Предварительный просмотр:

Бобылёва Марина Витальевна

МОУ «СОШ №51» г. Саратов

Математика

2 класс

Прямоугольник. Квадрат.

Урок открытия нового материала.

Урок в ТРКМ

Тема: Прямоугольник. Квадрат.

Цели:

Обучающие : актуализировать и упорядочить знания детей о прямоугольнике и квадрате, уточнить понятия «прямоугольник» и «квадрат», выявить основные свойства прямоугольника, учить распознавать их на основе существенных свойств,

продолжить работу по формированию навыков изображения прямоугольников и вычисления периметра этих фигур.

Развивающие: развивать критическое мышление, умение ставить проблемные вопросы, выдвигать гипотезы, анализировать и сравнивать, обобщать полученные данные и делать выводы; развивать устную речь учащихся.

Воспитательные : создать условия для формирования познавательного интереса к математике.

Оборудование:

интерактивная доска, компьютер, проектор,

учебник «Математика» 2 класс Л.Г.Петерсон,

карточки для устного счёта (геометрические фигуры), на которых записано математическое выражение,

набор разрезных геометрических фигур,

альтернативный тест- таблица для приёма «Верные и неверные утверждения»

сигнальные карточки «настроение» в виде личика - смайлика

1. Орг. момент.

Учитель:

Я рада вновь видеть ваши лица, ваши глаза. И думаю, что сегодняшний урок принесёт нам всем радость общения друг с другом.

Каким бы вы хотели видеть наш сегодняшний урок? С каким настроением вы его начинаете? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку - «настроение» в виде личика).

2. Фаза вызова. Актуализация знаний.

Учитель:

Сегодня мы вновь отправляемся в путешествие по увлекательной стране «Геометрии». А поможет нам наша знакомая. А кто, вы узнаете, выполнив задание. (слайд1)

а) Появляется задание (числа записаны внутри геометрических фигур)

10 …. 20 25 …. …. 40 …. 50 …. 60

Предложите задание, что здесь можно сделать?

(Дети предлагают определить закономерность и вставить пропущенные числа)

Какую закономерность вы наблюдаете в записи чисел? (счёт через 5)

Восстановите ряд.

Ученики называют пропущенные числа.

На доске появляется запись, числа внутри геометрических фигур) (сл 2)

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Если ответ правильный под числами появляются буквы (сл.3)

15 30 35 45 55

т о ч к а

В какой стране живёт точка?

Дети:

Это математика (геометрия)

Учитель

Как вы думаете, какую тему урока предлагает нам точка?

Дети

Я думаю, что мы будем говорить о геометрических фигурах. (т.к. все числа записаны в геометрических фигурах)

б) Работа в паре. Игра «Собери картинку» (по рядам)

(На каждой парте лежит геометрическая фигура, на которой записано математическое предложение. Одно задание на двоих)

Что будем делать? Кто догадался?

Дети:

Составлять выражение, записывать его и вычислять значение.

1 ряд 2 ряд 3 ряд

50-7+22= 54+13-9= 60-6+13=

70-8+36= 80-24+6= 38+12-9=

76-23+42= 17+33-25= 84-34-18=

95-32-5= 98-18-15= 6+64-8=

53+7-28= 13+6+31= 33-23+78=

Ответы:

65, 98, 95,58,32 58, 62, 25, 65, 50 67, 41, 32, 62, 88

На доске изображены 3 квадрата, разделённых на фигуру, внутри которых написаны числа - ответы, которые получились у детей)

Учитель

Соберите картинку.

Дети выходят к доске и прикрепляют фигуру с ответом на своё место.

Назовите фигуры, с помощью которых получилась картинка.

Дети.(называют все фигуры)

Это треугольники и четырёхугольники.

Учитель.

Молодцы.

На партах лежит набор фигур. Он соответствует тому набору, что выделен детьми на доске.

Предложите своё задание.

Дети.

Разделить на треугольники и четырёхугольники. (выполняют на партах в парах)

Учитель.

Предложите задание для четырёхугольников.

Дети.

Я думаю, что их можно разделить на группы.

Я предлагаю разделить на прямоугольники и непрямоугольники.

(2 ребёнка работают у доски)

Самопроверка.

Учитель.

Проверьте себя.

Что заметили?

Дети.

Я заметила, что в одной группе оказались прямоугольники и квадраты.

Учитель.

Почему?

Дети.

Потому что у всех фигур прямые углы.

Учитель.

Сформулируйте тему урока.

Дети.

Мы будем говорить о прямоугольниках и квадратах.

3. Стадия осмысления. Открытие новых знаний.

а) Приём «Верные и неверные высказывания»

Учитель.

У вас на партах лежат листочки, на которых начерчена таблица, как у меня на доске.

Цифрами я указала № вопросов. Я вам читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли Вы, что…»

Вы обсуждаете в паре. Если верите, то во второй строке поставьте знак «+», если нет, то «-».

Дети заполняют таблицу.

Учитель.

