إضافة مجموع الأرقام من 1 إلى 100. إضافة الأرقام الثنائية
التأليف طاولات مختلفةفي Excel، نميل إلى استخدام نفس الأساليب والطرق لحل المشكلات. على سبيل المثال، في كثير من الأحيان يكون من الضروري حساب المجموع الإجمالي للقيم أو حساب متوسطها الحسابي. هذا هو الغرض من الوظائف.
الوظيفة هي شيء حل جاهز، والتي يمكنك من خلالها إجراء عملية معينة أو حل مهمة أو أخرى.
سنلقي نظرة الآن على إحدى الوظائف الأكثر شيوعًا والأكثر استخدامًا - المجموع (الجمع التلقائي).
تلخيص الدالة (الجمع التلقائي)
يفتح برنامج مايكروسوفت Excel (ابدأ - البرامج - مايكروسوفت أوفيس- مايكروسوفت أوفيس إكسل).
أدخل الرقم 111 في الخلية A1، و222 في الخلية A2، و333 في الخلية A3.
لنفترض أننا بحاجة إلى إضافة كل هذه الخلايا. بالطبع يمكنك استخدامها بطريقة قياسية- انقر في أي خلية، واكتب علامة =، وانقر فوق الخلية A1، ثم اكتب علامة +، وانقر فوق A2، واكتب + مرة أخرى، وانقر فوق A3، ثم زر الإدخال. ونتيجة لذلك، سوف تبدو الصيغة بالطريقة الآتية: =A1+A2+A3
لكن حسنًا، إذا كنت بحاجة إلى إضافة قيمتين، ولكن ماذا لو كان هناك المئات منها؟! هذا هو المكان الذي تكون فيه وظيفة "التلخيص" مفيدة (المعروفة عمومًا باسم "الجمع التلقائي").
هذه وظيفة (حل جاهز) يمكنك من خلالها إضافة أرقام بسرعة.
لإضافة القيم في الخلايا A1 وA2 وA3 باستخدام هذه الوظيفة، تحتاج إلى النقر فوق أي خلية تريد عرض النتيجة فيها. من الأفضل لهذا الغرض تحديد الخلية الموجودة أسفل الأرقام التي تريد إضافتها. على سبيل المثال، A5.
الآن دعنا نستدعي وظيفة "التلخيص". هناك عدة طرق للقيام بذلك، ولكن أسهلها هو الضغط على زر سيجما الموجود في لوحة التحرير (أعلى البرنامج)
انظر إلى الخلايا بالأرقام. بمجرد الضغط على زر سيجما، سيتم تسليط الضوء عليها.
حدث هذا لأنه للحصول على النتيجة قمنا باختيار الخلية الموجودة تحت الأرقام التي نريد إضافتها. "أدرك" برنامج Excel أن هذه هي الأرقام التي يجب تلخيصها. ولكن حتى لو لم يسلط الضوء عليها، يمكننا أن نفعل ذلك بأنفسنا - انقر على الزر الأيسرالماوس، ودون تحريره، ضع دائرة حول الخلايا المطلوبة.
حسنًا، أخيرًا، اضغط على زر Enter بلوحة المفاتيح حتى تتراكم هذه الخلايا.
انقر الآن على الخلية التي تحتوي على النتيجة وانظر إلى شريط الصيغة.
إنه يرمز إلى هذا: مجموع الخلايا من A1 إلى A4 ضمناً.
نظامو 10، حيث أن 10 هو الرقم التالي في النظام الثنائي نظام.عليك أن تتذكر الإضافات في النظام الثنائي نظام: 0+0 = 0، 1+0 = 0+1 = 1، 1+1 = 10. هذه القواعد ضرورية للإضافة أعدادفي ثنائي نظامفي عمود. كما في حالة إضافة واحد إلى واحد، ينتقل الواحد إلى الرقم التالي. ومن الواضح أن إضافة صفر إلى أي رقم ثنائي لن يغير هذا الرقم.ثنائي كبير أعدادمريحة للطي في عمود. القواعد في الثنائية نظاممشابهة لقواعد الجمع لإضافة الأعمدة بالأرقام العشرية نظام.دعهم يضيفون ما يصل أعداد 1111 و 101. نكتب الرقم بأرقام أقل 101 تحت الرقم 1111 - رقم من رقم واحد أعداديجب أن يكون موجودًا فوق رقم نفس رقم آخر أعداد. الآن يمكنك إضافة هذه أعداد. في الرقم الأول، 1+1 يعطي 10 - اكتب 0 تحت الآحاد الموجودة في الرقم الأول. واحد من 10 إلى مجموع أرقام الرقم الثاني. الرقم الثاني هو 1+0 بعد إضافة واحد من الرقم الأول، ستحصل أيضًا على 10. تنتقل الوحدة إلى الرقم الثالث، وفي الرقم الثاني من المجموع سيكون هناك أيضًا صفر. في الرقم الثالث 1+1+1 (الوحدة المنقولة هنا!) يعطي 11. في الرقم الثالث من المجموع سيكون هناك 1، والوحدة الأخرى من أعداد 11 سينتقل إلى الفئة الرابعة. الرقم الرابع فقط يحمل الرقم 1111. 1+1 = 10. وبالتالي، 1111+101 = 10100.
