このセクションを学習するときは、次のことに留意してください。 変動物理的性質が異なるものは、共通の数学的立場から記述されます。 ここでは、高調波発振、位相、位相差、振幅、周波数、発振周期などの概念を明確に理解する必要があります。

実際の振動システムには媒体の抵抗があることを心に留めておく必要があります。 振動は減衰されます。 振動の減衰を特徴付けるために、減衰係数と対数減衰減分が導入されます。

周期的に変化する外部の力の影響下で振動が発生する場合、そのような振動は強制振動と呼ばれます。 それらは減衰されません。 強制振動の振幅は駆動力の周波数に依存します。 強制振動の周波数が自然振動の周波数に近づくと、強制振動の振幅が急激に増加します。 この現象を共鳴といいます。

電磁波の研究に進むときは、次のことを明確に理解する必要があります。電磁波空間を伝播する電磁場です。 電磁波を発する最も単純なシステムは電気双極子です。 双極子が調和振動を受けると、単色の波を放射します。

計算式表: 振動と波動

物理法則、公式、変数	振動と波動の公式
調和振動方程式: ここで、x は平衡位置からの変動量の変位 (偏差) です。 A - 振幅。 ω - 円周（周期）周波数。 α - 初期段階。 (ωt+α) - 位相。
周期と循環周波数の関係:
頻度：
循環周波数と周波数の関係:
固有振動の周期 1) スプリング振り子: ここで、k はバネの剛性です。 2) 数学的な振り子: ここで、l は振り子の長さ、 g - 自由落下加速度。 3) 発振回路: ここで、L は回路のインダクタンス、 C はコンデンサの静電容量です。
固有振動数:
同じ周波数と方向の振動の追加: 1) 結果として生じる振動の振幅 ここで、A 1 と A 2 は振動成分の振幅です。 α 1 および α 2 - 振動成分の初期位相。 2) 結果として生じる振動の初期位相
減衰振動の方程式: e = 2.71... - 自然対数の底。
減衰振動の振幅: ここで、A 0 は最初の瞬間の振幅です。 β - 減衰係数。
減衰係数: 振動体 ここで、r は媒体の抵抗係数、 m - 体重; 発振回路 ここで、R はアクティブ抵抗、 L は回路のインダクタンスです。
減衰振動の周波数 ω:
減衰振動の周期 T:
対数減衰減衰:

したがって、調和振動の総エネルギーは一定であり、変位振幅の二乗に比例します。 . これは調和振動の特徴的な特性の 1 つです。 ここで、バネ振り子の場合の定数係数 k はバネの硬さを意味し、数学的な振り子の場合は k=mgH となります。 どちらの場合も、係数 k は振動システムのパラメータによって送信されます。

機械振動システムの総エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーで構成され、次の 2 つの成分のいずれかの最大値に等しくなります。

したがって、総振動エネルギーは変位振幅の二乗または速度振幅の二乗に正比例します。

式から:

変位振動の振幅 x m を決定することができます。

自由振動中の変位振幅は、システムが平衡から外れた最初の瞬間に振動システムに与えられるエネルギーの平方根に直接比例します。

機械的自由振動の運動学

1 変位、速度、加速度。自由振動の運動学的特性 (変位、速度、加速度) を求めるには、エネルギーの保存と変換の法則を使用します。理想的な機械振動システムの場合、これは次のように記述されます。

時間導関数 φ " は一定であるため、角度 φ は時間に線形に依存します。

これを考慮すると、次のように書くことができます。

x = x m sin ω 0 t、υ = x m ω 0 cos ω 0 t

ここでの値は

は速度変化の振幅です。

υ = υ m cos ω 0 t

瞬時加速度値の依存性 ある時間 t から、時間に対する速度 υ の微分値を求めます。

a = υ " = - ω 0 υ m sin ω 0 t、

a = -am sin ω 0 t

結果の式の「-」記号は、振動が発生する軸への加速度ベクトルの投影の符号が変位 x の符号と反対であることを示します。

したがって、調和振動では、変位だけでなく、速度と加速度も正弦波的に変化することがわかります。 .

