Токи при замыкании и размыкании цепи формулы. Ток при замыкании и размыкании цепей

07.02.2019

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э.д.с. в цепи течет постоянный ток

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t= 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξ s =-LdI/dt, препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ s /R, или

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

где t=L/R - постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегрируя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I 0 =ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξ s , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 До R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I 0 =ξ/R 0 . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I 0 и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R 0 >> 1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Закон сохранения электрического заряда

Рассмотрим связь между векторами е и d на границе раздела двух однород ных изотропных диэлектриков диэлектри ческие проницаемости которых e и e.. откуда..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Закон сохранения электрического заряда
Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легк

Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует

Принцип суперпозиции электростатических полей
Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q1

Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом (

Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью+ s (s=dQ/dS-заряд, приходящийс

Работа электрического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, при

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. §12). Как извест

Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом - энергетической характеристикой поля. Работа по п

Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
Установленная выше связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Типы диэлектриков. Виды поляризации
Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Е

Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость среды
При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности

Проводники в электростатическом поле
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Переме

Электрическая емкость уединенного проводника
Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из о

Конденсаторы
Как видно из § 93, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размера

Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает потенциальной эне

Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0e/d) и раз

Электрический ток, сила и плотность тока
В электродинамике- разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явлени

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньш

Закон Ома. Сопротивление проводников
Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы),

Закон Ома для неоднородного участка цепи
Рассмотрим неоднородный участок цепи,где действующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность пот

Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой пе

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут и

Работа выхода электронов из металла
Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не, покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препят

Эмиссионные явления и их применение
Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания электронов, или

Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляц

Самостоятельный газовый разряд и его типы
Разрядв газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным. Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уж

Плазма и ее свойства
Плазмойназывается сильно ионизованный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму,

Магнитное поле и его характеристики
Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает с

Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791 -1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математик

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая

Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (m=1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна

Магнитное поле движущегося заряда
Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток предс

Действие магнитного поля на движущийся заряд
Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. §111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q,

Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной ч

Ускорители заряженных частиц
Ускорителямизаряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (э

Эффект Холла
Эффект Холла (1879) - это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении,

Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора Впо заданному замкнутому контуру

Магнитное поле соленоида и тороида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.Рассмотрим соленоид длиной l,

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная dФB=B

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. §111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки,

Магнитные моменты электронов и атомов
Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнит

Диа- и парамагнетизм
Всякое вещество является магнетиком,т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необход

Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность (см. §88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину -

Ферромагнетики и их свойства
Помимо рассмотренных двух классов веществ - диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами,существуют еще сильномагнитные вещества - ферромагнетики

Природа ферромагнетизма
Рассматривая магнитные свойства ферромагнетиков, мы не вскрывали физическую природу этого явления. Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865-1940).

Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром

Вращение рамки в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы,принцип действия котор

Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био - Савара-Лапласа (см. (110.2)), пропорциональна току. Сцепленный с контуром ма

Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, соз

Трансформаторы
Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в

Энергия магнитного поля
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно э

Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея ξ=dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследст

Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрич

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электр

Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью,- вытекает из уравнений Максвелла (см.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
Как уже указывалось (см. §161), одним из важнейших следствий уравнений Максвелла (см. § 139) является существование электромагнитных волн. Можно показать, что для однородной и изотропн

Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл

Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону р = р

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. E i , сопротивление R и индуктивность L . Под действием внешней э.д.с. в цепи течет постоянный ток I o =E/R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности начнет уменьшаться, что приведет к возникновению эдс самоиндукции E s = –L (dI /dt ), препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I =E s /R , или

IR =–L (dI /dt ). (18.1)

Разделив переменные, получим dI /I = – R dt /L . Интегрируя это уравнение по I (от I o до I ) и t (от 0 до t ), находим ln(I /I o) = – Rt /L , или

I (t ) =I o exp (– t /τ ), (18.2)

где τ =L /R – постоянная, называемая временем релаксации, равная времени, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (18.2) и определяется кривой 1 на рис. (19). Чем больше индуктивность цепи и меньше сопротивление, тем больше τ и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с E возникает э.д.с самоиндукции E s = –L (dI /dt ), препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома IR = E + E s или

IR = E –L (dI /dt ). Введя новую переменную u = IR – E, преобразу- Рис.19. ем это уравнение к виду du /u = – dt /τ , где τ – время релаксации.