مصادر:
- الجمع في النظام الثماني
- إضافة في النظام الثنائي
الأنظمة حساب الميتحاضر خيارات مختلفةتسجيل الأرقام وتحديد ترتيب العمليات عليها. الأنظمة الموضعية هي الأكثر استخدامًا حساب الميت، من بينها، بالإضافة إلى النظام العشري المعروف، يمكننا أن نلاحظ ثنائي، سداسي عشري و النظام الثماني حساب الميت. إضافة في الأنظمة الموضعيةيتم تنفيذه مع مراعاة القاعدة الموحدة لتجاوز التفريغ والمرحل. في هذه الحالة، يحدث تجاوز سعة البت عندما تصل النتيجة إلى قاعدة الرقم.
تعليمات
إضافة رقمين بالنظام الست عشري حساب الميت. للقيام بذلك، تكون الأرقام الموجودة على الورقة فوق بعضها البعض بحيث تكون الأحرف الموجودة في أقصى اليمين على نفس المستوى. خذ الرمزين الموجودين في أقصى اليمين وأضفهما باستخدام جدول المراسلات. وهذا يعني أنه بالنسبة للرمز الأبجدي لرقم ما، ابحث عن مكافئه العشري وأضفه بالطريقة المعتادة. على سبيل المثال، يمكن كتابة الرمزين المتطرفين C و7 بالشكل 12 + 7 عند إضافتهما، نظرًا لأن الحرف C يتوافق مع الرقم 12 في النظام. الرقم الناتج عند إضافته (19) يتبع تجاوز الرقم. البت 16 أقل من 19، لذلك هناك تجاوز، وأثناء الإضافة سيكون هناك نقل لوحدة إضافية إلى الرقم الأكثر أهمية. في الرقم الحالي نترك رقما يساوي الفرق بين النتيجة والأساس 16 (19-16=3). اكتب الرقم الناتج (3) تحت الأرقام المراد إضافتها.
أضف الرقمين التاليين. إلى مجموعهم من الضروري إضافة 1 من الرقم السابق الفائض. عند تسجيل القيم الناتجة، تأخذ بعين الاعتبار تسميات الحروفالأرقام فوق 9 من جدول المراسلات. لذلك، عندما تجمع 7 و 6، تحصل على الرقم 13، وهو نظام سداسي عشريلديه الحرف D - اكتبه في النتيجة. إذا كان هناك تجاوز في هذا البت، فقم بتنفيذ نفس الإجراءات كما في الخطوة السابقة.
إضافة رقمين في النظام الثنائي حساب الميتيحدث وفقًا لقواعد مماثلة، فقط عمق البت في هذا النظام ليس 16، بل 2. اكتب رقمين ثنائيين واحدًا فوق الآخر، كما هو موضح أعلاه. بنفس الطريقة، بدءًا من اليمين والانتقال إلى اليسار، قم بإضافة الأرقام بالترتيب. في هذه الحالة، عند إضافة 1+1، يظهر تجاوز قليلاً. وفقًا للخوارزمية الموضحة أعلاه، مع الأخذ في الاعتبار قاعدة النظام 2، اكتب 0 في القيمة الناتجة (2-2=0)، وقم بنقل 1 إلى الرقم الأكثر أهمية إذا كان في الرقم الأعلى مجموع الأرقام مع النقل يصبح 3 (1+1+1=3 )، ثم يتم كتابة 1 في النتيجة (3-2=1) ومرة أخرى يتم كتابة واحد في الرقم الأكثر أهمية. كمية أرقام ثنائيةسيكون السجل الناتج 0 و 1 بعد إضافة كافة الأرقام.
