كل واحد منا يواجه السرية كل يوم. وهذه إحدى الخصائص الكامنة في المادة. تُرجمت كلمة "discretus" حرفيًا من اللاتينية، وتعني الانقطاع. على سبيل المثال، الإشارة المنفصلة هي وسيلة لنقل المعلومات عندما يتغير الوسط الحامل بمرور الوقت، مع قبول أي من قائمة القيم الصالحة الموجودة.

وبطبيعة الحال، فإن مصطلح "التكتم" يستخدم بالمعنى الأوسع. على وجه الخصوص، يهدف التقدم في مجال الإلكترونيات الدقيقة الآن إلى إنشاء وتطوير تقنية SOC - "النظام الموجود على الشريحة". من المفترض أن جميع المكونات التي يتكون منها الجهاز تتكامل بشكل وثيق مع بعضها البعض على ركيزة واحدة. وعكس هذا النهج هو الدوائر المنفصلة، ​​عندما تكون العناصر نفسها عبارة عن منتجات كاملة، متصلة بواسطة خطوط الاتصال.

ربما يكون من المستحيل الآن العثور على شخص لا يستخدم الهاتف المحمول أو Skype على جهاز الكمبيوتر. إحدى مهامهم هي نقل تدفق الصوت (على وجه الخصوص، الصوت). ولكن بما أن هذا الصوت عبارة عن موجة مستمرة، فإنه يتطلب قناة ذات نطاق ترددي عالٍ لنقله مباشرة. لحل هذه المشكلة، اقترح استخدام إشارة منفصلة. إنها لا تشكل موجة، بل تمثيلها الرقمي (تذكر أننا نتحدث عن الهواتف المحمولة وأجهزة الكمبيوتر). يتم أخذ عينات من قيم البيانات من الموجة على فترات زمنية معينة. وهذا يعني أنه يتم إنشاء إشارة منفصلة. ميزتها واضحة: إجمالي أقل والقدرة على تنظيم نقل الحزم. يجمع جهاز الاستقبال المستهدف جميع العينات في كتلة واحدة، مما يؤدي إلى توليد الموجة الأصلية. وكلما طالت الفواصل الزمنية بين العينات، زاد احتمال تشويه الموجة الأصلية. يستخدم التمييز على نطاق واسع في الحوسبة.

عند الحديث عن ماهية الإشارة المنفصلة، ​​لا يسع المرء إلا أن يستخدم تشبيهًا رائعًا مع كتاب مطبوع عادي. يتلقى الشخص الذي يقرأها تدفقًا مستمرًا للمعلومات. وفي الوقت نفسه، يتم "تشفير" البيانات الموجودة فيه في شكل تسلسلات معينة من الحروف - الكلمات - الجمل. اتضح أن المؤلف يشكل نوعا من الإشارة المنفصلة من فكرة غير قابلة للتجزئة، لأنه يعبر عنها بتقسيمها إلى كتل باستخدام طريقة ترميز واحدة أو أخرى (الأبجدية واللغة). لا يحصل القارئ في هذا المثال على فرصة إدراك فكرة المؤلف إلا بعد دمج الكلمات عقليًا في دفق من المعلومات.

من المحتمل أنك تقرأ هذه المقالة على شاشة جهاز الكمبيوتر الخاص بك. ولكن حتى شاشة المراقبة يمكن أن تكون بمثابة مثال يظهر فيه التميز والاستمرارية. دعونا نتذكر النماذج القديمة المبنية على CRTs. فيها، تم تشكيل الصورة من خلال سلسلة من الإطارات التي كان لا بد من "رسمها" عدة عشرات من المرات في الثانية. من الواضح أن هذا الجهاز يستخدم طريقة منفصلة لإنشاء الصورة.

الإشارة المنفصلة هي العكس تمامًا للإشارة المستمرة. الأخير هو دالة للكثافة مقابل الزمن (إذا تم تمثيله على المستوى الديكارتي). وكما سبقت الإشارة إليه، أحد الأمثلة هو أنه يتميز بالتردد والسعة، ولكنه لا ينقطع بشكل طبيعي في أي مكان. يتم وصف معظم العمليات الطبيعية بهذه الطريقة. على الرغم من وجود عدة طرق لمعالجة الإشارة المستمرة (أو التناظرية) لتقليل تدفق البيانات، إلا أن المنفصلة هي الأكثر شيوعًا في الأنظمة الرقمية الحديثة. ويرجع ذلك جزئيًا إلى حقيقة أنه يمكن تحويله بكل بساطة إلى الإصدار الأصلي، بغض النظر عن تكوين الأخير. بالمناسبة، تجدر الإشارة إلى أن المصطلحين "منفصل" و"رقمي" متساويان تقريبًا.

