronta. Na vseh točkah takšne površine se po odhodu valovne fronte vzpostavijo fazno enaka nihanja.

Žarek je pravokoten na sprednjo stran valov. Akustični žarki so tako kot svetlobni žarki v homogenem mediju premočrtni. Odbijejo se in lomijo na meji med 2 medijema.

Valovna dolžina je razdalja med dvema najbližjima točkama, ki nihata v enakih fazah, običajno je valovna dolžina označena z grško črko. Po analogiji z valovi, ki jih v vodi ustvari vržen kamen, je valovna dolžina razdalja med dvema sosednjima grebenoma valov. Ena od glavnih značilnosti vibracij. Merjeno v enotah za razdaljo (metri, centimetri itd.)

• vzdolžni valovanje (kompresijski valovi, P-valovi) - delci medija vibrirajo vzporedno(vzdolž) smeri širjenja valov (kot na primer pri širjenju zvoka);
• prečni valovanje (strižni valovi, S-valovi) - delci medija vibrirajo pravokotno smer širjenja valov (elektromagnetno valovanje, valovanje na ločevalnih površinah);

Kotna frekvenca nihanja (ω) je kotna hitrost vrtenja vektorja A̅(V), premik x nihajne točke je projekcija vektorja A na os OX.

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), kjer je Vm=Аω˳ največja hitrost (amplituda hitrosti)

3. Proste in prisilne vibracije. Lastna frekvenca nihanj sistema. Pojav resonance. Primeri .

Proste (naravne) vibracije se imenujejo tiste, ki nastanejo brez zunanjih vplivov zaradi energije, prvotno pridobljene s toploto. Značilna modela tovrstnih mehanskih nihanj sta materialna točka na vzmeti (vzmetno nihalo) in materialna točka na neraztegljivi niti (matematično nihalo).

V teh primerih nastanejo nihanja bodisi zaradi začetne energije (odstopanje materialne točke od položaja ravnovesja in gibanje brez začetne hitrosti), bodisi zaradi kinetične (telesu je dodeljena hitrost v začetnem ravnotežnem položaju) ali zaradi obojega. energija (dodajanje hitrosti telesu, ki je odklonjeno od ravnotežnega položaja).

Razmislite o vzmetnem nihalu. V ravnotežnem položaju elastična sila F1

uravnava gravitacijsko silo mg. Če vzmet povlečete za razdaljo x, bo na materialno točko delovala velika elastična sila. Sprememba vrednosti prožnostne sile (F) je po Hookovem zakonu sorazmerna s spremembo dolžine vzmeti oziroma pomika točke x: F= - rx

Še en primer. Matematično nihalo odstopanja od ravnotežnega položaja je tako majhen kot α, da lahko trajektorijo materialne točke obravnavamo kot ravno črto, ki sovpada z osjo OX. V tem primeru je izpolnjena približna enakost: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L

Nedušena nihanja. Oglejmo si model, v katerem je sila upora zanemarjena.
Amplitudo in začetno fazo nihanj določajo začetni pogoji gibanja, tj. položaj in hitrost momenta materialne točke t=0.
Med različnimi vrstami vibracij so harmonične vibracije najpreprostejša oblika.

Tako materialna točka, obešena na vzmet ali nit, izvaja harmonična nihanja, če ne upoštevamo uporovnih sil.

Obdobje nihanja je mogoče najti iz formule: T = 1 / v = 2P / ω0

Dušena nihanja. V realnem primeru na nihajoče telo delujejo sile upora (trenja), narava gibanja se spremeni in nihanje postane dušeno.

V zvezi z enodimenzionalnim gibanjem damo zadnji formuli naslednjo obliko: Fc = - r * dx/dt

Hitrost zmanjševanja amplitude nihanja je določena s koeficientom dušenja: močnejši ko je zavorni učinek medija, večji je ß in hitreje se amplituda zmanjšuje. V praksi pa je stopnja dušenja pogosto označena z logaritemskim dekrementom dušenja, kar pomeni vrednost, ki je enaka naravnemu logaritmu razmerja dveh zaporednih amplitud, ločenih s časovnim intervalom, ki je enak obdobju nihanja; koeficient in logaritemski dekrement dušenja sta povezana z dokaj preprostim razmerjem: λ=ßT

Pri močnem dušenju je iz formule razvidno, da je obdobje nihanja namišljena količina. Gibanje v tem primeru ne bo več periodično in se imenuje aperiodično.

Prisilne vibracije. Prisilna nihanja imenujemo nihanja, ki se pojavljajo v sistemu s sodelovanjem zunanje sile, ki se spreminja po periodičnem zakonu.

Predpostavimo, da na materialno točko poleg prožne sile in sile trenja deluje še zunanja gonilna sila F=F0 cos ωt

Amplituda prisilnega nihanja je premo sorazmerna z amplitudo pogonske sile in ima kompleksno odvisnost od koeficienta dušenja medija ter krožnih frekvenc lastnih in prisilnih nihanj. Če sta za sistem podana ω0 in ß, ima amplituda prisilnih nihanj največjo vrednost pri določeni frekvenci gonilne sile, imenovane resonančno Sam pojav - doseganje največje amplitude prisilnih nihanj za dana ω0 in ß - se imenuje resonanca.

