تحويل من الست عشري إلى الثماني. طرق تحويل الأرقام إلى أنظمة أرقام مختلفة

13.02.2019

طرق تحويل الأرقام إلى أنظمة أرقام مختلفة

ترجمة الأعداد الصحيحة أرقام عشريةإلى الأنظمة الثمانية والست عشرية والثنائيةيتم ذلك عن طريق قسمة عدد عشري على قاعدة النظام الذي تم التحويل إليه على التوالي حتى يتم الحصول على حاصل هذا الأساس. يتم كتابة الرقم في النظام الجديد على شكل بواقي القسمة، بدءًا من خارج القسمة من الأخير.

أ) تحويل الرقم 19 إلى النظام الثنائيالحساب

إذن 19 = 10011 2

ب) تحويل 181 10 -> "8" نظام الأرقام

نتيجة. 181 10 ->265 8

ج) تحويل 622 10 - "16" نظام الأرقام

تحويل الأرقام إلى النظام العشرييتم تنفيذها عن طريق تجميع سلسلة القوى مع قاعدة النظام الذي يتم ترجمة الرقم منه. ثم يتم حساب قيمة المبلغ.

أ) تحويل 10101101.1012 إلى نظام الأرقام العشري

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

ب) تحويل 703.048 إلى نظام الأرقام العشري

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

ج) تحويل B2E.416 إلى نظام الأرقام العشري

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862.25 10

ل تحويل رقم ثماني أو سداسي عشري إلى شكل ثنائييكفي استبدال كل رقم من هذا الرقم بالرقم الثنائي المقابل المكون من ثلاثة أرقام (الثالوث) (الجدول 1) أو الرقم الثنائي المكون من أربعة أرقام (الرباعي) (الجدول 1)، مع التخلص من الأصفار غير الضرورية في الأرقام العالية والمنخفضة.

ل التغيير من ثنائي إلى ثماني أو نظام سداسي عشري يصل بالطريقة الآتية: الانتقال من نقطة إلى اليسار واليمين، استراحة عدد ثنائيإلى مجموعات مكونة من ثلاثة (أربعة) أرقام، مع استكمال المجموعات الموجودة في أقصى اليسار وأقصى اليمين بالأصفار إذا لزم الأمر. يتم بعد ذلك استبدال الثالوث (tetrad) بالرقم الثماني (الست عشري) المقابل.

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الست عشري والعكسيتم تنفيذها من خلال النظام الثنائي باستخدام الثلاثيات والرباعيات.

عمليات حسابية

إضافة

تمامًا كما هو الحال في نظام الأرقام العشرية

الطرح

يتم إجراء طرح الأرقام في 2 و 8 SS وفقًا لنفس القواعد كما في النظام العشري. إذا كان المطروح أكبر من الطرح يتم تحديد الفرق بين الرقم الأكبر والأصغر وتوضع أمامه إشارة الطرح

عمليه الضرب

يتم تنفيذ عملية الضرب بنفس الطريقة تمامًا كما في نظام الأرقام العشرية

الكود المباشر

يستخدم عند إجراء الضرب والقسمة على الأعداد، والرموز الأخرى لاستبدال الطرح بالجمع.

0.011 هو رقم موجب

1.011 هو رقم سلبي

عن طريق القيام عمليات الضرب أو القسمةمن كسرين ثنائيين، تتم إضافة أرقام الإشارة بغض النظر عن الأجزاء الكسرية

رمز الإرجاع

تستخدم لاستبدال عملية الطرح بعملية الجمع

بالنسبة للأرقام الموجبة: تمثيل الكسر الثنائي الصحيح هو نفسه في الكود العكسي والأمامي

لكتابة كسر ثنائي صحيح سالب بالرمز العكسي، تحتاج إلى استبدال الأصفار بآحاد والعكس صحيح، ووضع 1 بدلاً من -0 على يسار العلامة العشرية

أي -0.0101=1.1010

وينبغي النظر في:

