В реальных системах связи прием осуществляется в условиях влияния помех. Это приводит к искажению сигнала, которое имеет случайный характер и усложняет процесс различения этих сигналов.

При оценке помехоустойчивости систем передачи информации анализ проводят с точки зрения обеспечения верности передачи сообщений по каналу связи, которая нужна, при заданных уровнях и характере сигнала и помех.

Количественная оценка помехоустойчивости системы передачи информации может быть проведена по степени соответствия принимаемых сообщений переданным в заданных условиях приема.

Оптимальным является приемное устройство, которое обеспечивает при заданном критерии оптимальности максимальную степень соответствия принимаемых сообщений переданным, т.е. высочайшую помехоустойчивость. Эту предельно достижимую в заданных условиях приема помехоустойчивость называют потенциальной помехоустойчивостью .

Прием двоичных сигналов представляет собой в общем случае статистическую задачу различения двух сигналов хотя бы по одному из его параметров (амплитуде, частоте, фазе и т.д.) при наличии помех.

Пусть на вход приемного устройства поступает смесь напряжений сигнала и флуктуационной помехи :

,

Чем больше априорная информация о параметрах сигналов, тем больше вероятность их правильного различения. В данном случае рассматривается ситуация, при которой все параметры сигналов (в том числе и их фазы) точно известны. По результатам наблюдения за реализацией принятого колебания необходимо с учетом критерия оптимальности определить, который из двух возможных символов или фактически передавался.

Совокупность возможных реализаций принятых колебаний образует пространство принимаемых сигналов.

Сигналы и изображены в этом пространстве соответствующими точками .

Каждой из возможных реализаций принятого сигнала отвечает определенная точка в пространстве сигналов, которая в общем случае не совпадает с или .

Разобьем пространство сигналов на две области, которые не перекрещиваются, каждая из которых соответствует принятию определенной гипотезы о том, что сигнал (или соответствующий ему символ или ) был передан.

(рис 1)

Под влиянием помех принятый сигнал может оказаться в другом подмножестве, что приведет к возникновению ошибки. По принятой реализации можно лишь судить о величине вероятности, какой был передан символ: или .

Поэтому максимум, что можно потребовать от приемника - это определить условные вероятности и , если будет известный принятый сигнал

Критерий Котельникова требует, чтобы всякий раз при приеме колебания выносилось решение, что передавался сигнал , для которого апостериорная вероятность имеет максимальное значение. Функциональная схема обработки сигналов в соответствии с этим критерием содержит устройства вычисления и , а также устройство сравнения и . Для двоичных сигналов правило решения сводится к проверке неравенства

. (1)

Схема отработки сигналов (рис 2)

При выполнении неравенства (1) регистрируется символ "1" (верна гипотеза ), в противном случае "0" (гипотеза - ошибочна).

Вычисление выполняется на основе известной формулы Байеса

, (2)

где - вероятность приема реализации

- вероятность приема при условии, что передан полезный сигнал ,

Априорная вероятность передачи символа

Так как приемник должен производить сравнение при данном и различных , то постоянный при этом сравнении множитель в правой части уравнения (2) значения не имеет и вместо значений можно сравнивать величины , то есть:

.

Левая часть этого выражения называется отношением правдоподобия , его обозначают . В случае, если = , приведенное правило упрощается:

.

Поскольку в принятой реализации может содержаться только или , то .

Если , то за переданный принимается , тогда вероятность ошибки

т.е. вероятность ошибки минимальна, если максимальна апостериорная вероятность . Это означает, что критерий эквивалентен критерию минимума вероятности ошибки:

При передаче данных справедливо равенство . В этом случае получим

При . Каналы, в которых соблюдается данное равенство, называются симметричными.

Критерий минимума вероятности ошибки часто называют критерием идеального наблюдателя Котельникова.

Рассмотренные критерии оценки помехоустойчивости по максимуму апостериорной вероятности и минимуму вероятности ошибки используются при передаче дискретных сообщений в системах связи, когда любые ошибочные переходы одинаково нежелательны.