نفس الطريقةتتم إضافة الأرقام في جميع أنظمة الأرقام الموضعية.
نصيحة 3: كيفية التسجيل عدد عشريفي نظام الأرقام الثنائية
النظام العشري حساب الميت– واحدة من الأكثر شيوعا في النظرية الرياضية. ومع ذلك، مع قدوم تقنيات المعلومات، تلقى النظام الثنائي ما لا يقل عن استخدام واسعلأنها الطريقة الرئيسية لتقديم المعلومات ذاكرة الكمبيوتر.
تعليمات
أي هي طريقة لكتابة رقم باستخدام رموز معينة. هناك أنظمة موضعية وغير موضعية وأنظمة حساب الميت. الأنظمة العشرية والثنائية هي أنظمة موضعية، أي. معنى عدد معينفي السجل، يتم تحديد الرقم اعتمادًا على المركز الذي يشغله.
تسمى مواضع الأرقام في العدد بالأرقام. بالنظام العشري نظام حساب الميتيفي بهذا الدور رقم 10، أي. كل رقم في الرقم هو مضاعف للرقم 10 للقوة المقابلة. يبدأ عدد الأرقام من الصفر، وتتم القراءة من اليمين إلى اليسار. على سبيل المثال، رقم 173 ممكن
الغرض من الخدمة. تم تصميم الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لإضافة أرقام ثنائية في الرموز الأمامية والعكسية والمكملة.يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:
تحويل الأرقام إلى أنظمة الأعداد الثنائية والست عشرية والعشرية والثمانية
ضرب الأعداد الثنائية
تنسيق النقطة العائمة
المثال رقم 1. تمثيل الرقم 133.54 بشكل النقطة العائمة.
حل. لنمثل الرقم 133.54 بالشكل الأسي الطبيعي:
1.3354*10 2 = 1.3354*أكسب 10 2
الرقم 1.3354*exp 10 2 يتكون من جزأين: الجزء العشري M=1.3354 والأس exp 10 =2
إذا كان الجزء العشري في النطاق 1 ≥ M تمثيل رقم في شكل أسي غير طبيعي.
إذا كان الجزء العشري يقع في النطاق 0.1 ≥ M فلنمثل الرقم بالشكل الأسي غير الطبيعي: 0.13354*exp 10 3
المثال رقم 2. قم بتمثيل الرقم الثنائي 101.10 2 في شكل طبيعي، مكتوبًا بمعيار IEEE754 ذو 32 بت.
جدول الحقيقة
حساب الحدود
الحساب في نظام الأرقام الثنائية
يتم تنفيذ العمليات الحسابية في النظام الثنائي بنفس الطريقة التي تتم بها في النظام العشري. ولكن إذا كان في النظام العشريفي التدوين، يتم النقل والاقتراض في عشر وحدات لكل منهما، ثم في ثنائي - وحدتان لكل منهما. يوضح الجدول قواعد الجمع والطرح في نظام الأرقام الثنائية.- عند إضافة وحدتين في نظام أرقام ثنائي، فإن هذا البت سيكون 0 وسيتم نقل الوحدة إلى البت الأكثر أهمية.
- عند طرح واحد من الصفر، يتم استعارة واحد من أعلى رقم، حيث يوجد 1. الوحدة المشغولة في هذا الرقم تعطي وحدتين في الرقم الذي يتم فيه حساب الإجراء، بالإضافة إلى وحدة واحدة في جميع الأرقام المتوسطة.
إن إضافة الأرقام مع مراعاة علاماتها على الجهاز هي سلسلة من الإجراءات التالية:
- تحويل الأرقام الأصلية إلى الكود المحدد؛
- إضافة الرموز بطريقة البت؛
- تحليل النتيجة التي تم الحصول عليها.
عند إجراء عملية في كود تكملة اثنين (تعديل تكملة اثنين)، إذا ظهرت وحدة حمل في بت الإشارة نتيجة للإضافة، فسيتم تجاهلها.
تتم عملية الطرح في الكمبيوتر من خلال الجمع وفقا للقاعدة: X-Y=X+(-Y). مزيد من الإجراءاتيتم تنفيذها بنفس الطريقة المتبعة في عملية الإضافة.
المثال رقم 1.
نظرا: س = 0.110001؛ y= -0.001001، أضف الكود المعدل عكسيًا.
نظرا: س = 0.101001؛ y= -0.001101، أضف رمزًا معدلاً إضافيًا. 