إشارة المعلومات -عملية مادية لشخص أو جهاز تقني معلوماتيةمعنى. يمكن أن تكون مستمرة (تناظرية) أو منفصلة

غالبًا ما يتم ربط مصطلح "الإشارة" بمفاهيم "البيانات" و"المعلومات". وبالفعل فإن هذه المفاهيم مترابطة ولا توجد واحدة دون الأخرى، بل تنتمي إلى فئات مختلفة.

الإشارةهي وظيفة معلوماتية تحمل رسالة حول الخصائص الفيزيائية أو الحالة أو السلوك لأي نظام مادي أو كائن أو بيئة، ويمكن اعتبار الغرض من معالجة الإشارة هو استخراج معلومات معينة يتم عرضها في هذه الإشارات (في قصيرة - معلومات مفيدة أو مستهدفة) وتحويل هذه المعلومات إلى شكل مناسب للإدراك والاستخدام الإضافي.

يتم نقل المعلومات في شكل إشارات. الإشارة هي عملية فيزيائية تحمل المعلومات. يمكن أن تكون الإشارة صوتية أو ضوئية أو على شكل بريد وما إلى ذلك.

الإشارة هي الناقل المادي للمعلومات التي يتم إرسالها من مصدر إلى المستهلك. يمكن أن تكون منفصلة ومستمرة (تناظرية)

الإشارات التناظرية- إشارة بيانات يتم فيها وصف كل معلمة من المعلمات الممثلة بوظيفة زمنية ومجموعة مستمرة من القيم الممكنة.

يتم وصف الإشارات التناظرية بالوظائف المستمرة للوقت، ولهذا السبب تسمى الإشارة التناظرية أحيانًا بالإشارة المستمرة. تتناقض الإشارات التناظرية مع الإشارات المنفصلة (الكمية والرقمية).

أمثلة على المساحات المستمرة والكميات الفيزيائية المقابلة: (الخط المستقيم: الجهد الكهربائي؛ الدائرة: موضع الدوار أو العجلة أو الترس أو عقرب الساعة التناظرية أو طور الإشارة الحاملة؛ الجزء: موضع المكبس أو ذراع التحكم أو مقياس حرارة السائل ، أو إشارة كهربائية محدودة السعة في مساحات متعددة الأبعاد مختلفة: اللون، إشارة معدلة بالتربيع.)

خصائص الإشارات التناظرية إلى حد كبير الخصائص المعاكسة للكمية أو الرقميةإشارات.

إن غياب مستويات الإشارة المنفصلة التي يمكن تمييزها بوضوح يجعل من المستحيل تطبيق مفهوم المعلومات بالشكل كما هو مفهوم في التقنيات الرقمية لوصفها. "كمية المعلومات" الموجودة في قراءة واحدة ستكون محدودة فقط بالنطاق الديناميكي لجهاز القياس.

لا التكرار. ويترتب على استمرارية مساحة القيمة أن أي ضوضاء تدخل في الإشارة لا يمكن تمييزها عن الإشارة نفسها، وبالتالي لا يمكن استعادة السعة الأصلية. في الواقع، التصفية ممكنة، على سبيل المثال، عن طريق طرق التردد، إذا كانت هناك معلومات إضافية حول خصائص هذه الإشارة (على وجه الخصوص، نطاق التردد) معروفة.

طلب:

غالبًا ما تُستخدم الإشارات التناظرية لتمثيل الكميات الفيزيائية المتغيرة باستمرار. على سبيل المثال، تحمل الإشارة الكهربائية التناظرية المأخوذة من المزدوجة الحرارية معلومات حول التغيرات في درجات الحرارة، وتحمل الإشارة الصادرة من الميكروفون معلومات حول التغيرات السريعة في الضغط في موجة صوتية، وما إلى ذلك.