Вместе с тем, имеются системы, в которых ошибочные переходы являются неравнозначными. Это различие учитывается критерием Неймана- Пирсона, на основе которого можно, задав некоторую допустимую величину вероятности , обеспечить минимальную вероятность . В тех случаях, когда априорные вероятности появления сигналов неизвестны, задачу оптимизации решают на основе минимаксного критерия , доставляющего минимальное значение максимального риска. В технических приложениях встречаются и другие критерии, учитывающие последствия правильного и ошибочного принятия статистических гипотез и .

Принимая во внимание, что при заданном детерминированном сигнале значение можно заменить плотностью вероятности , отношение правдоподобия можно записать в виде

.

Геометрический смысл критерия отношения правдоподобия при приеме двоичных полностью известных сигналов заключается в том, что переданным должен считаться тот символ, точка отображающая ( , ) находится ближе к точке у, которая отображает реализацию принятого колебания (рис 1).

Итак, решающее правило для оптимального приемника можно записать в виде:

В соответствии с этим правилом приемное устройство должно поделить все пространство сигналов на два непересекающихся подпространства сигналов А 1 и А 0 ; определить, в какой области находится точка у. Если она находится в подпространстве А 1 , то принимается решение, что передавалась 1, в противном случае – 0.

Указанное правило принятия решения можно записать следующим образом:
.
рис 3

Это неравенство определяет алгоритм оптимального приемника Котельникова , обеспечивающего минимум средней вероятности ошибки (рис. 3). Если энергия сигналов и одинаковы, неравенство, приведенное выше, можно представить в виде корреляционных интегралов

Структурная схема корреляционного приемника Котельникова представлена на рис. 4. По существу корреляционный приемник является активным фильтром и выполняет операцию скалярного произведения
рис 4

Цифровой согласованный фильтр

Когерентный и некогерентный прием

На рисунке 7.9,б показан детектор, который может использоваться для когерентного обнаружения любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто называется детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector).

Вообще, схема DPSK менее эффективна, чем PSK, поскольку в первом случае вследствие корреляции между сигналами, ошибки имеют тенденцию к распространению (на соседние времена передачи символов). Стоит помнить, что схемы PSK и DPSK отличаются тем, что в первом случае сравнивается принятый сигнал с идеальным опорным, а во втором - два зашумленных сигнала. Отметим, что модуляция DPSK дает вдвое больший шум, чем модуляция PSK. Следовательно, при использовании DPSK следует ожидать вдвое (на 3 дБ) большей вероятности ошибки, чем в случае PSK; ухудшение качества передачи происходит довольно быстро с уменьшением отношения сигнал/шум. Преимуществом схемы DPSK можно назвать меньшую сложность системы.

Особенность согласованного фильтра - то, что его импульсная характеристика представляет собой запаздывающую версию зеркального отображения (поворота относительно оси t = 0) входного сигнала.

Рисунок 7.10. Цифровой согласованный фильтр:

а) дискретный согласованный фильтр;

б) пример обнаружения с использованием дискретного согласованного фильтра.

На рисунке 7.10, б, где сигналы-прототипы изображены как функции времени, видим, что крайняя слева выборка (амплитуда, равная +1 графика) s 1 (t) представляет выборку в момент времени к = 0. Предполагая, что передан был сигнал s 1 (t) и для упрощения записи мы пренебрегли шумом, можем записать принятую выборку r(к) как s 1 (t). Выборки заполняют разряды согласованного фильтра, и в конце каждого периода передачи символа в крайнем правом разряде каждого регистра расположена выборка к = 0. По этой причине коррелятор можно реализовать как согласованный фильтр.

На рисунке 7.10, б обнаружение, происходящее после выхода сигнала с согласованного фильтра, осуществляется обычным образом. Для принятия двоичного решения выходы Z i (k) изучаются при каждом значении k=N-l, соответствующем концу символа.

В таблице 8.1 и на рис.7.11 приведены аналитические выражения и графики Р в для наиболее распространенных схем модуляции, описанных выше.