في حالة التجاوز، عندما يظهر رقمان على يسار العلامة العشرية نتيجة لعملية الجمع، يتم نقل الرقم الموجود في أقصى اليسار وإضافته إلى الرقم ذي الترتيب المنخفض للجزء الكسري، والرقم المتبقي إلى يسار تحدد العلامة العشرية علامة النتيجة

إذا كان عدد أرقام الجزء الكسري سالبًا، فهو صحيح جزء ثنائيأقل من عدد أرقام الجزء الكسري لحد آخر، ثم قبل تحويل الكسر السالب إلى رمز الإرجاعفمن الضروري استكماله على اليمين بالأصفار حتى تتساوى أرقام الحد الثاني

إذا كان في رقم الإشارة من الرقم أ الرمز العكسي هو 1، ثم للانتقال إلى التدوين المعتاد، تحتاج إلى استبدال الوحدات في الجزء الكسري بالأصفار، والأصفار بالآحاد، والكتابة -0 على يسار العلامة العشرية

رمز إضافي

تمامًا مثل العكس، يتم استخدامه لاستبدال الطرح بالجمع.

في هذه الحالة: صورة الكسر الثنائي الصحيح الموجب هي نفسها في الرموز المباشرة والعكسية والمكملة.

لتحويل كسر سلبي: من الضروري استبدال الأصفار بالآحاد، والواحد بالأصفار. أضف واحدًا إلى الرقم الأقل أهمية، ثم ضع 1 على يسار العلامة العشرية.

أشياء للذكرى:

جميع أرقام الإضافات، بما في ذلك أرقام بتات الإشارة الموجودة على يسار العلامة العشرية، تشارك في عملية الجمع كأرقام من رقم واحد

عند تجاوز السعة، عندما يظهر رقمان على يسار العلامة العشرية نتيجة لعملية الجمع، يتم تجاهل الرقم الموجود في أقصى اليسار، ويحدد الرقم المتبقي على يسار العلامة العشرية علامة النتيجة

عدد أرقام الجزء الكسري من حد آخر، ثم قبل تحويل الكسر السالب إلى الكود العكسي، من الضروري استكماله على اليمين بالأصفار حتى تتساوى أرقام الحد الثاني

إذا كانت نتيجة الجمع إلى يسار العلامة العشرية هي 1، فسيكون الرقم سالبًا، وإذا كان 0، فهو موجب (لا داعي لترجمة أي شيء وفقًا لذلك)

لقد تم استلام النتيجة بالفعل!

أنظمة الأرقام

هناك أنظمة أرقام موضعية وغير موضعية. نظام الأرقام العربي الذي نستخدمه الحياة اليومية، هو موضعي، ولكن الروماني ليس كذلك. في الأنظمة الموضعيةفي التدوين، يحدد موضع الرقم حجم الرقم بشكل فريد. دعونا نفكر في ذلك باستخدام مثال الرقم 6372 في نظام الأرقام العشري. لنرقم هذا الرقم من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر:

ومن ثم يمكن تمثيل الرقم 6372 على النحو التالي:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

يحدد الرقم 10 نظام الأرقام (في هذه الحالة هو 10). يتم أخذ قيم موضع رقم معين كقوى.

خذ بعين الاعتبار الرقم العشري الحقيقي 1287.923. لنقوم بترقيمه بدءًا من موضع الصفر للرقم من العلامة العشرية إلى اليسار واليمين:

ومن ثم يمكن تمثيل الرقم 1287.923 على النحو التالي:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

في الحالة العامةيمكن تمثيل الصيغة على النحو التالي:

ج ن سن +ج ن-1 · سن-1+...+ج1 · س 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

حيث C n هو عدد صحيح في الموضع ن، D -k - رقم كسري في الموضع (-k)، س- نظام رقم.