Resonančno krožno frekvenco je mogoče najti iz pogoja najmanjšega imenovalca v: ωres=√ωₒ- 2ß

Mehanska resonanca je lahko tako koristna kot škodljiva. Škodljivi učinki so predvsem posledica uničenja, ki ga lahko povzroči. Tako je treba v tehniki ob upoštevanju različnih tresljajev poskrbeti za morebiten pojav resonančnih razmer, sicer lahko pride do uničenja in katastrof. Telesa imajo običajno več lastnih frekvenc nihanja in s tem več resonančnih frekvenc.

V notranjih organih se pojavijo resonančni pojavi pod vplivom zunanjih mehanskih vibracij. To je očitno eden od razlogov za negativen vpliv infrazvočnih tresljajev in tresljajev na človeško telo.

6. Metode raziskovanja zvoka v medicini: tolkala, avskultacija. Fonokardiografija.

Zvok je lahko vir informacij o stanju notranjih organov človeka, zato se v medicini pogosto uporabljajo metode za preučevanje bolnikovega stanja, kot so avskultacija, tolkala in fonokardiografija.

Avskultacija

Za avskultacijo se uporablja stetoskop ali fonendoskop. Telefonendoskop je sestavljen iz votle kapsule z membrano za prenos zvoka, ki je nameščena na pacientovo telo, iz katere gredo gumijaste cevi do zdravnikovega ušesa. V kapsuli se pojavi resonanca zračnega stebra, kar povzroči povečan zvok in izboljšano avskultacijo. Pri avskultaciji pljuč se slišijo dihalni zvoki in različna piskanja, značilna za bolezni. Poslušate lahko tudi srce, črevesje in želodec.

Tolkala

Pri tej metodi poslušamo zvok posameznih delov telesa s tapkanjem po njih. Predstavljajmo si zaprto votlino znotraj nekega telesa, napolnjeno z zrakom. Če v tem telesu inducirate zvočne vibracije, bo pri določeni frekvenci zvoka zrak v votlini začel odmevati, sproščati in ojačati ton, ki ustreza velikosti in položaju votline. Človeško telo lahko predstavljamo kot zbirko prostornine, napolnjene s plinom (pljuča), tekočine (notranji organi) in trdne snovi (kosti). Pri udarcu ob površino telesa se pojavijo vibracije, katerih frekvence imajo širok razpon. Iz tega obsega bodo nekatere vibracije precej hitro izzvenele, druge, ki bodo sovpadale z naravnimi vibracijami praznin, pa se bodo okrepile in bodo zaradi resonance slišne.

Fonokardiografija

Uporablja se za diagnosticiranje bolezni srca. Metoda je sestavljena iz grafičnega snemanja srčnih tonov in šumov ter njihove diagnostične interpretacije. Fonokardiograf sestavljajo mikrofon, ojačevalnik, sistem frekvenčnih filtrov in snemalna naprava.

9. Ultrazvočne raziskovalne metode (ultrazvok) v medicinski diagnostiki.

1) Diagnostične in raziskovalne metode

Ti vključujejo metode določanja lokacije, ki uporabljajo predvsem pulzno sevanje. To je ehoencefalografija - odkrivanje tumorjev in možganskega edema. Ultrazvočna kardiografija - merjenje velikosti srca v dinamiki; v oftalmologiji - ultrazvočna lokacija za določitev velikosti očesnega medija.

2) Metode vplivanja

Ultrazvočna fizioterapija – mehanski in toplotni učinki na tkivo.

11. Udarni val. Proizvodnja in uporaba udarnih valov v medicini.
Udarni val – diskontinuirana ploskev, ki se giblje glede na plin in ob prehodu katere tlak, gostota, temperatura in hitrost doživijo skok.
Pod velikimi motnjami (eksplozija, nadzvočno gibanje teles, močna električna razelektritev itd.) Lahko postane hitrost nihajočih delcev medija primerljiva s hitrostjo zvoka. , nastane udarni val.

Udarni val ima lahko znatno energijo Tako se med jedrsko eksplozijo približno 50% energije eksplozije porabi za nastanek udarnega vala v okolju. Zato lahko udarni val, ki doseže biološke in tehnične objekte, povzroči smrt, poškodbe in uničenje.

Udarni valovi se uporabljajo v medicinski tehnologiji, ki predstavlja izjemno kratek, močan tlačni impulz z visokimi amplitudami tlaka in majhno raztezno komponento. Ustvarjajo se izven pacientovega telesa in se prenašajo globoko v telo ter proizvajajo terapevtski učinek, ki ga zagotavlja specializacija modela opreme: drobljenje sečnih kamnov, zdravljenje bolečinskih predelov in posledic poškodb gibalnega sistema, spodbujanje okrevanja srčne mišice po miokardnem infarktu, glajenje celulitnih tvorb itd.

