การบรรยายครั้งที่ 3

หัวข้อที่ 1. ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของ EMC

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือแสดงถึงคุณสมบัติที่สำคัญของระบบเช่น ความน่าเชื่อถือ, ความอยู่รอด, ความอดทนต่อความผิดพลาด, การบำรุงรักษา, ความสามารถในการจัดเก็บ, ความทนทานและเป็นการประเมินเชิงปริมาณของสภาวะทางเทคนิคและสภาพแวดล้อมที่พวกเขาทำงานและดำเนินการ การประเมินตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของระบบทางเทคนิคที่ซับซ้อนในขั้นตอนต่างๆ ของวงจรชีวิตจะใช้เพื่อเลือกโครงสร้างระบบจากตัวเลือกทางเลือกต่างๆ กำหนดระยะเวลาการรับประกันการดำเนินงาน เลือกกลยุทธ์และยุทธวิธีในการบำรุงรักษา และวิเคราะห์ผลที่ตามมาของความล้มเหลวของระบบ องค์ประกอบ

วิธีการวิเคราะห์สำหรับการประเมินตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของการควบคุมทางเทคนิคที่ซับซ้อนและระบบการตัดสินใจจะขึ้นอยู่กับหลักการของทฤษฎีความน่าจะเป็น เนื่องจากลักษณะความน่าจะเป็นของความล้มเหลว การประเมินตัวบ่งชี้จึงขึ้นอยู่กับการใช้วิธีสถิติทางคณิตศาสตร์ ในกรณีนี้ ตามกฎแล้วการวิเคราะห์ทางสถิติจะดำเนินการภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอนเชิงนิรนัยเกี่ยวกับกฎการกระจายของค่าสุ่มของเวลาการทำงานของระบบตลอดจนตัวอย่างของปริมาณที่จำกัดซึ่งมีข้อมูลในช่วงเวลานั้น ความล้มเหลวขององค์ประกอบระบบระหว่างการทดสอบหรือสภาวะการทำงาน

ความน่าจะเป็นของการดำเนินงานที่ปราศจากความล้มเหลว (FBO) คือความน่าจะเป็นที่ภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่าง จะไม่เกิดความล้มเหลวภายในช่วงเวลาที่กำหนด ความน่าจะเป็น ป(ที) เป็นฟังก์ชันลดลง ดูรูปที่ 1 และ

FBG ตามข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลวประเมินโดยนิพจน์

(1)

การประเมินทางสถิติของ FBR อยู่ที่ไหน – จำนวนผลิตภัณฑ์เมื่อเริ่มต้นการทดสอบ ด้วยผลิตภัณฑ์จำนวนมาก การประเมินทางสถิติจะสอดคล้องกับความน่าจะเป็น ป(ที) - – จำนวนผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่ง ที.

รูปที่ 1 ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวและความน่าจะเป็นของเส้นโค้งความล้มเหลว

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว ถาม ( ที ) คือความน่าจะเป็นที่ความล้มเหลวอย่างน้อยหนึ่งครั้งจะเกิดขึ้นภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่างภายในช่วงเวลาที่กำหนด การดำเนินการที่ล้มเหลวและปราศจากความล้มเหลวเป็นเหตุการณ์ที่ตรงกันข้ามและเข้ากันไม่ได้

(2)

อัตราความล้มเหลว ก ( ที ) – คืออัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนผลิตภัณฑ์ทดสอบเริ่มต้น

(3)

โดยที่จำนวนผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวในช่วงเวลา D คือ ที.

อัตราความล้มเหลวหรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของความล้มเหลวสามารถกำหนดเป็นอนุพันธ์ของเวลาของความน่าจะเป็นของความล้มเหลว

เครื่องหมาย (-) แสดงถึงอัตราความน่าเชื่อถือที่ลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

เวลาเฉลี่ยไปสู่ความล้มเหลว – ค่าเฉลี่ยของระยะเวลาการทำงานของอุปกรณ์ที่ไม่สามารถซ่อมแซมได้จนถึงความล้มเหลวครั้งแรก:

โดยที่ระยะเวลาการทำงาน (เวลาทำงาน) จนกระทั่งเกิดความล้มเหลว ฉันอุปกรณ์ -th; – จำนวนอุปกรณ์ที่ถูกตรวจสอบ

ตัวอย่าง.การสังเกตการทำงานของมอเตอร์ไฟฟ้า 10 ตัวพบว่าครั้งแรกทำงานจนกระทั่งเกิดความล้มเหลวเป็นเวลา 800 ชั่วโมงครั้งที่สอง - 1200 และต่อไปตามลำดับ 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 และ 1500 ชั่วโมง กำหนดเวลาการทำงานของเครื่องยนต์ก่อนเกิดความล้มเหลวกะทันหัน

สารละลาย- โดย (5) เรามี

อัตราความล้มเหลว ล ( ที ) – ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของความล้มเหลว ซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ที่ทำงานอย่างเหมาะสมในช่วงเวลาที่กำหนด

, (6)

โดยที่จำนวนอุปกรณ์ที่ล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่ง – number คือจำนวนเฉลี่ยของอุปกรณ์ที่ทำงานอย่างถูกต้องในช่วงระยะเวลาสังเกต – ระยะสังเกต

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว พี(ที)แสดงออกผ่าน

. (8)

ตัวอย่างที่ 1เมื่อใช้หม้อแปลง 100 ตัวเป็นเวลา 10 ปี เกิดข้อผิดพลาดสองครั้ง และทุกครั้งที่หม้อแปลงตัวใหม่เกิดข้อผิดพลาด กำหนดอัตราความล้มเหลวของหม้อแปลงไฟฟ้าในช่วงระยะเวลาสังเกต

สารละลาย.โดย (6) เรามี เปิด/ปี

ตัวอย่างที่ 2- การเปลี่ยนแปลงจำนวนความล้มเหลวของ BJI เนื่องจากกิจกรรมการผลิตของบุคคลที่สามตามเดือนของปีมีดังนี้:

กำหนดอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยต่อเดือน

สารละลาย. ; เปิด/เดือน

ความเข้มที่คำนวณได้ l = 7.0

หมายถึงเวลาระหว่างความล้มเหลว -เวลาทำงานเฉลี่ยของอุปกรณ์ที่กำลังซ่อมแซมระหว่างความล้มเหลว ซึ่งกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

, (9)

เวลาทำการของครั้งแรก, วินาที, อยู่ที่ไหน n-การปฏิเสธครั้งที่; n– จำนวนความล้มเหลวตั้งแต่เริ่มการทำงานจนถึงสิ้นสุดการสังเกต MTBF หรือเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลว คือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์:

. (10)

ตัวอย่าง.หม้อแปลงเสียหลังจากใช้งานมาประมาณหนึ่งปี หลังจากขจัดสาเหตุของความล้มเหลวออกไปแล้ว มันก็ใช้งานได้อีกสามปีและล้มเหลวอีกครั้ง กำหนดเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวของหม้อแปลงไฟฟ้า

สารละลาย- ใช้ (1.7) เราคำนวณ ของปี.

พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว –จำนวนความล้มเหลวเฉลี่ยของอุปกรณ์ที่กำลังซ่อมแซมต่อหน่วยเวลาสำหรับช่วงเวลาที่พิจารณา:

(11)

จำนวนความล้มเหลวอยู่ที่ไหน ฉัน- อุปกรณ์ ณ จุดที่พิจารณาในเวลา – และ ทีตามลำดับ; เอ็น– จำนวนอุปกรณ์ – ระยะเวลาของงานที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และ .

อัตราส่วนของจำนวนความล้มเหลวโดยเฉลี่ยของอ็อบเจ็กต์ที่กู้คืนในช่วงเวลาการทำงานเพียงเล็กน้อยต่อค่าของเวลาการทำงานนี้

ตัวอย่าง- อุปกรณ์ไฟฟ้าประกอบด้วยสามองค์ประกอบ ในช่วงปีแรกของการดำเนินงาน มีความล้มเหลวสองครั้งเกิดขึ้นในองค์ประกอบแรก หนึ่งครั้งในวินาที และไม่มีความล้มเหลวใดๆ ในองค์ประกอบที่สาม กำหนดพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว

สารละลาย

จากที่ไหนตาม (1.8)

มูลค่าทรัพยากรโดยเฉลี่ย คำนวณจากข้อมูลการดำเนินการหรือทดสอบโดยใช้นิพจน์ที่ทราบอยู่แล้วสำหรับเวลาดำเนินการ:

.