2 周期発振周波数。量 ω 0 は振動の周期周波数と呼ばれます。 関数 sin α の引数 α には 2π の周期があり、調和振動の時間周期は T であるため、次のようになります。

起電力の 1 つの完全な変化が発生する時間、つまり、振動の 1 サイクルまたは動径ベクトルの完全な 1 回転が発生する時間を、 交流振動の周期(写真1)。

写真1。 正弦波振動の周期と振幅。 周期は 1 回の振動の時間です。 振幅はその最大瞬間値です。

期間は秒単位で表され、文字で示されます。 T.

より小さな周期測定単位も使用されます。ミリ秒 (ms) - 1000 分の 1 秒、マイクロ秒 (μs) - 100 万分の 1 秒です。

1 ミリ秒 = 0.001 秒 = 10 -3 秒

1μs = 0.001ms = 0.000001秒 = 10 -6 秒

1000 μs = 1 ミリ秒。

起電力の完全な変化の数、または動径ベクトルの回転数、つまり 1 秒以内に交流によって実行される完全な振動サイクルの数は、と呼ばれます。 交流発振周波数.

周波数は文字で示されます f 1 秒あたりのサイクルまたはヘルツで表されます。

1,000 ヘルツはキロヘルツ (kHz)、100 万ヘルツはメガヘルツ (MHz) と呼ばれます。 1,000 メガヘルツに等しいギガヘルツ (GHz) という単位もあります。

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

EMF の変化が速いほど、つまり動径ベクトルの回転が速いほど、振動周期は短くなります。動径ベクトルの回転が速いほど、周波数は高くなります。 このように、交流の周波数と周期は反比例する量である。 どちらかが大きいほど、もう一方は小さくなります。

交流電流と電圧の周期と周波数の数学的関係は、次の式で表されます。

たとえば、現在の周波数が 50 Hz の場合、周期は次のようになります。

T = 1/f = 1/50 = 0.02 秒

逆も同様で、電流の周期が 0.02 秒 (T = 0.02 秒) であることがわかっている場合、周波数は次のようになります。

f = 1/T=1/0.02 = 100/2 = 50 Hz

照明や産業用に使われる交流の周波数はちょうど50Hzです。

20 ～ 20,000 Hz の周波数はオーディオ周波数と呼ばれます。 ラジオ局のアンテナの電流は、最大 1,500,000,000 Hz、つまり最大 1,500 MHz または 1.5 GHz の周波数で変動します。 これらの高周波は、無線周波数または高周波振動と呼ばれます。

最後に、レーダー局、衛星通信局、およびその他の特殊システム (GLANASS、GPS など) のアンテナの電流は、最大 40,000 MHz (40 GHz) 以上の周波数で変動します。

AC電流振幅

起電力または電流が 1 周期で到達する最大値を 起電力または交流の振幅。 スケール上の振幅が動径ベクトルの長さに等しいことが簡単にわかります。 電流、起電力、電圧の振幅はそれぞれ文字で指定されます イム、エム、そしてウム (写真1)。

交流の角（周期）周波数。

動径ベクトルの回転速度、つまり1秒間の回転角の変化を交流の角（周期）周波数といい、ギリシャ文字で表します。 ? （オメガ）。 初期位置に対する任意の時点での動径ベクトルの回転角度は、通常、度ではなく、特別な単位であるラジアンで測定されます。

ラジアンは円弧の角度値であり、その長さはこの円の半径に等しい (図 2)。 360° を構成する円全体は 6.28 ラジアン、つまり 2 に等しくなります。

図2。

1rad = 360°/2

したがって、1 周期中の動径ベクトルの終点は、6.28 ラジアンに等しいパスをカバーします (2)。 動径ベクトルは 1 秒以内に交流の周波数と同じ数回転しますので、 f、その後 1 秒以内に、その端は以下に等しいパスをカバーします。 6.28*fラジアン。 動径ベクトルの回転速度を特徴付けるこの式は、交流の角周波数になります。 。