إشارة منفصلةيتكون من مجموعة قابلة للعد (أي مجموعة يمكن عد عناصرها) من العناصر (يقولون - عناصر المعلومات). على سبيل المثال، إشارة "الطوب" منفصلة. يتكون من العنصرين التاليين (هذه هي الخاصية النحوية لهذه الإشارة): دائرة حمراء ومستطيل أبيض داخل الدائرة، يقعان أفقيًا في المنتصف. يتم تقديم المعلومات التي يتقنها القارئ حاليًا على شكل إشارة منفصلة. يمكنك التمييز بين العناصر التالية: الأقسام (على سبيل المثال، "المعلومات") والأقسام الفرعية (على سبيل المثال، "الخصائص") والفقرات والجمل والعبارات الفردية والكلمات والأحرف الفردية (الحروف والأرقام وعلامات الترقيم وما إلى ذلك). ويبين هذا المثال أنه اعتماداً على واقعية الإشارة، يمكن التمييز بين عناصر المعلومات المختلفة. في الواقع، بالنسبة لشخص يدرس علوم الكمبيوتر من نص معين، فإن عناصر المعلومات الأكبر، مثل الأقسام والأقسام الفرعية والفقرات الفردية، مهمة. إنها تسمح له بالتنقل بسهولة أكبر في بنية المادة واستيعابها بشكل أفضل والاستعداد للامتحان. بالنسبة لمن أعد هذه المادة المنهجية، بالإضافة إلى عناصر المعلومات المشار إليها، فإن العناصر الأصغر مهمة أيضًا، على سبيل المثال، الجمل الفردية، التي يتم من خلالها تقديم هذه الفكرة أو تلك والتي تنفذ طريقة الوصول هذه أو تلك المادة. تسمى مجموعة أصغر عناصر الإشارة المنفصلة بالأبجدية، وتسمى الإشارة المنفصلة نفسها أيضًا رسالة.

أخذ العينات هو تحويل الإشارة المستمرة إلى إشارة منفصلة (رقمية).

يظهر الفرق بين التمثيل المنفصل والمستمر للمعلومات بوضوح في مثال الساعة. في الساعة الإلكترونية ذات الاتصال الرقمي، يتم تقديم المعلومات بشكل منفصل - بالأرقام، كل منها يختلف بوضوح عن بعضها البعض. في الساعة الميكانيكية المزودة بقرص مؤشر، يتم تقديم المعلومات بشكل مستمر - لا يمكن دائمًا التمييز بوضوح بين مواضع اليدين وموضعين مختلفين لليد (خاصة إذا لم تكن هناك علامات دقائق على القرص).

إشارة مستمرة- تنعكس من خلال بعض الكمية الفيزيائية التي تتغير في فترة زمنية معينة، على سبيل المثال، الجرس أو شدة الصوت. يتم تقديم هذه المعلومات في شكل إشارة مستمرة لهؤلاء الطلاب - المستهلكين الذين يحضرون محاضرات علوم الكمبيوتر ويدركون المادة من خلال الموجات الصوتية (بمعنى آخر، صوت المحاضر)، والتي تكون مستمرة بطبيعتها.

وكما سنرى لاحقًا، تكون الإشارة المنفصلة أكثر قابلية للتحويل، وبالتالي تتمتع بمزايا مقارنة بالإشارة المستمرة. في الوقت نفسه، في الأنظمة التقنية وفي العمليات الحقيقية، تسود الإشارة المستمرة. وهذا يجبرنا على تطوير طرق لتحويل الإشارة المستمرة إلى إشارة منفصلة.\

لتحويل إشارة مستمرة إلى إشارة منفصلة، ​​يسمى الإجراء توضيح.

الإشارة الرقمية هي إشارة بيانات يتم فيها وصف كل من المعلمات الممثلة بواسطة دالة زمنية منفصلة ومجموعة محدودة من القيم المحتملة.

يعد إرسال الإشارة الرقمية المنفصلة عبر مسافات طويلة أكثر صعوبة من الإشارة التناظرية، لذلك يتم تشكيلها مسبقًا على جانب المرسل وإزالة تشكيلها على جانب مستقبل المعلومات. إن استخدام الخوارزميات لفحص واستعادة المعلومات الرقمية في الأنظمة الرقمية يمكن أن يزيد بشكل كبير من موثوقية نقل المعلومات.

تعليق. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الإشارة الرقمية الحقيقية هي إشارة تناظرية في طبيعتها المادية. بسبب الضوضاء والتغيرات في معلمات خط النقل، هناك تقلبات في السعة والطور/التردد (الارتعاش) والاستقطاب. لكن هذه الإشارة التناظرية (النبضية والمنفصلة) تتمتع بخصائص الرقم. ونتيجة لذلك، يصبح من الممكن استخدام الطرق العددية (المعالجة الحاسوبية) لمعالجتها.