المثال رقم 2. حل أمثلة على طرح الأعداد الثنائية باستخدام طريقة تكملة الرقم 1 وطريقة الحمل الدوري.
أ) 11 - 10.
حل.
دعونا نتخيل الأرقام 11 2 و -10 2 بالرمز العكسي.
الرقم الثنائي 0000011 لديه رمز الإرجاع 0,0000011
دعونا نضيف الأرقام 00000011 و 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثاني (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثالث.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
حدث ترحيل من بت الإشارة. دعونا نضيفه (أي 1) إلى الرقم الناتج (وبالتالي تنفيذ إجراء النقل الدوري).
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
نتيجة الإضافة: 00000001. لنحولها إلى تمثيل عشري. لترجمة جزء صحيح، تحتاج إلى ضرب رقم الرقم بدرجة الرقم المقابلة.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
نتيجة الإضافة (التدوين العشري): 1
ب) 111-010 لنتخيل الأرقام 111 2 و -010 2 بالرمز العكسي.
رمز العودة ل رقم موجب، عدد إيجابييطابق الرمز المباشر. بالنسبة للرقم السالب، يتم استبدال جميع أرقام الرقم بأضدادها (1 في 0، 0 في 1)، ويتم إدخال وحدة في رقم الإشارة.
الرقم الثنائي 0000111 له رمز متبادل 0.0000111
الرقم الثنائي 0000010 له رمز متبادل هو 1.1111101
دعونا نضيف الأرقام 00000111 و 11111101
حدث تجاوز في الرقم 0 (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الأول.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
حدث تجاوز في الرقم الأول (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثاني.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثاني (1 + 1 + 1 = 11). لذلك، نكتب 1، وننقل 1 إلى الرقم الثالث.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثالث (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الرابع.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت الرابع (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الخامس.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الخامس (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم السادس.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت السادس (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم السابع.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت السابع (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثامن.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث ترحيل من بت الإشارة. دعونا نضيفه (أي 1) إلى الرقم الناتج (وبالتالي تنفيذ إجراء النقل الدوري).
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
نتيجة الإضافة: 00000101
لقد حصلنا على الرقم 00000101. لتحويل الجزء بأكمله، تحتاج إلى ضرب رقم الرقم بدرجة الرقم المقابلة.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
نتيجة الإضافة (التدوين العشري): 5
إضافة الأعداد الحقيقية ذات الفاصلة العائمة الثنائية
على جهاز الكمبيوتر، يمكن تمثيل أي رقم بتنسيق النقطة العائمة. يظهر تنسيق النقطة العائمة في الشكل:
على سبيل المثال، يمكن كتابة الرقم 10101 بتنسيق الفاصلة العائمة على النحو التالي:
تستخدم أجهزة الكمبيوتر نموذجًا عاديًا لكتابة رقم يتم فيه دائمًا تحديد موضع العلامة العشرية قبل الرقم المهم للجزء العشري، أي. تم استيفاء الشرط:
ب -1 ≥|م| رقم طبيعي - هذا رقم يحتوي على رقم مهم بعد العلامة العشرية (أي 1 في نظام الأرقام الثنائية). مثال التطبيع:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
عند إضافة أرقام الفاصلة العائمة، يتم تنفيذ محاذاة الترتيب نحو ترتيب أعلى: 
خوارزمية لإضافة أرقام الفاصلة العائمة:
- مواءمة الطلبات؛
- إضافة الأجزاء العشرية في الكود الإضافي المعدل؛
- تطبيع النتيجة.
المثال رقم 4.
أ=0.1011*2 10 , ب=0.0001*2 11
1. محاذاة الأوامر.
أ=0.01011*2 11 , ب=0.0001*2 11
2. إضافة الأجزاء العشرية في الكود المعدل الإضافي؛
MA تعديل إضافي. =00.01011
ميغابايت تعديل إضافي. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
أ+ب=0.01101*211
3. تطبيع النتيجة.
أ + ب = 0.1101*2 10
المثال رقم 3. اكتب رقمًا عشريًا في نظام الأرقام الثنائية وأضف رقمين في نظام الأرقام الثنائية.
وكنت كسول. لإبقاء الأطفال مشغولين لفترة طويلة، ولأخذ قيلولة بنفسه، طلب منهم إضافة الأرقام من 1 إلى 100.