? = 6.28*f = 2f

初期位置に対する任意の瞬間における動径ベクトルの回転角度は次のように呼ばれます。 交流相。 位相は、特定の瞬間における EMF (または電流) の大きさ、または、彼らが言うところの EMF の瞬間値、回路内の EMF の方向、およびその変化の方向を特徴づけます。 位相は、起電力が減少しているか増加しているかを示します。

図3.

動径ベクトルの 1 回転は 360° です。 動径ベクトルの新しい回転が始まると、EMF は最初の回転中と同じ順序で変化します。 その結果、EMF のすべてのフェーズが同じ順序で繰り返されます。 たとえば、動径ベクトルが 370°回転した場合の EMF の位相は、10°回転した場合と同じになります。 これらのどちらの場合でも、動径ベクトルは同じ位置を占めるため、どちらの場合でも起電力の瞬時値は同じ位相になります。

振動は、時間の経過とともにさまざまな程度で繰り返される、平衡点付近でシステムの状態を変化させるプロセスです。

調和振動 - 物理量 (またはその他) が正弦波または余弦の法則に従って時間の経過とともに変化する振動。 調和振動の運動方程式は次の形式になります。

ここで、x は時間 t における平衡位置からの振動点の変位 (偏差) です。 A は振動の振幅であり、これは平衡位置からの振動点の最大偏差を決定する値です。 ω - 周期周波数、2π 秒以内に発生する完全な振動の数を示す値 - 振動の全位相、0 - 振動の初期位相。

振幅は、振動または波動中の平均値からの変数の変位または変化の最大値です。

振動の振幅と初期位相は、運動の初期条件によって決まります。 t=0の瞬間における質点の位置と速度。

差動形式の一般調和振動

音波とオーディオ信号の振幅は、通常、波内の空気圧の振幅を指しますが、平衡状態 (空気またはスピーカーの振動板) に対する変位の振幅として説明されることもあります。

周波数は物理量であり、周期的なプロセスの特性であり、単位時間当たりに完了するプロセスの完全なサイクル数に相当します。 音波の振動周波数は、音源の振動周波数によって決まります。 高周波振動は、低周波振動よりも早く減衰します。

発振周波数の逆数を周期 T といいます。

振動の周期は、振動の 1 つの完全なサイクルの継続時間です。

座標系では、点 0 からベクトル A̅ を描き、その OX 軸への投影は Аcosϕ に等しくなります。 ベクトル A̅ が角速度 ω˳ で反時計回りに均一に回転する場合、ϕ=ω˳t +ϕ˳ (ϕ˳ は ϕ (振動位相) の初期値)、振動の振幅は一様回転の係数になります。回転ベクトル A̅、振動位相 (ϕ ) はベクトル A̅ と OX 軸の間の角度、初期位相 (ϕ˳) はこの角度の初期値、振動の角周波数 (ω) は角速度です。ベクトル A̅ の回転

2。 波の過程の特徴: 波面、ビーム、波の速度、波長。 縦波と横波。 例。

所定の瞬間に、すでに振動によって覆われている媒体とまだ覆われていない媒体を分離する表面は、波面と呼ばれます。 このような表面のすべての点で、波面が去った後、同位相の振動が確立されます。

ビームは波面に対して垂直です。 音響線は、光線と同様、均質な媒体中では直進します。 それらは 2 つの媒体間の界面で反射および屈折します。

波長は、同じ位相で振動する、互いに最も近い 2 点間の距離であり、通常、波長はギリシャ文字で表されます。 投げられた石によって水中に生じる波から類推すると、波長は 2 つの隣接する波頭の間の距離です。 振動の主な特徴の 1 つ。 距離単位 (メートル、センチメートルなど) で測定されます。