بضع كلمات عن أنظمة الأرقام يتكون الرقم في نظام الأرقام العشري من العديد من الأرقام (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9)، في نظام الأرقام الثماني يتكون من العديد من الأرقام. (0,1, 2,3,4,5,6,7)، في نظام الأرقام الثنائية - من مجموعة أرقام (0,1)، في نظام الأرقام السداسية العشرية - من مجموعة أرقام (0,1 ،2،3،4،5،6، 7،8،9،A،B،C،D،E،F)، حيث A،B،C،D،E،F تتوافق مع الأرقام 10،11، 12،13،14،15. في الجدول Tab.1 يتم عرض الأرقام في أنظمة أرقام مختلفة.

الجدول 1
الرموز
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	أ
11	1011	13	ب
12	1100	14	ج
13	1101	15	د
14	1110	16	ه
15	1111	17	F

تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر

لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر، أسهل طريقة هي تحويل الرقم أولاً إلى نظام الأرقام العشري، ثم من النظام العشريتحويل الأرقام إلى نظام الأرقام المطلوب.

تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام الأرقام العشري

باستخدام الصيغة (1)، يمكنك تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام الأرقام العشري.

مثال 1. تحويل الرقم 1011101.001 من نظام الأرقام الثنائية (SS) إلى النظام العشري SS. حل:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1+ 0 ·2 -2+ 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

مثال2. تحويل الرقم 1011101.001 من نظام الأرقام الثماني (SS) إلى النظام العشري SS. حل:

مثال 3 . تحويل الرقم AB572.CDF من نظام الأرقام الست عشري إلى النظام العشري SS. حل:

هنا أ- تم استبداله بـ 10، ب- في 11، ج- في 12، F- بحلول 15.

تحويل الأعداد من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر

لتحويل الأرقام من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر، تحتاج إلى تحويل الجزء الصحيح من الرقم والجزء الكسري من الرقم بشكل منفصل.

يتم تحويل الجزء الصحيح من الرقم من نظام SS العشري إلى نظام أرقام آخر عن طريق تقسيم الجزء الصحيح من الرقم بالتسلسل على أساس نظام الأرقام (لـ SS الثنائي - على 2، لـ SS 8-ary - على 8، لـ 16 -ary SS - بمقدار 16، وما إلى ذلك) حتى يتم الحصول على بقايا كاملة، أقل من CC الأساسي.

مثال 4 . لنقم بتحويل الرقم 159 من SS العشري إلى SS الثنائي:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

كما يظهر في الشكل. 1، الرقم 159 عند قسمته على 2 يعطي الناتج 79 والباقي 1. علاوة على ذلك، الرقم 79 عند قسمته على 2 يعطي الناتج 39 والباقي 1، إلخ. نتيجة لذلك، عند إنشاء رقم من بقايا القسمة (من اليمين إلى اليسار)، نحصل على رقم في SS الثنائي: 10011111 . ولذلك يمكننا أن نكتب:

159 10 =10011111 2 .

مثال 5 . لنقم بتحويل الرقم 615 من SS العشري إلى SS الثماني.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

عند تحويل رقم من SS عشري إلى SS ثماني، تحتاج إلى تقسيم الرقم تباعًا على 8 حتى تحصل على الباقي كلهأقل من 8. ونتيجة لذلك، عند بناء رقم من بقايا القسمة (من اليمين إلى اليسار) نحصل على رقم في SS الثماني: 1147 (انظر الشكل 2). ولذلك يمكننا أن نكتب:

615 10 =1147 8 .

مثال 6 . لنقم بتحويل الرقم 19673 من نظام الأرقام العشري إلى نظام SS الست عشري.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

كما يتبين من الشكل 3، من خلال قسمة الرقم 19673 على 16 على التوالي، يكون الباقي هو 4، 12، 13، 9. في نظام الأرقام السداسي العشري، الرقم 12 يتوافق مع C، والرقم 13 - D. لذلك، لدينا رقم سداسي عشري- هذا 4CD9.

