الغرض من الخدمة. تم تصميم الخدمة لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر وضع على شبكة الإنترنت. للقيام بذلك، حدد قاعدة النظام الذي تريد تحويل الرقم منه. يمكنك إدخال كل من الأعداد الصحيحة والأرقام بفواصل.

رقم

التحويل من نظام الأرقام 10 2 8 16. تحويل إلى نظام الأرقام 2 10 8 16.
ل أرقام كسريةاستخدم 2 3 4 5 6 7 8 منازل عشرية.

يمكنك إدخال كلا من الأرقام الصحيحة، على سبيل المثال 34، والأرقام الكسرية، على سبيل المثال، 637.333. بالنسبة للأرقام الكسرية، تتم الإشارة إلى دقة الترجمة بعد العلامة العشرية.

يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:

طرق تمثيل الأرقام

الثنائية الأرقام (الثنائية) - كل رقم يعني قيمة بتة واحدة (0 أو 1)، ويتم دائمًا كتابة البت الأكثر أهمية على اليسار، ويتم وضع الحرف "b" بعد الرقم. لسهولة الإدراك، يمكن فصل دفاتر الملاحظات بمسافات. على سبيل المثال، 10100101ب.
السداسي عشري أرقام (ست عشرية) - يتم تمثيل كل رباعية برمز واحد 0...9، A، B، ...، F. يمكن تحديد هذا التمثيل بطرق مختلفة هنا فقط يتم استخدام الرمز "h" بعد الرمز الأخير رقم سداسي عشري. على سبيل المثال، A5h. في نصوص البرامج، يمكن تعيين نفس الرقم إما 0xA5 أو 0A5h، اعتمادًا على بناء جملة لغة البرمجة. تتم إضافة صفر بادئ (0) إلى يسار الرقم السداسي العشري الأكثر أهمية الذي يمثله الحرف للتمييز بين الأرقام والأسماء الرمزية.
عدد عشري الأرقام (العشرية) - يتم تمثيل كل بايت (كلمة، كلمة مزدوجة). رقم عادي، وعادةً ما يتم حذف علامة التمثيل العشري (الحرف "d"). البايت في الأمثلة السابقة له قيمة عشرية تبلغ 165. على عكس التدوين الثنائي والست عشري، من الصعب تحديد قيمة كل بت عقليًا، وهو أمر ضروري في بعض الأحيان.
ثماني الأرقام (الثمانية) - تتم كتابة كل ثلاثية من البتات (يبدأ القسم من الأقل أهمية) كرقم من 0 إلى 7، مع وجود "o" في النهاية. سيتم كتابة نفس الرقم كـ 245o. النظام الثماني غير مريح لأنه لا يمكن تقسيم البايت بالتساوي.

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر

يتم تحويل الأعداد العشرية الكاملة إلى أي نظام أرقام آخر عن طريق قسمة الرقم على الأساس نظام جديدالترقيم حتى يبقى الباقي رقمًا أصغر من قاعدة نظام الأرقام الجديد. تتم كتابة العدد الجديد على شكل باقي القسمة، بدءًا من الرقم الأخير.
يتم تحويل الكسر العشري الصحيح إلى PSS آخر عن طريق ضرب الجزء الكسري فقط من الرقم بقاعدة نظام الأرقام الجديد حتى تبقى جميع الأصفار في الجزء الكسري أو حتى تصل إلى الدقة المحددةترجمة. نتيجة لكل عملية ضرب، يتكون رقم واحد من الرقم الجديد، بدءاً بالرقم الأعلى.
تتم ترجمة الكسور غير الصحيحة وفقًا للقاعدتين 1 و 2. القبلات و الجزء الكسريمكتوبة معًا، مفصولة بفاصلة.

المثال رقم 1.



التحويل من 2 إلى 8 إلى نظام 16 رقم.
هذه الأنظمة هي مضاعفات الرقم اثنين، وبالتالي تتم الترجمة باستخدام جدول المراسلات (انظر أدناه).

لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام الثماني (الست عشري)، من الضروري تقسيم الرقم الثنائي من العلامة العشرية إلى اليمين واليسار إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام (أربعة أرقام سداسي عشري)، مكملة للمجموعات الخارجية مع الأصفار إذا لزم الأمر. يتم استبدال كل مجموعة بالرقم الثماني أو السداسي العشري المقابل.

المثال رقم 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
هنا 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

عند الإنتقال إلى نظام سداسي عشريفمن الضروري تقسيم الرقم إلى أجزاء من أربعة أرقام، باتباع نفس القواعد.
المثال رقم 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 سداسي عشري
هنا 0010=2; 1011=ب; 1010=12; 1011=13

تحويل الأرقام من 2 و 8 و 16 إلى النظام العشريتتم الحسابات عن طريق تقسيم رقم إلى أرقام فردية وضربه في قاعدة النظام (الذي يُترجم منه الرقم) مرفوعًا إلى الأس المقابل له رقم سريفي العدد المترجم. في هذه الحالة، يتم ترقيم الأرقام على يسار العلامة العشرية (الرقم الأول مرقم 0) بترتيب متزايد، وفي الجانب الأيمنمع التناقص (أي مع إشارة سلبية). تتم إضافة النتائج التي تم الحصول عليها.

المثال رقم 4.
مثال على التحويل من نظام الأرقام الثنائي إلى النظام العشري.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 مثال للتحويل من نظام الأرقام الثماني إلى النظام العشري. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 مثال للتحويل من نظام الأرقام السداسي العشري إلى النظام العشري. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

نكرر مرة أخرى خوارزمية تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى PSS آخر

1. من نظام الأرقام العشرية:
   • قسمة الرقم على قاعدة نظام الأرقام الجاري ترجمته؛
   • العثور على الباقي عند قسمة جزء صحيح من الرقم؛
   • اكتب كل ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي؛
2. من نظام الأرقام الثنائية
   • للتحويل إلى نظام الأرقام العشرية، من الضروري إيجاد مجموع منتجات الأساس 2 حسب درجة الرقم المقابلة؛
   • لتحويل رقم إلى رقم ثماني، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى ثلاثيات.
     على سبيل المثال، 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • لتحويل رقم من ثنائي إلى سداسي عشري، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى مجموعات مكونة من 4 أرقام.
     على سبيل المثال، 1000110 = 100 0110 = 46 16

يسمى النظام الموضعي، والتي تعتمد أهمية الرقم أو وزنه على موقعه في الرقم. يتم التعبير عن العلاقة بين الأنظمة في الجدول.
جدول مراسلات نظام الأرقام:

ثنائي SS	سداسي عشري SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	أ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	F

جدول التحويل الى النظام الثمانيحساب الميت

تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر هو جزء مهمحساب الآلة. دعونا ننظر في القواعد الأساسية للترجمة.

1. للترجمة عدد ثنائيفي النظام العشري من الضروري كتابته في شكل متعدد الحدود، يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة لـ 2، وحسابها وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد اثنين:

الجدول 4. صلاحيات 2

ن (درجة)

مثال.

2. للترجمة الرقم الثمانيفي النظام العشري من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود، يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8، وحسابه وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد ثمانية:

الجدول 5. صلاحيات الرقم 8

ن (درجة)

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

3. للترجمة رقم سداسي عشريفي النظام العشري من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود، يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 16، وحسابه وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، فهو مناسب للاستخدام الهجوم الخاطف على صلاحيات الرقم 16:

الجدول 6. صلاحيات الرقم 16

ن (درجة)

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

4. للترجمة عدد عشريالخامس النظام الثنائييجب أن يتم تقسيمه على 2 على التوالي حتى يتبقى أقل من أو يساوي 1. تتم كتابة الرقم في النظام الثنائي كتسلسل لنتيجة القسمة الأخيرة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية.

5. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثماني، يجب قسمته بالتتابع على 8 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 7 يتم كتابة رقم في النظام الثماني على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و باقي القسمة بالترتيب العكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثماني.

6. لتحويل رقم عشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته بالتتابع على 16 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15. تتم كتابة الرقم في النظام السداسي العشري على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و الباقي من القسمة بترتيب عكسي.

مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الست عشري.