• 縦方向の波 (圧縮波、P 波) - 媒質の粒子が振動する 平行波の伝播方向（例えば、音の伝播の場合など）に沿って。
• 横方向波 (せん断波、S 波) - 媒質の粒子が振動する 垂直波の伝播方向（電磁波、分離面上の波）。

振動の角周波数 (ω) はベクトル A̅(V) の回転角速度であり、振動点の変位 x はベクトル A の OX 軸への投影です。

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳)、Vm=Аω˳ は最大速度 (速度振幅)

3. 自由振動と強制振動。 システムの振動の固有周波数。 共鳴現象。 例 .

自由（自然）振動 外部からの影響なしに、最初に熱によって得られたエネルギーによって生じるものと呼ばれます。 このような機械的振動の特徴的なモデルとしては、バネ上の質点（バネ振り子）と非伸縮糸上の質点（数学的振り子）がある。

これらの例では、振動は、初期エネルギー (平衡位置からの物点の逸脱、および初速度のない運動)、または運動学 (初期平衡位置で物体に速度が与えられる)、あるいはその両方によって発生します。エネルギー（平衡位置から逸脱した身体に速度を与える）。

ばねの振り子を考えてみましょう。 平衡位置では、弾性力 F1

重力mgのバランスをとる。 ばねを距離 x だけ引くと、材料点に大きな弾性力が作用します。 フックの法則によれば、弾性力 (F) の値の変化は、バネの長さの変化または点の変位 x に比例します: F= - rx

もう一つの例。 平衡位置からの偏差の数学的な振り子は非常に小さい角度 α であるため、質点の軌道は OX 軸と一致する直線とみなすことができます。 この場合、近似等式が満たされます: α ≈ sin α ≈ Tanα ≈ x/L

減衰されていない振動。 抵抗力を無視したモデルを考えてみましょう。
振動の振幅と初期位相は、運動の初期条件によって決まります。 質点モーメントの位置と速度 t=0。
さまざまな種類の振動の中で、調和振動は最も単純な形式です。

したがって、抵抗力が考慮されていない場合、バネまたは糸に吊り下げられた物点は調和振動を実行します。

振動の周期は次の式で求められます: T=1/v=2П/ω0

減衰振動。 実際の場合、抵抗 (摩擦) 力が振動体に作用し、動きの性質が変化し、振動が減衰します。

1 次元の運動に関連して、最後の公式に次の形式を与えます: Fc = - r * dx/dt

振動振幅が減少する速度は、減衰係数によって決まります。媒体の制動効果が強いほど、β は大きくなり、振幅の減少が速くなります。 しかし、実際には、減衰の程度は対数減衰減少によって特徴付けられることが多く、これは振動周期に等しい時間間隔で隔てられた 2 つの連続する振幅の比の自然対数に等しい値を意味します。係数と対数減衰減分は非常に単純な関係によって関係付けられます: λ=ßT

強い減衰では、振動周期が虚数であることが式から明らかです。 この場合の動きは周期的ではなくなり、非周期的と呼ばれます。

強制振動。 強制振動とは、周期法則に従って変化する外力の関与により系内に生じる振動をいいます。

質点には弾性力と摩擦力に加えて外部駆動力 F=F0 cos ωt が作用しているとします。

強制振動の振幅は駆動力の振幅に正比例し、媒体の減衰係数と自然振動と強制振動の円周周波数に複雑に依存します。 システムに ω0 と β が与えられている場合、強制振動の振幅は、と呼ばれる駆動力のある特定の周波数で最大値を持ちます。 共鳴する 現象自体、つまり与えられた ω0 と β に対する強制振動の最大振幅の達成は、と呼ばれます。 共振。

共振円周周波数は、次の最小分母の条件から求めることができます。 ωres=√ωₒ- 2ß

機械的共振は有益な場合もあれば有害な場合もあります。 有害な影響は主に、それが引き起こす可能性のある破壊によるものです。 したがって、技術においては、さまざまな振動を考慮して、共振状態の発生の可能性を考慮する必要があります。そうしないと、破壊や災害が発生する可能性があります。 通常、物体にはいくつかの固有振動周波数があり、それに応じていくつかの共振周波数も存在します。