Т а б л и ц а 7.1 - Вероятность ошибки для различных бинарных модуляций

Рисунок 7.11 - Вероятность появления ошибочного бита для бинарных систем нескольких типов

Для сравнения помехоустойчивости поэлементного приёма и приёма в целом выведем некоторые общие соотношения. Пусть результатом демодуляции -го элемента кодовой комбинации является некоторая величина . При поэлементном приёме в первой решающей схеме каждая из величин заменяется символом «0» (если ) или «1» (если ), в результате чего получается некоторая кодовая комбинация. При избыточном кодировании эта комбинация может входить или не входить в число разрешённых (используемых в данном коде). В первом случае она непосредственно преобразуется в соответствующую букву сообщения. Во втором случае в зависимости от построения второй решающей схемы происходит либо обнаружение ошибки (с последующим автоматическим запросом или просто с фиксацией наличия ошибки), либо «исправление» ошибки, т. е. отождествление принятой кодовой комбинации с ближайшей по (Хеммингу) разрешённой комбинацией. В соответствии с этим будем подразделять методы поэлементного приёма на приём с обнаружением и приём с исправлением ошибок. Оба метода возможны при любом коде с избыточностью.

В случае приёма в целом величины умножаются на коэффициенты и принятый сигнал отождествляется с -й буквой алфавита сообщения, если

для всех .

Произведение при наличии помех является случайной величиной. Математическое ожидание этой величины (при передаче -й буквы алфавита сообщения) всегда положительно, поскольку при достаточно малых помехах , а при очень сильной помехе вероятности того, что и , приблизительно одинаковые. При флюктуационной помехе, а также в большинстве случаев и при сосредоточенных помехах плотность вероятности этой величины унимодальна, т. е. имеет один максимум (рис. 10.4). При этом, как правило, плотность вероятности в точках больше, чем в точках , т.е.

При импульсных помехах и некоторых особых видах помех это условие может нарушаться. Ограничимся пока случаем помех, для которых можно считать условие (10.17) выполненным. Его можно распространить на сумму нескольких значений (по индексу ), т. е. утверждать, что при

. (10.17а)

Будем также полагать величины взаимно некоррелированными.

Введём следующие обозначения:

– вероятность того, что при поэлементном приёме кодовая комбинация принята с ошибкой (независимо от того, можно ли эту ошибку исправить или хотя бы обнаружить);

– вероятность того, что при поэлементном приёме с исправлением максимально возможного числа ошибок произошла неисправленная ошибка;

– вероятность того, что комбинация принята ошибочно при приёме в целом по правилу (10.15а);

– вероятность того, что при поэлементном приёме с обнаружением ошибок произошла обнаруженная ошибка.

Докажем следующую теорему:

При любом коде, если выполнено условие (10.17а), имеет место неравенство

, (10.18)

причём оно переходит в равенство только при коде без избыточности.

Смысл этой теоремы заключается в том, что при кодировании с избыточностью помехоустойчивость приёма в целом выше помехоустойчивости поэлементного приёма с исправлением ошибок, но уступает помехоустойчивости поэлементного приёма с обнаружением ошибок и переспросом по каналу обратной связи. В случае кода без избыточности приём в целом не имеет никаких преимуществ перед поэлементным приёмом.

Для доказательства предположим, что передаётся -я кодовая комбинация, и рассмотрим условия, при которых реализация помехи может превратить её в некоторую конкретную q-ю комбинацию. В результате обработки сигнала получены значения и вычислены произведения и . Пусть хеммингово расстояние между двумя рассматриваемыми комбинациями равно . Тогда среди коэффициентов существует только несовпадающих с коэффициентами при тех же индексах .

При поэлементном приёме обнаруженная или необнаруженная ошибка произойдёт в том случае, если хотя бы одно из этих произведений окажется отрицательным. Назовём это событие и обозначим его вероятность .

При поэлементном приёме с исправлением ошибок неисправленная ошибка будет иметь место, если более чем произведений (соответствующих тем , для которых и не совпадают) окажутся отрицательными. Очевидно, что при этих значениях величины будут положительными. Обозначим это событие , а его вероятность .