لتحويل الكسور العشرية المناسبة ( عدد حقيقيمن الصفر الجزء الكامل) في نظام الأرقام مع قاعدة s أمر ضروري رقم معيناضرب على التوالي بـ s حتى ينتج الجزء الكسري الصفر النقيأو لن نحصل على العدد المطلوب من الأرقام. إذا تم الحصول على رقم به جزء صحيح غير الصفر أثناء الضرب، فلن يتم أخذ هذا الجزء الصحيح في الاعتبار (يتم تضمينه في النتيجة بالتسلسل).

دعونا نلقي نظرة على ما سبق مع الأمثلة.

مثال 7 . دعونا نحول الرقم 0.214 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثنائي.

		0.214
	س	2
0		0.428
	س	2
0		0.856
	س	2
1		0.712
	س	2
1		0.424
	س	2
0		0.848
	س	2
1		0.696
	س	2
1		0.392

كما يتبين من الشكل 4، يتم ضرب الرقم 0.214 بالتتابع في 2. إذا كانت نتيجة الضرب رقمًا به جزء صحيح غير الصفر، فسيتم كتابة الجزء الصحيح بشكل منفصل (على يسار الرقم)، ويتم كتابة الرقم بجزء صحيح صفر. إذا نتج عن الضرب رقم جزءه صحيح صفر، فيكتب صفر على يساره. وتستمر عملية الضرب حتى يصل الجزء الكسري إلى الصفر الخالص أو نحصل على العدد المطلوب من الأرقام. وبكتابة الأرقام بالخط العريض (الشكل 4) من الأعلى إلى الأسفل نحصل على الرقم المطلوب في نظام الأرقام الثنائية: 0. 0011011 .

ولذلك يمكننا أن نكتب:

0.214 10 =0.0011011 2 .

مثال 8 . دعونا نحول الرقم 0.125 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثنائي.

		0.125
	س	2
0		0.25
	س	2
0		0.5
	س	2
1		0.0

ولتحويل الرقم 0.125 من الرقم العشري SS إلى الثنائي يتم ضرب هذا الرقم بالتسلسل في 2. وفي المرحلة الثالثة تكون النتيجة 0، وبالتالي يتم الحصول على النتيجة التالية:

0.125 10 =0.001 2 .

مثال 9 . لنقم بتحويل الرقم 0.214 من نظام الأرقام العشري إلى نظام SS الست عشري.

		0.214
	س	16
3		0.424
	س	16
6		0.784
	س	16
12		0.544
	س	16
8		0.704
	س	16
11		0.264
	س	16
4		0.224

باتباع المثالين 4 و5، نحصل على الأرقام 3، 6، 12، 8، 11، 4. لكن في نظام SS السداسي العشري، يتوافق الرقمان 12 و11 مع الرقمين C وB. لذلك، لدينا:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

مثال 10 . لنقم بتحويل الرقم 0.512 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثماني.

		0.512
	س	8
4		0.096
	س	8
0		0.768
	س	8
6		0.144
	س	8
1		0.152
	س	8
1		0.216
	س	8
1		0.728

يملك:

0.512 10 =0.406111 8 .

مثال 11 . لنقم بتحويل الرقم 159.125 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثنائي. للقيام بذلك، نترجم بشكل منفصل الجزء الصحيح من الرقم (المثال 4) والجزء الكسري من الرقم (المثال 8). مزيد من الجمع بين هذه النتائج نحصل على:

159.125 10 =10011111.001 2 .

مثال 12 . لنقم بتحويل الرقم 19673.214 من نظام الأرقام العشري إلى نظام SS الست عشري. للقيام بذلك، نترجم بشكل منفصل الجزء الصحيح من الرقم (المثال 6) والجزء الكسري من الرقم (المثال 9). وعلاوة على ذلك، والجمع بين هذه النتائج التي نحصل عليها.