外部の機械的振動の作用下で共鳴現象が内臓で発生します。 これが、超低周波の振動や振動が人体に悪影響を与える理由の1つであるようです。

6.医学における音の研究方法：打診、聴診。 心音検査。

音は人の内臓の状態に関する情報源となる可能性があるため、聴診、打診、心音検査などの患者の状態を研究する方法が医学で広く使用されています。

聴診

聴診には、聴診器または音内視鏡が使用されます。 音内視鏡は、患者の体に適用される音響透過膜を備えた中空のカプセルで構成されており、そこからゴムチューブが医師の耳につながっています。 カプセル内で気柱の共鳴が起こり、音が増加し、聴診が改善されます。 肺を聴診すると、呼吸音や病気に特有のさまざまな喘鳴が聞こえます。 心臓、腸、胃の音も聞くことができます。

パーカッション

この方法では、体の各部分を軽く叩いてその音を聴きます。 空気で満たされた、物体の内部の閉じた空洞を想像してみましょう。 このボディ内に音の振動を誘発すると、特定の音の周波数で空洞内の空気が共鳴し始め、空洞のサイズと位置に対応する音を放出および増幅します。 人体は、ガスで満たされたボリューム (肺)、液体 (内臓)、および固体 (骨) の集合として表すことができます。 物体の表面に当たると、広範囲の周波数の振動が発生します。 この範囲から、一部の振動は非常に早く消えていきますが、他の振動は空隙の自然振動と同時に強められ、共鳴により聞こえるようになります。

心音検査

心臓の状態を診断するために使用されます。 この方法は、心音と心雑音を視覚的に記録し、それらを診断解釈することから構成されます。 心音計は、マイクロホン、アンプ、周波数フィルターのシステム、および記録装置で構成されます。

9. 医療診断における超音波研究方法（超音波）。

1) 診断および研究方法

これらには、主にパルス放射線を使用する位置検出方法が含まれます。 これは脳エコー検査 - 脳の腫瘍や浮腫の検出です。 超音波心臓検査 - 力学における心臓のサイズの測定。 眼科 - 眼の中のサイズを決定するための超音波位置。

2)影響力の方法

超音波理学療法 – 組織に対する機械的および熱的効果。

11.衝撃波。 医療における衝撃波の生成と使用。
衝撃波 – ガスに対して移動し、それを通過すると圧力、密度、温度、速度が急激に変化する不連続面。
大きな外乱（爆発、物体の超音速運動、強力な放電など）の下では、媒体の振動粒子の速度が音速に匹敵することがあります。 , 衝撃波が発生する.

衝撃波は大きなエネルギーを持つ可能性がありますしたがって、核爆発中、爆発エネルギーの約 50% が環境内での衝撃波の形成に費やされます。 したがって、衝撃波が生物学的および技術的物体に到達すると、死亡、傷害、破壊を引き起こす可能性があります。

衝撃波は医療技術で使用されています、高い圧力振幅と小さな伸縮成分を伴う、非常に短く強力な圧力パルスを表します。 それらは患者の体外で生成され、体の奥深くに伝達され、機器モデルの特殊化によって提供される治療効果を生み出します。 尿路結石の粉砕、痛みの領域や筋骨格系の損傷の治療、心筋梗塞後の心筋の回復の促進、セルライト形成の平滑化など。

振動周波数、1 秒間の振動数。 で示されます。 T が振動の周期である場合、= 1/T; 角周波数  = 2 = 2/T rad/s で測定されます。

振動の周期。振動システムが最初の瞬間と同じ状態に戻るまでの最短時間で、任意に選択されます。 周期は発振周波数の逆数です。「周期」の概念は、たとえば調和振動の場合に適用できますが、弱い減衰の振動にもよく使用されます。