هناك إشارات تناظرية ومنفصلة ورقمية. يتم وصف الإشارات التناظرية بوظيفة مستمرة زمنية يمكنها أن تأخذ أي قيمة خلال فترة زمنية معينة؛ الإشارات المنفصلة عبارة عن تسلسلات أو عينات من دالة تم التقاطها في أوقات منفصلة معينة ن.ت; الإشارات الرقمية هي إشارات يتم إرسالها في لحظات منفصلة من الزمن ن.تتأخذ قيمًا منفصلة محدودة - مستويات التكميم، والتي يتم تشفيرها بعد ذلك كأرقام ثنائية. إذا قمت بإدخال مفتاح في دائرة الميكروفون (الشكل 1)، حيث يكون التيار دالة مستمرة للوقت، وأغلقته بشكل دوري للحظات قصيرة، فإن التيار في الدائرة سيأخذ شكل نبضات ضيقة بسعات تتكرر شكل إشارة مستمرة. إن تسلسل هذه النبضات، والتي تسمى عينات من الإشارة المستمرة، ليس أكثر من إشارة منفصلة.
أرز. 1 على عكس الإشارة المستمرة، يمكن تعيين إشارة منفصلة. ومع ذلك، في كثير من الأحيان يتم الإشارة إليه عن طريق استبدال الوقت المستمر رلحظات منفصلة ن.ت، ومتابعة صارمة على فترات ت. يتم أيضًا استخدام الرموز الأقصر: و . علاوة على ذلك، في كل هذه السجلات ن- عدد صحيح يمكن أن يأخذ قيمًا موجبة وسالبة. لذلك، في الشكل. 1 في ن < 0 дискретный сигнал . في ن= 0 القيمة تساوي قيمة الإشارة في لحظة الزمن ر= 0. متى ن> 0، تكرر العينات شكل الإشارة، لأن سعاتها تساوي قيم الإشارة المستمرة في لحظات زمنية ن.ت. أرز. 2 يمكن تحديد الإشارات المنفصلة بواسطة الرسوم البيانية، كما هو مبين في الشكل. 1، الصيغ، على سبيل المثال، ، على شكل جداول ذات قيم منفصلة، ​​أو على شكل مزيج من هذه الطرق. دعونا نلقي نظرة على أمثلة لبعض الإشارات المنفصلة التي تم الحصول عليها من الإشارات التناظرية النموذجية. جميع وسائل الاتصال المستخدمة في العالم اليوم تعتمد على نقل التيار الكهربائي من نقطة إلى أخرى. يتم ضمان كل من تصفح الإنترنت والتحدث مع صديق عبر الهاتف من خلال التدفق المستمر للتيار عبر معدات البنية التحتية للاتصالات. يمكن إرسال أنواع مختلفة من الإشارات عبر قنوات الاتصال. يغطي هذا الكتاب نوعين رئيسيين من الإشارات: التناظرية والرقمية. تُستخدم بعض أنواع وسائط النقل المادية، مثل كابل الألياف الضوئية، لنقل البيانات على شكل إشارات ضوئية في شبكة المزود. مبادئ النقل الرقمي لمثل هذه الوسيلة هي نفسها، ولكن يتم استخدام الليزر ومصابيح LED لتنظيمها. تختلف الإشارات التناظرية والرقمية بشكل أساسي عن بعضها البعض. تقليديا، يمكننا أن نقول أنهم في نهايات مختلفة من نفس الطيف. وبسبب هذه الاختلافات الكبيرة بين نوعي الإشارات، يجب استخدام الأجهزة الوسيطة مثل المحولات الرقمية إلى التناظرية (التي ستتم مناقشتها لاحقًا في هذا الفصل) لسد الفجوة بينهما. الفرق الرئيسي بين الإشارات التناظرية والرقمية هو بنية تدفق الإشارة نفسها. الإشارات التناظرية هي تدفق مستمر يتميز بالتغيرات في التردد والسعة. وهذا يعني أن شكل الموجة التناظرية يشبه عادة الموجة الجيبية (أي الموجة التوافقية) الموضحة في الشكل. 1.2. في كثير من الأحيان، في الرسوم التوضيحية للموجة التوافقية، يكون للإشارة بأكملها نفس العلاقة بين التردد والسعة، لكن التمثيل البياني لموجة معقدة يوضح أن هذه العلاقة تختلف باختلاف التردد.
تتوافق الإشارات الرقمية مع القيم الكهربائية المنفصلة التي يتم إرسالها بشكل فردي عبر بعض وسائط النقل المادية. على عكس الإشارات التناظرية، حيث يكون عدد قيم السعة الممكنة لا نهائي تقريبًا، بالنسبة للإشارات الرقمية، يمكن أن تأخذ واحدة من قيمتين (أو أربع) مختلفتين - إما إيجابية أو سلبية. يتم إرسال الإشارات الرقمية على شكل آحاد وأصفار، وعادةً ما تسمى ثنائية. تتم مناقشة تدفقات الإشارات الرقمية بمزيد من التفصيل في الفصل 3، التحويل من التناظري إلى الرقمي. مثل أي تقنية أخرى، تستخدم الإشارات التناظرية المفاهيم والمصطلحات الأساسية لوصفها. للإشارات التناظرية المستمرة ثلاث خصائص رئيسية: السعة؛ الطول الموجي؛ تكرار

محاضرة رقم 1

"الإشارات التناظرية والمنفصلة والرقمية."