الغرض من الخدمة. تم تصميم الخدمة لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر وضع على شبكة الإنترنت. للقيام بذلك، حدد قاعدة النظام الذي تريد تحويل الرقم منه. يمكنك إدخال كل من الأعداد الصحيحة والأرقام بفواصل.

يمكنك إدخال كلا من الأرقام الصحيحة، على سبيل المثال 34، والأرقام الكسرية، على سبيل المثال، 637.333. بالنسبة للأرقام الكسرية، تتم الإشارة إلى دقة الترجمة بعد العلامة العشرية.

يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:

طرق تمثيل الأرقام

الثنائية الأرقام (الثنائية) - كل رقم يعني قيمة بتة واحدة (0 أو 1)، ويتم دائمًا كتابة البت الأكثر أهمية على اليسار، ويتم وضع الحرف "b" بعد الرقم. لسهولة الإدراك، يمكن فصل دفاتر الملاحظات بمسافات. على سبيل المثال، 1010 0101 ب.
السداسي عشري أرقام (ست عشرية) - يتم تمثيل كل رباعية برمز واحد 0...9، A، B، ...، F. يمكن تحديد هذا التمثيل بطرق مختلفة هنا فقط يتم استخدام الرمز "h" بعد الرمز الأخير رقم سداسي عشري. على سبيل المثال، A5h. في نصوص البرامج، يمكن تعيين نفس الرقم إما 0xA5 أو 0A5h، اعتمادًا على بناء جملة لغة البرمجة. تتم إضافة صفر بادئ (0) إلى يسار الرقم السداسي العشري الأكثر أهمية الذي يمثله الحرف للتمييز بين الأرقام والأسماء الرمزية.
عدد عشري الأرقام (العشرية) - يتم تمثيل كل بايت (كلمة، كلمة مزدوجة). رقم عادي، وعادةً ما يتم حذف علامة التمثيل العشري (الحرف "d"). البايت في الأمثلة السابقة له قيمة عشرية تبلغ 165. على عكس التدوين الثنائي والست عشري، من الصعب تحديد قيمة كل بت عقليًا، وهو أمر ضروري في بعض الأحيان.
ثماني الأرقام (الثمانية) - تتم كتابة كل ثلاثية من البتات (يبدأ القسم من الأقل أهمية) كرقم من 0 إلى 7، مع وجود "o" في النهاية. سيتم كتابة نفس الرقم كـ 245o. النظام الثماني غير مريح لأنه لا يمكن تقسيم البايت بالتساوي.

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر

يتم تحويل الأعداد العشرية الكاملة إلى أي نظام أرقام آخر عن طريق قسمة الرقم على الأساس نظام جديدالترقيم حتى يبقى الباقي رقمًا أصغر من قاعدة نظام الأرقام الجديد. تتم كتابة العدد الجديد على شكل باقي القسمة، بدءًا من الرقم الأخير.
يتم تحويل الكسر العشري الصحيح إلى PSS آخر عن طريق ضرب الجزء الكسري فقط من الرقم بقاعدة نظام الأرقام الجديد حتى تبقى جميع الأصفار في الجزء الكسري أو حتى تصل إلى الدقة المحددةترجمة. نتيجة لكل عملية ضرب، يتكون رقم واحد من الرقم الجديد، بدءاً بالرقم الأعلى.
تتم ترجمة الكسور غير الحقيقية وفقًا للقاعدتين 1 و 2. تتم كتابة الأجزاء الصحيحة والكسرية معًا، مفصولة بفاصلة.

المثال رقم 1.

التحويل من 2 إلى 8 إلى نظام 16 رقم.
هذه الأنظمة هي مضاعفات الرقم اثنين، وبالتالي تتم الترجمة باستخدام جدول المراسلات (انظر أدناه).

لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام الثماني (الست عشري)، من الضروري تقسيم الرقم الثنائي من العلامة العشرية إلى اليمين واليسار إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام (أربعة أرقام سداسي عشري)، مكملة للمجموعات الخارجية مع الأصفار إذا لزم الأمر. يتم استبدال كل مجموعة بالرقم الثماني أو السداسي العشري المقابل.