أعطى غاوس الجواب بسرعة: 5050. بهذه السرعة؟ لم يصدق المعلم ذلك، لكن تبين أن العبقري الشاب كان على حق. جمع جميع الأرقام من 1 إلى 100 هو للضعفاء! وجد غاوس الصيغة:
$$\sum_(1)^(n)=\frac(n(n+1))(2)$$
$$\sum_(1)^(100)=\frac(100(100+1))(2)=50\cdot 101=5050$$
كيف فعلها؟ دعنا نحاول معرفة ذلك باستخدام مثال المجموع من 1 إلى 10.
الطريقة الأولى: تقسيم الأعداد إلى أزواج
لنكتب الأعداد من 1 إلى 10 على شكل مصفوفة مكونة من صفين وخمسة أعمدة:
$$\left(\begin(array)(c)1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \end(array)\right)$$
أتساءل عما إذا كان مجموع كل عمود هو 11 أو $n+1$. وهناك 5 أزواج من الأرقام أو $\frac(n)(2)$. نحصل على الصيغة لدينا:
$$عدد\الأعمدة\cdotSum\of\numbers\in\columns=\frac(n)(2)\cdot(n+1)$$
ماذا لو كان هناك عدد فردي من المصطلحات؟
ماذا لو قمت بإضافة الأرقام من 1 إلى 9؟ ينقصنا رقم واحد لتكوين خمسة أزواج، لكن يمكننا أخذ صفر:
$$\left(\begin(array)(c)0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \end(array)\right)$$
أصبح مجموع الأعمدة الآن 9 أو بالضبط $n$. وماذا عن عدد الأعمدة؟ لا يزال هناك خمسة أعمدة (شكرًا صفر!)، ولكن الآن يتم تعريف عدد الأعمدة على أنها $\frac(n+1)(2)$ (y لدينا أرقام $n+1$ في عمودين).
$$عدد\الأعمدة\cdotSum\of\numbers\in\columns=\frac(n+1)(2)\cdot n$$
الطريقة الثانية: ضاعفها واكتبها في سطرين
نحسب مجموع الأرقام بشكل مختلف قليلاً في هاتين الحالتين.
ربما هناك طريقة لحساب المجموع بالتساوي للأعداد الزوجية والفردية من المصطلحات؟
بدلاً من إنشاء نوع من "الحلقة" من الأرقام، دعونا نكتبها في سطرين، ونضرب عدد الأرقام في اثنين:
$$\left(\begin(array)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \end(array)\right)$$
بالنسبة للحالة الغريبة:
$$\left(\begin(array)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\end(array)\right)$$
يمكن ملاحظة أنه في كلتا الحالتين مجموع الأعمدة هو $n+1$، وعدد الأعمدة هو $n$.
$$عدد\الأعمدة\cdotSum\of\numbers\in\columns=n\cdot(n+1)$$
لكننا نحتاج فقط إلى مجموع صف واحد، لذلك:
$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$
الطريقة الثالثة: اصنع مستطيلاً
هناك تفسير آخر، دعونا نحاول إضافة تقاطعات، لنفترض أن لدينا تقاطعات:
يبدو الأمر وكأنه تمثيل مختلف للطريقة الثانية - كل صف لاحق من الهرم يحتوي على عدد أكبر من الصلبان وأصفار أقل. عدد جميع الصلبان والأصفار هو مساحة المستطيل.
$$المساحة=الارتفاع\cdotWidth=n\cdot(n+1)$$
لكننا نحتاج إلى مجموع الصلبان، لذلك:
$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$
الطريقة الرابعة: الوسط الحسابي
ومن المعروف: $Mean\ arithmetic=\frac(Sum)(عدد\أعضاء)$
ثم: $Sum = Average\arithmetic\cdotNumber\of term$
نحن نعرف عدد الأعضاء - $n$. كيفية التعبير عن الوسط الحسابي؟
لاحظ أن الأرقام موزعة بالتساوي. مقابل كل عدد كبير، هناك رقم صغير يقع في الطرف الآخر.