В момент замыкания (t = 0) сила тока I =0 и u = –E. Следовательно, интегрируя по u (от –E до IR –E) и t (от 0 до t ), находим ln[(IR –E)/(–E)] = –t /τ , или

I (t )=I o , (18.3)

где I o = E/R – установившийся ток (при t → ¥).

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с нарастание силы тока в цепи задается функцией (18.3) и определяется кривой 2 на рис.19. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I o = E/R . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации τ =L /R , что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Первые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П.Н.Яблочковым (1847 – 1894) и русским физиком И.Ф.Усагиным (1855 – 1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 20.

Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно n 1 и n 2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. E 1 , то в ней возникает переменный ток создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в

железном сердечнике и, следовательно, почти целиком

пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. электромагнитной индукции, а в первичной – э.д.с. самоиндукции .

По закону Ома, ток I 1 , первичной обмотки определяется алгебраической суммой внешней э.д.с. и э.д.с. самоиндукции: I 1 R 1 =, где R 1 – сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопротивлении R 1 , при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому E 1 »n 1 dФ/dt .

Э.д.с. электромагнитной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

E 2 = –[(dn 2 Ф)/dt ] = – n 2 (dФ/dt ). (19.1)

Сравнивая выражения для E 1 и E 2 , получим, что э.д.с., возникающая во вторичной обмотке,

E 2 = –(n 2 /n 1) E 1 , (19.2)

где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе. Отношение числа витков n 1 /n 2 показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации .

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2% и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

E 2 I 2 ≈ E 1 I 1 , (19.3)

откуда, учитывая соотношение (19.2), найдем E 2 /E 1 = I 1 /I 2 = n 2 /n 1 , т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках .

Если n 2 /n 1 >1, то имеем дело с повышающим трансформатором , увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяется, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются). Если n 2 /n 1 <1, то имеем дело с понижающим трансформатором , уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяется, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Трансформаторы, используемые в радиотехнике, имеют 4–5 обмоток, обладающих разными рабочими напряжениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором . В случае повышающего автотрансформатора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей обмотки. В понижающем автотрансформаторе напряжение сети подается на всю обмотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t =0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется закономОмаI = s /R, или

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I 0 до I ) и t (от 0 до t ), находим ln (I /I 0) = –Rt/L, или

где t=L/R - постоянная, называемаявременем релаксации. Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или

Введя новую переменную преобразуем это уравнение к виду

где t - время релаксации.

В момент замыкания (t =0) сила тока I = 0 и u = – . Следовательно, интегрируя по и (от – до IR– ) и t (от 0 до t ), находим ln[(IR– )]/– = -t/t, или

(127.3)

где - установившийся ток (при t ®¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I= 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 до R . Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I 0 и t , получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R 0 >>1), обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

Магнитные моменты атомов.

Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнитной проницаемости m. Для того чтобы разобраться в магнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходимо рассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.

Опыт показывает, что все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения атомов и молекул, положив в основу гипотезу Ампера, согласно которой в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Для качественного объяснения магнитных явлений с достаточным приближением можно считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Электрон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, поэтому он обладаеторбитальным магнитным моментом (см. (109.2)) p m =IS n , модуль которого

(131.1)

где I=en - сила тока, n - частота вращения электрона по орбите, S - площадь орбиты. Если электрон движется по часовой стрелке (рис. 187), то ток направлен против часовой стрелки и вектор р m (в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона, как указано на рисунке.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L e , модуль которого,

(131.2)

где v = 2pn, pr 2 = S. Вектор L e (его направление также определяется по правилу правого винта) называется орбитальным механическим моментом электрона .