На все ли вопросы мы ответили верно, мы узнаем после того, как внимательно изучим новую тему урока.

б) Офтальмологическая физминутка для глаз.

в) Выведение определений прямоугольника и квадрата.

Учитель.

Дайте общее название этим фигурам. (фигуры на доске)

Д ети.

Я думаю, что это прямоугольники, т.к. у них все углы прямые.

Учитель.

Что такое прямоугольник?

Дети.

Прямоугольник - это фигура, у которой все углы прямые.

Учитель.

Откройте учебник стр.50 и убедитесь, в точности ваших суждений.

Дети (читают)

Четырёхугольник, у которого все углы прямые называется прямоугольником.

Учитель.

Наша гостья - точка решила проверить вашу наблюдательность.

Проанализируйте вновь прямоугольники.

Какую особенность вы заметили?

Дети.

У некоторых прямоугольников все стороны равны.(можно измерить с помощью линейки)

Учитель.

Кто знает, как называются такие фигуры?

Дети.

Квадрат.

Учитель.

Что такое квадрат, вы узнаете самостоятельно, если прочтёте учебник стр.50.

Учитель.

Что нового вы узнали о квадрате?

Дети.

Я узнал, что квадрат - это особенный прямоугольник.

А я, что у квадрата все стороны равны.

Во время вывода детьми правила, на доске появляются постепенно понятия (сл 4)- выстраивается схема

Четырёхугольник

г) Выведение существенных признаков прямоугольника и квадрата.

Учитель.

Что общего у этих фигур?

Дети.

Это прямоугольники. (появляется сл.5)

Четырёхугольник

Прямоугольник

Учитель.

В чём различие у этих фигур?

Дети.

Я думаю, что у квадрата все стороны равны.

А у прямоугольника разные.

Учитель.

Нам поможет разобраться учебник стр.№50 (читают)

Что нового вы узнали?

Дети.

Я узнал, что у прямоугольника противоположные стороны равны. Большую сторону называют длиной прямоугольника.

А я узнала, что меньшую сторону называют - шириной.

На доске выстраивается схема (сл 6)

четырёхугольник

Прямоугольники

Квадрат

Длина

Ширина стороны равны

д) Самостоятельна я работа с самопроверкой.

Учитель.

Предлагаю выполнить задание №5 и проверить свои знания.

Задание №5(а)

Начертите прямоугольник, длина которого 6 см, а ширина на 2 см. меньше.

Найдите его периметр.

Выполняют самостоятельно, один ученик на доске.

Проверка.

Решение.

1). 6-2=4(см)-ширина прямоугольника

2). 6+6+4+4=20(см)- периметр.

Учитель.

Попробуйте начертить прямоугольник, изменив длину и ширину, с тем же периметром.

(варианты решений 7см и 3см, 8см и 2см, 9см и 1см, квадрат 5см)

Взаимопроверка.

(дети называют свои варианты)

Учитель.

Какими знаниями вы пользовались?

Дети.

Я вспомнила, как найти периметр.

А я вспомнил, что у квадрата все стороны равны.

е) Физ. минутка.

ж) Повторение изученного. Возврат к вопросам.

Учитель.

А теперь давайте вернёмся к нашим вопросам, снова ответим на них и проверим, не ошиблись ли вы в своих предположениях.

Я снова читаю вопросы. В 3-й строке вы ставите нужный знак.

(выполняют)

1. Верите ли вы, что в прямоугольнике все углы прямые.

2. Верите ли вы, что любой прямоугольник является квадратом.

3. Верите ли вы, что в прямоугольнике противоположные стороны равны.

4. Верите ли вы, что квадрат является прямоугольником.

5. Верите ли вы, что в квадрате все углы прямые.

6. Верите ли вы, что у квадрата все стороны равны.

Учитель.

По каким вопросам ваше мнение совпало?

Объясните почему?

По каким вопросам изменилось?

Почему?

4. Рефлексия.

Какая тема была сегодняшнего урока?

Что нового вы узнали? (дети называют то, что новым явилось для них)

Что вам понравилось?

С какими трудностями вы столкнулись?

А как вы думаете, мы уже всё узнали про прямоугольники?

Конечно же, нет. В дальнейшем на уроках математики и геометрии мы узнаем много нового об этих интересных фигурах. Но это будет позже.

А пока наш урок заканчивается, нашей гостье - точке и мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке.

Выставление оценок.

Учитель.

С каким настроением вы заканчиваете урок? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку - «настроение» в виде личика).

Огромное спасибо вам за сотрудничество.

5. Домашнее задание (инвариант)

№5(б) стр.51

№3 стр.51

правила стр.50

Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.

Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине. При построении диагонали в прямоугольнике она разобьет фигуру на два одинаковых треугольника. На этой и основана теорема Пифагора, в которой говорится о том, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов. Если все стороны правильного прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат также определяется как ромб, у которого все его стороны равны между собой, а все углы прямые.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S=a*b, где a – длина данного прямоугольника, b – ширина. Например: площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 см будет равна 4*6=24 сантиметра в квадрате.

