Метод вставки с прямым включением можно улучшить, если отыскивать место для вставляемой записи в упорядоченной подтаблице с помощью метода бинарного (дихотомического, двоичного, логарифмического) поиска. Эта модификация метода вставки названа вставкой с бинарным включением.

Рассмотрим j ‑й шаг сортировки (j =2, 3, ..., n ). Если K [ j ]>= K [ j -1] , то упорядоченность не нарушилась и следует перейти к R [ j +1]– ой записи. Если же K [ j ]< K [ j -1] , то R [ j ] запоминается в рабочей переменной (Rab = R [ j ]) и для нее ищется место в упорядоченной части таблицы – в подтаблице. Обозначим нижнюю границу индекса этой подтаблицы через ng , верхнюю - через vg (первоначально ng =1. vg =j-1 ).

Согласно бинарному поиску ключ K [ j ] рассматриваемой записи R [ j ] должен сначала сравниться с ключом K [ i ] записи R [ i ] , находящейся в середине упорядоченной подтаблицы (i=(ng+vg) div 2) . Если K [ j ]> K [ i ], то отбрасывается (то есть больше не рассматривается) левая часть подтаблицы- записи с меньшими ключами (ng = i +1) . Если K [ j ]< K [ i ] , то отбрасывается правая часть подтаблицы - записи с большими ключами (vg = i -1). В оставшейся части подтаблицы поиск продолжается. Процесс деления частей подтаблицы пополам продолжается до тех пор, пока не возникнет одна из следующих ситуаций:

1) K [ j ]= K [ i ] , следовательно, (i+1) -я позиция является местом для рассматриваемой записи. Сдвинем записи R [ i +1], R [ i +2], …, R [ j -1] на одну позицию вправо и освободим тем самым место для вставки (R [ i +1]= Rab ).

2) K [ j ]<> K [ i ] и ng > vg – ключи не совпали, а длина последней подтаблицы равна 1. В этом случае местом для вставки является позиция ng , поэтому записи R [ ng ], R [ ng +1], … , R [ j -1] должны быть сдвинуты на одну позицию вправо (R [ ng ]= Rab ) .

Алгоритм бинарного поиска подробно описан в разделе "Дихотомический поиск по совпадению".

Рассмотрим на примере j -й шаг сортировки (определяется место записи с ключом, равным 9; j =7, K [ j ]=9 ):

Среднее число сравнений для данного метода составляет n log 2 (n) .

Метод двухпутевой вставки

Метод двухпутевой вставки является модификацией метода вставки с прямым включением; он позволяет улучшить характеристики сортировки.

Для реализации этого метода необходим дополнительный объем памяти, равный объему, занимаемому таблицей, подлежащей сортировке (назовем его зоной вывода T ). На первом шаге сортировки в середину зоны вывода (позиция m=(n div 2)+1 ) помещается первая запись таблицы R. Остальные позиции Т пока пусты. На последующих шагах сортировки ключ очередной записи R [ j ] (j =2, 3, …, n ) сравнивается с ключом записи T [ m ] и, в зависимости от результатов сравнения, место для R [ j ] отыскивается в Т слева или справа от T [ m ] методом вставки. При этом должны запоминаться номера самого левого (l ) и самого правого (r ) внесенных в зону вывода элементов. Конечные значения l и r равны 1 и n соответственно.

В алгоритме должны быть учтены также следующие ситуации:

ключ записи R[j] меньше ключа записи T[m] , но l=1 ;

ключ записи R[j] больше ключа записи T[m] , но r=n .

В этих случаях для вставки записи R [ j ] необходимо осуществлять сдвиг записей подтаблицы вместе с записью T [ m ] вправо или влево (используется метод вставки с прямым включением).

Рассмотрим пример сортировки с использованием этого метода.