При поэлементном приёме с обнаружением ошибок (без их исправления) необнаруженная ошибка будет иметь место, если каждое из произведений, соответствующих тем , для которых , окажется отрицательным. Пусть это событие имеет вероятность .

Очевидно, если происходит событие , то всегда имеют место и события и . Если же происходит событие , то всегда имеет место событие . Отсюда

Равенства имеют место только при , так как в этом случае события , и совпадают.

При приёме в целом -я комбинация будет принята ошибочно, если для некоторой -й комбинации

, (10.20)

где суммирование ведётся по тем индексам , для которых , что символически показано индексом под знаком суммы. Назовём выполнение неравенства (10.20) событием и обозначим его вероятность через .

Так как принимает значения только , то из следует, что . Поэтому неравенство (10.20) можно переписать так:

где суммирование по-прежнему производится только по элементам , отличающимся в - и

Комбинациях.

Из (10.21) видно, что если происходит событие , то всегда будет происходить событие , откуда

причём равенство имеет место только при , когда и совпадают.

Докажем теперь, что . В отличие от рассмотренных ранее случаев, события и не вытекают одно из другого. Они могут иметь место одновременно, но может происходить и одно из этих событий без другого. Соотношения между событиями , , и схематически показаны на рис. 10.5.

Будем обозначать через событие, противоположное событию . Вероятность и можно представить в следующем виде

(10.23)

Для того чтобы доказать, что достаточно показать, что

(10.24)

Пусть дана некоторая реализация величин , при которой имеет место событие и не имеет места событие .

Рис. 10.5. Соотношения между событиями и

Это значит, что из рассматриваемых произведений половина или больше половины положительны и в тоже время

Рассмотрим теперь «симметричную» реализацию: для тех , при которых и для тех , при которых . Для новой реализации половина или больше половины из рассматриваемых произведений отрицательны, и, следовательно, имеет место. С другой стороны а это означает, что не имеет места., тогда, т. е. когда код не имеет избыточности, что и требовалось доказать. элементов выполнено неравенство (10.21). Рассмотрим все образцы необнаруживаемых ошибок, т. е. переводящих передаваемую комбинацию в другую разрешенную комбинацию. Число таких образцов равно можно обычно свести к вычислению вероятности ошибок при разнесенном приеме.

Прием сигналов дискретной модуляции может осуществляться различными способами. В практике электросвязи широкое распространение получили два вида приема – когерентный и некогерентный.

Когерентный прием (КП) предполагает использование в ПРУ когерентного (синхронного) детектора, представляющего собой линейную систему с переменными параметрами. Схема детектора состоит из перемножителя и фильтра низких частот (ФНЧ). Перемножаются принятый сигнал и опорное (синхронизирующее) колебание Рассмотрим статические характеристики отклика когерентного детектора.

Пусть на вход детектора поступает узкополосное колебание в виде суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума, т.е. Тогда при равенстве частот
(условия синхронности) и единичном коэффициенте передачи детектора отклик последнего равен
, где
– полезная сигнальная составляющая отклика, а
- его шумовая составляющая, равная. Полезная составляющая детерминирована, а шумовая составляющая имеет гауссовское распределение вероятностей. Следовательно, ФПВ отклика когерентного детектора при действии на входе сигнала и шума.

.

При отсутствии на входе детектора полезного сигнала отклик будет определяться только шумовой гауссовской составляющей с ФПВ (46 ), но при
.

Некогерентный прием (НП) предполагает использование в ПРУ некогерентного детектора, представляющего собой нелинейный (часто диодный) преобразователь и ФНЧ. Данный детектор называют еще амплитудным детектором (детектором огибающей), так как в отличие от когерентного детектора его отклик не зависит от фазы входного сигнала.

Если на вход некогерентного детектора действует только узкополосная гауссовская помеха
, то отклик детектора будет пропорционален ее огибающей с ФПВ Рэлея (43). При действии суммы гармонического сигнала и узкополосного шума ФПВ отклик некогерентного детектора совпадает с ФПВ огибающей входной смеси, т.е. подчинено распределению Райса (45).