المفهومان الأساسيان في هذه الدورة هما مفهومي الإشارة والنظام.

تحت الإشارةيشير إلى عملية فيزيائية (على سبيل المثال، جهد متغير بمرور الوقت) تعرض بعض المعلومات أو الرسائل. رياضياً، يتم وصف الإشارة بواسطة دالة من نوع معين.

يتم وصف الإشارات أحادية البعد بواسطة دالة حقيقية أو معقدة محددة على الفاصل الزمني للمحور الحقيقي (عادةً محور الوقت). مثال على الإشارة أحادية البعد هو التيار الكهربائي في سلك الميكروفون، والذي يحمل معلومات حول الصوت المدرك.

إشارة س(ر ) يسمى محددًا إذا كان هناك رقم موجبأ ، بحيث لأي شخصر.

طاقة الإشارةس(ر ) يسمى الكمية

,(1.1)

لو ، ثم يقولون أن الإشارةس(ر ) لديها طاقة محدودة. الإشارات ذات الطاقة المحدودة لها الخاصية

إذا كانت الإشارة ذات طاقة محدودة، فهي محدودة.

قوة الاشارةس(ر ) يسمى الكمية

,(1.2)

إذا، فإنهم يقولون أن الإشارةس(ر ) لديه قوة محدودة. يمكن للإشارات ذات القوة المحدودة أن تأخذ قيمًا غير صفرية إلى أجل غير مسمى.

في الواقع، لا توجد إشارات ذات طاقة وقوة غير محدودة. غالبية الإشارات الموجودة في الطبيعة الحقيقية هيالتناظرية.

الإشارات التناظرية يتم وصفها بواسطة دالة مستمرة (أو مستمرة متعددة التعريف)، والدالة نفسها والوسيطةر يمكن أن تأخذ أي قيم على بعض الفواصل الزمنية . في التين. يوضح الشكل 1.1أ مثالاً لإشارة تناظرية تتغير بمرور الوقت وفقًا للقانون، حيث . مثال آخر للإشارة التناظرية، الموضح في الشكل 1.1ب، يتغير بمرور الوقت وفقًا للقانون.

من الأمثلة المهمة على الإشارة التناظرية هي الإشارة الموصوفة بما يسمى. "وظيفة الوحدة"، وهو ما وصفه التعبير

(1.3),

أين .

يظهر الرسم البياني لوظيفة الوحدة في الشكل 1.2.

الوظيفة 1(ر ) يمكن اعتباره حدًا لعائلة الوظائف المستمرة 1(أ، ر ) عند تغيير معلمة هذه العائلةأ.

(1.4).

عائلة الرسم البياني 1(أ، ر ) بقيم مختلفةأمبين في الشكل 1.3.

في هذه الحالة، الدالة 1(ر ) يمكن كتابتها كـ

(1.5).

دعونا نشير إلى مشتق 1(أ، ر) كما د(أ، ر).

(1.6).

عائلة الرسوم البيانيةد(أ، ر ) معروض في الشكل 1.4.

المساحة تحت المنحنىد(أ، ر ) لا يعتمد علىأودائما يساوي 1. في الواقع

(1.7).

وظيفة

(1.8)

مُسَمًّى وظيفة دفعة ديراكأود - وظيفة.قيم د - المهامتساوي الصفر في جميع النقاط ما عدار = 0. عند ر =0 د-الدالة تساوي اللانهاية، ولكن بطريقة لا تتناسب مع المساحة الواقعة تحت المنحنىد- الدالة تساوي 1. ويبين الشكل 1.5 الرسم البياني للدالةد(ر) و د(ر - ر).

دعونا نلاحظ بعض الخصائصد- سمات:

1. (1.9).

وهذا يأتي من حقيقة ذلكفقط في ر = ر.

2. (1.10) .

في التكامل، يمكن استبدال الحدود اللانهائية بحدود محدودة، ولكن بحيث تكون وسيطة الدالةد(ر - ر) اختفت ضمن هذه الحدود.

(1.11).

3. تحويل لابلاسد-المهام

(1.12).

في على وجه الخصوص، عندمار=0

(1.13).

