§ 22. Работа и мощность электрического тока

Способность тела производить работу называется энергией этого тела . Например, поднятый на высоту какой-либо груз обладает некоторым запасом энергии и при падении производит работу. Работа измеряется в джоулях (дж ). Энергия тела тем больше, чем большую работу может произвести это тело при своем движении.
Энергия не исчезает, а переходит из одной формы в другую. Например, электрическая энергия может быть превращена в механическую, тепловую, химическую и т. д.
Для переноса зарядов в замкнутой цепи источник электрической энергии затрачивает известную энергию, равную произведению э. д. с. источника на количество электричества, перенесенного через эту цепь, т. е. A 0 = E q .
Однако не вся энергия является полезной, т. е. не вся работа, произведенная источником энергии, сообщается приемнику энергии, так как часть ее расходуется на преодоление внутреннего сопротивления источника и проводов. Таким образом, источник электрической энергии производит полезную работу, равную

A = U q ,

где U - напряжение на зажимах приемника, в .
При неизменном токе количество электричества равно произведению силы тока в цепи на время его прохождения, т. е.

q = I t ,

тогда формулу работы можно представить в следующем виде:

A = U I t , (28)

т. е. работа электрического тока равна произведению напряжения, силы тока в цепи и времени его прохождения .

Если же выразить напряжение на зажимах участка цепи как произведение силы тока на сопротивление этого участка, т. е.

U = I r ,

то формулу работы можно записать и таким образом:

A = I 2 r t . (29)

Однако ни одна из указанных формул не определяет размеров генератора электрической энергии, от которого получена эта работа, так как и большой и малый генераторы могут производить одинаковую работу, но в различные промежутки времени. Поэтому размеры генератора определяются не выполненной работой, а его мощностью. Зто относится к любому электротехническому аппарату и машине (электродвигатели, электрические лампы, нагревательные приборы и т. д.).
Мощностью называется работа, производимая (или потребляемая) в одну секунду . Мощность можно представить следующей формулой:

Если в формулах работы и мощности напряжение выражено в вольтах, сила тока - в амперах, сопротивление - в омах и время - в секундах, то работа выражается в ньютоно-метрах или в ватт-секундах (вт · сек ), т. е. в джоулях (дж ), а мощность - в ваттах (вт ).
Для измерения малых мощностей применяют единицу, в тысячу раз меньшую 1 вт , называемую милливаттом (мвт ); 1 вт = 1000 мвт . Для измерения больших мощностей применяют единицу, в тысячу раз большую ватта, называемую киловаттом (квт ); 1 квт = 1000 вт .
Так как ватт-секунда (джоуль) является малой единицей, то работа обычно выражается в более крупных единицах: ватт-часах (вт · ч ) и киловатт-часах (квт · ч ). Соотношения между этими единицами и джоулем следующие: 1 вт · ч = 3600 дж ; 1 квт · ч = 3 600 000 дж .
Мощность во внешней цепи при напряжении U на зажимах генератора равна произведению напряжения на силу тока, т. е.

P = U I .

При очень малом внешнем сопротивлении сила тока в цепи велика, а напряжение на зажимах генератора при этом мало. Если сопротивление внешней цепи равно нулю, то напряжение на зажимах генератора U также равно нулю, следовательно и мощность Р , отдаваемая во внешнюю цепь, равна нулю.
При очень большом внешнем сопротивлении (когда внешняя цепь разомкнута, сопротивление ее составляет бесконечно большую величину) сила тока в цепи равна нулю. Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, и в этом случае равна нулю. Таким образом с увеличением сопротивления внешней цепи мощность сначала возрастает от нуля до какой-то наибольшей (максимальной) величины, а затем убывает до нуля.
Сопротивление внешней цепи r , при котором источник энергии отдает приемнику наибольшую мощность, равно внутреннему сопротивлению источника, т. е. r = r 0 .
Однако надо иметь в виду, что при равенстве внутреннего сопротивления генератора сопротивлению внешней цепи полезная мощность генератора недостаточна и работа его в таких условиях неэкономична, так как половина всей мощности, развиваемой генератором, затрачивается на преодоление его внутреннего сопротивления.

В каждой замкнутой цепи в обязательном порядке имеет место двойное преобразование энергии. В источнике тока совершается видоизменение какой-либо энергии (например, в генераторе - механической) в электрическую, а в цепи тока она опять превращается в равносильное количество энергии иного вида. Мера превращения в цепи тока электроэнергии в какие-либо иные виды энергии - величина работы тока.

Но мы понимаем, что работа и тока является работой электрических сил поля, перемещающих заряды; поэтому ее легко подсчитать.