Прием сигналов ДАМ можно осуществить как на когерентный, так и на не когерентный детекторы. Если при приеме сигналов ДЧМ выделение посылок разных частот производить двумя полосовыми фильтрами, то в каждом из каналов можно также использовать либо когерентный, либо некогерентный детектор. Для детектирования сигналов ДФМ используют фазовый детектор., являющийся когерентным детектором при

Следует отметить, что прием сигналов ДФМ на практике связан с рядом сложностей: невозможностью обеспечения необходимой стабильности частоты
и фазыопорного колебания; вредным явлением обратной работы – случайным изменением текущей фазы на противоположную, что приводит к неправильному опознанию кодовых символов. Поэтому более широкое применение в практике нашла относительная фазовая модуляция. Детектриование сигнала ДФМ производится двумя методами: методом сравнения фаз (СФ) и методом сравнения полярностей (СП). При методе сравнения фаз в фазовом детекторе сравниваются фазы текущего и предыдущего, задержанного на время, колебаний. В методе сравнения полярностей производится сравнение продетектированных текущей и задержанной напосылок, принимающих два значения
.

Схемы приемников различных сигналов дискретной модуляции приведены на рис. 6. Здесь наряду с описанными выше детекторами имеются элементы последетекторной обработки. К ним относятся дискретизатор и решающее устройство (РУ). К дискретизатору наряду с откликом детектора
подводятся дискретизирующие импульсы с периодом, необходимые для взятия одного отсчета в середине посылки длительностью. В РУ отсчетысравниваются с пороговым напряжениеми принимается решение - предана 1, если
, или передан 0, если
. Кроме того, на схемах введены обозначения: ВУ – вычитающее устройство; ЛЗ - линия задержки; ФОН - формирователь опорного напряжения.

Под действием помех в канале связи РУ может ошибаться (выносить неправильные решения). Ошибочные решения бывают двух видов: переход 0 в 1 (передавался) но РУ ошибочно выдала 1), характеризующийся условной (апостериорной) вероятностью ошибки
, переход 1 в 0 (передавалась 1, но РУ выдало решение 0) характеризующаяся условной вероятностью ошибки
.

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки

При равенстве априорных вероятностей
а также условных вероятностей(условие симметричного двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна
.

Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора

.

где
и
- соответственно ФПВ откликов детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1.

Оценим помехоустойчивость передачи двоичных символов при различных сигналах дискретной модуляции и различных методах их приема.

При передаче сигналов ДАМ (см. рис 4г ) символ 0 соответствует отсутствию сигнала, а символ 1 передаче сигнала с постоянной амплитудой. При этом на выходе детектора ПРУ при передаче символа 0 напряжение будет иметь ФПВ
шума, а при передаче 1 – ФПВ сигнала и шума
(см. рис. 6а ).

Когерентный прием (при
) сигнала ДАМ характерен гауссовским ФПВ отклика детектора

где
- табулированная функция Лапласа (17);– ОСШ,
.

Некогерентный прием сигнала ДАМ характерен рэлеевским и райсовским распределением отклика детектора

Для симметричного ДКС эти вероятности равны
. Из (52) определим порогчерез

Зависимость
от, полученная на основе решения (54), представлена в табл. 2.

Таблица 2.

При передаче сигналов ДЧМ (см. рис. 4д) символ 0 соответствует передаче сигнала на частоте , а символ 1 передаче сигнала на частоте. Из рис. 6б следует, что при передаче 0 через ПФ, настроенный на частоту , будет проходить сигнал с несущей частотойи шум в полосе пропускания этого ПФ. Симметричная картина наблюдается при передаче символа 1.

Ошибочные решения здесь будут тогда, когда отклик детектора в канале, по которому сигнал не передается, превзойдет значение отклика в канале, по которому сигнал передается.

Для симметричного ДКС с учетом сказанного получаем:

а при некогерентном приеме

.

При передаче сигналов ДФМ (см. (34) и рис. 4е ) символ 0 соответствует передаче сигнала с начальной фазой
, а символ 1 – передаче сигала с начальной фазой
. В этом случае отклик когерентного (фазового) детектора будет иметь ФПВ вида (46 ). Выбрав фазу опорного напряжения
, получаем

Оценим помехоустойчивость передачи двоичных носителей фазовой модуляции, когда прием производится по методу сравнения фаз (СФ) и по методу сравнения полярностей (СП).

Ошибочный прием двоичного символа при ДОФМ – СП имеет место (см. рис. 6г ), когда осуществляется одно из двух несовместных событий: 1) данный символ принят правильно, а предыдущий ошибочно; 2) данный элемент принят ошибочно, а предыдущий правильно. Вероятность появления какого – либо из этих двух несовместных событий есть
при ДОФМ – СП

Скорость передачи информации по дискретному каналу связи определяют как количество взаимной информации
, передаваемой по ДКС в единицу времени

.

где для двоичного ДКС
- двоичные символы (нули и единицы) на передаче;
- соответственно на приеме;
- энтропия принятой последовательности двоичных единиц:

Для двоичного симметричного ДКС, когда и одинаковы вероятности передачи, формула (62) с учетом (63) и (64) может быть представлена в виде

,

где энтропия ошибочных решений

Так как вероятность ошибок
для различных видов сигналов зависит от ОСШна входе детектора, то изависит от ОСШ. Для сравнения скорости
при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС (скорость передачи информации при идеальном кодировании и модуляции)
(см. соотношение (42)) вводят показатель эффективности

.

Эффективность системы передачи высока, если
и
; эффективность низка при
и
.