เวลาพักฟื้นโดยเฉลี่ย – เวลาเฉลี่ยของการหยุดทำงานที่ถูกบังคับหรือควบคุมซึ่งเกิดจากการตรวจพบและกำจัดความล้มเหลวหนึ่งรายการ:

หมายเลขซีเรียลของความล้มเหลวอยู่ที่ไหน – เวลาเฉลี่ยในการตรวจจับและกำจัดความล้มเหลว

ปัจจัยความพร้อมใช้งาน – ความน่าจะเป็นที่อุปกรณ์จะทำงาน ณ เวลาที่สุ่มเลือกระหว่างการบำรุงรักษาตามกำหนดการ ด้วยกฎเอ็กซ์โพเนนเชียลของการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวและเวลาในการฟื้นตัว ค่าสัมประสิทธิ์ความพร้อมใช้งาน

.

ปัจจัยการหยุดทำงานที่ถูกบังคับ คืออัตราส่วนของเวลาหยุดทำงานที่ถูกบังคับต่อผลรวมของเวลาของการดำเนินการที่เหมาะสมและเวลาหยุดทำงานที่ถูกบังคับ

อัตราการใช้งานทางเทคนิค – นี่คืออัตราส่วนของเวลาการทำงานของอุปกรณ์ในหน่วยของเวลาในช่วงเวลาหนึ่งของการทำงานต่อผลรวมของเวลาการทำงานนี้และเวลาของการหยุดทำงานทั้งหมดที่เกิดจากการบำรุงรักษาและการซ่อมแซมในช่วงเวลาเดียวกันของการทำงาน:

.

นอกจากนี้ [GOST 27.002-83] กำหนดไว้ด้วย ตัวชี้วัดความทนทานในแง่ที่ควรระบุประเภทของการดำเนินการหลังจากเริ่มสถานะขีดจำกัดของวัตถุ (ตัวอย่างเช่น ทรัพยากรโดยเฉลี่ยก่อนการยกเครื่องครั้งใหญ่; อายุการใช้งานเปอร์เซ็นต์แกมม่าก่อนการซ่อมแซมโดยเฉลี่ย เป็นต้น) หากสถานะการจำกัดกำหนดการรื้อถอนวัตถุขั้นสุดท้าย ตัวบ่งชี้ความทนทานจะถูกเรียก: ทรัพยากรเฉลี่ยเต็ม (อายุการใช้งาน), ทรัพยากรเปอร์เซ็นต์แกมมาเต็ม (อายุการใช้งาน), ทรัพยากรที่กำหนดเต็ม (อายุการใช้งาน)

ทรัพยากรโดยเฉลี่ย– ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของทรัพยากร

ทรัพยากรเปอร์เซ็นต์แกมมา– เวลาทำงานในระหว่างที่วัตถุไม่ถึงสภาวะขีดจำกัดด้วยความน่าจะเป็น g ที่กำหนด แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

ทรัพยากรที่ได้รับมอบหมาย– เวลาทำงานรวมของวัตถุ เมื่อถึงจุดที่ต้องหยุดการใช้งานตามตั้งใจ

อายุการใช้งานโดยเฉลี่ย– ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของอายุการใช้งาน

เปอร์เซ็นต์แกมมาของชีวิต– ระยะเวลาปฏิทินตั้งแต่เริ่มการทำงานของวัตถุ ในระหว่างนั้นจะไม่ถึงสถานะขีดจำกัดด้วยความน่าจะเป็น g ที่กำหนด แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

อายุการใช้งานที่กำหนด– ระยะเวลาการทำงานของวัตถุตามปฏิทิน เมื่อถึงจุดที่ต้องหยุดการใช้งานตามตั้งใจ

ตัวชี้วัดการบำรุงรักษาและความสามารถในการจัดเก็บมีดังต่อไปนี้

ความน่าจะเป็นของการฟื้นฟูสู่สภาพการทำงานคือความน่าจะเป็นที่เวลาในการฟื้นฟูสถานะการทำงานของออบเจ็กต์จะไม่เกินเวลาที่กำหนด

เวลาเฉลี่ยในการฟื้นฟูสภาพการทำงาน yaniya คือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของเวลาในการฟื้นฟูสถานะการทำงาน

อายุการเก็บรักษาโดยเฉลี่ยคือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของอายุการเก็บรักษา

อายุการเก็บรักษาเปอร์เซ็นต์แกมมาคืออายุการเก็บรักษาที่บรรลุโดยวัตถุที่มีความน่าจะเป็นที่กำหนด แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

เกณฑ์ความน่าเชื่อถือ เป็นสัญญาณที่สามารถประเมินความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์ต่างๆ ในเชิงปริมาณได้ เกณฑ์ความน่าเชื่อถือที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ได้แก่:

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่ง ป(ที);

ซร;

MTBF ทีเอสอาร์;

อัตราความล้มเหลว ฉ(ที) หรือ ก(ที);

อัตราความล้มเหลว แล( ที);

พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว ω(t);

ฟังก์ชั่นพร้อม เคจี( ที);

ปัจจัยความพร้อมใช้งาน เคช.

ลักษณะความน่าเชื่อถือ ควรตั้งชื่อมูลค่าเชิงปริมาณของเกณฑ์ความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์เฉพาะ การเลือกลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือขึ้นอยู่กับประเภทของวัตถุ

2.1.2. เกณฑ์ความน่าเชื่อถือสำหรับวัตถุที่ไม่สามารถซ่อมแซมได้

พิจารณารูปแบบการทำงานของอุปกรณ์ต่อไปนี้ ปล่อยให้มันใช้งานได้ (อยู่ในช่วงทดลองใช้) เอ็น 0 องค์ประกอบและงานจะถือว่าเสร็จสมบูรณ์หากองค์ประกอบทั้งหมดล้มเหลว ยิ่งไปกว่านั้น ส่วนที่ซ่อมแซมแล้วจะไม่ถูกติดตั้งแทนที่องค์ประกอบที่ล้มเหลว เกณฑ์ความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์เหล่านี้คือ:

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว ป(ที);

อัตราความล้มเหลว ฉ(ที) หรือ ก(ที);

อัตราความล้มเหลว แล( ที);

เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวครั้งแรก ซร.

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว คือความน่าจะเป็นที่ภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่าง จะไม่เกิดความล้มเหลวเกิดขึ้นภายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือภายในเวลาปฏิบัติงานที่กำหนด

ตามคำจำกัดความ:

ป(ที) = ป(ต> ที), (4.2.1)

ที่ไหน: ต- เวลาการทำงานขององค์ประกอบตั้งแต่การเปิดเครื่องจนถึงความล้มเหลวครั้งแรก

ที- เวลาที่พิจารณาความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว ตามข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลวประเมินโดยนิพจน์:

ที่ไหน: เอ็น 0 - จำนวนองค์ประกอบเมื่อเริ่มงาน (การทดสอบ)

n(ที) - จำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวในช่วงเวลา ที;

การประเมินทางสถิติของความน่าจะเป็นของการดำเนินงานที่ปราศจากความล้มเหลว ด้วยองค์ประกอบ (ผลิตภัณฑ์) จำนวนมาก เอ็น 0 การประมาณการทางสถิติ ป(ที) เกือบจะเกิดขึ้นพร้อมกับความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว ป(ที- ในทางปฏิบัติ บางครั้งลักษณะที่สะดวกกว่าคือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความล้มเหลว ถาม(ที).

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว คือความน่าจะเป็นที่ความล้มเหลวอย่างน้อยหนึ่งครั้งจะเกิดขึ้นภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่างภายในช่วงเวลาที่กำหนด การดำเนินการที่ล้มเหลวและปราศจากความล้มเหลวเข้ากันไม่ได้และเป็นเหตุการณ์ที่ตรงกันข้าม ดังนั้น:

อัตราความล้มเหลว โดย ข้อมูลทางสถิติคืออัตราส่วนของจำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนองค์ประกอบการทำงาน (ทดสอบแล้ว) เริ่มต้น โดยมีเงื่อนไขว่าผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวทั้งหมดจะไม่ถูกกู้คืน ตามคำจำกัดความ:

ที่ไหน: n(Δ ที) - จำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวในช่วงเวลาจาก ( ที– Δ ที) / 2 ถึง ( ที+ Δ ที) / 2.