4. تحويل فورييهد- المهام. عندما ع = ي الخامسمن 1.13 نحصل عليها

(1.14)

في ر=0

(1.15),

أولئك. يتراوح د- الدالة تساوي 1

الإشارات التناظريةو (ر ) يسمى دورية إذا كان هناك عدد حقيقي T، بحيث f (t + T)= f (t) لأي t. في هذه الحالة ت تسمى فترة الإشارة. ومن الأمثلة على الإشارة الدورية الإشارة الواردة في الشكل 2.1أ، وتي =1/ و . مثال آخر على الإشارة الدورية هو التسلسلد- الوظائف الموصوفة بالمعادلة

(1.16)

جدولوهو ما يظهر في الشكل 1.6.

إشارات منفصلة تختلف عن الإشارات التناظرية في أن قيمها لا تُعرف إلا في لحظات زمنية منفصلة، ​​ويتم وصف الإشارات المنفصلة بواسطة وظائف شبكية - تسلسلات -س د(ن.ت)، حيث T = const - الفاصل الزمني لأخذ العينات (الفترة)،ن =0,1,2,…. الوظيفة نفسهاس د(ن.ت) يمكن في لحظات منفصلة أن تأخذ قيمًا عشوائية خلال فترة زمنية معينة. تسمى قيم الوظائف هذه عينات أو عينات من الوظيفة. تدوين آخر لوظيفة شعريةس ( ن.ت) هو س (ن) أو س ن. في التين. يعرض 1.7a و1.7b أمثلة على وظائف الشبكة و. التبعيةس(ن ) يمكن أن تكون محدودة أو لا نهائية، اعتمادًا على فترة تعريف الدالة.

تسمى عملية تحويل الإشارة التناظرية إلى إشارة منفصلة أخذ العينات الوقت.رياضياً، يمكن وصف عملية أخذ العينات الزمنية بأنها تعديل بواسطة إشارة تناظرية مدخلة للتسلسلد- المهام دتي (ر)

(1.17)

تسمى عملية استعادة الإشارة التناظرية من إشارة منفصلة استقراء الوقت.

بالنسبة للتسلسلات المنفصلة، ​​يتم أيضًا تقديم مفاهيم الطاقة والقوة. طاقة التسلسلس(ن ) يسمى الكمية

,(1.18)

تسلسل الطاقةس(ن ) يسمى الكمية

,(1.19)

بالنسبة للتسلسلات المنفصلة، ​​تظل نفس الأنماط المتعلقة بالقدرة وحدود الطاقة كما هو الحال بالنسبة للإشارات المستمرة.

دوريةيسمى تسلسلس ( ن.ت)، مستوفية الشرطس ( ن.ت)= س ( ن.ت+ mNT) ، حيث م و ن - الأعداد الكلية. حيثن تسمى فترة التسلسل. يكفي ضبط تسلسل دوري على فترة زمنية، على سبيل المثال عند .

الإشارات الرقميةهي إشارات منفصلة يمكن أن تأخذ في لحظات منفصلة من الزمن فقط سلسلة محدودة من القيم المنفصلة - مستويات التكميم. تسمى عملية تحويل الإشارة المنفصلة إلى إشارة رقمية الكمي حسب المستوى.يتم وصف الإشارات الرقمية من خلال وظائف شعرية كميةس نهاية الخبر(ن.ت). تظهر أمثلة الإشارات الرقمية في الشكل. 1.8 أ و1.8 ب.

العلاقة بين وظيفة شعريةس د(ن.ت) ووظيفة شعرية الكميةس نهاية الخبر(ن.ت) يتم تحديدها بواسطة وظيفة التكميم غير الخطيةس نهاية الخبر(ن.ت)= ف ك(x د(ن.ت)). يتم ترميز كل مستوى من مستويات التكميم برقم. عادة، يتم استخدام التشفير الثنائي لهذه الأغراض، بحيث يتم تحديد العينات الكميةس نهاية الخبر(ن.ت) يتم ترميزها كأرقام ثنائية معن التصريفات. عدد مستويات التكميمن وأصغر عدد من الأرقام الثنائيةم والتي يمكن من خلالها تشفير كل هذه المستويات، ترتبط بالعلاقة

,(1.20)

أين كثافة العمليات(x ) - أصغر عدد صحيح لا يقل عنس.

وبالتالي، فإن تكميم الإشارات المنفصلة يتكون من تمثيل عينة الإشارةس د(ن.ت) باستخدام رقم ثنائي يحتوي علىم التصريفات. ونتيجة للتكميم، يتم تمثيل العينة بخطأ، وهو ما يسمى خطأ التكميم

.(1.21)

خطوة التكمية س يتم تحديده من خلال وزن الرقم الثنائي الأقل أهمية من الرقم الناتج

.(1.22)

طرق التكميم الرئيسية هي الاقتطاع والتقريب.