Работа по переносу электрического заряда в электрическом поле оценивается произведением величины перенесенного заряда на величину разности потенциалов между точками в начале и конце переноса, т.е. на величину напряжения:

Очевидно, что это соотношение может быть применимо и для оценки таких понятий, как работа и тока. О величине заряда, протекшего в цепи, мы можем судить по току, текущему в цепи, и времени его протекания, так как q = It.

Используя такое соотношение, мы получаем формулу, выражающую величину работы тока на отдельном участке цепи, имеющем напряжение U:

Работа и мощность измеряются следующим образом: если измерять ток в амперах, время работы в секундах, а напряжение в вольтах, то работу - в джоулях (Дж).

Таким образом, 1 джоуль = 1 ампер х 1 вольт х 1 секунду.

Мощность измеряется ваттами (Вт):

1 ватт = 1 джоуль/1 секунда, или 1 ватт = 1 вольт х 1 ампер.

Вопрос о подсчете величины работы тока на этом участке совершенно не связан с вопросом о том, в какой вид энергии превратится на данном участке электрическая энергия. Эта работа является мерой электроэнергии, превращенной в другие виды.

Электрический ток, выполняя работу, может накалять нить электролампы, плавить металлы, вращать якорь электродвигателя, вызывать химические превращения и т.д. Во всех случаях работа и мощность электрического тока определяют уровень преобразования электроэнергии в иные формы - механическую энергию, энергию теплового движения и т.д.

Зная, что мощность P = A/t, можно получить формулу, с помощью которой рассчитывается мощность тока на отдельном участке цепи:

Работа и мощность могут быть вычислены при помощи этих формул, а также при помощи амперметра, вольтметра. На практике работу электрического поля измеряют специальным прибором - счетчиком. Проходя через счетчик, внутри него начинает совершать обороты легкий и его скорость вращения будет прямо пропорциональна силе тока и напряжению. Число оборотов, которое он сделает за определенное время, поможет сделать выводы о совершенной за это время работе. Счетчики электроэнергии можно увидеть в каждой квартире.

Мощность тока измеряют, используя специальный прибор - ваттметр. В устройстве этого прибора совмещаются принципы вольтметра и амперметра.

На многих электрических приборах и технических устройствах указывается их мощность. Например, мощность лампочки накаливания может быть 25 Вт, 75 Вт и др., или утюга около 1000 Вт, мощность электродвигателей может достигать очень больших значений - до нескольких тысяч киловатт. При этом имеют в виду мощность тока, который проходит через тот или иной прибор.

Работа и мощность переменного тока рассчитываются иначе. Так, для вычисления работы, совершаемой переменным током за определенный промежуток времени, можно воспользоваться формулой:

P = 1/2I₀U₀ cos φ. Зачастую эту формулу записывают в таком виде: P = IU cos φ, где I и U - значения напряжения и силы тока, которое в 2 раза меньше соответствующих амплитудных значений.

Формула вычисления мощности переменного тока будет такой же, как и для постоянного.

Единицы энергии и работы:

1 ватт-секунда = 1 Дж 1 ватт-час = 3600 Дж;

1 гектоватт-час = 360000 Дж;

1 киловатт-час = 3600000дж.

Единицы мощности:

1 ампер-вольт = 1 Вт;

1 гектоватт = 100 Вт;

1 киловатт = 1000 Вт.

Работа тока

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому

1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами

Q = I 2 Rt, (2)
Q = (U 2 /R)t. (3)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.

Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I 2 Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.
Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой

Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам

Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).

Формулу Q = I 2 Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).

Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом

Q 1 /Q 2 = R 1 /R 2 .

Формулу Q = (U 2 /R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).

Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом

Q 1 /Q 2 = R 2 /R 1 .

2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?

3. Имеются два проводника сопротивлением R 1 = 1 Ом и R 2 = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?

Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.

4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.

5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.

6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?

2. Мощность тока

Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:

Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).

7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами

P = IU, (5)
P = I 2 R, (6)
P = U 2 /R. (7)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.

8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?

9. Имеются проводники сопротивлением R 1 и R 2 . Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников

P 1 /P 2 = R 1 /R 2 ,

а при параллельном

P 1 /P 2 = R 2 /R 1 .

10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?

Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.

Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.

Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт

Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.

11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?

12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?

13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R 1 и R 2 , причем R 1 > R 2 . Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R 1 /R 2 , если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.

а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?

Работа электрического тока - мера количества энергии.

Работа, совершаемая электрическим током за время t при известном напряжении U И силе тока I равна произведению напряжения на силу тока и время его действия. A=UIt

Работа измеряется в джоулях (1Дж=1В·А·с ).

1 Дж – это работа, совершаемая электрическим током силой 1 А при напряжении U=1 В в течение 1c .

Скорость совершения работы характеризуется мощностью.