循環周波数または周期周波数ω

コサインまたはサインの引数が 2π 変化すると、これらの関数は前の値に戻ります。 調和関数の位相が 2π 変化する期間 T を求めてみましょう。

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π、または ωT = 2π。

1 回の完全な発振にかかる時間 T を発振周期と呼びます。 周波数 ν は周期の逆数です

周波数の単位はヘルツ (Hz)、1 Hz = 1 s -1 です。

円周周波数 ω は、発振周波数 ν の 2π 倍です。 円周周波数は、時間の経過に伴う位相の変化率です。 本当に：

.

AMPLITUDE（ラテン語のamplitudo - valueに由来）、調和を含む特定の法則に従って変動する量の平衡値からの最大偏差。 「調和振動」も参照。

振動の位相 調和振動プロセスを記述する関数 cos (ωt + φ) の引数 (ω - 円周周波数、t - 時間、φ - 振動の初期位相、つまり、時間 t = 0 の初期瞬間における振動の位相)

粒子の振動系の変位、速度、加速度。

調和振動のエネルギー。

調和振動

周期振動の重​​要な特殊なケースは調和振動です。 法則に従った物理量の変化

どこ 。 数学の授業から、タイプ (1) の関数は A から -A まで変化し、最小の正の周期を持つことがわかります。 したがって、(1)のタイプの高調波振動が振幅A、周期で発生します。

サイクリック周波数と発振周波数を混同しないでください。 それらの間には単純なつながりがあります。 以来、ああ、それで。

この量は振動の位相と呼ばれます。 t=0 では位相は等しいため、初期位相と呼ばれます。

同じ t に対して次のことに注意してください。

ここで、 は初期位相です。同じ振動の初期位相は までの精度で決定される値であることがわかります。 したがって、通常は、初期位相の取り得る値のセットから、絶対値が最小であるか、正の値が最小である初期位相値が選択されます。 しかし、これを行う必要はありません。 たとえば、振動が与えられたとすると、 の場合は、次の形式で記述すると便利です。 そして将来的には、この振動の最後のタイプの記録に取り組む予定です。

次のような形式の振動であることがわかります。

ここで、 と は任意の符号にすることができ、単純な三角関数変換を使用すると、常に (1) の形式に変換されます。 一般的に言えば、 と は等しくありません。 したがって、タイプ (2) の振動は振幅と周期周波数が調和しています。 一般的な証明はせずに、具体的な例で説明します。

振動が

は高調波となり、振幅、周期周波数、周期、初期位相を求めます。 本当に、

-

S値の変動が(1)の形で書き記されていることがわかります。 その中で ,.

それを自分の目で確かめてみてください

.

当然のことながら、調波振動の形式 (2) での記録は形式 (1) での記録よりも劣るものではなく、特定のタスクでは通常、この形式での記録から別の形式での記録に切り替える必要はありません。 必要なのは、高調波振動のあらゆる形式の記録を目の前にして、振幅、周期周波数、周期をすぐに見つけられることだけです。

場合によっては、調和振動 (調和の法則に従って振動) を行う量 S の 1 時間微分および 2 時間微分の変化の性質を知ることが役立つことがあります。 もし 、S を時間 t で微分すると、次のようになります。 ,。 S" と S"" も、それぞれ S の値と同じ周期周波数と振幅を持つ調和法則に従って振動することがわかります。例を示します。

x 軸に沿って調和振動を行う物体の x 座標が法則に従って変化するとします。x の単位はセンチメートル、時間 t の単位は秒です。 物体の速度と加速度の変化の法則を書き留め、その最大値を見つけることが必要です。 提起された質問に答えるために、量 x の 1 回微分値は物体の速度の x 軸への投影であり、x の 2 回微分値は加速度の x 軸への投影であることに注意してください。 x の式を時間で微分すると、次のようになります。 ,。 最大速度と加速度の値: .