1 2 3 متوسط 2
1 2 3 4، المتوسط 2.5
في هذه الحالة، الوسط الحسابي هو الوسط الحسابي للأرقام 1 و$n$، أي $Arithmetic mein=\frac(n+1)(2)$
$$Sum = \frac(n+1)(2)\cdot n$$
الطريقة الخامسة: التكامل
نعلم جميعًا أن التكامل المحدد يحسب المجموع. دعونا نحسب المجموع من 1 إلى 100 باستخدام التكامل؟ نعم، ولكن دعونا أولاً نوجد على الأقل المجموع من 1 إلى 3. لنجعل أرقامنا دالة في y(x). لنرسم صورة:
ارتفاعات المستطيلات الثلاثة هي بالضبط الأرقام من 1 إلى 3. لنرسم خطًا مستقيمًا عبر منتصف "القبعات":
سيكون من الرائع إيجاد معادلة هذا الخط. يمر عبر النقطتين (1.5;1) و (2.5;2). $y=k\cdot x+b$.
$$\begin(cases)2.5k + b = 2\\1.5k + b = 1\end(cases)\Rightarrow k=1; ب=-0.5$$
وبالتالي، فإن معادلة الخط المستقيم الذي يمكننا من خلاله تقريب المستطيلات هي $y=x-0.5$
لقد قطعت المثلثات الصفراء من المستطيلات، لكنها "أضفت" مثلثات زرقاء إليها في الأعلى. الأصفر يساوي الأزرق. أولاً، دعونا نتأكد من أن استخدام التكامل يؤدي إلى صيغة غاوس:
$$\int_(1)^(n+1) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2 ))(|)^(n+1)_(1)=\frac((n+1)^(2))(2)-\frac(n+1)(2)=\frac(n^( 2)+2n+1-n-1)(2)=\frac(n^(2)+n)(2)$$
الآن دعونا نحسب المجموع من 1 إلى 3، باستخدام X نأخذ من 1 إلى 4 بحيث تقع جميع المستطيلات الثلاثة في التكامل:
$$\int_(1)^(4) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(4)_(1)=\frac(4^(2))(2)-2-(0.5-0.5)=6$$
$$\int_(1)^(101) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(101)_(1)=\frac(101^(2))(2)-50.5-(0.5-0.5)=5100.5-50.5=5050$$
ولماذا كل هذا مطلوب؟
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)$$
في اليوم الأول زار موقعك شخص واحد، وفي اليوم الثاني اثنان... كل يوم زاد عدد الزيارات بمقدار 1. كم إجمالي الزيارات التي سيستقبلها الموقع بنهاية اليوم الـ 1000؟
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)=\frac(1000^(2))(2) +\frac(1000)(2) = 500000+500=500500$$
هو برنامج شائع إلى حد ما يتم تضمينه في حزمة Microsoft Office. يحتاجها الاقتصاديون والمحاسبون أكثر من أي شيء آخر، حيث يمكن استخدامها لإجراء العمليات الحسابية وإنشاء الجداول والرسوم البيانية وما إلى ذلك. بشكل عام، يعد Excel آلة حاسبة ذكية تحتوي على العديد من الوظائف المضمنة. الوظيفة هي نوع من الحلول الجاهزة التي يمكنك من خلالها إجراء عملية معينة. على سبيل المثال، إذا كان المستخدم يعرف كيفية حساب المبلغ في Excel باستخدام وظيفة الجمع التلقائي، فسيساعده ذلك في توفير الوقت. بالطبع، يمكنك العثور على مجموع عدة صفوف باستخدام الآلة الحاسبة أو حتى جمع جميع الأرقام الموجودة في رأسك، ولكن ماذا لو كان الجدول يتكون من مئات أو آلاف الصفوف؟ وهذا هو بالضبط سبب الحاجة إلى وظيفة "الجمع التلقائي". على الرغم من أنه ليس كذلك الطريقة الوحيدةوالتي يمكنك من خلالها الحصول على النتيجة المرجوة.
درس فيديو حول حساب المبلغ في Excel في صف أو عمود
ما هو إكسل؟
تعد عوامل التشغيل الرياضية، والتي تتضمن حساب المجاميع، هي عوامل تشغيل Excel الأكثر استخدامًا
اذا ركضت مايكروسوفت اكسل، سيتم فتح جدول كبير جدًا أمام المستخدم يمكنك الدخول إليه
بيانات مختلفة، أي. طباعة الأرقام أو الكلمات. بالإضافة إلى ذلك، يمكنك أيضًا استخدام الوظائف المضمنة وإجراء عمليات معالجة مختلفة بالأرقام (، القسمة، المجموع، وما إلى ذلك).