FREKVENCA VIBRACIJE, število nihanj v 1 s. Označeno z . Če je T obdobje nihanja, potem je = 1/T; merjeno v hercih (Hz) kotna frekvenca  = 2 = 2/T rad/s.

OBDOBJE NIHANJA, najkrajši čas, po katerem se nihajni sistem vrne v poljubno izbrano stanje, v katerem je bil v začetnem trenutku. Perioda je recipročna vrednost frekvence nihanja, ki se uporablja na primer za harmonična nihanja, vendar se pogosto uporablja za šibko dušena nihanja.

Krožna ali ciklična frekvencaω

Ko se argument kosinusa ali sinusa spremeni za 2π, se ti funkciji vrneta na prejšnjo vrednost. Poiščimo časovno obdobje T, v katerem se faza harmonične funkcije spremeni za 2π.

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π ali ωT = 2π.

Čas T za eno popolno nihanje imenujemo nihajna doba. Frekvenca ν je recipročna vrednost obdobja

Enota za frekvenco je hertz (Hz), 1 Hz = 1 s -1.

Krožna ali ciklična frekvenca ω je 2π-krat večja od frekvence nihanja ν. Krožna frekvenca je stopnja spreminjanja faze skozi čas. res:

.

AMPLITUDA (iz latinskega amplitudo - vrednost), največje odstopanje od ravnotežne vrednosti količine, ki niha po določenem, tudi harmoničnem, zakonu; glej tudi Harmonična nihanja.

FAZA NIHANJA argument funkcije cos (ωt + φ), ki opisuje harmonični nihajni proces (ω - krožna frekvenca, t - čas, φ - začetna faza nihanja, tj. faza nihanja v začetnem trenutku časa t = 0)

Premik, hitrost, pospešek nihajnega sistema delcev.

Energija harmoničnih vibracij.

Harmonične vibracije

Pomemben poseben primer periodičnih nihanj so harmonična nihanja, tj. takšne spremembe fizikalne količine, ki sledijo zakonu

Kje . Iz tečaja matematike vemo, da se funkcija tipa (1) spreminja od A do -A in da ima najmanjšo pozitivno periodo. Zato se pojavi harmonično nihanje tipa (1) z amplitudo A in periodo.

Ne zamenjujte ciklične frekvence s frekvenco nihanja. Med njimi je preprosta povezava. Ker, ah, potem.

Količino imenujemo faza nihanja. Pri t=0 je faza enaka, zato jo imenujemo začetna faza.

Upoštevajte, da za isti t:

kjer je začetna faza Vidimo, da je začetna faza za isto nihanje vrednost določena z natančnostjo do. Zato se iz množice možnih vrednosti začetne faze običajno izbere vrednost začetne faze z najmanjšo absolutno vrednostjo ali najmanjšo pozitivno vrednostjo. Ampak tega vam ni treba narediti. Na primer glede na nihanje , potem je priročno, da ga zapišete v obrazec in v prihodnosti delajte z zadnjo vrsto zapisa te vibracije.

Lahko se pokaže, da so vibracije oblike:

kjer je in ima lahko poljubni predznak, se z uporabo enostavnih trigonometričnih transformacij vedno reducira na obliko (1) in na splošno ni enako. Tako so nihanja tipa (2) harmonična z amplitudo in ciklično frekvenco. Brez splošnega dokaza bomo to ponazorili s konkretnim primerom.

Naj bo potrebno pokazati, da je nihanje

bo harmonična in poiščite amplitudo, ciklično frekvenco, periodo in začetno fazo. res,

-

Vidimo, da smo nihanje vrednosti S zapisali v obliki (1). pri čemer ,.

Poskusite se o tem prepričati sami

.

Seveda zapis harmoničnih nihanj v obliki (2) ni nič slabši od zapisa v obliki (1) in pri določeni nalogi navadno ni treba preklopiti s zapisa v tej obliki na zapis v drugi obliki. Samo znati morate takoj najti amplitudo, ciklično frekvenco in periodo, če imate pred seboj kakršno koli obliko zapisa harmonične vibracije.

Včasih je koristno poznati naravo spremembe prvega in drugega časovnega odvoda količine S, ki izvaja harmonična nihanja (niha po harmoničnem zakonu). če , potem diferenciranje S glede na čas t daje ,. Vidimo lahko, da tudi S" in S"" nihata po harmoničnem zakonu z enako ciklično frekvenco, kot je vrednost S oziroma amplitud. Navedimo primer.

Naj se koordinata x telesa, ki izvaja harmonična nihanja vzdolž osi x, spreminja po zakonu, kjer je x v centimetrih, čas t v sekundah. Zapisati je treba zakon o spremembi hitrosti in pospeška telesa ter poiskati njihove največje vrednosti. Za odgovor na zastavljeno vprašanje upoštevamo, da je prvi časovni odvod količine x projekcija hitrosti telesa na os x, drugi odvod x pa projekcija pospeška na os x:,. Če diferenciramo izraz za x glede na čas, dobimo ,. Vrednosti največje hitrosti in pospeška: .