المثال رقم 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
هنا 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

عند التحويل إلى النظام السداسي العشري، يجب عليك تقسيم الرقم إلى أجزاء من أربعة أرقام، مع اتباع نفس القواعد.
المثال رقم 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 سداسي عشري
هنا 0010=2; 1011=ب; 1010=12; 1011=13

تحويل الأرقام من 2 و 8 و 16 إلى النظام العشري يتم عن طريق تقسيم الرقم إلى أرقام فردية وضربه في أساس النظام (الذي يُترجم منه الرقم) مرفوعاً للأس المقابل له رقم سريفي العدد المترجم. في هذه الحالة، يتم ترقيم الأرقام على يسار العلامة العشرية (الرقم الأول مرقم 0) بترتيب متزايد، وفي الجانب الأيمنمع التناقص (أي مع إشارة سلبية). تتم إضافة النتائج التي تم الحصول عليها.

المثال رقم 4.
مثال على التحويل من نظام الأرقام الثنائي إلى النظام العشري.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 مثال للتحويل من نظام الأرقام الثماني إلى النظام العشري. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 مثال للتحويل من نظام الأرقام السداسي العشري إلى النظام العشري. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

نكرر مرة أخرى خوارزمية تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى PSS آخر

من نظام الأرقام العشرية:
- قسمة الرقم على قاعدة نظام الأرقام الجاري ترجمته؛
- العثور على الباقي عند قسمة جزء صحيح من الرقم؛
- اكتب كل ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي؛
من نظام الأرقام الثنائية
- للتحويل إلى نظام الأرقام العشرية، من الضروري إيجاد مجموع منتجات الأساس 2 حسب درجة الرقم المقابلة؛
- لتحويل رقم إلى رقم ثماني، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى ثلاثيات.
  على سبيل المثال، 1000110 = 1000 110 = 106 8
- لتحويل رقم من ثنائي إلى سداسي عشري، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى مجموعات مكونة من 4 أرقام.
  على سبيل المثال، 1000110 = 100 0110 = 46 16

يسمى النظام الموضعي، والتي تعتمد أهمية الرقم أو وزنه على موقعه في الرقم. يتم التعبير عن العلاقة بين الأنظمة في الجدول.
جدول مراسلات نظام الأرقام:

ثنائي SS	سداسي عشري SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	أ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	F

جدول التحويل الى النظام الثمانيحساب الميت

تحويل الأرقام من الست عشري إلى الثماني

لتحويل رقم من رقم سداسي عشري إلى رقم ثماني:

1. يجب تمثيل هذا الرقم في النظام الثنائي.

2. ثم تقسيم العدد الناتج في النظام الثنائي إلى ثلاثيات وتحويله إلى النظام الثماني.

على سبيل المثال:

1.7 خوارزمية لتحويل الكسور الصحيحة من أي نظام أرقام إلى النظام العشري

تحويل رقم إلى النظام العشري مع، يتم تنفيذ كل من الأعداد الصحيحة والكسور المكتوبة في نظام الأرقام q-ary باستخدام تحليل الرقم وفقًا للأساس وفقًا للصيغة 1 (انظر القسم 1.2).

ومع ذلك، لتحويل الكسور المناسبة يمكنك استخدامها الطريقة التالية:

1. الرقم الأقل أهمية في الكسر 0.أ ستقسيم على القاعدة س. أضف إلى الحاصل الناتج رقم الرقم التالي (الأعلى) من الرقم 0,أ ف.

2. يجب تقسيم المبلغ المستلم مرة أخرى سوأضف مرة أخرى رقم الرقم التالي من الرقم.

3. افعل ذلك حتى تتم إضافة الرقم الأكثر أهمية في الكسر.