Пусть исходная последовательность ключей таблицы имеет вид:

24, 1, 28, 7, 25, 3, 6, 18, 8 (n =9, m =(n div 2)+ 1=5)

Номер шага	Зона вывода

Такой метод широко используется при игре в карты. Элементы (карты) мысленно делятся на уже “готовую” последовательность A1 … An и исходную последовательность Ai … An. При каждом шаге, начиная с i=2 и увеличивая I каждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется в нужное место.

Выше показан в качестве примера процесс сортировки с помощью включения восьми случайно выбранных чисел:Алгоритм этой сортировки таков:

FOR i:=2 ТО n DО

включение х на соответствующее место среди а ... a[j];

В реальном процессе поиска подходящего места удобно, чередуя сравнения и движения по последовательности, как бы просеивать Х, т. е. Х сравнивается с очередным элементом aj, а затем либо Х вставляется на свободное место, либо aj сдвигается (передается)вправо, и процесс "уходит" влево. Обратите внимание, что процесс просеивания может закончиться при выполнении одного из, двух следующих различных условий:

1. Найден элемент aj с ключом, меньшим чем ключ у Х.

2. Достигнут левый конец готовой последовательности.

Такой типичный случай повторяющегося процесса с двумя условиями окончания позволяет нам воспользоваться хорошо известным приемом барьера (sentinel). Здесь его легко применить, поставив барьер a0 со значением Х. (Заметим, что для этого необходимо расширить диапазон индекса в описании переменной а до 0 ... n.)

Анализ метода.прямого включения. Число сравнений ключей (Ci) при i-ом просеивании самое большее равно i - 1,самое меньшее – 1; если предположить, что все перестановки из п ключей равновероятны, то среднее число сравнений - i/2. Число, же пересылок (присваиваний элементов) Mi равно Ci + 2 (включая барьер). Поэтому общее число сравнений и число пересылок таковы:

Сave = (n2 + n - 2)/4,

Сmax = (n2 + n - 4)/4,

М min = З*(n - 1),

М ave = (n2 + 9n - 10)/4,

М max = (n2 + 3n - 4)/2.

Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие же оценки – когда они первоначально расположены в обратном порядке. В некотором смысле сортировка с помощью включений демонстрирует истинно естественное поведение. Ясно, что приведенный алгоритм описывает процесс устойчивой сортировки: порядок элементов с равными ключами при нем остается неизменным.

Алгоритм с прямыми включениями можно легко улучшить, если обратить внимание на то, что готовая последовательность (a1 … ai-1 , в которую надо вставить новый элемент, сама уже упорядочена. Естественно остановиться на двоичном поиске, при котором делается попытка сравнения с серединой готовой последовательности, а затем процесс деления пополам идет до тех пор, пока не будет найдена точка включения. Такой модифицированный алгоритм сортировки называется методом с двоичным включением (binary insertion).

Сортировка методом прямого включения работает со списком неупорядоченных положительных целых чисел (обычно называемых ключами), сортируя их в порядке возрастания. Это делается примерно так же, как большинство игроков упорядочивают сданные им карты, поднимая каждый раз по одной карте. Покажем работу общей процедуры на примере следующего неотсортированного списка из восьми целых чисел:

27 412 71 81 59 14 273 87.

Отсортированный список создается заново; вначале он пуст. На каждой итерации первое число неотсортированного списка удаляется из него и помещается на соответствующее ему место в отсортированном списке. Для этого отсортированный список просматривается, начиная с наименьшего числа, до тех пор, пока не находят соответствующее место для нового числа, т.е. пока все отсортированные числа с меньшими значениями не окажутся впереди него, а все числа с большими значениями --- после него. Следующая последовательность списков показывает,как это делается:

Итерация 0

Отсортированный 27

Итерация 1 Неотсортированный 412 71 81 59 14 273 87

Отсортированный 27 412

Итерация 2 Неотсортированный 71 81 59 14 273 87

Отсортированный 27 71 412

Итерация 3 Неотсортированный 81 59 14 273 87

Отсортированный 27 71 81 412

Итерация 4 Неотсортированный 59 14 273 87

Отсортированный 27 59 71 81 412

Итерация 5 Неотсортированный 14 273 87

Отсортированный 14 27 59 71 81 412

Итерация 6 Неотсортированный 273 87

Отсортированный 14 27 59 71 81 273 412

Итерация 7 Неотсортированный 87

Отсортированный 14 27 59 71 81 87 273 412

В следующем алгоритме заводится только один список, и переорганизация чисел производится в старом списке.