อัตราความล้มเหลว คือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (หรือกฎการกระจาย) ของเวลาทำงานของผลิตภัณฑ์จนถึงความล้มเหลวครั้งแรก นั่นเป็นเหตุผล:

อัตราความล้มเหลวโดย ข้อมูลทางสถิติคืออัตราส่วนของจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ที่ทำงานอย่างถูกต้องในช่วงเวลาที่กำหนด ตามคำนิยาม

โดยที่: - จำนวนองค์ประกอบการทำงานที่เหมาะสมโดยเฉลี่ยในช่วงเวลา Δ ที;

นิ- จำนวนผลิตภัณฑ์ที่ทำงานอย่างถูกต้องเมื่อเริ่มต้นช่วงเวลา Δ ที;

นิ+1 - จำนวนองค์ประกอบที่ทำงานอย่างถูกต้องเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา Δ ที.

การประมาณค่าความน่าจะเป็นของลักษณะเฉพาะ แล( ที) พบได้จากนิพจน์:

λ( ที) = ฉ(ที) / ป(ที). (4.2.7)

อัตราความล้มเหลวและความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวมีความสัมพันธ์กัน

เป็นการพึ่งพาอาศัยกัน:

เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวครั้งแรก เรียกว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเวลาการทำงานขององค์ประกอบก่อนเกิดความล้มเหลว เหมือนความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ซรคำนวณผ่านอัตราความล้มเหลว (ความหนาแน่นของการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว):

เพราะ ทีเชิงบวกและ ป(0)=1 และ ป(∞) = 0 จากนั้น:

โดย ข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลว เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวครั้งแรกคำนวณโดยใช้สูตร

ที่ไหน: ทีฉัน - สถานะการออนไลน์ ฉันองค์ประกอบที่ -th;

เอ็น 0 - จำนวนองค์ประกอบที่กำลังศึกษา

ดังที่เห็นได้จากสูตร (4.2.11) เพื่อกำหนดเวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวครั้งแรก จำเป็นต้องทราบช่วงเวลาความล้มเหลวขององค์ประกอบที่ทดสอบทั้งหมด ดังนั้นจึงไม่สะดวกที่จะใช้สูตรนี้ในการคำนวณเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลว มีข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลว พรรณีในทุกๆ ฉัน- ช่วงเวลา เวลาเฉลี่ยจนถึงความล้มเหลวครั้งแรกจะพิจารณาจากสมการได้ดีที่สุด:

ในการแสดงออก (4.2.12) ซรีและ มพบได้ตามสูตรต่อไปนี้:

ที ซีพีไอ = (ที ฉัน –1 + ที ฉัน) / 2, ม= ที เค / Δ ที,

ที่ไหน: ที ฉัน–1 - เวลาเริ่มต้น ฉัน- ช่วงเวลาที่;

ที ฉัน - เวลาสิ้นสุด ฉัน- ช่วงเวลาที่;

ที เค - เวลาที่องค์ประกอบทั้งหมดล้มเหลว

Δ ที= (ที ฉัน –1 – ที 1) - ช่วงเวลา

จากการแสดงออกเพื่อประเมินคุณลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือ เป็นที่ชัดเจนว่าคุณลักษณะทั้งหมด ยกเว้นเวลาเฉลี่ยจนถึงความล้มเหลวครั้งแรก เป็นฟังก์ชันของเวลา การแสดงออกเฉพาะสำหรับการประเมินเชิงปฏิบัติของคุณลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์จะกล่าวถึงในหัวข้อ "กฎการกระจายความล้มเหลว"

เกณฑ์ความน่าเชื่อถือที่พิจารณาแล้วช่วยให้เราประเมินความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สามารถซ่อมแซมได้อย่างเต็มที่ พวกเขายังช่วยให้คุณประเมินได้ ความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ที่ได้รับการฟื้นฟูจนกระทั่งเกิดความล้มเหลวครั้งแรก - การมีเกณฑ์หลายข้อไม่ได้หมายความว่าจำเป็นต้องประเมินความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบตามเกณฑ์ทั้งหมดเสมอไป

ความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์มีความโดดเด่นอย่างเต็มที่ที่สุด อัตราความล้มเหลวฉ(ที) หรือ ก(ที- สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าอัตราความล้มเหลวคือความหนาแน่นของการกระจาย ดังนั้นจึงนำข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับปรากฏการณ์สุ่ม - ระยะเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว

เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวครั้งแรกถือเป็นเครื่องบ่งชี้ความน่าเชื่อถือได้ค่อนข้างชัดเจน อย่างไรก็ตาม การใช้เกณฑ์นี้ในการประเมินความน่าเชื่อถือของระบบที่ซับซ้อนนั้นถูกจำกัดในกรณีที่:

เวลาทำงานของระบบจะน้อยกว่าเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวอย่างมาก

กฎการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวไม่ใช่พารามิเตอร์เดียว และจำเป็นต้องมีช่วงเวลาการประเมินที่สมบูรณ์เพียงพอสำหรับคำสั่งซื้อที่สูงกว่า

ระบบมีความซ้ำซ้อน

อัตราความล้มเหลวไม่คงที่

เวลาการทำงานของแต่ละส่วนของระบบที่ซับซ้อนจะแตกต่างกันไป

อัตราความล้มเหลว- คุณลักษณะที่สะดวกที่สุดของความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบที่ง่ายที่สุดเนื่องจากช่วยให้คุณสามารถคำนวณลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือของระบบที่ซับซ้อนได้ง่ายขึ้น

เกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความน่าเชื่อถือของระบบที่ซับซ้อนเป็น ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว- สิ่งนี้อธิบายได้จากคุณสมบัติต่อไปนี้ของความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว:

โดยจะรวมเป็นปัจจัยในลักษณะทั่วไปอื่นๆ ของระบบ เช่น ประสิทธิภาพและต้นทุน

ระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงความน่าเชื่อถือเมื่อเวลาผ่านไป

สามารถหาได้ค่อนข้างง่ายโดยการคำนวณในระหว่างกระบวนการออกแบบระบบและประเมินในระหว่างการทดสอบ

2.1.3. เกณฑ์ความน่าเชื่อถือสำหรับออบเจ็กต์ที่ถูกกู้คืน

พิจารณารูปแบบการทำงานต่อไปนี้ ให้เขาอยู่ที่ทำงาน เอ็นองค์ประกอบและองค์ประกอบที่ล้มเหลวจะถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบที่สามารถให้บริการได้ทันที (ใหม่หรือซ่อมแซม) หากเราไม่คำนึงถึงเวลาที่ต้องใช้ในการกู้คืนระบบ ลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถืออาจเป็นพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว ω (เสื้อ)และเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลว ทีเอสอาร์.

พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว คืออัตราส่วนของจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ทดสอบ โดยมีเงื่อนไขว่าผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ที่สามารถให้บริการได้ (ใหม่หรือซ่อมแซมแล้ว) คำจำกัดความทางสถิติคือการแสดงออก:

ที่ไหน: n(Δ ที) - จำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวในช่วงเวลาจาก ที– Δ ที/2

ก่อน ที+Δ ที/2;

เอ็น- จำนวนองค์ประกอบที่ทดสอบ

Δ ที- ช่วงเวลา

พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวและอัตราความล้มเหลวสำหรับการไหลธรรมดาที่มีผลตามมาที่จำกัดสัมพันธ์กันโดยสมการอินทิกรัลวอลแตร์ชนิดที่สอง:

ตามที่ทราบมา. ฉ(ที) คุณสามารถค้นหาคุณลักษณะเชิงปริมาณทั้งหมดของความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สามารถซ่อมแซมได้ ดังนั้น (4.2.14) จึงเป็นสมการหลักที่เชื่อมโยงคุณลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบที่ไม่สามารถกู้คืนได้และกู้คืนได้ในระหว่างการกู้คืนทันที

สมการ (4.2.14) สามารถเขียนได้ในรูปแบบตัวดำเนินการ:

ความสัมพันธ์ (4.2.15) ช่วยให้สามารถค้นหาคุณลักษณะหนึ่งผ่านอีกคุณลักษณะหนึ่งได้ หากมีการแปลงฟังก์ชันลาปลาซ ฉ(ส) และ ω (ส) และการแปลงนิพจน์ผกผัน (4.2.15)

พารามิเตอร์โฟลว์ความล้มเหลวมีคุณสมบัติที่สำคัญดังต่อไปนี้:

1) ในช่วงเวลาใดๆ โดยไม่คำนึงถึงกฎการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวจะมากกว่าความถี่ความล้มเหลว เช่น ω( ที) > ฉ(ที);