4. قم بتقسيم المبلغ الناتج مرة أخرى على سوأضف فاصلة وأعدادًا صحيحة صفرية إلى النتيجة.

على سبيل المثال:دعونا نحول الكسور إلى نظام الأرقام العشرية:

أ).	0,1101 2	ب).	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
الجواب:0.1101 2 = 0,8125 10	الجواب: 0.356 8 = 0,46484375 10

1.8 خوارزمية لتحويل الكسور العشرية الصحيحة إلى أي نظام أرقام آخر

1. اضرب رقمًا معينًا بأساس جديد ر.

2. الجزء الصحيح من المنتج الناتج هو أعلى رقم من الكسر المطلوب.

3. يتم ضرب الجزء الكسري من المنتج الناتج مرة أخرى رويعتبر الجزء الصحيح من النتيجة هو الرقم التالي للكسر المطلوب.

4. مواصلة العمليات حتى جزءلن ينجح الأمر يساوي الصفرأو لن يتم تحقيق الدقة المطلوبة.

5. الحد الأقصى للخطأ المطلق في تحويل الرقم D هو q -(k +1) /2، حيث k هو عدد المنازل العشرية.

على سبيل المثال:لنقم بتحويل الكسر العشري 0.375 إلى أنظمة أرقام ثنائية وثلاثية وست عشرية. قم بإجراء ترجمة دقيقة حتى الرقم الثالث.

على سبيل المثال:لنقم بتحويل الرقم 0.36 10 إلى أنظمة ثنائية وثمانية وست عشرية:

من الملائم استخدام هذا النموذج لتسجيل:

نقل إلى نقل إلى

ثنائي ق / ج. ثماني ق / ج. السداسي عشري

0,	× 36	0,	× 36		0,	× 36
	× 72	× 88		× 76
	× 44	x04		× 16
	× 88	× 32		× 56
	× 76	× 46		× 96
	× 52	× 68		× 36

0.36 10 = 0.010111 2 مع الحد الأقصى للخطأ المطلق (2 -7)/2=2 -8

0.36 10 = 0.270235 8 مع أقصى خطأ مطلق
(8 -7)/2=2 -22

0.36 10 = 0.5C28F5 16 مع الحد الأقصى للخطأ المطلق
(16 -7)/2=2 -29

بالنسبة للأرقام التي تحتوي على أجزاء صحيحة وكسرية، يتم التحويل من نظام الأرقام العشرية إلى نظام آخر بشكل منفصل للأجزاء الصحيحة والكسرية وفقًا للقواعد المحددة أعلاه.

1.9 ترقية الأرقام في أنظمة الأعداد الموضعية

في كل نظام أرقام، يتم ترتيب الأرقام وفقًا لمعانيها: 1 أكبر من 0، و2 أكبر من 1، وما إلى ذلك.

يعتمد أي نظام أرقام موضعية على نفس مبادئ البناء والانتقال من الأرقام الثانوية إلى الأرقام العليا.

دعونا ننظر في تقدم الأرقام في نظام الأرقام الموضعية.

ترويج الشخصياتيسمونه استبداله بالآخر الأكبر التالي (بإضافة واحد).

في نظام الأعداد العشرية، يكون تسلسل الأرقام كما يلي:

مرة أخرى وصلنا إلى الرقم 9، لذلك هناك انتقال إلى رقم أعلى، ولكن في موضع الرقم الأول يوجد بالفعل الرقم 1، لذلك يتم أيضًا ترقية الرقم 1 من الرقم الأول، أي. 1+1=2 (عشرتان). لذلك نقوم بتقدم الأرقام حتى يظهر أعلى رقم في نظام الأرقام في الرقم الأول (في مثالنا هو 9)؛

دعونا الآن نفكر في تقدم الأرقام في النظام الثلاثيالتدوين، أي q=3 (يتم استخدام الأرقام 0، 1، 2) والرقم الأكثر أهمية هو 2.