Algorithm SIS (Сортировка Прямым включением). Отсортировать на старом месте последовательность целых чисел I(1), I(2), . . . ,I (N) в порядке возрастания.

Шаг 1. [ Основная итерация ]

For J← 2 to Ndo through шаг 4 od ;and STOP.

Шаг 2. [ Выбор следующего целого ] Set K← I(J); and L←J−1.

Шаг 3. [ Сравнение с отсортированного целыми ] While K

AND L≥1 do set I (L+1)← I(L); and L←L−1 od.

Шаг 4. [ Включение ] Set I(L+1)←K.

QUICKSORT :Алгоритм сортировки со средним временем работы О(N ln N)

Основная причина медленной работы алгоритма SIS заключается в том, что, все сравнения и обмены между ключами в последовательности а 1 , а 2 , . . . ,а N происходят для пар из соседних элементов. При таком способе требуется относительно большое

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Строк 38 08 16 06 79 76 57 24 56 02 58 48 04 70 45 47Действие

1 38 47 уменьшение j

5 04 38 обмен

6 08 38 увеличение i

10 38 79 обмен

14 02 38 обмен

15 76 38 увеличение i,>

16 38 76 обмен

17 38 56 уменьшение j

19 24 38 обмен

20 57 38 увеличение i,>

21 38 57 обмен,уменьшение

22 04 08 16 06 02 24 38 57 56 76 58 48 79 70 45 47

(1 2 3 4 5 6) 7 (8 9 10 11 12 13 14 15 16)

время, чтобы поставить ключ, находящийся не на месте, в нужную позицию в сортируемой последовательности. Естественно попытаться ускорить этот процесс, сравнивая пары элементов, находящихся далеко друг от друга в последовательности.

К.Хоор изобрел и весьма эффективно применил эту идею (алгоритм QUICKSORT), сократив среднее время работы алгоритма SIS от порядка О(N 2) до порядка О(N ln N). Поясним этот алгоритм следующим примером.

Предположим, что мы хотим отсортировать последовательность чисел из первой строки на рис. 15. Начнем с предположения, что первый ключ в этой последовательности(38) служит хорошей аппроксимацией ключа, который в конечном счете появится в середине отсортированной последовательности. Используем это значение в качестве ведущего элемента, относительно которого ключи могут меняться местами, и продолжим следующим образом. Устанавливаем два указателя I и J , из которых I начинает отсчет слева (I=1) ,а J- слева в последовательности (J=N). Сравнивая а I и а J . Если а I ≤a J , устанавливаем J←J−1 и проводим следующее сравнение. Продолжаем уменьшать J до тех пор, пока не достигнем а I >а J . Тогда поменяем местами а I ↔a J (Рис.15 , строка 5 , обмен ключей 38 и 04), устанавливаем I←I+1 и продолжаем увеличивать I до тех пор, пока не получим а I >а J . После следующего обмена (строка 10, 79↔38) снова уменьшаем J. Чередуя уменьшение J и увеличение I , продолжаем этот процесс с обоих концов последовательности к «середине» до тех пор, пока не получим I=J.

Теперь имеют место два факта. Во-первых,ключ(38),который сначала находился в первой позиции, к этому времени занимает надлежащее место в сортируемой последовательности. Во- первых,все ключи слева от этого элемента будут меньшими, а все ключи справа- большими.

Ту же процедуру можно применить к левой и правой подпоследовательностям для окончательной сортировки всей последовательности. Последняя строка (с номером 22) рис.15 показывает, что когда будет получено I=J, то I=7. После этого процедура снова применяется к подпоследовательностям (1,6) и (8,16).

Рекурсивный характер алгоритма наводит на мысль, что следует значения индексов крайних элементов большей из двух неотсортированных подпоследовательностей (8,16) поместить на стек и затем перейти к сортировке меньшей подпоследовательности (1,6).

В строке 4 на рис.15 число 04 перешло в позицию 2 и сортировке подлежат подпоследовательности (1,1) и (3,6). Так как (1,1) уже отсортирована (число 02), сортируем (3,6), что в свою очередь ведет к строке 6 , в которой подлежат сортировке (3,4) и (6,6). В строке 7 подпоследовательность (1,6) отсортирована. Теперь извлекаем (8,16) из стека и начинаем сортировку этой подпоследовательности. В строке 13 находятся подпоследовательности (8,11) и (13,16), которые надо отсортировать. Помещаем (13,16) на стек, сортируем (8,11) и т.д. В строке 20 последовательность целиком отсортирована.

Прежде чем описать алгоритм QUICKSORT формально, нужно точно показать,как он работает. Мы пользуемся стеком [ LEFT (K), RIGHT (K) ] для запоминания индексов крайних левого и правого элементов еще не не отсортированных подпоследовательностей. Так как короткие подпоследовательности быстрее сортируются при помощи обычного алгоритма, алгоритм QUICKSORT имеет входной параметр М, который определяет, насколько короткой должна бать подпоследовательность, чтобы ее сортировать обычным способом.Для этой цели пользуемся сортировкой простыми включениями (SIS).

Поиск

Теперь обратимся к исследованию некоторых основных проблем, относящихся к поиску информации на стуктурах данных. Как и в предыдущем разделе, посвященному сортировки, будем предполагать, что вся информация хранится в записях, которые можно идентифицировать значениями ключей, т.е. записи R i соответствует значение ключа,обозначаемое K i .

Предположим,что в файле расположены случайным образом N записей в виде линейного массива. Очевидным методом поиска заданной записи будет последовательный просмотр ключей. Если найден нужный ключ, поиск оканчивается успешно; в противном случае будут просмотрены все ключи, а поиск окажется безуспешным.Если все возможные порядки расположения ключей равновероятны, то такой алгоритм требует O(N) основных операций как в худшем, так и в среднем случаях. Время поиска можно заметно уменьшить, если предварительно упорядочить файл по ключам. Эта предварительная работа имеет смысл, если файл достаточно велик и к нему обращаются часто.

Предположим, что мы обратились к середине файла и обнаружили там ключ K i . Сравним К и К i . Если К=К i , то нужная запись найдена. Если К<К i ,то ключ К должен находиться в части файла, предшествующей К i (если запись с ключом К вообще существует) . Аналогично, если К i <К, то дальнейший поиск следует вести в части файла, следующей за К i . Если повторять эту процедуру проверки ключа К i из середины непросмотренной части файла, тогда каждое безуспешное сравнение К с К i будет исключать из рассмотрения приблизительно половину непросмотренной части.

Блок-схема этой процедуры, известной под названием двоичный поиск , приведена на рис.16

Algorithm BSEARCH (Binary search- двоичный поиск) поиска записи с ключом К в файле с N≥2 записями, ключи которых упорядочены по возрастанию К 1 <К 2 …<К N .

Шаг 0. [Инициализация] Set FIRST←1 ; LAST← N. (FIRST и LAST- указатели первого и последнего ключей в еще не просмотренной части файла.)

Шаг 1. [Основной цикл ] While LAST≥FIRST do through шаг 4 od.

Шаг 2. [Получение центрального ключа] Set I←|_(FIRST + LAST)/2_| .(К i - ключ, расположенный в середине или слева от середины еще не просмотренной части файла.)