Периметр пр ямоугольника рассчитывается по формуле: P= (a+b)*2, где a – длина прямоугольников, b – ширина данного прямоугольника . Например: периметр пр ямоугольника со сторонами 4 и 8 см равен 24 см. Диагонали вписанного в окружность прямоугольника совпадают с диаметром этой окружности. Точка пересечения этих диагоналей будет являться центром окружности.

При доказательствах на причастность геометрической фигуры к прямоугольнику фигуру проверяют на какое-либо из условий: 1 – квадрат диагонали фигуры равен сумме квадратов двух сторон с одной общей точкой; 2 – диагонали фигуры имеют равную длину; 3 – все углы равны 90 градусам. При соблюдении хотя бы одного условия можно назвать фигуру прямоугольником.

География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.

Определение прямоугольника

Прямоугольник - это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.

Свойства прямоугольника

• стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
• диагонали фигуры равны;
• точка пересечения диагоналей делит их пополам;
• прямоугольник можно поделить на два равных

Признаки прямоугольника

Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:

• параллелограмм с равными диагоналями - это прямоугольник;
• параллелограмм с одним прямым углом - это прямоугольник;
• четырехугольник с тремя прямыми углами - это прямоугольник.

Еще немного интересного

Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.

Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.

Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.

Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»

Цель : учить детей различать квадрат и прямоугольник , познакомить с

некоторыми характерными признаками этих фигур : наличие углов,

сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру

(у квадрата все стороны равны , у прямоугольника только проти-

воположные стороны равны); учить последовательно выделять

и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в

вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении

фигур на ощупь.

(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим

образцам : квадрату , прямоугольнику , треугольнику, шару, цилиндру,

Развивать память, внимание.

Воспитывать желание познавать новое.

Демонстрационный материал : модели прямоугольника и квадрата из

бумаги, 6 игрушек разной формы.

Раздаточный материал : Модели квадрата и прямоугольника , но меньшего

размера. (в 1,5 раза демонстрационного)

Ход занятия

1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат , прикреплённые к

магнитной доске, и спрашивает : - Дети, как называются эти фигуры?

Вы уже научились узнавать прямоугольник и квадрат . Сегодня мы выясним, чем они похожи и чем отличаются. Положите слева перед собой прямоугольник , а справа - квадрат . Давайте рассмотрим прямоугольник : обведите его пальцем. - Что есть у прямоугольника ? Как узнать сколько сторон у прямоугольника ?Сосчитайте стороны. -Сколько у прямоугольника сторон ? Спрашиваю 3ребят, делаю обобщение : - Правильно дети у прямоугольника 4 стороны .

Дети а что ещё есть у прямоугольника ? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника , а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.

Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника .

Сколько углов у прямоугольника ? - По скольку углов и сторон у прямоугольника (ответы 2-3 детей)

Дети обведите рукой квадрат . - Что есть у квадрата ?

Сколько сторон, - Сколько углов?

Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник ? (ответы детей)

Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи. Пальчиковая гимнастика : «Белый мельник»

Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника ?

Есть ли у них равные стороны? Сколько их?

Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!

Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам) . Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так , чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют) .

Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)

Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных) .

Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)

Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата ?

Как проверить все ли стороны квадрата равны ? Верно можно сгибать квадрат , прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата .

Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника ?

Верно у квадрата все стороны равны , а у прямоугольника противоположные стороны равны.

А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник ? (у квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны) .

Что же мы узнали о квадрате и прямоугольнике (у квадрата 4 угла и 4 стороны , которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).

3. - Дети мы будем учиться идти в нужном направлении направлении и

Дети назовите предметы такой же формы.

5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним

С какими фигурами мы с вами познакомились?

Чем они похожи и чем различны?

Четырехугольником называют многоугольник, у которого четыре вершины и четыре стороны.

Иначе можно сказать, что четырёхугольником является геометрическая фигура в виде многоугольника, который имеет только четыре угла. Любой предмет или устройство, имеющее такую форму также можно назвать четырехугольником. Две стороны четырехугольника, которые по отношению друг к другу являются несмежными, называются противоположными. Два угла и две вершины, которые не являются соседними, называют противоположными.

Четырехугольник определяют, как параллелограмм, если у него противолежащие стороны попарно параллельны.

Определение

Квадрат — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны и все четыре угла прямые.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого противолежащие стороны, которые параллельны друг другу, равны и все углы прямые.

Сравнение

Квадратом называют параллелограмм, у которого все четыре внутренних угла прямые. Все четыре стороны квадрата равны, то есть имеют одинаковую длину.

Прямоугольником называют параллелограмм, внутренние углы у которого прямые, и только противоположные стороны, которые параллельны друг другу, равны.

Для прямоугольника и квадрата характерны следующие свойства:

• все углы прямые;
• диагонали равны;
• в точке пересечения диагонали делятся пополам;
• противолежащие стороны параллельны друг другу и равны по длине.