Интеграция антенных систем в конструктивные элементы подвижных объектов Андрей Алексеевич Шпилевой - канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] About authors Viktor Ponimatkin - PhD, senior research fellow, ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] Aleksey Tipikin - PhD student, MESC MMF «VMF», Kaliningrad. E-mail: [email protected] 89 89 Andrey Shpilevoy - PhD, ass. prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] УДК 621.396.62 Е. В. Волхонская, Е. В. Коротей, Е. В. Иванов ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЕМА FSK-СИГНАЛОВ УСТРОЙСТВОМ КВАДРАТУРНОГО ПРИЕМА Проведена сравнительная оценка модельных и теоретической кривых зависимости вероятности битовой ошибки на выходе устройства квадратурного беспорогового приема MSK-сигналов на фоне белого гауссового шума. Показано, что данный способ обработки обеспечивает заявленную повышенную помехоустойчивость приема в области порога по сравнению с существующими демодуляторами. A comparative evaluation of the model and the theoretical curves of the probability of bit error at the output of the unbounded receiving device of MSK-signals in presence of white Gaussian noise. It is shown that this method of signal processing provides declared value of noise stability in critical values of SNR region compared with existing demodulators. Ключевые слова: частотная манипуляция, беспороговый прием, помехоустойчивость, вероятность битовой ошибки. Key words: frequency manipulation, unbounded receiving, noise stability, bit error ratio. Сигналы FSK (frequency shift key) и их модификации CPFSK (continuous phase FSK), и в частности MSK (minimum shift key), нашли широкое применение в системах передачи дискретной информации и современной цифровой связи. Демодуляция сигналов данного типа, как правило, осуществляется либо на основе частотного детектора, либо на основе фильтров . Демодуляторы первого типа популярны из-за простоты схемотехнического решения, однако настройки обладают не Волхонская Е. В., Коротей Е. В., Иванов Е. В., 2013 Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 4. С. 89-93. Е. В. Волхонская, Е. В. Коротей, Е. В. Иванов 90 высокой помехоустойчивостью по сравнению с потенциальной. Кроме того, данные демодуляторы находят ограниченное применение при работе с FDM-сигналами (frequency division multiplexing) и не используются при работе с DFSK-сигналами (double frequency shift key). Демодуляторы второго типа позволяют уменьшить вероятность битовой ошибки при передаче дискретной информации по каналу связи. Для обработки когерентных FSK-сигналов применяют демодуляторы на основе полосовых фильтров, настроенных на частоты mark и space, соответствующие передаче двоичных «1» и «0» в системах передачи дискретной информации на фоне белого гауссового шума. Критерий принятия решения о передаче того или иного бита - сравнение уровней сигналов на выходах полосовых фильтров. Демодулятор данного типа оптимален в том отношении, что характеристики полосовых фильтров согласованы с характеристиками полезного сигнала. Для обработки некогерентных FSK-сигналов на фоне белого гауссового шума применяют демодуляторы, принцип действия которых заключается в выделении огибающих сигналов с частотами mark и space и их последующем сравнении для принятия решения. Недостатками таких демодуляторов являются невысокая помехоустойчивость при приеме FSK-сигнала в условиях помех иного рода и наличие взаимосвязи между формой амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра, обеспечивающей максимальное ослабление уровня шума, и его оптимальной полосой пропускания. Из-за наличия шумов сигналы в каналах детекторов огибающей являются медленно меняющимися случайными функциями времени. Для сравнения уровней этих огибающих в каналах mark и space нецелесообразно использовать фиксированный порог компаратора. В связи с этим нашли применение детекторы с переменным порогом, характеристики которых оптимизированы по отношению к характеристикам полезного сигнала. Многообразие форм FSK-сигналов приводит к необходимости выбора схемотехнического решения демодулятора для их обработки. Так, для передачи дискретной информации в радиоканалах связи широкое применение нашли MSK-сигналы. Демодуляция таких сигналов осуществляется на базе стандартного частотного детектора (СЧД) или устройств квадратурного приема. Принцип действия устройств квадратурного приема базируется на выделении квадратурных составляющих MSK-сигнала с последующей их обработкой в соответствии с тем или иным алгоритмом . При малых отношениях «сигнал- шум» СЧД обладает низкой помехоустойчивостью по сравнению с устройствами квадратурного приема. В настоящее время ведутся разработки устройств квадратурного приема , обладающих повышенной помехоустойчивостью при относительно низких значениях входного отношения «сигнал-шум» (ОСШ) - от 0 до 5 дБ. В ряде работ приводятся результаты теоретической оценки вероятности битовой ошибки при приеме данными демодуляторами MSK-сигналов на фоне белого гауссового шума. 90 Помехоустойчивость квадратурного приема FSK-сигналов 91 Оценка полученных результатов показывает, что применение устройств квадратурного приема позволяет снизить пороговое ОСШ на 4,5-6 дБ по сравнению с СЧД, в то время как другие помехоустойчивые демодуляторы (на основе оптимальных алгоритмов обработки, принципа слежения за мгновенной частотой или последетекторной обработки) обеспечивают снижение порогового ОСШ на 2-3 дБ. С целью подтверждения теоретически заявленной помехоустойчивости разрабатываемых устройств квадратурного приема были проведены модельные исследования, в ходе которых оценивалась помехоустойчивость устройства беспорогового приема MSK-сигналов . Анализ полученных результатов показал, что предложенный алгоритм позволяет сделать лишь качественные выводы по помехоустойчивости разрабатываемого демодулятора, однако из-за введенных ограничений на учет влияния шумов на характеристики аддитивной смеси MSK-сигнала и белого гауссового шума данный алгоритм не позволяет с достаточной достоверностью произвести количественную оценку. Для решения задачи адекватной количественной оценки помехоустойчивости устройства беспорогового приема был применен иной критерий принятия решения о передаче того или иного бита. Суть данного критерия заключается в определении полярности бита в принятом сигнале на выходе интегратора, подключенного к исследуемому демодулятору. Если к моменту окончания элементарной посылки сигнал на выходе интегратора имеет положительную полярность, то принимается решение о приеме бита mark, а если отрицательную - то space. Если сигнал на выходе интегратора в момент окончания элементарной посылки имеет нулевое значение, делается вывод о наличии ошибки. Ошибкой также считаются ситуации, в которых полярности битов в исходном и принятом сигналах отличаются. В рамках модельного эксперимента, проводимого в среде MathCAD, анализировалась зависимость вероятности битовой ошибки на выходе демодулятора при прохождении через него аддитивной смеси MSK-сигнала и белого гауссового шума с различными значениями ОСШ в смеси. При этом были выбраны следующие характеристики аддитивной смеси: центральная частота спектра составляла 450 кГц в соответствии с частотой второго преобразователя частоты широко распространенных приемных устройств; сдвиг между частотами mark и space, соответствующий удвоенной девиации частоты, выбирался равным 4 кГц, что приемлемо для служебной радиосвязи; отношение «сигнал - шум» в аддитивной смеси варьировалось от 0 до 5 дБ с шагом 0,5 дБ. При таком выборе девиации частоты число посылок в полезном сигнале при однократном измерении вероятности битовой ошибки в зависимости от количества временных отсчетов в исследуемом сигнале составляло от 25 до 100, но поскольку интервал наблюдения теоретически должен быть бесконечен, то проводилась серия из 100 измерений с последующим усреднением полученных результатов. Уменьшение девиации частоты до типовых значений порядка 800 Гц оказалось нецелесообразным ввиду необходимости значительного увеличения машин- 91 Е. В. Волхонская, Е. В. Коротей, Е. В. Иванов ного времени для создания и обработки сигнала с тем же количеством элементарных посылок. На рисунке представлены пороговые кривые устройства квадратурного приема для различного числа временных отсчетов во входной аддитивной смеси MSK-сигнала и белого гауссового шума. 92 92 Рис. Зависимость вероятности битовой ошибки Pe на выходе устройства беспорогового приема MSK-сигналов от ОСШ 2 для различных количеств временных отсчетов: во входной аддитивной смеси aвх 1-100 тыс. отсчетов; 2-200 тыс.; 3-300 тыс.; 4-400 тыс.; 5-500 тыс.; 6 - теоретическая зависимость Сравнительный анализ полученных модельных кривых с теоретической зависимостью показывает, что увеличение объема выборки, соответствующее увеличению длительности интервала наблюдения, приводит к приближению модельной пороговой кривой к теоретической (рис., зависимость 6), уже при объемах выборки свыше 400 тыс. отсчетов (рис., зависимости 4, 5) модельная и теоретическая кривые практически совпадают. Модельные кривые 1-3 на рисунке не описывают реальную помехоустойчивость демодулятора, так как лежат ниже заявленной теоретической зависимости, что объясняется недостаточным объемом выборки и малым интервалом наблюдения. Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о действительной повышенной помехоустойчивости разрабатываемого демодулятора в области порога по сравнению с существующими демодуляторами, что является основанием для проведения в дальнейшем физического эксперимента. Список литературы 1. Watson B. FSK: signals and demodulation // Watkins-Johnson Company. URL: www.wj.com Помехоустойчивость квадратурного приема FSK-сигналов 93 2. Кантор Л. Я., Дорофеев В. М. Помехоустойчивость приема ЧМ-сигналов. М., 1977. 3. Гаранин А. С. Демодулятор частотно-манипулированных сигналов: авт. свид. СССР № 1461358 МПК Н04 L27/14 от 01.04.85. 4. Карлов А. М., Волхонская Е. В., Авдеев Е. Н. Способ квадратурного приема частотно-манипулированных сигналов с минимальным сдвигом: пат. на изобретение № 2192101 от 13.07.1999 7H 04 L 27/14. 5. Карлов А. М., Волхонская Е. В. Устройство квадратурного приема частотноманипулированных сигналов: пат. на изобретение. № 2247474 от 19.06.2003 МПК7 H 04 L 27/14. 6. Карлов А. М., Волхонская Е. В., Иванов Е. В. Устройство квадратурного приема частотно-манипулированных сигналов: пат. на изобретение. № 2425457 от 27.07.2010. Об авторах Елена Вячеславовна Волхонская - д-р техн. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] Евгений Владимирович Коротей - ст. преп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] Евгений Валентинович Иванов - менеджер проекта, ООО «Экосолдерс». E-mail: [email protected] About authors Dr Elena Volkhonskaya - prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] Evgeny Korotey - ass. prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] Evgeny Ivanov - project manager Ecosolders Ltd. E-mail: kld. [email protected] 93