Шаг 3. [Проверка на успешное завершение ] If К=К I then PRINT «Успешное окончание, ключ равен К I »;and STOP fi.

Шаг 4. [ Сравнение] If K< K I then set LAST←I-1 else set FIRST←I+1 fi.

Шаг 5. [ Безуспешный поиск] PRINT «безуспешно»; and STOP.

Алгоритм BSEARCH используется для отыскания К=42 на рис.17.

Метод двоичного поиска можно также применить для того, чтобы представить упорядоченный файл в виде двоичного дерева. Значение ключа, найденное при первом выполнении шага 2 (К(8)=53), является корнем дерева. Интервалы ключей слева (1,7) и справа (9,16) от этого значения помещаются на стек. Верхний интервал снимается со стека и с помощью шага 2 в нем отыскивается средний элемент (или элемент слева от середины). Этот ключ (К(4)=33) становится следующим после корня элементом влево, если его значение меньше значения корня, и следующим вправо в противном случае. Подынтервалы этого интервала справа и слева от вновь добавленного ключа [(1,3) , (5,7)] помещаются теперь на стек.Эта процедура повторяется до тех пор, пока стек не окажется пустым. На рис.18 показано двоичное дерево, которое было бы построено для 16 упорядоченных ключей с рис.17.

Двоичный поиск можно теперь интерпретировать как прохождение этого дерева от корня до искомой записи. Если достигнута конечная вершина, а заданный ключ не найден, искомая запись в данном файле отсутствует. Заметим, что число вершин на единственном пути от корня к заданному ключу К равно числу сравнений, выполняемых алгоритмом BSEARCH при попытке отыскания К.

Да

Метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …

КРОВЬ - КРОВЬ, жидкость, заполняющая артерии, вены и капиляры организма и состоящая из прозрачной бледножелтоват. цвета плаз мы и взвешенных в ней форменных элементов: красных кровяных телец, или эритроцитов, белых, или лейкоцитов, и кровяных бляшек, или … Большая медицинская энциклопедия

Недвижимость - (Real estate) Определение недвижимости, виды недвижимости, аренда и продажа недвижимости Информация о понятии недвижимость, виды недвижимости, аренда и продажа недвижимости, налогообложение и страхование Содержание - это вид имущества,… … Энциклопедия инвестора

У этого термина существуют и другие значения, см. C. См. также: Си (язык программирования) C++ Семантика: мультипарадигмальный: объектно ориентированное, обобщённое, процедурное, метапрограммирование Тип исполнения: компилируемый Появился в … Википедия

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ - (англ. intangible assets appraisal) – определение стоимости объема прав предприятия на определенную группу объектов, не имеющих материально вещественного содержания и приносящих предприятию доход в течение периода, оговоренного национальным… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь

ШКОЛА общеобразовательная - уч. воспитат. учреждение, базовый элемент образоват. системы. В этом качестве Ш. предмет исследования разл. дисциплин: пед., ист., демографич., социология, и др. Только в педагогике проблематика Ш. занимает вполне самостоят. место. Изученность… … Российская педагогическая энциклопедия

время - 3.3.4 время tE (time tE): время нагрева начальным пусковым переменным током IА обмотки ротора или статора от температуры, достигаемой в номинальном режиме работы, до допустимой температуры при максимальной температуре окружающей среды. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р МЭК 60204-1-2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования - Терминология ГОСТ Р МЭК 60204 1 2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования оригинал документа: TN систем питания Испытания по методу 1 в соответствии с 18.2.2 могут быть проведены для каждой цепи… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

автоматический - 3.3.1 автоматический пробоотборник (automatic sampler): Устройство, используемое для извлечения представительной пробы жидкости, протекающей по трубопроводу. Примечание Автоматический пробоотборник обычно состоит из зонда (щупа), экстрактора… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

напряжение - 3.10 напряжение: Отношение растягивающего усилия к площади поперечного сечения звена при его номинальных размерах.