يعتقد بعض المستخدمين خطأً أن برنامج Excel هو برنامج يمكنه العمل مع الجداول فقط. نعم، يبدو برنامج Excel كجدول، ولكن أولاً وقبل كل شيء، يتم استخدام هذا البرنامج لإجراء العمليات الحسابية. لذلك، إذا كان المستخدم لا يحتاج فقط إلى إنشاء جدول بالكلمات والأرقام، ولكن أيضًا تنفيذ إجراءات معينة باستخدام هذه البيانات (تحليلها أو إنشاء مخطط أو رسم بياني)، فإن برنامج Excel هو الأنسب لذلك.
كيف نحسب في إكسل؟
قبل البدء في العمل مع برنامج Excel، عليك أولاً توضيح بعض النقاط. لذا، أول شيء تحتاج إلى معرفته: كل شيء
العمليات الحسابية في برنامج Excel، وتبدأ جميعها بعلامة "=" (يساوي). على سبيل المثال، تحتاج إلى إضافة الأرقام 3 و 4. إذا حددت أي خلية، فاكتب "3+4" هناك واضغط على Enter، فلن يحسب Excel أي شيء - سيقول ببساطة "3+4". وإذا كتبت "=3+4" (بدون علامات الاقتباس)، فسيعطي Excel النتيجة - 7.
تسمى العلامات التي يمكنك من خلالها إجراء العمليات الحسابية في البرنامج العوامل الحسابية. فيما بينها:
- إضافة.
- الطرح.
- عمليه الضرب.
- قسم.
- . على سبيل المثال، تتم قراءة 5^2 على أنها خمسة مربعة.
- . إذا وضعت هذه العلامة بعد أي رقم فإنه يقبل القسمة على 100. مثلا إذا كتبت 7% ستكون النتيجة 0.07.
كيفية حساب المبلغ؟
لذا، عليك أولاً النقر بزر الماوس الأيسر على أي خلية وكتابة ما يلي فيها: "=500+700" (بدون علامتي الاقتباس). بعد الضغط على زر "Enter"، ستكون النتيجة 1200. بهذه الطريقة البسيطة يمكنك إضافة رقمين. باستخدام نفس الوظيفة، يمكنك إجراء عمليات أخرى - الضرب والقسمة وما إلى ذلك. في هذه الحالة، ستبدو الصيغة كما يلي: "رقم، علامة، رقم، أدخل". كان هذا مثالًا بسيطًا جدًا لإضافة رقمين، لكنه نادرًا ما يستخدم عمليًا.
- اسم؛
- كمية؛
- سعر؛
- مجموع.
في المجمل، يحتوي الجدول على 5 عناصر و4 أعمدة (تم ملؤها كلها باستثناء المبلغ). المهمة هي العثور على المبلغ لكل منتج.
على سبيل المثال، العنصر الأول هو قلم: الكمية - 100 قطعة، السعر - 20 روبل. للعثور على المبلغ، يمكنك استخدام الصيغة البسيطة التي تمت مناقشتها أعلاه، أي. اكتب هكذا: "=100*20". يمكن بالطبع استخدام هذا الخيار، لكنه لن يكون عمليًا تمامًا. لنفترض أن سعر القلم قد تغير، والآن يكلف 25 روبل. وماذا تفعل بعد ذلك - إعادة كتابة الصيغة؟ ماذا لو كان الجدول لا يحتوي على 5 أسماء منتجات، بل 100 أو حتى 1000؟ في مثل هذه المواقف، يمكن لـ Excel الحصول على مجموع الأرقام بطرق أخرى، بما في ذلك. إعادة حساب الصيغة إذا تغيرت إحدى الخلايا.
لحساب المبلغ بطريقة عملية، سوف تحتاج إلى صيغة مختلفة. لذا، عليك أولاً وضع علامة "يساوي" في الخلية المقابلة لعمود "المبلغ". بعد ذلك، تحتاج إلى النقر بزر الماوس الأيسر على عدد الأقلام (في هذه الحالة سيكون الرقم "100")، ووضع علامة الضرب، ثم النقر بزر الماوس الأيسر مرة أخرى على سعر القلم - 20 روبل. بعد ذلك يمكنك الضغط على "أدخل". يبدو أنه لم يتغير شيء، لأن النتيجة ظلت كما هي - 2000 روبل.