الاقتطاع إلى م يتكون الرقم الثنائي -bit من تجاهل جميع البتات ذات الترتيب المنخفض للرقم باستثناءن كبار السن في هذه الحالة، خطأ الاقتطاع. للأرقام الموجبة في أي طريقة ترميز . بالنسبة للأرقام السالبة، يكون خطأ الاقتطاع غير سالب عند استخدام الكود المباشر، ويكون خطأ الاقتطاع غير موجب عند استخدام الكود المكمل للاثنين. وبالتالي، في جميع الحالات، لا تتجاوز القيمة المطلقة لخطأ الاقتطاع خطوة التكميم:

.(1.23)

ويظهر الرسم البياني لوظيفة اقتطاع الشفرة الإضافية في الشكل 1.9، والشفرة المباشرة - في الشكل 1.10.

يختلف التقريب عن الاقتطاع لأنه، بالإضافة إلى تجاهل الأرقام السفلية من الرقم، فإنه يعدل أيضًام- ث (ناشئين غير قابلة للتجاهل) رقم الرقم. وتعديله هو أنه إما أن يظل دون تغيير أو يزيد بمقدار واحد، اعتمادًا على ما إذا كان الجزء المهمل من الرقم أكبر أم أصغر. يمكن تحقيق التقريب عمليا عن طريق إضافة واحد إلى (م +1) - رقم موريدي للرقم مع اقتطاع الرقم الناتج لاحقًا إلىن التصريفات. يكمن خطأ التقريب لجميع طرق الترميز في الداخل وبالتالي

.(1.24)

يظهر الرسم البياني لوظيفة التقريب في الشكل. 1.11.

يفترض النظر في الإشارات المختلفة واستخدامها القدرة على قياس قيمة هذه الإشارات في نقاط زمنية معينة. وبطبيعة الحال، يطرح السؤال حول موثوقية (أو، على العكس من ذلك، عدم اليقين) لقياس قيمة الإشارات. يتعامل مع هذه القضايا نظرية المعلومات، مؤسسها ك. شانون. الفكرة الرئيسية لنظرية المعلومات هي أنه يمكن التعامل مع المعلومات بنفس الطريقة التي يتم بها التعامل مع الكميات الفيزيائية مثل الكتلة والطاقة.

عادة ما نميز دقة القياسات بالقيم العددية للأخطاء التي تم الحصول عليها أثناء القياس أو الأخطاء المقدرة. في هذه الحالة، يتم استخدام مفاهيم الأخطاء المطلقة والنسبية. إذا كان جهاز القياس لديه نطاق قياس من× 1 إلى × 2 ، مع الخطأ المطلق± د، مستقلة عن القيمة الحاليةس الكمية المقاسة إذن بعد الحصول على نتيجة القياس في النموذج س ننحن نسجلكيف هذا؟س ن± دويتميز بالخطأ النسبي.

إن النظر في هذه الإجراءات نفسها من منظور نظرية المعلومات له طبيعة مختلفة قليلاً، حيث يختلف في أن جميع المفاهيم المدرجة تُعطى معنى إحصائيًا احتماليًا، ويتم تفسير نتيجة القياس على أنها انخفاض في مساحة عدم اليقين في القيمة المقاسة. في نظرية المعلومات، حقيقة أن جهاز قياس لديه نطاق قياس من x 1 إلى x 2 وسيلةأنه عند استخدام هذا الجهاز، لا يمكن الحصول على القراءات إلا في نطاق× 1 إلى × 2 . وبعبارة أخرى، فإن احتمال تلقي العينات أقل من× 1 أو كبير × 2 ، يساوي 0. احتمال تلقي العينات يقع في مكان ما في النطاق من× 1 إلى × 2 يساوي 1.

إذا افترضنا أن جميع نتائج القياس في النطاق من x 1 إلى x 2 محتملة بنفس القدر، أي. بما أن كثافة التوزيع الاحتمالي لقيم مختلفة للكمية المقاسة هي نفسها على كامل مقياس الجهاز، فمن وجهة نظر نظرية المعلومات، يمكن تمثيل معرفتنا بقيمة الكمية المقاسة قبل القياس بواسطة رسم بياني لتوزيع الكثافة الاحتمالية p (x).

نظرًا لأن الاحتمال الإجمالي للحصول على القراءة يقع في مكان ما بين× 1 إلى × 2 يساوي 1، فيجب أن يحتوي المنحنى على مساحة تساوي 1، مما يعني ذلك

(1.25).