Такой метод широко используется при игре в карты. Элементы (карты) мысленно делятся на уже «готовую» последовательность A 1 , A 2 ,…, A i -1 , и «оставшуюся» (не сортированную) часть: A i , A i +1 ,…, A N .

Суть метода заключается в том, что при каждом i-ом шаге (начиная с i = 2), из неотсортированной части извлекается i-ый элемент и помещается в «готовую» часть, при этом он вставляется на нужное место.

Текстовый алгоритм метода:

1. Начало.

2. Выполнить цикл, пока i имеет значения от 2 до N,
шаг = 1:

а) i-ый элемент (A(i)) поместить в ячейку A(0);

б) присвоить j = -1, то есть j равно номеру элемента, находящегося слева от испытуемого (i-го) и таким образом стоящего в «готовой» последовательности;

в) если А(0) ≥ А(j), то элемент А(0) поместить в ячейку А(j+1), иначе элемент А(j) поместить в ячейку А(j+1), уменьшить значение j на единицу и вновь выполнить пункт в).

На рис. 1 представлена блок-схема сортировки методом прямого включения.

Метод работает следующим образом: на i-ом шаге (начиная с i = 2) i-ый элемент помещается в свободную ячейку (например, А(0)). Этот элемент сравнивается со стоящим в «готовой» части слева от него элементом. Если элемент А(0) меньше, то происходит сдвиг вправо сравниваемого (j-го элемента) на одну позицию, после чего для сравнения берется следующий элемент. Если же элемент А(0) при сравнении оказывается не меньше, то он помещается на место, стоящее сразу за сравниваемым элементом.

Рис. 1. Блок-схема сортировки методом прямого включения

На рис. 2 приведен пример выполнения сортировки методом прямого включения.

Исходная последовательность
	А (0)
I = 2
I = 3
I = 4
I = 5
I = 6
I = 7
I = 8
Результат

Рис. 2. Пример сортировки методом прямого включения

Сортировка прямым включением больше подходит для случая, когда сортируемые данные поступают последовательно (одно за другим).

Сортировка методом прямого выбора

Суть метода заключается в следующем. Выбирается наименьший элемент в «оставшейся» (неотсортированной) части и меняется местами с первым элементом (в этой же неотсортированной части). После этого длина неотсортированной части уменьшается на один элемент (на первый), и весь процесс продолжается уже с (n – 1) элементами, затем с (n – 2) элементами и т.д., до тех пор, пока не останется один, самый большой элемент.

Этот метод в некотором смысле противоположен методу прямого включения. В методе прямого включения на каждом шаге рассматривается только один очередной элемент и все элементы уже «готовой» части последовательности, среди которых отыскивается точка включения этого очередного элемента. А в методе прямого выбора для поиска одного (минимального) элемента просматривают все элементы неотсортированной части, и этот минимальный элемент помещается как очередной элемент в уже «готовую» часть.

Текстовый алгоритм метода:

1. Начало.

2. Выполнить цикл, пока i имеет значения от 1 до N – 1,
шаг = 1:

а) поместим текущий (i-ый) элемент в какую-нибудь ячейку памяти (Х) и запомним порядковый номер (i) текущего элемента (в переменной К);

б) выполнить цикл, пока j имеет значения от i + 1 (то есть от следующего за i элемента) до N, шаг = +1:

тело цикла: если Х > А(j), то помещаем в ячейку Х элемент А(j) и запоминаем его номер в ячейке К;

в) присвоить А(К) = А(i) и А(i) = Х.

На рис. 3 приведен пример выполнения сортировки методом прямого выбора.

Исходная последовательность	44						06
I = 1		55	12
I = 2			55			18
I = 3				42		55
I = 4					94		44
I = 5						55	94
I = 6							94	67
I = 7

Рис. 3. Пример сортировки методом прямого выбора