2) โดยไม่คำนึงถึงประเภทของฟังก์ชัน ฉ(ที) พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว ω( ที) ที่ ที→ ∞ มีแนวโน้มไปที่ 1/ ซร- คุณสมบัติที่สำคัญของพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวหมายความว่าในระหว่างการดำเนินงานระยะยาวของผลิตภัณฑ์ที่กำลังซ่อมแซม การไหลของความล้มเหลวนั้น จะกลายเป็นแบบคงที่ โดยไม่คำนึงถึงกฎการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าอัตราความล้มเหลวจะเป็นค่าคงที่แต่อย่างใด

3) ถ้า แล( ที) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของเวลา ดังนั้น แล( ที) > ω( ที) > ฉ(ที) ถ้า แล( ที) เป็นฟังก์ชันลดลง จากนั้น ω( ที) > λ( ที) > ฉ(ที);

4) สำหรับ แล( ที) ≠ const พารามิเตอร์โฟลว์ความล้มเหลวของระบบไม่เท่ากับผลรวมของพารามิเตอร์โฟลว์ความล้มเหลวขององค์ประกอบ เช่น:

คุณสมบัติของพารามิเตอร์โฟลว์ความล้มเหลวนี้ช่วยให้เรายืนยันได้ว่าเมื่อคำนวณลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือของระบบที่ซับซ้อน เป็นไปไม่ได้ที่จะสรุปค่าที่มีอยู่ในปัจจุบันของอัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบที่ได้รับจากข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์ภายใต้ สภาพการทำงานเนื่องจากค่าที่ระบุเป็นพารามิเตอร์ของการไหลของความล้มเหลว

5) สำหรับ แล( ที) = แล= const พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวเท่ากับอัตราความล้มเหลว

ω( ที) = λ( ที) = λ.

จากการพิจารณาคุณสมบัติของพารามิเตอร์การไหลความเข้มและความล้มเหลว เห็นได้ชัดว่าคุณลักษณะเหล่านี้แตกต่างกัน

ปัจจุบันมีการใช้ข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลวที่ได้รับภายใต้สภาพการทำงานของอุปกรณ์อย่างกว้างขวาง นอกจากนี้ มักได้รับการประมวลผลในลักษณะที่คุณลักษณะความน่าเชื่อถือที่กำหนดไม่ใช่อัตราความล้มเหลว แต่เป็นพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว ω( ที- สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณความน่าเชื่อถือ ในบางกรณีอาจมีนัยสำคัญ

เพื่อให้ได้อัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบจากข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลวของระบบภายใต้การซ่อมแซมจำเป็นต้องใช้สูตร (4.2.6) ซึ่งจำเป็นต้องทราบความเป็นมาของแต่ละองค์ประกอบของโครงร่างเทคโนโลยี ซึ่งอาจทำให้วิธีการรวบรวมสถิติความล้มเหลวมีความซับซ้อนอย่างมาก ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนด แล( ที) ตามพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว ω( ที- วิธีการคำนวณจะลดลงเหลือ

ไปสู่การดำเนินการคำนวณดังต่อไปนี้:

การใช้ข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับความล้มเหลวขององค์ประกอบของผลิตภัณฑ์และสูตรที่ได้รับการซ่อมแซม (4.2.13) จะคำนวณพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวและสร้างฮิสโตแกรม ω ถูกสร้างขึ้น ฉัน (ที);

ฮิสโตแกรมจะถูกแทนที่ด้วยเส้นโค้ง ซึ่งประมาณด้วยสมการ

ค้นหาการแปลงลาปลาซ ω ฉัน (ส) ฟังก์ชั่น ω ฉัน (ที);

ตามที่ทราบแล้วω ฉัน (ส) ตาม (4.2.15) การแปลง Laplace จะถูกเขียน ฉ ฉัน (ส) อัตราความล้มเหลว;

ตามที่ทราบมา. ฉ ฉัน (ส) พบการแปลงผกผันของอัตราความล้มเหลว ฉ ฉัน (ที);

พบนิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับอัตราความล้มเหลวโดยใช้สูตร:

กราฟของ แล ผม ( ที).

หากมีส่วนที่ แล ฉัน (ที) = λ ฉัน = const จากนั้นจะนำค่าคงที่ของอัตราความล้มเหลวมาประเมินความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว ในกรณีนี้ กฎหมายความน่าเชื่อถือแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลถือว่าใช้ได้

เทคนิคที่ให้มาไม่สามารถนำมาใช้ได้หากไม่สามารถค้นหาได้ ฉ(ส) การแปลงอัตราความล้มเหลวผกผัน ฉ(ที- ในกรณีนี้จำเป็นต้องใช้วิธีการโดยประมาณในการแก้สมการอินทิกรัล (4.2.14)

MTBF เรียกว่าเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวที่อยู่ติดกัน ลักษณะนี้ถูกกำหนดโดย ข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับการปฏิเสธตามสูตร:

ที่ไหน: ที ฉัน - เวลาของการทำงานที่เหมาะสมขององค์ประกอบระหว่าง ( ฉัน– 1)th และ ฉัน-การปฏิเสธครั้งที่;

n- จำนวนความล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่ง ที.

จากสูตร (4.2.18) เป็นที่ชัดเจนว่าในกรณีนี้ เวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวจะพิจารณาจากข้อมูลการทดสอบของตัวอย่างผลิตภัณฑ์หนึ่งตัวอย่าง ถ้าจะทดสอบ. เอ็นตัวอย่างเมื่อเวลาผ่านไป ทีจากนั้นเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวจะคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน: ที ฉัน - เวลาทำการ เจ- สินค้าตัวอย่างระหว่าง ( ฉัน– 1)th และ ฉัน- การปฏิเสธครั้งที่;

n เจ - จำนวนความล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่ง ทีเจตัวอย่างที่

MTBF เป็นคุณลักษณะที่ชัดเจนของความน่าเชื่อถือ ดังนั้นจึงมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติ พารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวและเวลาระหว่างความล้มเหลวจะกำหนดลักษณะความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ที่ได้รับการกู้คืน และไม่คำนึงถึงเวลาที่ต้องใช้ในการกู้คืน ดังนั้นจึงไม่ได้ระบุถึงความพร้อมของอุปกรณ์ในการทำงานในเวลาที่เหมาะสม เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงมีการนำเกณฑ์ต่างๆ เช่น ปัจจัยความพร้อมใช้งานและปัจจัยการหยุดทำงานที่บังคับมาใช้

ปัจจัยความพร้อมใช้งาน เรียกว่าอัตราส่วนของเวลาการทำงานที่เหมาะสมต่อผลรวมของเวลาการทำงานที่เหมาะสมและเวลาหยุดทำงานที่บังคับของอุปกรณ์ซึ่งดำเนินการในช่วงเวลาปฏิทินเดียวกัน ลักษณะนี้คือ ข้อมูลทางสถิติกำหนด:

ที่ไหน: ที ร - เวลารวมในการทำงานที่เหมาะสมของผลิตภัณฑ์

ที ป - เวลาหยุดทำงานที่ถูกบังคับทั้งหมด

เวลา ตรและ ทีพีคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหน: ที ปี่ - ระยะเวลาการทำงานของผลิตภัณฑ์ระหว่าง ( ฉัน– 1)th และ ฉัน- การปฏิเสธครั้งที่;

ที ปี่ - บังคับให้หยุดทำงานหลังจากนั้น ฉัน- การปฏิเสธครั้งที่;

n- จำนวนความล้มเหลว (การซ่อมแซม) ของผลิตภัณฑ์

ไปสู่การตีความปริมาณความน่าจะเป็น ตรและ ทีพีจะถูกแทนที่ด้วยความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของเวลาระหว่างความล้มเหลวที่อยู่ติดกันและเวลาในการฟื้นตัวตามลำดับ แล้ว:

เค ร = ที ซีพี / (ที ซีพี + ที วี ), (4.2.22)

ที่ไหน: ที พุธ - หมายถึงเวลาระหว่างความล้มเหลว;

ที วี - ระยะเวลาพักฟื้นโดยเฉลี่ย

อัตราการหยุดทำงานที่ถูกบังคับ คืออัตราส่วนของการบังคับให้หยุดทำงานต่อผลรวมของเวลาของการทำงานที่เหมาะสมและเวลาหยุดทำงานที่บังคับของผลิตภัณฑ์ ซึ่งดำเนินการในช่วงเวลาปฏิทินเดียวกัน

ตามคำจำกัดความ:

เค ป = ที พี / (ที พี + ที ป ), (4.2.23)

หรือย้ายไปที่ค่าเฉลี่ย:

เค ป = ที วี / (ที ซีพี + ที วี ). (4.2.24)

ปัจจัยความพร้อมใช้งานและปัจจัยการหยุดทำงานที่บังคับมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

เค ป = 1– เค ช . (4.2.25)

เมื่อวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือของระบบที่ได้รับการกู้คืน โดยปกติปัจจัยความพร้อมใช้งานจะคำนวณโดยใช้สูตร:

เค ช =ต ซีพี / (ต ซีพี + ที วี ). (4.2.26)

สูตร (4.2.26) ถูกต้องก็ต่อเมื่อโฟลว์ความล้มเหลวนั้นง่ายที่สุดแล้ว ที พุธ = ต พุธ .