وبعد القياس نحصل على قراءة الجهاز تساويس ن. ومع ذلك، نظرا لخطأ الصك يساوي± دلا يمكننا أن ندعي أن الكمية المقاسة متساوية تمامًاس ن. لذلك نكتب النتيجة في النموذجس ن± د. وهذا يعني أن القيمة الفعلية للكمية المقاسةس يقع في مكان ما بينس ن- دقبل س ن+ د. ومن وجهة نظر نظرية المعلومات، فإن نتيجة قياسنا هي فقط أن مساحة عدم اليقين قد تم تخفيضها إلى قيمة 2دو تتميزكثافة احتمالية أعلى بكثير

(1.26).

وبالتالي فإن الحصول على أي معلومات حول الكمية التي تهمنا يعني تقليل عدم اليقين بشأن قيمتها.

كخاصية لعدم اليقين من قيمة بعض المتغيرات العشوائية، قدم ك. شانون هذا المفهوم إنتروبياكمياتس ، والتي يتم حسابها على النحو

(1.27).

تعتمد الوحدات المستخدمة لقياس الإنتروبيا على اختيار قاعدة اللوغاريتم في التعبيرات المحددة. عند استخدام اللوغاريتمات العشرية، يتم قياس الإنتروبيا بما يسمى. الوحدات العشرية أو ديتا. في حالة استخدام اللوغاريتمات الثنائية، يتم التعبير عن الإنتروبيا بالوحدات الثنائية أو أجزاء.

في معظم الحالات، يتم تحديد عدم اليقين في المعرفة حول معنى الإشارة من خلال عمل التداخل أو الضوضاء. يتم تحديد تأثير المعلومات الخاطئة للضوضاء أثناء إرسال الإشارة من خلال إنتروبيا الضوضاء كمتغير عشوائي. إذا كان الضجيج بالمعنى الاحتمالي لا يعتمد على الإشارة المرسلة، فبغض النظر عن إحصائيات الإشارة، يمكن تخصيص قدر معين من الإنتروبيا للضوضاء، وهو ما يميز تأثير التضليل الخاص بها. في هذه الحالة، يمكن تحليل النظام بشكل منفصل للضوضاء والإشارة، مما يبسط إلى حد كبير حل هذه المشكلة.

نظرية شانون في كمية المعلومات. إذا تم تطبيق إشارة ذات الإنتروبيا على مدخلات قناة نقل المعلومات ح( س) ، والضوضاء في القناة بها إنتروبيا ح(د ) ، ثم يتم تحديد مقدار المعلومات عند إخراج القناة على النحو التالي

(1.28).

إذا كانت هناك قناة إضافية بالإضافة إلى قناة نقل الإشارة الرئيسية، فيجب تصحيح الأخطاء الناتجة عن الضوضاء باستخدام الإنتروبياح ( د)، من خلال هذه القناة من الضروري نقل كمية إضافية من المعلومات، لا تقل عن

(1.29).

يمكن تشفير هذه البيانات بطريقة تجعل من الممكن تصحيح جميع الأخطاء الناجمة عن الضوضاء، باستثناء جزء صغير تعسفي من هذه الأخطاء.

في حالتنا، بالنسبة للمتغير العشوائي الموزع بشكل موحد، يتم تعريف الإنتروبيا على أنها

(1.30),

والباقي أو الانتروبيا المشروطةنتيجة القياس بعد تلقي القراءةس نيساوي

(1.31).

ومن ثم، فإن كمية المعلومات الناتجة تساوي الفرق بين الإنتروبيا الأصلية والإنتروبيا المتبقية

(1.32).

عند تحليل الأنظمة ذات الإشارات الرقمية، تعتبر أخطاء التكميم بمثابة عملية عشوائية ثابتة مع توزيع احتمالي موحد على مدى توزيع خطأ التكميم. في التين. تُظهر الأشكال 1.12a وb وc الكثافة الاحتمالية لخطأ التكميم عند تقريب الكود التكميلي والرمز المباشر والاقتطاع، على التوالي.

من الواضح أن التكميم هو عملية غير خطية. ومع ذلك، يستخدم التحليل نموذجًا خطيًا لتقدير الإشارة، كما هو موضح في الشكل 1. 1.13.

		م - إشارة رقمية بت،ه ( ن.ت) - خطأ التكميم. يتم إجراء التقديرات الاحتمالية لأخطاء التكميم عن طريق حساب التوقع الرياضي (1.33) والتباين (1.34), أينص ه- كثافة احتمالية الخطأ. بالنسبة لحالات التقريب والاقتطاع سيكون لدينا (1.35), (1.36). يعد أخذ عينات الوقت والتكميم حسب مستوى الإشارة من الميزات الأساسية لجميع أنظمة التحكم في المعالجات الدقيقة، والتي تحددها السرعة المحدودة وقدرة البت المحدودة للمعالجات الدقيقة المستخدمة.