ولكن هناك نوعان من الفروق الدقيقة هنا. الأول هو الصيغة نفسها. إذا نقرت على خلية، يمكنك أن ترى أنه لا توجد أرقام مكتوبة هناك، ولكن شيئًا مثل "=B2*C2". لم يكتب البرنامج أرقامًا في الصيغة، بل كتب أسماء الخلايا التي توجد بها هذه الأرقام. والفارق الدقيق الثاني هو أنه الآن عند تغيير أي رقم في هذه الخلايا ("الكمية" أو "السعر")، سيتم إعادة حساب الصيغة تلقائيًا. إذا حاولت تغيير سعر القلم إلى 25 روبل، فسيتم عرض نتيجة مختلفة على الفور في خلية "المبلغ" المقابلة - 2500 روبل. وهذا هو، عند استخدام هذه الوظيفة، لن تحتاج إلى إعادة حساب كل رقم بنفسك إذا تغيرت بعض المعلومات. كل ما عليك فعله هو تغيير البيانات المصدر (إذا لزم الأمر)، وسيقوم برنامج Excel تلقائيًا بإعادة حساب كل شيء.
بعد ذلك، سيتعين على المستخدم حساب المبلغ والعناصر الأربعة المتبقية. على الأرجح، سيتم إجراء الحساب بطريقة مألوفة له: علامة المساواة، والنقر على خلية "الكمية"، وعلامة الضرب، ونقرة أخرى على خلية "السعر" و"أدخل". لكن لدى Microsoft Excel وظيفة واحدة مثيرة للاهتمام للغاية لهذا الغرض، والتي تتيح لك توفير الوقت بمجرد نسخ الصيغة إلى حقول أخرى.
لذا، عليك أولاً تحديد الخلية التي تم بالفعل حساب إجمالي عدد الأقلام فيها. سيتم تمييز الخلية المحددة بخطوط عريضة، وسيكون هناك مربع أسود صغير في الزاوية اليمنى السفلى. إذا قمت بتمرير مؤشر الماوس فوق هذا المربع بشكل صحيح، إذن مظهرسيتم تغيير المؤشر: بدلاً من علامة الجمع البيضاء، ستكون هناك علامة زائد سوداء. في اللحظة التي يبدو فيها المؤشر كعلامة زائد سوداء، تحتاج إلى النقر بزر الماوس الأيسر على هذا المربع الأيمن السفلي والسحب لأسفل إلى النقطة المطلوبة (في هذه الحالة، 4 أسطر لأسفل).
يتيح لك هذا التلاعب "سحب" الصيغة لأسفل ونسخها إلى 4 خلايا أخرى. سيعرض Excel جميع النتائج على الفور. إذا قمت بالنقر فوق أي من هذه الخلايا، فيمكنك أن ترى أن البرنامج كتب بشكل مستقل الصيغ اللازمة لكل خلية وقام بذلك بشكل صحيح تماما. سيكون هذا المعالجة مفيدًا إذا كان هناك الكثير من العناصر في الجدول. ولكن هناك بعض القيود. أولاً، لا يمكن "سحب" الصيغة إلا للأسفل/للأعلى أو إلى الجانب (أي عموديًا أو أفقيًا). ثانيا، يجب أن تكون الصيغة هي نفسها. لذلك، إذا تم حساب المبلغ في خلية واحدة، وفي الخلية التالية (تحتها) تضاعفت الأرقام، فلن يساعد هذا التلاعب في هذه الحالة، فلن يقوم إلا بنسخ إضافة الأرقام (إذا تم نسخ الخلية الأولى ).
كيفية حساب المبلغ باستخدام وظيفة الجمع التلقائي؟
لإضافة قيم الخلايا في Excel باستخدام الصيغ، يمكنك استخدام وظيفة الجمع التلقائي
هناك طريقة أخرى لحساب مجموع الأرقام وهي استخدام وظيفة "الجمع التلقائي".توجد هذه الميزة عادةً في شريط الأدوات (أسفل شريط القائمة مباشرةً). يشبه "الجمع التلقائي" الحرف اليوناني "E". لذلك، على سبيل المثال، يوجد عمود من الأرقام، وتحتاج إلى العثور على مجموعها. للقيام بذلك، حدد الخلية الموجودة أسفل هذا العمود وانقر على أيقونة "الجمع التلقائي". سيقوم Excel تلقائيًا بتحديد جميع الخلايا عموديًا وكتابة صيغة، وسيتعين على المستخدم فقط الضغط على "Enter" للحصول على النتيجة.
-
17 أبريل 2015متعدد النواة DSP TMS320C6678 -
17 أبريل 2015منتجات إنتل: الشرائح وميزاتها -
17 أبريل 2015كاتربيلر تكشف عن هاتف ذكي مزود بكاميرا حرارية Cat S60