ปัจจัยความพร้อมใช้งานซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (4.2.26) มักถูกระบุด้วยความน่าจะเป็นที่ระบบที่กำลังกู้คืนสามารถทำงานได้ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง ที่จริงแล้วลักษณะเหล่านี้ไม่เท่ากันและสามารถระบุได้ภายใต้สมมติฐานบางประการ

แท้จริงแล้ว ความน่าจะเป็นที่ระบบจะล้มเหลวในการซ่อมแซมตั้งแต่เริ่มต้นการทำงานนั้นมีน้อย เมื่อเวลาผ่านไป ทีความน่าจะเป็นนี้เพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นในการค้นหาระบบในสภาพดีเมื่อเริ่มต้นการทำงานจะสูงกว่าหลังจากผ่านไประยะหนึ่ง ในขณะเดียวกัน ตามสูตร (4.2.26) ปัจจัยความพร้อมใช้งานไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาการทำงาน

เพื่อชี้แจงความหมายทางกายภาพของปัจจัยความพร้อมใช้งาน กิโลกรัมลองเขียนสูตรความน่าจะเป็นที่จะพบว่าระบบอยู่ในสภาพดี ในกรณีนี้ เราจะพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่ออัตราความล้มเหลว แล และอัตราการฟื้นตัว μ เป็นค่าคงที่

สมมุติว่าเมื่อไร. ที= 0 ระบบอยู่ในสภาพดี ( ป(0) = 1) ความน่าจะเป็นที่จะพบระบบอยู่ในสภาพดีพิจารณาจากนิพจน์:

โดยที่ แล = 1 / ต ซีพี - ไมโคร = 1 / ที วี ; เค ช =ต ซีพี / (ต ซีพี + ที วี ).

นิพจน์นี้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ความพร้อมใช้งานของระบบและความน่าจะเป็นที่จะพบว่าระบบอยู่ในสภาพดีตลอดเวลา ที.

จาก (4.2.27) ชัดเจนว่า ที่ ที→ ∞ กล่าวคือ ในทางปฏิบัติแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ความพร้อมหมายถึงความน่าจะเป็นในการค้นหาผลิตภัณฑ์ในสภาพดีในระหว่างกระบวนการทำงานที่มั่นคง

ในบางกรณี เกณฑ์สำหรับความน่าเชื่อถือของระบบที่ถูกกู้คืนอาจเป็นเกณฑ์สำหรับระบบที่ไม่สามารถกู้คืนได้, ตัวอย่างเช่น: ความน่าจะเป็นของการดำเนินการ อัตราความล้มเหลว เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวครั้งแรก อัตราความล้มเหลว - เช่น ความต้องการเกิดขึ้น:

เมื่อเหมาะสมที่จะประเมินความน่าเชื่อถือของระบบที่กำลังกู้คืนก่อนเกิดความล้มเหลวครั้งแรก

ในกรณีที่มีการใช้ระบบสำรองกับการกู้คืนอุปกรณ์สำรองข้อมูลที่ล้มเหลวระหว่างการทำงานของระบบ และไม่อนุญาตให้มีความล้มเหลวของระบบสำรองทั้งหมด

อัตราความล้มเหลว คืออัตราส่วนของจำนวนตัวอย่างอุปกรณ์ที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนตัวอย่างที่ติดตั้งครั้งแรกสำหรับการทดสอบ โดยมีเงื่อนไขว่าตัวอย่างที่ล้มเหลวจะไม่ได้รับการกู้คืนหรือแทนที่ด้วยตัวอย่างที่สามารถให้บริการได้

เนื่องจากจำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่งอาจขึ้นอยู่กับตำแหน่งของช่วงเวลานี้ตามแกนเวลา อัตราความล้มเหลวจึงเป็นฟังก์ชันของเวลา คุณลักษณะนี้จะเขียนแทนด้วย α(t) เพิ่มเติม

ตามคำนิยาม

โดยที่ n(t) คือจำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง ; N 0 – จำนวนตัวอย่างอุปกรณ์ที่ติดตั้งครั้งแรกสำหรับการทดสอบ – ช่วงเวลา

Expression (1.10) คือคำจำกัดความทางสถิติของอัตราความล้มเหลว ลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือสามารถให้คำจำกัดความความน่าจะเป็นได้อย่างง่ายดาย ให้เราคำนวณ n (t) ในนิพจน์ (1.10) เช่น จำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวในช่วงเวลานั้น อย่างชัดเจน,

n(t) = -, (1.11)

โดยที่ N(t) คือจำนวนตัวอย่างที่ทำงานได้อย่างถูกต้อง ณ เวลา t; N(t + ) – จำนวนตัวอย่างที่ทำงานอย่างถูกต้อง ณ เวลา t +

ด้วยตัวอย่างจำนวนมากเพียงพอ (N 0) ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถือเป็นจริง:

ยังไม่มีข้อความ(t) = ยังไม่มีข้อความ 0 P(t);

N(t+ ) = N 0 P(t+ ) (1.12)

การแทนที่นิพจน์ (1.11) ลงในนิพจน์ (1.10) และคำนึงถึงนิพจน์บัญชี (1.12) เราได้รับ:

,

และคำนึงถึงการแสดงออก (1.4) ที่เราได้รับ:

α(t) = Q / (t) (1.13)

จากสำนวน (1.13) ชัดเจนว่า อัตราความล้มเหลวบ่งบอกถึงความหนาแน่นของการกระจายของเวลาการทำงานของอุปกรณ์ก่อนที่จะเกิดความล้มเหลว . ในเชิงตัวเลขจะเท่ากับอนุพันธ์ของความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม นิพจน์ (1.13) คือการพิจารณาความน่าจะเป็นของอัตราความล้มเหลว

ดังนั้นจึงมีการพึ่งพาที่ชัดเจนระหว่างความถี่ของความล้มเหลว ความน่าจะเป็นของการดำเนินงานที่ปราศจากความล้มเหลว และความน่าจะเป็นของความล้มเหลวภายใต้กฎการกระจายเวลาที่เกิดความล้มเหลว จาก (1.13) และ (1.4) การขึ้นต่อกันเหล่านี้มีรูปแบบ:

. (1.15)

อัตราความล้มเหลวซึ่งเป็นความหนาแน่นของการกระจาย ระบุลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์สุ่มได้อย่างสมบูรณ์ที่สุด เช่น เวลาที่เกิดความล้มเหลว ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว ฯลฯ เป็นเพียงคุณลักษณะการกระจายที่สะดวกเท่านั้น และสามารถรับได้เสมอหากทราบอัตราความล้มเหลว α(t) นี่คือข้อได้เปรียบหลักในฐานะลักษณะของความน่าเชื่อถือ

คุณลักษณะ α(t) ก็มีข้อเสียที่สำคัญเช่นกัน ข้อบกพร่องเหล่านี้จะชัดเจนเมื่อตรวจสอบนิพจน์โดยละเอียด (1.10) เมื่อพิจารณา a(t) จากข้อมูลการทดลอง จำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลว n(t) ในช่วงเวลาหนึ่งจะถูกบันทึกไว้ โดยมีเงื่อนไขว่าตัวอย่างที่ล้มเหลวก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะไม่ถูกแทนที่ด้วยตัวอย่างที่สามารถให้บริการได้ ซึ่งหมายความว่าอัตราความล้มเหลวสามารถใช้เพื่อประเมินความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์ที่ไม่ได้รับการซ่อมแซมและไม่ได้ใช้ในภายหลังเท่านั้น (เช่น อุปกรณ์แบบใช้แล้วทิ้ง องค์ประกอบง่ายๆ ที่ไม่สามารถซ่อมแซมได้ เป็นต้น) มิฉะนั้น อัตราความล้มเหลวจะกำหนดลักษณะความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์จนถึงความล้มเหลวครั้งแรกเท่านั้น

เป็นการยากที่จะประเมินความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์ที่ทนทานซึ่งสามารถซ่อมแซมได้โดยใช้อัตราความล้มเหลว เพื่อจุดประสงค์นี้ จำเป็นต้องมีกราฟตระกูล α(t) ก่อนเกิดความล้มเหลวครั้งแรก ระหว่างความล้มเหลวครั้งแรกและครั้งที่สอง ครั้งที่สองและสาม เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าหากไม่มีอายุของฮาร์ดแวร์ อัตราความล้มเหลวที่ระบุจะตรงกัน ดังนั้น α(t) จึงแสดงลักษณะความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์ได้เป็นอย่างดีในกรณีที่ความล้มเหลวเป็นไปตามการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียล

ความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์สำหรับการใช้งานในระยะยาวสามารถกำหนดได้ด้วยอัตราความล้มเหลวที่ได้รับหากเปลี่ยนอุปกรณ์ที่ชำรุดด้วยอุปกรณ์ที่ซ่อมบำรุงได้ ในกรณีนี้ สูตร (1.10) จะไม่เปลี่ยนแปลงจากภายนอก แต่เนื้อหาภายในจะเปลี่ยนแปลง

อัตราความล้มเหลวที่ได้รับจากการเปลี่ยนอุปกรณ์ที่ล้มเหลวด้วยอุปกรณ์ที่สามารถซ่อมบำรุงได้ (ใหม่หรือตกแต่งใหม่) บางครั้งเรียกว่าอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยและแสดงแทน .

อัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ย คืออัตราส่วนของจำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนตัวอย่างที่ทดสอบ โดยมีเงื่อนไขว่าตัวอย่างที่ล้มเหลวทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยตัวอย่างที่สามารถให้บริการได้ (ใหม่หรือตกแต่งใหม่)

ดังนั้น,

โดยที่ n(t) คือจำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง , N 0 คือจำนวนตัวอย่างที่ทดสอบ (N 0 ยังคงที่ในระหว่างการทดสอบ เนื่องจากตัวอย่างที่ล้มเหลวทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยตัวอย่างที่สามารถให้บริการได้) คือช่วงเวลา .

อัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยมีคุณสมบัติที่สำคัญดังต่อไปนี้:

1) . คุณสมบัตินี้จะชัดเจนหากเราพิจารณาว่า ;

2) โดยไม่คำนึงถึงประเภทของฟังก์ชัน α(t) อัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะมีค่าคงที่อยู่บ้าง

3) ข้อได้เปรียบหลักของอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยในฐานะคุณลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือคือช่วยให้สามารถประเมินคุณสมบัติของอุปกรณ์ที่ทำงานในโหมดการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบได้ค่อนข้างสมบูรณ์ อุปกรณ์ดังกล่าวรวมถึงระบบอัตโนมัติที่ซับซ้อนซึ่งออกแบบมาเพื่อการใช้งานในระยะยาว ระบบดังกล่าวจะได้รับการซ่อมแซมหลังจากเกิดข้อผิดพลาดแล้วจึงนำกลับมาใช้งานได้อีกครั้ง

4) อัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยสามารถใช้เพื่อประเมินความน่าเชื่อถือของระบบใช้แล้วทิ้งที่ซับซ้อนระหว่างการเก็บรักษา

5) มันยังช่วยให้คุณกำหนดจำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวของอุปกรณ์ประเภทที่กำหนดได้อีกด้วย คุณสมบัตินี้สามารถใช้เพื่อคำนวณจำนวนองค์ประกอบที่ต้องการสำหรับการทำงานปกติของอุปกรณ์ในช่วงเวลา t ดังนั้นจึงเป็นลักษณะที่สะดวกที่สุดสำหรับสถานประกอบการซ่อมแซม

1) ความรู้ยังช่วยให้คุณวางแผนความถี่ของมาตรการป้องกัน โครงสร้างหน่วยซ่อม ปริมาณที่ต้องการ และช่วงของอะไหล่ได้อย่างถูกต้อง

ข้อเสียของอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ยนั้นรวมถึงความยากลำบากในการกำหนดลักษณะความน่าเชื่อถืออื่น ๆ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสมบัติหลัก ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว เมื่อพิจารณาจากสิ่งที่ทราบ

ระบบที่ซับซ้อนประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนมาก ดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะค้นหาการพึ่งพาอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ย ให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องอัตราความล้มเหลวทั้งหมดของระบบที่ซับซ้อน

อัตราความล้มเหลวทั้งหมด คือจำนวนความล้มเหลวของอุปกรณ์ต่อหน่วยเวลาต่อหนึ่งอินสแตนซ์

มีตัวบ่งชี้ความน่าจะเป็น (ทางคณิตศาสตร์) และทางสถิติของความน่าเชื่อถือ ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือทางคณิตศาสตร์ได้มาจากฟังก์ชันการแจกแจงทางทฤษฎีของความน่าจะเป็นที่ล้มเหลว ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือทางสถิติถูกกำหนดเชิงประจักษ์เมื่อทำการทดสอบวัตถุบนพื้นฐานของข้อมูลทางสถิติจากการทำงานของอุปกรณ์

ความน่าเชื่อถือเป็นหน้าที่ของปัจจัยหลายประการ ซึ่งส่วนใหญ่เป็นปัจจัยสุ่ม เป็นที่ชัดเจนว่าจำเป็นต้องใช้เกณฑ์จำนวนมากในการประเมินความน่าเชื่อถือของวัตถุ

เกณฑ์ความน่าเชื่อถือเป็นสัญญาณที่ใช้ประเมินความน่าเชื่อถือของวัตถุ

เกณฑ์และคุณลักษณะความน่าเชื่อถือนั้นมีลักษณะเป็นความน่าจะเป็น เนื่องจากปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อวัตถุนั้นมีลักษณะแบบสุ่มและต้องมีการประเมินทางสถิติ

ลักษณะเชิงปริมาณของความน่าเชื่อถือสามารถ:
ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว
หมายถึงเวลาระหว่างความล้มเหลว;
อัตราความล้มเหลว
อัตราความล้มเหลว
ค่าสัมประสิทธิ์ความน่าเชื่อถือต่างๆ

1. ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว

ทำหน้าที่เป็นหนึ่งในตัวบ่งชี้หลักในการคำนวณความน่าเชื่อถือ
ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของวัตถุคือความน่าจะเป็นที่จะรักษาพารามิเตอร์ไว้ภายในขีดจำกัดที่ระบุในช่วงระยะเวลาหนึ่งภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่าง

ในอนาคต เราถือว่าการทำงานของวัตถุเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง ระยะเวลาในการทำงานของวัตถุจะแสดงเป็นหน่วยเวลา t และการดำเนินการเริ่มต้นที่เวลา t=0
ให้เราแสดงว่า P(t) ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ความน่าจะเป็นซึ่งถือเป็นฟังก์ชันของขอบเขตบนของช่วงเวลา เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันความน่าเชื่อถือ
การประเมินความน่าจะเป็น: P(t) = 1 – Q(t) โดยที่ Q(t) คือความน่าจะเป็นที่จะล้มเหลว

จากกราฟเห็นได้ชัดเจนว่า:
1. P(t) – ฟังก์ชันของเวลาที่ไม่เพิ่มขึ้น
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. พ(0)=1; ป(∞)=0.

ในทางปฏิบัติ บางครั้งลักษณะที่สะดวกกว่าคือความน่าจะเป็นของความผิดปกติของวัตถุหรือความน่าจะเป็นของความล้มเหลว:
Q(t) = 1 – P(t)
ลักษณะทางสถิติของความน่าจะเป็นความล้มเหลว: Q*(t) = n(t)/N

2. อัตราความล้มเหลว

อัตราความล้มเหลวคืออัตราส่วนของจำนวนวัตถุที่ล้มเหลวต่อจำนวนทั้งหมดก่อนการทดสอบ โดยมีเงื่อนไขว่าวัตถุที่ล้มเหลวจะไม่ได้รับการซ่อมแซมหรือเปลี่ยนด้วยวัตถุใหม่ เช่น

ก*(t) = n(t)/(NΔt)
โดยที่ a*(t) คืออัตราความล้มเหลว
n(t) – จำนวนวัตถุที่ล้มเหลวในช่วงเวลาตั้งแต่ t – t/2 ถึง t+ t/2;
Δt – ช่วงเวลา;
N – จำนวนวัตถุที่เข้าร่วมการทดสอบ

อัตราความล้มเหลวคือความหนาแน่นในการกระจายของเวลาการทำงานของผลิตภัณฑ์ก่อนที่จะเกิดความล้มเหลว การพิจารณาความน่าจะเป็นของอัตราความล้มเหลว a(t) = -P(t) หรือ a(t) = Q(t)

ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์เฉพาะระหว่างความถี่ของความล้มเหลว ความน่าจะเป็นของการดำเนินงานที่ปราศจากความล้มเหลว และความน่าจะเป็นของความล้มเหลวภายใต้กฎการกระจายเวลาความล้มเหลว: Q(t) = ∫ a(t)dt

ความล้มเหลวถือเป็นเหตุการณ์สุ่มในทฤษฎีความน่าเชื่อถือ ทฤษฎีนี้มีพื้นฐานอยู่บนการตีความทางสถิติของความน่าจะเป็น องค์ประกอบและระบบที่เกิดขึ้นจากสิ่งเหล่านี้ถือเป็นวัตถุมวลที่เป็นของประชากรทั่วไปกลุ่มเดียวกันและทำงานภายใต้เงื่อนไขที่เป็นเนื้อเดียวกันทางสถิติ เมื่อผู้คนพูดถึงวัตถุ โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงวัตถุที่สุ่มมาจากประชากร กลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนจากประชากรกลุ่มนี้ และมักจะหมายถึงประชากรทั้งหมด

สำหรับวัตถุที่มีมวล สามารถประมาณค่าทางสถิติของความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว P(t) ได้โดยการประมวลผลผลลัพธ์ของการทดสอบความน่าเชื่อถือของตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ วิธีคำนวณคะแนนขึ้นอยู่กับการออกแบบการทดสอบ

ปล่อยให้การทดสอบตัวอย่างของวัตถุ N ดำเนินการโดยไม่ต้องเปลี่ยนหรือฟื้นฟูจนกว่าวัตถุชิ้นสุดท้ายจะล้มเหลว ให้เราแสดงระยะเวลาจนกระทั่งความล้มเหลวของแต่ละวัตถุ t 1, ..., t N. จากนั้นค่าประมาณทางสถิติคือ:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

โดยที่ η คือฟังก์ชันหน่วยเฮวิไซด์

สำหรับความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวในบางเซ็กเมนต์ การประมาณค่า P*(t) = /N นั้นสะดวก
โดยที่ n(t) คือจำนวนวัตถุที่ล้มเหลว ณ เวลา t

อัตราความล้มเหลวซึ่งกำหนดโดยการแทนที่ผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวด้วยผลิตภัณฑ์ที่สามารถให้บริการได้ บางครั้งเรียกว่าอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ย และแสดงแทน ω(t)

3. อัตราความล้มเหลว

อัตราความล้มเหลว แล(t) คืออัตราส่วนของจำนวนของวัตถุที่เสียหายต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนเฉลี่ยของวัตถุที่ทำงานในช่วงเวลาที่กำหนด โดยมีเงื่อนไขว่าวัตถุที่เสียหายจะไม่ถูกกู้คืนหรือแทนที่ด้วยวัตถุที่สามารถให้บริการได้: แล( เสื้อ) = n(t)/
โดยที่ N av = /2 คือจำนวนเฉลี่ยของวัตถุที่ทำงานอย่างถูกต้องในช่วงเวลา Δt
N i – จำนวนผลิตภัณฑ์ที่ทำงานที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลา Δt;
N i+1 – จำนวนวัตถุที่ทำงานอย่างถูกต้องเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา Δt

การทดสอบตลอดอายุการใช้งานและการสังเกตตัวอย่างวัตถุขนาดใหญ่แสดงให้เห็นว่าในกรณีส่วนใหญ่ อัตราความล้มเหลวจะแตกต่างกันไปโดยไม่ซ้ำซากเมื่อเวลาผ่านไป

จากเส้นโค้งของความล้มเหลวเทียบกับเวลาจะเห็นได้ว่าระยะเวลาการดำเนินงานทั้งหมดของสิ่งอำนวยความสะดวกสามารถแบ่งตามเงื่อนไขออกเป็น 3 ช่วง
ช่วงที่ 1 – รันอิน

ตามกฎแล้วความล้มเหลวในการรันอินเป็นผลมาจากการมีอยู่ของข้อบกพร่องและองค์ประกอบที่บกพร่องในวัตถุซึ่งมีความน่าเชื่อถือต่ำกว่าระดับที่ต้องการอย่างมาก เนื่องจากจำนวนองค์ประกอบในผลิตภัณฑ์เพิ่มขึ้น แม้ว่าจะมีการควบคุมที่เข้มงวดที่สุด แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะขจัดความเป็นไปได้ที่องค์ประกอบต่างๆ จะมีข้อบกพร่องที่ซ่อนอยู่บางอย่างจะเข้าไปในชุดประกอบได้ นอกจากนี้ ความล้มเหลวในช่วงเวลานี้ยังอาจเกิดจากข้อผิดพลาดระหว่างการประกอบและการติดตั้ง ตลอดจนการควบคุมสิ่งอำนวยความสะดวกไม่เพียงพอโดยเจ้าหน้าที่บำรุงรักษา

ลักษณะทางกายภาพของความล้มเหลวดังกล่าวมีลักษณะแบบสุ่มและแตกต่างจากความล้มเหลวกะทันหันในช่วงเวลาปกติของการดำเนินการ โดยความล้มเหลวสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เพิ่มขึ้นแต่ยังเกิดขึ้นภายใต้ภาระที่ไม่มีนัยสำคัญ (“การเผาไหม้ขององค์ประกอบที่บกพร่อง”)
การลดลงของอัตราความล้มเหลวของวัตถุโดยรวมโดยมีค่าคงที่ของพารามิเตอร์นี้สำหรับแต่ละองค์ประกอบแยกกันนั้นอธิบายได้อย่างแม่นยำโดยการ "เหนื่อยหน่าย" ของลิงก์ที่อ่อนแอและการแทนที่ด้วยลิงก์ที่น่าเชื่อถือที่สุด ยิ่งเส้นโค้งในบริเวณนี้ชันมากเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น: องค์ประกอบที่มีข้อบกพร่องน้อยลงจะยังคงอยู่ในผลิตภัณฑ์ในเวลาอันสั้น

ในการเพิ่มความน่าเชื่อถือของออบเจ็กต์ โดยคำนึงถึงความเป็นไปได้ที่จะเกิดความล้มเหลวในการทำงาน คุณต้อง:
ดำเนินการคัดกรององค์ประกอบที่เข้มงวดยิ่งขึ้น
ทำการทดสอบวัตถุในสภาพที่ใกล้เคียงกับการใช้งานและใช้เฉพาะองค์ประกอบที่ผ่านการทดสอบระหว่างการประกอบเท่านั้น
ปรับปรุงคุณภาพการประกอบและการติดตั้ง

เวลารันอินโดยเฉลี่ยถูกกำหนดไว้ระหว่างการทดสอบ สำหรับกรณีที่มีความสำคัญเป็นพิเศษ จำเป็นต้องเพิ่มระยะเวลารันอินหลายครั้งเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย

ช่วงที่ II – nd – การทำงานปกติ
ช่วงเวลานี้โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าความล้มเหลวในการรันอินได้สิ้นสุดลงแล้ว และความล้มเหลวที่เกี่ยวข้องกับการสึกหรอยังไม่เกิดขึ้น ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะคือความล้มเหลวอย่างกะทันหันขององค์ประกอบปกติซึ่งมีเวลาระหว่างความล้มเหลวสูงมาก

การรักษาระดับความรุนแรงของความล้มเหลวในขั้นตอนนี้มีลักษณะเฉพาะคือองค์ประกอบที่ล้มเหลวจะถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบเดียวกันที่มีความน่าจะเป็นของความล้มเหลวเท่ากัน และไม่ใช่องค์ประกอบที่ดีกว่าดังที่เกิดขึ้นในขั้นตอนการรันอิน

การปฏิเสธและการเรียกใช้องค์ประกอบเบื้องต้นเพื่อทดแทนองค์ประกอบที่ล้มเหลวนั้นมีความสำคัญยิ่งกว่าสำหรับขั้นตอนนี้
ผู้ออกแบบมีความสามารถสูงสุดในการแก้ปัญหานี้ บ่อยครั้งที่การเปลี่ยนแปลงการออกแบบหรือการอำนวยความสะดวกโหมดการทำงานขององค์ประกอบหนึ่งหรือสององค์ประกอบจะช่วยเพิ่มความน่าเชื่อถือของโรงงานทั้งหมดได้อย่างมาก วิธีที่สองคือการปรับปรุงคุณภาพการผลิตและแม้กระทั่งความสะอาดของการผลิตและการดำเนินงาน

ช่วงที่ 3 – การสึกหรอ
ระยะเวลาการทำงานปกติจะสิ้นสุดลงเมื่อการสึกหรอเริ่มเกิดขึ้น ช่วงที่สามในชีวิตของผลิตภัณฑ์เริ่มต้นขึ้น - ระยะเวลาการสึกหรอ

โอกาสที่จะเกิดความล้มเหลวเนื่องจากการสึกหรอจะเพิ่มขึ้นเมื่ออายุการใช้งานใกล้เข้ามา

จากมุมมองความน่าจะเป็น ความล้มเหลวของระบบในช่วงเวลาที่กำหนด Δt = t 2 – t 1 ถูกกำหนดให้เป็นความน่าจะเป็นของความล้มเหลว:

∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)

อัตราความล้มเหลวคือความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขว่าความล้มเหลวจะเกิดขึ้นในช่วงเวลา Δt โดยที่จะไม่เกิดขึ้นก่อน γ(t) = /[ΔtP(t)]
แล(t) = ลิม /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
เนื่องจาก a(t) = -P"(t) ดังนั้น γ(t) = a(t)/P(t)

นิพจน์เหล่านี้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวกับความถี่และความรุนแรงของความล้มเหลว ถ้า a(t) เป็นฟังก์ชันที่ไม่เพิ่มขึ้น ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะคงอยู่:
ω(t) ≥ แล(t) ≥ a(t)

4. เอ็มทีบีเอฟ

เวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวคือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของเวลาระหว่างความล้มเหลว

คำจำกัดความความน่าจะเป็น: MTBF เท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง MTBF

คำจำกัดความทางสถิติ: T* = ∑θ i /N 0
โดยที่ θ I คือเวลาปฏิบัติการของวัตถุ i-th จนกระทั่งเกิดความล้มเหลว
N 0 – จำนวนวัตถุเริ่มต้น

เห็นได้ชัดว่าพารามิเตอร์ T* ไม่สามารถระบุลักษณะความน่าเชื่อถือของระบบที่ทนทานได้อย่างสมบูรณ์และน่าพอใจ เนื่องจากเป็นลักษณะของความน่าเชื่อถือจนถึงความล้มเหลวครั้งแรกเท่านั้น ดังนั้นความน่าเชื่อถือของระบบการใช้งานในระยะยาวจึงมีลักษณะเป็นเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวที่อยู่ติดกันสองครั้งหรือเวลาระหว่างความล้มเหลว t av:
เสื้อ av = ∑θ ผม /n = 1/ω(t),
โดยที่ n คือจำนวนความล้มเหลวในช่วงเวลา t;
θ i คือเวลาการทำงานของวัตถุระหว่างความล้มเหลว (i-1) และ i-th

MTBF คือเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวที่อยู่ติดกัน โดยมีเงื่อนไขว่าองค์ประกอบที่ล้มเหลวจะได้รับการกู้คืน

อัตราความล้มเหลว () คือความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สามารถซ่อมแซมได้ต่อหน่วยเวลา โดยที่ความล้มเหลวนั้นจะไม่เกิดขึ้นก่อนช่วงเวลานั้น สมมติว่าองค์ประกอบบางอย่างทำงานในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง t ความน่าจะเป็นที่องค์ประกอบนี้จะล้มเหลวในช่วงเวลาเป็นเท่าใด

A-เหตุการณ์ของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวตั้งแต่ 0 ถึง t B-เหตุการณ์ของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวตั้งแต่ t ถึง t 1

เพื่อให้องค์ประกอบทำงานได้อย่างน่าเชื่อถือในช่วงเวลานั้น องค์ประกอบนั้นจะต้องทำงานอย่างเชื่อถือได้ในช่วง 0 ถึง t

P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)

Р(А) = Р(0,t) - ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง t

Р(В/А) = Р(t,t 1) – ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ B โดยมีเงื่อนไข A เกิดขึ้น

P(B/A)= P(t,t 1)=P(AB)/P(A); P(AB)= P(0,t 1)

0, เสื้อ= 0,เสื้อ+ เสื้อ, เสื้อ 1 ,

Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)

Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวขององค์ประกอบในช่วงเวลา (t, t 1):

ความเท่าเทียมกัน (3) สามารถเขียนใหม่เป็น: ลองคูณทั้งเศษและส่วน (4) ด้วยที่

ให้เราแนะนำการกำหนด - ความรุนแรงของความล้มเหลว

จากความเท่าเทียมกัน (5) โดยคำนึงถึง (6) เราได้รับ: , .

จาก (7) จะได้ว่าอัตราความล้มเหลวคืออัตราส่วนของความน่าจะเป็นของความล้มเหลวต่อช่วง () ที่ อัตราความล้มเหลวที่กำหนดโดย (7) มีแนวโน้มไปที่อัตราความล้มเหลวที่กำหนดโดยความเท่าเทียมกัน (6) ตาม (6) ค่าสามารถกำหนดได้จากกราฟของฟังก์ชันความน่าเชื่อถือเป็นอัตราส่วนของค่าตัวเลขของแทนเจนต์ของแทนเจนต์ต่อเส้นโค้งต่อลำดับตัวเลขของฟังก์ชันความน่าเชื่อถือ

หากทราบอัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบจะสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของการทำงานของระบบใด ๆ ไม่ว่าจะซับซ้อนแค่ไหนก็ตาม การเพิกเฉยต่อฟังก์ชันสำหรับองค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบไม่รวมถึงความเป็นไปได้ในการพิจารณาความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว

ยิ่งทราบองค์ประกอบต่างๆ ได้อย่างแม่นยำน้อยลงเท่าใด ข้อผิดพลาดในการคำนวณการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

อัตราความล้มเหลวสามารถกำหนดได้จากการทดลองผลิตภัณฑ์

สมมติว่า P(t) คือความสัมพันธ์: , - จำนวนองค์ประกอบที่ยังคงปราศจากข้อผิดพลาด จากนั้น ในส่วนเล็กๆ และตัวอย่างทดสอบจำนวนมาก N.

โดยที่ คือจำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวในช่วงเวลา n(t) คือจำนวนขององค์ประกอบที่ไม่ล้มเหลว

เส้นโค้งทดลองถูกแทนที่ด้วยเส้นโค้งเรียบ ยิ่ง N มีขนาดใหญ่และช่วงเวลาที่สั้นลง ลักษณะการทดลองและเส้นโค้งที่เรียบที่เข้ามาแทนที่ก็จะยิ่งแม่นยำยิ่งขึ้น ซึ่งสะท้อนถึงภาพที่แท้จริงของอัตราความล้มเหลว

ทฤษฎีเออร์โกดิกตามทฤษฎีอัตลักษณ์ที่ทราบจากทฤษฎีความน่าจะเป็น ค่าเฉลี่ย (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) สำหรับการสังเกตสะสม……….จะเท่ากับค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนดสำหรับหนึ่งระบบ (องค์ประกอบ)

ในกรณีนี้ หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงความรุนแรงของความล้มเหลวในช่วงเวลาหนึ่งสำหรับองค์ประกอบแต่ละอย่างสามารถอธิบายได้ตามกฎหมายเดียวกันกับความรุนแรงที่ได้รับเมื่อทดสอบองค์ประกอบที่คล้ายกันของกลุ่มใหญ่

ประเภทฟังก์ชันจะแสดงส่วนคุณลักษณะ 3 ส่วน:

ฉัน – ส่วนที่รันอิน; II – การทำงานปกติ III – บริเวณที่เกิดการสึกหรอ ความล้มเหลวกะทันหันอาจเกิดขึ้นได้

การแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ นั้นมีเงื่อนไข แต่จะช่วยให้คุณสามารถพิจารณาการทำงานขององค์ประกอบในส่วนต่างๆ และใช้กฎหมายการแจกจ่ายของคุณเองสำหรับแต่ละส่วนได้

สูตรทั่วไปสำหรับการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวทำให้คุณสามารถกำหนด P ได้หากทราบอัตราความล้มเหลว

หากคุณต้องการกำหนดความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว ความเท่าเทียมกัน (12) ถูกต้องโดยมีเงื่อนไขว่า ณ เวลา t 1 องค์ประกอบอยู่ในสภาพการทำงาน