Из рис. 187 следует, что направления р m и L e , противоположны, поэтому, учитывая выражения (131.1) и (131.2), получим

(131.3)

где величина

называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов (общепринято писать со знаком «–», указывающим на то, что направления моментов противоположны). Это отношение, определяемое универсальными постоянными, одинаково для любой орбиты, хотя для разных орбит значения v и r различны. Формула (131.4) выведена для круговой орбиты, но она справедлива и для эллиптических орбит.

Экспериментальное определение гиромагнитного отношения проведено в опытах Эйнштейна и де Гааза* (1915), которые наблюдали поворот свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничении во внешнем магнитном поле (по обмотке соленоида пропускался переменный ток с частотой, равной частоте крутильных колебаний стержня). При исследовании вынужденных крутильных колебаний стержня определялось гиромагнитное отношение, которое оказалось равным – (e/m ). Таким образом, знак носителей, обусловливающих молекулярные токи, совпадал со знаком заряда электрона, а гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим, чем введенная ранее величина g (см. (131.4)). Для объяснения этого результата, имевшего большое значение для дальнейшего развития физики, было предположено, а впоследствии доказано, что кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса L es , называемым спином . Считалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона L es , соответствует собственный (сотовый) магнитный момент р ms , пропорциональный L es и направленный в противоположную сторону:

Величина g s называетсягиромагнитным отношением спиновых моментов.

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора В может принимать только одно из следующих двух значений:

где ħ=h/ (2p) (h- постоянная Планка), m b -магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона.

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следовательно, складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра (обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов). Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы) p a равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов:

(131.6)

Похожая информация.

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегрируя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Э.д.с. самоиндукции

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Найдем сначала характер изменения тока при размыкании цепи. Пусть в цепь с не зависящей от I индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока э. д. с. е (рис. 10). В цепи будет течь постоянный ток

(сопротивление источника тока считаем пренебрежимо малым). В момент времени t=0 отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко переключателем П . Как только сила тока в цепи начнет убывать, возникнет э.д.с. самоиндукции, противодействующая этому убыванию.

Рисунок 8.1 - Электрическая цепь, которую размыкают

Сила тока в цепи будет удовлетворять уравнению

Уравнение (8.2) представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Разделив переменные, получим

(имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде ln const). Потенцирование этого соотношения дает

Выражение (8.3) является общим решением уравнения (8.2). Значение const найдем из начальных условий. При t=0 сила тока имела значение (8.1). Следовательно, const=I 0 . Подставив это значение в (8.3), придем к выражению

Итак, после отключения источника э. д. с. сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону (8.4). График убывания I дан на рис. 8.2 (кривая 1). Скорость убывания определяется имею щей размерность времени величиной которую называют постоянной времен и цепи. Заменив в (8.4) R/L через 1/ф, получим

Рисунок 8.2 - Зависимость убывания тока при замыкании - размыкании цепи.

В соответствии с этой формулой ф есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Из (8.5) видно, что чем больше индуктивность цепи L и меньше ее сопротивление R, тем больше постоянная времени ф и тем медленнее спадает ток в цепи.

Для упрощения расчетов мы считали, что цепь в момент отключения источника тока замыкается накоротко. Если просто разорвать цепь с большой индуктивностью, возникающее высокое индуцированное напряжение создает искру или дугу в месте разрыва.

Теперь рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения источника э. д. с., до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения (8.1), в цепи кроме э. д. с. е будет действовать э. д. с. самоиндукции. Следовательно, в соответствии с законом Ома.

Мы пришли к линейному неоднородному дифференциальному уравнению, которое отличается от уравнения (8.2) лишь тем, что в правой части вместо нуля в нем стоит постоянная величина е/L. Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению соответствующего однородного уравнения. Общее решение однородного уравнения имеет вид (8.3). Легко убедиться в том, что I=е/R= I 0 является частным решением уравнения (8.8).

Следовательно, общим решением уравнения (8.8) будет функция