Мощностью Р называется отношение работы А к промежутку времени t , за который она совершена. Таким образом, в электрической цепи:

Мощность измеряется в ваттах (1 Вт=1 Дж/с ). 1 Ватт - это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж .

Тепловое действие тока.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. При этом количество выделившейся теплоты определяется по закону Джоуля – Ленца.

Закон Джоуля-Ленца.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему постоянного тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Q=I 2 Rt , Дж

Т.е. количество выделенного тепла равно количеству электрической энергии, полученной данным проводником при прохождении по нему тока.

Каждый проводник может пропускать, не перегреваясь, ток определенной силы. Для определения токовой нагрузки пользуются понятием плотность тока : это сила тока, приходящаяся на 1 мм 2 площади поперечного сечения проводника. J= .

В природе и технике непрерывно происходят процессы превращения энергии из одного вида в другой (рис.1.22). В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электрическую энергию.

Например :

· в электрических генераторах 1 , приводимых во вращение каким-либо механизмом, происходит превращение в электрическую энергию механической;

· в термогенераторах 2 – тепловой;

· в аккумуляторах 9 при их разряде и гальванических элементах 10 – химической;

· в фотоэлементах 11 – лучистой.

Приёмники электрической энергии, наоборот, электрическую энергию преобразуют в другие виды энергии.

Например :

· в электродвигателях 3 электрическая энергия превращается в механическую;

· в электронагревательных приборах 5 – в тепловую;

· в электролитических ваннах 8 и аккумуляторах 7 при их заряде – в химическую;

· в электрических лампах 6 – в лучистую и тепловую;

· в антеннах 4 радиопередатчиков – в лучистую.

Рисунок 1.22. Пути превращения энергии из одного вида в другой

Контрольные вопросы

1. Назовите примеры преобразования энергии из одного вида в другой.

2. Дайте определение мощности.

3. Чему равна работа, совершаемая электрическим током за определённое время при известном напряжении и силе тока?

4. Что принято за единицу электрической энергии?

У каждого из нас дома есть счетчик, по показаниям которого мы ежемесячно платим за электричество. Мы оплачиваем какое-то количество киловатт-часов. Что же такое эти киловатт-часы? За что конкретно мы платим? Разберемся:)

Мы используем электричество с определенными целями. Электрический ток выполняет какую-то работу, вследствие этого и функционируют наши электроприборы. Что же такое – работа электрического тока? Известно, что работа тока по перемещению электрического заряда на некотором отрезке цепи равна численно напряжению на этом участке. Если же заряд будет отличаться, например, в большую сторону, то и работа, соответственно, будет совершена большая.

Работа тока на участке цепи: формула

Итак, мы приходим к тому, что работа тока равна произведению напряжения на участке электрической цепи на величину заряда. Заряд же, как известно, можно найти произведением силы тока на время прохождения тока. Итак, получаем формулу для определения работы тока:

A=Uq , q=It , получаем A=UIt ;

где A - работа, U- напряжение, I - сила тока, q - заряд, t - время.

Измеряется работа тока в джоулях (1 Дж). 1 Дж = 1 В * 1 А * 1 с. То есть, чтобы измерить работу, которую совершил ток, нам нужны три прибора: амперметр , вольтметр и часы. Счетчики электроэнергии, которые стоят в квартирах, как бы сочетают в себе все эти вышеперечисленные приборы в одном. Они измеряют работу, совершенную током. Работа тока в нашей квартире – это энергия, которую он израсходовал на всех включенных в сеть квартиры приборах. Это и есть то, за что мы платим. Однако, мы платим не за джоули, а за киловатт-часы. Откуда возникают эти единицы?

Мощность электрического тока

Чтобы разобраться с этим вопросом, надо рассмотреть еще одно понятие - мощность электрического тока. Мощность тока – это работа тока, совершенная в единицу времени. То есть, мощность можно найти, разделив работу на время. А работа, как мы уже знаем – это произведение силы тока на напряжение и на время. Таким образом, время сократится, и мы получим произведение силы тока на напряжение. Для мощности тока формула будет иметь следующий вид:

P=A/t , A=UIt , получаем P=UIt/t , то есть P=UI ;

где P - мощность тока. Мощность измеряется в ваттах (1 Вт). Применяют кратные величины – киловатты, мегаватты.

Работа и мощность электрического тока связаны теснейшим образом. Фактически, работа – это мощность тока в каждый момент времени, взятая за определенный промежуток времени. Именно поэтому счетчики в квартирах измеряют работу тока не в джоулях, а в киловатт-часах. Просто величина мощности в 1 ватт – это очень небольшая мощность, и если бы мы платили за ватты-в-секунду, мы бы оплачивали десятки и сотни тысяч таких единиц. Для упрощения расчетов и приняли единицу «киловатт-час».