	0+1	1+1


2+1	10+1	11+1


12+1	20+1	21+1


22+1	100+1	101+1


102+1	110+1	111+1

إلخ.

في الحياة، نستخدم نظام الأرقام العشرية، ربما لأنه منذ العصور القديمة كنا نعد على أصابعنا، وكما تعلم، هناك عشرة أصابع في أيدينا وأقدامنا. على الرغم من أنهم استخدموا في الصين نظام الأرقام المكون من خمسة أرقام لفترة طويلة.

تستخدم أجهزة الكمبيوتر النظام الثنائي لأنها تستخدم الأجهزة التقنيةمع حالتين مستقرتين (بدون تيار - 0؛ تيار - 1 أو غير ممغنط - 0؛ ممغنط - 1، وما إلى ذلك). كما يسمح لك استخدام نظام الأرقام الثنائية باستخدام جهاز الجبر البوليني (انظر القسم 2) لإجراء تحويلات منطقية للمعلومات. الحساب الثنائيأبسط بكثير من النظام العشري، ولكن عيبه هو الزيادة السريعة في عدد الأرقام المطلوبة لكتابة الأرقام.

على سبيل المثال:دعونا نتقدم بالأرقام في نظام الأرقام الثنائية، حيث س = 2، (يتم استخدام الأرقام 0، 1) الرقم الأكثر أهمية 1:

0، 1، 10، 11، 100، 101، 110، 111، 1000، 1001، 1010، 1011، 1100، 1101، 1110، 1111، إلخ.

كما يتبين من المثال، فإن الرقم الثالث في السلسلة قد تحرك بالفعل بمقدار رقم واحد أعلى، أي. أخذ مكان (إذا كان عددًا عشريًا) "العشرات". الرقم الخامس هو مكان "المئات"، والرقم التاسع هو مكان "الآلاف"، الخ. في النظام العشري، يكون الانتقال إلى رقم آخر أبطأ بكثير. النظام الثنائي مناسب لأجهزة الكمبيوتر، ولكنه غير مناسب للبشر بسبب ضخامة حجمه وتسجيله غير المعتاد.

يتم تحويل الأرقام من النظام العشري إلى الثنائي وبالعكس بواسطة برامج الكمبيوتر. ومع ذلك، لكي تتمكن من العمل واستخدام الكمبيوتر بشكل احترافي، يجب أن تفهم كلمة آلة. تم تطوير الأنظمة الثمانية والست عشرية لهذا الغرض.

لكي تعمل بسهولة مع هذه الأنظمة، عليك أن تتعلم كيفية تحويل الأرقام من نظام إلى آخر والعكس، وكذلك إجراء عمليات بسيطة على الأرقام - الجمع والطرح والضرب والقسمة.

1.10 التنفيذ عمليات حسابيةفي أنظمة الأعداد الموضعية

قواعد إجراء العمليات الحسابية الأساسية في النظام العشري معروفة جيدًا - الجمع والطرح والضرب بالعمود والقسمة بالزاوية. تنطبق هذه القواعد على جميع أنظمة الأرقام الموضعية الأخرى. تختلف جداول الجمع والضرب فقط لكل نظام.

يتم تنفيذ العمليات الحسابية في أنظمة الأرقام الموضعية وفقًا لـ قواعد عامة. كل ما عليك فعله هو أن تتذكر أن النقل إلى الرقم التالي عند الإضافة والاقتراض من الرقم الأعلى عند الطرح يتم تحديده من خلال قيمة أساس نظام الأرقام.

عند إجراء العمليات الحسابية، يجب أولاً اختزال الأرقام الممثلة في أنظمة أرقام مختلفة إلى نفس الأساس.

إضافة

من السهل إنشاء جداول الجمع باستخدام قاعدة العد. عند الإضافة، يتم جمع الأرقام بأرقام، وإذا حدث فائض، يتم نقله إلى اليسار إلى الرقم التالي.

الجدول 1.4

الإضافة في النظام الثنائي: